排列第一课时教学课件
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1.2 第一课时 排列与排列数公式 课件(北师大选修2-3)
特征，第一取出的元素无重复性，第二选出的元素必须与 顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相 同的排列．元素有序还是无序是判定是否为排列问题的关
键．
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1．下列命题，
①abc和bac是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人
中选两人站成一排，所有的站法有6种；③过不共线的 三点中的任两点所作直线的条数为6. 其中为真命题的是 A．①② C．②③ 答案：A 返回 B．①③ D．①②③ ( )
－1 n－m Am · A n－1！ － n 1 n－m (3) ＝ · (n－m)！· －1 An [ n － 1 － m － 1 ] ！ n－1
1 ＝1. n－1！
(12 分)
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[一点通]
m (1)排列数的第一个公式 An ＝n(n－1)…(n－
m＋1)适用于具体计算以及解当 m 较小时的含有排列数的方 程和不等式．在运用该公式时要注意它的特点：从 n 起连续 写出 m 个数的乘积即可． (2)排列数的第二个公式 Am n＝ n！ 适用于与排列数 n－m！
顺序 排成一列， 叫作 从n个不同的元素中任意取出m个
元素 的一个排列.
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已知数字1,2,3,4,5,6. 问题1：从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个
没有重复数字的两位数？
提示：有6×5＝30个． 问题2：从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个 没有重复数字的三位数？ 提示：有6×5×4＝120个． 返回
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4．A，B，C，D四名同学排成一行照相，要求自左向右，
A不排第一，B不排第四，试写出所有排列方法．
解：因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可以B，C， D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图 如图．
人教版二年级上册数学(新插图) 第1课时 简单的排列 教学课件
数学广角——搭配（一） 简单的排列
R·二年级上册
21 12
数学王国的大密门码打是开 了由，1和一2起组进成去的看。看吧。
森林王国选国王啦，要答对下面的题才可以！
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位 数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
是6个才对，
有3个，国王 一定是我！
国王是我！
和 ，谁才能当上国王？
【教材P97 例1】
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位 数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
想一想 题目要求的是什么？该怎么做呢？
我我摆用得卡有片点摆乱一。摆。
123
能组成 6 个两位数。
我按发规现律1写和就2可不以会组 成乱不了同，的看两我位的数！。
能组成 6 个两位数。
怎样做才能不重不漏？
有序 思考
巩固练习
一、在下面三张卡片中任选两张组成的两位数，并在数位表 中一一列举出来。
26
28
6
62
68
82
86
巩固练习
28
4
20
82
80
巩固练习
三、林林帮妈妈把盐、糖、鸡精三种调料倒进调 味盒的格子里，一个格子里倒一种ຫໍສະໝຸດ 不重复，共 有（ 6 ）中不同的倒法。
巩固练习
四、你能用 0 、 3 、 6 这三张数字组成（4 ）个 不同的两位数，其中最大的数是（ 63 ），最小
①②
①②
②① 答：2名同学两种坐法。
No Image
①②③
①②③ ①③② ②①③ ②③① ③①② ③②①
答：3名同学有6种坐法。
1
2
3.从下面3本书中选2本，送给小丽、小清各1本，
R·二年级上册
21 12
数学王国的大密门码打是开 了由，1和一2起组进成去的看。看吧。
森林王国选国王啦，要答对下面的题才可以！
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位 数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
是6个才对，
有3个，国王 一定是我！
国王是我！
和 ，谁才能当上国王？
【教材P97 例1】
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位 数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
想一想 题目要求的是什么？该怎么做呢？
我我摆用得卡有片点摆乱一。摆。
123
能组成 6 个两位数。
我按发规现律1写和就2可不以会组 成乱不了同，的看两我位的数！。
能组成 6 个两位数。
怎样做才能不重不漏？
有序 思考
巩固练习
一、在下面三张卡片中任选两张组成的两位数，并在数位表 中一一列举出来。
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巩固练习
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巩固练习
三、林林帮妈妈把盐、糖、鸡精三种调料倒进调 味盒的格子里，一个格子里倒一种ຫໍສະໝຸດ 不重复，共 有（ 6 ）中不同的倒法。
巩固练习
四、你能用 0 、 3 、 6 这三张数字组成（4 ）个 不同的两位数，其中最大的数是（ 63 ），最小
①②
①②
②① 答：2名同学两种坐法。
No Image
①②③
①②③ ①③② ②①③ ②③① ③①② ③②①
答：3名同学有6种坐法。
1
2
3.从下面3本书中选2本，送给小丽、小清各1本，
高中数学排列组合的应用-ppt课件(课堂教学)
2、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？
从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个
数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
用符号 Anm 表示
3、排列数的两个公式是什么？
Am n(n 1)(n 2)(n m 1)
n
Anm
(n
n! m)! （n，m∈学校N课堂*，m≤n）
⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
学校课堂
11
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
分析:可看作甲固定,其学余校课全堂 排列 A66 720
5
（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在 两端的排法共有多少种？
解:将问题分步
第一步:甲乙站两端有A22 种
第二步:其余5名同学全排列有A55 种
共有A22 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
学校课堂
6
（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在 排头和排尾的排法共有多少种？
若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入
空档中有A53种方法，所以共有： A44 A53 1440 （种）
排法。
学校课堂
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例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
新教材人教b版选择性必修第二册312第一课时排列及排列数公式课件_4
[解] (1)从 100 个两两互质的数中任意取出 2 个数，分别作为商的分子和分母， 由于这些数两两互质，所以商没有相等的个数就是排列数，其排列数 A2100即为商的 个数．
(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被 5 整除，所以这个四位数的个位数字 一定是“0”，故确定此四位数，只需确定千位数字、百数字、十位数字即可，其排列 数 A33，即为四位数个数．
应用排列数公式的方法及注意点 将连续正整数的乘积转化为排列数时，关键是搞清楚其中的最大因数以及因数 的个数．求解与排列数有关的方程或不等式时，通常是利用阶乘形式的排列数公式， 将方程或不等式通过通分、约分等化简为普通方程或不等式，然后进行求解．但务 必注意排列数 Anm中，m，n∈N ，且 m≤n 这一隐含条件，根据这一隐含条件对求出 的未知数进行取舍，从而得出原方程或不等式的解．
题．
()
(5)从 1，2，3，4 中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问
题．
()
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
2．18×17×16×…×12×11 等于
A．A818
B．A918
C．A1108
D．A1118
解析： 18×17×16×…×12×11＝1180！ ！＝（181－8！8）！＝A818.
[跟踪训练] 用排列数表示下列问题： (1)利用 1，2，3，4 这四个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ (2)一天有 6 节课，安排 6 门学科，一天的课程表有几种排法？ 解：(1)本题实质是求从 1，2，3，4 四个数字中，任意选出三个数字排成一排，有多 少种排法的排列问题，故排列数 A34，即为没有重复数字的三位数． (2)这是 6 个元素的全排列问题，其排列数 A66，即为一天的课程的排法种数．
二年级数学上册人教版 数学广角-排列 名师教学课件PPT
16
好好学习 天天向上
17
2个人站成一排照相,可以有多少种 不同的站法?
小明 国王
好好学习 天天向上
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活动要求:
1.请一名同学当小导演,两名小演员扮演国王和 小明.
2.导演给两位小演员安排站位,其他同学拿手机 当相机给他们拍照,看看有几种站法.
好好学习 天天向上
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3个人站成一排照相,可以有多少种
不同的站法? 国王
小明
小红
好好学习 天天向上
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活动要求:
1.请一名同学当小导演,三名小演员分别扮演国 王、小明和小红.导演和演员先讨论用什么方法 来安排站位,其他同学同桌讨论可以用什么方法 使他们的站法,做到不重复、不遗漏.
2.导演给三位小演员安排站位,其他同学拿手机 当相机给他们拍照,看看有几种站法,并说一说还 有没有其他方法.
好好学习 天天向上
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好好学习 天天向上
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提示:幸运号码是从0、7、8 三个数字中选出的两个数字 组成的两位数,其中的一个两 位数就是幸运号码.
好好学习 天天向上
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十个
位位
7
0 8
70 78
8 0 80
7 87
好好学习 天天向上
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好好学习 天天向上
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幸运号码是
78
好好学习 天天向上
7
1 23
这把锁的密码是 由1、2、3这三个 数字组成的两位数.
好好学习 天天向上
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这把锁的密码是由 1、2、3这三个数
合作要求: 字组成的两位数.
1. 请同桌互相合作,一人摆数字 卡片,一人负责记录.
2.比一比哪一小组摆的数最齐 全,既不重也不漏?
青岛版简单的排列问题教学课件
排列人数
具 体 的 排 法
排列总数
小 冬
小 华
小 平
小 平
小 华
3 个 同 学 排 成 一 行 照 相
小 冬
2种
小 华 小 华
小 冬 小 平
小 平 小 冬
2种
小 平 小 平
小 冬 小 华
小 华 小 冬
2种
1、3位同学排成一行跳舞， 可以有多少种不同的排法？
2、用下面的数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？ 分别是多少？
4×3×2×1
5×4×3×2×1
6
7 ……
6×5×4×3×2×1
7×6×5×4×3×2×1
……
……
阶乘，它是由19世纪法国著名数学家基斯顿· 卡曼 于1808年发明的。阶乘被广泛地应用于计算机科学领域， 为人类做出了巨大的贡献。
0
3
4
甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱，甲同学担 任领唱。为了让她靠近麦克风，需把她安排在左起第二的 位置上，其余的同学任意排列，有多少种不同的排法？
甲 甲 甲
乙 乙 丙 丙 丁 丁
丙 丁 乙 丁 乙 丙
丁 丙 丁 乙 丙 乙
乙 乙 乙
甲 甲 丙 丙 丁 丁
丙 丁 甲 丁 甲 丙
丁 丙 丁 甲 丙 甲
义务教育课程标准实验教科书六年级下册
无棣县水湾镇中心小学
庞玉波
小 冬
小冬
小 华
小华
小 平
小平
小 刚
小刚
如果这4位同学排成一行照相，可能有多少种不同的排法？
2 个 同 学 排 成 一 行 照 相
小 冬
小 华
1种
小 华
小 冬
1种
排列应用题 ppt课件
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例5、7人按要求站成一排，分别有多少种不同的战法？ （1）甲必须站在中间； （2）甲不站在排头（左起第一个）； （3）甲不站在排头，也不站在排尾； （4）甲站在排头，乙站在排尾； （5）甲不站在排头，乙不站在排尾。
16
课堂练习：
1、用三种方法解下列题：7个人排成一排照像，甲 不站在中间也不站在两端，问可照多少张不同的照 片？
7
课堂练习：
（1）10个人走进只有6把椅子的屋子，若每把椅子必须且 只能坐1人，问有多少种不同的坐法？
解： A1601 098765151200 答：有151200种不同的坐法。
（2）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都 要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解： A1241413182
第一步：将1、2、3进行全排列，有A33==6种方法
第二步：再让4与5插入四个空中的两个空中，共有A42=12种方法。 总共有：A 3 3A 4 261272(个 )
方法二：（排除法）
先不考虑附加条件，那么所有的五位数应有A55 =120个。其 中不符合题目条件的，即4与5相邻的五位数共有A44.A22 =48个。 因此，符合条件的五位数共有A55 - A44.A22 =72个
3计划展出10幅不同的画其中1幅水彩画4幅油画5幅国画排成一行陈列要求同一品种的画必须连在一起那么不同的陈列方式有b排列应用问题第四课时例615人排队甲在乙左边可以不相邻的排法有几种
排列应用问题
（第一课时）
1
引入：
前面我们学习了分类计数原理和分步计数原理， 并学习了排列数公式。这一节，我们将一起来学习排 列知识在实际中的应用。
A
7 7
（2）八个人排成两排，有几种不同排法？
排列组合课件
排列组合课件篇一：排列、组合经典课件第一节课：排列组合解题方法巩固与提高一、教学目标1、知识传授目标：能正确分清各种方法的使用环境，遇到问题能够找到对应的解决方法 2、能力培养目标：能准确地应用所学的方法分析和解决一些实际的应用问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点：各种方法之间的联系与区别及如何运用解决方法：利用典型的例题让学生理解各种方法所使用的环境 2.难点：1、如何进行分类讨论避免重复和遗漏 2、如何分清排列和组合3、在解题中，如何运用加法原理和乘法原理解决方法：运用例题对比的方法比较它们的异同．三、教学过程1、通过简单与学生交流，调整学生的听课状态2、引导学生简要回顾课本里基本的知识点（1）排列、组合、二项式知识相互关系表（2）两个基本原理分类计数原理中的分类；分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
（3）排列、组合①排列、组合定义，排列数、组合数定义②排列数、组合数公式及简单性质③全排列列： n!；④记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；⑤常用的排列、组合方法：直接法、间接法、插空法、捆绑法、隔板法、特殊优先法、定序与不定序问题，等等3、讲解经典例题（一）例1、 4封不同的信投入到3个不同的邮箱，共有多少种不同的投法？若要求每个邮箱至少一封，又有多少种不同的投法？ 3=81 C44A33 =36例2、 9个身高各不相同的人，按下列要求排队，各有多少种不同的排法？（1）排成一排（2）排成前排4人，后排5人（3）排成一排，其中甲、乙不相邻（4）排成一排，其中丙、丁相邻（5）排成一排，其中E不在排首，F不在排尾（6）排成一排，其中A必须在B的右侧（7）排成一排，身高最高的人站中间，两边递减（8）排成一排，其中H、I之间必须相隔两人答案：（1）A9（2）A9 （3）A7997A82 （4）A22A88 （5）A99-A88-A88+A77 （6）1/2 A99（7）C8 （8）A742A22A66例3、用0、1、2、3、4、5、6这7个数字，可以组成多少个符合下列条件的数？（1）5位数（2）没有重复数字的5位数（3）没有重复数字的5位偶数（4）没有重复数字的5位数，且能够被5整除（5）没有重复数字的5位数，且能够被3整除（6）没有重复数字的5位数，且最高位为偶数（7）没有重复数字，且大于56342的数答案：（1）6×7（2）6×A6（3）A6（6）C31444+C31C51A53（4）A64+C51A53（5）2A5+5C4A4A64（7）C61A65+C61A66+（A64+A42）练习：①一幢大楼共有18层，A、B、C、D四个人同时从电梯的一楼进去，则四个人出电梯的可能情况共有多少种？②现有一张5元、2张10元、3张50元、4张100元的纸币，从中选取若干张，可以组成多少种不同的币值？做完以上这些，带领学生把刚才讲过的习题和练习总结一遍，特别是要搞清楚各种方法所使用的条件，然后让学生默想记忆5-10分钟4、讲解经典例题（二）例4、某课外活动小组共有13人，其中男生8人，女生5人。
排列数(教学课件)高二数学(人教A版2019选修第三册)
解析
若 1,3,5,7 的顺序不定，则 4 个数字有 A44＝24(种)排法，
1
故 1,3,5,7 的顺序一定的排法只占全排列种数的24.
1
故有24×A77＝210(个)七位数符合条件.
6．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给
同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．
例如：A32 __________
3 2 6 .
A53 ______________
5 4 3 60 .
m
*
A
n
(
n
1)(
n
2)
(
n
m
1).
(
m
,
n
N
且m n )
排列数公式： n
排列数公式的特点：
1. 公式中是m个连续正整数的连乘积；
2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).
例3
计算：（1）
（2）
（3）
（4） ×
解：根据排列数公式可得
（1） =7 x 6 x 5 = 210
（2） =7 x 6 x 5 x 4 = 840
!
（3） =!=7 x 6 x 5 = 210
（4） × =6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6! = 720
解析
5 张参观券全部分给 4 人，分给同一人的 2 张参观券连号，方法数为：1
和 2，2 和 3，3 和 4，4 和 5，四种连号，其他号码各为一组，分给 4 人，共有
若 1,3,5,7 的顺序不定，则 4 个数字有 A44＝24(种)排法，
1
故 1,3,5,7 的顺序一定的排法只占全排列种数的24.
1
故有24×A77＝210(个)七位数符合条件.
6．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给
同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．
例如：A32 __________
3 2 6 .
A53 ______________
5 4 3 60 .
m
*
A
n
(
n
1)(
n
2)
(
n
m
1).
(
m
,
n
N
且m n )
排列数公式： n
排列数公式的特点：
1. 公式中是m个连续正整数的连乘积；
2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).
例3
计算：（1）
（2）
（3）
（4） ×
解：根据排列数公式可得
（1） =7 x 6 x 5 = 210
（2） =7 x 6 x 5 x 4 = 840
!
（3） =!=7 x 6 x 5 = 210
（4） × =6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6! = 720
解析
5 张参观券全部分给 4 人，分给同一人的 2 张参观券连号，方法数为：1
和 2，2 和 3，3 和 4，4 和 5，四种连号，其他号码各为一组，分给 4 人，共有
人教A版高中数学选择性必修第三册6.2排列与组合_教学课件
(4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门出 来，不同的出入方式有多少种？ (5)有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙 两个盒子里，有多少种不同的放法？ 【思维导引】与“顺序”有关是排列问题，与“顺序”无关不是排列问题．
【解析】(1)不是．加法运算满足交换律，所以选出的2个元素做加法时，与两个 元素的位置无关，所以不是排列问题． (2)是．由于取出的两数组成的点的坐标与哪一个数为横坐标，哪一个数为纵坐 标的顺序有关，所以这是一个排列问题． (3)不是．因为任何一种从10名同学中抽取2名同学去学校开座谈会的方式不需要 考虑两个人的顺序，所以这不是排列问题．
3．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插 法共有________种(请用数字作答). 【解析】我们可以一本一本插入，先插入一本可以在原来5本书形成的6个空隙中 插入，共有6种插入方法；同理再插入第二本共有7种插入方法，插入第三本共有 8种插入方法，所以共有6×7×8＝336(种)不同的插法． 答案：336
课堂素养达标
1．从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有( ) A．6个 B．10个 C．12个 D．16个 【解析】选C.从2，3，5，7四个数中任选两个数分别相除，被除数有4种不同选 法，除数有3种不同选法，所以共有4×3＝12个．
2．由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数是 ________． 【解析】先排3，4有2种排法，再插空排5有3种排法，再插空排1有2种排法，插 空排2有3种排法，所以共有2×3×2×3＝36个． 答案：36
(3)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．从5个数中取3个数，与顺序无 关；若这3个数字组成不同的三位数，则与顺序有关．
人教部编版二年级数学上册第六单元第1课时 简单的排列精品教学课件
二、探究新知
交换法
怎样才能做到不重复不遗漏呢？
1
12
2
13
3
23
12、21 13、31 23、32来自能组成 6 个两位数。
二、探究新知
固定法
能组成 6 个两位数。
三、巩固练习
1. 用
、 和 3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的
颜色，一共有几种涂色方法？
方法一
北城 南城
方法二
北城 南城
方法二
北城 南城
8 数学广角——搭配（一） 第1课时 简单的排列
一、情景导入
老师辅导学生作业，怎样 才能不重复，不遗漏呢？
要按照顺序
二、探究新知
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不
能一样，能组成几个两位数？
我用卡片摆一摆。
我发现1和2可以组 成不同的两位数。
二、探究新知
我摆的有点乱。
我按规律写就不乱 了。你也按规律摆 一摆吧！
三、巩固练习
2.下面3本书，送给小丽、小清和小红各1本，一共有多少种送法?
一共6种送法。
儿童文学 数学趣题 自然奥秘
小丽 小清 小红 小丽 小红 小清 小清 小丽 小红 小清 小红 小丽 小红 小丽 小清 小红 小清 小丽
四、课堂小结
按一定的顺序排列数，可 以做到既不重复也不遗漏。
2024年二年级数学上册数学广角搭配一排列课件
2024年二年级数学上册数学广角搭配一排列课件一、教学内容本节课选自2024年二年级数学上册教材的数学广角章节，主要内容是排列组合中的搭配问题。
具体内容包括：理解搭配的概念，学会用简单的排列方法进行问题求解，以及通过实际情景培养学生的观察、分析、解决问题的能力。
二、教学目标1. 让学生理解搭配的含义，能够识别日常生活中的搭配现象。
2. 培养学生运用排列方法解决简单搭配问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解搭配的概念，运用排列方法解决搭配问题。
教学重点：培养学生观察、分析、解决问题的能力。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、实物模型、卡片等。
学具：学生每人一套卡片、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一个简单的搭配问题，如衣服和鞋子的搭配，让学生观察并思考如何进行搭配。
2. 例题讲解：通过课件展示例题，引导学生理解搭配的概念，并教给学生排列的方法。
3. 随堂练习：让学生运用所学方法解决实际问题，教师巡回指导。
5. 课堂巩固：设计一些简单的搭配问题，让学生独立完成，检验学习效果。
六、板书设计1. 数学广角——搭配一排列2. 内容：（1）搭配的概念（2）排列方法（3）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）小明有3件衣服和2双鞋子，他可以有多少种不同的搭配方法？（2）小华有5个不同的玩具，他想挑选3个玩具，有多少种不同的挑选方法？2. 答案：（1）3×2=6（种）（2）5×4×3÷（3×2×1）=10（种）八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生的学习效果，了解学生对搭配概念和排列方法的理解程度，及时调整教学方法。
2. 拓展延伸：引导学生思考更多实际生活中的搭配问题，如：早餐搭配、颜色搭配等，培养学生的实际应用能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 学生的随堂练习和教师的巡回指导5. 作业设计的针对性和答案的解析6. 课后反思及拓展延伸的实际应用详细补充和说明：一、教学难点与重点的设定重点和难点解析：教学难点与重点的设定直接关系到学生对知识点的掌握程度。
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小结
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺 序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不 同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不 同的排列）． 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也 就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元 素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．
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．
排列数公式的推导
求排列数
n 个不同元素 a1 , a2 , an中任意取m个去 填空，一个空位填一个元素，每一种填法就对 应一个排列，因此，所有的不同填法的种数就 m 是排列数 A 。
n
A
m :假定有排好顺序的m个空位，从 n
第1位
第2位
第3位
第m位
· · · · · n n-1 n-2 n-m+1
3
{ {
{
12 12 13 13 14 14 31 31 32 32 34 34
3 4 2 4 2 3 2 4 1 4 1 2
2
{ {
21 23 24
{ { {
41
42 43
{
{ {
4
21 21 23 23 24 24 41 41 42 42 43 43
3 4 1 4 1 3 2 3 1 3 1 2
例题
例题
写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列．
解：所有排列是： ab ac bc ba ca cb
ห้องสมุดไป่ตู้
讨论题
北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线， 需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况．
起点站 北京 终点站 飞机票 北京 北京 上海 广州
上海
广州 北京 广州 北京
上海
上海 广州 广州
北京
广州 北京 上海
上海
广州
上海
讨论题
由数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
点击图片进入flash动画演示，点击空白处进入幻灯片演示
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讨论题
由数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
12 13 14
1
{
{
{
{ {
31
32 34
好/你到咯法则境/真の就毁掉咯/" 它们大笑/着马开满确定冷色/开始抪屑壹顾咯/ 其它人抪知道这些/只知道马开很强/着马开数百法则飞舞/都膛目结舌/为此震惊/这样の情景/什么时候能见到啊/这简直确定壹佫奇迹/ /// 正月初十（2月九号）の婚礼/加上去各家亲戚所以壹直很忙/真の忙の头昏脑 胀想死の心都有咯/每天睡觉抪超过五佫袅时/我也要告别单身咯/壹路走来/很多朋友都确定跟着我来の/谢谢大家/这佫婚礼上/我会祝福大家の/新年快乐/万事如意/健康富裕/ 为咯（正文第壹壹六五部分破海而出） 第壹壹六六部分圣兽临身 马开周身の法则纹理都渗透到身体内/和天地共振/这确定恐 怖の壹幕/让所有人都震惊/着马开声势抪断攀升/雷电和地狱火都被马开吸收用来锻炼身体/ 法则越来越稳固/和马开开始契合交融到壹起/到马开の身体上/出现壹道道の纹理/这些纹理坚固无比/让人心悸/ 气海之中/奔腾の河流都孕育规则/它们奔涌到浩荡の气海中/气海中心又确定壹片海洋/这些规则 符文交织/组成壹种种生灵/到灵气化作の大海中游荡/ 每种生灵/都确定马开の法则/漩涡化作大海/波涛汹涌/其中所蕴含の力量确定恐怖の/ 但大海壹眼过去/辽阔无边/壹览无余/虽然有法则化作の各种生灵到其中游荡/可依旧显得单调/古朴无奇/没有出彩之色/ 冰凌王着马开周身の纹理交织/稳固至 极/它摇咯摇头/踏步准备离开/这已经没什么の咯/壹佫天骄陨落咯/将来の世界抪会有马开/那确定属于它们の世界/ 可就到它转身准备离开时/浩荡の雷声突然响起来/到虚空之中/金光璀璨の雷电轰隆隆巨响/马开头顶着の乌云/开始大变咯起来/抪断の叠加起来/交织成金光闪闪の金龙/有着毁天灭地之 力/ 而%壹%本%读%袅说 xs到马开下方の地狱火/这时候也化作咯火麒麟/漆黑の火麒麟散发出滔天心悸の气息/浩瀚冲击之间/天地の壹切都焚烧干净/ 马开头上盯着金龙雷电/下面有着火麒麟地狱火焚烧而上/这壹幕让冰凌王震惊咯/包括荒地二皇/此刻也愣愣の着马开/ 谁都没有预料到这种变化/这种 变化太过让人难以置信咯/而冰凌王等人相比其它人/心中更确定翻起咯惊涛巨浪/ "圣兽临身/这怎么可能/ 它们震惊咯/它们得知很多秘辛/而圣兽临身/这确定荒古之前出现の天地怒火/ 传言荒古之前/修行者都确定依靠自身修行/无法借助家族底蕴和血脉/它们每走出壹步/都极难/那时候虽然天地灵气 浓厚/但缺少功法/修行都确定自己摸索出来の/每壹步都确定血痕累累/ 到那佫年代/无数修行者壹步步走来/尽管艰难/可还确定有惊采绝艳の人物/开辟咯前人没有の道路/创造咯世上の功法/ 而那时候虽然天地功法极少/修行之路难于上天/但确定夺取天地造化时/天地の怒火却要强现到太多咯/ 而那 时候最强の天地怒火/就确定圣兽临身/地狱火和雷电都化作圣兽/进而震杀修行者/ 能引得圣兽临身の人物/确定那佫时代最为杰出の人物/确定那佫时代最惊艳の人/冰凌王记得几位圣兽临身の绝强者/那确定荒古之前の传说人物/每壹佫圣兽临身过の人物/它们都成为咯世上の最强者/ 荒古之前の最强 者代表着什么?代表着真正の逆天/那时候还没有至尊位の出现/无人能问鼎至尊/它们就确定那佫时代の至尊/ 每壹佫圣兽临身の人/都确定传说/甚至有人把它们当做确定神/后世无数の修行者所修行の功法/都来源于它们功法/它们留下咯神奇の血脉/让修行者可以借助血脉之力/壹日千里/ 那确定所有 修行者の先祖/确定荒古の至尊/可现到/居然有人引出咯和古籍记载の圣兽临身/ 冰凌王抪能平静/到荒古之后/就很少有人能引来圣兽临身の天地异象咯/就算那些至尊/当年步入这佫层次の时候/也未曾引来这样の变化/可现到马开做到咯/它难以置信/ "怎么会这样/ 原本以为马开被毁掉咯/可望着圣兽 临身の天地怒火/冰凌王和荒地二皇都震撼到原地/为面前出现の这壹幕而失神/ 马开居然引得咯荒古之前始祖の天地怒火/这确定说它要堪比始祖吗? 这让它们难以接受/冰凌王の先祖冰帝虽然抪会比起当年荒古の绝强者差/但冰凌王很清楚/要确定把先祖冰帝丢到荒古前/绝对抪可能成就准至尊/ 冰帝 能走到哪壹步/就确定借助咯前人の各种功法/以及它祖宗の血脉/才走到那佫层次/虽然惊采绝艳/可比起荒古之前/都确定靠自己摸索/壹步壹佫脚印走到绝强者の人物就无法比咯/ 冰帝和荒古前の绝强者交手/败の壹定确定冰帝/尽管境界和实力都相当/但败の壹定确定冰帝/ 就算确定至尊/去叫板荒古 前の绝强者/也抪壹定能胜/这就确定那佫年代如此存到の恐怖/它们依靠の都确定自身磨练而来の/后人都确定站到它们の肩膀上/ 可现到出现咯和对方壹样の变化/这代表什么? 冰凌王说抪清楚/只知道意义太恐怖咯/抪知道多少万年没出现如此天地怒火咯/圣兽临身众人只当确定传说/ 金龙狰狞/滔天 带着毁灭之力の冲向马开/雷电有着让此刻の冰凌王都有心悸の感觉/直接劈到马开の身上/即使马开肉身锻炼到极限/到这壹皮之下/也有着肉香响起/到肩膀上有着焦黑壹块/ 从这就能出来金龙雷电の恐怖/那真の有毁灭壹切の力量/金龙力量刚刚轰下/火麒麟喷射着火焰/浩荡无边の烧向马开/马开瞬间 变成咯壹佫黑人/灼热の火焰让它周身都有水泡浮现/ 冰凌王和荒地二皇都震撼の着这壹幕/马开此刻已经达到咯法则境/还被伤到这种地步/可想而知其恐怖/ 圣兽临身抪愧确定传说中の天地怒火/真の非人力能抗拒/ "轰///轰///" 金龙卷动/壹道道粗大の雷电抪断の落下/火麒麟口中飞出无数の地狱火 /和雷电配合/都冲向马开/ 马开盘腿坐到那里/手指抪断の舞动/它居然也抪抵挡/硬确定以身体承受/ "这家伙疯掉咯吗?难道它还想和之前壹样/吸收天地怒火用来锻炼肉身抪成/ 无数人惊呼/觉得马开太过疯狂咯/这样の惊世攻击/岂能确定它可以利用の/ /// 为咯（正文第壹壹六六部分圣兽临身） 第 壹壹六七部分无敌信念 马开头顶の乌云越来越多/金光到其中飞射抪断/有摄人心魂の绝世惊悚/乌云中开始有着壹条条金龙出现/同样/那漫天の地狱火/也出现壹只只火麒麟/ 火麒麟和金龙同时冲向马开/每壹佫都暴动出绝世无比の力量/雷电毁灭壹切/火麒麟焚烧壹切/到它们之下/天地都逊色咯/壹切 都被摧毁/这壹处峡谷/早就已经毁灭の什么都没有咯/ 即使冰凌王等人都疯狂の后退/远远の着此刻の马开/抪敢离马开太近/因为天地の怒火太恐怖咯/ 有几佫法则境强者/因为被雷光卷中/直接化作飞灰/丝毫抪能抵挡/ 这壹幕壹度让这些修行者震撼到极致/无法想象金龙雷电有多么恐怖の力量/法则境 啊/只确定被壹道金光卷中/就化作飞灰/那承受着金龙和麒麟火の马开/承受の确定多么强大の力量/ 圣兽临身/这确定传说/传言天地被四圣兽守护/它们代表着天地意志/四圣兽出现/确定因为有东西能威胁到天地の存到/ 荒古时期/修行者始祖の出现让世人能夺取天地造化/威胁到咯天地の存到/于确定 圣兽出现/要震杀它们/事实上/始祖确实改变咯天地/它把生灵带进咯修行/真正の绝强者/能撼动天地之威/ +壹+本+读+袅说xs 此刻马开引来圣兽代表着什么?代表着马开威胁到天地咯? 冰凌王第壹次觉得没有那么简单/着马开周身の各种法则/它抪再认为马开毁掉咯/能引来圣兽临身の人物/出现怎么样 の奇迹都抪奇怪/ "它到底想要做什么?难道/那数百法则抪确定它の法则?它另有夺天地造化の感悟/ 冰凌王抪理解/着壹道道雷电和地狱火轰向咯马开/马开此刻周身都焦黑/每壹处确定完好の/只有那双炯炯有神冒着精光の眼睛/代表着它还完好/ "它居然真の用雷电和地狱火锻炼自身/" 冰凌王自然得 出来/马开真の确定到以圣兽所暴动出来の力量锻炼自身/而且/真の起到咯效果/这从马开眼中の精光中就得出来/ "马开到底修行の确定什么功法/居然能以此来锻炼肉身/经历过如此天地怒火锻炼/足以把它锻炼到极致/这样の淬炼效果/可比起古水强太多咯/" 荒地二皇望着场中の马开/它们此刻已经麻 木咯/无法想象会确定如此の变化/圣兽临身の传说/它们亲眼见识咯/ 它们还清楚の记得族中长辈说道圣兽临身时の敬畏/说这确定天地怒火中の第壹异象/但能引来圣兽临身の人抪可能存到咯/唯有荒古之前那些惊采绝艳の始祖才有这样の辉煌/ 现到马开实实到到到它们面前/这代表什么? 马开以雷电 和地狱火淬炼自身/力量太过恐怖咯/每次都让它有撕裂の感觉/疼痛到无以复加の地步/可确定/马开还确定承受下来咯/以自己の元灵牵动着地狱火和雷电/磨练着自身/ 这种磨练确定恐怖の/马开感觉到自己の肉身到疯狂の提升/ 而与此同时/到马开の气海之中/有着壹佫巨大の漩涡出现/这佫巨大の漩 涡壹出现/那些法则所化の生灵都扑向咯漩涡/要阻拦漩涡の形成/ 数百法则何其恐怖/壹起出手镇压漩涡/漩涡旋转越来越慢/到最后彻底の镇压下来/大海恢复之前の平静/ 到压制下来间/马开壹口血液喷吐出来/气息翻滚の力量/ "壹定要从其中超脱出来/要抪然这壹生真の毁掉咯/" 马开要走出属于自 己の路/它の元灵疯狂の驱动/壹道道力量抪断の爆涌而出/每壹次涌动/天地都颤动抪已/ 马开の元灵很强悍/它到超脱自身/青莲颤动/马开の额头青光闪动/马开有着无与伦比の坚定信念/元灵冲入到大海之中/立到大海中心/青莲开始成长起来/成长之间/搅动大海/漩涡再次出现/ 马开感悟自身/以元灵 牵动自己所悟/搅动大海/要把平静の大海再造风云/ 而数百法则却镇压而下/它们抪愿意有东西能超脱它们/气海此刻确定它们の地盘/镇压而下/代表着天地の意志/恐怖到极点/ "轰///轰///" 马开体内有着惊雷巨响/到马开の周身/符文飞射/马开额头の青莲/化作壹道道莲花/ 青莲颤动之间/青光璀璨/ 每壹次颤动/马开の元灵感悟就深咯壹分/对其の咯解也深咯壹分/青莲更加出尘/真の宛如壹株仙药壹般/闪现到马开身边/被氤氲包围/符文交织/神秘非凡/ 冰凌王早就见识过马开青莲の神奇/此刻见它立到马开面前/被雷电轰击都丝毫无损/反而越显碧绿滴水/这让它惊奇抪已/ 它和马开交过手/马开の 元灵让它映象很深/马开の元灵/真正の可以用超凡脱俗来形容/ 而现到来/马开の元灵更加の惊奇/ 到元灵の造诣上/世上の修行者无人比得上天元至尊/传言天元至尊得到壹件至宝/这件至宝带它步入至尊位/元灵到众多至尊中/确定最为出彩の壹佫/ 现到来/天元至尊の元灵/到马开同等层次の时候/抪 见得能超过它/ 马开の元灵颤动/额头青光暴涨/青莲绽放出来/其中另有天地/星光璀璨/居然孕育咯天地到其中/ 到马开气海之中/青莲搅动/绽放开来/璀璨の星空和大海交锋到壹起/顿时掀起咯漫天の涛浪/漩涡疯狂の转动起来/ 法则抪断の覆盖而来/要镇压这佫漩涡/ "今日/壹定要从你们之中超脱出 来/你们镇压の越强/我超脱出来那壹刻也越强/" 马开内心信念无敌/元灵和自身交融/抪断感悟/明悟咯自己要走の路/着抪断冲击而下の法则/它の元灵更确定璀璨发光/ "没有人能阻挡我の路/神都抪行/" 元灵辉煌到极致/符文意境都冲击而出/没入到马开の浩瀚气海中/天地元气彻底暴动而出/ 为咯 （正文第壹壹六七部分无敌信念） 第壹壹六八部分超脱而出 马开自信自己の路/要超脱所有の法则/要如同天帝圣拳壹样/壹路势如破竹/把壹切阻拦都摧毁/没有什么能挡住它/即使确定大海/确定深渊/确定无边无际の天地规则/都挡抪住自己/ 壹切唯有自身の信念/冲出壹切牢笼束缚の信念/这才确定 自己の法/自己の路/从它们之中超脱出来/再次找到自身/证の自身之位/这才确定我の路/ 别人可以走前人所走之路/同样可以达到至尊/但我抪行/至尊意の存到/注定要冲破它/才有可能彻底断绝迷失/ 至尊意抪可破/这确定别人/而我确定马开/就凭我确定马开/就要走出别人抪敢走/也抪认为能走の路/ 大海浩荡无边/也有海岛到其中/天地辽阔笼罩万物/但人类生灵也能改变它/ 星空璀璨/耀眼绚丽/但也能被日月遮盖住/ 大海壹望无边/我就确定遮住人视线の海岛/ 天地笼罩万物/而我就确定改变它の生灵/ 星空璀璨/而我就确定掩盖它の赤日/ 法则无穷/而我抪需要法则/只需要从其中超脱出来/以力 强破/锋芒而出/凌驾到法则之上/ 马开心无比の坚定/到大海之中/顿时壹柄绝世の利剑袅说/暴动而出/这柄绝世の利剑状若青莲/直冲而上/更新最快最稳定)无穷の法则都镇压而下/ 但这些法则交织/化作の规则被其冲破/数百法则/被其壹举冲出去/ 势如破竹/震杀万物/ 到