2014届天津市十二区县重点校高三第一次模拟联考理科数学试题(含答案)(2014.03)
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2 x
）
A． 0,
B． 0,1
C． 1,
D． 0,1
x y 5 2. 已知 x , y 满足线性约束条件 x y 0 ，则 z 2 x 4 y 的最小值是( x 3
A.－6 3. 二项式 2x B.5
6
)
C.38
B. 2 15 D. 6 2
7. 已知实数 m , n ，若 m 0 , n 0 ,且m n 1 ，则 A.
m2 n2 的最小值为( m 2 n 1
D.
)
1 4
B.
4 15
C.
1 8
1 3
）
1 x 1 , x 0,2 8. 函数 f ( x) 1 ,则下列说法中正确命题的个数是（ f ( x 2), x (2, ) 2
5 , AC 3, sin C 2 sin A ，则 tan A 的值为（ 4
3 4
C．
A．
1 3
B．
1 3
D． 3
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6. 线段 AB 是圆 C1：x 2 y 2 10 的一条直径，离心率为 5 的 双曲线 C2 以 A, B 为焦点．若 P 是圆 C1 与双曲线 C2 的一个公共 点，则 PA PB 的值为（ A. 2 2 C. 4 3 ）
2014 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数
钟． 祝各位考生考试顺利！
学(理)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分
第Ⅰ卷 选择题 (共 40 分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题 卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
组别 一 二 三 四 候车时间（单位：min） 人数 1 5 3 1
0, 5
5,10 10,15 15, 20
(Ⅰ)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数； (Ⅱ)现从这 10 人中随机取 3 人，求至少有一人来自第二组的概率； (Ⅲ)现从这 10 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，设这 3 个人共来自 X 个组，求 X 的分布 列及数学期望.
①函数 y f ( x ) ln( x 1) 有 3 个零点；
②若 x 0 时，函数 f ( x )
k 3 恒成立，则实数 k 的取值范围是 , ； x 2
③函数 f ( x ) 的极大值中一定存在最小值； ④ f x 2 f x 2k , k N ，对于一切 x 0, 恒成立．
y t x 1 m m为参数被抛物线 11. 直线 1 t为参数 所截得 x t2பைடு நூலகம்y m 4
的弦长为 4，则
0
.
12.在 ABC 中，A 60 , A 的平分线交 BC 于 D ,若 AB 3 ，且
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3 sin x cos x cos 2 x
1 . 2
, ] 时，函数 f ( x) 的值域； 6 2
8 , ] 时，若 f ( x ) , 求 f ( x ) 的值. 6 2 12 5
16． （本小题满分 13 分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太 多会造成资源的浪费， 太少又难以满足乘客需求.为此， 某市公交公司在某站台的 60 名候车 乘客中进行随机抽样，共抽取 10 人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：
1 AC AB( R ) ,则 AD 的长为 . 3 13. 如图所 示,已 知 PA 与⊙ O 相切 , A 为切 点,过 点 P 的割线交 圆于 B、C 两点 ,弦 CD // AP , AD、BC 相交于点 E , F 为 CE 上一点,且 P EDF ,若 CE : BE 3 : 2 , AD
k
A．1
B．2
C．3
D．4
第Ⅱ卷 非选择题 (共 110 分)
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9.设 i 是虚数单位,复数
i = 1 2i
．
10. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为 60 的扇形,则该 几何体的体积为 .
参考公式：
·如果事件 A 、 B 互斥，那么 P( A B) P( A) P( B)
柱体的体积公式 V
Sh . 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高.
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 集合 M { y | y lg( x 1)}, N {x | 4 4}, 则M N 等于 （
D.－10 ) D．240
1 展开式中的常数项是( x
B．60 C．120
A．15
4. 对于实数 a 和 b ，定义运算 a b ，运算原理如右图所
1 示，则式子 * ln e 2 的值为（ 2
A．8 B．10
2
）
C．12
D．
3 2
）
5. 在 ABC 中， BC
17． （本小题满分 13 分） 如图， 多面体 ABCDEF 中， BA, BC , BE 两 两 垂 直 ， 且 AB∥EF ， CD∥BE ， AB BE 2 ， BC CD EF 1 . （ Ⅰ ） 若 点 G 在 线 段 AB 上 ， 且 BG 3GA ， 求 证 ：
DE 3, EF 2 ,则 PA =___________.
14. 设函数 f x x x a 的图象与函数 g x x 1 的图象有三个不同的交点，则 a 的
范围是 . 三、解答题：本大题 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15． （本小题满分 13 分）已知函数 f x (Ⅰ)求 f x 的最小正周期，并求出当 x [ (Ⅱ)当 x [
）
A． 0,
B． 0,1
C． 1,
D． 0,1
x y 5 2. 已知 x , y 满足线性约束条件 x y 0 ，则 z 2 x 4 y 的最小值是( x 3
A.－6 3. 二项式 2x B.5
6
)
C.38
B. 2 15 D. 6 2
7. 已知实数 m , n ，若 m 0 , n 0 ,且m n 1 ，则 A.
m2 n2 的最小值为( m 2 n 1
D.
)
1 4
B.
4 15
C.
1 8
1 3
）
1 x 1 , x 0,2 8. 函数 f ( x) 1 ,则下列说法中正确命题的个数是（ f ( x 2), x (2, ) 2
5 , AC 3, sin C 2 sin A ，则 tan A 的值为（ 4
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C．
A．
1 3
B．
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D． 3
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6. 线段 AB 是圆 C1：x 2 y 2 10 的一条直径，离心率为 5 的 双曲线 C2 以 A, B 为焦点．若 P 是圆 C1 与双曲线 C2 的一个公共 点，则 PA PB 的值为（ A. 2 2 C. 4 3 ）
2014 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数
钟． 祝各位考生考试顺利！
学(理)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分
第Ⅰ卷 选择题 (共 40 分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题 卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
组别 一 二 三 四 候车时间（单位：min） 人数 1 5 3 1
0, 5
5,10 10,15 15, 20
(Ⅰ)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数； (Ⅱ)现从这 10 人中随机取 3 人，求至少有一人来自第二组的概率； (Ⅲ)现从这 10 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，设这 3 个人共来自 X 个组，求 X 的分布 列及数学期望.
①函数 y f ( x ) ln( x 1) 有 3 个零点；
②若 x 0 时，函数 f ( x )
k 3 恒成立，则实数 k 的取值范围是 , ； x 2
③函数 f ( x ) 的极大值中一定存在最小值； ④ f x 2 f x 2k , k N ，对于一切 x 0, 恒成立．
y t x 1 m m为参数被抛物线 11. 直线 1 t为参数 所截得 x t2பைடு நூலகம்y m 4
的弦长为 4，则
0
.
12.在 ABC 中，A 60 , A 的平分线交 BC 于 D ,若 AB 3 ，且
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3 sin x cos x cos 2 x
1 . 2
, ] 时，函数 f ( x) 的值域； 6 2
8 , ] 时，若 f ( x ) , 求 f ( x ) 的值. 6 2 12 5
16． （本小题满分 13 分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太 多会造成资源的浪费， 太少又难以满足乘客需求.为此， 某市公交公司在某站台的 60 名候车 乘客中进行随机抽样，共抽取 10 人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：
1 AC AB( R ) ,则 AD 的长为 . 3 13. 如图所 示,已 知 PA 与⊙ O 相切 , A 为切 点,过 点 P 的割线交 圆于 B、C 两点 ,弦 CD // AP , AD、BC 相交于点 E , F 为 CE 上一点,且 P EDF ,若 CE : BE 3 : 2 , AD
k
A．1
B．2
C．3
D．4
第Ⅱ卷 非选择题 (共 110 分)
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9.设 i 是虚数单位,复数
i = 1 2i
．
10. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为 60 的扇形,则该 几何体的体积为 .
参考公式：
·如果事件 A 、 B 互斥，那么 P( A B) P( A) P( B)
柱体的体积公式 V
Sh . 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高.
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 集合 M { y | y lg( x 1)}, N {x | 4 4}, 则M N 等于 （
D.－10 ) D．240
1 展开式中的常数项是( x
B．60 C．120
A．15
4. 对于实数 a 和 b ，定义运算 a b ，运算原理如右图所
1 示，则式子 * ln e 2 的值为（ 2
A．8 B．10
2
）
C．12
D．
3 2
）
5. 在 ABC 中， BC
17． （本小题满分 13 分） 如图， 多面体 ABCDEF 中， BA, BC , BE 两 两 垂 直 ， 且 AB∥EF ， CD∥BE ， AB BE 2 ， BC CD EF 1 . （ Ⅰ ） 若 点 G 在 线 段 AB 上 ， 且 BG 3GA ， 求 证 ：
DE 3, EF 2 ,则 PA =___________.
14. 设函数 f x x x a 的图象与函数 g x x 1 的图象有三个不同的交点，则 a 的
范围是 . 三、解答题：本大题 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15． （本小题满分 13 分）已知函数 f x (Ⅰ)求 f x 的最小正周期，并求出当 x [ (Ⅱ)当 x [