几何不变体系组成规则.
结构力学 2几何组成分析
II
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系 三刚片三铰相连,三铰不共线, 为无多余约束的几何不变体系. 为无多余约束的几何不变体系.
三刚片虚铰在无穷远处的讨论
一个虚铰在无穷远
一个虚铰在无穷远： 一个虚铰在无穷远：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则几何可变. 线不平行则几何不变；否则几何可变
例1: 对图示体系作几何组成分析
I II
III
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体 三刚片三铰相连,三铰不共线, 系为无多余约束的几何不变体系. 系为无多余约束的几何不变体系.
例2: 对图示体系作几何组成分析Байду номын сангаас
I
II
III
主从结构， 主从结构，顺序安装
例3: 对图示体系作几何组成分析
I III
FAy 如何求支 座反力? 座反力 静定结构
FB 无多余 联系几何 不变。 不变。
例1:如何通过减约束变成静定？ 1:如何通过减约束变成静定 如何通过减约束变成静定？
或
或
还有其他可能吗？ 还有其他可能吗？
结论与讨论
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 变成静定结构。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 大限度简化后，再应用三角形规则分析。
彼此等长 →常变
彼此不等长 →瞬变
结构力学之平面体系的几何组成分析 ppt课件
B
书写：二元体A-C-B。
PPT课件
22
（二）二元体规则： 增加或去掉二元体不改变原体系的几何 组成性质。
C
A
B
PPT课件
23
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
B
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
G
C
F
束的几何不变体系；依次
在其上增加二元体A-D-C、 C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性： （一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
PPT课件
40
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了 几何可变体系。
PPT课件
41
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
PPT课件
42
二、静力特性： （一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据 三个静力平衡条件确定全 部支座反力和内力，且解 答唯一。
用
表示。
几何不变部分
刚片
PPT课件
5
三、自由度：
确定体系位置所需要的独立坐标数目。
点：
y
2
y
o
A( x, y )
平面内点的自由度为
2
PPT课件
x
x
6
刚片：
平面内刚片的自由度为
3
y
( x, y )
y
o
A
3
x
x
PPT课件
7
四、约束（联系）： 减少自由度的装置。
清华大学结构力学第2章几何构造分析34
17
5. 关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
a)
B
III
一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成 瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直 线上，该体系几何不变且无多余约束（图a）。
18
A B
I II C
b)
III 瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它 们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于 有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰 不共线，体系为几何不变且无多余约束（见 图b）。
一、复杂链杆与复杂铰
1. 简单链杆与复杂链杆 简单链杆——仅连接两个结点的链杆称为简
单链杆，一根简单链杆相当于一个约束。
复杂链杆——连接三个或三个以上结点的链杆
称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3） 根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。
35
2. 简单铰与复杂铰 简单铰——只与两个刚片连接的铰称为简单铰。
19
A I II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
20
6. 装配格式和装配过程
基本装配（建造、施工）格式
把一个节点固定到一个刚片上；
把一个刚片固定到另一个刚片上；
把两个刚片固定到另一个刚片上。
9
3
I
解: 用混合公式计算。 m=1 j=5 g=2 b=10
W (3 1 2 5) (3 2 10)
13 16 3
41
例2-3-5 求图示体系的计算自由度。
1 2 4 A 3 B 5 6 E 7 C 8 D 10 11
[精品]平面体系的几何组成分析
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四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
几何不变体系的简单组成规则
几何不变体系的简单组成规则
几何不变体系是指一类具有几何性质不变的变换组合，其组成规则可以简化为以下几点：
1. 平移不变性：任何平移对几何体的性质不产生变化。
平移是指将几何体的每个点沿着同一方向移动相同距离而保持原始形状不变。
2. 旋转不变性：任何旋转对几何体的性质不产生变化。
旋转是指将几何体绕着一个固定的点旋转一定角度而保持原始形状不变。
3. 缩放不变性：任何等比例的缩放对几何体的性质不产生变化。
缩放是指将几何体的每个点按照相同比例放大或缩小而保持原始形状不变。
4. 对合不变性：任何对合操作下几何体的性质不产生变化。
对合是指对几何体的两个操作进行反向操作，如顺时针旋转和逆时针旋转。
5. 反射不变性：任何对称操作不改变几何体的性质。
反射是指将几何体沿着一个对称轴折叠而保持原始形状不变。
根据这些规则，可以构建一系列几何变换操作，通过不同的变换组合来产生不同的几何不变体系。
这些简单的规则可以用来描述和理解许多几何问题和模式。
无多余约束的平面杆件体系的几何组成规律
（2）两刚片之间用全交于一实铰的三链杆相连， 几何可变。 （3）两刚片之间用全交于一虚铰的三链杆相连 （延长线交于一点），几何瞬变。 （4）两刚片之间用三根平行但不等长的链杆相连， 瞬变体系。 （5）两刚片之间用三根平行且等长的链杆相连， 可变体系。 （6）三刚片用位于同一直线上的三个单铰（实铰 或虚铰）两两相连，瞬变体系。 4 虚铰在无穷远 （1）一个单铰虚铰在无穷远处 （2）两个单铰虚铰在无穷远处 （3）三个单铰虚铰都在无穷远处
（2）两铰在无穷远处
三刚片用三铰相联结中的两个虚铰在无限远处，
当形成两个虚铰的两对平行链杆互不平行几何不变体系； 当形成两个虚铰的两对平行链杆互相平行几何瞬变体系； 当形成两个虚铰的两对平行链杆平行且等长几何常变体系
（3）三铰在无穷远处
三刚片用三单铰相联结中的三个虚铰均在无限远处时
用不同方向的三对平行链杆两两相联，均为瞬变体系 若三对平行链杆各自等长，则为几何常变体系（每对链杆都是从 每一刚片的同侧方向联出的情况）。 若三对平行链杆各自等长，则为几何瞬变体系（平行链杆中有 从刚片的异侧方向联出的情况）。
规则：三刚片（本身无多余联系）、三单铰（实铰或虚铰）、 两两相连、不成一线 一个单铰（实、虚）等价于两根链杆
变化：1个单铰（实÷虚）= 二链杆。一、两、三虚铰
刚片＝单个构件÷已经确定的无多余联系的几何不变部分
三个规则的相通性，同一题目，不同方法，结论唯一，所以 思路一定要灵活。结合一个题目？
依据这三个原则，就可以判别一个平面体系是否几何不变体 系。几何不变体系的组成肯定满足这三条原则（全部和部 分）。先基本规则、再推论分析
结构力学前半部分重点复习
M F Q F N — 单位力作用下结构产生的弯矩
剪力、轴力
(1)梁和刚架，轴向变形和剪切变形的影响甚小，主要
考虑弯曲变形的影响，位移公式： MMP dx EI (2)桁架，只考虑轴向变形的影响，且每根杆件的内力 及截面都沿杆长不变，故位移公式： F N FNP F N FNP l dx EA EA
结点法和截面法联合运用： 有的杆件用结点法求，有的杆件用截
面法求。
判断零杆：桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前 应先进行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判 断的方法：
FN1
不共线的两杆结点，当无 ▲ 两杆节点：
荷载作用时，则两杆内力为FN1=FN2=0。 由三杆构成的结点，有两杆 ▲ 三杆节点：
平面体系的几何组成分析
1. 基本概念： 几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系、自由度、 约束 2. 几何不变体系的组成规律 3.灵活运用组成规律分析体系的几何不变性
几何不变体系：不考虑材料的应变，在任意荷
载作用下，几何形状和位置保持不变的体系。 几何可变体系： 不考虑材料的应变，在微小荷 载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体 系。
规律 2
三刚片的组成规则：
将链杆看 成刚片
规律 3
三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联， 则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。
两根链杆组成 的虚铰替换铰
二元体规则：
二元体的概念：由两根不共线的链杆联结一 个新结点的装置称为二元体。
二元体
去掉二元体 增加二元体
规律 4
在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的 几何组成不变。
FP3
f
B
xk
L1 L
2.2平面几何不变体系的组成规律 结构力学
（瞬铰）
二、三刚片规则
三个刚片相连
用不在一条直线上的三个铰两两相连。
将支链杆 看成刚片
三、二元体规则
在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系。
二元体
由两根不共线的链杆连接一个 新结点的装置。
（简单装配格式）
▲推广：在一个已知体系上，依次增加或去掉 二元体，不影响原体系的几何组成性 质。（分析复杂体系很有用）
学习情境二 结构的几何组成分析
学习单元 二 平面几何不变体系的组成规律
学习情境二 结构的几何组成分析
2.2.1 两刚片规则
本
2.2.2 三刚片规则
单 元
2.2.3 二元体规则
内
容
2.2.4 瞬变体系
2.2.5 常变体系
一、两刚片规则
1. 两个刚片相连
两个刚片用一个铰和一个不通过铰的链杆相连。 （或不全交于一点也不全平行的三链杆）
1. 三铰共线
三、 瞬变体系
（约束数量够，但位置不对。）
本来是几何可变体系，经微小位移后又成为几何不变的体系。
P α
N=P/2sinα α→0 N→∞
虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内 力，不能作为实用的结构。
2. 三杆平行
三、 瞬变体系
（约束数量够，但位置不对。）
2. 三杆平行且不等长
Δ Δ Δ
3. 三杆共点
三、 瞬变体系
（约束数量够，但位置不对。）
三杆延长线交于一点
三、 常变体系
1. 三杆平行
如果一个几何可变体系，可以发生大位移，则这 样的体系，称为常变体系。
三链杆平行且等长
三、 常变体系
2. 三杆共点
第2章 杆件体系的几何构造分析(课堂使用)
基础教学
24
下发生瞬间的微小
的刚体几何变形，
然后便成为几何不 变体系。
平行的链杆在无穷 远处相交：瞬铰
2个链杆共线：瞬铰/虚铰
2个链杆相交：虚铰 绕A点作微小瞬时转动
虚铰是由不直接相连接的2根链杆构成的。虚 铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长 线交于一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两 个刚片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相 对转动。
第二章 杆件体系的几何构造分析 §2-1 概 述
平面杆件结构，是由若干根杆件构成的能支承荷 载的平面杆件体系，而任一杆件体系却不一定能作 为结构。
本节内容：研究结构的组成规律和合理形式。 前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而 产生的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看作 完全不变形的刚性杆件。
一、术语简介（图２-1-1）
１、 几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形
状和位置都不改变的体系。
２、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何
形状和位置都不改变基的础教体学 系。
1
３、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性 物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折 杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的 几接相连接的2根链杆构成的。虚 铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长 线交于一点。
基础教学
12
§2-3 平面体系的几何组成分析
一、几何不变体系的简单组成规则 规则一 （两刚片规则－定理）：
两个刚片用不全交于一点也不全平行的3根链杆 相连，组成无多余约束的几何不变体系。
或：两个刚片用1个单铰和杆轴不过该铰铰心的1 根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。
（2）连接两刚片的2根链杆可用其交点处的瞬 铰代替。
几何不变体系的三个基本组成规则
几何不变体系的三个基本组成规则
几何不变体系（Geometric Invariance System）指的是一种几何性质在变换下保持不变的规则或原则。
在数学中，有三个基本组成规则构成了几何不变体系，它们是：
尺度不变性（Scale Invariance）：
尺度不变性指的是几何形状在尺度变换下保持不变。
当进行等比例缩放时，形状的大小会改变，但其相似性质保持不变。
这意味着图形的所有尺寸会按照相同的比例进行缩放。
例如，将一幅图形按照2：1的比例放大，无论是边长、角度还是形状的比例关系都保持不变。
旋转不变性（Rotation Invariance）：
旋转不变性表明几何形状在旋转变换下保持不变。
无论将几何图形以何种角度旋转，其性质不随着旋转而改变。
在平面几何中，若一幅图形经过旋转后能够重合于原始图形，则它具有旋转不变性。
平移不变性（Translation Invariance）：
平移不变性表示几何图形在平移变换下保持不变。
这意味着将图形在平面上沿着某个方向移动，但形状和大小保持不变。
换句话说，图形的位置改变，但其形状和性质不受影响。
这三个基本组成规则构成了几何不变体系的核心，使得我们能够在变换下保持对几何形状性质的观察和研究，无论是缩放、旋转还是平移，形状的性质都保持恒定。
结构力学-平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析
《结构力学》平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析一、基本概念1.1、几何不变体系若不考虑材料变形，在任意荷载作用下几何形状和位置均能保持不变的体系。
1.2、几何可变体系即使不考虑材料变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有几何形状和位置的体系。
1.3、瞬变体系原可发生形状或位置的改变，但经微小位移后即转化为几何不变的体系。
1.4、刚片平面杆件体系中的几何不变的部分，也可以是一根杆件或大地等。
1.5、虚铰连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置随着链杆的转动而改变，这种铰称为虚铰。
1.6、自由度物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，也即确定物体位置所需的独立坐标数目。
1.7、约束减少自由度的装置，称为联系或约束。
1.8、必要约束能改变体系自由度的约束，也即使体系成为几何不变而必须的约束。
1.9、多余约束不能减少体系自由度的约束。
1.10、计算自由度并非体系的真实自由度，而是体系的自由度数目减约束数目。
计算公式如下：W=3m-（2h+r）式中W一计算自由度；m一刚片数；h—单铰数，连接n个杆件的复铰相当于n-1个单铰；r—支座链杆数。
对于铰结链杆体系，还可用如下公式计算：W=2j-（b+r）式中j一结点数；b一杆件数二、几何不变体系的基本组成规则2.1、三刚片规则三个刚片用不在不同一条直线上的三个单铰两两铰连，组成的体系是几何不变的。
2.2、二刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，为几何不变体系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相连，为几何不变体系。
2.3、二元体规则在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
三、几何构造与静定性的关系所谓体系的静定性，是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是否可以根据静力平衡条件确定。
静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余约束，而有多余约束的几何不变体系则是超静定结构。
几何不变体系原则
2-1几何不变体系与几何可变体系 2-2几何不变体系旳构成规律 2-3瞬变体系与常变体系 2-4例题与习题
2-1 几何不变体系与几何可变体系
——不考虑材料旳变形 在任意荷载作用下，体系旳几何 形状和位置都不会变化。
在任意荷载作用下，不论荷载多么 小，体系旳几何形状都有可能变化。
刚片Ⅱ
刚片Ⅰ
刚片Ⅲ
2-1几何不变体系与几何可变体系
自由度：拟定体系位置所需旳独立坐标数
y
y1
o
x1
x
y
y1
φ
o
x1
x
约束：一种降低自由度旳装置
自由度：2
自由度：1
自由度：0
2-1几何不变体系与几何可变体系
常见约束 1 链杆：两端用铰与其他物体相连旳刚片, 能够是直杆、折杆、曲杆； 作用：一种支链杆能够减 少一种自由度。
例
解 去掉二元体。
例 A
解 ■去掉二元体。 ■从A点开始增长二元体。
可变体系， 少一种约束。
A
几何不变体系, 没有多出约束。
2-4 例题与习题
例 C
例 D
AB 解
■去掉两个二元体。 ■从C、D两点开始增 长二元体。
几何不变, 有1个多 出约束。
解
■折杆能够看成连接 两个端点旳支链杆。 ■从上面去掉两个二 元体。
在任意荷载作用下，不论荷载多么 小，体系旳位置都有可能变化。
2-1几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系：不考虑材料旳弹性变形，构造在任意荷载 作用下，其几何形状和位置都不能变化。
几何可变体系：不考虑材料旳弹性变形，尽管构造受到很小 旳作用力，其几何形状或位置都可能变化。
结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
2 3 固定一个结点的装配格式简单装配格式
B
I
C
A
A
II
II
固定一个刚片的装配格式
3
3
B
I
B C 12 I
C 联合装配格式
A
II
III
固定两个刚片的装配格式
B
I C 复合装配格式
29/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律 四、体系的装配 多次应用上述基本组成规律或基本装配格式，可以组成各 种各样的几何不变且无多余约束的体系。 装配的过程通常有两种： 1 从基础出发进行装配
x
一个链杆相当于1个约束
若用数学表达式，则应满足以下条件： xB xA 2 yB yA 2 l2
4个坐标参数必须受到上述条件的限制，故只有3个独立运动 几何参数。
14/73
2-1 几何构造分析的几个概念 五、多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此 而减少，这种约束称为多余约束。
二、刚片
在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具 体形状如何，凡本身为几何不变者，则均可把它看作为刚片。
6
4 2
5 3
1
5/73
2-1 几何构造分析的几个概念 三、自由度
y A'
A Dx
O
x
平面内一点有两种独立运动方式 (两个坐标x, y可以独立地改变)
一点在平面内有两个自由度
Dy Dy
A
II B
3
I
C
II
B 12
A
3
I
C
几何不变 无多余约束
几何不变 无多余约束
规律3 两个刚片用三个链杆相连，且三链杆不交于同一点，则 组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
几何不变体系的简单组成规则
几何不变体系的简单组成规则1.平移：平移是最基本的几何变换之一，它将图形的每个点都沿着相同方向和距离移动。
在几何不变体系中，平移被定义为一个不变操作，即它不会改变图形的任何性质。
2.旋转：旋转是将图形围绕一个固定点旋转一定角度的变换。
在几何不变体系中，旋转也是一个不变操作，即它保持图形的性质不变。
旋转可以通过矩阵运算或使用复数表示来描述。
3.缩放：缩放是通过改变图形的大小来进行的几何变换。
在几何不变体系中，缩放也是一个不变操作。
缩放可以被定义为一个矩阵运算，其中图形的每个顶点都乘以一个比例因子。
4.对称：对称是通过翻转图形的一部分来进行的几何变换。
在几何不变体系中，对称也是一个不变操作。
对称可以沿着一个直线或一个点进行。
5.直线和圆：直线和圆是几何不变体系中最基本的图形元素。
直线可以通过两个点确定，而圆可以通过一个点和一个距离确定。
在几何不变体系中，直线和圆的性质是不变的，即它们保持不变。
6.平行：平行是直线之间没有交点的关系。
在几何不变体系中，平行性质是不变的，即无论如何进行几何变换，平行直线仍然保持平行。
7.垂直：垂直是直线之间成90度角的关系。
在几何不变体系中，垂直性质也是不变的，即无论如何进行几何变换，垂直直线仍然保持垂直。
8.角度：角度描述了两条线之间的旋转关系。
在几何不变体系中，角度保持不变，即无论如何进行几何变换，两条线之间的角度不会改变。
9.面积和体积：面积和体积描述了图形和物体的大小。
在几何不变体系中，面积和体积也是不变的，即无论如何进行几何变换，图形和物体的面积和体积保持不变。
10.拓扑性质：拓扑性质描述了空间中点、线、面之间的连接关系。
在几何不变体系中，拓扑性质是不变的，即无论如何进行几何变换，点、线、面之间的连接关系保持不变。
总结起来，几何不变体系由一系列的组成规则组成，例如平移、旋转、缩放、对称等操作，以及基本的几何图形元素如直线、圆等，以及几何性质如平行、垂直、角度、面积和体积、拓扑性质等。
(土建施工)几何不变体系的基本组成规则教学设计
几何不变体系的全然组成规那么
一、教学内容
知识目标：熟练掌握平面几何不变体系的全然组成规那么及其应用
能力目标：正确、灵活地运用全然规那么进行几何机动分析的能力
二、教学重难点
重点：三大全然规那么及运用其进行平面体系几何机动分析
难点：运用全然规那么进行几何机动分析
三、教学方法
采用线上线下混合式教学法、小组讨论法、启发式讲授法等方法。
四、教学实施
课前：教师利用云课堂APP部署预习任务。
课中：老师启发式讲授平面体系几何不变体系的全然组成规那么，并设置小组PK，抢答、配对等环节爽朗课堂气氛。
课后：教师通过云课堂APP部署相关知识点的作业，要求学生按时完成，教师对作业进行批改，总结学生学习的缺乏。
五、教学小结
学生通过云课堂APP进行本次课程学习效果的评价；教师总结课程内容，并进行下次课程任务部署。
三刚片组成几何不变体系的规则是
三刚片组成几何不变体系的规则是1. 引言在机械工程领域，三刚片是一种常见的连接件。
它由三个刚性平面零件组成，通过各种连接方式将它们组装在一起，从而形成一个稳定的结构。
三刚片具有很高的刚度和强度，因此在设计和制造中被广泛应用。
三刚片具有一些固定的几何规则，这些规则确保了组成的几何形状在运动时保持不变。
本文将介绍三刚片组成几何不变体系的规则。
2. 三刚片的基本概念三刚片由三个刚性平面零件组成，它们通过连接方式相互固定。
三刚片一般用于构建框架结构或机械装置的骨架。
在三刚片连接的每个交点，存在一个铰链，使得三个零件能够相对旋转。
三刚片的基本概念包括：•三刚片的连接方式：三刚片可以通过螺栓、焊接、铆接等方式进行连接。
选择合适的连接方式可以确保结构的稳定性和强度。
•三刚片的稳定性：通过调整三刚片的相对位置和形状，可以使得结构在外力作用下保持稳定。
稳定性是设计三刚片的重要考虑因素之一。
•三刚片的自由度：三刚片的连接方式和结构形状决定了其自由度。
自由度是描述结构运动能力的指标，对于不同的应用场景，需要选择合适的自由度。
3. 三刚片组成几何不变体系的规则三刚片组成几何不变体系的规则是确保结构在运动时保持几何形状不变的规则。
这些规则包括：3.1 对称性规则在设计三刚片结构时，应尽量保持对称性。
具体而言，通过调整三刚片的尺寸和形状，使得结构在对称的旋转运动中保持不变。
对称性规则可以增加结构的稳定性和强度。
3.2 平行性规则三刚片组成的结构中，零件之间的平行关系对于结构稳定性至关重要。
在设计过程中，需要确保三个刚体平面始终保持相互平行的关系。
平行性规则可以增加结构的刚度和稳定性。
3.3 比例规则在三刚片组成的结构中，零件的比例关系对于结构的功能和运动特性具有重要影响。
较大的零件会增加结构的强度，而较小的零件可以增加结构的灵活性。
通过合理设置零件的比例关系，可以实现结构的优化设计。
3.4 高刚性规则三刚片组成的结构应具有较高的刚性，以确保在外力的作用下不易发生变形。