习题讲解

希望 液位
电位器
放大器
电动机
减速器
浮子
阀门
水箱
实际 液位
系统中控制量为M2 ,扰动量为Q，被控制量为液 面的高度，被控制对象为水箱，除水箱以外的部 分为控制器。
1.15 分析仓库大门自动控制系统工作原理并绘制系统功 能框图。
放大器
电动机
绞盘
u1开
门
u2
反馈 关
解： 当合上开门开关时， u1>u2，电位器桥式测 量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电 机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时， 与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥 路达到平衡（ u1＝u2），电机停止转动，大门开 启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带 动绞盘使大门关闭；
第一章 习题讲解
1.13 分析图示液位自动控制系统工作原理,并在 系统中找出控制量、扰动量、被控量、控制器、 和被控对象，试绘制系统功能框图
节流阀 M2
.
+V
减速器
M1
-V 节流阀
H(t)
放大器
电动机
Q
解： 1、电位器滑动触点位于中间位置，电动机 停转，阀门保持原有开度，水箱中流入水量与流 出水量相等，液面保持在希望的高度。
K K K Ts 1 GB ( s) K 1 K T Ts 1 K 1 s 1 Ts 1 K 1
K X o (t ) (1 e K 1 K 1 t T
Gk ( s)
K Ts 1
)
K (1)当K=20,T=0.2时， o (t ) X (1 e K 1 K (2)当K=16,T=0.1时，X o (t ) (1 e K 1 K (1)当K=2.5,T=1时， X o (t ) (1 e K 1
开、关 门位置
电位器
放大器
电动机
绞盘
大门
实际 位置
第二章 习题讲解 2.11 证明图示两系统为相似系统。
R1 ui R2
C1 C2
xi
K2
C2 xo
uo
C1 K1
解： 对图示阻容网络，
du dui duo C1 ui uo / R1 C2 dt dt dt
K1
(C1s C2 s K 2 ) X o ( s) C1sX ( s) (C2 s K 2 ) X i ( s)
C1sX o ( s) (C1s K1 ) X ( s)
故： G2 ( s)
X o ( s) (C1s K1 )(C2 s K 2 ) X i ( s ) (C1s K1 )(C2 s K 2 ) K1C1s
40 40K 0 0
0 K 14
14 K 0 40 K 0
(2)令s=z-1 带入特征方程得:
D1 ( z ) ( z 1) 14( z 1) 40( z 1) 40 K 0
3 2
D1 ( z ) z 3 11z 2 15 z 40 K 27 0
易知系统包括了五个典型环节：
G1 ( s) 0.1 G2 ( s) 0.02 s 1
G3 ( s) s 1 1 G4 ( s) s 100 G5 ( s) 2 s 4s 100
转折频率：1=50 rad/s 转折频率：2=1 rad/s 转折频率：3=10 rad/s
N(s) Xo(s)
1 3s 1 4 4s 1
Xi(s)
_
4 4s 1

+
+

+
Xo(s)
解: 先求当Xi(s)=0,N(s) ≠0时的稳态误差essN.
X oN ( s) 1 3s 1 1 4s 1 N (s) N ( s) 4 (3s 1)( 4s 5) 1 4s 1
显然：两系统具有相同形式的传递函数，即该两 系统为相似系统。
C1 C s 1 2 s 1 K K 1 2 C1 C C s 1 2 s 1 1 s K K K 2 1 2
2.17 求出图示系统的传递函数。
4s 1 E N ( s) X oN ( s) N ( s) (3s 1)( 4s 5)
4s 1 1 1 essN ( s) lim sE N ( s) lim s s 0 s 0 (3s 1)( 4s 5) s 5
再求当Xi(s) ≠ 0,N(s) = 0时的稳态误差essX.
2.18 求出图示系统的传递函数。
G4
Xi(s)
G1
H2
G2 H1
G3
Xo(s)
解：
H3
G4 G1G2G3
Xi(s)
G1
G2 H1 H2 H3
G3
Xo(s)
Xi(s)
G1G2G3 1 G1G2G3 H1 H 2
G4 1 G1G2G3
Xo(s)
H3
Xi(s)
G1G2G3 G4 1 G1G2G3 H1 H 2
X o ( s) 4 X i ( s) 4s 5
Xi(s)
_
4 4s 1
Xo(s)
4s 1 E X ( s) X i ( s) X o ( s) X i ( s) 4s 5
4s 1 1 1 essX ( s) lim sE X ( s) lim s s 0 s 0 4s 5 s 5
K 1 t T
) 0.952 (1 e 105t ) ) 0.941(1 e 170t ) ) 0.714 (1 e 3.5t )
K 1 t T
K 1 t T
从上面可知：当K值增大时，系统的响应快速性 变好；当T值减小时，系统的响应快速性也会变 好。另一方面K值增大时系统的稳态误差变小。
s (T1s 1)(T2 s 1)
解：系统闭环传递函数为：
GB ( s ) K T1T2 s 3 (T1 T2 ) s 2 s K
系统特征方程： D( s) s 3 14 s 2 40 s 40 K 0
(1) 劳斯阵列如下：
s3 s2 s1 s0
1 14 14-K 40K
3.12 下图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图， 求：(1)阻尼比及无阻尼固有频率n ； (2)求该系统的Mp ，tp ，ts和N。 Xi(s)
1 s ( s 1)
Xo(s)
Ka=9
解:
9 GB ( s ) 2 s s9
M p exp 53.8% 2 1 tp 1.062 s 2 n 1
ess essX essN 1 1 0 5 5
第四章 习题讲解 4.12 试绘制具有下列传递函数的系统的Nyquist图。
1 G(s) s(1 0.5s)(1 0.1s)
解： G( j )
A( )
1 j ( j 0.5 1)( j 0.1 1)
0.05 3 v( ) (0.6 2 ) 2 ( 0.05 3 ) 2
Im -0.08 0
令v()＝0 解得： g 4.472
此时u()＝-0.08
-0.6
＝
Re

＝0
4.15 试绘制具有下列传递函数的系统的Bode图
10 (0.02 s 1)( s 1) G ( s) s( s 2 4s 100 ) 解： ( s) 0.1(0.02 s 1)( s 1) 100 G s( s 2 4s 100 )
R1
ui C1 R2 u C2
u
o
du C2 (uo u ) / R2 dt
(C1s 1 / R1 )U i ( s ) (C1s 1 / R1 )U o ( s ) C2 sU ( s )
(C2 s 1 / R2 )U ( s) U o ( s) / R2
U o ( s) ( R1C1s 1)( R2C2 s 1) G1 ( s) U i ( s) ( R1C1s 1)( R2C2 s 1) R1C2 s
Xo(s)
H3
G1G 2 G 3 G 4 G B ( s) 1 (G1G 2 G3 G 4 ) H 3 G1G 2 G 3 H 1 H 2
第三章 习题讲解
3.9 已知单位反馈系统的开环传递函数为 求：(1)K=20,T=0.2；(2)K=16,T=0.1；(3)K=2.5,T=1 等三种情况时的单位阶跃响应。并分析开环增益K与时 间常数T对系统性能的影响。 解：
H1
Xi(s)
G1
G2 H2
G3
G4
G5
Xo(s)
解：
H1ຫໍສະໝຸດ Baidu
Xi(s)
G1
G2
G3
G4
G5
Xo(s)
H2 G3
H1
Xi(s)
G1G2 1 G3G2 H 2
1+G3 G4
G5
Xo(s)
Xi(s)
G1G2 (1 G3G4 )G5 1 G3G2 H 2 G1G2 H1
Xo(s)
G1G2G5 G1G2G3G4G5 GB ( s ) 1 G1G2 H1 (1 G3G4 )G1G2G5 G2G3 H 2
A( ) 10
(1 2 )(1 100 2 )
对图示机械网络，根据牛顿第二定律，有： K2
dxi dxo dxo dx C2 K 2 xi xo C1 dt dt dt dt
xi C2 xo x
C1
dxo dx C1 K1 x dt dt
劳斯阵列如下：
z3 z2 z1 z0
1 11 192-40K 40K-27
15 40K-27 0 0
0.675 K 4.8
192 40 K 0 40 K 27 0
5.9 试根据下列开环频率特性分析相应闭环系统的 10 稳定性. G( j ) H ( j ) j ( j 1)( j10 1) 解：
1 n 3rad / s, 6
4 ts 8s ( 0.02) n
ts ts N 3.7 4( 0.02) 2 2t p
d
3.9 已知单位反馈系统的开环传递函数为
K 求其单位斜坡函数输入时系统的 Gk ( s) s( s 1)( s 5)
2、若系统受到扰动使液面升高，则浮子相 应升高，使电位器滑动触点上移，给电动机提供 一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀 门开度，使输入流量减小，液位下降，直到电位 器滑动触点回到中间位置，液面恢复给定高度；
3、若系统收到扰动使液面下降，则系统会 自动加大阀门开度，使输入流量增加，液面恢复 到给定高度。
40
Bode Diagram
L3 L4 L5 L1 L2
L()/ (dB)
20
0
-20
-40
-60 90
() / (deg)
0
3 4 ()
1
2 1
-90
-180
5
10
-270 0.1
2 3 (rad/sec)
1
100
第五章 习题讲解 5.7 系统方框图如下，已知T1=0.1,T2=0.25,试求 (1)系统稳定时K的取值范围; (2)若要求系统的特征根位于垂线s = –1的左边, K 的取值范围。 Xi(s) Xo(s) K
稳态误差ess=0.01时的K值。
解：
K /5 Gk ( s) s( s 1)(0.2s 1)
ess ss 5 / K 0.01 K 500
3.18 如图所示系统,已知Xi(s)=N(s)=1/s,试求输入Xi(s)和扰动N(s) 作用下的稳态误差. N(s)
1 3s 1
1
(1 0.25 2 )(1 0.01 2 )
() 90 arctg0.5 arctg0.1
＝0： A(0)＝
(0)＝－90°
＝： A()＝0 ()＝－270°
0.6 2 0.6 u ( ) 2 2 3 2 (0.6 ) ( 0.05 ) 0.36 2 (1 0.025 4 )