ANSYS 在管道流致振动分析中的应用

1 前言
核电站管道系统布置中，大量采用孔板作为节流装置或流量测量装置。

孔板对流体的扰动会导致局部回流和旋涡的出现，引起管内的局部压力脉动，从而造成管道系统出现振动和噪声，严重情况下会导致结构开裂和流体泄漏，造成巨大经济损失。

为从根本上避免孔板诱发振动对结构完整性的威胁，需要在设计阶段就充分考虑流致振动影响，但由于流致振动问题的复杂性和技术手段的限制，目前缺乏可以指导工程设计的通用研究成果。

由于管道流体作用在管道结构上的流体激励是随机的，必须采用随机振动分析方法对管道响应进行计算。

本文利用孔板诱发流体脉动压力的试验测量结果，采用ANSYS 软件的随机振动分析功能，对孔板扰流诱发的管道振动响应进行了计算，并分析了脉动压力的相关性对管道振动响应的影响。

由于ANSYS 软件的随机振动分析功能有些理论和使用上的限制，文中还介绍了使用ANSYS 软件计算管道流致振动响应过程中的一些特殊处理方法。

2 孔板诱发脉动压力的功率谱密度
在用随机振动理论对孔板诱发的管道流致振动响应进行计算之前，需要获得作用在管道内壁的脉动压力功率谱密度函数（PSD）。

本文在实验测量结果的基础上，根据均方值与自功率谱密度的关系式，通过推导及假设获得了脉动压力场所有位置的自功率谱密度；互功率谱密度根据ANSYS 程序中的空间相关模型获得。

关于实验的具体描述见参考文献，关于激励模型的建立见参考资料。

2.1 脉动压力的自功率谱密度
实验测得的脉动压力均方值沿管道环向近似于均匀分布。

不同的轴向测点测得的均方值如图1 所示，图中反映了孔板对流体产生了明显局部扰动，且孔板对下游的扰动比上游大，产生的脉动压力的峰值产生在测点5 位置（孔板后158.4mm）。

忽略孔板影响范围之外的脉动压力，并根据均方值沿轴向的分布形式，假设均方根值由测点2 位置线性增加到测点5，再由测点5 线性减小到测点7。

注：孔板位置的横向坐标为0，测点沿流动方向排号，孔板前两个测点，孔板后6 个测点
图1 各轴向测点处的压力脉动均方值
由均方根值与自功率谱之间的关系，并根据均方根值上述的分布规律，认为脉动压力的自功率密度在同一管道截面上各个位置均相同，沿管道轴向的分布情况与均方值的分布情况一致，不同轴向位置处的自功率谱密度均由测点5 位置的自功率谱密度沿谱曲线的纵轴缩减得到，缩减比例由均方值沿管道的轴向分布确定。

在孔径比为0.304，实验流量为40 吨/小时的情况下，实验测得的测点5 处自功率谱密度拟合线如图2 所示。

图2 测点5 位置的脉动压力自功率谱密度拟合曲线
2.2 脉动压力的互功率密度
根据流场局部区域的均匀假设，认为孔板诱发脉动压力的自功率谱密度在局部区域均匀，即
式中，Sp（x, ω）为空间x 位置处的自功率谱密度。

而互功率谱密度Sp（x, y, ω）只与两点的距离有关，与具体位置无关。

另外，由相干函数的定义
可知，互功率谱密度函数可由相干函数和脉动压力的自功率谱密度计算得到。

如果进一步忽略互功率谱密度复函数的虚部，则可采用ANSYS 程序中的空间相关模型确定互功率谱密度：认为γ只与两个激励点之间的空间距离ζ有关，在ANSYS 随机振动计算时，设置两个参数RMIN 和RMAX，当ζ ≤RMIN 时，两个激励完全相关；当RMIN＜ζ＜RMAX 时，两个激励部分相关；而当ζ＞RMAX 时，激励不相关，即
3 管道流致振动响应的有限元计算
3.1 有限元模型
认为孔板诱发的脉动压力是均值为零的平稳遍历的随机过程，采用ANSYS 随机振动分析功能对管道的流致振动响应进行计算。

首先根据试验管道的几何与材料特性，建立有限元模型。

管道模型长6 米，外径90 毫米，壁厚2.5 毫米，由ANSYS 的63 号弹性壳单元模拟。

管道模型的所有单元尺寸均一致，长和宽均为20 毫米，厚度为2.5 毫米。

因此，管道模型共包含4800 个单元，4816 个节点。

管道材料为1Cr21Ni15Ti 不锈钢，材料参数见表1。

其中，计算材料密度时，考虑了水动力附加质量的影响。

孔板的质量为0.6886 千克，将其以集中质量的形式分摊加到孔板所在截面的各个节点上。

表1 管道模型的材料参数
3.2 边界约束条件
实验测量脉动压力时，实验段管道两端安装了固定支架，但由于实际约束达不到理想的固定约束条件，测得的停泵满水情况下的管道固有频率小于两端固支的理论固有频率。

为了尽量真实的模拟管道在实验过程中所处的约束条件，在管道模型两端分别施加两个弯曲弹簧和拉伸弹簧，并取弯曲弹簧刚度为k1＝2×105N.m/ rad，拉伸弹簧刚度为k2＝6×106N/m（图
3），此时管道前三阶频率分别为8.0Hz，23.2Hz 和45.8Hz，与实验值8.0Hz，23.0Hz，45.0Hz 几乎完全一致。

图3 边界约束条件图
3.3 载荷条件
ANSYS 程序中可输入的激励功率谱密度有节点力激励、压力激励和基础位移激励三种形式。

由于采用压力激励形式时，ANSYS 不能利用空间相关模型确定互功率谱密度，本文强行将脉动压力激励转化为节点力激励。

节点力自功率谱密度的输入方式为：在需要加载的节点处施加一比例系数，再通过PSD-频率表输入自功率谱密度曲线。

最终该节点处输入的自功率谱密度为比例系数与PSD 值的乘积。

因此，本文计算时，只输入测点5 位置的自功率谱密度曲线，并在测点2 位置和测点7 位置之间所有的节点上施加节点力，节点力的大小为对应的缩小比例系数，比例系数根据前面叙述的脉动压力均方根值分布情况确定。

由于激励模型的简化，不能考虑脉动压力的相位变化，为了避免由此引起的响应计算结果过小，我们保守的假设脉动压力自功率谱密度的比例系数的环向分布如图4 所示，以计算管道y 向的最大响应。

而根据前面关于均方根值轴向分布的假设，轴向比例系数分布如图5。

在使用ANSYS 程序加载时，对于这样的载荷分布情况，可以使用循环语句，并提取每个节点的坐标值作为函数的自变量，进行函数加载。

图4 脉动压力载荷沿管道环向分布情况
图5 脉动压力载荷沿管道轴向分布情况
4 管道流致振动响应的计算结果
分别考虑不同的空间相关性情况（改变参数R MIN和R MAX），计算在孔径比为0.304，实验流量为40 吨/小时的情况下测点5 和孔板位置处的随机振动响应，计算结果汇总于表2。

表2 管道随机振动响应的计算结果
从表2 可以看出，管道随机振动响应随着空间相关程度的增大而增大。

对于完全不相关，或参数RMIN 和RMAX 取值很小的情况，脉动压力在不同位置处的互功率谱密度近似为零，这种情况相当于即使两个空间位置相隔很近，它们之间的脉动压力也相互独立，这明显与实际情况不相符合，此时计算得到的管道响应也比实验值小得多。

对于完全相关的情况，计算值比实验值大，符合工程保守性要求。

事实上，由于孔板的近场扰动特性，本文计算的单纯由孔板诱发的脉动压力的轴向的长度仅为6 倍的管道外径，与管道长度相比很小，因
此，将节点激励视为完全相关并不会使计算结果产生很大的误差。

本文计算值比实验值略大的原因主要是产生在管道环向载荷的处理上，保守的假设各个瞬时脉动压力沿y 轴分量方向均一致。

另外，在完全相关情况下，ANSYS 软件的计算时间大大缩短，便于实际的工程应用。

5 结论
本文利用孔板诱发流体脉动压力的试验测量结果，采用ANSYS 软件的随机振动分析功能，对孔板扰流诱发的管道振动响应进行了计算，并分析了脉动压力的相关性对管道振动响应的影响。

由于孔板扰流属近场扰动，其引起的脉动压力集中在孔板附近相对较小的区域，因此可以认为孔板诱发的脉动压力空间完全相关。

此时，激励模型可以简化，计算时间短，计算得到的管道流致振动响应结果满足保守性要求，可用于工程评价。

由于ANSYS软件的随机振动分析功能有些理论和使用上的限制，文中还介绍了使用ANSYS 软件计算管道流致振动响应过程中的一些特殊处理方法。