固体物理试题分析及答案

固体物理试题分析及答案

1 简述Drude模型的基本思想？

2 简述Drude模型的三个基本假设并解释之.

• 独立电子近似：电子与电子无相互作用；

• 自由电子近似：除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用；

• 弛豫时间近似：一给定电子在单位时间内受一次碰撞的几率为1/τ。

3 在drude模型下，固体如何建立热平衡？

建立热平衡的方式——与离子实的碰撞

• 碰撞前后速度无关联；

• 碰撞后获得速度的方向随机；

• 速率与碰撞处的温度相适应。

4 Drude模型中对金属电导率的表达式。

5 在自由电子气模型当中，由能量均分定理知在特定温度T下，电子的动能为

。

6 在Drude模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为n·cm-3，比热Cv=（见上图）。

7 1853年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的热导系数和电导率的比值为常数。

8 简述Drude模型的不足之处？

、Drude模型的局限性

• 电子对比热的贡献与温度无关，过大（102）

• 电子速度，v2，太小（102）

• 什么决定传导电子的数目？价电子？

• 磁化率与温度成反比？实际无关

• 导体？绝缘体？半导体？

9 对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而降低。

10 请给出Fermi-Dirac统计分布中，温度T下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量分布的特点。

在温度T下，能量为E的状态被占据的几率。式中E F是电子的化学势，是温度的函数。当温度

为零时，电子最高占据状态能量，称为费米能级。

11 比较分析经典Maxwel-Boltzman统计分布与Fermi-Dirac统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处.

• 基态，零度时，电子都处于费米能级以下

• 温度升高时，即对它加热，将发生什么情况？

• 某些空的能级将被占据，同时，原来被占据的某些能级空了出来。

12 在自由电子气模型当中若电子的能量为E, 则波矢的大小为K= 。

13 若金属的体积为V，那么在k空间中，k的态密度为。

14 掌握费米半径和电子密度的关系。

15 若费米半径为，其中n为电子密度，那么费米能级EF= 。

16 当T=0K时，系统的每个电子的平均能量为。并能证明之。

17 在晶体中，能量为E的电子态单位体积地能态密度g(E)= 。

18 若能量为E的电子态，单位体积的能态密度g(ε)=

19 体积为V的晶体内含有N个自由电子，在基态T=0K时，压强P=，体弹性模量为B=

20 在索墨菲模型当中，自由电子气的密度为n·cm-3，比热Cv= 。

21 结合Fermi-Dirac统计分布和Pauli不相容原理解释为什么只有费米球表面附近的允许电子被激发？

只有费米球面向球外有空的k点，能够参与导电，费米球内的k点都被电子占据着，没有空的k点。

22 什么是费米球漂移？它如何影响金属中电导？

23 郎道能级的概念

24 什能区别基矢和格矢?

• 基矢=构成格矢的不共面(线)的基本平移矢量；

• 晶格中的格点的坐标用格矢R来表示，其中(a1，a2，a3)表示基矢：R = l1a1 + l2a2 + l3a3。l1, l2, l3: 整数

25 什么是原胞和晶胞，请区别它们？

26 在晶体的密堆模型当中，有两种密堆形式，ABABA….称为六角密堆，ABCABCA…..称为立方密堆。

27 堆积比的概念，常见结构的堆积比。

• 堆积比：（晶胞中）相切的硬球体积与整个体积之比。

面心立方结构：

体心立方结构：

简单立方结构：

28 配位数的概念是什么？最近邻的原子数。指原子间距最小并相等的原子个数

一般来说，配位数为 12 的晶体多半是金属或惰性气体分子晶体，当配位数为时常为共价晶体。

29 晶向的定义以及确定方法。

• 两个格点的连线即一晶列，因此从任一格点沿晶列方向到最近邻格点的平移矢量即晶向。

• 一簇晶列包含所有格点，所以一定包含原点。过原点沿晶列方向的最短格矢即晶向。

30晶面的定义以及确定方法。

晶格的所有格点可看成都在一族相互平行等间距的平面上，称为晶面。

1.任一晶面上二维周期性排列着无穷多个格点

2.任一晶面都有无限多与之平行的晶面

* 这些互相平行的晶面构成一族晶面族

* 同族晶面上的格点具有相同的二维周期性

3.每族晶面必将所有的格点包含无遗

* 晶格中所有的格点都在同一晶面族内

4.同族晶面中，相邻晶面的面间距相等，记为d

31 什么是复式晶格，举例说明之。

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32 按结构划分，晶体可分为七大晶系, 共14种布喇菲格子。

33 按结构划分，晶体可分为7大晶系，分别为三斜，单斜，正交，正方，三角，六角，立方。

34 面心立方原胞体积与其第一布里渊区的关系。

35 体心立方原胞的体积为体积与其第一布里渊区的关系

36 金刚石晶体是复式格子，由两个子晶格沿空间对角线位移 1/4 的长度套构而成，晶胞中有碳原子。面

37 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方。

38 证明：面心立方的到格子是体心立方。

39 证明：倒格矢G=h1b1+h2b2+h3b3垂直于米勒指数为（h1h2h3）的晶面系。