作静定结构影响线的三种简单方法

作静定结构影响线的三种简单方法

作影响线的基本方法有静力法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运用静力法或机动法求解其内力影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便方法，并借助例题进行阐述．这些方法均建立在静力法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：首先进行必要的静力计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进行结构简化；最后针对简化的机构运用机动法进行求作，便可迅速而又准确地确定复杂结构的内力影响线．这些方法的优点是既可以避开复杂静力计算、分段讨论，又可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内力影响线的难题。

1、结构等效法

有些静定结构形式比较复杂，可以利用刚片法则进行等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某一几何不变部分，则只能改变本部分的受力而不会改变其余部分的反力或内力．我们可以利用静定结构的这一特性并结合刚片组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内力影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内力影响线无法直接利用机动法进行求解，灵活利用结构等效法可以解决这一难题，比如：不能直接利用机动法求作静定平行弦桁架内力影响线，可通过刚片法则简化并与相应机动简支梁比较，从而将机动法推广到静定平面桁架内力影响线的求作中；或抓住平行弦桁架荷载传递等效于结点荷载这一特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作用下的主梁某内力影响线求作桁架内力影响线．

如图所示，求作图示结构HA的影响线．

解：由刚片构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰

接的三角形依次增加二元体形成的几何不变体系，故可以取L型刚片ADC及BEC进行等效替换，从而下部分的桁架可以运用三铰刚架进行等效替换，如下图所示．然后利用三铰刚架的关系式

求作HA的影响线即可．

2、斜率分析法

由机动法作静定结构内力影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内力Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正方向发生虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内力Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作用下，静定结构内力影响线取结构的竖向位移图；在水平单位移动荷载P=1作用下，静定结构内力影响线取结构的水平位移图；在单位移动力偶M=1作用下，静定结构内力影响线取结构的转角位移图，而当转角位移很小时，有等价关系，所以此时结构内力影响线可

取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转角位移口与单位移动力偶M=1方向一致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种方法仅适用于求解静定结构在单位移动力偶M=1作用下的内力影响线．

如图所示，试求作图示结构在单位移动力偶m=1作用下的Mc、Qc的影响线．

解：分别撤去所示静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正方向发生的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所示，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图示结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所示．

3、联合分析法

静定结构的内力影响线由分段的直线段组成，故可先运用机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有几段及其相互位置关系(铰接或平行)，再利用静力法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内力影响线，这就是所谓的“联合分析法”。

如图所示，绘制图示结构剪力Qc左、弯矩Mk的影响线，已知移动荷载P=1作用于上部．

解：绘制图示结构Qc左的影响线时，可以采用“结构等效法”进行求解.具体分析如下：拟求Qc左的影响线，可撤去C左截面的剪力约束(如图（a）所示)．然后，运用刚片构造规则分析可知：图(a)所示体系位于C以右的部分为几何不变部分，故可等效变形为图(b)所示体系，最后，采用机动法很容易绘制Qc左的影响线，如图(c).

绘制图示结构弯矩Mk的影响线时，可以采用“联合分析法”进行求解．首先，从机动法分析角度人手即撤去K处弯矩约束并代以未知力Mk，然后令体系沿着MK的正方向发生位移，接着不难发现，Mk的影响线为绕D点转动的直线段．显然，若利用静力法确定该直线段其他任何一点竖标，便可绘制MK的影响线．利用静力法计算如下：当P=1作用于C点时，RA=1／2即Mk= RA×a=a／2(MK的影响线位于C点的竖标)．最后，利用比例关系绘制Mk的影响线如图所示．

以上就是我们小组通过查找资料所得出的作影响线的三种简单方法，可能存在偏差或错误，敬请老师指正！

组员：李金娟、魏蒙蒙、徐晓梅、赵凡凡、俞艳、郑星亮、唐湫湄