基于绝对分布的马尔可夫链预测方法
马尔科夫预测法的原理
马尔科夫预测法的原理
马尔科夫预测法是一种基于马尔科夫链的预测方法。
其原理是利用过去的一系列观测值，通过构建一个马尔科夫链模型来预测未来的观测值。
马尔科夫链是一种具有状态转移概率的数学模型，其特点是当前状态的转移只依赖于前一个状态，与其他历史状态无关。
马尔科夫预测法假设未来的观测值只与过去的观测值有关，而与其他因素无关。
具体实施马尔科夫预测法的步骤如下：
1. 收集并整理历史数据，将其分为一系列观测值的序列。
2. 根据历史数据计算每个状态之间的转移概率。
即计算每个观测值之间的转移概率，这可以通过统计历史数据中观测值之间的频率来进行估计。
3. 根据已知的初始状态分布，选择一个初始状态作为预测的起点。
4. 根据转移概率和初始状态，依次生成未来的观测值，直到达到所需的预测长度。
马尔科夫预测法的关键在于确定状态和计算状态之间的转移概率。
这可以通过统计方法、最大似然估计或其他相应的方法来实现。
然后，使用马尔科夫链的转移概率来模拟未来的状态转移，从而得到未来观测值的预测。
基于马尔可夫链的网络预测模型研究
基于马尔可夫链的网络预测模型研究随着网络技术的不断发展，网络已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
人们通过网络进行了众多的交流和交易，但是我们如何能够利用网络数据来预测未来的趋势呢？基于马尔可夫链的网络预测模型应运而生。
这篇文章将会介绍关于基于马尔可夫链的网络预测模型这一话题的相关研究进展和方法。
一、马尔可夫链的概念马尔可夫链是一类随机过程，其性质在许多领域都有应用。
马尔可夫链的定义是：一个状态集合和从一个状态到另一个状态的转移概率集合，其中状态集合不需要是有限的。
在一个给出的状态下，转移概率是从其它状态到该状态的概率。
而在某个状态下，下一步转移到的状态只与当前状态有关，与以前的状态无关。
二、基于马尔可夫链的网络预测模型基于马尔可夫链的网络预测模型是将网络的历史数据作为状态转移的输入，预测网络的未来趋势。
首先，我们需要从网络数据中提取出马尔可夫链所需的状态转移概率矩阵。
这个矩阵的每一个元素表示了在当前状态下，下一个状态的转移概率。
如果我们已经得到了状态转移矩阵，那么就可以预测未来的网络趋势了。
如果想要更加准确的预测，我们可以使用一些基于马尔可夫链的预测算法，例如：最大熵马尔可夫模型。
三、最大熵马尔可夫模型的应用最大熵马尔可夫模型是基于马尔可夫链的预测模型中被广泛使用的一种方法。
这种方法主要应用于自然语言处理、文本分类、机器翻译等领域。
最大熵模型是一种概率模型，它能够通过最大化熵的方法来找到一个最优的模型。
最大熵马尔可夫模型中，每一个状态之间的转移都有一个权重，而这个权重在模型训练过程中是动态调整的。
在预测时，我们可以根据当前的状态来计算下一个状态的转移概率。
这个概率值越大，说明该状态的出现概率越高，因此我们就可以将其作为最终预测结果。
四、基于马尔可夫链的网络预测模型的局限性尽管基于马尔可夫链的预测模型已经在很多领域有了成功的应用，但是它们仍然存在一些局限性。
首先，由于马尔可夫链只考虑了当前状态的下一个状态，因此它并不能应对一些复杂的网络结构和动态变化趋势。
马尔可夫预测法
马尔可夫预测法马尔可夫预测法是一种基于马尔可夫过程的预测方法。
马尔可夫过程是在给定当前状态下，下一个状态的概率只与当前状态有关的随机过程。
其本质是利用概率论中的马尔可夫性质，通过已知状态的条件概率预测未来的状态。
马尔可夫预测法广泛应用于各种领域中的预测问题。
马尔可夫预测法的基本思想是利用过去的信息预测未来的状态。
在马尔可夫模型中，当前状态只与前一状态有关，与更早的历史状态无关，这种性质称为“无记忆性”。
因此，在预测未来状态时，只需知道当前状态及其概率分布即可，而无需考虑过去的状态。
这种方法不仅大大降低了计算复杂度，而且在实际应用中也具有很高的准确性。
马尔可夫预测法的应用范围非常广泛，例如天气预报、股票价格预测、自然语言处理、机器翻译等。
其中，天气预报是一个典型的马尔可夫过程应用。
在天气预报中，当前的天气状态只与前一天的天气状态有关，而与更早的天气状态无关。
因此，可以利用马尔可夫预测法预测未来的天气状态。
马尔可夫预测法的实现方法有很多，其中比较常见的是利用马尔可夫链进行预测。
马尔可夫链是一种随机过程，其状态空间是有限的。
在马尔可夫链中，当前状态的转移概率只与前一状态有关。
因此，在利用马尔可夫链进行预测时，只需知道当前状态及其转移矩阵即可。
根据转移矩阵，可以预测未来的状态概率分布。
马尔可夫预测法的优点是计算简单，预测准确性高。
但其缺点也比较明显，即需要满足无记忆性的假设，而实际应用中，往往存在着各种各样的因素影响状态的转移。
因此，在实际应用中，需要对马尔可夫预测法进行适当的修正，以提高预测准确性。
马尔可夫预测法是一种基于马尔可夫过程的预测方法，具有计算简单、预测准确性高等优点。
其在天气预报、股票价格预测、自然语言处理、机器翻译等领域中得到了广泛应用。
在实际应用中，需要充分考虑各种因素的影响，对马尔可夫预测法进行适当的修正，以提高预测准确性。
马尔可夫预测算法
马尔可夫预测算法马尔可夫预测算法是一种基于马尔可夫链的概率模型，用于进行状态转移预测。
它被广泛应用于自然语言处理、机器翻译、语音识别等领域。
马尔可夫预测算法通过分析过去的状态序列来预测未来的状态。
本文将介绍马尔可夫预测算法的原理、应用以及优缺点。
一、原理1.马尔可夫链马尔可夫链是指一个随机过程，在给定当前状态的情况下，未来的状态只与当前状态有关，与其他历史状态无关。
每个状态的转移概率是固定的，可以表示为一个概率矩阵。
马尔可夫链可以用有向图表示，其中每个节点代表一个状态，每个边表示状态的转移概率。
（1）收集训练数据：根据需要预测的状态序列，收集过去的状态序列作为训练数据。
（2）计算转移概率矩阵：根据训练数据，统计相邻状态之间的转移次数，然后归一化得到转移概率矩阵。
（3）预测未来状态：根据转移概率矩阵，可以计算出目标状态的概率分布。
利用这个概率分布，可以进行下一步的状态预测。
二、应用1.自然语言处理在自然语言处理中，马尔可夫预测算法被用于语言模型的建立。
通过分析文本中的单词序列，可以计算出单词之间的转移概率。
然后利用这个概率模型，可以生成新的文本，实现文本自动生成的功能。
2.机器翻译在机器翻译中，马尔可夫预测算法被用于建立语言模型，用于计算源语言和目标语言之间的转移概率。
通过分析双语平行语料库中的句子对，可以得到句子中单词之间的转移概率。
然后利用这个转移概率模型，可以进行句子的翻译。
3.语音识别在语音识别中，马尔可夫预测算法被用于建立音频信号的模型。
通过分析音频数据中的频谱特征，可以计算出特征之间的转移概率。
然后利用这个转移概率模型，可以进行音频信号的识别。
三、优缺点1.优点（1）简单易懂：马尔可夫预测算法的原理相对简单，易于理解和实现。
（2）适用范围广：马尔可夫预测算法可以应用于多个领域，例如自然语言处理、机器翻译和语音识别等。
2.缺点（1）数据需求大：马尔可夫预测算法需要大量的训练数据，才能准确计算状态之间的转移概率。
基于马尔可夫链的绿色住宅需求预测模型
基于马尔可夫链的绿色住宅需求预测模型摘要：在可持续发展概念的深远影响下，人们越来越关注威胁自己生存的地球上的资源枯竭和环境污染问题，世界各地纷纷兴起绿色革命，积极营建绿色住宅是我国房地产业走可持续发展道路的必然选择。
本文以马尔可夫链理论为基础，通过建立基于马尔可夫链的绿色住宅需求预测模型，对绿色住宅市场需求进行预测，为房地产开发企业的住宅产品开发提供决策依据。
关键词：马尔可夫绿色住宅可持续发展需求预测一、引言18世纪工业革命以来，人类社会高消耗、高污染的发展模式给地球生态环境造成了沉重负担。
各种资源、环境危机频发，迫使人们努力保护生态环境、节约能源资源。
20世纪60年代，发达国家和地区经历了一系列能源危机和环境污染公害事件之后，可持续发展概念应运而生。
在可持续发展概念的深远影响下，人们越来越关注威胁自己生存的地球上的资源枯竭和环境污染问题，世界各地纷纷兴起绿色革命，人类的2l世纪必将成为一个“绿色世纪”[1]。
在可持续发展概念的指导下，建筑行业也开始探索有关可持续发展建筑的发展战略与技术。
根据联合国21世纪议程，可持续发展建筑应具有环境、社会和经济三方面内容。
国际上对可持续发展建筑概念的提法大致可分为三个阶段：低能耗、零能耗建筑为第一阶段；能效建筑、环境友好建筑为第二阶段；绿色建筑和生态建筑为第三阶段。
人们在对住宅的需求上，也将越来越趋向于绿色住宅。
积极营建绿色住宅是我国房地产业走可持续发展道路的必然选择[2]。
所谓绿色住宅，是基于人与自然持续共生原则和资源高效利用原则而设计建造的一种能使住宅内外物质能源系统良性循环，无废、无污、能源实现一定程度自给的新型住宅模式，是以生态系统理论和可持续发展战略为指导，在住宅的建设与使用过程中，从经济学、生态学、心理学等学科出发，以人为本，综合处理人、建筑和资源三者之间的关系，节能减污，进而为住户营造舒适、优美和洁净的居住空间[3，4]。
本文以马尔可夫链理论为基础，通过建立基于马尔可夫链的绿色住宅需求预测模型，对绿色住宅市场需求进行预测，为房地产开发企业的住宅产品开发提供决策依据。
马尔可夫预测算法
马尔可夫预测算法综述马尔可夫预测法以系统状态转移图为分析对象，对服从给定状态转移率、系统的离散稳定状态或连续时间变化状态进行分析马尔可夫预测技术是应用马尔可夫链的基本原理和方法研究分析时间序列的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。
方法由来马尔可夫是俄国的一位著名数学家 (1856—1922)，20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。
针对这种情况，他提出了马尔可夫预测方法，该方法具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要地位。
基础理论在自然界和人类社会中，事物的变化过程可分为两类:一类是确定性变化过程；另一类是不确定性变化过程。
确定性变化过程是指事物的变化是由时间唯一确定的，或者说，对给定的时间，人们事先能够确切地知道事物变化的结果。
因此，变化过程可用时间的函数来描述。
不确定性变化过程是指对给定的时间，事物变化的结果不止一个，事先人们不能肯定哪个结果一定发生，即事物的变化具有随机性。
这样的变化过程称为随机过程一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。
在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。
这就要研究无限多个，即一族随机变量。
随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。
客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化状态即为客观事物可能出现或存在的状况，用状态变量表示状态：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==,2,1,,2,1t N i i X t 它表示随机运动系统，在时刻),2,1( =t t 所处的状态为),2,1(N i i =。
状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。
设客观事物有N E E E E ...,,321共 N 种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有N 个转向（包括转向自身），即由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
基于马尔可夫链的产品供给预测方法
提出整改规范，要求企业必须顶格开具发票。 ３．３．４加强发票的日常管理
发票管理是一个连续性的过程，也是税务机关税收征 管环节的重点之一。对于领购了发票的企业，要通过日常 管理的精细化来保障发票管理的精细化。
一是定期进行票税比对，通过纳税评估，采用合理指 标测评企业的开票状况，对票税比对异常的企业要进行实 地检查，严格控制发票的审核。合理指标应包括票税比对 差异率、发票留存率、单张发票平均开票金额、月平均发 票领购频率等。
手机在第ｎ周的供应状态情况，显然
是一个离散参
数随机过程里设
表示供应状态由ｉ转向ｊ的概率。
此可以建立一步概率转移矩阵：
——（式１）
变量：Ｓｎ＝第ｎ周之初手机的供应，Ｄｎ＝第ｎ周内手机的需
求，假设：如果
，则
；如果
，
则Ｓｎ＝３；
（
）。
目标：计算
。
状态变量
。假定 ，
或３以相等的概
率出现，假定 ，则
以概率０．７出现， 以概率
进稳定概率向量 ，将式４代入式３，得到：
又有条件
，得到
因此，对于充分大的ｎ，近似有
，
。将其与Ｄｎ的信息放在一起，得到：
基于绝对分布的马尔可夫链预测方法
基于绝对分布的马尔可夫链预测方法对于一列相依的随机变量，用步长为一的马尔可夫链模型和初始分布推算出未来时段的绝对分布来做预测分析，即为传统的马尔可夫链预测方法之一，可称之为“基于绝对分布的马尔可夫链预测方法”，不妨记其为“ADMCP法”。
其具体方法步骤如下:(1)计算指标值序列均值x，均方差s，建立指标值的分级标准(相当于确定马尔可夫链的状态空间)，可根据资料序列的长短及具体间题的要求进行。
例如，可以样本均方差为标准(也可以用有序聚类的方法建立分级标准等)将指标值分级，即按4.2.1中指出的方法确定马尔可夫链的状态空间E=[1, 2，一，m];(2)按(1)所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态;(3)对(2)所得的结果进行统计计算，可得步长为一的马尔可夫链的转移概率矩阵，它决定了指标值状态转移过程的概率法则;(4)“马氏性”检验(应用工作者使用该方法时，一般都不做这一步，本文加上这一步意在完善"ADMCP法，’);(5)若以第1时段作为基期，该时段的指标值属于状态i，则可认为初始分布为这里P(0)是一个单位行向量，它的第i个分量为1，其余分量全为0。
于是第l+1时段的绝对分布为第l+1时段的预测状态j满足: ;为预测第l+k时段的状态，则可得到所预测的状态j满足:(6)可进一步对该马尔可夫链的特征(遍历性、平稳分布等)进行分析。
4.3.2叠加马尔可夫链预测方法对于一列相依的随机变量，利用各阶(各种步长)马尔可夫链求得的绝对分布叠加来做预测分析，也是传统的马尔可夫链预测方法之一，可称之为“叠加马尔可夫链预测方法”不妨记其为“SPMCP 法’，。
其具体方法步骤如下:(1)计算指标值序列均值x，均方差s，建立指标值的分级标准(相当于确定马尔可夫链的状态空间)，可根据资料序列的长短及具体问题的要求进行;(2)按“(1)"所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态:(3)对“(2)”所得的结果进行统计，可得不同滞时(步长)的马尔可夫链的转移概率矩阵，它决定了指标值状态转移过程的概率法则;(4)“马氏性”检验(应用工作者使用该方法时，一般也不做这一步，本文加上这一步同样意在完善，"SPMCP法”):(5)分别以前面若干时段的指标值为初始状态，结合其相应的各阶转移概率矩阵即可预测出该时段指标值的状态概率(6)将同一状态的各预测概率求和作为指标值处于该状态的预测概率，即,所对应的i即为该时段指标值的预测状态。
马尔可夫预测方法
个时刻（ 第k个时刻（时期）的状态概率预测 个时刻 时期）
如果某一事件在第0个时刻（或 时期）的初始状态已知，即π ( 0 ) 已知， 则利用递推公式(3.7.8)，就可以求得 它经过k次状态转移后，在第k个时刻 （时期）处于各种可能的状态的概率， 即 ，从而就得到该事件在第k个 π (k ) 时刻（时期）的状态概率预测。
状态转移： 状态转移： 事件的发展，从一种状态转变为另一种状态， 称为状态转移。例如某产品在当前考察时处于畅 销阶段，过了一段时间，我们再来考察时，犹豫 市场竞争等多种因素，产品可能不再畅销，比如 处于滞销，则其状态从1转移到了2；某产品当前 装有是其市场占有率的20%，假如在下一个考察 时间点其市场占有率为25%，则其装有从20%转移 到了25%；某机器设备当前状态处于正常运转， 下一个考察时间点其状态有可能仍然是正常运转， 也可能处于待修状态。
马尔可夫链预测方法
马尔可夫链预测方法马尔可夫链是一种具有马尔可夫性质的随机过程。
它的基本思想是，当前状态的转移只与前一状态有关，与过去的所有历史状态无关。
这种转移关系可以用概率矩阵表示，称为转移矩阵。
通过分析转移矩阵，可以预测未来状态的概率分布。
1.数据收集和预处理：首先需要收集用于训练的数据，数据可以是连续的时间序列数据或离散的状态序列数据。
然后对数据进行预处理，如去除噪声、平滑数据等。
2.状态建模：将数据转化为状态序列。
状态可以是离散的，也可以是连续的。
离散状态可以表示一些事件的发生与否，如天气的晴天、阴天、雨天；连续状态可以表示一些指标的取值范围，如温度、股价等。
3.转移概率估计：根据训练数据，计算状态之间的转移概率。
如果状态是离散的，可以通过计数各个状态之间的转换次数，然后除以总次数得到概率；如果状态是连续的，可以使用概率密度函数来估计概率。
4. 可观测序列生成：通过给定初始状态和转移概率，使用马尔可夫链进行推理，生成未来的状态序列。
可以使用蒙特卡洛方法、Metropolis-Hasting算法等。
5.结果分析和评估：根据生成的序列，可以进行结果分析和评估，比较预测结果与实际观测结果的差异，评估模型的预测性能。
然而，马尔可夫链预测方法也存在一些限制。
首先，马尔可夫链假设当前状态只与前一状态有关，这在一些情况下可能不够准确，因为事件的发展可能受到多个因素的影响。
其次，马尔可夫链只能对未来事件进行概率预测，不能给出具体数值。
最后，马尔可夫链假设转移概率是恒定的，不能适应环境的变化。
在实际应用中，可以结合其他方法进行改进。
例如，可以引入随机森林、神经网络等机器学习方法进行特征选择和模型训练，提高预测准确性和稳定性。
此外，也可以采用时间序列分析方法对马尔可夫链模型进行扩展，考虑更多的因素和变量，提高预测能力。
综上所述，马尔可夫链预测方法是一种基于马尔可夫过程的统计模型，通过分析状态之间的转移概率来预测未来事件。
尽管存在一些限制，但该方法具有简单高效、计算速度快的优点，在实际应用中仍具有一定的价值。
马尔可夫链法
马尔可夫链法1. 简介马尔可夫链法（Markov Chain）是一种基于概率的数学模型，用于描述具有随机性质的离散事件序列。
它是根据马尔可夫性质而命名的，该性质指的是未来状态只与当前状态相关，与过去状态无关。
马尔可夫链法被广泛应用于各个领域，如自然语言处理、金融市场预测、信号处理等。
它的核心思想是通过建立状态转移矩阵来描述事件之间的转移关系，并利用概率计算不同状态出现的概率。
2. 历史背景马尔可夫链法最早由俄国数学家安德烈·马尔可夫在20世纪初提出。
他在研究随机过程时发现了一种特殊的概率性质，即未来状态只与当前状态有关，而与过去状态无关。
这一发现为后来的马尔可夫链方法奠定了基础。
20世纪50年代以后，随着计算机技术的快速发展和数学理论的深入研究，马尔可夫链方法得到了广泛应用。
尤其是在自然语言处理领域，马尔可夫链法被用于模拟文本生成、语音识别等任务，取得了显著的成果。
3. 基本概念3.1 状态空间马尔可夫链方法中，事件被抽象为若干个状态。
这些状态构成了一个状态空间，记作S。
每个状态表示系统在某一时刻的特定情况或状态。
3.2 状态转移概率马尔可夫链的核心是描述不同状态之间的转移关系。
假设当前时刻系统处于状态i，下一个时刻系统可能转移到另一个状态j。
这个转移的概率可以用条件概率P(j|i)表示，其中i和j都属于状态空间S。
3.3 转移矩阵将所有可能的状态转移概率按照一定规则组织起来形成一个矩阵，称为转移矩阵。
转移矩阵通常记作P，其元素P(i,j)表示从状态i到状态j的转移概率。
3.4 马尔可夫性质马尔可夫性质指的是未来状态只与当前状态相关，与过去状态无关。
具体而言，在马尔可夫链中，给定当前状态，过去状态对未来状态的影响可以通过当前状态来表示。
4. 马尔可夫链模型4.1 离散时间马尔可夫链离散时间马尔可夫链是指系统在离散时间点上的状态转移。
假设在每个时间点t，系统处于某个状态Si，那么在下一个时间点t+1，系统将以一定概率转移到另一个状态Sj。
预测方法——马尔可夫预测
预测⽅法——马尔可夫预测马尔可夫预测若某⼀系统在已知现在情况的条件下，系统未来情况只与现在有关，与历史⽆直接关系，则称描述这类随机现象的数学模型为马尔可夫模型（马⽒模型）。
时齐马尔可夫链：系统由状态i转移到状态j的转移概率只与时间间隔长短有关，与初始时刻⽆关。
状态转移概率矩阵及柯尔莫哥洛夫定理：概率矩阵：若系统在时刻 t0 处于状态 i，经过 n 步转移，在时刻 tn 处于状态 j 。
那么，对这种转移的可能性的数量描述称为 n 步转移概率。
记为:P(xn =j|x=i)=P(n)ij令P(n)=P11(n)P12(n)⋯P1N(n) P21(n)P22(n)⋯P2N(n)⋯⋯⋯P N1(n)P N2(n)⋯P NN(n)为n部转移概率矩阵。
(P0为初始分布⾏向量)性质：1. P(n)=P(n−1)P2. P(n)=P n转移概率的渐进性质——极限概率分布正则矩阵:若存在正整数k，使得p k的每⼀个元素都是正数，则称该马尔可夫链的转移矩阵P是正则的。
马克可夫链正则阵的性质：1. P有唯⼀的不动点向量W，W的每个分量为正，满⾜WP=W；2. P的n次幂P n随n的增加趋近于矩阵V, V的每⼀⾏向量均等于不动点向量W。
马尔可夫链预测法步骤：1. 划分预测对象可能出现的状态；2. 计算初始概率，由此计算⼀步状态转移概率；3. 计算多步状态转移概率；4. 根据状态转移概率进⾏预测。
()实例：eg：由于公路运输的发展，⼤量的短途客流由铁路转向公路。
历年市场调查结果显⽰，某铁路局发现今年⽐上年相⽐有如下规律：原铁路客流有85%仍由铁路运输，有15%转由公路运输，原公路运输的客流有95%仍由公路运输，有5%转由铁路运输。
已知去年公、铁客运量合计为12000万⼈，其中铁路10000万⼈，公路2000万⼈。
预测明年总客运量为18000万⼈。
运输市场符合马⽒链模型假定。
试预测明年铁、公路客运市场占有率各是多少？客运量是多少？最后发展趋势如何？解：1. 计算去年铁路、公路客运市场占有率将旅客由铁路运输视为状态1，由公路运输视作状态2，则铁、公占有率就是处于两种状态的概率，分别记作a1,a2.以去年作为初始状态，则初始状态概率向量:A(0)=(a1(0),a2(0))=(0.83,0.17)2. 建⽴状态转移矩阵PP=0.850.15 0.050.953. 预测明年铁路，公路客运市场占有率A(2)=(a1(2),a2(2))=A(0)P2=(0.83,0.17)0.850.150.050.952=(0.62,0.38)4. 进后发展趋势lim ()()Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js。
马尔科夫链预测方法
二、马尔可夫预测法
从初始状态开始，经过k次状态转移后到达 状态Ej这一状态转移过程，可以看作是首先 经过（k-1)次状态转移后到达状态Ei（i=1， 2，…，n)，然后再由Ei经过一次状态转移 到达状态Ej。
根据马尔可夫过程的无后效性及Bayes条件 概率公式，有
二、马尔可夫预测法
若记行向量π(k)=[π1(k)，π2(k)，…，πn(k)]， 则由(7)式可得逐次计算状态概率的递推公式：
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马尔可夫预测法与EXCEL———利用EXCEL的“规划 求解”工具解决马尔可夫预测的计算
马尔科夫链预测方法 教材
谢谢
假定池中有N张荷叶，编号为1，2， 3,……,N，即蛙跳可能有N个状态（状态 确知且离散）。青蛙所属荷叶，为它目 前所处的状态；因此它未来的状态，只 与现在所处状态有关，而与以前的状态 无关（无后效性成立） 。
一、几个基本概念
（二)状态转移概率与状态转移概率矩阵
1.状态转移概率 在事件的发展变化过程中，从某一 种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称 为状态转移概率。根据条件概率的定义，由状态Ei转 为状态Ej的状态转移概率P（Ei→Ej)就是条件概率P （Ej/Ei)，即P（Ei→Ej)=P ( Ej/Ei)= Pij
马尔可夫（Markov)预测法，就是一种关于事 件发生的概率预测方法。它是根据事件的目前 状况来预测其将来各个时刻（或时期)变动状 况的一种预测方法。马尔可夫预测法是地理预 测研究中重要的预测方法之一。
一、几个基本概念
（一)状态、状态转移过程与马尔可夫过程 1.状态 在马尔可夫预测中，“状态”是一个重要的术语。
在前例中，如果将1989年的农业收成状态记为π （0)=[0，1，0]（因为1989年处于“平收”状态)，则 将状态转移概率矩阵（5)式及π（0)代入递推公式（8) 式，就可以求得1990—2000年可能出现的各种状态的 概率（见表2-19)。
马尔可夫链预测
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设存在稳态分布 1, 2,..., N ，则由于下
式恒成立
P k P k 1 P
令 k
，得
P
30
设存在稳态分布 1, 2,..., N ，则由于下
式恒成立
P k P k 1 P
令 k
，得
P
即，有限状态马尔可夫链的稳态分布如存在，那么 它也是平稳分布。
马尔可夫预测
马尔可夫链的基本原理 马尔可夫预测方法及应用
1
1. 马尔可夫链的基本概念
一、马尔可夫链 马尔可夫过程指满足无后效性的随机过程
2
1. 马尔可夫链的基本概念
一、马尔可夫链 马尔可夫过程指满足无后效性的随机过程
定义1 若非负随机序列{X(tn),n∈N}满足条件 则称随机序列{X(tn)}为马尔科夫链，简称马氏链。
P(k )
p(k ) 11
p(k ) 21
p(k ) N1
p(k) 12
p(k) 22
p(k ) N2
p(k) 1N
p(k) 2N
p(k) NN
15
马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
1步状态转移概率求出。
16
马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
1步状态转移概率求出。
全概率公式
17
马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
概率矩阵。若 XP X 则称 X 为马尔可夫链的一个平稳分布。
21
三、平稳分布与稳态分布
1. 平稳分布
如 X x1, x2, , xN 为一状态概率向量，P为状态转移
概率矩阵。若 XP X 则称 X 为马尔可夫链的一个平稳分布。
若随机过程某时刻的状态概率向量为平稳分布，则称 过程处于平衡状态。
马尔可夫预测算法
马尔可夫预测算法综述马尔可夫预测法以系统状态转移图为分析对象，对服从给定状态转移率、系统的离散稳定状态或连续时间变化状态进行分析马尔可夫预测技术是应用马尔可夫链的基本原理和方法研究分析时间序列的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。
方法由来马尔可夫是俄国的一位著名数学家 (1856—1922)，20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。
针对这种情况，他提出了马尔可夫预测方法，该方法具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要地位。
基础理论在自然界和人类社会中，事物的变化过程可分为两类:一类是确定性变化过程；另一类是不确定性变化过程。
确定性变化过程是指事物的变化是由时间唯一确定的，或者说，对给定的时间，人们事先能够确切地知道事物变化的结果。
因此，变化过程可用时间的函数来描述。
不确定性变化过程是指对给定的时间，事物变化的结果不止一个，事先人们不能肯定哪个结果一定发生，即事物的变化具有随机性。
这样的变化过程称为随机过程一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。
在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。
这就要研究无限多个，即一族随机变量。
随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。
客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化状态即为客观事物可能出现或存在的状况，用状态变量表示状态：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==,2,1,,2,1t N i i X t 它表示随机运动系统，在时刻),2,1( =t t 所处的状态为),2,1(N i i =。
状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。
设客观事物有 N E E E E ...,,321共 N 种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有N 个转向（包括转向自身），即由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
马尔科夫
该方程也简称为C一K方程，其中,该方程表明若过程开始位 于状态i经过(m+r)步后转移到状态j,必须先经过m步从状态i转 移到中间状态k,再从中间状态k经余下的r步转移到状态j。
四、马尔柯夫链预测模型介绍
表2 双色球蓝球历史开奖数据状态
5.2 验证双色球蓝号状态序列的马氏性
在运用Markov链模型对双色球蓝号状态序列进行分析与预测前,必须 进行Markov性检验。通常针对这类离散序列的马氏链可以用 2 统计量来 检验。
在计算一步转移概率时,可用各状态转移出现的频数来求得频率,从 而得到转移概率矩阵。例如求P11 ,可以看到处于状态1的原始样本是22个, 而从状态1转移到状态l的样本数是4(分别是2007049期、2007076期 2007077期、2007093期),于是 P 4 / 22 2 / 11 ,用同样的方法由表2可以统计 出从2007年第37期至2008年第32期(合150期)的双色球蓝号状态序列的 一步转移频率矩阵(fij)8*8和一步和一步转移概率矩阵(pij)8*8:
k
其中，k=1,2，…，n。
马尔可夫链预测模型也可视为随机有限状态自动机(有概率的 非确定的有限状态自动机),该有限状态自动机的每一个状态转换过 程都有一个相应的概率,该概率表示自动机采用这一状态转换的可 能性，如下图。
五、数学模型的建立 根据双色球彩票开奖数据来建立数学模型,以下是以双色球彩票蓝号 的16选1的数据进行分析的。由于总共有16个数,且数据分为奇偶数,于是 可以设置每连续的两个数据为一个状态。在这些以每期开奖为单位的状 态变化时间序列中,可以认为下期开奖的状态在本期的开奖状态下与过去 的开奖状态无关,即满足马尔柯夫性。于是,我们可以得到8个状态的马尔 柯夫链 { X n , n T }, 若用1—8对应每个状态,则状态空间 ： S={l,2,3,4,5,6,7,8}
基于马尔可夫链的股份预测
业资格 ， 如果存在恶意串通作假 ， 造成严重后果 的等严重情节的 ，
还 要 追 求 其 刑 事 责任 。 ４ 发展 职 业 经 理 人市 场 ．提 高 经 理人 的素 质 。 自愿 性信 息 披 露 诚 信 的 实现 最 终 还 是依 赖 上 市 公 司 自身 行 为 。自愿 性 信息 披 露
西安建 筑科 技大 学理学 院
律法规 ，能够按照法律规定对上市公司披 露的信息质量作 出客观
的评 价 ， 以 ． 以在 现 行 的 会计 师事 务所 业务 基 础 上 ， 辟 信 所 可 开 要］在 企业 的 生 产 、经 营 、 管理 、决 策等工 作 中 ，经 常 息 质量 评 价 ”业 务 ．实行 准 入 制 ，只 有 取 得相 关资 格 的机 构 及 其 会 遇 到这 样 的情 况 ：事物 未来 的 发展 及 演 变状 态 仅仅 受 事物 现 状 工 作人 员 才能 进 行 质量 评 价 同 时在 监 管 机 构 的指 导 下 建立 信 息 的影 响 而 与过 去 的状 态 无 关 ，也 就 是 具 有 马尔可 夫性 。本 文运 质 量评 级 体 系 ，对 自愿 性披 露 的信 息 进行 评 级 ．作 为投 资者 利 用
经
资者 造 成 损 失 的 ，管理 人 员应 承 担连 带 的 赔偿 责任 ，对 于 情 节 特 别 严 重 的 案 件 ，还 要追 究 其 主 管 人 员 和 直 接 责 任 人 员 的 刑 事 责 任 ．从 而使 违 法 者 付 出的代 价 大 大超 过 其可 能获 得 收 益 ，使 违
时刻 ， ｎ ＋ 表 示 将 来 时 刻 那 么 此 式 表 明过 程 在 将 来 ｎ十 ｋ ｋ时 刻处 于状 态 ｊ 依赖 于现 在 ｎ 刻 的状 态 ｉ 仅 一时 ，而 与 过 去 ｍ一１
马尔可夫链预测方法及其应用研究
马尔可夫链预测方法及其应用研究马尔可夫链预测方法是一种基于概率模型的预测方法，其原理是通过过去的事件来预测未来事件的概率分布。
这种方法的应用领域非常广泛，包括自然语言处理、金融预测、生物信息学等等。
在自然语言处理领域，马尔可夫链预测方法可以用来生成自然语言文本。
这种方法通过分析语言中不同的词汇之间的关系，以及它们在文本中出现的频率等信息，来生成新的文本。
这种方法在自然语言处理领域的应用非常广泛，比如可以用来生成新闻稿、广告文案等等。
在金融预测领域，马尔可夫链预测方法可以用来预测股票价格、货币汇率等等。
这种方法通过分析过去的价格变化，以及市场上其他因素的影响，来预测未来的价格走势。
这种方法可以帮助投资者更好地制定投资策略，从而获得更高的投资回报。
在生物信息学领域，马尔可夫链预测方法可以用来预测蛋白质结构和序列等。
这种方法通过分析蛋白质序列中不同的氨基酸之间的联系，并利用已知的蛋白质结构数据，来预测未知的蛋白质结构和序列。
这种方法可以帮助生物科学家更好地理解生物系统的结构和功能，从而为研究生物学问题提供新的线索。
总之，马尔可夫链预测方法在各个领域有着广泛的应用，其原理简单易懂，容易实现。
未来随着数据量的不断增长和算法的不断优
化，这种方法的应用也将越来越广泛，为各行各业带来更多的便利和机会。
基于马尔可夫链的产品供给预测方法
许 传 亮
（日照职 业技术 学院 ，山东 日照 ２ ６ ０ ） ７ ８ ０
摘
要 ：本文针对 产品销售 与供应 的特 点 ，建 立 了可以对产 品销 售 与供 应情 况进 行预 测的 马尔克 夫预 测模型 ，基于 马尔
克 夫链 “ 无后 效性” 的特 点 ，利 用 马尔克 夫链模型 对产品库存 的合理性 进行 了分析 ，对 企业制 定产 品销 售 策略提 供 了理
论依据 。
关键 词： 马尔可夫链 ；转 移矩 阵；产品供应
Ｄ Ｉ Ｉ ．９ ９ Ｊｓｎ１ ７１ ５ ６２ １ ．２ ０ ２ Ｏ ： ５ ６ ／ ．ｓ． ６ —６ ９ ． ０ ５ ．０ Ｏ ｉ １
Ｔｈ ｏ ｅ ａ ｔ ｅ ｈ ｓｆ ｒＰｒ ｄ ｃ ａ ｅ ｎ ｐ ｌ ｓ ｄ ｏ ａ ｋ ｖＣｈａｎ ｅＦ ｒ ｃ ｓ ｔ ｏｄ ｏ ｏ ｕ ｔＳ ｌ ｓａ ｄ Ｓｕ ｐｙＢａ ｅ ｎ Ｍ ｒ ｏ Ｍ ｉ
）如 如 如ｌ ＝ 『
Ｐ３ Ｐ３ 如 ｌ ２
变量 ：ｓ 第ｎ ＝ 周之初手机 的供应 ，Ｏ－ 周内手机 的需 ｎ第ｎ 求 ，假设 ：如果 Ｄ ＜ 则 ＝ 一 如果 Ｄ ＿． １
尔可夫链 的要求 。从销售 的特 点来看 ，商 品畅 销与否只 与
近期 的销售状态 有关 ，因此 ，产 品销售情 况可 以被近似 地 看成一个 马尔可夫链 。 本文 就市场 商品销售 情况进行 了马尔 克夫预 测 ，对 市
【 Ｊ ０ ｌ ３０ ００ ｌ １ ０ ７
其状态 转移如图１ 所示 。
ｌ 引言
手机在第ｎ 的供 应状 态情况 ，显然 ，≥ ｝ 周 ” ０ 是一个离散参 数 随机过程 里设 （ ＝， 表示 供应状态 由ｉ 向ｊ ‘ １） ２ 转 的概 率 。
马尔科夫链预测方法
马尔科夫链预测方法马尔科夫链是以俄罗斯数学家马尔可夫命名的，他在20世纪初提出了这个概念。
马尔科夫链建立在一系列状态之间的转移概率上，它假设未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。
这种假设是基于“无记忆性”的原则，即每个状态的概率只与当前状态有关，而与之前的状态无关。
1.状态空间：指所有可能的状态的集合。
状态可以是离散的，也可以是连续的。
2.转移概率矩阵：指状态之间的转移概率。
矩阵的每个元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
3.初始概率分布：指系统在初始状态下的概率分布。
它描述了系统在初始状态时各个状态的概率。
离散型马尔科夫链预测方法适用于有限个状态的系统。
预测方法基于马尔科夫链的状态转移矩阵。
给定初始状态和转移矩阵，可以通过多次迭代计算得到未来状态的概率分布。
这种方法常用于天气预测、股票市场预测等离散型系统。
连续型马尔科夫链预测方法适用于状态空间为连续的系统。
预测方法基于连续马尔科夫过程的转移概率。
这种方法常用于金融市场预测、自然语言处理等连续型系统。
1.天气预测：将天气分为几个状态（晴、雨、雪等），通过历史天气数据建立马尔科夫链模型，可以预测未来几天的天气情况。
2.股票市场预测：将股票价格分为几个状态（上涨、下跌、持平等），通过历史股票价格数据建立马尔科夫链模型，可以预测未来几个时间段的股票价格走势。
3.自然语言处理：将自然语言文本分为几个状态（名词、动词、形容词等），通过语料库建立马尔科夫链模型，可以对未知文本进行词性标注。
优点：1.简单有效：马尔科夫链模型基于状态转移概率，计算简单，容易实现。
2.适用范围广：马尔科夫链预测方法适用于各种离散型和连续型系统，可以应用于多个领域。
3.考虑长期依赖：马尔科夫链模型可以考虑长期依赖关系，利用历史状态的信息来预测未来状态。
缺点：1.依赖于初始状态和转移概率：马尔科夫链模型对初始状态和转移概率的设定非常敏感，准确性受到这两个因素的限制。
2.假设较强：马尔科夫链模型假设未来状态只与当前状态有关，但现实世界中往往存在更复杂的因果关系。
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基于绝对分布的马尔可夫链预测方法
对于一列相依的随机变量，用步长为一的马尔可夫链模型和初始分布推算出未来时段的绝对分布来做预测分析，即为传统的马尔可夫链预测方法之一，可称之为“基于绝对分布的马尔可夫链预测方法”，不妨记其为“ADMCP法”。
其具体方法步骤如下:
(1)计算指标值序列均值x，均方差s，建立指标值的分级标准(相当于确定马尔可夫链的状态空间)，可根据资料序列的长短及具体间题的要求进行。
例如，可以样本均方差为标准(也可以用有序聚类的方法建立分级标准等)将指标值分级，即按4.2.1中指出的方法确定马尔可夫链的状态空间E=[1, 2，一，m];
(2)按(1)所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态;
(3)对(2)所得的结果进行统计计算，可得步长为一的马尔可夫链的转移概率矩阵
，它决定了指标值状态转移过程的概率法则;
(4)“马氏性”检验(应用工作者使用该方法时，一般都不做这一步，本文加上这一步意在完善"ADMCP法，’);
(5)若以第1时段作为基期，该时段的指标值属于状态i，则可认为初始分布为
这里P(0)是一个单位行向量，它的第i个分量为1，其余分量全为0。
于是第l+1时段的绝对分布为
第l+1时段的预测状态j满足: ;为预测第l+k时段的状态，则可
得到所预测的状态j满足:
(6)可进一步对该马尔可夫链的特征(遍历性、平稳分布等)进行分析。
4.3.2叠加马尔可夫链预测方法
对于一列相依的随机变量，利用各阶(各种步长)马尔可夫链求得的绝对分布叠加来做预测分析，也是传统的马尔可夫链预测方法之一，可称之为“叠加马尔可夫链预测方法”不妨记其为“SPMCP 法’，。
其具体方法步骤如下:
(1)计算指标值序列均值x，均方差s，建立指标值的分级标准(相当于确定马尔可夫链的状态空间)，可根据资料序列的长短及具体问题的要求进行;
(2)按“(1)"所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态:
(3)对“(2)”所得的结果进行统计，可得不同滞时(步长)的马尔可夫链的转移概率矩阵，它决定了指标值状态转移过程的概率法则;
(4)“马氏性”检验(应用工作者使用该方法时，一般也不做这一步，本文加上这一步同样意在完善，"SPMCP法”):
(5)分别以前面若干时段的指标值为初始状态，结合其相应的各阶转移概率矩阵即可预测出该时段指标值的状态概率
(6)将同一状态的各预测概率求和作为指标值处于该状态的预测概率，即
,所对应的i即为该时段指标值的预测状态。
待该时段的指标值确定之后，将其加入到原序列之中，再重复步骤"(1)一(6)"，可进行下时段指标值状态的预测。
(7)可进一步对该马尔可夫链的特征(遍历性、平稳分布等)进行分析。