大学物理实验用三线摆法测定物体的转动惯量

大学物理实验用三线摆法测定物体的转动惯

量

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

用三线摆法测定物体的转动惯量

转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。

测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。

【实验目的】

1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；

2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；

3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。 【实验仪器】

FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。

【实验原理】

图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。

200

2004T H gRr

m I π= （1）

式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡

时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。

图1 三线摆实验装置图

将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为：

2

12

014)(T H

gRr m m I π+=

（2） 如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有0H H ≈。那么，待测物体绕中

心轴O O '的转动惯量为:

])[(42002102

01T m T m m H

gRr

I I I -+π=

-= (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图2所示），则此物体对新轴O O '的转动惯量为2'mx I I c oo +=。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。 实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的

两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周期x T ，则可求出每个柱体对中心转轴O O '的转动惯量:

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-π+=

02204)'2(21I T H gRr m m I x x (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x 以

及小圆柱体的半径x R ，则由平行轴定理可求得

2

22

1x

x m'R m'x I'+= (5) 比较x I 与x I'的大小,可验证平行轴定理。

【实验内容】

1．测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量

（1）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉旋钮，直至底板上水准仪中的水泡位于正中间。

（2）调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮（调整悬线的长度），改变三悬线的长度，直至下盘水准仪中的水泡位于正中间。

（3）测量空盘绕中心轴O O '转动的运动周期0T ：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角控制在 5以内）。周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期（想一想，为什么不直接测量一个周期）

。如果采用自动的光电计时装置（光电计时的原理请参阅实验三），光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量；如用秒表手动计时，也应以过平衡位置作为计时的起止时刻（想一想，为什么）

，并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动停表， 这样既有一个计数的准备过程， 又不致于少数一个周期。

（4）测出待测圆环与下盘共同转动的周期1T ：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期1T 。

2．用三线摆验证平行轴定理

将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期T x 和两小圆柱体的间距x 2。改变小圆柱体放置的位置，重复测量5次。

3．其它物理量的测量

（1）在实验中，由于三条摆线并不是系在上、下两圆盘的边缘，而是系在离边缘很近的三点，因此各盘三个系点所组成等边三角形的同心圆的等效半径

R 、r 不等于盘的实际半径，要通过间接测量获得，通过用米尺测量下盘的两系点之间的距离a ，可计算出R ，如图2所示。

3

a

R =

对上盘同样有：

3

b r =

其中b 为上盘两系线点间的距离。 将以上两式代入（8）式，得：

（2） 用米尺测出两圆盘之间的垂直距离0H ；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径12R 、22R 和小圆柱体的直径x R 2。 【数据处理与分析】

图2 边长与半径的关