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讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
解： 设正方体的棱长为x㎝,则 x3 27,
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 33 27,
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
第十四章 实数
立方根
学习目标
1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
典例精析
例 求下列各式的值：
(1) 3 64
(2) 3 125
ห้องสมุดไป่ตู้
(3) 3 27 64
解： 1 3 64 4;
2 3 125 3 125 5; 3 3 27 3 27 3 ;
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总结词
掌握立方根的概念和计算方法。
详细描述
通过问题引导，让学生了解立方根的概念和计算方法。使用具体的例子和练习题，让学 生掌握如何计算立方根，并能够灵活运用。
小组讨论
总结词
了解立方根在实际生活中的应用。
VS
详细描述
通过小组讨论的形式，让学生了解立方根 在实际生活中的应用，如计算体积、解决 实际问题等。鼓励学生从实际生活中寻找 立方根的应用案例，并分享自己的想法和 体验。
如果两个数的立方差等于这两个数 的差，即a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ，那么这两个数就叫做一组勾股数 。
立方根的乘法法则
如果两个数的立方积等于这两个数 的积，即a³*b³=ab*a²b²，那么这 两个数就叫做一组勾股数。
立方根的估算方法
利用近似值估算
对于一些比较大的数，我们可以通过近似值来估算其立方根的值。例如，对于1000左右的数，我们可以取10的 立方等于1000来估算其立方根的值。
课堂互动：尝试解决一些实际问题
总结词
培养学生解决实际问题的能力。
详细描述
通过课堂互动的形式，让学生尝试解决一些 与立方根相关的实际问题。鼓励学生积极参 与，提出自己的解决方案，并与其他同学进 行交流和讨论。教师可以根据学生的实际情 况给予指导和帮助。
06
课堂小结与作业布置
本节课的总结与回顾
01
在物理学中，立方根可以用来计算一 些材料的密度和弹性模量。例如，在 计算金属材料的密度时，可以使用立 方根来计算金属材料的原子半径和晶 格常数。
04
立方根的几何意义与图形表示
立方根的几何意义
定义
立方根是指一个数的立方等于另 一个数时，这个数就是被开方数
掌握立方根的概念和计算方法。
详细描述
通过问题引导，让学生了解立方根的概念和计算方法。使用具体的例子和练习题，让学 生掌握如何计算立方根，并能够灵活运用。
小组讨论
总结词
了解立方根在实际生活中的应用。
VS
详细描述
通过小组讨论的形式，让学生了解立方根 在实际生活中的应用，如计算体积、解决 实际问题等。鼓励学生从实际生活中寻找 立方根的应用案例，并分享自己的想法和 体验。
如果两个数的立方差等于这两个数 的差，即a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ，那么这两个数就叫做一组勾股数 。
立方根的乘法法则
如果两个数的立方积等于这两个数 的积，即a³*b³=ab*a²b²，那么这 两个数就叫做一组勾股数。
立方根的估算方法
利用近似值估算
对于一些比较大的数，我们可以通过近似值来估算其立方根的值。例如，对于1000左右的数，我们可以取10的 立方等于1000来估算其立方根的值。
课堂互动：尝试解决一些实际问题
总结词
培养学生解决实际问题的能力。
详细描述
通过课堂互动的形式，让学生尝试解决一些 与立方根相关的实际问题。鼓励学生积极参 与，提出自己的解决方案，并与其他同学进 行交流和讨论。教师可以根据学生的实际情 况给予指导和帮助。
06
课堂小结与作业布置
本节课的总结与回顾
01
在物理学中，立方根可以用来计算一 些材料的密度和弹性模量。例如，在 计算金属材料的密度时，可以使用立 方根来计算金属材料的原子半径和晶 格常数。
04
立方根的几何意义与图形表示
立方根的几何意义
定义
立方根是指一个数的立方等于另 一个数时，这个数就是被开方数
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开立方——求一个数的立方根的运算． 3的立方是___, 27的立方根是___.
3
27 3
3
( 27) 27
3 3
3
注意：(1) 开立方与立方互为逆运算．
(2)
( a) a
例题 求下列各数的立方根
（1）64
8 （2） 125
（3）9
小结一:
(1)立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的; (2)
3
a中
当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三 次根号; 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三 次根号; (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示 比用语言叙述简便得多.
例二: 求下列各式的值
“平方根”与“立方根”的比 较
知识延伸：
１． ２．
3
+2,-2 的平方根是＿＿＿. 64
64
2 的立方根是＿＿＿＿＿.
３．平方根等于它本身的数的个数为ａ， 立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算 术平方根等于它本身的数的个数为ｃ， 则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿． 3 6
这节课的收获是……பைடு நூலகம்
问题与思考:
某种植物细胞可近似看作是 棱长是1 的正方体，它的体积增大一倍时，这个正 方体的棱长多少？ 棱长为1时，正方体的体积是多少？
设棱长为x,根据题意，得 X3 =2
X 为多少呢?
2.4 立 方 根
定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a, 那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) . 比如: 23 =8， 所以2叫做8的立方根;
(-２)3＝-８，所以-２叫做-8的立方根; ０3＝０， 表示方法
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CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原 数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时 ，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不 等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况 。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
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2023-11-12
目 录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算 立方体的体积，通过求解立方体的 边长（即立方根），可以轻松得到 体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方 根进行计算，比如计算材料的强度 、稳定性等指标，以确保工程的安 全性和稳定性。
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求0.001的立方根，并给出结果。
答案解析
因为(0.1)的立方等于0.001，所以0.001的 立方根是0.1。
练习题三：求(1/2)的立方根
题目描述
求(1/2)的立方根，并给出结果。
答案解析
因为(1/2)的立方等于(1/2)，所以(1/2)的立方根是(1/2)。
THANK YOU
03
立方根的应用实例
体积计算中的应用
计算不规则物体的体积
通过测量物体的长、宽、高，利用立方根计算出物体的体积 。
计算容积
利用立方根计算容器的容积，进而求出容器内液体的体积。
密度计算中的应用
计算物体的密度
通过测量物体的质量和体积，利 用立方根计算出物体的密度。
判断物体的状态
根据物体在不同温度下的密度变 化，判断物体是固态、液态还是 气态。
适用范围
适用于一些简单的立方数，如1、8、 27等。
公式法求解
定义
公式法是指通过使用立方 根的公式来求解立方根的 方法。
适用范围
适用于任意实数的立方根 求解。
步骤
首先了解立方根的公式， 然后根据公式将待求的立 方数代入公式中，计算得 出立代计算，逐步逼近立方根的方法。
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contents
目录
• 立方根的定义与性质 • 立方根的运算规则 • 立方根的应用实例 • 立方根的求解方法 • 立方根的注意事项与易错点分析 • 练习题与答案解析
01
立方根的定义与性质
立方根的定义
01
立方根是指一个数的立方等于另 一个数时，这个数就是被开方数 的立方根。
02
例如，如果 $a^3 = N$，那么 $a$ 就是 $N$ 的立方根。
答案解析
因为(0.1)的立方等于0.001，所以0.001的 立方根是0.1。
练习题三：求(1/2)的立方根
题目描述
求(1/2)的立方根，并给出结果。
答案解析
因为(1/2)的立方等于(1/2)，所以(1/2)的立方根是(1/2)。
THANK YOU
03
立方根的应用实例
体积计算中的应用
计算不规则物体的体积
通过测量物体的长、宽、高，利用立方根计算出物体的体积 。
计算容积
利用立方根计算容器的容积，进而求出容器内液体的体积。
密度计算中的应用
计算物体的密度
通过测量物体的质量和体积，利 用立方根计算出物体的密度。
判断物体的状态
根据物体在不同温度下的密度变 化，判断物体是固态、液态还是 气态。
适用范围
适用于一些简单的立方数，如1、8、 27等。
公式法求解
定义
公式法是指通过使用立方 根的公式来求解立方根的 方法。
适用范围
适用于任意实数的立方根 求解。
步骤
首先了解立方根的公式， 然后根据公式将待求的立 方数代入公式中，计算得 出立代计算，逐步逼近立方根的方法。
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目录
• 立方根的定义与性质 • 立方根的运算规则 • 立方根的应用实例 • 立方根的求解方法 • 立方根的注意事项与易错点分析 • 练习题与答案解析
01
立方根的定义与性质
立方根的定义
01
立方根是指一个数的立方等于另 一个数时，这个数就是被开方数 的立方根。
02
例如，如果 $a^3 = N$，那么 $a$ 就是 $N$ 的立方根。
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(1) 3 125 (2) 3 0.008
(4)3 0.001 0.01
1 (3) 3
64
16旳平方根是____4__
-16旳平方根是_没_有__平_方__根_ 0旳平方根是___0_____
一种正数有正负两个平方根,它们互为相反 数;零旳平方根是零,负数没有平方根.
探究 先填写下表,再回答下列
互为相反数旳 数旳立方根也 互为相反数
例 求下列各式旳值：
（1）3 64 （2）3 0.001
(3)
3
64
解：（1）3 64 4
125
（2）3 0.001 0.1
（3） 3 64 ( 4) 4
125
55
练习：P51 练习1 、3、4
想一想：
立方根是它本身旳数有哪些? 有1, -1, 0
立方和开立方互为逆运算
完毕教材第49页 探究部分
例１ 求下列各数旳立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
解： (1)∵ 33 27
∴27旳立方根是3 即 3 27 3
(2)∵ (3)3 27
∴-27旳立方根是－３
(3)∵ (1)3 1
即
3
27
3
3 27
∴ 1旳立方根是 1
27
3
3
即
1
1
27 3
(4) -0.064
解∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) 0 记住了：一般地，3 a 3 a
解 ∵0 3=0
3 0 0
正数有立方根吗？假如有，有几种? 负数呢？ 零呢？
从上面旳例1可知： 正数旳立方根是正数； 负数旳立方根是负数， 0旳立方根是0。
(4)3 0.001 0.01
1 (3) 3
64
16旳平方根是____4__
-16旳平方根是_没_有__平_方__根_ 0旳平方根是___0_____
一种正数有正负两个平方根,它们互为相反 数;零旳平方根是零,负数没有平方根.
探究 先填写下表,再回答下列
互为相反数旳 数旳立方根也 互为相反数
例 求下列各式旳值：
（1）3 64 （2）3 0.001
(3)
3
64
解：（1）3 64 4
125
（2）3 0.001 0.1
（3） 3 64 ( 4) 4
125
55
练习：P51 练习1 、3、4
想一想：
立方根是它本身旳数有哪些? 有1, -1, 0
立方和开立方互为逆运算
完毕教材第49页 探究部分
例１ 求下列各数旳立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
解： (1)∵ 33 27
∴27旳立方根是3 即 3 27 3
(2)∵ (3)3 27
∴-27旳立方根是－３
(3)∵ (1)3 1
即
3
27
3
3 27
∴ 1旳立方根是 1
27
3
3
即
1
1
27 3
(4) -0.064
解∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) 0 记住了：一般地，3 a 3 a
解 ∵0 3=0
3 0 0
正数有立方根吗？假如有，有几种? 负数呢？ 零呢？
从上面旳例1可知： 正数旳立方根是正数； 负数旳立方根是负数， 0旳立方根是0。
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三 用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键： 2ndF 显示：7 所以，3 343 =7.
343=
典例精析
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285；（3）3
3； 8
（4）0.216；（5）－5.
解 : (1) 33 27，
27的立方根是 3， 即3 27 3.
(2)
2 5
3
8， 125
8 的立方根是 2，
125
5
即 3 8 2. 125 5
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填一填： 根据立方根的意义填空：
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；
因为(
1 2
1
)3 =0.125,所以0.125的立方是（ 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 3
)3
＝
8 27
，所以 8
27
的立方根是（
一般地， 3 a = 3 a
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平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
正数 两个，互为相反数
性
质0
0
负数 没有平方根
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当鸟笼的体积变为原来的8倍时，体积为216×8=1 728（dm3）.
开方得，x-1=±2，解得x=3或x=-1. 将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
求下列各式中x的值： （2）方程整理得，（x-1）2=4，
6 cm～7 cm之间
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
一个数的立方根与被开方数同号
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
4 cm～5 cm之间
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
为12 dm.
一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长在（ ）
7 cm～8 cm之间
∴7x+3y=7+42=49.
B
组
C
6. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长 在（ A ）
A. 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间 C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间
8. 若x-1是125的立方根，则x -7的立方根是 -1 .
9. 已知x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根是4， 求7x+3y平方根.
解：由x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根为4，
7x+3y的平方根为±7.
10.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
.
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
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(7) 124 1 125
(3) 343 729
2、求下列各式的值
(1) 3 343 (2) 3 512 (3) 3 27 8
(4)
3 27
(5)
10 32
(6)
9
64
27
25
(7) 289 (8) (5)2 (9) 3 (5)3
(1)
16 81 (2)
(3) 3 2 3
在职场中，凯勒时常告诫自己的手下：“永远不要丢弃你的同伴，尤其是在火场中。”许多次，他为了保护战友，工作时都是自己率先冒着生命危险冲进去。然而，他却没有将这句真理应用在自己的婚姻生活中，在经历过了无数次激烈的争吵冷战后，离婚似乎成了他们唯一的选择。 凯勒的父亲不忍心看着他们婚姻破裂，他给了儿子一个《爱的挑战40天》的手抄本，恳请儿子按照上面写的做法，花40天的时间修复一下夫妻感情，为挽救自己的婚姻做最后的努力。他告诉儿子，他并不是不爱妻子了，只是忘记了怎样去爱。凯勒答应了，在工作之余，他照本宣科地做起了笔记上的事，在妻子发火的时候不抱怨、为妻子准备一顿早餐，在妻子生病时，贴心倒水喂药，泡咖啡、洗碗、打扫卫生、买鲜花、烛光晚餐…… 凯勒原本对这段挑战很抵制，后来却在日复一日的坚持中悟出了婚姻的真谛，他重新审视了一切，明白了自己婚姻破碎的原因，是因为不懂得如何维护两人之间的感情。面对丈夫的点滴变化，凯瑟琳最初不为所动，认为那些不过是丈夫不想离婚暂时使出的小伎俩。凯勒并不放弃，依旧打起12分精神继续坚持着，他一点一点填补着夫妻之间的鸿沟，慢慢融化着妻子被尘封的心，后来，妻子终于重新戴上了婚戒。两个人回到了往昔的甜蜜时光，经历这次婚姻危机，他们学会了在婚姻中要有爱的表达，才能守住幸福。
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10 倍。 反之也成立。 用你发现的规律填空：
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5. 总结
回顾立方根的几何意义和应用 ，强调重点和难点，并引导学 生探索其背后的原理和应用拓
展。
04
课堂活动与探究
活动一：寻找生活中的立方数
总结词
培养学生观察生活、应用数学的能力
详细描述
让学生从生活中的实例出发，如橡皮的体积、饮料瓶的容量等，感受立方数在生活中的应用。
活动二：利用立方根解决实际问题
让学生参与讨论，提出自己的看法 和问题。
5. 总结
回顾立方根的应用和拓展，强调重 点和难点。
实例三：立方根的几何意义
总结词
理解、掌握、探索
详细描述
通过几何图形的演示和讲解，让学生理解立方根的几何意义，掌握其在实际生活 中的应用，探索其背后的原理。
实例三：立方根的几何意义
教学方法：讲解、演示、探究 教学步骤
情境创设与问题提
创设情境
通过实际问题，如计算容积、密度等 问题，引导学生思考如何求解立方根 。
问题提出
通过实际问题和模型，提出求解立方 根的必要性，激发学生学习兴趣。
02
知识讲解
立方根的定义
立方根的定义
立方根是指一个数的立方等于另一个数时，这个数就是被开方的数的立方根， 也称为三次方根。例如，如果x³=a，那么x就是a的立方根。
总结词
提高学生分析问题、解决问题的能力
详细描述
通过实例分析，如求一个盒子的体积，让学生掌握立方根在 实际问题中的应用，并能够自主解决问题。
活动三：探索立方根的规律
总结词
加深学生对立方根的理解，培养学生的 探究能力
VS
详细描述
通过一系列的探究活动，如比较不同数的 立方根、找规律等，引导学生发现立方根 的规律，进一步加深对立方根的理解。
回顾立方根的几何意义和应用 ，强调重点和难点，并引导学 生探索其背后的原理和应用拓
展。
04
课堂活动与探究
活动一：寻找生活中的立方数
总结词
培养学生观察生活、应用数学的能力
详细描述
让学生从生活中的实例出发，如橡皮的体积、饮料瓶的容量等，感受立方数在生活中的应用。
活动二：利用立方根解决实际问题
让学生参与讨论，提出自己的看法 和问题。
5. 总结
回顾立方根的应用和拓展，强调重 点和难点。
实例三：立方根的几何意义
总结词
理解、掌握、探索
详细描述
通过几何图形的演示和讲解，让学生理解立方根的几何意义，掌握其在实际生活 中的应用，探索其背后的原理。
实例三：立方根的几何意义
教学方法：讲解、演示、探究 教学步骤
情境创设与问题提
创设情境
通过实际问题，如计算容积、密度等 问题，引导学生思考如何求解立方根 。
问题提出
通过实际问题和模型，提出求解立方 根的必要性，激发学生学习兴趣。
02
知识讲解
立方根的定义
立方根的定义
立方根是指一个数的立方等于另一个数时，这个数就是被开方的数的立方根， 也称为三次方根。例如，如果x³=a，那么x就是a的立方根。
总结词
提高学生分析问题、解决问题的能力
详细描述
通过实例分析，如求一个盒子的体积，让学生掌握立方根在 实际问题中的应用，并能够自主解决问题。
活动三：探索立方根的规律
总结词
加深学生对立方根的理解，培养学生的 探究能力
VS
详细描述
通过一系列的探究活动，如比较不同数的 立方根、找规律等，引导学生发现立方根 的规律，进一步加深对立方根的理解。
立方根_精品课件
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
1、平方根的定义：如果
1、立方根的定义：如果
一个数的平方等于a,那
一个数的立方等于a,那
么这个数叫做a的平方根。
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
因为(12)3 =0.125,所以0.125的立方是（ 12）
因为(0)3 ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
因为 (-2)3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）
探究3 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000
1000000
3a
1 10 100
从上面表格中你发现什么? 归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
课堂练习2：
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
国的行动；轴心国集团内部缺乏紧密合作和战略协同。
【随堂练习】
(3)发展：随着城市的发展和工商业繁荣，（市民阶级）形成，他们成为早期的资产阶级。
r （每小点2分，共计4分。答出其中两点即可给满分。言之有理可酌情给分。）
②给殖民地带来灾难；
R
． 既有欣喜愉悦，又有落寞孤寂的心情。（即赏月的欣喜、漫步的悠闲、人生的感慨、贬谪的悲凉）
3
-a
3
a
互为相反数的两个 数的立方根也互为相 反数
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
1、平方根的定义：如果
1、立方根的定义：如果
一个数的平方等于a,那
一个数的立方等于a,那
么这个数叫做a的平方根。
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
因为(12)3 =0.125,所以0.125的立方是（ 12）
因为(0)3 ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
因为 (-2)3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）
探究3 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000
1000000
3a
1 10 100
从上面表格中你发现什么? 归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
课堂练习2：
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
国的行动；轴心国集团内部缺乏紧密合作和战略协同。
【随堂练习】
(3)发展：随着城市的发展和工商业繁荣，（市民阶级）形成，他们成为早期的资产阶级。
r （每小点2分，共计4分。答出其中两点即可给满分。言之有理可酌情给分。）
②给殖民地带来灾难；
R
． 既有欣喜愉悦，又有落寞孤寂的心情。（即赏月的欣喜、漫步的悠闲、人生的感慨、贬谪的悲凉）
3
-a
3
a
互为相反数的两个 数的立方根也互为相 反数
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2021/3/1
4
口答
求1，1，1 , 1 的立方根. 27 27
3 1 1 3 1 1
3 1 1 27 3
2021/3/1
3 1 1 27 3
互为相反数
的数的立方
根也互为相
反数
5
1.求下列数的立方根
(1) (216) (4) 27
(2) 2 10 27
(5) (8)2
(6) (5)3
2021/3/1
9
1.任何有理数都有立方根，它不是正数就
是负数 x
2.非负数的立方根还是非负数 √
3.一个数的平方根与其立方根相同，则这
个数是1 x
4. 3 a不可能是负数 x
5.一个数的立方根有两个，它们互为相反
数x
6. 27的立方根的平方根是 + 3
√
7.若 x3 (2)3 ，则 x 2 √
2021/3/1
2
1、立方和开立方是互逆运算
a (3 a )3 a 3 a3
3 a 3 a
平方和开平方是互逆运算
( a )2 a（a≥0）
a2 a
2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同 ②个数不同
③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
(3) 3 2 3
(4)
64
4、求下列各式中x的值
31 4 16
38 3 1 64
(1) 27(x 1)3 1 (2) 2(x 1)2 32 (3) (2 x)3 27 0 (4) (x 15)2 169
2021/3/1
8
5、当x_取__任__意_值___时，3 x 1 有意义
6、将一个立方体的体积扩大到原来的8 倍，则它的棱长扩大到原来的__2___倍。
(7) 124 1 125
(3) 343 729
2021/3/1
6
2、求下列各式的值
(1) 3 343 (2) 3 512 (3) 3 27 8
(4)
3 27
(5)
10 32
(6)
9
64
27
25
(7) 289 (8) (5)2 (9) 3 (5)3
2021/3/1
7
(1)
16 81 (2)
2021/3/1
1
回顾
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个
数叫做 a 的立方根或三次方根。 2、正数的立方根是一个_正__数___，负
数的立方根是一个__负__数___，0 的立
方根是__0__；立方根是它本身的数 是1_、__-_1、__0.平方根是它本身的数是_0_
算术平方根是它本身的数是_0_、__1__.
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10 倍。
反之也成立。 用你发现的规律填空：
① 已知，3 216 6，则3 216000 _6_0__，3 0.216 _0_._6_
② 已知，3 1331 11，则3 1.331 _1_._1_，3 1331000 _1_1_0_ ③ 正方体的体积扩大为原来的8倍，
2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³， 它的棱长大约在 （ A）
A、4㎝~5㎝之间 B、5cm~6cm之间 C、6㎝~7㎝之间 D、7㎝~8㎝之间
2021/3/1
20
3、下列各组数中互为相反数的一组是（ A ）
A、 3与 32
B、 32与 1
3
C、 3与3 27
D、3 27与 3
4、要使 3 4 a3 4 a 成立，则a必须满足
16
用计算器计算下列数值，并发现规律
…
3 0.000216
… 0.06
3 0.216
0.6
3 216
6
…
3 216000
…
60
归纳：被开方数的小数点每向右（或左）
移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
2021/3/1
17
观察下面的运算，请你找出其中的规律
3 1 __1__, 3 1000 __10__, 3 0.001 _0_.1__。
2021/3/1
10
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则 这个立方体的棱长是多少呢？
2021/3/1
11
实际上，很多有理数的立方根是无 限不循环小数，
如 3 2，3 3 等都是无限不循环小数。
要求一个数的立方根（或近似值），我们可 以利用计算器中的 3 键来计算。
2021/3/1
12
例1、用计算器求1845的立方根。
解：用计算器求3 1.354 的步骤如下：
按键
显示
3 1.354 =
2ndF 0.
1.354 1.106299938
因为计算结果要求保留4位 有效数字，所以
3 1.354 1.106
2021/3/1
15
•练习：用计算器求下列 各数的立方根（保留三 位小数）
1728 15625
2197
2021/3/1
则它的边长变为原来的__2__倍。
2021/3/1
18
1.已 知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507， 3 34.2 3.246， 求 下 列 各 式 的 值 。 （1）3 0.000342 = 0—.—0—6—9—9—3。 （2）3 34200000 = -—3—2—4—.6——。 （3） 3 0.00342 = -—0—.1—5—0—7—。
依次按键 3
1845 =
显示：12.264 940 各式的值.
（1）3 4.09； （2）3 1.369； （3）3 0.352； （4）3 87.69; (5)3 0.5248; (6)3 3.0587.
2021/3/1
14
例2．用计算器求 3 1.354 的值（计算结果保留4位有 效数字）.
2.已知3 32.8 3.201，3 2.28 1.486， 3 0.328 0.6896，3 x 14.86，3 y 68.96， 则x 2 28 0； ｙ 3 28 00。 0
2021/3/1
19
1、估计68的立方根的大小在（ C）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
2021/3/1
3
练习
1.-8的立方根是
-2 ，2的立方根是 3 2
2.（-3）3 的立方根是 -3
3. 3 512 的立方根是 8
8
45..一3个数12的5立的方倒根数是是32；，15则这相个反数数是是
27 5
6.
3 m 3
2
2 3，则m的值为
2 3
7.已知 3 4a 3 3 则a= -6 ，a-2的立方根为 -2