⎛⎭⎫－∞，－
22，⎝⎛⎭
⎫0，2
2上单调递增，排除A 、B ，在⎝⎛⎭⎫22，＋∞，⎝⎛⎭
⎫－22，0上单调递减，排除C.故选D.
技法二 特值法
方法诠释
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件
的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等
适用范围
适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题
[例2] (1)已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB ＝a ，AC ＝b ，若过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP ―→＝m a ，AQ ―→
＝n b ，则1m ＋1n
＝( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．13
(2)(2019·湛江模拟)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足
为点P ，若AP ＝3，则AP ―→·AC ―→
＝________.
[解析] (1)由于题中直线PQ 的条件是过点E ，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．
法一：如图1，PQ ∥BC ，则AP ―→＝23AB ―→，AQ ―→＝23AC ―→
，此时m ＝n ＝23，故1m ＋1n ＝3.故
选A.
法二：如图2，取直线BE 作为直线PQ ，显然，此时AP ―→＝AB ―→，AQ ―→＝12AC ―→
，故m ＝1，
n ＝12，所以1m ＋1
n
＝3.故选A. (2)把平行四边形ABCD 看成正方形，则点P 为对角线的交点，AC ＝6，则AP ―→·AC ―→＝18. [答案] (1)A (2)18 [方法点睛]
特值法应注意的问题
特值法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题，但用特值法解选择题或填空题时，要注意以下两点：
第一，取特值尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．
[跟踪训练]
1．(2019·济南模拟)已知椭圆C 1：x 2m 2＋y 2
＝1(m >1)与双曲线C 2：x 2n 2－y 2
＝1(n >0)的焦点
重合，若e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则( )
A ．m >n 且e 1e 2>1
B ．m >n 且e 1e 2<1
C ．m 1
D ．m 解析：选A 设C 1：x 24＋y 2
＝1，焦点坐标(3，0)，(－3，0)，
C 2：x 22－y 2
＝1，焦点坐标(3，0)，(－3，0)，
则m ＝2，n ＝2，e 1＝
32，e 2＝32，所以m >n ，e 1e 2＝322
>1.故选A. 2．若f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________.
解析：由题意知，函数f (x )的定义域为R ， 又因为函数为偶函数，所以f ⎝⎛⎭⎫－13－f ⎝⎛⎭
⎫1
3＝0， 即ln(e －1＋1)－a 3－ln(e ＋1)－a 3＝0，ln e －
1－2a 3＝0，解得a ＝－32，将a ＝－32代入原函数，
检验知f (x )是偶函数，故a ＝－3
2.
答案：－3
2
技法三 图解法(数形结合法) 方法诠释 对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等 适用范围
图解法是研究求解问题中含有几何意义命题的主要方法，解题时既要考虑图形的直观，还要考虑数的运算
夹角为( )
A.π6 B ．π3
C.2π3
D ．5π6
(2)(2019·天津高考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ，0≤x ≤1，1x ，x ＞1.
若关于x 的方程f (x )＝－1
4
x ＋
a (a ∈R )恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为( )
A.⎣⎡⎦⎤
54，94 B ．⎝⎛⎦⎤
54，94 C.⎝⎛⎦⎤54，94∪{1}
D ．⎣⎡⎦⎤54，94∪{1}
[解析] (1)法一：由(a －b )⊥b ，可得(a －b )·b ＝0，∴a ·b ＝b 2. ∵|a |＝2|b |，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝b 22b 2＝1
2.
∵0≤〈a ，b 〉≤π，∴a 与b 的夹角为π
3.
故选B.
法二：如图，设OA ―→＝a ， OB ―→＝b ，则BA ―→
＝a －b ，∴B ＝π2，
|OA ―→|＝2|OB ―→
|，∴∠AOB ＝π3，即〈a ，b 〉＝π3
.
