2018年中考数学压轴题函数汇编

2018年中考数学压轴题函数汇编

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（四川专版）

函数

参考答案与试题解析

1．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），

∴0=﹣2+b，得b=2，

∴一次函数的解析式为y=x+2，

∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，

∴4=，得k=8，

即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；

（2）∵点A（﹣2，0），

∴OA=2，

设点M（m﹣2，m），点N（，m），

当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，

||=2，

解得，m=2或m=+2，

∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．

2．（2018•自贡）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？

（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

解：（1）把（1，0），（﹣3，0）代入函数解析式，得

，

解得，

抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；

当x=﹣2时，y=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3，解得y=﹣3，

即D（﹣2，﹣3）．

设AD的解析式为y=kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入，得

，

解得，

直线AD的解析式为y=x﹣1；

（2）设P点坐标为（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3），

l=（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）

化简，得

l=﹣m2﹣m+2

配方，得

l=﹣（m+）2+，

当m=﹣时，l

最大=；

（3）由（2）可知，0＜PQ≤．当PQ为边时，DR∥PQ且DR=PQ．

∵R是整点，D（﹣2，﹣3），

∴PQ是正整数，

∴PQ=1，或PQ=2．当PQ=1时，DR=1，

此时点R的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣3+1=﹣2或﹣3﹣1=﹣4，

∴R（﹣2，﹣2）或R（﹣2，﹣4）；

当PQ=2时，DR=2，

此时点R的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣3+2=﹣1或﹣3﹣2=﹣5，

即R（﹣2，﹣1）或R（﹣2，﹣5）．

设点R的坐标为（n，n+m2+m﹣3），Q（m，m2+2m﹣3），

则QR2=2（m﹣n）2．

又∵P（m，m﹣1）、D（﹣2，﹣3），

∴PD2=2（m+2）2，

∴（m+2）2=（m﹣n）2，

解得n=﹣2（不合题意，舍去）或n=2m+2．

∴点R的坐标为（2m+2，m2+3m﹣1）．

∵R是整点，﹣2＜m＜1，

∴当m=﹣1时，点R的坐标为（0，﹣3）；

当m=0时，点R的坐标为（2，﹣1）．

综上所述，存在满足R的点，它的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣2，﹣4）或（﹣2，﹣1）或（﹣2，﹣5）或（0，﹣3）或（2，﹣1）．

3．（2018•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB ⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；

（2）求直线EB的解析式；

．

（3）求S

△OEB

解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，

∴AB=6，

∵cos∠OAB═=，

∴，

∴OA=10，

由勾股定理得：OB=8，

∴A（8，6），

∴D（8，），

∵点D在反比例函数的图象上，

∴k=8×=12，

∴反比例函数的解析式为：y=；

（2）设直线OA的解析式为：y=bx，

∵A（8，6），

∴8b=6，b=，

∴直线OA的解析式为：y=x，

则，

x=±4，

∴E（﹣4，﹣3），

设直线BE的解式为：y=mx+n，

把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，

解得：，

∴直线BE的解式为：y=x﹣2；

=OB•|y E|=×8×3=12．

（3）S

△OEB

4．（2018•成都）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

解：（1）y=

（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．

∴，

∴200≤a≤800