人教版七年级下数学精品讲义精编

第五章相交线和平行线

第一节相交线

一、课标导航

二、核心纲要

1. 对顶角与邻补角

⑴对顶角：两条直线相交所成的四个角中，一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，这两个角叫做对顶角.对顶角相等.

注：相等的角不一定是对顶角.

⑵邻补角：两条直线相交所成的四个角中，两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，这两个角叫做邻补角.邻补角互补.

注：互补的角不一定是邻补角.

2.垂线

⑴定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的垂线.

⑵垂线的性质

性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.

⑶点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

注：距离是指线段的长度，是一个数量；线段是图形，它们之间不能等同.

⑷垂线的画法

画法：1）一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上.

2）二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直线上. 3）三画：沿着这条直角边画线.

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. ②过一点作线段的垂线，垂足可以在线段上，也可以在线段的延长线上. 3.三线八角

①∠4与∠8在截线l 的同侧，同在被截直线a ，b 的下方，则∠4与∠8是同位角.形似“F ”. ②∠5与∠3在截线l 的两旁，在被截直线a ，b 的之间，则∠5与∠3是内错角.形似“Z ”. ③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线a ，b 的之间，则∠5与∠4是同旁内角.形似“U ”.

本节重点讲解：一个画法（垂线的画法），三个性质（对顶角、邻补角和垂线），七个概念（对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离、同位角、内错角和同旁内角）.

三、全能突破

基础演练

1. (1) 在图5-1-2中所示的五个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D.

3

(2) 下列说法正确的是（ ）

A. 有公共顶点的两个角是对顶角

B. 两条直线相交所成的角是邻补角

C. 两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角

D. 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

图5-1-2

1 2 3 4 5 6 7

8

2. 如图5-1-3所示，EF ⊥CD ，∠AOE 的邻补角是（ ），∠AOE 的余角一定是（ ）

A. ∠BOF ；∠AOD

B. ∠BOC 和∠AOD ；∠BOC

C. ∠DOF ；∠BOF

D. ∠BOE 和∠AOF ；∠BOC 和∠AOD

3. (1) 下列说法正确的的是（ ）

A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B. 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C. 联结两点间的线段叫做这两点之间的距离

D. 过点A 作直线l 的垂线段，则这条垂线段叫做点A 到直线l 的距离

(2) 在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出如图

5-1-4所示五种图形，错误的个数为（ ）个

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4. 如图5-1-5所示，直线l 1与l 2相交于点O ，OM ⊥l 1，若α=44°，则β=（ ）

A.56°

B.46°

C. 45°

D.44°

图5-1-5

l 1

l 2

M O

β

α 图5-1-4

A C

E B

B

A E

C B

A C

E

B

E

A

C B

A

E C 图5-1-3

A C

D E

F O

5. 如图5-1-6所示，直线a ，b 被直线l 所截.则图中对顶角有 对，分别是______；邻补

角有______对，分别是______；同位角有______对，分别是______；内错角有______

对，分别 是______；同旁内角有______对，分别是______.

6. 如图5-1-7所示，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，线段DE 的长度是点______到直线______ 的距离；点C 到直线AB 的距离是线段______的长度，点B 到直线CD 的距离是线段_______的 长度.

7. 如图5-1-8所示，BC ⊥AC ，AD ⊥CD ，AB =6，CD =5，则AC 的长的取值范围是（ ）

A. AC ＜6

B. AC ＞5

C. 5≤AC ≤6

D. 5＜AC ＜6

8. 如图5-1-9所示，一只小羊从A 地到B 地去吃草，然后去河边喝水，请做出小羊经过的最短路 线.

l 1 A

·

l 2

· B

图5-1-9

B

A

D

C

图5-1-8

图5-1-7

B

D

A

C

E

图5-1-6

6 7 8 5 3 1 4

2