反比例函数复习课教学设计

反比例函数专题复习

一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“一次函数”、“二次函数”基础上研究一类基本函数. 本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行。

二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用. 从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求. 基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.

三、教学目标

1. 理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的

解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数。

2、能用描点法画出反比例函数的图象，并能结合图象分析掌握反比例函数

的性质，能利用性质分析解决问题。

3. 会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；

4. 在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利

用函数思想探究问题

的积极性.

四、教学重难点

重点：反比例函数的概念、图象和性质与数形结合思想难点：理解和掌握反比例函数及其图象性质

五、教学准备

多媒体课件，三角板，复习工作单

六、教学过程

凸

现

主

题

比函数比例系数是多少

m 2

2.若y （m 1）x

为反比例函数，则则

本题让学生根据“反比例函数"这一已知条件复习反比例函数的

负指数形式以及反比例函数的比例系数不能为零这一性质。

出符合要求的结果数的认识；同时也

让学生回顾反比

例函数的比例系

数，为后面复习反

比例函数图象所

在象限、增减性以

及图形面积作铺

垫。

读

图

识

图

梳

理

知

识

函数正比例函数反比例函数

解析式y=kx （ k 工 0 ）k

y x （ k是吊数,k工0）

图象形状

直线双曲线

学

类

位亠

置一三象限

一三象限

■>1

「增

减

性

y随x的增大而增大

在每个象限内， y随x的

增大而减小

K<0

位置二四-

象限二四象限

增减

性y随x的增大而减小

在每个象限内， y随x的

增大而增大

填表分析正比例函数和反比例函数的区别

学生列表

对比正比

例函数与

反比例函

数的性质

，培养学

比思想。

5

3、函数y-的图象在第____________

象限，当x<0时y随x的增大而

m 2

4、函数y x的图象在二、四

象限内，m的取值范围是_________

学生根据图像，

说出结论；教师

在学生回答基础

上梳理、归纳

（四大视角看函

数）:

概念本质

xy=k图象k

增减性几应用

通过对比正

比例函数图

像与反比例

函数图像让

学生学会类

比讨论的方

法。

通过学生先解

体师生后总结

反比例函数的

增减性及函数

本题让学生进一

步巩固反比例函

数的比例系数决

定图象的位置和

在每个象限内函

数的增减性。

5、已知点A(-2,y i),B(-1,y 2)值大小比较的

3 、r

C(4,y 3)都在反比例函数y-万法。

的图象上，则y i、y2与y3的大小关

系(从大到小)为_______________

观

察

思

考

已知点A(-2,y i),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在

k2 2

反比例函数'x的图象上，试说明yiy 与y3的大小

关系(从大到小)。

学生在复习工作单上

独立完成后请学生回

答，并让学生自己说

说分析过程•教师对

学生的说理过程进行

点评，利用多媒体展

示过程.

从基本问题出发，

从具体数字到字

母，从已知自变量

变化范围比较函

数值大小，从已知

函数值大小范围

比较自变量大小，

层层深入，

提炼方法如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函

m

y —

数x 的图象交于A (-2.1) ，B (1,n)两点。

试确定上述反比例函数和一次函数的表达

式；

⑵求△AOB的面积。

(3)当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值

♦ y

1.(i)这节课主要复习的内容、方法有哪

些

？

我(2)你还有哪些收获?

2.分享收获

教师归纳函数值大

小比较方法：代入

求值法；图象性质

法；图象观察法；

特殊值法.

学生在独立完成后，

请学生说出答案及解

题思路. 师生共同总结

解题方法：

关键：两个函数的

交点坐标就是方程组

的解.

■方程、不等式(数)

冬函数(形)

(图像解法)

学生尝试练习，教

师巡视指导

由学生自我反思，自

我整理，教师根据学

生的小结，展示归纳

好的有关反比例函数

的几点收

不断变式，让学

生在具体情境中

掌握学会函数值

大小比较，学会

从特殊到一般的

研究方法，体会

借助图象，利用

数形结合思想解

题作用.

设计利用图象法

解方程组与不等

式，让学生经历观

察、发现、比较、

抽象的过程，从而

更好认识函数、方

程、不等式三者间

的联系，开阔学生

的思维.

变教师“一言

堂”为学生的

“群言堂”，这

有助于学生概括

能力、抽象能