华农概率论与数理统计考试卷

华农概率论与数理统计考试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）

已知：0.025

0.0250.050.05(1)0.85,(0.5)0.70,(25) 2.060,(26) 2.056,(25) 1.708,(26) 1.706t t t t Φ=Φ=====

一．选择题（每小题3分，共15分）

1． A 、B 中只有一个发生的概率为 （ ）

A ．P (A )+P (

B ) B ．P (A )-P (B )

C ．P (A )+P (B )-P (AB )

D ．P (A )+P (B )-2P (AB ) 2． 设随机变量的概率密度

21()01x x f x x T -⎧>=⎨≤⎩，则T =（ ）

A ．1/2

B ．1

C ．-1

D ．3/2

3．对随机变量X ，关于EX ，EX 2合适的值

为 （ ）

A ．3，8

B ．3，

10

C ．3，-8

D ．3，

-10

4． 设有二个随机事件A ，B ，则事件A 发生，

B 不发生的对立事件为 （ ）

A ．A

B B ．AB

C ．A B

D ．A B

5．给10只大白鼠注射类毒素后，测得每只大鼠的红细胞数(x)与血红蛋白含量(Y)数据，并计算获得如下中间结果：

∑X=6550，∑Y =136，∑X2 =4343500，∑Y2 =1886，∑XY=90340

这里x是一般变量，Y是随机变量，则变量Y关于x的回归方程的截距

β和斜率1β分别为

（）

A．-1.89859和0.02366 B．2.81408和0.90503

C．-3.85575和0.02665 D．0.02366和9.81408

二．填空题（每小题3分，共15分）

1．设随机变量X服从泊松分布()

Pλ，且

P X==

===，则{3}

P X P X

{1}{2}

.

2．设(0,1),21

=+，则

X N Y X

P Y-<=.

{12}

3．设正态总体2

(,)

Nμσ，2σ未知，则μ的置信度1α-的置信区间的长度L为

.

4．设总体2(0,)X N σ，1X ，2X ，3X ，4

X 为该总体的一个样本，则统计量

212234()()X X Y X X +=-服从

分布. 5．某单因素方差分析表的结果如下表：

则F 值为 .

三．（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6%，4%，3%.现从这三个地区任意抽取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？

四．（12分）设随机变量的分布密度为：

解 设B ＝{此人感染此病}，

A 1，A 2，A 3分别表示此人选自甲、乙、丙

三个地区…………………1分

由已知，有1()0.2P A =，2()0.5P A =，3

()0.3P A =， 1()0.06

P B A =，2()0.04P B A =，3()0.03P B A =…………………2分

（1）由全概率公式有 112233()()()()()()()

0.20.060.50.040.30.030.041

P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯=…………………3分

（2）由贝叶斯公式有

112()()0.20.0612()0.2927.()0.04141P A P B A P A B P B ⨯===≈………………

…3分

答：从三个地区任意抽取一人，感染此流行病的概率为0.041；若已知此人染病，此人来自乙地区的概率约为0.2927. ……………………………………1分

四.(12分)

解

(1) 11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭

=1201

212121arcsin 3x ππ-==⎰ …………………4分

（2

）当x <-1时 ()00x F X dx -∞==⎰………………………………………1分 当11x -≤<时

11

11

()0arcsin arcsin 12x x

F x dx x x ππ--∞-=+==+-⎰⎰………

……3分

当x 1≥时

11111111()00arcsin 122x F x dx dxdx x

π--∞--=+==+=⎰⎰⎰…………

…3分

故X 分布函数为

0,111()arcsin ,11

21,1x F x x x x π

<-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≤⎪⎩……………………………1分

五（16分）

解

（1）()(,)X f x f x y dy +∞-∞=⎰ ……………………………………………2分 当0x <时，

(,)0f x y =，从而()X f x ＝

0. ………………………………………1分

当0x ≥时

03434300()(,)0123()3x y x y x

X f x f x y dy dy e dy e e e +∞

+∞----+∞--∞-∞==+=-=⎰⎰⎰

…3分

33,0()0,0x X e x f x x -⎧≥=⎨<⎩ ……………

………………………1分

同理

44,0()0,0y Y e y f y y -⎧≥=⎨<⎩ ……………

………………………2分

（2）由（1）求出的两个边缘密度函数表达式可知，对于一切x ，y ，有

(,)()()X Y f x y f x f y =

则可证明X 与

Y 相互独立. ……………………………………………………3分

（

3）2

100(01,02)(,)P X Y f x y dxdy <≤<≤=⎰⎰ …………………

…………2分 2100()()Y X f y dy f x dx =⋅⎰⎰

21

430021

438300432.x x x x e dy e dx e e e e ------=⋅=--=--⎰⎰ …………………