反激式变换器环路分析与建模

反激式变换器环路分析与建模

Technical Note 安森美半导体应用系列

技术笔记AN01010101 V1.00 Date: 2012/09/18

类别内容

关键词反激，环路建模

摘要

本文采用基于传递函数的经典控制理论，介绍了反激式变换

器的功率级和补偿网络分别在CCM模式和DCM模式下的小

信号模型，并基于NCP1200及NCP1015构建反激式变换器，

在Matlab环境下验证所建数学模型的合理性。

广州周立功单片机发展有限公司

修订历史

目录

第1章反激式变换器环路分析与建模 (1)

1.1 概述 (1)

1.2 基础概念 (1)

1.2.1 与环路分析相关的几个概念 (1)

1.2.2 性能优良的开关电源的设计目标 (3)

1.3 传递函数的建立 (4)

1.3.1 补偿网络传函（Hs） (4)

1.3.2 功率级传函（Gs） (6)

1.4 Matlab分析 (7)

1.5 总结 (9)

第1章反激式变换器环路分析与建模

1.1 概述

在反激式开关电源的设计中，对于缺乏设计经验的工程人员，闭环回路相关参数的调试将会耗去大量的时间和精力。最让开发人员困惑的是，当自己设计的开关电源表现不佳（比如噪声过大、空载震荡、开机过冲太大等）时，不知道该调整电路中的哪些参数来得到想要的性能。

众所周知，开关电源是一个典型的闭环控制系统，而且是一个高度非线性时变系统。一般而言，涉及到非线性的系统需要通过现代控制理论的方法去研究，不过，基于矩阵变换的现代控制理论虽然模型精确但建模极为复杂，这一点令开关电源的开发人员望而却步。在实际工程应用中，非线性系统可以近似线性化处理（相关理论可参考胡寿松版《自动控制原理》第二章内容），从而在保证合理性的情况下，降低研究问题的难度。因此，采用基于传递函数经典控制理论被广泛应用于实际工程分析中，当然，本文讨论的反激式变换器的建模问题，果断地采用了这种方法。

本文尝试对应用比较广泛的反激式变换器进行建模分析，包括功率级和补偿网络两部分，并在Matlab环境下编写m文件，利用Bode图分析其开环传递函数的幅频特性曲线和相频特性曲线，以及动态响应特性。在此基础上，采用了许庆柱工程师设计的NCP1200反激式模块（工作在CCM模式）和我本人调试的NCP1015电源模块（工作在DCM模式）对建立的模型的合理性进行了验证，证明可行。

值得一提的是，利用经典控制理论建立的模型是一个理想的线性模型，不可能精确的描述开关电源系统的精确模型。然而，对开关电源的环路进行分析的目的，不是为了获得其在数学上的精准描述，而是为了研究影响环路特性的关键参数改变时，会对系统造成什么样的影响，如本文开头描述的那样，从而可以知道调整哪些参数可以得到想要的性能。调电路固然重要，但调电路的方向更重要。

1.2 基础概念

1.2.1 与环路分析相关的几个概念

在开始本文的介绍之前，有几个概念性的东西需要理解。

1. 反激式开关电源的系统框图：

在这里，以峰值电流模式电源管理芯片NCP1015应用为例（其它大同小异），将反激式变换器的功能模块进行一个划分，以方便下文的数学建模。

我们将峰值电流模式控制的反激式变换器系统分为两大块，如图1.1所示，蓝色线框部分从芯片的FB脚到变换器的输出，其中内部包含有一个电流环，这一部分称为功率级；红色线框部分从输出经TL431到光耦输出，这部分称为反馈补偿网络。

抽象出来它的数学模型，我们可以将反激式变换器的框图绘制出来，如图 1.2所示。

D3

C4

C8

D1

VCC

1FB

2DRAIN

3GND 4U1NCP1015T1R1

C1

C10R3U3PC817R6

R2Vo

C2

C6R5U2TL431R7Vin

图 1.1 基于NCP1015的反激式变换器

功率级

（Gs ）反馈补偿网络

（Hs ）

给定Vin

图 1.2 反激式开关电源的系统框图

2. 闭环传递函数

闭环传递函数定义为，从给定（参考输入）到输出的传递函数，表达式如下：

Hs

*Gs 1Gs s +=Φ）（ 方程1 令T=Gs*Hs ，方程1可转化为：

T

1T *Hs 1)s +=Φ（ 方程2 3. 开环传递函数

看方程1的分母项，将Gs*Hs 定义为系统的开环传递函数，开环传递函数决定了闭环系统的稳定性（试想一下，让方程1中的分母项Gs*Hs+1=0会发生什么后果？），开关电源设计中出现系统震荡与这一项有关系。

那满足什么样的条件才能使系统稳定呢？根据奈奎斯特稳定性判据（参考胡寿松版《自动控制原理》210页），系统稳定的充分必要条件是：当|Gs*Hs|=1时，开环传递函数的相移小于180度。

4. Bode图

反激式开关电源的设计，很大一部分工作是反馈补偿网络的设计。在工程应用中，补偿设计的工具是Bode图，即开环对数频率特性的渐近线。它的绘制方法很简单，可以确切的提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还能够大致衡量闭环稳态和动态性能。正因为如此，Bode图是开关电源设计中的一个重要工具。

1.2.2 性能优良的开关电源的设计目标

在定性地分析开关电源系统的性能时，通常将系统开环传递函数的Bode图分成高、中、低三个频段。需要说明的是，三个频段之间的界限只是一个大致范围，不同参考资料划定界限的方法不尽相同，当这并不影响对开关电源性能的定性分析。

一个性能良好的开关电源Bode图如图 1.3所示，从它的三个频段可以判断系统的性能，这些特征包含以下几个方面：

图 1.3 开关电源系统的典型Bode图

截止频率：

截止频率定义为系统开环增益为零时对应的频率，对于截止频率，需要考虑以下三点问题。

第一点：根据香农采样定理，对于特定开关频率的开关电源，其开环传递函数的截止频率必须小于开关频率的二分之一（工程上一般取四分之一到十分之一）；

第二点：在第一点的基础上，截止频率应尽量选大一点，这样可以保证系统能够快速响应。

第三点：在截止频率处，要留有足够的相位裕量，一般取γ≥45°。

穿越频率：

穿越频率定义为系统的开环传递函数产生-180°的相移时对应的频率。在穿越频率处，为了得到系统对扰动更好的抑制能力，一般要求幅值裕量x≤-10dB。

低频阶段：