中职数学基础模块3.1函数的概念及其表示法(优秀课件)
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高教社
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
列成下面的表格，即为函数的列表法表示．
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x（支）
1
2
3
4
5
6
y（元）
高教社
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数． 解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
.
这种表示法的优点是：
.
高教社
创设情景 兴趣导入
观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
3.用 S 来表示半径为r的圆的面积，则S=πr2．这个公式清楚地反映了 半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+．
表示函数的方法是：
.
这种表示法的优点是：
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
x4
2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ．
第三章 函数
3.1函数的概念及表示法
高教社
创设情景 兴趣导入
问题1 问题2 问题3
高教社
动脑思考 探索新 知
概念 在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围 为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f， y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把 y叫做x的函数．
2．市场上土豆的价格是 3.2 元／kg ，应付款额 y 是购买土豆数 量 x 的函数．请分别用解析法和图像法表示这个函数．
.
高教社
归纳小结 强化思想
函数概念
计算函数值 求定义域 判断相同函数
高教社
函数表示法
作函数图像
归纳小结 强化思想
学习方法
学习行为
学习效果
高教社
继续探索 作业探究
阅读 教材章节3.1 书写 学习与训练3.1 实践 举出生活中的函数事例
日 期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 最高气温 29 29 28 30 25 28 29 28 29 30
表示函数的方法是：
.
这种表示法的优点是：
.
高教社
创设情景 兴趣导入 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
2. 天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：
表示函数的方法是：
在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系， 比如当速度为5m/s时，位移s=5t.
.
正方形的周长C和边长a之间也有类似的依赖关系，
能写出它们的函数关系式吗？
高教社
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数． 解 （1）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数，
总结演示
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
表示
y f (x)
高教社
动 脑思考 探索新 知
y f (x), x D
函数 对应法则
自变量
定义域
函数两 个要素 函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]
值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]
高教社
巩固知识 典型例题
例１ 求下列函数的定义域：
（１） f x 1 ；
3．判定下列各组函数是否为同一个函数： （1） f (x) x ， f (x) 3 x3 ；（2） f (x) x 1， f (x) x2 1 ．
x 1
高教社
创设情景 兴趣导入
观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
1. 某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：
高教社
巩固知识 典型例题
函数定义域
若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R. 若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集. 若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于 或等于0的实数集.
高教社
巩固知识 典型例题
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
x 1
（２） f x 1 2x ．
分析 如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数
的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合．
（１（）２由）由x 112x0…，0得，x得x„1．1 ．
2
因用此区因函此间数函表数的示的定为定义义域域,为为1xU| x,112,1． ，．
高教社
动 脑思考 探索新 知
图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.
下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？ 类似的,在生活中你还见过哪些图像？
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高教社
动 脑思考 探索新 知
解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式） . 优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式 求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
， ．
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巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
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动 脑思考 探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？
季 度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
数Βιβλιοθήκη Baidu(台) 400
405
632
605
.
类似的,在生活中你还见过哪些表格？
高教社
再见
高教社
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
高教社 THANKS
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数-x域x,的,x为字xx{…x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
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巩固知识 典型例题
例5 利用“描点法”作出函数 y x 的图像，并判断
点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确 到 0.01)
分析 按照“描点法”的步骤进行．
.
演示
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应用知识 强化练习 教材练习3.1.2
1．判定点 M1 1, 2 ， M2 2,6 是否在函数 y 1 3x 的图像上．
高教社
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
列成下面的表格，即为函数的列表法表示．
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x（支）
1
2
3
4
5
6
y（元）
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巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数． 解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
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这种表示法的优点是：
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创设情景 兴趣导入
观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
3.用 S 来表示半径为r的圆的面积，则S=πr2．这个公式清楚地反映了 半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+．
表示函数的方法是：
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这种表示法的优点是：
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常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
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应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
x4
2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ．
第三章 函数
3.1函数的概念及表示法
高教社
创设情景 兴趣导入
问题1 问题2 问题3
高教社
动脑思考 探索新 知
概念 在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围 为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f， y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把 y叫做x的函数．
2．市场上土豆的价格是 3.2 元／kg ，应付款额 y 是购买土豆数 量 x 的函数．请分别用解析法和图像法表示这个函数．
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归纳小结 强化思想
函数概念
计算函数值 求定义域 判断相同函数
高教社
函数表示法
作函数图像
归纳小结 强化思想
学习方法
学习行为
学习效果
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继续探索 作业探究
阅读 教材章节3.1 书写 学习与训练3.1 实践 举出生活中的函数事例
日 期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 最高气温 29 29 28 30 25 28 29 28 29 30
表示函数的方法是：
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这种表示法的优点是：
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高教社
创设情景 兴趣导入 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
2. 天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：
表示函数的方法是：
在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系， 比如当速度为5m/s时，位移s=5t.
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正方形的周长C和边长a之间也有类似的依赖关系，
能写出它们的函数关系式吗？
高教社
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数． 解 （1）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数，
总结演示
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
表示
y f (x)
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动 脑思考 探索新 知
y f (x), x D
函数 对应法则
自变量
定义域
函数两 个要素 函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]
值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]
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巩固知识 典型例题
例１ 求下列函数的定义域：
（１） f x 1 ；
3．判定下列各组函数是否为同一个函数： （1） f (x) x ， f (x) 3 x3 ；（2） f (x) x 1， f (x) x2 1 ．
x 1
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创设情景 兴趣导入
观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
1. 某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：
高教社
巩固知识 典型例题
函数定义域
若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R. 若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集. 若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于 或等于0的实数集.
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巩固知识 典型例题
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
x 1
（２） f x 1 2x ．
分析 如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数
的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合．
（１（）２由）由x 112x0…，0得，x得x„1．1 ．
2
因用此区因函此间数函表数的示的定为定义义域域,为为1xU| x,112,1． ，．
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动 脑思考 探索新 知
图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.
下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？ 类似的,在生活中你还见过哪些图像？
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动 脑思考 探索新 知
解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式） . 优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式 求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
， ．
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巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？
季 度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
数Βιβλιοθήκη Baidu(台) 400
405
632
605
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类似的,在生活中你还见过哪些表格？
高教社
再见
高教社
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
高教社 THANKS
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数-x域x,的,x为字xx{…x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
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巩固知识 典型例题
例5 利用“描点法”作出函数 y x 的图像，并判断
点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确 到 0.01)
分析 按照“描点法”的步骤进行．
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演示
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应用知识 强化练习 教材练习3.1.2
1．判定点 M1 1, 2 ， M2 2,6 是否在函数 y 1 3x 的图像上．