抛物线与直线交点问题
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抛物线 的图象与平行于x轴的直线相交
新的一元二次方程
2.抛物线与平行于x轴的直线的交点的个数
（1）有两个交点△>0 抛物线与直线相交
（2）有一个交点△=0 抛物线与直线相切
（3）没有交点△<0 抛物线与直线相离
三：抛物线与直线的交点问题
例3：若抛物线 与直线y=x+m只有一个交点，求m的值
Fra Baidu bibliotek练习：
已知:抛物线 过点A作直线l与抛物线有且只有一个交点，
并求直线l的解析式
方法总结：
例4：已知：抛物线
（1）当c=-3时，求出抛物线与x轴的交点坐标
（2）当-2<x<1时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值围
方法总结：线段与抛物线的交点，要结合直线与抛物线交点和函数的图象综合分析
练习：
1、抛物线 与直线y=2x交点的横坐标均为整数，且m<2,
求满足要求的m的整数值
（3）设二次函数的图象与 轴交于点 （点 在点 的左侧），将二次函数的图象在点 间的部分（含点 和点 ）向左平移 个单位后得到的图象记为 ，同时将（2）中得到的直线 向上平移 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 有公共点时， 的取值围。
4、已知关于x的一元二次方程 有实数根，且k为正整数
（1）求k的值
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值围.
5、（2013燕山一模23）己知二次函数 (t>1)的图象为抛物线 ．
⑴求证：无论t取何值，抛物线 与 轴总有两个交点；
课题:抛物线与直线的交点问题
教学目标：
1、经历探索抛物线与直线的交点问题的过程，体会图象与函数解析式之间的联系。
2、理解图象交点与方程（或方程组）解之间的关系，并能灵活运用解决相关问题，进一步培养学生数形结合思想。
3、通过学生共同观察和讨论，进一步提高合作交流意识。
教学重点：1、体会方程与函数之间的联系。
（3）在（2）的条件下，过点C作直线 ∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线 翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线 与图象G只有一个公共点时，b的取值围．
2、（2013丰台一模23）二次函数 的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)．
（4）求二次函数的解析式；
（3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线 与图形M有四个交点时，求b的取值围.
4、（2013怀柔一模23）已知关于x的方程 ．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;
（2）若二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;
2、理解抛物线与直线有两个交点、一个交点、没有交点的条件。
教学难点：理解图象交点个数与方程（或方程组）解的个数之间的关系。
讲授方法：讲授与讨论相结合
教学过程：
一、抛物线与x轴的交点问题
例1：已知：抛物线 ，求抛物线与x轴的交点坐标。
练习：
1、已知：抛物线
（1）求证：抛物线与x轴有交点。
（2）如果抛物线与x轴有两个交点，求m的取值围。
6、（2013海淀一模23）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于 、 两点，点 的坐标为 ．
2、（2013房山一模23前两问）
已知，抛物线 ，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或 x＞5时，y值为负.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若直线 （k≠0）与抛物线交于点A（ ，m）和B（4，n），求直线的解析式.
方法总结：
1、抛物线与x轴相交：
抛物线 的图象与x轴相交
2.抛物线与x轴的交点的个数
（1）有两个交点△>0 抛物线与x轴相交
2、在解题过程中，计算要求比较高，应夯实基础提高应用
3、充分利用“图象”这个载体随时随地渗透数形结合的数学思想
1、（2013门头沟一模23）已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 取任何实数，方程都有两个实数根；
（2）当 时，关于x的二次函数 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；
⑵已知抛物线 与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，将抛物线 作适当的平移，得抛物线 ： ，平移后A、B的对应点分别为D(m，n)，E(m＋2，n)，求n的值．
⑶在⑵的条件下，将抛物线 位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同 在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形 ，若直线 (b<3)与图形 有且只有两个公共点，请结合图象求 的取值围．
（2）当此方程有两个非零的整数根时，关于x的二次函数 的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：
当直线 与此图象有两个公共点时，b的取值围
课堂小结：
1、本节复习课主要复习直线与抛物线交点的问题，
2、已知：抛物线 ，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线
（1）求平移后的抛物线的解析式
（2）请结合图象回答，当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m的取值围
3、已知二次函数 ，在 和 时的函数值相等。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数 的图象与二次函数的图象都经过点 ，求 和 的值；
（2）有一个交点△=0 抛物线与x轴相切
（3）没有交点△<0 抛物线与x轴相离
二、抛物线与平行于x轴的直线的交点
例2：求抛物线 与y=1的交点坐标
练习：
已知：抛物线
（1）如果抛物线与y=3有两个交点，求c的取值围。
（2）如果对于任意x，总有y>3，求c的取值围
方法总结：
1、抛物线与平行于x轴的直线相交
（2）将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线 与这个新图象有两个公共点时，求 的取值围．
3、（2013昌平一模23）已知抛物线 ．
（1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；
（2）在抛物线上有一点P（m，n），n<0，OP= ，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为 ，求该抛物线的解析式；
新的一元二次方程
2.抛物线与平行于x轴的直线的交点的个数
（1）有两个交点△>0 抛物线与直线相交
（2）有一个交点△=0 抛物线与直线相切
（3）没有交点△<0 抛物线与直线相离
三：抛物线与直线的交点问题
例3：若抛物线 与直线y=x+m只有一个交点，求m的值
Fra Baidu bibliotek练习：
已知:抛物线 过点A作直线l与抛物线有且只有一个交点，
并求直线l的解析式
方法总结：
例4：已知：抛物线
（1）当c=-3时，求出抛物线与x轴的交点坐标
（2）当-2<x<1时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值围
方法总结：线段与抛物线的交点，要结合直线与抛物线交点和函数的图象综合分析
练习：
1、抛物线 与直线y=2x交点的横坐标均为整数，且m<2,
求满足要求的m的整数值
（3）设二次函数的图象与 轴交于点 （点 在点 的左侧），将二次函数的图象在点 间的部分（含点 和点 ）向左平移 个单位后得到的图象记为 ，同时将（2）中得到的直线 向上平移 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 有公共点时， 的取值围。
4、已知关于x的一元二次方程 有实数根，且k为正整数
（1）求k的值
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值围.
5、（2013燕山一模23）己知二次函数 (t>1)的图象为抛物线 ．
⑴求证：无论t取何值，抛物线 与 轴总有两个交点；
课题:抛物线与直线的交点问题
教学目标：
1、经历探索抛物线与直线的交点问题的过程，体会图象与函数解析式之间的联系。
2、理解图象交点与方程（或方程组）解之间的关系，并能灵活运用解决相关问题，进一步培养学生数形结合思想。
3、通过学生共同观察和讨论，进一步提高合作交流意识。
教学重点：1、体会方程与函数之间的联系。
（3）在（2）的条件下，过点C作直线 ∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线 翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线 与图象G只有一个公共点时，b的取值围．
2、（2013丰台一模23）二次函数 的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)．
（4）求二次函数的解析式；
（3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线 与图形M有四个交点时，求b的取值围.
4、（2013怀柔一模23）已知关于x的方程 ．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;
（2）若二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;
2、理解抛物线与直线有两个交点、一个交点、没有交点的条件。
教学难点：理解图象交点个数与方程（或方程组）解的个数之间的关系。
讲授方法：讲授与讨论相结合
教学过程：
一、抛物线与x轴的交点问题
例1：已知：抛物线 ，求抛物线与x轴的交点坐标。
练习：
1、已知：抛物线
（1）求证：抛物线与x轴有交点。
（2）如果抛物线与x轴有两个交点，求m的取值围。
6、（2013海淀一模23）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于 、 两点，点 的坐标为 ．
2、（2013房山一模23前两问）
已知，抛物线 ，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或 x＞5时，y值为负.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若直线 （k≠0）与抛物线交于点A（ ，m）和B（4，n），求直线的解析式.
方法总结：
1、抛物线与x轴相交：
抛物线 的图象与x轴相交
2.抛物线与x轴的交点的个数
（1）有两个交点△>0 抛物线与x轴相交
2、在解题过程中，计算要求比较高，应夯实基础提高应用
3、充分利用“图象”这个载体随时随地渗透数形结合的数学思想
1、（2013门头沟一模23）已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 取任何实数，方程都有两个实数根；
（2）当 时，关于x的二次函数 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；
⑵已知抛物线 与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，将抛物线 作适当的平移，得抛物线 ： ，平移后A、B的对应点分别为D(m，n)，E(m＋2，n)，求n的值．
⑶在⑵的条件下，将抛物线 位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同 在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形 ，若直线 (b<3)与图形 有且只有两个公共点，请结合图象求 的取值围．
（2）当此方程有两个非零的整数根时，关于x的二次函数 的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：
当直线 与此图象有两个公共点时，b的取值围
课堂小结：
1、本节复习课主要复习直线与抛物线交点的问题，
2、已知：抛物线 ，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线
（1）求平移后的抛物线的解析式
（2）请结合图象回答，当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m的取值围
3、已知二次函数 ，在 和 时的函数值相等。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数 的图象与二次函数的图象都经过点 ，求 和 的值；
（2）有一个交点△=0 抛物线与x轴相切
（3）没有交点△<0 抛物线与x轴相离
二、抛物线与平行于x轴的直线的交点
例2：求抛物线 与y=1的交点坐标
练习：
已知：抛物线
（1）如果抛物线与y=3有两个交点，求c的取值围。
（2）如果对于任意x，总有y>3，求c的取值围
方法总结：
1、抛物线与平行于x轴的直线相交
（2）将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线 与这个新图象有两个公共点时，求 的取值围．
3、（2013昌平一模23）已知抛物线 ．
（1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；
（2）在抛物线上有一点P（m，n），n<0，OP= ，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为 ，求该抛物线的解析式；