强度理论.
强度理论
1. 建立强度条件的复杂性 复杂应力状态的形式是无穷无尽的, 建立复杂应力状态下的强度条件, 建立复杂应力状态下的强度条件,采用 模拟的方法几乎是不可能的,即逐一用 模拟的方法几乎是不可能的, 试验的方法建立强度条件是行不通的, 试验的方法建立强度条件是行不通的, 需要从理论上找出路. 需要从理论上找出路.
§10-2 四个常用强度理论 10- 及其相当应力
脆性断裂 破坏形式分类 塑性屈服
(一)脆性断裂理论
1. 最大拉应力理论 第一强度理论) (第一强度理论)
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要 最大拉应力达到极限值, 最大拉应力达到极限值,材料就会发生 脆性断裂. 脆性断裂.
< [τ]
例题2 例题
P
A
○
P=200kN
D 420
○ ○
120 14 B 280 8.5 z
C 420
2500
200 Q
○
K y 14
(kN) )
84 M
200
○
○
(kNm) )
120 14 280 8.5 z
例题2 例题
y 4.主应力校核 4.主应力校核 K点: σ = 149.5 ΜPa, 点 Μ
一,两个概念: 两个概念:
1,极限应力圆: 极限应力圆:
τα
τs
极限应力圆
σ s3
O
σα
σ s2
σ s1
2,尔强度理论: 莫尔强度理论:
任意一点的应力圆若与极限曲线相接触, 任意一点的应力圆若与极限曲线相接触,则材料即 将屈服或剪断. 将屈服或剪断. 下面推导莫尔强度理论的破坏条件
σ x +σ y
强度理论
M max ya 80103 N m 135103 m 122.7 MPa 6 4 Iz 8810 m
第9章 强度理论
9-1 强度理论概述
强度条件： max
[ ]
适用于单向应力状态，σmax为拉（压）杆横截面上 的正应力或梁横截面上的最大弯曲正应力。
max [ ]
适用于纯剪切应力状态，τmax为圆轴扭转时横截 面上的最大切应力或梁在横力弯曲时横截面上的 最大弯曲切应力。
[σ]或[τ]是由拉伸（或压缩）试验或纯剪切试验所
且相应的材料多为塑性材料；为避免在校核强度时
需先求主应力值等的麻烦，可直接利用图示应力状
Ⅱ.产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服。
铸铁拉伸时沿试件的横截面断裂
铸铁圆轴扭转时沿与轴线约成 450的螺旋面断裂。 断裂与最大拉应力或最大拉应变有关，是拉应力 或拉应变过大所致。
低碳钢拉伸至屈服时，会出现与轴线约成450 的滑移线。
低碳钢圆轴扭转时沿纵横方向出现滑移线。
屈服或显著塑性变形是切应力过大所致。
2
2 0
3 2 27.7 MP a 2 2
2
由于梁的材料Q235钢为塑性材料，故用第三或第 四强度理论校核a点的强度。
r3 1 3 150.4 MPa 27.7 MPa 178.1 MPa
r4
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2
四大强度理论
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax 达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
13-3四个强度理论-材料力学
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
材料力学强度理论
x=24MPa
x
x=28MPa
解： 首先计算危险点处的主应力。 已知 x =28MPa、 y=0、 x= – 24MPa
由主应力计算式得
1 3
28 2
另一主应力
28 2
2
242
2 0
41.8
MPa
13.8
按莫尔强度条件，得
rM
1
t c
3
41.8
50 150
13.8
讨论
1、双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符 合得较好,对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果，
较第四强度理论更为接近。 2、该理论也适用于岩石及土壤等材料，并与实验结果有
良好的符合。注意，其失效状态不再是屈服，而是 剪断或滑移。 3、该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移 理论而提出的一种进似，
A
B
C
0
从理论上讲，确定了 ABC 包络线，就可以确定各种应力状态 下的极限应力圆。
不同材料，包络线不同；
同一材料，包络线唯一。
3、莫尔强度理论的简化
以单向拉、压试验数据得两个极限应力圆，该两圆 的公切线代 替包络线，再除以安全系数。
强度条件：
压
拉
1
t c
3
t
0
相当应力：
3 c
1 t
rM
120 MPa r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1
2
(a)
1 2
0
1202
120
1202
120
02
120MPa
（2）对于图 b 所示的单元体， 已知 1=14 0MPa，2=110MPa , 3=0
工程力学中四种强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
材料力学四大强度理论
材料力学四大强度理论材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，其中强度理论是材料力学中的重要内容之一。
材料的强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，而强度理论则是用来描述和预测材料在不同应力状态下的破坏规律和强度值的理论体系。
在材料力学中，有四大经典的强度理论，分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论。
首先，极限强度理论是最早被提出的强度理论之一，它是根据材料的屈服条件来描述材料的破坏规律。
极限强度理论认为材料在受到外力作用时，只要应力达到了材料的屈服强度，材料就会发生破坏。
这种理论简单直观，易于应用，但在实际工程中往往存在一定的局限性，因为它忽略了材料在屈服之前的变形过程。
其次，绝对最大剪应力理论是基于材料的最大剪应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的最大剪应力达到了材料的抗剪强度，材料就会发生破坏。
这种理论在一些特定情况下具有较好的适用性，但在一些复杂应力状态下往往难以准确描述材料的破坏规律。
接下来，莫尔-库伊特理论是基于材料的主应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的任意一个主应力达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
莫尔-库伊特理论相对于前两种理论来说，更加全面和准确，因为它考虑了材料在不同应力状态下的破坏规律。
最后，最大应变能理论是基于材料的应变能来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的应变能达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
最大应变能理论在描述材料的破坏规律时考虑了材料的变形能量，因此在一些复杂应力状态下具有较好的适用性。
综上所述，材料力学中的强度理论是描述和预测材料在外力作用下的破坏规律和强度值的重要理论体系。
四大强度理论分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论，它们各自具有一定的适用范围和局限性，工程应用中需要根据具体情况进行选择和应用。
强度理论
第一强度理论（最大拉应力准则）（maximum tensile stree criterion）:无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力δmax达到了某个共同的极限值。
根据这一理论，“无论什么应力状态”，当然包括单向应力状态。
脆性材料单向拉伸试验结果表明，当横截面上的正应力δ=δb时发生脆性断裂；对于单向拉伸，横截面上的正应力，就是微元所有方向面中的最大正应力，即δmax=δ;所以δb就是所有应力状态发生脆性断裂的极限值，同时，无论什么应力状态，只要存在大于零的正应力，δ1（第一主应力）就是最大拉应力，因此应力状态发生脆性断裂的失效判据为δ1=δb。
相应的强度条件δ1≤[δ]=δb/nb第二强度理论（最大拉应变准则）（maximum tensile strain criterion）:无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应变ε1达到了某个共同的极限值。
根据这一理论以及胡克定律，单向应力状态的最大拉应变εmax=δmax/E=δ/E,δ为横截面上的正应力；脆性材料单向拉伸实验结果表明，当δ=δb时发生脆性断裂，这时的最大应变值为εmax0=δmax/E=δb/E；所以δb/E就是所有应力状态发生脆性断裂的极限值。
同时，对于主应力为δ1、δ2、δ3的任意应力状态，根据广义胡克定律，最大拉应变为εmax=δ1/E-νδ2/E-νδ3/E=(δ1-νδ2-νδ3)/E,因此所有应力状态发生脆性断裂的失效判据为δ1-ν(δ2+δ3)=δb(这一理论只与少数脆性材料的实验结果吻合)相应的强度条件δ1-ν(δ2+δ3)≤[δ]=δb/nb第三强度理论（最大剪应力准则）（maximum shearing stress criterion）:无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的最大剪应力τmax达到了某个共同的极限值。
强度理论
根据第三强度理论建立的强度条件为：
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
6
将四个强度理论的强度条件写成统一形式：
r
r 称为相当应力
第一相当应力 r1 1 第二相当应力 r 2 1 ( 2 3 ) 第三相当应力 r 3 1 3
1 u b
根据第一强度理论建立的强度条件为：
1
3
二、第二强度理论（最大拉应变理论） 该理论认为材料发生脆性断裂破坏是由最大拉应变引起 的：复杂应力状态下，当最大拉应变 1达到单向拉伸时发 生脆性断裂破坏的极限应变 u，材料发生脆性断裂破坏， 即
b 1 1 [ 1 ( 2 3 )]; u E E 1 ( 2 3 ) b
' 2 2 ( ) " 2 2
2 0;
3
( )2 2 2 2
r 3 1 3 2 ( ) 2 2 2 4 2
2
r4
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2 3 2 2
例有关。各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏 准则。于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通
常称为强度理论，并根据这些理论建立相应的强度条件
2
§8.9 常用四个强度理论 一、第一强度理论（最大拉应力理论） 该理论认为材料发生脆性断裂破坏是由最大拉应力引起 的：复杂应力状态下，当最大拉应力 1达到单向拉伸时发 生脆性断裂破坏的极限应力 u，材料发生脆性断裂破坏， 即
材料力学强度理论
纵截面裂开，这与第
二强度理论旳论述
基本一致。
例6、填空题
危险点接近于三向均匀受拉旳塑性材
料，应选用 第一 强度理论进行计算，
因为此时材料旳破坏形式
为
脆性断。裂
例8、圆轴直径为d，材料旳弹性模量为E，泊松比为 ，为了测得轴端旳力偶m之值，但只有一枚电阻片。 （1）试设计电阻片粘贴旳位置和方向； （2） 若按照你所定旳位置和方向，已测得线应变为
（一）、有关脆断旳强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：不论材料内各点旳应力状态怎样， 只要有一点旳主应力σ1 到达单向拉伸断裂时旳 极限应力σu，材料即破坏。
在单向拉伸时，极限应力 σu =σb
失效条件可写为 σ1 ≥ σb
第一强度理论强度条件：
1 [ ]
[ ] b
n
第一强度理论—最大拉应力理论
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
k2
FS hb
(200
100 103 22.8) 103 7 103
1 , 2 0, 3
第三强度理论旳强度条件为：
1 3 ( ) 2 [ ]
由此得： [ ]
2
剪切强度条件为： [ ]
按第三强度理论可求得： [ ] [ ]
2
第四强度理论旳强度条件为：
1
2
( 1 2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
3 [ ]
强度理论
§10.5 强度理论一、 强度理论的概念强度理论是研究材料在复杂应力条件下强度失效的原因和失效条件的理论。
在前面的章节中，分别介绍了杆件在基本变形时的强度条件，如杆件在轴向拉、压时处于单向应力状态，其强度条件为[]max max N A σσ=≤式中许用应力[σ]是通过拉伸实验得出材料的极限应力再除以安全系数获得的。
圆轴扭转时，材料处于纯剪应力状态状态，其强度条件为[]max max t T W ττ=≤式中许用应力[τ]也是直接通过实验得出材料的极限应力再除以安全系数获得的。
梁横力弯曲时基于最大正应力作用点和基于最大切应力作用点的强度条件也是直接通过实验建立的。
但是，由于工程构件或元件所处的应力状态是多种多样的。
在复杂应力状态下，判断材料失效仅仅通过实验和这些简单应力状态下建立的强度条件是远远不够的。
人们在长期的生产实践中，综合分析材料强度的失效现象，提出了各种不同的假说。
各种假说尽管各有差异，但它们都认为：材料之所以按某种方式失效(屈服或断裂)，是由于应力、应变或应变能密度等诸因素中的某一因素引起的。
按照这种假说，无论单向或复杂应力状态，造成失效的原因是相同的。
所以可将简单应力状态的实验结果，与复杂应力状态的下材料的破坏联系起来，从而建立了强度理论。
二、 材料破坏的两种基本形式综合分析材料破坏现象，可以认为构件由于强度不足将引起两种破坏形式：（1）脆性断裂：材料破坏前无明显的塑性变形，断裂面粗糙，且多发生在最大正应力作用面上，如铸铁受拉和受扭时的破坏，均属于脆性断裂。
（2）塑性屈服（流动）：材料破坏前发生较大的塑性变形，破坏面较光滑，且多发生在最大剪应力作用面上，如低碳钢受拉和受扭时的破坏便属于这类破坏。
三、 工程中常用的几个强度理论1．最大拉应力理论(第一强度理论)该理论认为最大拉应力是引起断裂破坏的主要原因。
即认为不论材料处于简单应力状态还是复杂应力状态，引起材料破坏的原因是它的最大拉应力σ1达到某一极限值，材料就发生断裂。
四种常用强度理论
四种常用强度理论强度理论是推测强度失效原因的一些假说。
认为材料之所以按某种方式失效，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。
四种常用强度理论（1）最大拉应力理论（第一强度理论）：试验证明，这一理论与铸铁、陶瓷、玻璃、岩石和混凝土等脆性材料的拉断试验结果相符，例如由铸铁制成的构件，不论它是在简单拉伸、扭转、二向或三向拉伸的复杂应力状态下，其脆性断裂破坏总是发生在最大拉应力所在的截面上。
但是这一理论没有考虑其他两个主应力的影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）：（3）最大切应力理论（第三强度理论）：（4）畸变能密度理论（第四强度理论）：注意：1、对以上四个强度理论的应用，一般说脆性材料如铸铁、混凝土等用第一和第二强度理论；对塑性材料如低碳钢用第三和第四强度理论。
2、脆性材料或塑性材料，在三向拉应力状态下，应该用第一强度理论；在三向压应力状态下，应该用第三强度理论或第四强度理论。
3、第三强度理论概念直观，计算简捷，计算结果偏于保守；第四强度理论着眼于形状改变比能，但其本质仍然是一种切应力理论。
4、在不同情况下，如何选用强度理论，不单纯是个力学问题，而与有关工程技术部门长期积累的经验及根据这些经验制订的一整套计算方法和许用应力值有关。
第一强度理论--看一下它的强度条件的取得。
在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零，最大主应力就是试件横截面上该点的应力，当这个应力达到材料的极限强度sb时，试件就断裂。
因此，根据此强度理论，通过简单拉伸试验，可知材料的极限应力就是sb。
于是在复杂应力状态下，材料的破坏条件是s1=sb (a)考虑安全系数以后的强度条件是s1≤[s](1-59)需指出的是：上式中的s1必须为拉应力。
在没有拉应力的三向压缩应力状态下，显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的。
第二强度理论--看看它的强度条件的取得此理论下的脆断破坏条件是e1=ejx =sjx /E (b)由式(1-58)可知，在复杂应力状态下一点处的最大线应变为e1=[s1-m(s2+s3)]/E代入(b)可得[s1-m(s2+s3)]/E =sjx /E 或[s1-m(s2+s3)]=sjx将上式右边的sjx 除以安全系数及得到材料的容许拉应力[s]。
20.四个常用的强度理论
七、相当应力：（强度准则的统一形式）。
σ ≤[σ ] 其中，σ
∗
*—相当应力。
{ σ b ,σ 0.2 ,σ s } [σ ] =
n
σ r1 = σ 1
σ r2 = σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 )
σ r3 = σ 1 − σ 3
σ r4 =
1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 2
[
u xmax = u xs
]
1、破坏判据： 2、强度准则
1 (σ1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ1 )2 = σ s 2
1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 ≤ [σ ] 2
[
]
σ r4 =
[
]
3、适用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。（塑性材料） 4、局限性：无法解释脆性材料的破坏现象
六、形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比 能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux = 1+ µ (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 ≤ 1 + µ ( 2σ 12 ) 6E 6E
四、最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变 达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。 σb 1 ( ) [ ] = − + = ε σ μ σ σ ε1 = εb ;(ε1 > 0) 1 1 2 3 E E 1、破坏判据： σ1 − μ (σ 2 + σ 3 ) = σ b 2、强度准则： σ r2 = σ1 − μ (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ] 3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。（石料等材料） 4、局限性：无法解释脆性材料的二向拉伸等破坏现象 无法解释塑性材料的破坏
《强度理论 》课件
CATALOGUE
目录
强度理论概述强度理论的类型强度理论的计算方法强度理论的应用实例强度理论的未来发展
01
强度理论概述
机械工程
用于飞机、火箭等复杂结构的强度分析。
航空航天
土木工程
材料科学
01
02
04
03
用于研究材料的力学性能和失效机制。
用于设计和分析机械零件、结构件等。
总结词
03
强度理论的计算方法
静力计算方法是强度理论中常用的一种方法，主要用于分析结构在静力载荷作用下的响应。
静力计算方法概述
基于牛顿第二定律和弹性力学的基本原理，通过建立平衡方程和应力应变关系来求解结构的内力和位移。
基本原理
适用于分析结构在静力载荷作用建筑结构的强度分析是确保建筑物安全的重要环节，通过强度理论的运用，对建筑物的各个组成部分进行受力分析、稳定性评估和抗震性能研究。
总结词
在建筑结构的强度分析中，强度理论同样发挥了重要作用。通过对建筑物的梁、柱、板等各个组成部分进行受力分析，了解其在各种工况下的应力分布和承载能力。同时，结合建筑物的功能需求和地理环境，对建筑物的稳定性、抗震性能等进行评估。通过合理的强度分析，可以有效地避免建筑物在自然灾害或意外事故中发生倒塌或损坏，保障人们的生命财产安全。
详细描述
第二强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于最大剪应力达到材料屈服极限所引起的。当最大剪应力达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
VS
形状改变比能达到材料屈服极限时发生屈服破坏。
详细描述
第三强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于形状改变比能达到材料屈服极限所引起的。当形状改变比能达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
强度理论的概念
最终，要注意强度设计旳全过程
要拟定构件危险状态、危险截面、 危险点，危险点旳应力状态。
例 题1
23 11 10
MPa
已知 ： 铸铁构件上 危险点旳应力状态。 铸铁拉伸许用应力 [st] =30MPa。
求：试校核该点旳 强度。
例 题1
解：首先根据材料 和应力状态拟定失效 形式，选择强度理论。
求：全方面校核梁旳强度。
P
P=200kN
例题2
AC
○
420
2500
DB ○
○
420
解：1. 内力分析
作 Q, M 图，
200
Q○
（kN）
○
84
200
M
○
（kN·m）
C－或D＋ Qmax=200 kN, Mmax=84 kN·m
2. 正应力强度校核
例题2
s max
=
M 5.06 10-4
§10－5 多种强度理论旳合用范围 及其应用
1、多种强度理论旳合用范围：
（1）三轴拉伸时，脆性或塑性材料都会发生脆 性断裂，应采用最大拉应力理论
（2）对于脆性材料，在二轴应力状态下应采 用最大拉应力理论。假如抗拉压强度不同， 应采用莫尔强度理论
（3） 相应塑性材料，应采用形状变化比能理论 或最大剪应力理论
一、两个概念：
1、极限应力圆：
t
ts
极限应力圆
O
s
s s3
s s2
s s1
2、极限曲线：
3、近似极限曲线：
二、莫尔强度理论：
任意一点旳应力圆若与极限曲线相接触，则材料即 将屈服或剪断。
下面推导莫尔强度理论旳破坏条件
四大强度理论
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]压力容器设计应力强度(Stress intensity) ：某处的应力若系三向或二向应力时,其组合应力基于第三强度理论的当量强度.规定为给定点处最大剪应力的两倍,即给定点处最大主应力与最小主应力的代数值(拉应力为正值,压应力为负值)之差？？容器的应力分类一次应力P(Primary stress)一次应力P也称基本应力,是为平衡压力和其他机械载荷所必需的法向应力或剪应力,可由与外载荷的平衡关系求得,由此一次应力必然直接随外载荷的增加而增加.对于理想塑性材料,载荷达到极限状态时即使载荷不再增加,仍会产生不可限制的塑性流动,直至破坏.这就是一次应力的"非自限性"特征.二次应力Q (Secondary stress)二次应力Q是指由相邻部件的约束或结构的自身约束所引起的法向应力或切应力,基本特征是具有自限性.筒体与端盖的连接部位存在"相邻部件"的约束,厚壁容器内外壁存在温差时就形成"自身约束".二次应力不是由外载荷直接产生的,不是为平衡外载荷所必需的,而是在受载时在变形协调中产生的.当约束部位发生局部的屈服和小量的塑性流动使变形得到协调,产生这种应力的原因(变形差)便得到满足与缓和.亦即应力和变形也受到结构自身的抑制而不发展,这就是自限性.峰值应力F (Peak stress峰值应力F是由局部结构不连续和局部热应力的影响而叠加到一次加二次应力之上的应力增量.峰值应力最主要的特点是高度的局部性,因而不引起任何明显的变形.其有害性仅是可能引起疲劳裂纹或脆性断裂.局部结构不连续是指几何形状或材料在很小区域内的不连续,只在很小范围内引起应力和应变增大,即应力集中,但对结构总体应力分布和变形没有重大影响.压力容器设计复习潘家祯华东理工大学机械与动力工程学院基本概念(下)第四章外压容器设计压力容器设计复习(1) 了解外压容器失稳破坏特点,掌握弹性失稳,非弹性失稳,临界压力,圆筒计算长度,临界长度等概念及外压容器稳定性条件.(2) 掌握典型受载条件下(侧向均布外压,侧向与轴向同时受均布外压,仅轴向受压)圆筒临界压力(或应力)计算公式及其用作设计时相应稳定性系数m的取值.(3) 理解外压圆筒图算法原理,正确选择设计参数,并熟练运用图算法对外压圆筒和封头进行稳定性设计.(4) 掌握外压圆筒加强圈设计计算方法,了解加强圈结构和制造要求.4.1 基本要求第四章外压容器设计(1) 外压容器处于压缩应力状态,可能出现的两种失效形式是压缩屈服破坏和失稳破坏(即壳体在压应力下的突然皱折变形),失稳破坏是外压薄壁容器的主要失效形式.容器失稳时器壁中的压应力低于材料比例极限pt,则称为弹性失稳,反之为非弹性失稳,因容器用钢pt与yt相近,故可近似认为Lcr则约束件作用对筒体pcr无影响,称为长圆筒,失稳皱折波数n=2. 如L≤Lcr则约束件作用对筒体pcr有影响,称为短圆筒,失稳皱折波数n>2.一圆筒上有多个刚性约束件(如封头,法兰,加强圈,夹套封闭件等)即为多段圆筒,其中凸形封头所在圆筒段的计算长度L应包括封头直边段及1/3的封头深度.4.2 内容提要第四章外压容器设计(4) 外压容器稳定性设计目的是防止发生失稳破坏,条件是设计外压力p不得高于稳定性计算确定的许用外压[p],即满足稳定性条件p≤[p]=pcr/m;其中,设计外压力p定义与内压时定义相同,具体取值方法可查表.许用外压[p]由临界压力除以相应稳定性系数m确定;稳定性系数m是考虑公式准确性和制造所能控制的容器形状偏差等因素后所取的安全系数. 稳定性设计的核心问题是计算pcr并确定相应的m,即可计算作用外压[p].4.2 内容提要第四章外压容器设计(5) 圆筒临界压力pcr(或应力cr)计算( =0.3)①受侧向均布外压的圆筒:其pcr为可得圆筒临界长度为:失稳皱折波数n可近似计算4.2 内容提要第四章外压容器设计(4-2)(4-3)(4-4)(4-5)4.2 内容提要第四章外压容器设计②侧向和轴向同时受均布外压时,因轴向外压对圆筒稳定性影响不大,失稳变形及临界压力与情况①相近,故工程上仍按受侧向均布外压情况计算.③轴向受压圆筒:因产生均匀轴向压应力的轴向外载可有多种形式,故以轴向临界应力来表征临界载荷.线弹性条件下的经验式为:④非弹性失稳圆筒临界压力或应力可采用相应弹性失稳公式并以切线模量代替弹性模式量E作近似计算.(4-6)(6) 外压圆筒设计(包括侧向均布外压或侧向与轴向同时受均布外压)①稳定性系数m:目前制造技术水平下GB150规定外压圆筒m=3,相应要求圆筒直径偏差e=Dmax-Dmin不得大于规定值.②解析法设计:一般p,m,E,L,Di可一次性给定或计算,所以设计过程核心是根据假定的tn计算pcr(或[p]),直到满足稳定性条件p≤[p]=pcr/m 式.但解析法选用公式时要先假设长圆筒或短圆筒,弹性或非弹性失稳,并由结果对假设进行校核,所以应用不方便,尤其不便于解非弹性问题,因此工程设计一般用图算法.4.2 内容提要第四章外压容器设计4.2 内容提要第四章外压容器设计③图算法原理:因为周向临界应力所以将长,短圆筒Pcr统一写成长圆筒短圆筒于是根据许用外压可得(4-7)解析法求[p]核心是计算上式右边项,而图算法则将该项计算分成两步:第一步先计算应变cr,因cr与E无关,且仅需D0/te,L/D0两个独立变量,故将其作图以便由从D0/te,L/D0直接查取cr.该图称为外压圆筒几何参数计算图,图中cr用A表示,长短圆筒,弹性或非弹性失稳均适用.4.2 内容提要第四章外压容器设计第二步再由cr计算2/3E cr,将应力一应变曲线纵坐标乘以2/3便可作出cr计算2/3E cr之关系曲线图,称为壁厚计算图.4.2 内容提要第四章外压容器设计横坐标:A= cr,纵坐标:2/3E cr=[P]D0/te用B表示,由A查B即得[p].因塑性范围使用了Et,故对非弹性失稳亦适用.④图算法设计步骤:确定p,T,L,Di,C及材料→假定tn计算te,D0,D0/te,L/D0 →由L/D0 , D0/te查几何参数计算图得A →(根据材料及温度T)由A查壁厚计算图得B或对弹性失稳B=2/3AE →计算[p]=B/(D0/te) →校核p≤[p]是否满足,若满足且接近则tn合理,反之重设tn 再次计算,直至满足稳定性条件.4.2 内容提要第四章外压容器设计(7) D0/te10%,可能发生塑性失稳或屈服,应同时考虑稳定性和强度校核.此时许用外压[p]为: 其中,B的计算与上相同,但当D0/te60 按平板设计;α≤60 看成当量圆筒,按外压圆筒方法设计.4.2 内容提要第四章外压容器设计(11) 外压容器按内压容器进行耐压试验,液压试验压力的确定见下表.4.2 内容提要第四章外压容器设计第五章高压容器设计压力容器设计复习5.1 厚壁圆筒的应力5.2 高压容器的设计本章主要研究厚壁圆筒在内外压力和温差载荷作用下的应力和变形等方面的概念和理论,及其计算方法.目的是解决高压容器的结构和强度设计问题.第五章高压容器设计(1) 理解厚壁圆筒应力,变形的特点.(2) 了解拉美公式的推导过程,熟悉厚壁圆筒内外压力作用下应力和位移的计算,掌握应力的基本特征.(3) 掌握厚壁圆筒温差应力的分布规律,正确判断在与压力产生的弹性应力组合时危险点的位置.(4) 了解组合厚壁圆筒提高筒体承载能力的原理及应力计算的方法.(5) 理解厚壁圆筒弹性应力的概念及自增强计算的基本原理5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 基本要求第五章高压容器设计(1) 工程上通常将外径与内径之比Do/Di>1.2的高压圆筒形容器或管道等统称为"厚壁圆筒".在许多应用场合,圆筒为等壁厚,并承受均匀的内压pi,外压po和沿径向分布不均的温度变化T(从均匀基准温度起计),且T通常仅为径向坐标r之函数.在这样条件下,圆筒的变形对称于圆筒轴.此外,在离开圆筒与端盖连接处足够远时,变形与轴向坐标z亦无关.由于只考虑轴对称载荷和轴对称约束,因此其位移,应力,应变均仅为r之函数(轴对称).5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计(2)厚壁圆筒与薄壁圆筒的根本差别在于必须考虑径向应力r,且这一应力在其数量上足以与周向应力,轴向应力z相较量;此外,厚壁圆筒没有薄壁圆筒中关于沿全壁厚是常数的基本假定,即厚壁圆筒中的应力是三向的,其分布也非全均匀性,因此也是静不定性的,要从几何,物理和静力等三方面进行综合分析.5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计(3)对于具有端盖的厚壁圆筒(下称闭式圆筒),承受内外压作用时的三个主应力分别为式中: .对于开式圆筒,下表示出仅受内压或外压作用时厚壁闭式圆筒内外壁面处的应力及开式圆筒之径向位移. (5-1)5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计4 在稳定温度变化和轴对称条件下,单层厚壁圆筒中的温差应力为:式中α为材料的线膨胀系数;△t=ti-to;ti内壁面温度,to外壁面温度,C.5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计筒体外壁面筒体内壁面应力表5-2 单层厚壁圆筒内外壁面处的温差应力多层圆筒温差应力内外壁面上的近似值为0t≈ it=2.0△t在内压内加热情况下,当△t≤1.1p或保温良好,△t极小或高温作业已达到发生蠕变变形可不予考虑温差应力.(5) 当内压与温差同时存在时,呈线弹性厚壁圆筒中的综合应力可由上述3,4的结果叠加,其内外壁面处的综合应力如下表所示.5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计厚壁圆筒内压下的应力分布单层厚壁圆筒的温差应力分布5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计就周向应力而言,当内压内加热时,最大应力在外壁处,外加热时最大应力在内壁处;当外压内加热时,最大应力在内壁处,外加热时最大应力在外壁外.厚壁筒内的综合应力(6) 厚壁圆筒可以靠在最大应力区域产生与工作应力符号相反的残余应力分布——"预应力法"来提高承载能力:一是由两个或更多个开口圆筒靠过盈配合而组成一个组合圆筒,因过盈量在圆筒的接触表面之间产生装配压力,由这种压力在圆筒上产生了残余应力;另一种是对单个圆筒在一开始承受很高内压使圆筒发生非弹性变形,卸去高压后在圆筒中留下了有利的残余应力分布——"自增强技术".前者应力分析的关键在于确定适当的过盈量,以及过盈量与筒体之间套合压力的关系;后者要合理确定自增强压力以及残余应力的计算.5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计第五章高压容器设计压力容器设计复习5.1 厚壁圆筒的应力5.2 高压容器的设计(1) 理解高压圆筒三种设计准则的基本观点及相应的最大承载能力.(2) 掌握单层和多层圆筒壁厚的工程设计方法.(3) 了解几种高压容器密封结构的原理与特点,学会对金属平垫和双锥垫的密封计算和被联接件的强度核算.5.2 高压容器的设计5.2.1 基本要求第五章高压容器设计(1) 高压容器一般处在高压高温和化学性介质条件下工作,作为工程设计的核心问题首先是形成强度必需的厚壁,其次是密封所需的结构,因此高压容器的设计以结构型式的多样性,制造要求的严格性,密封结构的复杂性而有别于中低压容器.(2) 高压圆筒按其丧失功能的可能方式或形式建立了三种设计准则,即弹性失效,塑性失效和爆破失效设计准则,它们的基本概念及最大承载能力(计算压力)的比较如表5-5所示.5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计(3) 工程上,当设计压力小于35MPa或K≤1.2时,高压圆筒的计算壁厚仍按照弹性夫效设计准则中的中径公式计算,即当器壁在操作压力和温差同时作用下,应作如下当量组合应力校核①内压内加热筒体:②内压外加热筒体:5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计对于多层组合圆筒,在不计筒体预应力下,除热应力计算以及材料[σ]t取法不同外,其余跟单层圆筒计算相同.(4) 高压容器密封按其工作原理分为强制式密封与自紧式密封两大类.强制密封完全依靠紧固件的预紧力压紧密元件使之密封;自紧密封主要依靠工作内压压紧密封元件实现工作密封.前者结构简单,连接件(如主螺栓)尺寸大,压力温度波动时密封性差;后者结构较复杂,但密封可靠.表5-6比较了分别为其代表的金属平垫和双锥环垫密封的结构牲及密封载荷的计算方法.5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计(5) 高压容器的主要零部件包括筒体端部或端部法兰,端盖或底盖,及连接件(如主螺栓)等.设计计算的任务是分析受载情况建立简化的力学模型,确定初步尺寸和危险截面的应力计算公式,进行应力强度校核,反复对尺寸进行修正,直到满足强度要求为止.学习时应注意力学模型如何从实际中抽象出来,怎样进行简化与假定,以及由此建立的计算公式应用时的条件限制,这也是对任何承压部件解题的基本方法之一.5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计压力容器设计复习第六章压力容器设计技术进展6.1 近代压力容器设计技术进展6.2 压力容器的分析设计(1) 了解压力容器的失效模式(2) 了解压力容器设计准则的发展(3) 了解压力容器设计规范的主要进展(4) 了解近代压力设计方法的应用第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.1 基本要求第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程一台受压容器,如果材料塑性韧性正常,设计正确,制造中未留下严重的缺陷,加压直至爆破的全过程一般属于韧性爆破过程.韧性爆破的全过程可以用图示容器液压爆破曲线OABCD来说明,加压的几个阶段如下:整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程①OA段:弹性变形阶段内压与容器变形量成正比,呈现出弹性行为.A点表示内壁应力开始屈服,或表示容器的局部区域出现屈服,容器的整体弹性行为到此终止.整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程②AB段:屈服变形阶段容器从局部屈服到整体屈服的阶段,以内壁屈服到外壁也进入屈服的阶段.B点表示容器已进入整体屈服状态.如果容器的钢材具有屈服平台,这阶段包含塑性变形越过屈服平台的阶段,这是一个包含复杂过程的阶段,不同的容器,不同的材料,这一阶段的形状与长短不同.整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程③BC段:变形强化阶段材料发生塑性变形强化,容器承载能力提高.但体积膨胀使壁厚减薄,承载能力下降.两者中强化影响大于减薄影响,强化提高承载能力的行为变成主要因素.强化的变化率逐渐降低,到C点时两种影响相等,达到总体"塑性失稳"状态,承载能力达到最大即将爆破.整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程④CD段:爆破阶段,减薄的影响大于强化的影响,容器的承载能力随着容器的大量膨胀而明显下降,壁厚迅速减薄,直至D点而爆裂.整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程(2) 容器的脆性爆破过程容器的脆性爆破过程如图中OA',(或OA")曲线.这种爆破指容器在加压过程中没有发生充分的塑性变形鼓胀,甚至未达到屈服的时候就发生爆破.爆破时容器尚在弹性变形阶段或少量屈服变形阶段.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式①过度变形容器的总体或局部发生过度变形,包括过量的弹性变形,过量的塑性变形,塑性失稳(增量垮坍),例如总体上大范围鼓胀,或局部鼓胀,应认为容器已失效,不能保障使用安全.过度变形说明容器在总体上或局部区域发生了塑性失效,处于十分危险的状态.例如法兰的设计稍薄,强度上尚可满足要求,但由于刚度不足产生永久变形,导致介质泄漏,这是由于塑性失效的过度变形而导致的失效.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式②韧性爆破容器发生了塑性大变形的破裂失效,相当于图中曲线BCD阶段情况下的破裂,这属于超载下的爆破,一种可能是超压,另一种可能是本身大面积的壁厚较薄.这是一种经过塑性大变形的塑性失效之后再发展为爆破的失效,亦称为"塑性失稳"(Plastic collapse),爆破后易引起灾难性的后果.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式③脆性爆破这是一种没有经过充分塑性大变形的容器破裂失效.材料的脆性和严重的超标缺陷均会导致这种破裂,或者两种原因兼有.脆性爆破时容器可能裂成碎片飞出,也可能仅沿纵向裂开一条缝;材料愈脆,特别是总体上愈脆则愈易形成碎片.如果仅是焊缝或热影响较脆,则易裂开一条缝.形成碎片的脆性爆破特别容易引起灾难性后果.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式④疲劳失效交变载荷容易使容器的应力集中部位材料发生疲劳损伤,萌生疲劳裂纹并扩展导致疲劳失效.疲劳失效包括材料的疲劳损伤(形成宏观裂纹)并疲劳扩展和结构的疲劳断裂等情况.容器疲劳断裂的最终失效方式一种是发生泄漏,称为"未爆先漏"(LBB, Leak Before Break),另一种是爆破,可称为"未漏先爆".爆裂的方式取决于结构的厚度,材料的韧性,并与缺陷的大小有关.疲劳裂纹的断口上一般会留下肉眼可见的贝壳状的疲劳条纹.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式⑤蠕变失效容器长期在高温下运行和受载,金属材料随时间不断发生蠕变损伤,逐步出现明显的鼓胀与减薄,破裂而成事故.即使载荷恒定和应力低于屈服点也会发生蠕变失效,不同材料在高温下的蠕变行为有所不同.材料高温下的蠕变损伤是晶界的弱化和在应力作用下的沿晶界的滑移,晶界上形成蠕变空洞.时间愈长空洞则愈多愈大,宏观上出现蠕变变形.当空洞连成片并扩展时即形成蠕变裂纹,最终发生蠕变断裂的事故.材料经受蠕变损伤后在性能上表现出强度下降和韧性降低,即蠕变脆化.蠕变失效的宏观表现是过度变形(蠕胀),最终是由蠕变裂纹扩展而断裂(爆破或泄漏).第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式⑥腐蚀失效这是与环境介质有关的失效形式.化工容器接触的腐蚀性介质十分复杂,腐蚀机理属于两大类:化学腐蚀与电化学腐蚀.区别在于形成腐蚀化合物过程中是否在原子间有电荷的转移.就腐蚀失效的形态可分为如下几种典型情况:①全面腐蚀(亦称均匀腐蚀);②局部腐蚀;③集中腐蚀(即点腐蚀);④晶间腐蚀;⑤应力腐蚀;⑥缝隙腐蚀;⑦氢腐蚀;⑧选择性腐蚀.腐蚀发展到总体强度不足(由全面腐蚀,晶间腐蚀或氢腐蚀引起)或局部强度不足时,可认为已腐蚀失效.腐蚀发展轻者造成泄漏,局部塑性失稳或总体塑性失稳,严重时可导致爆破.由应力腐蚀形成宏观裂纹,扩展后也会导致泄漏或低应力脆断.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式⑦失稳失效容器在外压(包括真空)的压应力作用下丧失稳定性而发生的皱折变形称为失稳失效.皱折可以是局部的也可以是总体的.高塔在过大的轴向压力(风载,地震载荷)作用下也会皱折而引起倒塌.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式⑧泄漏失效容器及管道可拆密封部位的密封系统中每一个零部件的失效都会引起泄漏失效.例如法兰的刚性不足导致法兰的过度变形而影响对垫片的压紧,紧固螺栓因设计不当或锈蚀而过度伸长也会导致泄漏,垫片的密封比压不足,垫片老化缺少反弹能力都会引起泄漏失效.系统中每一零部件均会导致泄漏失效,所以密封失效不是一个独立的失效模式,而是综合性的.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(3) 容器的交互失效模式①腐蚀疲劳在交变载荷和腐蚀介质交互作用下形成裂纹并扩展的交互失效.由于腐蚀介质的作用而引起抗疲劳性能的降低,在交变载荷作用下首先在表面有应力集中的地方发生疲劳损伤,在连续的腐蚀环境作用下发展为裂纹,最终发生泄漏或断裂.对应力腐蚀敏感与不敏感的材料都可能发生腐蚀疲劳,交变应力和腐蚀介质均加速了这一损伤过程的进程,使容器寿命大为降低.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(3) 容器的交互失效模式。
强度理论课件
第三强度理论考虑了等效应力和等效应变的影响，认为当材料受到的等效应力或等效应变超过其等效 应力或等效应变极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
第四强度理论
总结词
基于形状改变比能或最大剪切应变能，当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切 应变能极限时，材料发生断裂。
详细描述
第四强度理论考虑了形状改变比能和剪切应变能的影响，认为当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形 状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料 。
03
强度理论的计算方法
弹性力学方法
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移 的学科。在强度理论中，弹性力学方法通过建立物体的应力应变关系，推导出强度准则，用于评估结构在不同外力作用 下的稳定性。
非线性或复杂环境下的应用还存在局限性。
参数确定困难
02
强度理论中的一些参数，如材料的弹性模量、屈服强度等，在
实际应用中往往难以准确测定。
忽略微观结构影响
03
强度理论通常基于宏观尺度，忽略了材料的微观结构和缺陷对
强度的影响。
强度理论的发展趋势
多尺度分析
随着计算技术的发展，强度理论正朝着多尺度方向发展，以综合考 虑微观、细观和宏观尺度对材料强度的影响。
弹性力学方法基于连续介质力学的基本原理，通过求解微分 方程或积分方程来获得物体的应力分布和位移场，进而分析 结构的强度和稳定性。
有限元方法
有限元方法是数值分析中的一种方法，通过将连续的物体 离散化为有限个小的单元（如三角形、四边形等），然后 对每个单元进行求解，最后将所有单元的解组合起来得到 整个物体的解。
力学四个强度理论？
力学中常用的四个强度理论是：
1. 最大剪应力理论（Tresca理论）：最大剪应力理论假设材料在破坏前，会发生剪应力最大的区域，因此材料的破坏准则基于剪应力达到一定的临界值。
2. 极限强度理论（Rankine理论）：极限强度理论认为材料在破坏前，承受的应力应该小于材料的屈服强度，因此材料的破坏准则基于主应力或主应力之和。
3. 椭圆形变能理论（Von Mises理论）：椭圆形变能理论基于金属塑性变形过程中的等效应变能，认为材料在破坏前，应变能密度达到一定的临界值。
4. 梁库伦应力理论（Mohr-Coulomb理论）：梁库伦应力理论主要适用于岩石和土壤等非金属材料的破坏，该理论基于材料的摩擦角和抗压强度，判断材料的破坏状态。
这些强度理论都是基于材料的力学性质和破坏机制而提出的，用于进行材料的强度设计和破坏分析。
在具体应用中，选择合适的强度理论取决于材料的特性、实际应力状态和设计要求。
工程力学四个强度理论
工程力学四个强度理论工程力学是研究物体在受到外力作用时的运动与变形规律的一门学科，它是理论力学在工程实践中的应用。
工程力学中有许多重要理论，其中四个强度理论是应用最为广泛且具有实用性的理论。
这四个强度理论分别是：拉压强度理论、剪切强度理论、弯曲强度理论和变形强度理论。
拉压强度理论拉压强度理论是研究材料受拉力和压力时的强度情况。
在材料受拉或受压时，当受到的外力超过其承受能力时，材料就会发生破坏。
拉压强度理论通过对材料的拉伸和压缩性能进行分析，确定了材料在拉伸和压缩下的强度极限，为工程设计和材料选取提供了依据。
剪切强度理论剪切强度理论是研究材料受到剪切力时的强度情况。
在材料受到剪切力作用时，如果剪切力超过了材料本身的承受能力，就会导致材料剪切破坏。
剪切强度理论通过对材料在剪切力下的变形规律和破坏特点进行研究，确定了材料的剪切强度极限，为结构的承载能力和稳定性提供了理论支撑。
弯曲强度理论弯曲强度理论是研究材料在受到弯曲力矩时的强度情况。
在工程实践中，很多结构在受力时会受到不同方向的弯曲力矩，因此了解材料在弯曲条件下的强度表现是至关重要的。
弯曲强度理论通过对材料在受弯曲力矩下的应力、变形和破坏特性进行研究，为结构的设计和优化提供了基础。
变形强度理论变形强度理论是研究材料在受热膨胀、冷缩等变形情况下的强度特性。
材料在受到温度变化或热机械作用时，会发生尺寸变化和形变，如果超出了材料能够承受的范围，就会导致材料破坏。
变形强度理论通过研究材料在变形过程中的应力、变形和破坏特性，为高温结构、膨胀管道等工程提供了理论依据。
在工程实践中，工程师们常常根据这四个强度理论来评估和设计工程结构，以确保结构的安全性、可靠性和稳定性。
这四个强度理论不仅是工程力学理论体系中重要的组成部分，也是工程设计和材料选择的重要参考依据，为各种工程问题的解决提供了理论支撑。
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第九章 强度理论
9.1 直径d =100mm 的圆截面钢杆受轴向拉力F = 2kN 和矩M e =10Nm 的力偶作用。
[σ] =1 60MPa ，试用第三强度理论校核该杆的强度。
(σ3r = 105 MPa)
解：拉伸扭转组合变形，危险点是圆周上各点， 应力状态见图
安全。
],[MPa MPa
)(MPa
(στσσπτπσ≤=+==⋅⋅⋅===⋅⋅⋅==1054150101010155251010242233
32
3r p e .W M .)A F
9.2 炮筒横截面如图所示。
在危险点处 ，t σ= 550 MPa 。
τσ= -350 MPa ，第三个主应力垂直于图面是拉应力，且其大小为420MPa 。
试按第三和第四强度理论，计算其相当应力。
解：危险点是三向越应力状态
])()(
)[(MPa MPa
MPa
MPa 2222
1
9003505503504205553332214313321=-+-+-=
=+=-=-=====σσσσσσσσσσσσσσστr r t
τ
9.3图示圆截面铸铁杆， 承受轴向载荷F 1，横向载荷F 2和矩为M 1的扭力偶作用，试用第一强度理论校核杆的强度。
已知载荷F 1 = 30 kN ， F 2 = 1．2 kN ， M 1 = 700 Nm ，杆径d = 80 mm ，杆长l = 800 mm ，许用应力[σ] = 35 MPa 。
解：拉弯扭组合变形。
A 截面上边缘为危险点
1. 应力分析：MPa
MPa 696801070016161258080010213280103043243
3313
323
3
221.d M W T
..d l F d F W M A F p Z A N =⋅⋅⋅=⋅⋅===⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=+=
ππτππππσ
2. 强度校核安全。
，〈核杆的强度一采用第一强度理论校∴∴>==⋅+-==⋅++=][
-.8MPa,-]6.69425.1[25.126.8MPa,
]6.69425.1[25.12222σσσσσσσ1312310
12
1
2
1 ,, 9.4图示皮带轮传动轴，传递功率P = 7kW ，转速n =200r/min 。
皮带轮重量W = 1.8kN 。
左端齿轮上啮合力F n 与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为200。
轴的材料为Q255钢，其许用应力[σ] = 80 MPa 。
试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理
9.5 图示水平圆截面直角曲拐ABC ，受铅直力F 作用，杆的直径 d =70mm ，P =10kN ，[σ] = 160MPa 。
试用第三强度理论校核杆的强度。
（σr 3= 107 MPa ） 解：弯扭组合变形。
A 截面上边缘为危险点 强度够。
∴<=⋅⋅+⋅⋅⋅=
=
+=
+===
][MPa )()(r3σπτσστσ1107200101030010107032
1
423233
2222.T M W W T
,W M z
p
Z A
9.6某精密磨床砂轮轴如图所示，电动机的功率P = 3kW ，转子转速n = 1400 r/min ，转子重量W 1 = 101N ；砂轮直径D =250mm ，砂轮重量W 2=275N ；磨削力F z :F y =3:1，砂轮轴直径d = 50mm ，〔σ〕=60MPa 。
（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大剪应力；（2）试用第三强度理论校核砂轮轴的强度。
[(1) σ1 = 3.11 MPa , σ2 =0， σ3 = -0.22MPa , ,τmax = 1.67 Mpa; （2）σr 3= 3.33 MPa, σr 3= 107 MPa]
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa MPa max 2233230036212
230283047322732032830473227328301005
0462016732100505
33323133
12
232
2163
63...............W T ...W M r p z =+=-==-=
=-=⋅+-==
⋅++==⨯⋅⋅===⨯⋅⋅==
--σσσσστσσσπτπσ
B
1 z
9.7 图示铁路圆信号板，装在外径D = 60mm 的空心柱上。
若信号板上所受的最大风载为p = 2000N/m 2，许用应力为[σ] = 60MPa ，试用第三强度理论选择空心柱的壁厚。
(t = 0.265cm)
解：弯扭组合变形。
固端截面前后边缘为危险点
mm
)(60][][)t (-1][)-(1Nm Nm,N
44438262
9120912
030801308060806010739232323213216080739245020004
223
3
2
23
2232
232232
.D .D t ..D
D-2t ....T M D F
T M D F D T M D F T M W .F T .F M ..A p F z r =⋅-==-===+⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅=+⋅⋅=-==+⋅=+=⋅=⋅==⋅⋅=⋅=απσπσπασαπσπ
9.8 图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d = 24 mm ，外径D = 30 mm 。
材料为。