广东省学年深圳市宝安区高一上学期期末考试数学试题

广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1.

已知集合0，1，，，则 A ={−2,−1,2}B ={x|(x−1)(x +2)<0}A ∩B =()A. B. C. 0， D. 1，{−1,0}{0,1}{−1,1}{0,2}【答案】A

【解析】解：，0，1，；B ={x|−2

解一元二次不等式，求出集合B ，然后进行交集的运算即可．

考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.

化简 的值为 cos 15∘cos 45∘−sin15∘sin 45∘()A. B. C. D. −1

2

3

2

1

2

−3

2

【答案】C

【解析】解： ．cos 15∘cos 45∘−sin15∘sin 45∘=cos(15∘+45∘)=cos60∘=1

2故选：C ．

直接利用两角和的余弦化简求值．

本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的余弦，是基础题．3.

函数的定义域是 f(x)=2−x +lgx ()A. B. C. D. {x|0

【答案】A

【解析】解：要使函数有意义，则，{2−x ≥0

x >0得，即，

{x ≤2

x >00

根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

4.

如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么 ⃗EF

=()

A. 12⃗AB

+1

2⃗

AD

B. −1

2⃗AB

−1

2⃗

AD

C. −1

2⃗AB

+1

2⃗

AD

D. 12⃗AB

−1

2⃗

AD

【答案】D

【解析】解：因为点E 是CD 的中点，所以，

⃗EC

=1

2⃗AB

点得F 是BC 的中点，所以，

⃗CF

=12⃗CB

=−1

2⃗AD

所以，

⃗EF

=⃗EC

+⃗CF

=12⃗AB

−1

2⃗AD

故选：D ．

由题意点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，求出，，然后求出向量即得．

⃗EC

⃗CF

⃗EF

本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用．5.

若将函数的图象向左平移y =2sin2x π

12

个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 ()A. B. x =kπ2−π

6(k ∈Z)x =kπ2+π

6(k ∈Z)C. D. x =kπ

2−π12(k ∈Z)x =

kπ2

+π

12(k ∈Z)

【答案】B

【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到y =2sin2x π

12y =2sin2(x +

，π

12

)=2sin(2x +π

6)由得：，

2x +π6=kπ+π2(k ∈Z)x =

kπ2

+π

6(k ∈Z)即平移后的图象的对称轴方程为，

x =

kπ2

+π

6(k ∈Z)故选：B ．

利用函数y =Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0)

的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．本题考查函数y =Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0)

的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．6.

已知函数的最小值为8，则 f(x)=a +log 2(x 2+a)(a >0)()A. B. C. D. a ∈(5,6)a ∈(7,8)a ∈(8,9)a ∈(9,10)【答案】A

【解析】解：函数的最小值为8，f(x)=a +log 2(x 2+a)(a >0)可得，

a +log 2a =8令，函数是增函数，f(a)=log 2a−8+a ，f(5)=log 25−3<0，

f(6)=log 26−2>0所以函数的零点在．(5,6)故选：A ．

利用复合函数的性质求出函数的最小值时的表达式，然后求解a 的范围．本题考查函数的最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．7.

已知为三角形内角，且，若，则关于θ△ABC sin θ+cos θ=m m ∈(0,1)△ABC 的形状的判断，正确的是 ()A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 三种形状都有可能【答案】C

【解析】解：，∵sin θ+cos θ=m ∴m 2=(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ∵0

，∴0<2sin θcos θ+1<1−1

2

为三角形内角，，∵θ△ABC ∴sin θ>0cos θ<0为钝角，即三角形为钝角三角形

θ△ABC 故选：C ．

利用同角平方关系可得，，结合可得m 2=1+2sin θcos θm ∈(0,1)sin θcos θ<0，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状．

θ本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从sin θcos θ的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．θ8.

已知向量，，则 ⃗BA

=(12,3

2)⃗BC

=(32,1

2)∠ABC =()

A. B. C. D. 30∘45∘

60∘

120∘

【答案】A

【解析】解：，；

⃗BA

⋅⃗BC

=

34

+

34

=

32

|⃗BA

|=|⃗BC

|=1；

∴cos ∠ABC =⃗BA

⋅⃗

BC

|⃗BA ||⃗BC

|=

32

又；0∘≤∠ABC ≤180∘．∴∠ABC =30∘故选：A ．

根据向量的坐标便可求出，及⃗BA ,⃗BC

⃗BA

⋅⃗BC

|⃗BA |,|⃗BC

|

的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出的值，根据cos ∠ABC ∠ABC 的范围便可得出的值．

∠ABC 考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．9.

函数在单调递减，且为奇函数若，则满足f(x)(−∞,+∞).f(1)=−1−1≤f(x−2)≤1的x 的取值范围是 ()A. B. C. D. [−2,2][−1,1][0,4][1,3]【答案】D

【解析】解：函数为奇函数．∵f(x)若，则，

f(1)=−1f(−1)=1又函数在单调递减，，

∵f(x)(−∞,+∞)−1≤f(x−2)≤1