大学物理常用高数基础知识
大物知识点梳理完整版
大物知识点整理第一章︰质点运动学1质点运动的描述位置矢量︰从所指定的坐标原点指向质点所在位置的有向线段。
运动方程︰位移︰从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段 速度︰表示物体运动的快慢。
瞬时速率等于瞬时速度的大小 2圆周运动角加速度α=Δω / Δt 角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 线速度V=s/t=2πR/T ， ω×r=V 切向加速度沿切向方向法向加速度 指向圆心加速度kz j y i x r+＋＝222zy x r ++=例题1 已知质点的运动方程x＝2t,y＝2-t^2,则t=1时质点的位置矢量是（）加速度是（），第一秒到第二秒质点的位移是（），平均速度是（）。
（详细答案在力学小测中）注意：速度≠速率平时作业：P36 1.6 1.11 1.13 1.16 (1.19建议看一下)第二章：牛顿定律1、牛顿第一定律： 1任何物体都具有一种保持其原有运动状态不变的性质。
2力是改变物体运动状态的原因。
2、牛顿第二定律：F=ma3、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是同时存在，同时消失，分别作用在两个不同的物体上，性质相同。
4、非惯性系和惯性力非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。
惯性力：大小等于物体质量与非惯性系加速度的乘积，方向与非惯性加速度的方向相反，即F=-ma例题：P51 2.1 静摩擦力不能直接运算。
2.2 对力的考察比较全面，类似题目P64 2.1 2.2 2.62.3运用了微积分，这种题目在考试中会重点考察，在以后章节中都会用到，类似P66 2.13该章节对惯性力涉及较少，相关题目有P57 2.8 P65 2.7(该题书中的答案是错的，请注意，到时我会把正确答案给你们。
)P67 2.17.第三章 动量守恒定律与能量守恒定律1动量P=mv2冲量 其方向是动量增量的方向。
Fdt=dP3动量守恒定律P=C （常量）条件：系统所受合外力为零。
若系统所受合外力不为零，但沿某一方向合力为零时，则系统沿该方向动量守恒。
大学物理常用高数基础知识模板39页PPT
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹42、Leabharlann 有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
大学物理常用高数基础知识模板
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
物理专业高数大一下知识点
物理专业高数大一下知识点一、导数及其应用导数是高等数学中非常重要的概念之一，对于物理专业的学生来说尤为重要。
导数可以衡量函数的变化率，也能帮助我们解决很多实际问题。
在大一下学期的高数课程中，我们主要学习了导数及其应用的基本知识。
1. 导数的定义导数的定义是函数变化率的极限值，记作f'(x)或dy/dx。
对于函数f(x)，其导数可以通过极限的方法求得，即lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。
理解导数的定义很关键，它是后续计算和应用导数的基础。
2. 导数的计算法则高数课上，我们学习了一些计算导数的法则，例如常数法则、求和法则、积法则、商法则以及链式法则等。
熟练掌握这些法则可以帮助我们快速计算各种函数的导数。
3. 高阶导数除了一阶导数外，我们还学习了高阶导数的概念。
高阶导数表示对函数进行多次求导的结果。
例如，二阶导数表示对一阶导数再次求导的结果。
高阶导数的计算方法与一阶导数类似但需要进行多次求导。
4. 函数的凹凸性与拐点在应用中，通过函数的导数可以研究函数的凹凸性和拐点。
我们学习了判断函数凹凸性和拐点的方法，并通过绘制函数图像来进一步理解这些概念。
二、定积分与不定积分在物理专业的学习中，定积分与不定积分是非常重要的数学工具。
它们可以帮助我们解决一些实际问题，如求曲线下的面积、质心位置、动量等。
1. 定积分的概念与计算定积分是指在一定区间上，函数图像与x轴之间的有界面积。
常用的求解定积分的方法有几何法、代数法和换元法等。
我们学习了定积分的定义、性质以及简单的计算方法。
2. 不定积分及基本积分表不定积分是积分运算的一种，其结果称为原函数或不定积分。
在求解不定积分时，我们需要运用一些基本的积分公式和方法。
例如，常见的积分形式有幂函数、指数函数、三角函数等。
3. 定积分的应用定积分在物理学中有广泛的应用。
例如，通过计算质点在一段时间内的位移的定积分可以得到质点的位移函数。
又如，计算曲线下的面积可以通过定积分求得。
学习大学物理必备数学知识
r
r
r
自矢矢 量量的BAr 的 末端末画端出画矢出量矢量 ，CBr，则再从就Cr矢是量 和A的Ar 始端的Br到合
矢量。
4
利用矢量平移不变性： r
d
A r
c
r
C
r
B a
r
B b
A
图4 两矢量相加的平行四边形法则
2、利用计算方法计算合矢量的大小和方向：
r
C A2 B2 2AB cos arctan B sin
r B
•
r dA
dt
dt
dt
(4)
d
rr A B
r A
r dB
r dA
r B
dt
dt dt
26
2、矢量的积分：
设
r A
和
r B
均在同一平面直角坐标系内，且
r dB
Ar，
则有：dBr
r Adt
dt
r B
r Adt
r Axi
Ay
r j
dt
r
r
Axdt i Aydt j
r
的模，用符号 A 表示。
A
图1 矢量的图像表示
2
2、矢量平移的不变性：
r
r
把矢量 A在空间平移，则矢量 A的大小和方向都不
会因平移而改变。
r
r
A
A
r A
图2 矢量平移
3
二 矢量合成的几何方法
1、利用质点在平面上的位移说明矢量相加法则：
r
c
大学物理数学预备知识
2.4 基本积分公式
1. dx x C 2. xndx xn1 C
n 1
3. cos xdx sin x C
4. sin xdx cos x C
5.
1 x
dx
ln
x
C
6. exdx ex C
中学物理.奥赛培训 2.5 不定积分法则
1. kf xdx k f xdx
例6 s 1 gt 2 求 : v和a 2
解: v s 1 gt 2 gt 2
a
s
1
gt 2
gt
g
2
中学物理.奥赛培训
2 不定积分
2 不定积分
2.1 原函数
设 f (x) 是定义在某区间内的一个己知函数,如果存在函数 F(x) ,使得在该区域内的任一点都有
F(x) f x 或 dFx f xdx
解: esinx esinx sin x esinx cos x
由不定积分的定义可得： esinx cos xdx esinx C.
中学物理.奥赛培训
2 不定积分
2.3 不定积分的基本性质
1. f xdx f x 或 d f xdx f xdx
2. f xdx f x C 或 d f x f x C
f x的原函数Fx为x2;sin x; ln x; ex.
显然Fx C也是f x的原函数。
式中 C 为任意常数
中学物理.奥赛培训
2 不定积分
2.2 不定积分的定义
设函数F(x) 是函数 f (x) 的任意一个原函数,那么我们把函数
f (x) 的原函数族 F(x) C 叫做函数 f (x) 的不定积分,记作 f xdx ,
例12
已知
物理学高数知识点总结大一
物理学高数知识点总结大一在大一物理学学习中，数学是不可或缺的工具。
通过数学，我们可以更好地理解和应用物理学的概念和原理。
在本文中，将总结物理学高数知识点，帮助大家更好地掌握物理学的精髓。
1. 矢量运算在物理学中，矢量是一个有大小和方向的量。
学习矢量运算是物理学的基础。
矢量运算包括矢量加法、矢量减法和矢量乘法等。
在矢量加法中，矢量相加的结果是两个矢量的和，方向由两个矢量的相对方向决定。
在矢量减法中，矢量相减的结果是两个矢量的差，方向由两个矢量的相对方向决定。
矢量乘法包括数量积和矢量积。
数量积是两个矢量的数量相乘再求和，结果是一个标量。
矢量积是两个矢量的矢量相乘再求和，结果是一个新的矢量。
2. 微分与积分微分和积分是高等数学的基本概念，在物理学中得到广泛应用。
微分可以用来描述物体运动的速度和加速度等变化率。
当我们对物体的位置、速度或加速度函数进行微分时，可以得到相应的变化率。
积分可以用来计算物体运动的位移、速度和加速度等。
通过对速度和加速度函数进行积分，我们可以得到相应的位移函数和速度函数。
3. 牛顿运动定律牛顿运动定律是经典力学的基础，也是物理学大一必学的重要知识点。
牛顿第一定律指出，物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
牛顿第二定律指出，物体的运动状态受到力的作用而改变，力等于质量乘以加速度。
牛顿第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
4. 力学中的运动方程在学习物理学的过程中，我们会遇到各种不同类型的运动。
常见的运动包括匀速直线运动、加速直线运动、自由落体运动等。
这些运动可以用运动方程来描述。
针对不同类型的运动，相应的运动方程也不同。
例如，在匀速直线运动中，物体的位移与时间成正比；在加速直线运动中，物体的位移与时间的平方成正比；在自由落体运动中，物体的位移与时间的平方成反比。
5. 万有引力定律万有引力定律是物理学中的重要定律之一，由牛顿提出。
它描述了任意两个质点之间的引力作用。
大学物理、高等数学的预备知识
引入分母行列式 D a 2 1 a 2 2 a 2 3
a31 a32 a33
8
引入分子行列式
b1 D1 b 2 b3
方程组的解能表述为
a1 2
a1 3
a 2 2 a 2 3 , D2 a3 2 a3 3
Di xi D
i 1,2,3
9
例1. 公比0≤q＜1的无穷等比级数求和
a1 3 a3 3
7
ka1 1 ka1 2 ka1 3 0
A.2 应用
线性代数方程组
a1 1x1 a1 2x 2 a1 3x 3 b1 a 2 1x1 a 2 2x 2 a 2 3x 3 b 2 a x a x a x b 33 3 3 31 1 32 2
相应的函数增量 y 0 , 称为函数微分,记成dy
dy与dx的关系 dy y ( x dx) y ( x)
微分 ——忽略高阶无穷小
y Ax B, dy Adx
y Ax , dy A(2 x dx)dx
2
y sin x, dy sin x(cos dx 1) cos x sin dx
数学预备知识
数学预备知识
A B C D 行列式 矢量的代数运算 一元函数微积分 多元函数微积分
1
A 行列式
A.1 行列式
2 1 -1 1 -2 -1 1 -1 2
i j k x y z Fx Fy Fz
2
a1 1 a1 2 a1 3
三阶行列式可以一般地表述成
a21 a22 a23 a3 1 a3 2 a3 3
A B
矢量之间的关系 矢量的叠加:矢量的和 标积和矢积：矢量的乘
大一高数 物理类 知识点
大一高数物理类知识点一、微积分基础知识微积分是高等数学的一门重要分支，其在物理学中有着广泛的应用。
在物理类中，我们经常会遇到涉及速度、加速度、力等概念的问题，而微积分中的导数和积分正是用来描述这些变化和累积的过程。
在大一高数中主要学习了微积分的基础知识，包括函数、极限、导数和积分等。
下面我们来逐个介绍。
1. 函数在物理类中，常常需要描述某种物理量随时间、空间或其他自变量的变化规律，而函数就是用来描述这种变化规律的数学工具。
我们可以用数学符号表示函数，例如y=f(x)，其中x表示自变量，y表示因变量，f表示函数的定义域和值域之间的映射关系。
熟练掌握函数的概念和性质对于解题非常重要。
2. 极限极限是微积分的基础概念，用来描述函数在某一点附近的变化趋势。
在物理类中，我们经常需要计算速度、加速度等物理量的变化率，而这些变化率通常可以用极限来求解。
熟练掌握极限的计算方法和性质对于理解和应用微积分是至关重要的。
3. 导数导数是函数在某一点的变化率，用来描述函数的瞬时变化情况。
在物理类中，我们经常需要计算速度、加速度等物理量的变化率，而导数正是用来描述这些变化率的数学工具。
熟练掌握导数的计算方法和性质对于解决与速度、加速度相关的物理问题非常关键。
4. 积分积分是导数的逆运算，用来描述函数的累积效应。
在物理类中，我们经常需要计算位移、质量等物理量的累积效应，而积分正是用来描述这种累积效应的数学工具。
熟练掌握积分的计算方法和性质对于解决与累积效应相关的物理问题非常重要。
二、向量代数向量代数是研究向量空间及其运算规律的数学分支，它在物理类中的应用非常广泛。
在大一高数中，我们学习了向量的表示、运算、线性相关性等基本概念和性质。
下面我们来逐个介绍。
1. 向量的表示向量是用来表示具有大小和方向的量的数学工具。
在物理类中，我们经常需要描述速度、力等具有方向的物理量，而向量正是用来描述这些物理量的数学工具。
向量可以用有序数组、坐标、线段等多种方式来表示，熟练掌握向量的表示方法对于解题非常关键。
高等数学,大学物理公式大全
公式大全高数导数公式:高数常用基本积分表：高数常用三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ部分初等函数： 2个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
大学物理知识点的总结
大学物理知识点的总结大学物理知识点的总结大学物理是大学理工科类的一门基础课程，通过课程的学习,，使学生熟悉自然界物质的结构，性质,相互作用及其运动的基本规律，下面是小编整理的大学物理知识点总结，欢迎来参考！一、理论基础力学1、运动学参照系。
质点运动的位移和路程，速度，加速度。
相对速度。
矢量和标量。
矢量的合成和分解。
匀速及匀速直线运动及其图象。
运动的合成。
抛体运动。
圆周运动。
刚体的平动和绕定轴的转动。
2、牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律。
惯性参照系的概念。
摩擦力。
弹性力。
胡克定律。
万有引力定律。
均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。
开普勒定律。
行星和人造卫星的运动。
3、物体的平衡共点力作用下物体的平衡。
力矩。
刚体的平衡。
重心。
物体平衡的种类。
4、动量冲量。
动量。
动量定理。
动量守恒定律。
反冲运动及火箭。
5、机械能功和功率。
动能和动能定理。
重力势能。
引力势能。
质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。
弹簧的弹性势能。
功能原理。
机械能守恒定律。
碰撞。
6、流体静力学静止流体中的压强。
浮力。
7、振动简揩振动。
振幅。
频率和周期。
位相。
振动的图象。
参考圆。
振动的速度和加速度。
由动力学方程确定简谐振动的频率。
阻尼振动。
受迫振动和共振（定性了解）。
8、波和声横波和纵波。
波长、频率和波速的关系。
波的图象。
波的干涉和衍射（定性）。
声波。
声音的响度、音调和音品。
声音的共鸣。
乐音和噪声。
热学1、分子动理论原子和分子的量级。
分子的热运动。
布朗运动。
温度的微观意义。
分子力。
分子的动能和分子间的势能。
物体的内能。
2、热力学第一定律热力学第一定律。
3、气体的性质热力学温标。
理想气体状态方程。
普适气体恒量。
理想气体状态方程的微观解释（定性）。
理想气体的内能。
理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。
4、液体的性质流体分子运动的特点。
表面张力系数。
浸润现象和毛细现象（定性）。
大学物理常用高数基础知识
则有
s
v0t
1 2
at 2
,即f
t 或st
v0t
1 2
at 2
下面求某一时刻t0的（瞬时）速度 t 0 匀速运动：瞬时速度等于平均速度 0
t0 t
s0 s
v v s s0 st st0 s
t t0
t t0
t
非匀速运动： t0到t 时间段的平均速度：v
欲求t0的瞬时速度，可令t接近于t0，
若P点（或矢径r）在YOZ平面上，则 x=0； 若P点（或矢径r）在ZOX平面上，则 y=0； 若P点（或矢径 r）在XOY平面上，则 z=0。 若P点（或矢径r）在 x 轴上，则 y=z=0； 若P点（或矢径 r）在 y 轴上，则 x=z=0； 若P点（或矢径 r）在 z 轴上，则 x=y=0。
若P点为原点，则x=y=z=0
d ds dt dt
d 2s dt 2
或
a
v s
s
这种导数的导数称为二阶导数。
一般地，y对x的二阶导数为：y
d dx
dy dx
d2y dx2
类似地，可定义三阶、四阶…导数，统称高阶导数。
例：匀速直线运动 s s0 vt,
v ds v dt
加速度
a
d 2s dt 2
d dt
dx
dy、dx（以及前面的ds、dt）都叫做微分。
所以，y dy 也称微商（二微分之商）
dx
微分的含义：微小（无限小）增量。如
热胀：
l'
冷缩：
l dl
dl<0 l'
l
注：物理上也常指一个量（分成无限多份）其中
（无限小的）一份：
L
大学物理学习必备数学知识
dy dy du 1 cos x cos x cot x
dx du dx u
sin x
例5 求函数 y ( x2 1)10 的导数 .
解： dy 10( x 2 1)9 ( x 2 1) dx
10( x2 1)9 2x 20x( x 2 1)9 .
26
3. 微分
f ( x0 ) tan , (为倾角)
o
y f (x)
T
M
x0
x
切线方程为
y y0 f ( x0 )( x x0 ).
19
4）由定义求导数
步骤: (1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x
(3)Байду номын сангаас求极限 y lim y . x0 x
绪论
1）问题的提出
实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.
设边长由x0变到x0 x, 正方形面积 A x02 ,
x0
x0x
A
( x0
x)2
x
2 0
2x0 x (x)2 .
(1)
(2)
A x02
(1) : x的线性函数,且为A的主要部分;
(2) : x的高阶无穷小,当 x 很小时可忽略.
0 C平行于－A
结合律： 分配律：
( A) ( ) A (A B) A B
7
3) 矢量的分解 在一个平面内，若存在两个不共线的矢量 矢量可以分解为：
A A1e1 A2 e2
常用 e1e2 称为正交分解
三维空间中应有3个不共面的矢量
绪论
则e1平和面e内2的任一
8
大学高数课件 8.7 第七节 斯托克斯公式与旋度
2 2 z 2 x y ,z0 为圆 线 周 (从 z 轴 正向看 依逆 时针方向)的环流量 .
六、 设
u u( x , y , z )
具有二阶连续偏导数,求
rot ( gradu )
一个无旋无源场称为调 和场 .
调和场是物理学中的一 类重要的场 , 与调和函数有着密切联 系.
设空间区域G, 如果G内任一闭曲面所围成 的区域全属于G, 则称G是空间二维单连通域;
如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于 G的曲面, 则称G为空间一维单连通区域.
G G G
一维单连通
二维单连通
一维单连通
i 环流量 F dr x P
利用stokes公式, 有
j y Q
k dS z R
2. 旋度的定义: i j k 称向量 为向量场的旋度 (rot F ) . x y z P Q R
2
y 2 dx z 2 dy x 2 dz , 其 中 是 球 面
三、 求向量场 A ( z sin y )i ( z x cos y ) j 的旋度 .
四、利用斯托克斯公式把曲面积分 rot A nds 化成曲
A 线积分,并计算积分值,其中 , 及n 分别如下: 为上半个球面 A y 2 i xy j xz k , 的单位法向量. z 1 x 2 y 2 的上侧, n 是
Dxy
x y 1 2 x y 3 2
I
4 3 ( x y z )ds ( 在上x y z ) 3 2 4 3 9 ds 2 3 3dxdy . 3 2 2 D
大学物理知识点总结
大学物理知识点总结大学物理是一门重要的基础课程，涵盖了众多的知识点，下面就为大家总结一下其中的主要内容。
一、力学1、运动学位移、速度和加速度：位移是位置的变化，速度是位移对时间的变化率，加速度是速度对时间的变化率。
匀变速直线运动：速度与时间的关系、位移与时间的关系等公式要牢记。
曲线运动：平抛运动、圆周运动的特点和规律，如线速度、角速度、向心加速度等。
2、牛顿运动定律牛顿第一定律：惯性定律，物体不受力或所受合外力为零时，将保持静止或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律：力与加速度的关系，F ＝ ma。
牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
3、功和能功：力在位移方向上的积累，W ＝Fs cosθ。
动能定理：合外力对物体做功等于物体动能的变化。
重力势能、弹性势能：其表达式和特点要清楚。
机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
4、动量动量和冲量：动量 p ＝ mv，冲量 I ＝ Ft。
动量定理：合外力的冲量等于物体动量的变化。
动量守恒定律：系统不受外力或所受合外力为零时，动量守恒。
二、热学1、热力学第一定律内能的改变：包括做功和热传递两种方式。
热力学第一定律表达式：ΔU ＝ Q ＋ W 。
2、热力学第二定律两种表述方式：克劳修斯表述和开尔文表述。
揭示了热现象的方向性和不可逆性。
3、理想气体状态方程表达式：pV ＝ nRT ，其中 p 为压强，V 为体积，n 为物质的量，R 为普适气体常量，T 为温度。
三、电磁学1、静电场库仑定律：描述真空中两个点电荷之间的静电力。
电场强度：定义为电场力与电荷量的比值。
电场线：形象地描述电场的分布。
电势和电势能：电势是电场的属性，电势能与电荷和电势有关。
电容：电容器容纳电荷的本领。
2、恒定电流电流：电荷的定向移动形成电流，I ＝ q ／ t 。
电阻定律：R ＝ρL ／ S ，ρ 为电阻率。
欧姆定律：U ＝ IR 。
焦耳定律：电流通过导体产生的热量 Q ＝ I²Rt 。
高数大一基本知识点总结
高数大一基本知识点总结高等数学作为大学一年级学生学习的重要课程之一，涵盖了许多基本的数学知识点。
下面是对高数大一基本知识点的总结，旨在帮助同学们回顾和巩固学习内容。
一、函数与极限1. 函数的定义和性质：函数的概念、定义域、值域、一一对应关系等；2. 极限的概念：极限存在的条件、极限的性质、左极限和右极限等；3. 常见函数的极限：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等的极限求解方法；4. 极限运算法则：极限的四则运算、复合函数的极限、夹逼定理等；5. 连续与间断：连续函数的定义与判定、间断点及其分类。
二、导数与微分1. 导数的定义：导数的几何意义、导数的物理意义、导数的定义式；2. 基本导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数规则；3. 导函数的求法：导函数的四则运算、复合函数的求导法则、高阶导数的概念；4. 微分的概念与性质：微分的定义、微分与导数的关系、微分中值定理等；5. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的性质、高阶微分的求法。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质：不定积分的概念、不定积分的一些基本性质；2. 基本积分公式：幂函数的不定积分、指数函数的不定积分、三角函数的不定积分等；3. 定积分的概念与性质：定积分的几何意义、定积分的性质、定积分中值定理等；4. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、定积分的几何应用等；5. 牛顿-莱布尼茨公式：反导函数与原函数的关系、牛顿-莱布尼茨公式的应用。
四、级数与幂级数1. 级数的概念与性质：级数的定义、级数的基本性质、级数收敛与发散的判定条件；2. 常见级数的求和公式：等差数列求和、等比数列求和、调和级数求和等；3. 幂级数的概念与性质：幂级数的定义、幂级数的收敛半径、幂级数的运算等；4. 幂级数的求和：收敛幂级数的求和方法、常见函数的幂级数展开；5. 泰勒级数与麦克劳林级数：泰勒级数的定义与计算、麦克劳林级数的定义与计算。
大学物理常用高数基础知识
06
无穷级数
总结词
无穷级数是微积分学中一个重要的概念，它表示一个无穷序 列的和。无穷级数具有收敛和发散两种性质，收敛的级数具 有和，而发散的级数不具有和。
详细描述
无穷级数是微积分学中一个非常重要的概念，它表示一个无穷 序列的和。无穷级数由一系列无穷多个项组成，每一项都有一 个系数，表示该项在级数中的权重。无穷级数具有收敛和发散 两种性质。如果一个无穷级数的和存在，则称该级数收敛，否 则称该级数发散。收敛的级数具有和，而发散的级数不具有和。
大学物理常用高数基础知识
目录
• 函数与极限 • 导数与微分 • 积分 • 多元函数微积分 • 常微分方程 • 无穷级数
01
函数与极限
函数的定义与性质
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它描述了 两个变量之间的关系。每个输入值都 对应一个唯一的输出值，这个输出值 称为函数的值。
函数的性质
函数具有一些基本的性质，如奇偶性、 单调性、周期性等。这些性质决定了 函数的行为和特征。
函数的极限
极限的定义
极限是描述当一个数趋近于某个值时，函数值的变化趋势的概念。如果当x趋近于某点时，函数f(x)的值趋近于一 个确定的常数，则称此常数为函数f(x)在该点的极限。
极限的性质
极限具有一些重要的性质，如极限的唯一性、四则运算法则、夹逼准则等。这些性质在研究函数的特性以及解决 与函数相关的问题时非常有用。
详细描述
常微分方程是微分学中用于描述一个或多个 变量随时间变化的数学模型。它的一般形式 为 y' = f(x, y)，其中 y' 表示 y 对 x 的导数， f(x, y) 是 x 和 y 的函数。常微分方程可以分 为线性微分方程和非线性微分方程两大类。
(完整版)大学物理知识点(全)
Br ∆ A rB ryr ∆第一章 质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度xyr x y i j ij t t t瞬时速度(速度) t 0r drv limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds dr dt dt= 速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆ 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。
大学物理第1章
点 乘
叉 乘
矢量
有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。 线段长度（大小）；箭头（方向）。
A
手书 印刷
A
（附有箭头） （用黑体字，不附箭头）
表示法
在 X-Y 平面上的某矢量
A
该矢量
A 的坐标式
手书
Y
y
A i
A = xi +yj
印刷
j
0
x
X
= x
+y
i 、j 分别为 X、Y 轴的
单位矢量（大小为1，方向 分别沿 X、Y 轴正向）。
D B
A
截取 AD = AB 反映 反映
作矢量
和
接着要讨论 和 的大小
的方向变化因素 的大小变化因素
切法向加速度
C
D B
A
截取 AD = AB 反映 反映
作矢量
和
接着要讨论 和
速率
的方向变化因素 的大小变化因素
的大小
要点归纳
无限趋近法向
无限趋近切向
法向加速度
切向加速度
例
例
速率
随路程
的变化规律为 随路程 的定义 的变化规律
二类问题
例
例
例
续上
例
求导法与积分法小结：以 X 轴上直线运动为例
例
x =A + Bt + Ct
用求导法求 v 和
3
v = 0 a =4+ 2t t = 0时x = 0
dv v t a = dt dv = 0 a dt 0 v t dv = 0 (4 + 2 t ) dt 0 2 v= 4 t + t dx x t v = dt dx = 0 v dt 0 dx = 0
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算术量（质量、时间间隔、动能……）
标量 代数量：有大小和正负（温度、时刻、电流、 功、势能…… ） 矢量： 既有大小又有方向（力、速度、加速度、 力矩、动量…… ）
所以，一般情况下，矢量可以任意平行移动，也称自由矢量。
（5）负矢量：-a（与a大小相同、方向（指向）相反）
3.矢量的模： a 或a 恒为正
r0 ，仅用来表示方向。 4.单位矢量： 所以： r r r0
注：空间直角坐标系X、Y、Z轴的 单位矢量分别为 i , j , k
b a
c
即：从同一点出发作减矢量和被减矢量，则从减矢量 的末端引向被减矢量末端的矢量即为所求的矢量。
6.矢量加减的坐标表示式
b bx i by j bz k
a ax i a y j az k
a b ax bx i a y by j az bz k
i j ay by k az bz
或
a b ax bx
5.矢量积（大小）的几何意义
以 a 、b 为邻边的平行四边形的面积。 b
a
作业：
﹡阅读《高等数学》P289—307 ﹡整理笔记或小结（点乘、叉乘对照）
复习：标量积和矢量积
五、两矢量的矢量积（矢积、向量积、叉积、叉乘） 1.定义：如力矩：大小： M Fd Fr sin F 力矩是矢量，方向沿转轴， r 指向按 r F 的顺序，用 d 右（手）螺旋法则确定。 大小：M r F sin r , F 抽象出矢量积： M r F 方向见上 大小：c a b sin a , b 一般地： c a b 方向：垂直于 a 和b 所决定的平面，
若P点为原点，则x=y=z=0
6.已知矢量的分量求矢量的大小和方向 r r x2 y2 z2 大小：矢径的大小：
一般地： a a
2 ax a 2 y
a z2
方向：方向角、、或方向余弦：
ax cos a
ay cos a
az cos a
（2）分配律： a a a a b a b
a a 模（大小）：
3.矢量与数量相乘的坐标表示式 a a x i a y j a z k a x i a y j a z k
3.满足或不满足的运算规律
a a 0 sin 0或 sin 0
（3）满足如下的结合律： a b a b a b
4.矢量积的坐标（分量）表示法和行列式表示法 a b a x i a y j a z k bx i by j bz k 0 a x by k a x bz j a y bx k 0 a y bz i a z bx j a z by i 0 a y bz a z by i a z bx a x bz j a x by a y bx k
7.已知矢量的模和方向角（或方向 余弦）求矢量的分量
ax a cos , ay a cos , az a cos
注意：因为方向角可以是锐角或钝角，因此方向余弦 可正可负，所以矢量的分量也可正可负，是代数量。
二、矢量的加减法
1.矢量相加的平行四边形法则（见图7-3） 2.矢量相加的三角形法则（见图7-2）
2.两个推论： 注意；“点”不能掉！ 2 a a a a cos 0 a （ 1）
（2）若两非零矢量 a b ，则 a b 0 cos 0
i i 1 j j k 、数量积、点积、点乘）
1.定义：引入：恒力对作直线运动的物体所作的功：
A Fs cos F s cos F , s f s
θ
一般地：a b a b cos a, b a Pr jab b Pr jb a
三、矢量与数量的乘法
a 1.定义：
a方向与a 相同 ） 方向 当λ >0时（可视为 a 当λ <0时（可视为 ） 方向与 a 相反 2. 满足的运算规律
（1）与另一个数量相乘的结合律： a a a
（2）导数的意义：函数随自变量的变化率。
二、常用的导数公式：
1C 0C为常数 2 x
yx yx0 dy y yx lim lim x 0 dx x x x0 x x0
x 3a a ln a 4 e e ln e log
2.矢量的表示 长度是矢量的大小 AB （1）图示：有（方）向线段： 箭头方向是矢量的方向
B A
（ 1）
（2）符号：粗（黑）体或加箭头：a，b或 a, b
（3）
（4）
（5）
（3）矢量的平行：a // b（箭头指向可相同或相反） （4）矢量的相等： a b ——大小、方向（含指向）都相同
标量积满足交换律： a b b a
矢量积不满足交换律， 而是： b a a b
b
a
a
b
微积分
（《高等数学》第二章第一、二、三、五节； 第四章第一、五节；第五章第一、二节 ） 第一节 导数与微分 t0 一、导数的概念 0 s 实例：直线运动的速度 直线取为s轴，则质点在任一时刻t 的位置s （即动点 的坐标）是时间t 的函数，记为： s f t 或s st 则有 s vt,即f t vt或st vt 对匀加速直线运动：若设 t 0时, s 0，v v0
1 x x x x
e
e 1
1 5ln x x 6 sin x cos x 7 cos x sin x
三、函数的和、差、积、商的导数
设u u x , v vx 都可导，则 1 . u v u v 2 . Cu C uC为常数即常数可提到导数符号 外 3 . uv uv uv u uv uv 4. 2 v v
标量积： a b a b cos a, b a b cos
矢量积：
大小： c a b sin a , b c a b 方向：垂直于 a和b 所决定的平面， 指向按 a b 的顺序，用右（手）螺旋 法则确定。
i j 0 j k k i
反之，若 a b 0，则必有 a b
2
3.标量积满足的运算规律 （1）交换律： a b b a a b cos a, b
（2）分配律： a b c a c b c
r0
r
k i
j
5.矢量的坐标分解式（分量式） 矢径（向径：从原点出发的矢量） r xi y j zk 一般地： 所以，矢径或其末端的点P都可以 a ax i a y j az k 用三个坐标（x，y，z）来表示. 其中，ax、ay、az或x、y、z分别称为矢量在X、Y、Z轴 上的分量或投影。而 ax i , a y j , az k 则称分矢量（分向量） 注意：分量是代数量（可正可负）！
3.多个矢量相加的多边形法则（见图7-5）
4.矢量的加法所满足的运算规律 （1）交换律：a b b a （2）结合律： a b c a b c 5.矢量的减法 因为：c b a b a c 由矢量相加的三角形法则可得：
由 r xi y j zk 或 P（x，y，z）可知：
r 若P点（或矢径 ）在YOZ平面上，则 x=0； 若P点（或矢径 r ）在ZOX平面上，则 y=0； 若P点（或矢径 r ）在XOY平面上，则 z=0。 若P点（或矢径 r ）在 x 轴上，则 y=z=0； r 若P点（或矢径 ）在 y 轴上，则 x=z=0； 若P点（或矢径 r ）在 z 轴上，则 x=y=0。
1 2 1 2 则有 s v0t at , 即f t 或st v0t at 2 2
如匀速直线运动：若设 t 0时, s 0
下面求某一时刻t0的（瞬时）速度 匀速运动：瞬时速度等于平均速度
s s0 st st0 s vv t t0 t t0 t
t0
0
t0 s0
t
s
s s0 s v 非匀速运动： t0到t 时间段的平均速度： t t0 t st st0 s ds v lim lim t t0 t 0 t t t0 dt
欲求t0的瞬时速度，可令t接近于t0， 则此时平均速度的极限值就是t0时刻的瞬时速度。即 称为 s 对 t 的导数
（3）满足一定条件下的结合律（略） 4.标量积的坐标（分量）表示式
a b a x i a y j a z k bx i by j bz k a xbx i i a xby i j a xbz i k a y bx j i a y by j j a y bz j k a z bx k i a z by k j a z bz k k a xbx a y by a z bz