永磁同步直线电机的数学模型分析
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Ｙｕ Ｆ ｎ ｈ ｏ Ｌｖ Ｆ ｉ Ｚｈ ｎ ｏ ｇ ａ Ｊ ｅ ｅ ｇ ａ ｅ ａ ｇ Ｓ ｎ ｔｏ ｉ Ｚｈ
（ ｌ ｃ ｒ ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｌ ｐ ｒｍｅ ｔ Ｅ ｅ ｔｏ ｃ ａ ｉａ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ，Ｎａ ａ ｔｙ Ｏｆｉｅ ａ ｅ ，Ｂｅ ｇ ｕ ２ ３ １ ） ｖｌ Ｐｅ ｔ ｆ ｒＡｃ ｄ ｍｙ ｃ ｎ ｂ ３ ０ ２
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２１ 第 ９ ００年 期
舰 船 电 子 工 程
三 相绕 组 空 间分 布 不 完 全 对 称 时 ， 假设 Ａ、 Ｂ两 绕 组轴 线 的 电气 角 为 ， Ｃ两绕 组 轴 线 的 电气 角 为 Ａ、
（ ｚ）， （ ， ｚ） （２ ａ）， （ ， ｚ） （ ， ｚ）
（ 及 与 永 磁 体 等 效 励 磁 绕 组 之 间 的 互 感 系 数 ）
Ｍａ（ ） Ｍｂ（ ） Ｍｃ（ ） 不 对 称 ， 是 动 子 位 ｒｚ ， ｆｚ ， ｆ Ｉ 既 ｚ 又
３为 动 子 的位 置 ， ２ 同时 考 虑 磁 场 谐 波 和端 部效 应
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｅ ｍａ ｅ ｔ ａ ｎ ｔ ｙ ｃ ｒ ｎ ｚ ｔ ｎ ｌ ｅ ｒｍｏ ｏ ’ ｔ ｅ ｔｃ ｌ ｓ ｒ ｃ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｐ ｒ ｎ ｎ — ｇ ｅ ｎ ｈ ｏ ｉａ ｉ ｎ ａ ｔ ｒ ｍａ ｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌ ｓｍｏ ｅｅ ｙ ｅ ｄ ｅ ｆ ｃ ｍ ｓ ｏ ｉ Ｓ ｍｏ ｅ ｄ ｌｄ ｂ ｎ ｆｅ ｔ ｉ ａ ｄ ｔ ｒ ｅ ｐ ａ ｅａ ｙ ｎ ｈ ｅ ｈ ｓ ｓ ｍｍｅ ｒｃ ｗｉ ｄ ｎ ．ＰＭＳ ｔｉ ｎ ｉｇ ＬＭ ’ ｆ ｘ ｅ ｕ ｔ ｎ，ｖ ｌ ｇ ｑ ａ ｉ ｎ ａ ｄ ｅｅ ｔｏ ｇ ｅ ｉ ｐ ｓ ｑ ａ ｉｎ ｉ ａｓ Ｓ ｌ ｑ ａｉ ｕ ｏ ｏ ｔ ｅ ｅ ｕ ｔ ｎ ｌｃ ｒ ｍａ ｎ ｔ ｍ ｕ ｈ ｅ ｕ ｔ ｓ ｌｏ ａ ｏ ｓ ｏ
蚌埠
吉
哲
（ 军 蚌 埠 士 官 学 校机 电 系 海 摘
一
２３１） ３０ ２
要
文 章 推 导 了永 磁 同步 直 线 电 机 （ ＭＬ Ｍ） 磁 链 方 程 、 Ｐ Ｓ 的 电压 方 程 和 电磁 推 力 方 程 ， 到永 磁 同步 直 线 电 机 是 得
个多变量 、 非线形 、 强耦合 ， 且参数 随动子的位置变化的控制对象 ； 同时给出 了永磁 同步直线电机三相绕组 完全对称且磁 关键词 永磁 同步直线电机 ； 端部效应 ； 数学模 型 ； 耦合
的 角 —∞）， 积 变 ， 三 分 布 ， ｚｃｒ＋ ， 直 线 电 机 的极 距 夹 为， Ｊ（ 分 量ｃ 相 为 Ｕ 为 则 一． ／ ７ ｒ为 引。当
＊
收 稿 日期 ：０ ０年 ５ ３日 ， 回 日期 ：０ ０ ６ ２日 ２１ 月 修 ２１年 月
作者 简介 ： 凤 豪 ， ， 师 ， 究 方 向 ： 种 电 机及 其 控 制 。 余 男 讲 研 特
Ｔ １ Ｍ ５
场沿气隙正弦分 布的数学模型 ， 对其进一步控制研究具有实际意义 。
中 图分 类 号
Ｍ ａ ｈ ｍ ａ ｉ ａ ｏ ｌＡｎ ｌ ｓ ｓ ｏ ｒ ａ ｅ ｔ ｍ ａ ｎ ｔ ｔｅ ｔｃ ｌＭ ｄｅ ａ ｙ ｉ ｆ Ｐｅ ｍ ｎ ｎ － ｇ ｅ Ｓｙ ｈｒ ｎ ｚ ｔＯ ｎ ａ ｏ ｏ ｎｃ Ｏ ｉ ａ ｉ ｎ Ｌｉ ｅ ｒ Ｍ ｔ ｒ
Ａ
置 的 函数 。
ｒ
跏
电枢
；
ｑ 轴
铁轨
：
！
＼ ： ／ ： 、 磁 体 永
图 １ Ｐ Ｓ 的结 构 模 型 ＭＬ Ｍ
如 图 ２ 示 ， 设 动子 在 ｚ处 时 ， 所 假 ｄ轴 与 ａ轴
合 成行波磁 场 的 角 速 度 。若 ｚ一０时 ， ｄ轴 与 ａ 轴 的初始夹 角为 （ 电气 角 ） 假 设磁 极 沿 直线 均 匀 ，
１ 永磁 同步 直 线 电机 的磁 链 方程
图 １所 示 为单 边 、 板 型 永 磁 同 步 直 线 电动 平 机 （ ＭＩ Ｍ） Ｐ Ｓ 的结 构 模 型 ， 中 Ａ， Ｃ表 示 三 图 Ｂ，
相 绕 组 的 轴 线 ， ｑ表 示 永 磁 磁 场 的 轴 线 ［ ｄ、 ¨。设
引 起 的 三 相 绕 组 不对 称 ， 线 电机 三 相 绕 组 之 间 直 的 自感 系 数 Ｌ ） Ｌ ｚ ， ） 互 感 系 数 （ ， （ ） Ｌ （ 和
ｃ ｎ ｒ ｌ ｄ ｍｅ ｅ ．Ｔｈ ｉ ｌ ｍａ ｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌ ｓｒ ｆ ｒ ｎ ｅ ｐ ｒ ｏ ｅ ｆ ｒ ｆ ｒ ｈ ｒａ ｐ ｏ ｃ ． ｏ ｔ ｏ ｌ ｍｂ ｒ ｅ ｅ ｓｍｐ ｅ ｔｅ ｔ ｌ ｃ ｍｏ ｅ ｅ ｅ ｅ ｃ ｕ ｐ ｓ ｏ ｕ ｔ ｅ ｐ ｒ ａ ｈ ｉ Ｋｅ ｏ ｄ Ｐ Ｓ ｙＷ ｒ ｓ Ｍ ＬＭ ，ｅ ｄ ｅ ｆ ｃ ，ｍａ ｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌ ｏ ｐ ｅ ｎ ｆｅ ｔ ｔｅ ｔ ｌ ｃ ｍｏ ｅ ，ｃ ｕ ｌ Ｃｌｓ ｍ ｂ ｒ ＴＭ ］ ａ ｓ Ｎｕ ｅ ５
总第 １５期 ９ ２ １ 第 ９期 ００年
舰 船 电 子 工 程
Ｓ ｉ ｅ ｔ ｏ ｉ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉｇ ｈ ｐ Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃ ｎ ｉ ｅ ｒｎ
Ｖｏ ． Ｏ Ｎｏ ９ １３ ．
１Ｏ ２
永 磁 同步 直 线 电机 的 数 学模 型 分 析
余凤 豪 吕 飞 张松 涛
（ ｌ ｃ ｒ ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｌ ｐ ｒｍｅ ｔ Ｅ ｅ ｔｏ ｃ ａ ｉａ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ，Ｎａ ａ ｔｙ Ｏｆｉｅ ａ ｅ ，Ｂｅ ｇ ｕ ２ ３ １ ） ｖｌ Ｐｅ ｔ ｆ ｒＡｃ ｄ ｍｙ ｃ ｎ ｂ ３ ０ ２
ｐ ｏ ｏ ｅ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｓｐ ｐ ｒ ｒｐ ｓ ｄｉ ｔｉ ａ ｅ．Ｔｈ ｔｅ ｔｃｌａ ａｙ ｉ ｒｓ ｌ ｈ ｗ ｈ ｔＰ Ｓ ｎ ｅｍａｈ ｍａｉａ ｎ ｌｓｓ ｅ ｕｔ ｓ ｏ ｔ ａ Ｍ ＬＭ ｓｍｕｔｖ ｒａ ｌ ，ｎ ｎｉｅ ｒａ ｄ ｃｏ ｅ ｉｋ ｇ ｓ ｉ ｌｉａ ｉｂｅ ｏ ｌ ａ ｎ ｌｓｄ ｌ ａ ｅ ｎ ｎ
２１ 第 ９ ００年 期
舰 船 电 子 工 程
三 相绕 组 空 间分 布 不 完 全 对 称 时 ， 假设 Ａ、 Ｂ两 绕 组轴 线 的 电气 角 为 ， Ｃ两绕 组 轴 线 的 电气 角 为 Ａ、
（ ｚ）， （ ， ｚ） （２ ａ）， （ ， ｚ） （ ， ｚ）
（ 及 与 永 磁 体 等 效 励 磁 绕 组 之 间 的 互 感 系 数 ）
Ｍａ（ ） Ｍｂ（ ） Ｍｃ（ ） 不 对 称 ， 是 动 子 位 ｒｚ ， ｆｚ ， ｆ Ｉ 既 ｚ 又
３为 动 子 的位 置 ， ２ 同时 考 虑 磁 场 谐 波 和端 部效 应
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｅ ｍａ ｅ ｔ ａ ｎ ｔ ｙ ｃ ｒ ｎ ｚ ｔ ｎ ｌ ｅ ｒｍｏ ｏ ’ ｔ ｅ ｔｃ ｌ ｓ ｒ ｃ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｐ ｒ ｎ ｎ — ｇ ｅ ｎ ｈ ｏ ｉａ ｉ ｎ ａ ｔ ｒ ｍａ ｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌ ｓｍｏ ｅｅ ｙ ｅ ｄ ｅ ｆ ｃ ｍ ｓ ｏ ｉ Ｓ ｍｏ ｅ ｄ ｌｄ ｂ ｎ ｆｅ ｔ ｉ ａ ｄ ｔ ｒ ｅ ｐ ａ ｅａ ｙ ｎ ｈ ｅ ｈ ｓ ｓ ｍｍｅ ｒｃ ｗｉ ｄ ｎ ．ＰＭＳ ｔｉ ｎ ｉｇ ＬＭ ’ ｆ ｘ ｅ ｕ ｔ ｎ，ｖ ｌ ｇ ｑ ａ ｉ ｎ ａ ｄ ｅｅ ｔｏ ｇ ｅ ｉ ｐ ｓ ｑ ａ ｉｎ ｉ ａｓ Ｓ ｌ ｑ ａｉ ｕ ｏ ｏ ｔ ｅ ｅ ｕ ｔ ｎ ｌｃ ｒ ｍａ ｎ ｔ ｍ ｕ ｈ ｅ ｕ ｔ ｓ ｌｏ ａ ｏ ｓ ｏ
蚌埠
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哲
（ 军 蚌 埠 士 官 学 校机 电 系 海 摘
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２３１） ３０ ２
要
文 章 推 导 了永 磁 同步 直 线 电 机 （ ＭＬ Ｍ） 磁 链 方 程 、 Ｐ Ｓ 的 电压 方 程 和 电磁 推 力 方 程 ， 到永 磁 同步 直 线 电 机 是 得
个多变量 、 非线形 、 强耦合 ， 且参数 随动子的位置变化的控制对象 ； 同时给出 了永磁 同步直线电机三相绕组 完全对称且磁 关键词 永磁 同步直线电机 ； 端部效应 ； 数学模 型 ； 耦合
的 角 —∞）， 积 变 ， 三 分 布 ， ｚｃｒ＋ ， 直 线 电 机 的极 距 夹 为， Ｊ（ 分 量ｃ 相 为 Ｕ 为 则 一． ／ ７ ｒ为 引。当
＊
收 稿 日期 ：０ ０年 ５ ３日 ， 回 日期 ：０ ０ ６ ２日 ２１ 月 修 ２１年 月
作者 简介 ： 凤 豪 ， ， 师 ， 究 方 向 ： 种 电 机及 其 控 制 。 余 男 讲 研 特
Ｔ １ Ｍ ５
场沿气隙正弦分 布的数学模型 ， 对其进一步控制研究具有实际意义 。
中 图分 类 号
Ｍ ａ ｈ ｍ ａ ｉ ａ ｏ ｌＡｎ ｌ ｓ ｓ ｏ ｒ ａ ｅ ｔ ｍ ａ ｎ ｔ ｔｅ ｔｃ ｌＭ ｄｅ ａ ｙ ｉ ｆ Ｐｅ ｍ ｎ ｎ － ｇ ｅ Ｓｙ ｈｒ ｎ ｚ ｔＯ ｎ ａ ｏ ｏ ｎｃ Ｏ ｉ ａ ｉ ｎ Ｌｉ ｅ ｒ Ｍ ｔ ｒ
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：
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图 １ Ｐ Ｓ 的结 构 模 型 ＭＬ Ｍ
如 图 ２ 示 ， 设 动子 在 ｚ处 时 ， 所 假 ｄ轴 与 ａ轴
合 成行波磁 场 的 角 速 度 。若 ｚ一０时 ， ｄ轴 与 ａ 轴 的初始夹 角为 （ 电气 角 ） 假 设磁 极 沿 直线 均 匀 ，
１ 永磁 同步 直 线 电机 的磁 链 方程
图 １所 示 为单 边 、 板 型 永 磁 同 步 直 线 电动 平 机 （ ＭＩ Ｍ） Ｐ Ｓ 的结 构 模 型 ， 中 Ａ， Ｃ表 示 三 图 Ｂ，
相 绕 组 的 轴 线 ， ｑ表 示 永 磁 磁 场 的 轴 线 ［ ｄ、 ¨。设
引 起 的 三 相 绕 组 不对 称 ， 线 电机 三 相 绕 组 之 间 直 的 自感 系 数 Ｌ ） Ｌ ｚ ， ） 互 感 系 数 （ ， （ ） Ｌ （ 和
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总第 １５期 ９ ２ １ 第 ９期 ００年
舰 船 电 子 工 程
Ｓ ｉ ｅ ｔ ｏ ｉ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉｇ ｈ ｐ Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃ ｎ ｉ ｅ ｒｎ
Ｖｏ ． Ｏ Ｎｏ ９ １３ ．
１Ｏ ２
永 磁 同步 直 线 电机 的 数 学模 型 分 析
余凤 豪 吕 飞 张松 涛