湘教版七年级数学下册第三章 因式分解练习(包含答案)

第三章 因式分解

一、单选题

1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）

A ．2(1)(1)1x x x +-=-

B ．221(2)1x x x x -+=-+

C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-

D ．26(2)(3)x x x x --=+-

2．已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于（ ）

A ．边长为x ＋1的正方形的面积

B ．一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积

C ．一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积

D ．一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积

3．如果多项式221

155abc ab a bc -+-的一个因式是15

ab -，那么另一个因式是（ ） A ．5c b ac -+ B ．5c b ab +- C ．15c b ab -+ D ．15

c b ab +- 4．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )

A ．()2a a b b -

B ．()21ab a -

C ．()()11ab a a +-

D ．()

21ab a - 5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A ．a 2+2ax+4x 2

B ．﹣a 2﹣4ax+4x 2

C ．x 2+4+4x

D ．﹣1+4x 2

6．下列各因式分解正确的是（ ）

A ．﹣x 2+（﹣2）2＝（x +2）（x ﹣2）

B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2

C ．x 3﹣4x ＝x （x +2）（x ﹣2）

D ．（2x ﹣1）2＝4x 2﹣4x +1

7．已知M ＝m ﹣4，N ＝m 2﹣3m ，则M 与N 的大小关系为（ ）

A ．M ＞N

B ．M ＝N

C ．M ≤N

D ．M ＜N

8．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）

①2m 4-+①22x y --①22x y 1-①()()22

m a m a --+①222x 8y -①22x 2xy y ---①229a b 3ab 1-+

A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

9．若 a + b = 1，则 a 2 - b 2+ 2b 的值为（ ）

A ．4

B ．3

C ．1

D ．0

10．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有

一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是

()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多

项式32x xy -，取20x =， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．

是（ ） A ．201030

B ．201010

C ．301020

D ．203010

二、填空题 11．多项式2224a b ab -中各项的公因式是_________．

12．因式分解：24a a -=_________.

13．因式分解：24x -=______；a 2+a+14

=______． 14．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()

2002x y z --=_______．

三、解答题 15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题: 已知二次三项式x 2 - 4x + m 有一个因式是 ( x + 3) ，求另一个因式以及 m 的值.

解：设另一个因式为 ( x + n ) ，得x 2 - 4x + m = ( x + 3) ( x + n )

则x 2 - 4 x + m = x 2 + (n + 3) x + 3n

①343n m n +=-⎧⎨=⎩

解得： n = -7, m = -21

① 另一个因式为 ( x - 7) ， m 的值为－21 .

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式2x 2+3x -k 有一个因式是（2x -5），求另一个因式以及k 的值． （2）已知二次三项式6x 2+4ax+2有一个因式是（2x+a ），a 是正整数，求另一个因式以及a 的值．

16．分解因式

（1）x 4-x 2y 2；

（2）2225a b -；

（3）(m+n)2-4(m+n)+4

（4）22363ax axy ay ++．

17．先阅读材料：

分解因式：2

()2()1a b a b ++++．

解：令a b M +=，

则2()2()1a b a b ++++ 2221(1)M M M =++=+

所以22()2()1(1)a b a b a b ++++=++．

材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：

（1）分解因式：212()()x y x y -+++=__________；

（2）分解因式：()(4)4m n m n ++-+；

18．阅读材料：

某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如，图①可以解释

2222()a ab b a b ++=+，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.

根据阅读材料回答下列问题：

（1）如图①所表示的因式分解的恒等式是________________________.

（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图①），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡