全等三角形能力提升第1课时优秀教案 (1)

全等三角形能力提升教案（第1课时）

【教学目标】

知识与技能：使学生掌握“倍长中线法”构造全等三角形和“截长补短法”证明线段和差问题的方法。

过程与方法：让学生经历探索和应用“倍长中线法”构造全等三角形和“截长补短法”证明线段和差问题的方法的过程,体会如何探索研究问题。进一步提高学生分析解决问题的能力，训练其逻辑推理能力和思维的条理性。

情感、态度与价值观：通过探索和应用“倍长中线法”构造全等三角形和“截长补短法”证明线段和差问题的方法的过程,让学生体验分析法和综合法的思路分析几何问题,培养学生合作探究的精神。

【重点难点】

重点：探索和应用“倍长中线法”构造全等三角形和“截长补短法”证明线段和差问题的方法。

难点：探索和应用“倍长中线法”构造全等三角形和“截长补短法”证明线段和差问题的方法。

【教学过程】

一、复习与回顾

1.我们学习了哪些证明全等三角形的定理？

全等三角形的证明定理： SAS. ASA. AAS. SSS. HL

2.全等三角形的性质是什么？

全等三角形的对应线段、对应角、对应面积分别对应相等。

3.明确本节课的学习目标：探索和实践“倍长中线法”构造全等三角形和“截长补短法”证明线段和差问题

二、探究与实践

题型一.“倍长中线法”构造全等三角形

典例1 如图，CE,CB分别是△ABC和△ADC

的中线，且∠ACB＝∠ABC.求证：CD=2CE

导学重点：引导学生通过等倍延长中线构造

全等三角形，再利用全等三角形得到的相等

关系，等量代换出需要的结论，从而进行进一步的证明。

教学方式：1.教师适当点拨；2.学生小组讨论解法；3.抽生交流讨论情况；4.教师归纳解题思路；5.学生口述解答过程。

解答：延长CE至F,使EF=CE,连结BF.

∵CE是△ABC的中线

∴BE=AE

又∵∠BEF＝∠AEC

EF=EC

∴△BEF≌△AEC(SAS)

∴BF=AC,∠EBF＝∠A

∵∠ACBF＝∠ABC

∴AB=AC=BF

∴∠ACB+∠A＝∠ABC+∠EBF

即∠CBD＝∠CBF

C

F B

A D

E

又∵CB是△ADC的中线

∴AB=BD

∴BF=BD

在△CEF和△CBD中，

CB=CB

∠CBF＝∠CBD

BF=BD

∴△CEF≌△CBD(SAS)

∴CF=CD

∵CF=2CE

∴CD=2CE

思考与小结：“倍长中线法”构造全等三角形的方法就是：在已知图形和条件的情况下无法解决有关三角形中线的题型时，可以考虑等倍延长中线构造全等三角形，再利用全等三角形得到的相等关系进一步证明有关结论。

课堂变式练1:

（小组讨论，教师适当提示）

如图，在△ABC 中，D 为BC 边的中点。 （1）求证：AB+AC>2AD;

（2）(2)若AB=5,AC=3,求AD 取值范围。

题型二.“截长补短法”证明线段和差问题 典例2 已知在△ABC 中，AD 是角平分线，且 AC ＝AB ＋BD,试说明：∠B ＝2∠C 导学重点：“截长法”: 在较长线段AC

上截取一段AE,使AE=AB ，易证△AED ≌△ABD(SAS),从全等三角形的相等关系中寻找进一步解答的途径。

教学方式：1.教师适当点拨；2.学生小组讨论解法；3.抽生交流讨论情况；4.教师归纳解题思路；5.学生口述解答过程。

E

D

C

B

B

A

D

C

思路引导：

(SAS)

思考与小结：在处理线段和差问题时，常考虑“截长补短法”.“截长法”是在较长线段上截取一段等于某一线段，再证剩下的那一段等于另一线段即可。“补短法”一般有两种方式：一是将某短线段延长，使延长的部分等于另一短线段；另一种是将某短线段直接延长至与较长的线段相等。

解答：（略）

课堂变式练2:

（小组讨论，教师适当提示）

已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，

AB=AC ，∠1=∠2， 求证：BC=AB+AD ． （分别用截长法和补短法各证一次）

△AED ≌△ABD

∠B ＝∠AED

DE=DB

AC ＝AB ＋BD

AC ＝AE ＋CE

AB=AE

CE=DE

∠C ＝∠EDC

∠AED ＝∠C+∠EDC

∠AED ＝2∠C

∠AED ＝2∠C

CE=BD

截取AC 的一段AE,使AE=AB ，连结DE

三、课堂小结：

1.倍长中线法”构造全等三角形

2.“截长补短法”证明线段和差问题

四、作业：

完成本节导学案上相关题目