人教版A版(课件1)3.1函数与方程
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2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
人教A版高中数学必修一《函数与方程》PPT (1)
解＋:(＋11与)1由与x条轴x件轴的,的抛交交点物点分线分别f(别在x)＝在区区间x2＋间(－(2－1m,01x),和＋0)和(21m,(21＋),2)1
与内内，x轴，如的如图交图(1)点(所1)分所示示别，，得在得区间(－1,0)和(1,2)内,
f0f＝0＝2m2＋m＋1<10<，0，
得ff－1ff＝－11＝＝41m＝42＋m>20＋2>，<020，<，0，
题号
1 2 3 4 5
答案
(1.25, 1.5)
1 2
,
1 3
3
a1
(-2,0)
主页
题 型 一 判断函数在给定区间上零点的存在性
【例 1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1) f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2) f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．
解: ∵ ∴ 故(1方)fff∵∴故∵∴故∵∴故方f((((法181xfff)))ffffff法)fff＝ ·＝(((((((((二f＝(((181181181(xxx一)))))))))818)))＝＝··＝＝＝·＝x)ff＝＝f＝22<2((－－(－8881188180xxx)))2222，2233<<22－－－－<32－－－－× ×－00x0，，3333－，3333183××××××xx－ －x1－－－818181811，－－－－－－88111＝＝88x81111，，11∈8888，－288＝＝＝＝2xx＝＝[x>2∈∈1－－22∈00,－2228<，[[2>>]2211[0存>210000,,，8800,<<，，8在]]<，00存存]0，，存零，在在在点零零零．点点点．．． 令令ff((xx))＝＝00，，得得xx22－－33xx－－1188＝＝00，，xx∈∈[[11,,88]]．． ∴∴((xx－－66))((xx＋＋33))＝＝00，，∵∵xx＝＝66∈∈[[11,,88]]，，xx＝＝－－33∉∉[[11,,88]]，，
与内内，x轴，如的如图交图(1)点(所1)分所示示别，，得在得区间(－1,0)和(1,2)内,
f0f＝0＝2m2＋m＋1<10<，0，
得ff－1ff＝－11＝＝41m＝42＋m>20＋2>，<020，<，0，
题号
1 2 3 4 5
答案
(1.25, 1.5)
1 2
,
1 3
3
a1
(-2,0)
主页
题 型 一 判断函数在给定区间上零点的存在性
【例 1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1) f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2) f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．
解: ∵ ∴ 故(1方)fff∵∴故∵∴故∵∴故方f((((法181xfff)))ffffff法)fff＝ ·＝(((((((((二f＝(((181181181(xxx一)))))))))818)))＝＝··＝＝＝·＝x)ff＝＝f＝22<2((－－(－8881188180xxx)))2222，2233<<22－－－－<32－－－－× ×－00x0，，3333－，3333183××××××xx－ －x1－－－818181811，－－－－－－88111＝＝88x81111，，11∈8888，－288＝＝＝＝2xx＝＝[x>2∈∈1－－22∈00,－2228<，[[2>>]2211[0存>210000,,，8800,<<，，8在]]<，00存存]0，，存零，在在在点零零零．点点点．．． 令令ff((xx))＝＝00，，得得xx22－－33xx－－1188＝＝00，，xx∈∈[[11,,88]]．． ∴∴((xx－－66))((xx＋＋33))＝＝00，，∵∵xx＝＝66∈∈[[11,,88]]，，xx＝＝－－33∉∉[[11,,88]]，，
人教A版高中数学必修一函数与方程张ppt课件
12
练习 1
• 利用函数图象判断下列方程有没有根， 有几个根：
• (1) －x2+3x+5＝0 • (2) 2x(x－2)＝－3 • (3) x2＝4x－4 • (4) 5x2+2x＝3x2+5
13
练习1. (1) x2+3x+5＝0
14
练习 1(2) 2x(x－2)＝－3
15
练习 1 (3) x2＝4x－4
4
函数y= x2-2x+1的图象
5
方程x2-2x+1=0 与函数 y= x2-2x +1
• 容易知道，方程x2-2x +1 =0有两个相等 的实数根x1=x2=1；
• 函数y= x2-2x +1的图象与x轴有唯一的交 点(1,0)；
• 这样方程x2-2x +1 =0的实数根就是函数 y= x2-2x +1的图象与x轴交点的横坐标。
• 方程 f(x)＝0 有实数根
•
函数 y＝f(x) 的图象与x轴有交点
•
函数 y＝f(x) 有零点
11
小结
• 由此可知，求方程 f(x)＝0 的实数根，就 是确定函数 y＝f(x) 的零点。
• 一般地，对于不能用公式法求根的方程 f(x)＝0 来说，我们可以将它与函数 y＝f(x) 联系起来，利用函数 y＝f(x) 的性质找出零点， 从而求出方程 f(x)＝0 的根。
9
函数的零点
• 二次函数的图象与x轴的交点和相应 的一元二次方程根的关系可以推广 到一般情形。为此，先给出函数零 点的概念：
• 对于函数 y＝f(x) ，我们把使 f(x) ＝ 0的 x 叫做函数 y＝f(x) 的零点。
练习 1
• 利用函数图象判断下列方程有没有根， 有几个根：
• (1) －x2+3x+5＝0 • (2) 2x(x－2)＝－3 • (3) x2＝4x－4 • (4) 5x2+2x＝3x2+5
13
练习1. (1) x2+3x+5＝0
14
练习 1(2) 2x(x－2)＝－3
15
练习 1 (3) x2＝4x－4
4
函数y= x2-2x+1的图象
5
方程x2-2x+1=0 与函数 y= x2-2x +1
• 容易知道，方程x2-2x +1 =0有两个相等 的实数根x1=x2=1；
• 函数y= x2-2x +1的图象与x轴有唯一的交 点(1,0)；
• 这样方程x2-2x +1 =0的实数根就是函数 y= x2-2x +1的图象与x轴交点的横坐标。
• 方程 f(x)＝0 有实数根
•
函数 y＝f(x) 的图象与x轴有交点
•
函数 y＝f(x) 有零点
11
小结
• 由此可知，求方程 f(x)＝0 的实数根，就 是确定函数 y＝f(x) 的零点。
• 一般地，对于不能用公式法求根的方程 f(x)＝0 来说，我们可以将它与函数 y＝f(x) 联系起来，利用函数 y＝f(x) 的性质找出零点， 从而求出方程 f(x)＝0 的根。
9
函数的零点
• 二次函数的图象与x轴的交点和相应 的一元二次方程根的关系可以推广 到一般情形。为此，先给出函数零 点的概念：
• 对于函数 y＝f(x) ，我们把使 f(x) ＝ 0的 x 叫做函数 y＝f(x) 的零点。
高一数学新人教A版必修1课件：第3章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点
阅读教材 P86～P87“探究”以上部分，完成下列问题． 1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与根的关系
Δ>0
Δ＝0
二次函数y＝ax2 ＋bx＋c(a>0)的 图象
与x轴的交点
(x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
Δ<0 无交点
2.函数的零点
对于函数 y＝f(x)，把使 f(x)＝0的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．
法二 由x2－1x＝0，得x2＝1x. 令h(x)＝x2(x≠0)，g(x)＝1x. 在同一坐标系中分别画出h(x)和g(x)的图象，如图所示．可知两函数图象只有 一个交点，故函数f(x)＝x2－1x只有一个零点．
判断函数存在零点的 3 种方法 1．方程法：若方程 f(x)＝0 的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判
函数零点个数的判断
判断下列函数零点的个数． (1)f(x)＝x2－7x＋12；(2)f(x)＝x2－1x. 【精彩点拨】 (1)中f(x)为二次函数，解答本题可判断对应的一元二次方程 的根的个数；(2)中函数零点可用解方程法或转化为两个熟知的基本初等函数y＝ x2与y＝1x的图象交点的个数．
【自主解答】 (1)由f(x)＝0，即x2－7x＋12＝0，得Δ＝49－4×12＝1>0， ∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根3,4.∴函数f(x)有两个零点． (2)法一 令f(x)＝0，即x2－1x＝0. ∵x≠0，∴x3－1＝0.∴(x－1)(x2＋x＋1)＝0. ∴x＝1或x2＋x＋1＝0. ∵方程x2＋x＋1＝0的根的判别式Δ＝12－4＝－3<0， ∴方程x2＋x＋1＝0无实数根． ∴函数f(x)只有一个零点．
【答案】 B
人教A版数学必修1课件：3.1.1方程的根和函数的零点(1、2)
例1 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数.
解法1 用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表： x f ( x) 1 2 3 4 5 6 7
y
8
9
-4 -1.3 1.1
3.4 5.6 7.8 10.0 12.1 14.2
10 f(x8)=lnx+2x－ 6 6 4 2
x
由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而f(2)· f(3)<0，
解法2： 数形结合
lnx+2x－6=0的根
y 6
lnx=-2x+6的根 可看成y=lnx与y=-2x+6 图像交点的横坐标
y=Байду номын сангаасlnx
O 1234 x
作业展示
又如：自主学习册P91 T2 T3
y=－2x +6
3. 零点存在性定理的应用
题型3：如何求函数零点所在的区间
如：自主学习册P92 T2 P94 T1
y y 1 函数是连续的。
y
a
2 定理不可逆。
O
O a b x O x b b 3 至少存在一个零点，不排除更多。
a
x
3. 零点存在性定理的应用
题型1：如何求函数零点
2 (1)f(x)=-x +3x+5 |x| (2)f(x)=2 -8
(3)f(x)=log2x
3. 零点存在性定理的应用
题型2：如何求函数零点的个数
归纳整理，整体认识 一个关系：函数零点与方程根的关系:
函数 方程
数 值 零点 存在性 根
个 数
两种思想：函数方程思想；数形结合思想． 三种题型：求函数零点、确定零点个数、 求零点所在区间．
人教A版高中数学必修一课件：3.1函数与方程 (共17张PPT)
(1) y 2
x 3
8
(2) y log3 ( x 2)
解：令y=0，解得 x=3
解：令y=0，解得 x=6
例2.下列各图象表示的函数中没有零点的是 ( D )
问题探究2：
问题1： 1.如图，函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？
零点： -1, 3 .
-2 -1
f(x)=x2-2x-3
类型二：判断函数零点个数
例3.求函数f ( x) ln x 2 x 6的零点的个数.
解法二：
①令f(x)=0, 得方程lnx+2x-6=0 ②方程变形，lnx=-2x+6 , 拆成两个函数 g(x)=lnx, h(x)=6-2x ③画出两个函数图象 ④两个函数图象的交点个数
数形结合思想 y
6
y=－2x +6 y= lnx
1
0
1 2 3 4
x
类型三：确定函数零点所在的大致区间
9 例4.函数f(x)=lgx的零点所在的大致区间是( x
A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10)
D
)
课堂小结
1、函数零点的定义： 2、方程的根，函数图像与x轴交点的横坐标 与函数零点的等价关系：
第三章 函数的应用 3.1 函数与方程
—————洪维维
问题探究1:
一元二次方程
对应的二次函数
y
x1=－1,x2=3
y
－1
.
2 1
－1 －2
0
1
2
.
3
x
－3 －4
问：一元二次方 程的根与对应的 二次函数图像的 交点的横坐标有 什么关系？
x1=x2=1
高中数学 人教A版必修一 3.1函数与方程 课件 新
有零点 .
答案
知识点二 零点存在定理 思考 函数零点有时是不易求或求不出来的.如 f(x)＝lg x＋x.但函数值易求， 如我们可以求出 f(110)＝lg 110＋110＝－1＋110＝－190，f(1)＝lg 1＋1＝1. 那么能判断 f(x)＝lg x＋x 在区间110，1内有零点吗？ 答案 能.因为 f(x)＝lg x＋x 是连续的，函数值从－190变化到 1，势必在110，1 内某点处的函数值为 0.
答案
4.下列各图象表示的函数中没有零点的是( D )
1 23 45
答案
第三章 3.1 函数与方程
学习目标
1.理解二分法的原理及其适用条件； 2.掌握二分法的实施步骤； 3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 二分法的原理
思考 上节课，我们已经知道f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(2,3)内， 如何缩小零点所在区间(2,3)的范围？ 答案 ①取区间(2,3)的中点2.5. ②计算f(2.5)的值，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)·f(3)<0，所 以零点在区间(2.5,3)内.
解析答案
类型二 判断函数的零点所在的区间 例2 根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个
根所在的区间是( C )
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.40
20.12
x＋2
1
2
A.(－1,0)
B.(0,1)
解析 令f(x)＝ex－(x＋2)，
答案
知识点二 零点存在定理 思考 函数零点有时是不易求或求不出来的.如 f(x)＝lg x＋x.但函数值易求， 如我们可以求出 f(110)＝lg 110＋110＝－1＋110＝－190，f(1)＝lg 1＋1＝1. 那么能判断 f(x)＝lg x＋x 在区间110，1内有零点吗？ 答案 能.因为 f(x)＝lg x＋x 是连续的，函数值从－190变化到 1，势必在110，1 内某点处的函数值为 0.
答案
4.下列各图象表示的函数中没有零点的是( D )
1 23 45
答案
第三章 3.1 函数与方程
学习目标
1.理解二分法的原理及其适用条件； 2.掌握二分法的实施步骤； 3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 二分法的原理
思考 上节课，我们已经知道f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(2,3)内， 如何缩小零点所在区间(2,3)的范围？ 答案 ①取区间(2,3)的中点2.5. ②计算f(2.5)的值，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)·f(3)<0，所 以零点在区间(2.5,3)内.
解析答案
类型二 判断函数的零点所在的区间 例2 根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个
根所在的区间是( C )
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.40
20.12
x＋2
1
2
A.(－1,0)
B.(0,1)
解析 令f(x)＝ex－(x＋2)，
人教新课标版数学高一A版必修1素材 知识导学 3.1函数与方程
知识导学函数的零点不是点，而是函数y=f(x)与x轴的交点的横坐标，即零点是一实数，当函数的自变量取这一实数时，其函数值为零.函数f(x)的零点实际上就是方程f(x)=0的实根，方程f(x)=0有几个实根，函数f(x)就有几个零点；方程f(x)=0有两个相等的实根，则称函数有一个二重零点或者说有一个二阶零点.一般地，函数f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0(a i∈R,i=0,1,2,3,…,n)至多有n个零点.解方程是我们在数学学习过程中经常遇到的问题.但平时我们所解的方程都是代数方程，即整式方程、分式方程和无理方程，而对于含有指数和对数的方程，我们也只解一些极为特殊的.对于大部分含有指数和对数的方程是很难用代数方法来解的，例如，对于方程lgx=3-x，我们要求出它的解比较困难，但我们可以用二分法求出它的近似解.用二分法求出的零点一般是零点的近似值.并不是所有函数都可以用二分法求零点，必须满足在区间［a,b］上连续不断，且f(a)·f(b)<0这样条件的函数才能用二分法求得零点的近似值.用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件(包含零点)，又要使其长度尽量小；二是随时进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算.记忆口诀：函数连续值两端，相乘为负有零点，区间之内有一数，方程成立很显然.要求方程近似解，先看零点的区间，每次区间分为二，分后两端近零点.疑难导析一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值为0时自变量x的值.从函数的图象上看，就是抛物线与x轴交点的横坐标.因此，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根也称为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点.利用函数的知识可以得到方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象之间的关系.二次函数与一元二次方程的这种关系，又给我们提供了另外一种解方程的方法：利用函数的图象解方程或研究方程解的情况.问题导思函数思想与方程思想是密切相关的.对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，也可以把函数式y=f(x)看作二元方程y-f(x)=0.函数问题(如求反函数、求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决，如解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点.函数思想、方程思想体现了一种解决问题的理念，即建“模”意识.所谓“模”就是一个问题载体，是联系已知、未知的桥梁，建“模”后的第二步就是解析“模”，从而真正将实际问题转化为数学问题，数学也因此成为解析大自然奥秘的工具.典题导考绿色通道如果在计算机上应用某些软件，比如《几何画板》直接绘出函数的图象(这个软件不用进行步长的设置)，也可较快地判断函数的零点的大致区间.如图3-1-3所示.图3-1-3典题变式 函数f(x)=lnx-x2的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(e1,1)和(3,4) D.(e,+∞) 答案：B绿色通道判断二次函数f(x)的零点的个数，就是判断一元二次方程ax 2+bx+c=0的实根的个数，一般地由判别式Δ>0,Δ=0,Δ<0完成.对于二次函数在某个定义区间上的零点个数以及不能用“Δ”判断的二次函数零点，则要结合二次函数的图象进行.典题变式 求函数f(x)=2x 3-3x+1零点的个数.答案：有3个零点.绿色通道本题表中数据同学们可自己计算验证，这里只给出符号，更清楚地看到区间的取法. 典题变式1.借助计算器或计算机，用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x 在区间(1，2)内的近似解(精确到0.1). 思路解析：用二分法解这个方程可以先构造函数f(x)=ln(2x+6)-3x +2，然后寻找这个函数的零点即可.答案：精确到0.1的近似值为1.3.2.求方程x 3-3x ＋1＝0的近似解(精确到0.1).答案：近似解分别为x 1≈-1.8，x 2≈0.4，x 3≈1.5.3.已知二次函数f(x)＝ax 2＋4x ＋b(a ＜0)，设关于x 的方程f(x)＝0的两根为x 1、x 2，f(x)＝x 的两实根为α、β.(1)若|α-β|＝1，求a 、b 的关系式；(2)若a 、b 均为负整数，且|α-β|＝1，求f(x)的解析式.答案：(1)a 2＋4ab ＝9.(2)f(x)=-x 2+4x-2.绿色通道本题是一道有关降低税率的应用题，涉及到农产品价格、征税标准、降低税率、预计收购量等多个量.通过审题，建立了税收f(x)(万元)和降低税率x 的二次函数关系式，再运用二次函数的有关知识使问题得以解决.在题后又给出设问，目的是要用本节知识来解决问题.典题变式 某电器公司生产A 种型号的家庭电器.1996年平均每台电脑生产成本为5 000元，并以纯利润20%标定出厂价.1997年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000年平均每台A 种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率.求(1)2000年每台电脑的生产成本；(2)以1996年的生产成本为基数，用二分法求1996年～2000年生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01).答案：(1)2000年每台电脑的生产成本为3 200元；(2)1996年～2000年生产成本平均每年降低的百分数为11%.∴所求二次函数为y=-(x+1)2+4，即为y=-x 2-2x+3.绿色通道从以上解法可以总结出二次函数解析式常用的三种形式：(1)一般式：y=ax 2+bx+c(a,b,c 为常数，a ≠0)；(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k 为常数，a ≠0)；(3)两根式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a,x 1,x 2为常数，a ≠0).典题变式1.已知函数y=2x 2+bx+c 在(-∞,-23)上是减函数，在(-23,+∞)上是增函数，且两个零点是x 1、x 2，满足|x 1-x 2|=2，求这个二次函数的解析式.答案：y=2x 2+6x+25. 2.已知二次函数y=x 2-2(m-1)x+m 2-2m-3,m ∈R 的图象与x 轴的两交点为A(x 1,0)、B(x 2,0)，且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式. 答案：y=x 2+2x-3或y=x 2-8x+12.。
高中数学人教版必修1函数与方程 课件PPT
思考5:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 的图象是间断的，上述原理适应吗？
思考6:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间 （a，b）内一定没有零点吗？
理论迁移
例1 求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数.
3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 第一课时 方程的根与函数的零点
问题提出
t
p
1 2
5730
1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1 它们的含义分别如何？
2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图 象有什么关系？
3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？
思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数？ 其单调性如何？
思考3:这三个方案前11天所得的回报如下表, 分析这些数据，你如何根据投资天数选择投 资方案？
天次
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
方案一 当天回 报 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 …
累计回 报 40 80 120 160 200 240 280 320 360 4x 4(x 1)
x
2
4x
3(x
和 1)
g(x) log2x 设h(x) f (x) g(x),试确定
函数h(x)的零点个数 .
例3 已知函数 f (x) 2ax2 x 1 在区间[0， 1]内有且只有一个零点，求实数a的取值 范围.
问题提出
1. 函数来源于实际又服务于实际，客观 世界的变化规律，常需要不同的数学模 型来描述，这涉及到函数的应用问题.
新课标人教A版必修一 3.1函数与方程(课件)
⇔
观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象 如图 我们 的图象(如图 例:观察二次函数 观察二次函数 的图象 如图),我们 发现函数f(x)=x2-2x-3在区间 发现函数 在区间[-2,1]上有零点 计 上有零点.计 在区间 上有零点 的乘积,你能发现这个乘积有什么特 算f(-2)与f(1)的乘积 你能发现这个乘积有什么特 与 的乘积 在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢 上是否也具有这种特点呢? 点?在区间 在区间 上是否也具有这种特点呢
函数零点的性质: 函数零点的性质
如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线 上的图象是连续不断的一条曲线, 如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f(a) • f(b)<0,那么 函数 那么,函数 在区间(a,b)内有零 并且有 那么 函数y=f(x)在区间 在区间 内有零 即存在c 使得f(c)=0,这个 也就是方程 这个c也就是方程 点,即存在 ∈ (a,b),使得 即存在 使得 这个 f(x)=0的根 的根. 的根
方法2:将函数 方法 将函数f(x)=lnx+2x-6零点个数转化为函 将函数 零点个数转化为函 的图象交点的个数. 数y=lnx,y=-2x+6的图象交点的个数 的图象交点的个数
练习:书本 页 ． 练习 书本97页1．２ 书本
小结:1方程的根与函数的零点的关系 小结 方程的根与函数的零点的关系; 方程的根与函数的零点的关系 2.判定方程在某个区间上存在根的基本步骤 判定方程在某个区间上存在根的基本步骤. 判定方程在某个区间上存在根的基本步骤 3体现特殊到一般的思想 数形结合 转化的思想 体现特殊到一般的思想,数形结合 转化的思想. 体现特殊到一般的思想 数形结合,转化的思想
求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数 的零点的个数. 例1:求函数 求函数 的零点的个数
人教版高中数学必修一《函数与方程》ppt课件
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题型二 函数零点所在区间的判断 【例 2】 函数 f(x)＝lg x－9x的零点所在的大致区间是( )． A．(6,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10) [思路探索] 将各选项中区间的端点分别代入 f(x)＝lg x－9x，看 是否满足 f(a)·f(b)＜0.
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由图可知函数 y＝ln x，y＝－x＋3 的图象只有一个交点，即函 数 f(x)＝x－3＋ln x 只有一个零点．(12 分)
法二 因为 f(3)＝ln 3＞0，f(2)＝－1＋ln 2＝1n2e＜0，所以 f(3)·f(2) ＜0，说明函数 f(x)＝x－3＋ln x 在区间(2,3)内有零点．(6 分) 又 f(x)＝x－3＋ln x 在(0，＋∞)上是增函数，所以原函数只有一 个零点．(12 分)
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规律方法 求函数的零点就是求相应方程的实数根，目前能求 根的常见方程有一元一次方程、一元二次方程、指数式方程、 对数式方程及高次方程．一般可以借助求根公式、因式分解或 指数、对数的相关知识解决，求出方程的根，从而得到函数的 零点．
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2．函数零点与方程根的关系 方程 f(x)＝0 有实数根 ⇔函数 y＝f(x)的图象 与x轴有交点 ⇔函 数 y＝f(x)有零点 ． 3．函数零点的存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断 的一条曲线， 并且有 f(a)·f(b)＜0 ，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点， 即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0 ，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课件新人教A版必修1
【正解】函数 f(x)的定义域为{x|x≠0}，当 x>0 时，f(x)>0； 当 x<0 时，f(x)<0，所以函数没有零点，故选 A．
【警示】零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ； 二 是 f(a)·f(b)<0.这两个条件缺一不可，如果其中一个条件不成立，那 么就不能使用该定理.如本例 f(x)＝x＋1x在[－1,1]上不连续，故 不能在区间[－1,1]上直接使用零点存在性定理.
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点坐标.( ) (2)函数y＝f(x)的零点即为对应方程f(x)＝0的根.( ) (3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内满足f(a)·f(b)>0，则该函 数在区间(a，b)内可能没有零点.( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)√
【方法规律】求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程 f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可 以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出 零点.
1.判断下列说法是否正确. (1)函数f(x)＝x2－2x的零点为(0,0)，(2,0)； (2)函数f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为x＝1. 【解析】(1)函数的零点是使函数值为0的自变量的值，所 以函数f(x)＝x2－2x的零点为0和2，故(1)错. (2)虽然f(1)＝0，但1∉[2,5]，即1不在函数f(x)＝x－1的定义 域内，所以函数在定义域[2,5]内无零点，故(2)错.
两个函数的图象有两个不同的交点，
所以函数f(x)＝log2x－x＋2有两个零点.
【警示】零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ； 二 是 f(a)·f(b)<0.这两个条件缺一不可，如果其中一个条件不成立，那 么就不能使用该定理.如本例 f(x)＝x＋1x在[－1,1]上不连续，故 不能在区间[－1,1]上直接使用零点存在性定理.
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点坐标.( ) (2)函数y＝f(x)的零点即为对应方程f(x)＝0的根.( ) (3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内满足f(a)·f(b)>0，则该函 数在区间(a，b)内可能没有零点.( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)√
【方法规律】求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程 f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可 以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出 零点.
1.判断下列说法是否正确. (1)函数f(x)＝x2－2x的零点为(0,0)，(2,0)； (2)函数f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为x＝1. 【解析】(1)函数的零点是使函数值为0的自变量的值，所 以函数f(x)＝x2－2x的零点为0和2，故(1)错. (2)虽然f(1)＝0，但1∉[2,5]，即1不在函数f(x)＝x－1的定义 域内，所以函数在定义域[2,5]内无零点，故(2)错.
两个函数的图象有两个不同的交点，
所以函数f(x)＝log2x－x＋2有两个零点.
新人教A版高中数学必修一3.1.1《函数的概念》课件
函数 定义域
值域
对应关系
一次函数 y=ax+b(a≠0) R
二次函数 y=ax2+bx+c( R
a≠0)
R
a 0，{y y 4ac b2 } 4a
a 0，{y y 4ac b2 } 4a
反比例函数 {x
y=
k
x(k≠0)
x x
0，
{y
R }
y
0，y
R
}
y=ax+b (a≠0) y=ax2+ bx+c (a≠0) yk
（2）y=x 与 y x2 是同一函数吗？
x
问题 1：某“复兴号”高速列车加速到 350 km/h 后保持匀速运行半小时. （1）在这半小时内，列车行进的路程 S 与运行时间 t 的关系如何表示？这是 一个函数吗？为什么？
S=350t.
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
问题 1：某“复兴号”高速列车加速到 350 km/h 后保持匀速运行半小时. （2）有人说：“这趟列车加速到 350 km/h 后，运行 1 h 就前进了 350 km.” 你认为这个说法正确吗？
问题 1：某“复兴号”高速列车加速到
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（3）你认为如何表述 S 与 t 的对应关系
才更精确？ S=350t.
范围
范围
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
对于数集A1={t|0≤t≤0.5}中的任一时刻t，在数集B1 ={S|0≤S≤175}中都有唯一确定的路程S和它对应.
函数值 的集合
B1
问题2
A2
{1,2,3,4,5,6}
w
350d
人教A版2003课标高中数学必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点(共22张PPT)
探究三：零点存在性定理
探究三：零点存在性定理
（若不成立，利用图象举出反例）
23:27
学会了吗?
.
.
23:27
探究四：零点存在性定理的拓展
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0， 且是单调函数 那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零唯点一.的一个零点.
择决定命运，环境造就人生！
从特殊到一般性的归纳
判别式△
方程ax2 +bx +c =0(a>0)的 根
△＞0
△=0
Байду номын сангаас
△< 0
这个结论对于一般的二次方程和对应函数成立吗？
上述结一论元：二一次元方程二的次实方数程根的实数二次根函就数是图相象应与函x轴数的图交象点的 横坐标(方程与实x轴数根交的点个的数横就坐是标对应. 函数图象与x轴的交点的个数）
记忆口诀： 零点不是点； 等价三相连． 上下不间断； 零点可呈现．
㈡数学思想方法
体会函数与方程和数形结合的数学思想
课后作业
⑴完成学案; ⑵ (选做)教材88页课后练习第2题.
小测试
①函数 f (x) (x2 2)( x2 3x 2) 的零点的个数是 （ ）
A .1 B.2
C. 3
D.4
②函数 f (x) 图象在[a,b]上是一条连续不断的曲线，
且 f (a) f (b) 0 ，则 f (x) 在[a,b]上
（）
A .一定没有零点 B.至少有一个零点 C. 只有一个零点 D.零点情况不确定
③函数 f (x) 2x 3x 的零点所在的大致区间是 （ ）
人教A版数学必修一3.1《函数与方程》课时2课件
的是()B
A.(1,0) B.(1,2) C .(0,1) D.(2,3)
x
-1
0
1
2
3
f ( x) -1
-1
-1
5
23
试一试
变式训练1下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分
法求图中交点横坐标的是() B
y
y
y
y
x
x
x
A
B
C
温馨
提示 二分法只能用来求变号零点
x
D
例2.求函数零f (点x()精确x度3 0.1)x 1 解: f (1) 0, f (2) 0
x
-1
0
1
2
3
4
5
y -9.5
-6
-2
3
10
21
40
由f(1)·f(2)<0可知，这个函数在（1,2）有零点x0. 计算f(1.5)≈0.33,可知x0∈(1,1.5)… 同理可得x0∈(1.375,1.5)，x0∈(1.375,1.4375)
∵|1.375-1.4375|=0.0625<0.1
∴原方程的近似解可取为1.4375。
二分法求方程近似解的口诀:
定区间，找中点， 中值计算两边看; 同号去，异号算， 零点落在异号间; 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
课后练习 课后习题
∴函数的零点近似值可取为1.3125.
区间长度
1 0.5 0.25 0.125 0.0625
2.给定精确度ε，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：
第一步：确定区间[a,b]（使f(a)·f(b)<0） 第二步：求区间（a,b）的中点c 第三步：计算f(c)
A.(1,0) B.(1,2) C .(0,1) D.(2,3)
x
-1
0
1
2
3
f ( x) -1
-1
-1
5
23
试一试
变式训练1下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分
法求图中交点横坐标的是() B
y
y
y
y
x
x
x
A
B
C
温馨
提示 二分法只能用来求变号零点
x
D
例2.求函数零f (点x()精确x度3 0.1)x 1 解: f (1) 0, f (2) 0
x
-1
0
1
2
3
4
5
y -9.5
-6
-2
3
10
21
40
由f(1)·f(2)<0可知，这个函数在（1,2）有零点x0. 计算f(1.5)≈0.33,可知x0∈(1,1.5)… 同理可得x0∈(1.375,1.5)，x0∈(1.375,1.4375)
∵|1.375-1.4375|=0.0625<0.1
∴原方程的近似解可取为1.4375。
二分法求方程近似解的口诀:
定区间，找中点， 中值计算两边看; 同号去，异号算， 零点落在异号间; 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
课后练习 课后习题
∴函数的零点近似值可取为1.3125.
区间长度
1 0.5 0.25 0.125 0.0625
2.给定精确度ε，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：
第一步：确定区间[a,b]（使f(a)·f(b)<0） 第二步：求区间（a,b）的中点c 第三步：计算f(c)
数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1函数的概念(共31张ppt)
工资w与一周工作天数d的对应关系是 w 350d .
②
2，
3，
4，
5，
6 ，
其中，d的变化范围是数集 A2 ＝ 1，
700，
1050，
1400，
1750，
2100 ．
w的变化范围是数集 B2 ＝350，
对于数集 A2 中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数
集 B2中都有唯一确定的工资w和它对应.
应.
I是t的函数.
问题4：对于数集 A4 中的任意一个年份y，按照表所给定的
对应关系，在数集 B4 中都有唯一确定的恩格尔系数r和它
对应.
r是y的函数.
思考6：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由
此你能概括出函数概念的本质特征吗？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
， ，2010，20112012
， ，20132014
， ，2015
r的变化范围是数集B4 ＝r 0 r 1 ．
，
对于数集A4 中的任意一个年份y，按照表所给定的对应关系，在数集 B4中都有唯一
确定的恩格尔系数r和它对应.
r是y的函数.
问题1：对于数集 A1 中的任一时刻t，按照对应关系
从图中的曲线可知，t的变化范围是数集
A3 ＝ t 0 t 24
，
AQI的值I的变化范围是数集 B3
＝ I 0 I 150．
对于数集 A3中的任一时刻t，按照曲线所给定的对应关系，在数集 B3
中都有唯一确定的AQI的值I和它对应. 因此I是t的函数.
食物支出金额
100 %）
内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以
②
2，
3，
4，
5，
6 ，
其中，d的变化范围是数集 A2 ＝ 1，
700，
1050，
1400，
1750，
2100 ．
w的变化范围是数集 B2 ＝350，
对于数集 A2 中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数
集 B2中都有唯一确定的工资w和它对应.
应.
I是t的函数.
问题4：对于数集 A4 中的任意一个年份y，按照表所给定的
对应关系，在数集 B4 中都有唯一确定的恩格尔系数r和它
对应.
r是y的函数.
思考6：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由
此你能概括出函数概念的本质特征吗？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
， ，2010，20112012
， ，20132014
， ，2015
r的变化范围是数集B4 ＝r 0 r 1 ．
，
对于数集A4 中的任意一个年份y，按照表所给定的对应关系，在数集 B4中都有唯一
确定的恩格尔系数r和它对应.
r是y的函数.
问题1：对于数集 A1 中的任一时刻t，按照对应关系
从图中的曲线可知，t的变化范围是数集
A3 ＝ t 0 t 24
，
AQI的值I的变化范围是数集 B3
＝ I 0 I 150．
对于数集 A3中的任一时刻t，按照曲线所给定的对应关系，在数集 B3
中都有唯一确定的AQI的值I和它对应. 因此I是t的函数.
食物支出金额
100 %）
内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以
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取区间的中点 中点函数值为0 M N 是 结束 否
小结：
1.二分法的原理 2.二分法的应用：求方程近似解的过程
实例体验： 假设，在区间[-1,5]上，f(x)的图像是一条连续 的曲线，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我们 依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。 取[-1,5]的一个中点2，因为f(2)>0,f(5)<0,即 f(2)f(5)<0,所以在区间[2,5]内有方程的解， 于是再取[2,5]的中点3.5，……y 如果取到某个区间的中点x0, f(x) 恰好使f(x0)=0, 则x0就是 所求的一个解；如果区间 -1 O 1 2 3 4 5 中点的函数总不为0，那么， 不断重复上述操作，
温故知新
判断零点存在的方法 勘根定理
若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线， 并且 在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反，即 f(a)f(b)<0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点， 即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。 说明：1.方程f(x)=0在区间（a,b)内有奇数个解， 则f(a)f(b)<0;方程在区间（a,b)内有偶数个解， 则f(a)f(b)>0. 2.若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解， 则必有f(a)f(b)<0.
x
动手实践
求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.
设计方案
ห้องสมุดไป่ตู้总结
进一步体会
探求2x-x2=0的近似解
小结
抽象概括 利用二分法求方程实数解的过程
选定初始区间
1.初始区间是一个两端 函数值符号相反的区间
2.“M”的意思是 取新区间，其中 是 一个端点是原区 间端点，另一个 端点是原区间的中点 3.“N”的意思是方程 的解满足要求的精确度。
利用二分法求方程的近似解
问题1 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一 条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
方法分析：
算一算：要把故障可能发生的范围缩小到
50～100m左右，即一两根电线杆附近， 要检查多少次？ 7次 定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较， 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法， 也叫对分法，常用于： 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 实验设计、资料查询； 是方程求根的常用方法！