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2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—12.程序框图

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2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——12.程序框图

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2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编（含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共8套全国卷）（附详细答案）编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14个专题，分别是：2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编12．程序框图一、选择题(2020·全国卷Ⅰ，文9)执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23(2020·全国卷Ⅰ，文9)(2020·全国卷Ⅱ，文7)(2020·全国卷Ⅱ，文7)执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5(2019·全国卷Ⅰ，理8，文9)如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+(2019·全国卷Ⅰ，理8) (2019·全国卷Ⅲ，理9)(2019·全国卷Ⅲ，理9，文9)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122- (2018·新课标Ⅱ，文8)为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+ （2018·新课标Ⅱ，理7，文8）为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+（2018·新课标Ⅱ，理7） （2017·新课标Ⅰ，理8） （2017·新课标Ⅱ，理8） 2017·新课标Ⅲ，理7） （2017·新课标Ⅰ，8，文10）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n ）A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A 1000和n =n +1D ．A 1000和n =n +2 （2017·新课标Ⅱ，理8，文10）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 （2017·新课标Ⅲ，理7，文8）执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）否是结束输出S S =N -T T =T +1i +1N =N +1ii <100i =1N =0,T =0开始321000n n ->≤≤A ．5B ．4C ．3D ．2（2016·新课标Ⅰ，理9，文10）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（ ）A ．B ．C ．D ．（2016·新课标Ⅰ，9） （2016··新课标Ⅱ，8） （2016·新课标Ⅲ，7）（2016··新课标Ⅱ，理8，文9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7B ．12C ．17D ．34（2016·新课标Ⅲ，理7，文8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 6（2015·新课标Ⅰ，文理9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ．（2015·新课标Ⅰ，9） （2015··新课标Ⅱ，8） （2014··新课标Ⅱ，7）（2015·新课标Ⅱ，文理8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．14（2014·新课标Ⅰ，理7，文9）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）0=x 1=y 1=n y x ,x y 2=x y 3=x y 4=x y 5=0.01t =n =5678结束输出S 1M =，3S =开始输入x ，t1k =k t ≤M M x k=S M S =+1k k =+是否 ,,a b k M 开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否....（2014··新课标Ⅱ，理7，文8）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （）A．4 B．5 C．6 D．7（2014·新课标Ⅱ，理7）(2013·新课标Ⅰ，理5) （2013·新课标Ⅱ，理6，文7）(2013·新课标Ⅰ，理5，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]（2013··新课标Ⅱ，理6）执行右面的程序框图，如果输入的10N=，那么输出的S=（）A.11112310++++B.11112!3!10!++++C.11112311++++D.11112!3!11!++++（2013·新课标Ⅱ，文7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1111234+++B．1111232432+++⨯⨯⨯C．111112345++++D．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯（2012·新课标Ⅰ，文理6）如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则（）A．A B+为1a，2a，…，的和B．为，，…，的算术平均数C．和分别是，，…，中最大的数和最小的数A203B165C72D158N2N≥Na2A B+1a2aNaA B1a2aNaD ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数（2011·新课标Ⅰ，理3，文5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040（2012·新课标Ⅰ，6） （2011·新课标Ⅰ，3）A B 1a 2a N a 否是开始 k<N输出p输入N 结束k =1, p =1 k =k+1p=p·k2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编12．程序框图（解析版）(2020·全国卷Ⅰ，文9)执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23【答案】C【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的n 是满足135100n ++++>的最小正奇数，因为()()211112135110024n n n n -⎛⎫+⨯+⎪⎝⎭++++==+>，解得19n >，所以输出的21n =．故选：C(2020·全国卷Ⅱ，文7)执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．5.【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值，模拟程序的运行过程，0,0k a ==第1次循环，2011a =⨯+=,011k =+=，210>为否 第2次循环，2113a =⨯+=,112k =+=，310>为否 第3次循环，2317a =⨯+=,213k =+=，710>为否 第4次循环，27115a =⨯+=,314k =+=，1510>为是 退出循环 输出4k =． 故选：C ．(2019·全国卷Ⅰ，理8)如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+【答案】A 解析：把选项代入模拟运行很容易得出结论，选项A 代入运算可得1=12+12+2A ，满足条件，选项B 代入运算可得1=2+12+2A ,不符合条件， 选项C 代入运算可得12A =,不符合条件，选项D 代入运算可得11+4A =,不符合条件.(2019·全国卷Ⅲ，理9)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C 解析：由1,0,,2x x s s s x x ===+=可知，可以看作首相为1，公比为12的等比数列求前n -1项和，则等比数列的通项公式为112n x -=，前1n -项和为1122n s -=-，即110.012n x ε-=<=，求得7n =，带入1122n s -=-=6122-（2018·新课标Ⅱ，7）为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B 解析：从N 、T 和式结构上看，属于累和结构，奇数项的和与偶数项的和，从以上的结构与分析我们知道偶数或奇数的间隔为2，即2i i =+（2017·新课标Ⅰ，8）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ） A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A 1000和n =n +1 D ．A 1000和n =n +2321000n n ->≤≤【答案】D 解析：因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入，排除A 、B ，又要求为偶数，且初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶，故选D ；（2017·新课标Ⅱ，8）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 解析：【解析】解法一：常规解法∵ 00S =，01K =，01a =-，S S a K =+⋅，a a =-，∴ 执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑ 12K =；执行第二次循环：21S =﹑21a =-﹑23K =；执行第三次循环：32S =-﹑31a =﹑ 34K =；执行第四次循环：42S =﹑41a =-﹑45K =；执行第五次循环：53S =-﹑51a =﹑56K =；执行第五次循环：63S =﹑61a =﹑67K =；当676K =>时，终止循环，输出63S =，故输出值为3.解法二：数列法()11nn n S S n -=+-⋅，1n K n =+，裂项相消可得()121nin i S S i =-=-⋅∑；执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =，当6n K >时，6n =即可终止，61234564S +=-+-+=，即63S =，故输出值为3.（2017·新课标Ⅲ，7）.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 解析： 程序运行过程如下表所示：SMt初始状态 0 1001 第1次循环结束 100 10-2 第2次循环结束9013A A 1000>n n n此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值.故选D.（2016·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足A ．B ．C ．D ．【答案】C 解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；输出，，满足；故选C ．（2016··新课标Ⅱ，8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C 解析：第一次运算：0222s =⨯+=，第二次运算：2226s =⨯+=，第三次运算：62517s =⨯+=，故选C ．（2016·新课标Ⅲ，7）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B 解析：列表如下a4 2 6 -2 4 2 6 -2 40=x 1=y 1=n y x ,x y 2=x y 3=x y 4=x y 5=220,1,136x y x y ==+=<22117,2,3624x y x y ==+=<223,6,362x y x y ==+>32x =6y =4y x =开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否b6 4 6 4 6 s 0 6 10 16 20 n1234【考点】程序框图（2015·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ． 解析：保持不变，初始值， 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，跳出循环体，输出，故选C ．. （2015··新课标Ⅱ，8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B 解析：程序在执行过程中，a ，b 的值依次为a =14，b =18，b =4，a =10，a =6，a =2，b =2，此时a =b =2程序结束，输出a 的值为2，故选B ．（2014·新课标Ⅰ，7）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）0.01t =n =56780.01t =11,0,0.52s n m ====10.5,0.25,1s m n ===s t >20.25,0.125,2s m n ===s t >30.125,0.0625,3s m n ===s t >40.0625,0.03125,4s m n ===s t >50.03125,0.015625,4s m n ===s t >60.015625,0.0078125,5s m n ===s t >70.0078125,0.00390625,6s m n ===s t <7n =,,a b k M.. . . 【答案】D 解析：输入；时：； 时：；时：；时：输出 .（2014··新课标Ⅱ，7）执行右面程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D解析：：输入的x ，t 均为2．判断12≤？是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；判断22≤？是，2222M =⋅=，257S =+=，213k =+=，判断32≤？否，输出7S =.（2013·新课标Ⅰ，5）执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5] 【答案】A 解析：． 若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]． 综上可知，输出的s ∈[－3,4]．A 203B 165C 72D 1581,2,3a b k ===1n =1331,2,222M a b =+===2n =28382,,3323M a b =+===3n =3315815,,28838M a b =+===4n =158M =（2013··新课标Ⅱ，6）执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）A .11112310++++B .11112!3!10!++++C .11112311++++D .11112!3!11!++++【答案】B 解析：：由程序框图知，当k ＝1，S ＝0，T ＝1时，T ＝1，S ＝1；当k ＝2时，12T =，1=1+2S ； 当k ＝3时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当k ＝4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯； … … … … ； 当k ＝10时，123410T =⨯⨯⨯⨯，1111+2!3!10!S =+++， k 增加1变为11，满足k ＞N ，输出S ，故选B ．（2013·新课标Ⅱ，文7）执行右面的程序框图，如果输入的N =4，那么输出的S =（ ）A ．1111234+++B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【解析】B 解析：第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=； 第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯， 第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯ 此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B.（2012·新课标Ⅰ，6）如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，的和B ．为，，…，的算术平均数 C ．和分别是，，…，中最大的数和最小的数D ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数N 2N ≥N a 2A B+1a 2a N a A B 1a 2a N a A B 1a 2a N a【答案】C 解析：由程序框图可知，A 表示，，…，中最大的数，B 表示，，…，中最小的数，故选择C ．（2011·新课标Ⅰ，3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040【答案】B 解析：解析：框图表示，且所求720，选B1a 2a N a 1a 2a N a 1n n a n a -=⋅11a =6a =。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ)数学(文科)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ)数学(文科)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x |x ＜2}，B ={x |3-2x ＞0}，则（ ）A. A ∩B ={x |x ＜}B. A ∩B =∅C. A ∪B ={x |x ＜}D. A ∪B =R2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A. x 1，x 2，…，x n 的平均数B. x 1，x 2，…，x n 的标准差C. x 1，x 2，…，x n 的最大值D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A.B. C. D.4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.5. 已知F 是双曲线C ：x 2-=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3），则△APF 的面积为（）A. B. C. D.6. 如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A. B.C. D.7.设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.函数y=的部分图象大致为（）A. B.C. D.9.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x)，则( )A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图象关于直线x=1对称D. y=f(x)的图象关于点(1,0)对称10.如图程序框图是为了求出满足3n-2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A. A＞1000和n=n+1B. A＞1000和n=n+2C. A≤1000和n=n+1D. A≤1000和n=n+211.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B+sin A（sin C-cos C）=0，a=2，c=，则C=（）A. B. C. D.12.设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A. （0，1]∪[9，+∞）B. （0，]∪[9，+∞）C. （0，1]∪[4，+∞）D. （0，]∪[4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（-1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=______．14.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为______．15.已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α-）=______．16.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.记S n为等比数列{a n}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并判断S n＋1，S n，S n＋2是否成等差数列．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的经计算得=x i=9.97，s===0.212，≈18.439，（x i-）（i-8.5）=-2.78，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)（1）求（x i，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（-3s，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（-3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（x i，y i）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，≈0.09．20.设、为曲线：上两点，与的横坐标之和为．（1）求直线的斜率；（2）为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程．21.已知函数f（x）=e x（e x-a）-a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．23.已知函数f（x）=-x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x-1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[-1，1]，求a的取值范围．2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）数学（文科）答案和解析【答案】1. A2. B3. C4. B5. D6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A13. 714. x-y+1=015.16. 36π17. 解：（1）设等比数列{a n}首项为a1，公比为q，则a3=S3-S2=-6-2=-8，则a1==，a2==，由a1+a2=2，即+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=-2，则a1=-2，a n=（-2）（-2）n-1=（-2）n，∴{a n}的通项公式a n=（-2）n；（2）由（1）可知：S n===-[2+（-2）n+1]，则S n+1=-[2+（-2）n+2]，S n+2=-[2+（-2）n+3]，由S n+1+S n+2=-[2+（-2）n+2]-[2+（-2）n+3]，=-[4+（-2）×（-2）n+1+（-2）2×（-2）n+1]，=2×[-（2+（-2）n+1）]，=2S n，即S n+1+S n+2=2S n，∴S n+1，S n，S n+2成等差数列．18. 证明：（1）∵在四棱锥P-ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P-ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，∴V P-ABCD=====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．19. 解：（1）r===-0.18．∵|r|＜0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i）=9.97，s=0.212，∴合格零件尺寸范围是（9.334，10，606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，∴需要对当天的生产过程进行检查．（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为=10.02，=16×0.2122+16×9.972=1591.134，∴剔除离群值后样本方差为（1591.134-9.222-15×10.022）=0.008，∴剔除离群值后样本标准差为≈0.09．20. 解：（1）设A（x1，），B（x2，）为曲线C：y=上两点，则直线AB的斜率为k==（x1+x2）=×4=1；（2）设直线AB的方程为y=x+t，代入曲线C：y=，可得x2-4x-4t=0，即有=16+16t>0,t>-1,x1+x2=4，x1x2=-4t，再由y=的导数为y′=x，设M（m，），可得M处切线的斜率为m，由C在M处的切线与直线AB平行，可得m=1，解得m=2，即M（2，1），由AM⊥BM可得，k AM•k BM=-1，即为•=-1，即为t2-6t-7=0，解得t=7．则直线AB的方程为y=x+7．21. 解：（1）f（x）=e x（e x-a）-a2x=e2x-e x a-a2x，∴f′（x）=2e2x-ae x-a2=（2e x+a）（e x-a），①当a=0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，2e x+a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln a，当x＜ln a时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln a时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，e x-a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（-），当x＜ln（-）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（-）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（-∞，ln a）上单调递减，在（ln a，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（-∞，ln（-））上单调递减，在（ln（-），+∞）上单调递增，（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（ln a）=-a2ln a≥0，∴ln a≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（-））=-a2ln（-）≥0，∴ln（-）≤，∴≤a＜0，综上所述a的取值范围为[，1]22. 解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=-1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y-3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（-，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y-a-4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．①当-a-4≤0时，即a≥-4时，|5sin（θ+φ）-a-4|≤|-5-a-4|=|5+a+4|=17解得a=8和-26，a=8符合题意．②当-a-4＞0时，即a＜-4时|5sin（θ+φ）-a-4|≤|5-a-4|=|5-a-4|=17，解得a=-16和18，a=-16符合题意．23. 解：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，g（x）=|x+1|+|x-1|=，当x∈（1，+∞）时，令-x2+x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f （x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；当x∈[-1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（-1）=2．当x∈（-∞，-1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（-1）=f（-1）=2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[-1，]；（2）依题意得：-x2+ax+4≥2在[-1，1]恒成立，即x2-ax-2≤0在[-1，1]恒成立，则只需，解得-1≤a≤1，故a的取值范围是[-1，1]．【解析】1. 解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3-2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；故选：A．解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．2. 【分析】本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用．利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解．【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选B．3. 【分析】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=-2，是实数；B．i2（1-i）=-1+i，不是纯虚数；C．（1+i）2=2i为纯虚数；D．i（1+i）=i-1不是纯虚数．故选：C．4. 【分析】本题主要考查与面积有关的几何概型的概率计算，属于基础题，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选B．5. ∣【分析】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题．由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△APF的面积．【解答】解：由双曲线C：x2-=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设P（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则∣AP∣=1，∣PF∣=3，∴△APF的面积S=×∣AP∣×∣PF∣=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．6. 【分析】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【解答】解：对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB//平面MNQ，故B不满足题意；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB//平面MNQ，故C不满足题意；对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB//平面MNQ，故D不满足题意；选项A满足题意，(假设AB//平面MNQ，利用线面平行的性质定理，过ABQ的平面与MN交点P，可得AB//QP，但QP显然与AB不平行，矛盾，所以直线AB与平面MNQ 不平行.)故选A．7. 解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y的最大值为：3．故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键．8. 解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．本题考查函数的图形的判断，三角函数化简，函数的奇偶性以及函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法．9. 【分析】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键．由已知中函数f（x）=ln x+ln（2-x），可得f（x）=f（2-x），进而可得函数图象的对称性，属于基础题.【解答】解：由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；∵函数f（x）=ln x+ln（2-x），∴f（2-x）=ln（2-x）+ln x，即f（x）=f（2-x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，C正确，D错误.故选C．10. 【分析】本题为程序框图，主要考查学生对算法初步认识的掌握和运用，属于基础题．通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：∵要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”内不能输入“A＞1000”，∵要求n为偶数，且n的初始值为0，∴“”中n依次加2可保证其为偶数，∴D选项满足要求，故选D．11. 【分析】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题 .根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 .【解答】解：sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C，∵sin B+sin A（sin C-cos C）=0，∴sin A cos C+cos A sin C+sin A sin C-sin A cos C=0，∴cos A sin C+sin A sin C=0，∵sin C≠0，∴cos A=-sin A，∴tan A=-1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得=，∴sin C=，∵a=2，c=，∴sin C===，∵a＞c，∴C=，故选B．12. 【分析】本题考查椭圆的标准方程,特殊角的三角函数值,考查分类讨论思想及数形结合思想的应用,考查计算能力,属于中档题.由要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°,∠AMB≥120°,∠AMO≥60°,当椭圆的焦点在x 轴上,tan∠AMO=≥tan60°,当椭圆的焦点在y轴上时,m＞3,tan∠AMO=≥tan60°=,即可求得m的取值范围.【解答】解:假设椭圆的焦点在x轴上,则0＜m＜3时,设椭圆的方程为:(a＞b＞0),设A(-a,0),B(a,0),M(x,y),y＞0,则a2-x2=,∠MAB=α,∠MBA=β,∠AMB=γ,tanα=,tanβ=,则tanγ=tan[π-(α+β)]=-tan(α+β)=-=-=-=-=-,∴tanγ=-,当y最大时,即y=b时,∠AMB取最大值,∴M位于短轴的端点时,∠AMB取最大值,要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°,∠AMB≥120°,∠AMO≥60°,tan∠AMO=≥tan60°=,解得:0＜m≤1;当椭圆的焦点在y轴上时,m＞3,当M位于短轴的端点时,∠AMB取最大值,要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°,∠AMB≥120°,∠AMO≥60°,tan∠AMO=≥tan60°=,解得：m≥9,∴m的取值范围是(0，1]∪[9，+∞）.故选A．13. 【分析】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．【解答】解：∵向量=，=，∴=（-1+m，3），∵向量+与垂直，∴（）•=（-1+m）×（-1）+3×2=0，解得m=7．故答案为7．14. 【分析】本题考查导数的几何意义．求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解: 曲线y=x2+，可得=2x-，切线的斜率为：k==2-1=1．切线方程为：y-2=x-1，即：x-y+1=0．故答案为x-y+1=0．15. 【分析】本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．根据同角的三角函数的关系求出sinα=，cosα=，再根据两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵α∈（0，），tanα=2，∴sinα=2cosα，∵sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=，∴cos（α-）=cosαcos+sinαsin=×+×=，故答案为.16. 【分析】判断三棱锥的形状，利用几何体的体积，求解球的半径，然后求解球的表面积．本题考查球的內接体，三棱锥的体积以及球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．【解答】解：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，O是斜边SC上的中点，∴AO⊥SC,BO⊥SC,设球的半径为r，三棱锥S-ABC的体积为9，可得，解得r=3．球O的表面积为：4πr2=36π．故答案为：36π．17. 本题考查等比数列通项公式，等比数列前n项和，等差数列的性质，考查计算能力，属于中档题．(1）由题意列方程即可求得q及a1，根据等比数列通项公式，即可求得{a n}的通项公式；（2）由（1）可知．利用等比数列前n项和公式，即可求得S n，显然S n+1+S n+2=2S n，则S n+1，S n，S n+2成等差数列．18. （1）推导出AB⊥PA，CD⊥PD，从而AB⊥PD，进而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAB⊥平面PAD．（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱锥P-ABCD的体积为，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积．本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．19. 本题考查了相关系数的计算，样本均值与标准差的计算，属于中档题．（1）代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论；（2）（i）计算合格零件尺寸范围，得出结论；（ii）代入公式计算即可．20. （1）设A（x1，），B（x2，），运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；（2）设M（m，），求出y=的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m，即有M的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得x1，x2的关系式，再由直线AB：y=x+t与y=联立，运用韦达定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直线方程．本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．21. 本题考查了导数和函数的单调性和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算能力和化归能力，属于中档题.（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断;（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．22. （1）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；（2）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为进行分析，可以求出a的值．本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值，难点在于如何根据曲线C上的点到直线l距离的最大值求出a．23. （1）当a=1时，f（x）=-x2+x+4，g（x）=|x+1|+|x-1|=，分x＞1、x∈[-1，1]、x∈（-∞，-1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）≥g（x）的解集为[-1，]；（2）依题意得：-x2+ax+4≥2在[-1，1]恒成立⇔x2-ax-2≤0在[-1，1]恒成立，只需，解之即可得a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．。

2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)

2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)

2011 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24 题为选考题，其他题为必考题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M {0,1,2,3,4} ，N {1,3,5} ，P M N ，则P 的子集共有A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个【答案】 B【解析】P M N ={ 1,3} ，故P 的子集有22 4个．2．复数5i 1 2iA．2 i B．1 2i C． 2 i D． 1 2i 【答案】 C【解析】5i 5i(1 2i)1 2i (1 2i)(1 2i)2 i ．3．下列函数中，既是偶函数又在(0, ) 单调递增的函数是A． 3y x B．y | x | 1 C． 2 1y x D．y 2|x| 【答案】 B【解析】 3y x 为奇函数， 2 1y x 在(0, ) 上为减函数，|x|y 2 在(0, ) 上为减函数，故选B．4．椭圆2 2x y16 81的离心率为A．13B．12C．33D．22【答案】 D第1页—共12页【解析】由2 2x y16 81可知2 16a ，2 8b ，∴2 2 2 8c a b ，∴2e22ca12，∴2e ．25．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A．120 B．720 C．1440 D．5040【答案】 B【解析】由程序框图可得，输出的p 1 2 3 4 5 6 720 ，选 B6．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．34【答案】 A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加 1 组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9 个．记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件 A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共 3 个．因此3 1 P(A) ．9 37．已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则cos 2=A．45B．35C．35D．45【答案】 B第2页—共12页【解析】由题知tan 2 ，cos22 2 2cos sin 1 tan 32 2 2cos sin 1 tan 5，选B．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为正视图D B CA 俯视图【答案】 D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D．9．已知直线l 过抛物线 C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A, B 两点，| AB |=12，P 为C 的准线上一点，则ABP 的面积为_____．A．18 B．24 C．36 D．48【答案】 C【解析】设抛物线方程为 2 2py px ( , 0)2 ，将px 代入22 2y px可得2 2y p ，| AB |=12，即2p=12，∴p =6．点P 在准线上，到AB 的距离为p =6，所以ABP面积为12 6 12 36．x10．在下列区间中，函数 f ( x) e 4x 3的零点所在的区间为_____．A ．1( ,0)4B．1(0, )4C．1 1( , )4 2D．1 3( , )2 4【答案】 C【解析】因为1 11 14 4f ( ) e 4 3 e 2 0 ，4 41 11 12 2f ( ) e 4 3 e 1 0 ，所2 2x以f (x) e 4x 3的零点所在的区间为1 1 ( , )．4 2第3页—共12页11．设函数 f (x) sin(2 x ) cos(2 x) ，则4 4A．y f (x) 在(0, )2 单调递增，其图象关于直线x对称4B．y f (x) 在(0, )2 单调递增，其图象关于直线x对称2C．y f (x) 在(0, )2 单调递减，其图象关于直线x对称4D．y f (x) 在(0, )2 单调递减，其图象关于直线x对称2【答案】 D【解析】因为( ) sin(2 ) cos(2 ) x = 2 cos2x，f x x x = 2 sin(2 )4 4 2所以y 2 cos2x，在(0, )2 单调递减，对称轴为2x k ，即kx ( k Z)．212．已知函数y f ( x) 的周期为2，当x [ 1, 1] 时 2f ( x) x ，那么函数y f (x) 的图象与函数y |lg x |的图象的交点共有_____．A．10 个B．9 个C．8 个D．1 个【答案】 A【解析】画出两个函数图象可看出交点有10 个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a b与向量k a b垂直，则k = ．【答案】 1【解析】∵a b与k a b垂直，∴( a b) ·( k a b) =0，第4页—共12页化简得(k1)(a b1)0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得a b10，得k10，即k1．14．若变量x，y满足约束条件32x y96x y9，则z x2y的最小值是_________．【答案】－6【解析】画出区域图知，当直线z x2y过2x y3x y9的交点(4，-5)时，z min6．15．ABC中，B120,AC7,AB5，则ABC的面积为_________．【答案】1534【解析】根据AB ACsin C sin B 得ABsin C sin BAC53537214，53112cosC1()，1414所以sin A sin[(B C)]sin B cosC sin C cos B3111533321421414．因此S ABC=1133153 AB AC sin A75．2214416．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．【答案】13【解析】设球心为O，半径为1r，圆锥底面圆圆心为1O，半径为2r，2第5页—共12页则有316422r r，即123r r，所以212r221O O r r，12122设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为h、h2，则1rh11h r21r12r1213．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）1已知等比数列{a}中，1a，公比n31 q．3(Ⅰ)S n为{a n}的前n项和，证明：1an S；n2(Ⅱ)设b n log3a1log3a2log3a n，求数列{b n}的通项公式．1111n【解析】（Ⅰ）因为.a()nn333Sn 13(111n313)11n32, 1a n所以,Sn2（Ⅱ）b n log3a1log3a2log3a n (12n)n(n1)2n(n1)所以{b n}的通项公式为.b n218．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD．第6页—共12页(Ⅰ)证明：PA BD；(Ⅱ)若PD AD1，求棱锥D PBC的高．【解析】（Ⅰ）因为DAB60,AB2AD，由余弦定理得BD3AD从而222BD AD AB，故BD AD又PD底面ABCD，可得BD PD所以BD平面PAD.故PA BD（Ⅱ）如图，作DE PB，垂足为E．已知PD底面ABCD，则PD BC．由（Ⅰ）知BD AD，又BC//AD，所以BC BD．故BC平面PBD，BC DE．则DE平面PBC．由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，3根据BE·PB=PD·BD，得DE=，23即棱锥D—PBC的高为.219．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表第7页—共12页[90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 指标值分组频数8 20 42 22 8B 配方的频数分布表[90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 指标值分组频数 4 12 42 32 10 (Ⅰ)分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(Ⅱ)已知用 B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,t 94y 2,94 t 102，估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率，并求用 B 4,t 102配方生产的上述100 件产品平均一件的利润．22 8【解析】(Ⅰ)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用 A100 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3 ．32 10由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用 B 配方100生产的产品的优质品率的估计值为0.42．(Ⅱ)由条件知，用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0．96．所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率估计值为0．96．1[4 ( 2) 54 2 42 4] 2.68 (元)．用B 配方生产的产品平均一件的利润为10020．（本小题满分12 分）2 6 1在平面直角坐标系xOy 中，曲线y x x 与坐标轴的交点都在圆 C 上．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)若圆C 与直线x y a 0交于A,B 两点，且OA OB ，求a的值．2 x【解析】（Ⅰ）曲线y x 6 1与y 轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为（3 2 2,0), (3 2 2 ,0).2 t 2 t2 解得t =1.2C的圆心为（3，t ），则有3( 1) (2 2) ,故可设—共12页第8页2t2则圆C的半径为3(1) 3.2y 2 所以圆C的方程为(x3)(1)9.（Ⅱ）设A(x1,y)，B(x2,y2)，其坐标满足方程组：1x y a0,(x3)2y(21)0.4消去y，得到方程2a x a a22x(28)210.2 由已知可得，判别式5616a4a0.2 (82a)5616a4a 因此，,x从而1,242a02a1x x4a,x x①12122由于OA OB，可得x1x y y0,212又y1x1a,y2x2a,所以22x1x a(x x)a0.②212由①，②得a1，满足0,故a 1. 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)a ln x bx1x，曲线y f(x)在点(1,f(1处)的切线方程为x2y30．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)证明：当x0，且x1时，f(x)l nxx1．【解析】（Ⅰ）f'(x)x1(ln)x bx22(x1)x第9页—共12页1 2，且过点(1,1)，故ff(1)1,1'(1),2由于直线x2y30的斜率为即b1,a1b22,解得a1，b1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)ln x1x1x，所以f(x)lnxx111x2x(2ln x2x1)考虑函数h(x)2ln x2x1x(x0)，则h(x)2x22x(2x2x1)(x1)2x2所以当x1时，h(x)0,而h(1)0,故1当x(0,1)时，(x2h(x)0;h)0,可得1x1当x(1,)时，h(x0,可得2h(x)0;)1xln x ln x从而当.x0,且x1,f(x)0,即f(x)x1x1请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程2140x x mn的两个根．第10页—共12页CEBAD(Ⅰ)证明：C,B,D,E四点共圆；(Ⅱ)若A90，且m4,n6,求C,B,D,E所在圆的半径．【解析】(Ⅰ)连结DE，根据题意在ADE和ACB中，AD AB mn AE AC，即A D AEAC AB．又DAE CAB，从而ADE∽ACB．因此ADE ACB．所以C，B，D，E四点共圆．CG MEA D B(Ⅱ)m4，n6时，方程2140x x mn的两根为x12，x212．故AD2，AB12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结D H．因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于A90，故GH//AB，HF//AC，从而HF AG5，1DF1225．2故C，B，D，E四点所在圆的半径为52．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1xy2cos22sin(为参数），M为C上1的动点，P点满足O P2OM，点P的轨迹为曲线C．2 (Ⅰ)求C2的方程；—共12页第11页(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1 的异于极点3 的交点为 A ，与C 的异于极点的交点为B，求| AB | .2x y【解析】(Ⅰ)设P x, y ，则由条件知M , ，由于M 点在2 2 C 上，所以1x2y22cos22sin，即x y 4cos4 4sin．从而C 的参数方程为2 xy4cos4 4sin( 为参数)．(Ⅱ)曲线C1 的极坐标方程为4sin ，曲线C2 的极坐标方程为8sin ．射线与C1 的交点 A 的极径为 1 4sin， 3 3射线与C2 的交点 B 的极径为 2 8sin，3 3所以A B1 2 2 3 ．24．（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲设函数 f (x) | x a | 3x，其中a 0．(Ⅰ)当a 1时，求不等式 f (x) 3x 2 的解集．(Ⅱ)若不等式 f (x) 0的解集为｛x| x 1}，求a 的值．【解析】(Ⅰ)当 a 1时， f x 3x 2 可化为x 1 2由此可得x 3 或x 1，故不等式 f x 3x 2 的解集为x x 3 或x 1 ．(Ⅱ)由 f x 0 得x a 3x 0，此不等式化为不等式组x ax a 3x 0 或x a即a x 3x 0x aax4或x ax．a2由于a 0 ，所以不等式组的解集为ax x ．2a由题设可得 12，故a 2 ．WORD文档第12页—共12页专业资料。

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——12.程序框图

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新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编14．不等式选讲（含解析）一、解答题【2017，23】已知函数()24f x x ax =-++，()11g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．【2016，23】已知函数321)(--+=x x x f ． （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像； （Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．【2015，24】已知函数()12,0f x x x a a =+-->.（I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.【2014，24）】若0,0a b >>，且11a b+=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.【2013，24】已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．【2012，24】已知函数()|||2|f x x a x =++-。

（1)当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；（2）若|4|)(-≤x x f 的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。

【2011，24】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值。

新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编14．不等式选讲（解析版）一、解答题【2017，23】已知函数()24f x x ax =-++，()11g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．【解析】（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12x =的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >⎧⎪=++-=-⎨⎪-<-⎩，，≤x ≤，，当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++=，解得x =()g x 在()1+∞，上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减，∴此时()()f x g x ≥解集为1⎛ ⎝⎦． 当[]11x ∈-，时，()2g x =，()()12f x f -=≥． 当()1x ∈-∞-，时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥解集1⎡-⎢⎣⎦．（2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-，恒成立．即220x ax --≤在[]11-，恒成立． 则只须()()2211201120a a ⎧-⋅-⎪⎨----⎪⎩≤≤，解出：11a -≤≤．故a 取值范围是[]11-，．【2016，23】已知函数321)(--+=x x x f ． （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像； （Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．【解析】：⑴ 如图所示：⑵ ()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥ ,()1f x >,①1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <,1x -∴≤ ②312x -<<，321x ->，解得1x >或13x <，113x -<<∴或312x << ③32x ≥，41x ->，解得5x >或3x <，332x <∴≤或5x >综上，13x <或13x <<或5x >()1f x >∴，解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭V V ，，，【2015，24】已知函数()12,0f x x x a a =+-->.（I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.解析：（I ）（方法一）当1a =时，不等式()1f x >可化为1211x x +-->，等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<.（方法二）当1a =时，不等式()1f x >可化为1211x x +-->，结合绝对值的几何意义，不等式的含义为：数轴上一点x 到点1-的距离与它到1的距离的2倍之差大于1.设点x 到1-的距离为1d ，到1的距离为2d ，结合数轴可知：若x 在[1,1]-内，则有1212221d d d d +=⎧⎨->⎩解得213d <；故2(,1]3x ∈. 若x 在(1,)+∞内，则有1212221d d d d -=⎧⎨->⎩解得21d <；故(1,2)x ∈.综上可得223x <<. （Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩， 所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +.由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >.所以a 的取值范围为（2，+∞）.【2014，24）】若0,0a b >>，且11a b+=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 【解析】：(Ⅰ) 11a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==时等号成立，故33a b +≥=a b ==时等号成立，∴33a b +的最小值为. ……5分（Ⅱ）由623a b =+≥32ab ≤，又由(Ⅰ)知2ab ≥，二者矛盾， 所以不存在,a b ，使得236a b +=成立. ……………10分【2013，24】已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，‐1 1x ‐1 1x则y ＝15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0. 所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3. 所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立． 故2a-≥a －2，即43a ≤.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.【2012，24】已知函数()|||2|f x x a x =++-。

2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——12.程序框图

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11．程序框图（含解析）【2018】无一、选择题【2017，8】右面程序框图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n，那么在和和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【2017，8】【2016，9】【2015，9】【2016，9】执行右面的程序框图，如果输入的0=x，1=y，1=n，则输出yx,的值满足（）A．xy2=B．xy3=C．xy4=D．xy5=【2015，9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t=，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．8【2014，7】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=（）A．203B．165C．72D．158【2013，5】执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]nyynxx=-+=,21nyx,,输入开始结束yx,输出1+=nn?3622≥+yx是否【2012，6】如果执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【2013，5】 【2012，6】 【2011，3】【2011,3】执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．504011．程序框图（解析版） 【2018】无 一、选择题【2017，8】右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在 和 和 两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【解析】因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A 1000>，排除A 、B ，又要求n 为偶数，且n 初始值为0，“”中n 依次加2可保证其为偶，故选D ；【2016，9】执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，则输出y x ,的值满足A ．x y 2=B ．x y 3=C ．x y 4=D ．x y 5=【解析】：第一次循环：220,1,136x y x y ==+=<； 第二次循环：22117,2,3624x y x y ==+=<； 第三次循环：223,6,362x y x y ==+>； 输出32x =，6y =，满足4y x =；故选C ． 【2015，9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8解析：0.01t =保持不变，初始值11,0,0.52s n m ====， 执行第1次，0.5,0.25,1s m n ===，s t >，执行循环体；执行第2次，0.25,0.125,2s m n ===，s t >，执行循环体；执行第3次，0.125,0.0625,3s m n ===，s t >，执行循环体；执行第4次，0.0625,0.03125,4s m n ===，s t >，执行循环体；ny y n x x =-+=,21n y x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否执行第5次，0.03125,0.015625,4s m n ===，s t >，执行循环体；执行第6次，0.015625,0.0078125,5s m n ===，s t >，执行循环体；执行第7次，0.0078125,0.00390625,6s m n ===，s t <，跳出循环体，输出7n =，故选C ．.【2014，7】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ）A .203 B .165 C .72 D .158【解析】选D ，输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===；2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = .【2013，5】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选A ． 若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]．综上可知，输出的s ∈[－3,4]．【2012，6】如果执行下面程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【解析】由程序框图可知，A 表示1a ，2a ，…，N a 中最大的数，B 表示1a ，2a ，…，N a 中最小的数，故选择C ．【2011】（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．5040解析：框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720选B否 是 是 1k k =+B x =A x =结束输出A ，B ?k N ≥?x B <k x a =?x A >开始 输入N ，1a ，2a ，…，N a 1k =，1A a =，1B a = 否 是 否。

高考真题解析数学文科分项版算法框图

高考真题解析数学文科分项版算法框图

精心整理
精心整理 2011年高考试题解析数学（文科）分项版
15算法框图
一、选择题:
1.（2011年高考福建卷文科5)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A.3
B.11
C.38
D.123
【答案】B
【解析】
221,10,123;310,3211;1110a a a a a a =<=+==<=+==>,所以
输出11a =,选B.
2.（2011年高考陕西卷文科7)如右框图，当
126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于
(A)7(B)8(C)10（D ）11
【答案】B
【解析】：
12697.522
x x ++==而8.5p =则1223||||x x x x ->- 所以23398.522x x x p ++===即38x =故选B 二、填空题:
3.(2011年高考安徽卷文科12)如图所示，程序框图（算
法流程图）的输出结果是.
【答案】15
【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前
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n 项和.
【解析】由算法框图可知(1)1232
k k T k +=++++=L ，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15.
4.（2011年高考江西卷文科13)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.
【循环，此刻5．（48,x = 图2。

2011-2017新课标全国卷1理科数学分类汇编

2011-2017新课标全国卷1理科数学分类汇编

目录1、 集合与常用逻辑用语2、 函数及其性质3、 导函数及其应用4、 三角函数、解三角形5、 平面向量6、 数列7、 不等式、推理与证明 8、 立体几何 9、 解析几何10、 统计、概率分布列、计数原理 11、 复数及其运算 12、 程序框图13、 坐标系及参数方程 14、 不等式选讲2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编1．集合与常用逻辑用语（含解析）一、选择题【2017，1】已知集合{}1A x x =<，{}31xB x =<，则（ ）A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ）A ．)23,3(--B ．)23,3(-C ．)23,1(D ．)3,23(【2015，3】设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ ）A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n ≤C ．n ∀∈N ，22n n ≤D ．n ∃∈N ，22n n = 【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=( )A ．[-2,-1]B ．[-1,2）C ．[-1,1]D ．[1,2）【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( )A ．A ∩B ＝B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．101．集合与常用逻辑用语（解析版）一、选择题【2017，1】已知集合{}1A x x =<，{}31xB x =<，则（ ）A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【解析】{}1A x x =<，{}{}310xB x x x =<=<，∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<，故选A【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ）A ．)23,3(--B ．)23,3(-C ．)23,1(D ．)3,23(【解析】{}13A x x =<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭．故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭I ．故选D ． 【2015，3】设命题p ：n ∃∈N ，22nn >，则p ⌝为（ ）A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n ≤C ．n ∀∈N ，22n n ≤D ．n ∃∈N ，22n n = 解析：命题p 含有存在性量词（特称命题），是真命题（如3n =时），则其否定（p ⌝）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选C ．.【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=( )A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）【解析】∵{|13}A x x x =≤-≥或，B={}22x x -≤<，∴A B ⋂={}21x x -≤≤，选A.【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( )A ．A ∩B ＝B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2，∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B.【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10 【解析】由集合B 可知，x y >，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B 的元素10个，所以选择D ．2．函数及其性质（含解析）一、选择题【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ）A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z 【2016，7】函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【2016，8】若1>>b a ，10<<c ，则（ ）A ．c c b a <B ．c c ba ab <C ．c b c a a b log log <D ．c c b a log log <【2014，3】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x ()g x 是偶函数B ．|()f x |()g x 是奇函数C ．()f x |()g x |是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数【2013，11】已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 【2012，10】已知函数1()f x =，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．D ．【2011，12】函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2xy -=二、填空题【2015，13】若函数f (x )=x ln （x a =2．函数与导数（解析版）一、选择题【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤，等价于()()()121f f x f --≤≤，又()f x 在()-∞+∞，单调递减，121x ∴--≤≤，3x ∴1≤≤，故选D ． 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ）A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【解析】取对数：ln 2ln3ln5x y ==．ln 33ln 22x y =>，∴23x y >，ln 2ln 5x z =，则ln55ln 22x z =<，∴25x z <∴325y x z <<，故选D ．【法二】取对数：5ln 3ln 2ln z y x ==，y x y x y x 3212ln 3ln 2ln 33ln 2323ln 2ln 32>⇒>==⇒=， z x z x z x 5212ln 5ln 2ln 55ln 2525ln 2ln 52<⇒<==⇒=，z x y 523<<∴，故选D ； 【2016，7】函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为（ ）【解析】()22288 2.80f e =->->，排除A ；()22288 2.71f e =-<-<，排除B ；0x >时，()22xf x x e =-，()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-= 因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C ；故选D ．【2016，8】若1>>b a ，10<<c ，则（ ）A ．c c b a <B ．c c ba ab <C ．c b c a a b log log <D ．c c b a log log <【解析】由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>⇔>，A 错误；由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<，B 错误； 要比较log b a c 和log a b c ，只需比较ln ln a c b和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a ，只需lnb b 和ln a a ， 构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b >>⇔>>⇔<，又由01c <<得ln 0c <， ∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<，C 正确； 要比较l o g a c 和log b c ，只需比较ln ln c a 和ln ln cb ，而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增，故111ln ln 0ln ln a b a b a b >>⇔>>⇔<，又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c c c c a b>⇔>，D 错误；故选C ．【2014，3】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【解析】设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.【2013，11】已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 解析：选D ，由y ＝|f (x )|的图象知：①当x ＞0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B ，C. ②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x . 故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax . 当x ＝0时，不等式为0≥0成立．当x ＜0时，不等式等价于x －2≤a ，∵x －2＜－2，∴a ≥－2. 综上可知：a ∈[－2,0]．【2012，10】已知函数1()ln(1)f xx x=+-，则()y f x=的图像大致为（）【解析】()y f x=的定义域为{|1x x>-且0}x≠，排除D；因为221(1)1'()[ln(1)](1)[ln(1)]xxf xx x x x x--+==+-++-，所以当(1,0)x∈-时，'()0f x<，()y f x=在（－1，0）上是减函数；当(0,)x∈+∞时，'()0f x>，()y f x=在(0,)+∞上是增函数．排除A、C，故选择B．【2011】(12)函数11yx=-的图像与函数2sin(24)y x xπ=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A．2 B．4 C．6 D．8解析：图像法求解．11yx=-的对称中心是（1,0）也是2sin(24)y x xπ=-≤≤的中心，24x-≤≤他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,,,,,,x x x x x x x x，则182736452x x x x x x x x+=+=+=+=，所以选D【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A．3y x=(B) 1y x=+C．21y x=-+(D) 2xy-=解析：由图像知选B二、填空题【2015，13】若函数f(x)=x ln（x a=解析：由函数f(x)=x ln（x()ln(g x x=为奇函数（(0)0g==）；由ln(ln(0x x++-+=（()()0g x g x+-=），得ln0a=，1a=，故填1.A．B．D．3．导数及其应用（含解析）一、选择题【2014，11】已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 【2012，12】设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为（ ）A ．1ln 2-B ln 2)-C ．1ln 2+D ln 2)+【2011，9】由曲线y 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103 B ．4 C ．163D ．6 二、填空题【2017，16】如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ．D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ， CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC ．的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______．【2013，16】若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最大值为__________． 三、解答题【2017，12】已知函数()()22xx f x aea e x =+--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．【2016，12】已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点． （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x ．【2015，12】已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数．【2014，21】设函数1(0ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >．【2013，21】设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2．(1)求a ，b ，c ，d 的值；(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围．【2012，21】已知函数)(x f 满足2121)0()1(')(x x f e f x f x +-=-． （1）求)(x f 的解析式及单调区间；（2）若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值．【2011，21】已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．2．导数及其应用（解析版）一、选择题【2015，12】设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ． 33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ． 33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ． 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：设()g x =(21)x e x -，y ax a =-，由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线y ax a =-的下方.因为()(21)x g x e x '=+，所以当12x <-时，()g x '＜0，当12x >-时，()g x '＞0，所以当12x =-时，min [()]g x =122e --，当0x =时，(0)1g =-，(1)30g e =>，直线y ax a =-恒过（1,0）斜率且a ，故(0)1a g ->=-，且1(1)3g e a a --=-≥--，解得32e≤a ＜1，故选D ．. 作为选择题，该题也可先找到满足0()0f x <的整数0x ，由0x 的唯一性列不等式组求解.由(0)10f a =-+<得00x =.又0x 是唯一使()0f x <的整数，所以(1)0(1)0f f -≥⎧⎨≥⎩，解得32a e ≥，又1a <，且34a =时符合题意.故选D ．. 【2014，11】已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意．当0a <时，()22,,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞<∈>∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要使()f x 有唯一的零点0x 且0x ＞0，只需2()0f a>，即24a >，2a <-．选B 【解析2】：由已知0a ≠，()f x =3231ax x -+有唯一的正零点，等价于3113a x x =- 有唯一的正零根，令1t x=，则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根，即y a =与33y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧记3()3f t t t =-+，2()33f t t '=-+，由()0f t '=，1t =±，()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->，()1,,()0t f t '∈+∞<，要使33a t t =-+有唯一的正零根，只需(1)2a f <-=-，选B【2012，10】已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为（ ）【解析】()y f x =的定义域为{|1x x >-且0}x ≠，排除D ；因为221(1)1'()[ln(1)](1)[ln(1)]x x f x x x x x x --+==+-++-，所以当(1,0)x ∈-时，'()0f x <，()y f x =在（－1，0）上是减函数；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >，()y f x =在(0,)+∞上是增函数．排除A 、C ，故选择B ． 【2012，12】设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为（ ） A ．1ln 2-B ln 2)-C ．1ln 2+D ln 2)+【解析】函数12xy e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于直线y x =对称． 问题转化为求曲线12xy e =上点P 到直线y x =的距离的最小值d ，则||PQ 的最小值为2d ．（用切线法）：设直线y x b =+与曲线12x y e =相切于点1(,)2t P t e ， 因为1'2x y e =，所以根据导数的几何意义，得112te =，ln 2t =，所以切点(ln 2,1)P ，从而1ln 2b =-，所以1ln 2y x =+- 因此曲线12xy e =上点P 到直线y x =的距离的最小值d 为直线 1ln 2y x =+-与直线y x =的距离，从而d =，所以min ||2ln2)PQ d =-，故选择B ． 【2011，9】由曲线y 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．B ．D ．A ．103 B ．4 C ．163D ．6解析：用定积分求解432420021162)(2)|323s x dx x x x =+=-+=⎰，选C二、填空题【2017，16】如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ．D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ， CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______．【解析】由题，连接OD ，交BC 与点G ，由题，OD BC ⊥，OG =， 即OG 的长度与BC 的长度或成正比，设OG x =，则BC =，5DG x =-，三棱锥的高h =2132ABC S x =⋅=△，则213ABC V S h =⋅△令()452510f x x x =-，5(0,)2x ∈，()3410050f x x x '=-，令()0f x '>，即4320x x -<，2x <，则()()280f x f =≤，则45V =，∴体积最大值为3． 【2013，16】若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最大值为__________． 解析：∵函数f (x )的图像关于直线x ＝－2对称，∴f (x )满足f (0)＝f (－4)，f (－1)＝f (－3)，即15164,0893,b a b a b =-(-+)⎧⎨=-(-+)⎩解得8,15.a b =⎧⎨=⎩∴f (x )＝－x 4－8x 3－14x 2＋8x ＋15. 由f ′(x )＝－4x 3－24x 2－28x ＋8＝0，得x 1＝－2x 2＝－2，x 3＝－2易知，f (x )在(－∞，－2上为增函数，在(－22)上为减函数，在(－2，－2上为增函数，在(－2∞)上为减函数．∴f (－2－＝[1－(－2－2][(－22＋8(－2＋15]＝(－8－－＝80－64＝16.f (－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15]＝－3(4－16＋15)＝－9.f (－2＝[1－(－22][(－22＋8(－2＋15] ＝(－8＋＋＝80－64＝16. 故f (x )的最大值为16.三、解答题【2017，12】已知函数()()22xx f x aea e x =+--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．【解析】（1）由于()()2e 2e x x f x a a x =+--，故()()()()22e 2e 1e 12e 1x x x xf x a a a '=+--=-+，①当0a ≤时，e 10x a -<，2e 10x +>．从而()0f x '<恒成立．()f x 在R 上单调递减； ②当0a >时，令()0f x '=，从而e 10x a -=，得ln x a =-．综上，当0a ≤ 当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增（2）由（1）知，当0a ≤时，()f x 在R 上单调减，故()f x 在R 上至多一个零点，不满足条件． 当0a >时，()min 1ln 1ln f f a a a =-=-+．令()11ln g a a a=-+． 令()()11ln 0g a a a a =-+>，则()211'0g a a a=+>．从而()g a 在()0+∞，上单调增，而()10g =．故当01a <<时，()0g a <．当1a =时()0g a =．当1a >时()0g a >， 若1a >，则()min 11ln 0f a g a a=-+=>，故()0f x >恒成立，从而()f x 无零点，不满足条件． 若1a =，则min 11ln 0f a a=-+=，故()0f x =仅有一个实根ln 0x a =-=，不满足条件． 若01a <<，则min 11ln 0f a a =-+<，注意到ln 0a ->．()22110e e ea a f -=++->． 故()f x 在()1ln a --，上有一个实根，而又31ln 1ln ln a a a ⎛⎫->=- ⎪⎝⎭．且33ln 1ln 133ln(1)e e2ln 1a a f a a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()3333132ln 11ln 10a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅-+---=---> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故()f x 在3ln ln 1a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有一个实根． 又()f x 在()ln a -∞-，上单调减，在()ln a -+∞，单调增，故()f x 在R 上至多两个实根．又()f x 在()1ln a --，及3ln ln 1a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上均至少有一个实数根，故()f x 在R 上恰有两个实根．综上，01a <<．【法二】令()0f x =，则22x x xe x a e e +=+．再令0xt e =>，则22ln t t a t t +=+， 而()f x 有两个零点，则22ln t t a t t +=+有两解，即直线y a =与曲线22ln t t y t t+=+有两个交点； 令()22ln (0)t t g t t t t +=>+，则()()()()()2222211ln 2ln t t t t t g t t t t t +--+'==++， 令()1ln h t t t =--，则()110h t t'=--<，注意到()10h =，所以()g t 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，即()()max 11g t g ==；而0lim (),lim ()0t t g t g t →→+∞→-∞→，所以当()0,1t ∈时，()(),1g t ∈-∞；当()0,1t ∈时，()()0,1g t ∈， 所以，当22ln t ta t t+=+有两解时，a 的取值范围为()0,1．【2016，12】已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x有两个零点．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x ．【解析】：⑴ 由已知得：()()()()()'12112x x f x x e a x x e a =-+-=-+① 若0a =，那么()()0202x f x x e x =⇔-=⇔=，()f x 只有唯一的零点2x =，不合题意； ② 若0a >，那么20x x e a e +>>，所以当1x >时，()'0f x >，()f x 单调递增;当1x <时，()'0f x <，()f x 单调递减; 即：由于()20f a =>，()10f e =-<，则()()210f f <， 根据零点存在性定理，()f x 在()1,2上有且仅有一个零点． 而当1x <时，x e e <，210x -<-<，故()()()()()()()222212111x f x x e a x e x a x a x e x e =-+->-+-=-+--则()0f x =的两根11t +，21t =+， 12t t <，因为0a >，故当1x t <或2x t >时，()()2110a x e x e -+--> 因此，当1x <且1x t <时，()0f x >又()10f e =-<，根据零点存在性定理，()f x 在(),1-∞有且只有一个零点． 此时，()f x 在R 上有且只有两个零点，满足题意．③ 若02ea -<<，则()ln 2ln 1a e -<=，当()ln 2x a <-时，()1ln 210x a -<--<，()ln 2220a x e a e a -+<+=，即()()()'120x f x x e a =-+>，()f x 单调递增；当()ln 21a x -<<时，10x -<，()ln 2220ax e a e a -+>+=，即()()()'120x f x x e a =-+<，()f x 单调递减；当1x >时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，即()'0f x >，()f x 单调递增．即：()()()(){}22ln 22ln 22ln 21ln 2210f a a a a a a a -=---+--=--+<⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦故当1x ≤时，()f x 在()ln 2x a =-处取到最大值()ln 2f a -⎡⎤⎣⎦，那么()()ln 20f x f a -<⎡⎤⎣⎦≤恒成立，即()0f x =无解而当1x >时，()f x 单调递增，至多一个零点 此时()f x 在R 上至多一个零点，不合题意．④ 若2ea =-，那么()ln 21a -=当()1ln 2x a <=-时，10x -<，()ln 2220a x e a ea -+<+=，即()'0f x >，()f x 单调递增 当()1ln 2x a >=-时，10x ->，()ln 2220a x e a ea -+>+=，即()'0f x >，()f x 单调递增又()f x 在1x =处有意义，故()f x 在R 上单调递增，此时至多一个零点，不合题意．⑤ 若2ea <-，则()ln 21a ->当1x <时，10x -<，()ln 212220a x e a e a ea -+<+<+=，即()'0f x >，()f x 单调递增当()1ln 2x a <<-时，10x ->，()ln 2220a x e a ea -+<+=，即()'0f x <，()f x 单调递减当()ln 2x a >-时，()1ln 210x a ->-->，()ln 2220a x e a ea -+>+=，即()'0f x >，()f x 单调递增 即：0e -<恒成立，即()0f x =无解当()ln 2x a >-时，()f x 单调递增，至多一个零点,此时()f x 在R 上至多一个零点，不合题意． 综上所述，当且仅当0a >时符合题意，即a 的取值范围为()0,+∞． ⑵ 由已知得：()()120f x f x ==，不难发现11x ≠，21x ≠，故可整理得：()()()()121222122211x x x e x e a x x ---==--,()()()221xx e g x x -=-，则()()12g x g x = ()()()2321'1x x g x e x -+=-，当1x <时，()'0g x <，()g x 单调递减；当1x >时，()'0g x >，()g x 单调递增．设0m >，构造代数式： ()()111222*********m m m m m m m m g m g m e e e e m m m m +-----+-⎛⎫+--=-=+ ⎪+⎝⎭设()2111m m h m e m -=++，0m >,则()()2222'01m m h m e m =>+，故()h m 单调递增，有()()00h m h >=． 因此，对于任意的0m >，()()11g m g m +>-．由()()12g x g x =可知1x 、2x 不可能在()g x 的同一个单调区间上，不妨设12x x <，则必有121x x << 令110m x =->，则有()()()()()1111211112g x g x g x g x g x +->--⇔->=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 而121x ->，21x >，()g x 在()1,+∞上单调递增，因此：()()121222g x g x x x ->⇔-> 整理得：122x x +<．【2015，12】已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数.解：（Ⅰ）2()3f x x a '=+，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则切点0(,0)x 满足00()0,()0f x f x '==，也就是2030x a +=且300104x ax ++=，解得012x =，34a =-，因此，当34a =-时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）当1x >时，()ln 0g x x =-<，函数()()()(min{}),h x f x g x g x ≤=没有零点； 当1x =时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，min{,(1)(1)(1)}(1)0h fg g ===，故1x =是()h x 的零点；当01x <<时，()ln 0g x x =->，以下讨论()y f x =在区间(0,1)上的零点的个数. 对于2()3f x x a '=+，因为2033x <<，所以令()0f x '=可得23a x =-，那么（i ）当3a ≤-或0a ≥时，()f x '没有零点（()0f x '<或()0f x '>），()y f x =在区间(0,1)上是单调函数，且15(0),(1)44f f a ==+，所以当3a ≤-时，()y f x =在区间(0,1)上有一个零点；当0a ≥时，()y f x =在区间(0,1)上没有零点；（ii ）当30a -<<时，()0f x '<（0x <<且()0f x '>1x <），所以x =最小值点，且14f =.显然，若0f >，即304a -<<时，()y f x =在区间(0,1)上没有零点；若0f =，即34a =-时，()y f x =在区间(0,1)上有1个零点；若0f <，即334a-<<-时，因为15(0),(1)44f f a ==+，所以若5344a -<<-，()y f x =在区间(0,1)上有2个零点；若534a -<≤-，()y f x =在区间(0,1)上有1个零点. 综上，当34a >-或54a <-时，()h x 有1个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有2个零点；当5344a -<<-时，()h x 有3个零点. 【2014，21】设函数1(0ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+.(Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.【解析】(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞，112()ln xx x x a b b f x ae x e e e x x x--'=+-+ 由题意可得(1)2,(1)f f e '==，故1,2a b == ……………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，12()ln x xe f x e x x-=+，从而()1f x >等价于2ln xx x xe e ->-设函数()ln g x x x =，则()l n g x x x'=+，所以当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，故()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，从而()g x 在()0,+∞的最小值为11()g e e =-. 设函数2()xh x xe e-=-，则()()1xh x e x -'=-，所以当()0,1x ∈时，()0h x '>，当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，从而()h x ()g x 在()0,+∞的最小值1(1)h e=-. 综上：当0x >时，()()g x h x >，即()1f x >. ……………12分【2013，理21】设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2.(1)求a ，b ，c ，d 的值；(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围． 解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4.而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )，故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋4x ＋2，g (x )＝2e x (x ＋1)．设函数F (x )＝kg (x )－f (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2－4x －2，则F ′(x )＝2k e x (x ＋2)－2x －4＝2(x ＋2)(k e x －1)． 由题设可得F (0)≥0，即k ≥1. 令F ′(x )＝0得x 1＝－ln k ，x 2＝－2.①若1≤k ＜e 2，则－2＜x 1≤0.从而当x ∈(－2，x 1)时，F ′(x )＜0；当x ∈(x 1，＋∞)时，F ′(x )＞0.即F (x )在(－2，x 1)单调递减，在(x 1，＋∞)单调递增．故F (x )在[－2，＋∞)的最小值为F (x 1)．而F (x 1)＝2x 1＋2－21x －4x 1－2＝－x 1(x 1＋2)≥0. 故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立． ②若k ＝e 2，则F ′(x )＝2e 2(x ＋2)(e x －e －2)．从而当x ＞－2时，F ′(x )＞0，即F (x )在(－2，＋∞)单调递增． 而F (－2)＝0，故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立． ③若k ＞e 2，则F (－2)＝－2k e －2＋2＝－2e －2(k －e 2)＜0. 从而当x ≥－2时，f (x )≤kg (x )不可能恒成立． 综上，k 的取值范围是[1，e 2]． 【2012】21．（本小题满分12分）已知函数)(x f 满足2121)0()1(')(x x f e f x f x +-=-． （1）求)(x f 的解析式及单调区间；（2）若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值．【解析】（1）因为2121)0()1(')(x x f e f x f x +-=-，所以1'()'(1)(0)x f x f e f x -=-+，所以1(0)'(1)'(1)'(1)(0)1f f ef f f ⎧=⋅⎪⎨⎪=-+⎩，解得(0)1f =，'(1)f e =． 所以)(x f 的解析式为21()2xf x e x x =-+，由此得'()1x f x e x =-+． 而'()1xf x e x =-+是R 上的增函数，且'(0)0f =，因此，当(0,)x ∈+∞时，'()'(0)0f x f >=，)(x f 在(0,)+∞上是增函数； 当(,0)x ∈-∞时，'()'(0)0f x f <=，)(x f 在(,0)-∞上是减函数． 综上所述，函数)(x f 的增区间为(0,)+∞，减区间为(,0)-∞．（2）由已知条件得(1)x e a x b -+≥． ①（i ）若10a +<，则对任意常数b ，当0x <，且11bx a -<+， 可得(1)x e a x b -+<，因此①式不成立． （ii ）若10a +=，则(1)0a b +=．（iii ）若10a +>，设()(1)x g x e a x =-+，则'()(1)x g x e a =-+．当(,ln(1))x a ∈-∞+，'()0g x <；当(ln(1),)x a ∈++∞，'()0g x > 从而()g x 在(,ln(1))a -∞+单调递减，在(ln(1),)a ++∞单调递增． 所以b ax x x f ++≥221)(等价于1(1)ln(1)b a a a ≤+-++． ② 因此22(1)(1)(1)ln(1)a b a a a +≤+-++．设22()(1)(1)ln(1)h a a a a =+-++，则'()(1)(12ln(1))h a a a =+-+． 所以()h a 在12(1,1)e --单调递增，在12(1,)e -+∞单调递减， 故()h a 在121a e =-在处取得最大值，从而()2e h a ≤，即(1)2e a b +≤． 当121a e =-，122e b =时，②式成立，故b ax x x f ++≥221)(．综合得，b a )1(+的最大值为2e．【2011，21】已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围． （21）解：（I ）()()221ln 1x a x b x f x x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点()1,1，故()()11112f f =⎧⎪⎨'=-⎪⎩，即1122b ab =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得1a =，1b =.（II ）由（I ）知()ln 11x f x x x =++，所以()()()2211ln 12ln 11k x x k f x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫ ⎪-+=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭考虑函数()()()()2112ln 0k x h x x x x--=+>，则()()()22112k x xh x x -++'=（i ）设0k ≤，由()()()22211k x x h x x+--'=知，当1x ≠时，()0h x '<. 而()10h =，故当()0,1x ∈时，()0h x <，可得()2101h x x >-； 当()1,x ∈+∞时，()0h x <，可得()2101h x x >- 从而当0x >，且1x ≠时，()ln 01x k f x x x ⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭，即()ln 1x k f x x x ⎛⎫>+ ⎪-⎝⎭.（ii ）设01k <<，由于当11,1x k ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()()21120k x x -++>，故()0h x '>，而()10h =，故当11,1x k ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()0h x >，可得()2101h x x <-，与题设矛盾. （iii ）设1k ≥，此时()0h x '>，而()10h =，故当()1,x ∈+∞时，()0h x >，得()2101h x x <-，与题设矛盾.综合得，k 的取值范围为(],0-∞.4．三角函数、解三角形一、选择题【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【2016，12】已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为（ ）A ．11B ．9C ．7D ．5【2015，8】函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．13(,),44k k k ππ-+∈Z B ．13(2,2),44k k k ππ-+∈Z C ．13(,),44k k k -+∈Z D ．13(2,2),44k k k -+∈Z【2015，2】sin 20cos10cos160sin10-=（ ）A ．BC ．12-D ．12【2014，6】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）【2014，8】设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A ．32παβ-=B ．22παβ-=C ．32παβ+=D ．22παβ+=【2012，9】已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在（2π，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．[12，54] B ．[12，34] C ．（0，12] D ．（0，2]【2011，5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．45【2011，11】设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 二、填空题【2015，16】在平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=，2BC =，则AB 的取值范围是 ． 【2014，16】已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 ． 【2013，15】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝__________．【2011，16】在ABC V 中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 ． 三、解答题【2017，17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ；（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长【2016，17】ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知c A b B a C =+)cos cos (cos 2． （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若7=c ，ABC ∆的面积为233，求ABC ∆的周长．【2013，17】如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°．(1)若PB ＝12，求P A ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ．【2012，17】已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c --=．（1）求A ；（2）若2a =，△ABC b ，c ．3．三角函数、解三角形（解析版）一、选择题【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C y x ，首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．πππcos cos sin 222⎛⎫⎛⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，即112πππsin sin 2sin 2224⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+→=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来2ππsin 2sin 233⎛⎫⎛⎫−−→=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ． 注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+x 平移至π3+x ， 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π12．故选D ； 【2016，12】已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为（ ）A ．11B ．9C ．7D ．5【解析】：由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+，其中k ∈Z ，()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤，接下来用排除法：若π11,4ωϕ==-，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3π5π,4436⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调；若π9,4ωϕ==，此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减．故选B ．【2015，8】函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．13(,),44k k k ππ-+∈Z B ．13(2,2),44k k k ππ-+∈ZC ．13(,),44k k k -+∈ZD ．13(2,2),44k k k -+∈Z解析：由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k πππππ<+<+∈Z ，解得124k -＜x ＜324k +，k ∈Z ，故单调减区间为（124k -，324k +），k ∈Z ，故选D ． 【2015，2】sin 20cos10cos160sin10-=（ ）A．2-B．2C ．12-D ．12解析：sin 20cos10cos160sin10sin 20cos10cos 20sin10sin30-=+=，选D ．. 【2014，6】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）【解析】：如图：过M 作MD ⊥OP 于Ｄ，则 PM=sin x ，OM=cos x ,在Rt OMP ∆中，MD=cos sin 1x x OM PM OP =cos sin x x =1sin 22x =，∴()f x 1sin 2(0)2x x π=≤≤，选B. 【2014，8】设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=【解析】∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，,02222ππππαβα-<-<<-<∴2παβα-=-，即22παβ-=，选B【2012，9】已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在（2π，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．[12，54] B ．[12，34] C ．（0，12] D ．（0，2]【解析】因为0ω>，2x ππ<<，所以2444x ππππωωωπ⋅+<+<⋅+，因为函数()sin()4f x x πω=+在（2π，π）上单调递减，所以242342πππωππωπ⎧⋅+≥⎪⎪⎨⎪⋅+≤⎪⎩，解得1524ω≤≤，故选择A. 【2011，11】设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ） A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 解析：())4f x x πωϕ=++，所以2ω=，又f(x)为偶函数，,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈，())2f x x x π∴=+=，选A.。

2011年高考试题分类汇编(程序框图)

2011年高考试题分类汇编(程序框图)

2011年高考试题分类汇编（程序框图）1.（2011·全国大纲卷·文理科）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的P 是A ．120B ．720C ．1440D ．50402.（2011·山东卷·文理科）按右图所示的程序框图，输入2l =，3m =，5n =，则输出的y 的值是 .3.（2011·天津卷·理科）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为A．3 B．4 C．5 D．64.（2011x的值为4-，则输出y的值为A．0.5 B．．45.（2011·浙江卷·文理科）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 值为 .6.（2011·辽宁卷·文理科）执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是A ．8B ．5C ．3D ．2 7.（2011·福建卷·文科）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．3B ．11．1238.（2011·安徽卷·文理科）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .9.（2011·北京卷·理科）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．3-B ．1- C ．1D ．210.（2011·北京卷·文科）执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为A ．2B ．3C ．4D ．511．（2011·湖南卷·文科）若执行如图2所示的框图，输入11x =，22x =，34x =，48x =，则输出的数等于 ．12．（2011·陕西卷·理科）图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分.当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．713．（2011·陕西卷·文科）如右框图，16x=，29x=，8.5p=时，3x等于A．7 B．8 C．10 D．11。

2017年—2011年新课标高考数学全国卷1文科数学分类汇编全集(附答案)

2017年—2011年新课标高考数学全国卷1文科数学分类汇编全集(附答案)

1．集合与常用逻辑用语一、选择题【2017，1】已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）A ．3{|}2AB x x =< B ． AB =∅C ．3{|}2A B x x =< D ． AB =R【2016，1】设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =剟，则A B =（ ）A ．{}1,3B ．{}3,5C ．{}5,7D ．{}1,7【2015，1】已知集合A={x |x=3n +2, n ∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 【2014，1】已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则MB =（ ）A ． (2,1)-B ． (1,1)-C ． (1,3)D ． )3,2(- 【2013，1】已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}【2013，5】已知命题p ：x R ∀∈，23xx<；命题q ：x R ∃∈，231xx =-，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q 【2012，1】1．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B φ=【2011，1】已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P MN =，则P 的子集共有 （ ）．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个1．集合与常用逻辑用语（解析版）一、选择题【2017，1】已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）A ．3{|}2AB x x =< B ． A B =∅C ．3{|}2A B x x =< D ． AB =R解：由320x ->得32x <，所以3{|}2A B x x =<，故选A ．【2016，1】设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =剟，则A B =（ ）A ．{}1,3B ．{}3,5C ．{}5,7D ．{}1,7解析：把问题切换成离散集运算，{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B ⊆，所以{}3,5AB =．故选B ．【2015，1】已知集合A={x |x=3n +2, n ∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为( ) DA ．5B ．4C ．3D ．2 解： A ∩B={8,14}，故选D ． 【2014，1】已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则MB =（ ）A ． (2,1)-B ． (1,1)-C ． (1,3)D ． )3,2(-解：取M ， N 中共同的元素的集合是(-1,1)，故选B【2013，1】已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}答案：A 解析：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．【2013，5】已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q解析：选B ，由20＝30知，p 为假命题．令h (x )＝x 3－1＋x 2，∵h (0)＝－1＜0，h (1)＝1＞0，∴x 3－1＋x 2＝0在(0,1)内有解． ∴∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，即命题q 为真命题．由此可知只有⌝p ∧q 为真命题．． 【2012，1】1．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．AB φ=【解析】因为{|12}A x x =-<<，{|11}B x x =-<<，所以B A ，故选择B ． 【2011，1】已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P MN =，则P 的子集共有 （ ）．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 【解析】因为{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，所以{}1,3M N =．所以MN 的子集共有224=个． 故选B ．2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编3．导数及其应用一、选择题【2016，12】若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【2014，12】已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．(2,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(,2)-∞- D ．(,1)-∞- 二、填空题【2017，14】曲线21y x x=+在()1,2处的切线方程为 ． 【2012，13】13．曲线(3ln 1)y x x =+在点（1，1）处的切线方程为_________． 三、解答题【2017，21】已知函数()()2xxf x eea a x =--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【2016，21】已知函数()()()22e 1xf x x a x =-+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．【2015，21】设函数()2e ln x f x a x =-．（1）讨论()f x 的导函数()f x '零点的个数;（2）求证：当0a >时，()22ln f x a a a≥+．【2014，21】设函数2(1)()ln 2a f x a x x bx -=+-(1)a ≠，曲线()y f x =在点(1, f (1))处的切线斜率为0．(Ⅰ)求b ; (Ⅱ)若存在x 0≥1，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围．【2013，20】已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4．(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．【2012，21】21．设函数()2x f x e ax =--． （1）求)(x f 的单调区间；（2）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()'()10x k f x x -++>，求k 的最大值．【2011，21】已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （1）求a ，b 的值；（2）证明：当0x >，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-．2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编3．导数及其应用（解析版）一、选择题【2016，12】若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦解析：选C ．问题转化为()21cos2cos 03f x x a x '=-+…对x ∈R 恒成立， 故()2212cos 1cos 03x a x --+…，即245cos cos 033a x x -+…恒成立． 令cos x t =，得245033t at -++…对[]1,1t ∈-恒成立． 解法一：构造()24533g t t at =-++，开口向下的二次函数()g t 的最小值的可能值为端点值， 故只需保证()()11031103g a g a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩……，解得1133a -剟．故选C ．解法二：①当0t =时，不等式恒成立；②当01t <…时，1543a t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭…恒成立，由y =1543t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭在01t <…上单调递增，所以()1511445333t t ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭…，故13a -…；③当10t -<…时，1543a t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭…恒成立．由y =1543t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭在10t -<…上单调递增，()1511445333t t ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭…，所以13a …． 综上可得，1133a -剟．故选C ． 【2014，12】已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)-∞-解：依题a≠0，f '(x )=3ax 2-6x ，令f '(x )=0，解得x =0或x =2a，当a >0时，在(-∞, 0)与(2a ,+∞)上，f '(x )>0，f (x )是增函数．在(0,2a) 上，f '(x )<0，f (x )是减函数．且f (0)=1>0，f (x )有小于零的零点，不符合题意．当a <0时，在(-∞,2a )与(0,+∞)上，f '(x )<0，f (x )是减函数．在(2a,0)上，f '(x )>0，f (x )是增函数．要使f (x )有唯一的零点x 0，且x 0>0，只要2()0f a>，即a 2>4，所以a <-2．故选C另解：依题a≠0，f (x )存在唯一的正零点，等价于3113a x x =-有唯一的正零根，令1t x=，则问题又等价于a =-t 3+3t 有唯一的正零根，即y =a 与y =-t 3+3t 有唯一的交点且交点在在y 轴右侧，记g (t )=-t 3+3t ，g'(t )=-3t 2+3，由g '(t )=0，解得t =±1，在(-∞,-1)与(1,+∞)上，g '(t )<0，g (t )是减函数．在(-1,1)上，g '(t )>0，g (t )是增函数．要使a =-t 3+3t 有唯一的正零根，只要a <g (-1)=-2，故选C 二、填空题【2017，14】曲线21y x x=+在()1,2处的切线方程为 ． 【解】1y x =+．求导得212y x x'=-，故切线的斜率1|1x k y ='==，所以切线方程为21y x -=-，即1y x =+．【2012，13】13．曲线(3ln 1)y x x =+在点（1，1）处的切线方程为_________．【解析】430x y --=．由已知'3ln 4y x =+，根据导数的几何意义知切线斜率1'|4x k y ===，因此切线方程为14(1)y x -=-，即430x y --=． 三、解答题【2017，21】已知函数()()2xxf x eea a x =--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围． 【解析】（1）()()()()2222'=--=+-xx x x f x e ae a e a e a①当0>a 时，20+>x e a ，令()0'>f x ，即0->x e a ，解得ln >x a ， 令()0'<f x ，即0-<x e a ，解得ln <x a ，所以当0>a ，()f x 在()ln ,+∞a 上递增，在(),ln -∞a 上递减． ②当0=a 时，()()220'=>xf x e ， ()f x 在R 上递增．③当0<a 时，0->x e a ，令()0'>f x ⇒20+>x e a ⇒2>-xa e ⇒ln 2⎛⎫>- ⎪⎝⎭a x ， 令()0'<f x ⇒20+<x e a ⇒2<-xa e ⇒ln 2⎛⎫<- ⎪⎝⎭a x ，所以当0<a 时，()f x 在ln ,2⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上递增，在,ln 2⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上递减． 综上所述：当0>a ，()f x 在(),ln -∞a 上递减，在()ln ,+∞a 上递增；当0=a 时， ()f x 在R 上递增； 当0<a 时，()f x 在,ln 2⎛⎫⎛⎫-∞-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上递减，在ln ,2⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上递增．（2）由（1）得当0a >时，()()()ln ln 2min ln ln ==--aa f x f a ee a a a 2ln 0=-≥a a ， ∴ln 0≤a ，得01<≤a ．当0=a 时，()()20=>x f x e 满足条件．当0<a 时，()ln ln 222minln ln 22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a a a f x f e ea a 223ln 042⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭a a a ， ∴3ln 24⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭a ⇒342-≤ae ⇒342≥-a e ，又因为0<a ，所以3420-≤<e a ．综上所述，a 的取值范围是342,1e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【2016，21】已知函数()()()22e 1xf x x a x =-+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．解析：（1）由题意()()()1e 21x f x x a x '=-+-()()=1e 2xx a -+．①当20a …，即0a …时，e 20xa +>恒成立．令()0f x '>，则1x >， 所以()f x 的单调增区间为()1,+∞．同理可得()f x 的单调减区间为(),1-∞． ②当20a <，即0a <时，令()0f x '=，则1x =或()ln 2a -． （ⅰ）当()ln 21a ->，即e2a <-时，令()0f x '>，则1x <或()ln 2x a >-， 所以()f x 的单调增区间为(),1-∞和()()ln 2,a -+∞．同理()f x 的单调减区间为()()1,ln 2a -； （ⅱ）当()ln 21a -=，即e2a =-时，当1x …时，10x -…，1e 2e e 0x a +-=…，所以()0f x '…．同理1x >时，()0f x '>． 故()f x 的单调增区间为(),-∞+∞； （ⅲ）当()ln 21a -<，即e02a -<<时．令()0f x '>，则()ln 2x a <-或1x >， 所以()f x 的单调增区间为()(),ln 2a -∞-和()1,+∞，同理()f x 的单调减区间为()()ln 2,1a -． 综上所述，当e2a <-时，()f x 的单调增区间为(),1-∞和()()ln 2,a -+∞，单调减区间为()()1,ln 2a -； 当e2a =-时，()f x 的单调增区间为(),-∞+∞； 当e02a -<<时，()f x 的单调增区间为()(),ln 2a -∞-和()1,+∞，单调减区间为()()ln 2,1a -； 当0a …时，()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为(),1-∞． （2）解法一（直接讨论法）：易见()1e 0f =-<，如（1）中讨论，下面先研究（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）三种情况． ①当e2a <-时，由()f x 单调性可知，()()()ln 210f a f -<<，故不满足题意； ②当e2a =-时，()f x 在(),-∞+∞上单调递增，显然不满足题意； ③当e02a -<<时，由()f x 的单调性，可知()()()1ln 2f f a <-， 且()()()()()()()2ln 2ln 222ln 21f a a a a a -=---+--()2ln 220a a a =--+<⎡⎤⎣⎦，故不满足题意；下面研究0a …， 当0a =时，()()2e xf x x =-，令()0f x =，则2x =，因此()f x 只有1个零点，故舍去；当0a >时，()1e 0f =-<，()20f a =>，所以()f x 在()1,+∞上有1个零点；（i ）当01a <…时，由ln 02a<，而2ln ln 2ln 12222a a a a f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23ln ln 0222a a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，所以()f x 在(),1-∞上有1个零点；（i i ）当1a >时，由20-<，而()()22424e990ef a a --=-+=->，所以()f x 在(),1-∞上有1个零点；可见当0a >时()f x 有两个零点．所以所求a 的取值范围为()0,+∞． 解法二（分离参数法）：显然1x =不是()f x 的零点， 当1x ≠时，由()0f x =，得()22e 1x xa x -=-()1x ≠．设()()22e 1xxg x x -=-()1x ≠，则问题转化为直线y a =与()g x 图像有两个交点， 对()g x 求导得()()()()2e 1211x x x g x x ⎡⎤---+⎣⎦'=-， 所以()g x 在(),1-∞单调递增，在()1,+∞单调递减．①当0a …时，若(),1x ∈-∞，()0g x >，直线y a =与()g x 图像没有交点， 若()1,x ∈+∞，()g x 单调递减，直线y a =与()g x 图像不可能有两个交点， 故0a …不满足条件；②若0a >时，取13min 12x ⎧⎫⎪⎪=+⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()()12111g x a x >-…， 而()20g a =<，结合()g x 在()1,+∞单调递减， 可知在区间()1,2x 上直线y a =与()g x 图像有一个交点，取2min 1x ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，3x = 则()()22221g x a x -厖，()33223322x g x a x x -<<<， 结合()g x 在(),1-∞单调递增，可知在区间()32x x 上直线y a =与()g x 图像有一个交点， 综上所述，0a >时直线y a =与()g x 图像有两个交点，函数()f x 有两个零点．【2015，21】设函数()2e ln x f x a x =-．（1）讨论()f x 的导函数()f x '零点的个数;（2）求证：当0a >时，()22ln f x a a a+…．解：(Ⅰ) f '(x )=2e 2x ax-， x >0 …2分 (1)若a ≤0时，f '(x )>0在(0,+∞)恒成立，所以f '(x )没有零点； …3分(2)若a >0时，f '(x )单调递增．当x →0, f '(x ) →-∞；当x →+ ∞,f '(x ) →+∞， 所以f '(x ) 存在一个零点． …6分(Ⅱ) 设f '(x )的唯一零点为k ，由(Ⅰ)知(0, k )上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(k ,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增．所以f (x )取最小值f (k )． …8分 所以f (x )≥f (k )= e 2k -a ln k ，又f '(k )= 2e 2k a k -=0，所以e 2k =2ak，22ln ln k k a =-，所以f (k )=2(ln 2)2ln 2ln 2222a a a aa k ka a a a k a k --=++≥+， 所以f (x )≥22lna a a+． …12分 21． 解析 （1）()()2e ln 0x f x a x x =->，()22e xa f x x'=-． 显然当0a …时，()0f x '>恒成立，()f x '无零点．当0a >时，取()()22e xa g x f x x '==-，则()224e 0xa g x x'=+>，即()f x '单调递增． 令()()22e 0x a g x f x x '==-=，即22e xa x =．画出22e x y =与ay x=的图像，如图所示．由图可知，()f x '必有零点，所以导函数()f x '存在唯一零点．（2）由（1）可知()f x '有唯一零点，设零点为0x ， 由图可知，当()00,x x ∈时，()0f x '<，即()f x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 单调递增．所以()f x 在0x x =处取得极小值，即()()0200min e ln x f x f x a x ==-．又()02002e 0xa f x x '=-=，解得020e 2x a x =．① ①两边分别取自然对数，得002ln ln 2x a x =-，即00ln ln 22ax x =-． 所以()00000ln 22ln 2222a a a a f x a x ax a x x ⎛⎫=--=+- ⎪⎝⎭… 22ln2ln 2a a a a a a -=+（当且仅当0022a ax x =，即012x =时取等号）．【2014，21】设函数2(1)()ln 2a f x a x x bx -=+-(1)a ≠，曲线()y f x =在点(1, f (1))处的切线斜率为0．(Ⅰ)求b ; (Ⅱ)若存在x 0≥1，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围． 解：(Ⅰ) ()(1)af x a x b x'=+--(x >0)，依题f '(1)=0，解得b =1， …3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2(1)()ln 2a f x a x x x -=+-，2(1)(1)[(1)]()a x x a x a x a f x x x--+---'==， 因为a ≠1，所以f '(x )=0有两根：x =1或1ax a=-。

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——6.程序框图

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2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编6．程序框图一、选择题（2017·10）执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S = （）A. 2B. 3C. 4D. 5（2017·10）（2016·9）（2015·8）（2016·9）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34（2015·8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的a、b分别为14、18，则输出的a=（）A. 0B. 2C. 4D. 14（2014·8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7（2014·8）（2013·7）（2013·7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1111234+++B．1111232432+++⨯⨯⨯C．111112345++++D．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯（2012·6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A 、B ，则（ ）A ．A +B 为a 1，a 2，…，a N 的和B ．2A B 为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别为a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数D ．A 和B 分别为a 1，a 2，…，a N 中的最小数和最大数（2011·5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．50402011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编6．程序框图（解析版）一、选择题 （2017·10）B 解析：阅读流程图，初始化数值a = -1，k = 1，S = 0；循环结果执行如下： 第一次：S = 0-1 = -1，a = 1，k = 2； 第二次：S = -1+2 = 1，a = -1，k = 3； 第三次：S = 1-3 = -2，a = 1，k = 4； 第四次：S = -2+4 = 2，a = -1，k = 5； 第五次：S = 2-5= -3，a = 1，k = 6； 第六次：S = -3 +6= 3，a = -1，k = 7； 结束循环，输出S = 3，故选B .（2016·9）C 解析：第一次运算，a =2，s =2，n =2，k =1，不满足k >n ； 第二次运算，a =2，s =2×2+2=6，k =2，不满足k >n ； 第三次运算，a =5，s =2×2+5=17，k =3，满足k >n ， 输出s =17，故选C ．（2015·8）B 解析：输出的a 是18，14的最大公约数2.（2014·8）D 解析：输入的x ，t 均为2．12≤是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；22≤是2222M =⋅=，2+5=72+1=3S k ==，，32≤，否，程序结束，输出7S =．（2013·7）B 解析：第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=；第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯， 第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯ 此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B.（2012·6）C 解析：由框图知其表示的是判断x >A 得A 应为a 1，a 2，…，a N 中的最大数，由x <B 得B 应为a 1，a 2，…，a N 中的最小数，故A 和B 分别为a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数，故选C. （2011·5）B 解析：可设P 1=1，k 1=2，则P 2=2，k 2=3，P 3=6，k 3=4，P 4=24，k 4=5，P 5=120，k 5=6，P 6=720，k 6=7 > 6，输出720. 故选B.。

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绝密★启用前2017年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷共5页，满分150分。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1−i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1i)2i +=为纯虚数知选C ．4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，学/网点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3||=PF ，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D ． 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】对于B ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于C ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于D ，易知AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故排除B ，C ，D ，选A ． 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max 303z =+=，故选D ．8．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C10．下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B12．设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．(0,3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞【答案】A【解析】当03m <<时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab≥=，即33m≥，得01m <≤；当3m >时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b ≥=，即33m ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)+∞，选A ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________． 【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =． 14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 【答案】1y x =+【解析】设()y f x =，则21()2f x x x '=-，所以(1)211f '=-=， 所以曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+． 15．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．【答案】3101016．已知三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________． 【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB ， 因为,SA AC SB BC ==， 所以,OA SC OB SC ⊥⊥， 因为平面SAC ⊥平面SBC ， 所以OA ⊥平面SBC ， 设OA r =，则3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=， 所以31933r r =⇒=，所以球的表面积为24π36πr =.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=−6． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ．由题设可得121(1)2,(1) 6.a q a q q +=⎧⎨++=-⎩解得2q =-，12a =-． 故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-．（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-． 由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-， 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列． 18．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，且四棱锥P−ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积． 【解析】（1）由已知90BAP CDP ==︒∠∠，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E由（1）知，AB PAD ⊥平面，故AB PE ⊥，可得D E BC P A ⊥平面 设AB=x ，则由已知可得AD=2x ，PE=22x 故四棱锥P-ABCD 的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅= 由题设得31833x =，故x=2 从而 PA=PD=2，AD=BC=22, PB=PC=22 可得四棱锥P-ABCD 的侧面积为201111sin 606232222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+⋅=+ 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序910 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i ii i s x x x x ===-=-≈∑∑，1621(8.5)18.439i i =-≈∑，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数12211()()()()niii nni i i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，0.0080.09≈．【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =的相关系数为16116162211()(8.5)2.780.180.2121618.439()(8.5)ii ii i x x i r x x i ===---==≈-⨯⨯--∑∑∑．由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09≈． 20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程． 【解析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，x 1+x 2=4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-．（2）由2,'42x xy y ==得设M （x 3,y 3），由题设知3=12x ，解得x 3=2，于是M （2，1）设直线AB 的方程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （2, 2+m ），1MN m =+将y x m =+代入24x y =，得2440x x m --=当16(m 1)0∆=+>，即m>-1时，1,2221x m =±+ 从而12242(m 1)AB x x =-=+由题设知2AB MN =，即42(m 1)2(m 1)+=+，解得m=7 所有直线AB 的方程为7y x =+ 21．（12分）已知函数()f x =e x (e x −a )−a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【解析】（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2e e (2e )(e )xx x x f x a a a a '=--=+-，①若0a =，则2()e xf x =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-．当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增．（2）①若0a =，则2()e xf x =，所以()0f x ≥．②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-．从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥．③若0a <，则由（1）得，当ln()2ax =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--．从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥．综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）． （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a ．【解析】（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=． 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=．由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-． （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为|3cos 4sin 4|17a d θθ+--=．当4a ≥-时，d 的最大值为917a +．由题设得91717a +=，所以8a =； 当4a <-时，d 的最大值为117a -+．由题设得11717a -+=，所以16a =-． 综上，8a =或16a =-．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ． （1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【解析】（1）当1a =时，不等式)()(x g x f ≥等价于21140x x x x -+++--≤ 当1x <-时，上式化为2340x x --≤，无解； 当11x -≤≤时，上式化为220x x --≤，从而11x -≤≤； 当1x >时，上式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤ 所以)()(x g x f ≥的解集为11712x x ⎧⎫-+⎪⎪-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =． 所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥． 又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤． 所以a 的取值范围为[1,1]-． 高考赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编程序框图含答案

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新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编12．程序框图一、选择题【2017，10】如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+【2017，10】 【2016，10】 【2015，9】【2016，10】执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1,x y ==1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =【2015,9】9．执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n=( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【2014，9】9．执行下面的程序框图，若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．158【2013，7】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]【2012，6】若执行右边和程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【2011，5】执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，则输出的p 是（ ）.A ．120B ．720C ．1440D ．5040【2013，7】 【2012，6】 【2011，5】新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编13．坐标系与参数方程一、解答题【2017，22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）． （1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la ．【2016，23】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==,sin 1,cos t a y t a x t (为参数，)0>a ．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C ．（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．x【2015，23】在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求1C ，2C 的极坐标方程； （II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ，求2C MN ∆的面积.【2014，23】已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.【2013，23】已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【2012，23】已知曲线的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ。

高考全国卷Ⅰ文科数学程序框图汇编

高考全国卷Ⅰ文科数学程序框图汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编程序框图一、选择题【2017，10】如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+【2017，10】【2016，10】【2015，9】【2016，10】执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1,x y ==1n =，则输出,x y 的值满足（） A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =【2015,9】9．执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n=()A ．5B ．6C ．7D ．8【2014，9】9．执行下面的程序框图，若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3，则输出的M =()A ．203B ．72C ．165D ．158【2013，7】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]【2012，6】若执行右边和程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【2011，5】执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，则输出的p 是（）.A ．120B ．720C ．1440D ．5040 【2013，7】【2012，6】【2011，5】解析【2017，10】如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+【答案】D【解法】解法一：因为要在321000n n A =->时输出n ，且框图中在“否”时输出，所以中应填入1000A ≤，又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，所以中应填入2n n =+，故选D.【2016，】10．执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1,x y ==1n =，则输出,x y 的值满足（）．A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =10.C 解析将程序框图所执行的程序分步计算如表所示.步骤第一次否第二次否第三次是故输出32x =，6y =，满足4y x =．故选C ．【2015,9】9．执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n=()C A ．5B ．6C ．7D ．8解：运行程序，S,m,n 依次是(11,,124)，(11,,248)，(11,3816,)，(11,,41632)，(11,,53264)，(11,,664128)，(11,,7128256)，故选C 【2014，9】9．执行下面的程序框图，若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3，则输出的M =()DA ．203B ．72C ．165D ．158解：运行程序M,a,b,n 依次为33(,2,,2)22;838(,,,3)323;15815(,,,4)838；输出158M =.故选D.【2013，7】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5] 答案：A解析：当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)． 当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2. ∵该函数的对称轴为t ＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减． ∴s max ＝4，s min ＝3. ∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.【2012，6】6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数a ，a ，…，N a ，输出A ，B ，则（）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 【解析】由程序框图可知，A 表示1a ，2a Na 中最小的数，故选择C 。

(最新整理)2017年高考新课标全国1卷文科数学试题和答案解析

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则 C= A． π
12
B． π 6
C． π 4
D． π 3
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2017 年高考新课标全国 1 卷文科数学试题和答案解析
12．设 A、B 是椭圆 C： x2 y2 1长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°，则 m 的
3m
取值范围是 A． (0,1] [9, ) C． (0,1] [4, )
是符合题目要求的。
1．已知集合 A=x|x 2 ，B=x|3 2x 0 ，则
A．A
B=
x|x
3
2
C．A
B
x|x
3 2
B．A B D．A B=R
2．为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别
为 x1，x2,…，xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
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2017 年高考新课标全国 1 卷文科数学试题和答案解析
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共 5 页，满分 150 分。
考生注意:
1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上
粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
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2017 年高考新课标全国 1 卷文科数学试题和答案解析
分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分 的概率是
1
A．
4
π
B．
8
1
C．
2
π
D．
4
5．已知 F 是双曲线 C:x2- y2 =1 的右焦点,P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是（1,3)。

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5 分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n 的平均数B．x1，x2，…，x n 的标准差C．x1，x2，…，x n 的最大值D．x1，x2，…，x n 的中位数3．（5 分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5 分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F 是双曲线C：x2﹣=1 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3），则△APF 的面积为（）A．B．C．D．6．（5 分）如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A．B．C．D．7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5 分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1 对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5 分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000 和n=n+1 B．A＞1000 和n=n+2C．A≤1000 和n=n+1 D．A≤1000 和n=n+211．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5 分）设A，B 是椭圆C：+=1 长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB=120°，则m 的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1] ∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。

2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-(K12教育文档)

2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-(K12教育文档)

(完整word版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2019 年第四次文数训练一、选择题:本大题共12 小题，每小题 5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A= x|x 2 ，B= x|3 2x 0 ，则A． A B=3x｜x B．A B2C． A B3x|x D．A B= R22．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg)分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A． x1, x2，⋯，x n 的平均数B．x1，x2，⋯，x n 的标准差C． x1， x2，⋯，x n 的最大值D．x1，x2，⋯，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A． i(1 +i）22B．i (1-i)C．(1+i)2D．（4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在(完整word版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-(word版可编辑修改) 正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π45．已知 F 是双曲线C:x2—2—2y 3=1 的右焦点，P 是 C 上一点,且PF 与A 的坐标是（1，3）。

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【2011，5】执行如图所示的程序框图，如果输入的 是 ，则输出的 是（）.
A． B． C． D．
【2013，7】【2012，6】【2011，5】
2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
12
【2017，10】如图是为了求出满足 的最小偶数 ，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )
A． 和 B． 和
A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]
【2012，6】若执行右边和程序框图，输入正整数 和实数 ， ，…， ，输出A，B，则（）
A． 为 ， ，…， 的和
B． 为 ， ，…， 的算术平均数
C． 和 分别是 ， ，…， 中最大的数和最小的数
D． 和 分别是 ， ，…， 中最小的数和最大的数
C． 和 D． 和
【答案】D
【解法】解法一：因为要在 时输出 ，且框图中在“否”时输出，所以 中应填入 ，又要求 为偶数，且 的初始值为0，所以 中应填入 ，故选D.
【2016，】10．执行如图所示的程序框图，如果输入的 则输出 的值满足（）．
A． B． C． D．
10.C解析将程序框图所执行的程序分步计算如表所示.
A． B． C． D．
解：运行程序M,a,b7】执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．
A．[－3,4]B．[－5,2]
C．[－4,3]D．[－2,5]
答案：A
解析：当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．
当1≤t≤3时，s＝4t－t2.
∵该函数的对称轴为t＝2，
∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．
∴smax＝4，smin＝3.
∴s∈[3,4]．
综上知s∈[－3,4]．故选A.
【2012，6】6．若执行右边和程序框图，输入正整数 （ ）和实数 ， ，…， ，输出A，B，则（）
A． 为 ， ，…， 的和
B． 为 ， ，…， 的算术平均数
A． B． C． D．
【2015,9】9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【2014，9】9．执行下面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=( )
A． B． C． D．
【2013，7】执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()
A. B.
C. D.
【解析】当输入的 是 时，由于 ，
因此 .此时 ，满足 ，故 .
当 时， ，此时满足 ，故 .
当 时， ，此时满足 ，故 .
当 时， ，此时满足 ，故 .
当 时， ，此时满足 ，故 .
当 时， ，
此时 不再成立，因此输出 .故选B.
2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
12
一、选择题
【2017，10】如图是为了求出满足 的最小偶数 ，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【2017，10】【2016，10】【2015，9】
【2016，10】执行如图所示的程序框图，如果输入的 则输出 的值满足（）
C． 和 分别是 ， ，…， 中最大的数和最小的数
D． 和 分别是 ， ，…， 中最小的数和最大的数
【解析】由程序框图可知，A表示 ， ，…， 中最大的数，B表示 ， ，…， 中最小的数，故选择C。
【点评】本题主要考察程序框图的应用。
【2011，5】执行如图所示的程序框图，如果输入的 是 ，
则输出的 是（）.
步骤
?
第一次
否
第二次
否
第三次
是
故输出 ， ，满足 ．故选C．
【2015,9】9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，
则输出的n=( ) C
A．5 B．6 C．7 D．8
解：运行程序，S,m,n依次是( )，( )，( )，( )，( )，( )，( )，故选C
【2014，9】9．执行下面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=( )D
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