四川省成都树德中学(九中)2017年自主招生数学答案

2017成都树德中学自主招生考试数学答案

一、 选择题

1—5：CDBBD 6—10：CACCA 11—12：CB

二、填空题

13. 14. 45 15. 113

11- 16. 4

三、解答题

17.（1）xy a =，x

b y =⇒x y == （2）1ab

c += ①

1b c a += ②

1a c b += ③

① — ②：0ab c bc a +--=

()()10b a c --=

⇒1b =或a c =

当a c = 无解

当1b = 代入 1,0

0,1a c a c ==⎧⎨==⎩或

又∵0a > ∴舍掉

∴1a =，1b =，0c =

18.（1） 34512ABC C =++= ， 当t=1，即BF=6-1-3=2

∴9

8,55F ⎛⎫

⎪⎝⎭ ∴1

13y x =+

（2）∵AF+AE=6，∴AF=t+2⇒3

12

4

(2),555F t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，直线y=kx+t 过3124(2),555F t t ⎛⎫

+- ⎪⎝⎭

∴k=4310

322t

t t -=-+++ ∵0

3-

19.（1）(5,0)B r ，(,0)A r -

顶点(2,4)D r r -

∴()224y a x r r =-- ⇒49a r =

由4b r a -= ⇒169

b =- 由25

c r a =- ⇒ 209

c r =- （2）241620999y x x r r =--,20(0,)9

C r - 6A B r = ∴12ABC S AB OC =⨯ 120206293

r r =⨯⨯=,1r = ∴241620999y x x =-- 20.（1）证明：∵AD 为∠GAC 的角平分线 ∴BG S BDG DB DG CH S CDH DC DH ⨯==⨯

∴BG DC DH CH DB DG ⨯⨯=⨯⨯ …①

又∵,CE BD BF CD ∴,GB GD HC HD BE DC CF DB == ∴BF BG DC DH CF CH DB DG = …②

∴由①②得 1

BE CF = ∴BE CF =

（2）取BC 中点为k ， ∴作∠MKN 角平分线KP KP ⊥MN

BE ∥MK,CF ∥NK ，∴同理AD ⊥MN

21.（1）当a=1,2y x bx c =++ 2233x c x b x c +=++ 24(3)03b c =--= …①

227233x x x c -+-=+ 80803c ==-= 15b =⎧⎨⎩或（舍）c=3

（2）a>0.开口向上,b>0.

①若0

2b a -<,即b ≥4a 时

(2)1(1)7f f -=-⎧⎨=⎩ ⇒ 4217a b c a b c -+=-⎧⎨++=⎩⇒83b a x =+ 显然 a b 不能同为整数 ∴无解

②若1222b a -<-

<- 即4a b a <<

2

4147ac b a a b c ⎧-=-⎪⎨⎪++=⎩

将c=7-(a+b)代入 得： ()2

474a a b b a -+-=-⎡⎤⎣⎦⇒()2232a b a +=

由a

+>

∴2329a a >∴329

a <∴a 只可取1,2，3 当a=1,

b 不为整数，舍去

当a=2,b=4,c-1,可取

当a=3,b 不为整数，舍

② 若1022b a -<-<，即0

414427ac b a a b c ⎧-=-⎪⎨⎪-+=⎩

将c=7-(4-2b)代入得：2(4)32a b a

-= 又222(4)(4)9a b a a a

->-=

∴2932a a < 329a < 即a 可取1,2,3

∴当a=1,b 无整数解 舍去

当a=2,

当a=3 ∴无解

综上：只有a=2,b=4,c=1可取

22.（1）c=29 （2）存在5个 （a,b,c ）=(6,25,29),(7,15,20),(9,10,17),(5,12,13),(6,8,10)