零指数幂与负整数指数幂练习题及答案

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零指数幂与负整数指数幂

1、零指数幂的意义
a0 1(a 0)
2、负整数指数幂的意义.
an 1 (a 0, n是正整数) an
课本97页练习1题 99页练习2题 103页习题1、2题
谢谢聆听，再见！
除法的意义：
52
55
52 55
1 53
103 107 103 1
发现：
53
1 53
104
1 104
107 104
a3 a5 a35 a 2 (a 0)
a3 a5 a3 1 (a 0) a5 a2
a2
1 a2
规定：
ap1 apFra bibliotek(a0,
p为正整数）
任何不等于零的数的－p （n为正整数）次幂，
等于这个数的p 次幂的倒数.
例3 计算：
43
(1)3
(0.2)2
课本99页第2题例4计算：( 1 )3
2
22 10 2
1.若代数式3x 1 3有意义，求x的取值范围;
2 、若 2x 1
8
，则x=____,若
x1 1 ，则x=___,
10
若 10x 0.0001，则x=___.
小结：谈谈本节课的收获？
年级：七年级学科名称：数学
授课学校：授课教师：
一、复习提问
1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：
am an amn (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：
(a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方：
(ab)n a nbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：
1.计算（：1）(100 20 ) (10 20 ) (2)103 100 105

初中数学习题：16.4.1零指数幂与负整数幂

零指数幂与负整数幂课时练习一、选择题1．计算（﹣1）0的结果为（）B .﹣1 D .无意义答案：A解析：根据零指数幂的运算方法：a 0=1（a ≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．解答：∵（﹣1）0=1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A ．2．计算：（﹣32）0=（） B .﹣23 D .32 答案：A解析：根据零指数幂：a 0=1（a ≠0），求出（﹣32）0的值是多少即可．解答：（﹣32）0=1．故选：A ．3．（π﹣）0的相反数是（）D .﹣1答案：D解析：首先利用零指数幂的性质得出（π﹣）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．解答：（π﹣）0的相反数是：﹣1．故选：D ．4．下列运算正确的是（）=0 B .﹣32=9 C .﹣|﹣3|=﹣3 D .9=3答案：C解析：根零指数幂、绝对值、算术平方根、平方等知识点进行解答．解答：=1，故错误，B.﹣32=﹣9，故错误，C.﹣|﹣3|=﹣3，正确；D.9=3，故错误，故选C ．5．计算：（﹣2）0=（）A .﹣2答案：C解析：根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可．解答：：（﹣2）0=1．故选：C ．6．计算（﹣21）﹣1的结果是（） A .﹣21 B ．21 D .﹣2 答案：D解析：根据负整数指数幂的运算法则计算．解答：原式=﹣211=﹣2．故选D ． 7．下列计算正确的是（）=4 =0﹣1=﹣2 D .4=±2答案：A解析： A.根据有理数的乘方的运算方法判断即可．B.根据零指数幂的运算方法判断即可．C.根据负整数指数幂的运算方法判断即可．D.根据算术平方根的含义和求法判断即可．解答：∵22=4，∴选项A 正确；∵20=1，∴选项B 不正确；∵2﹣1=， ∴选项C 不正确； ∵4=2∴选项D 不正确．故选：A ．8．计算﹣3﹣2的值是（）B .91D .﹣6 答案：B 解析：根据负整数指数幂：a ﹣p =p a 1（a ≠0，p 为正整数）进行计算．解答：﹣3﹣2=﹣（31）2=﹣91，故选：B ．9．下列运算正确的是（）A .﹣（﹣a +b ）=a +b ﹣3a 2=a C .（x 6）2=x 8 ÷)32(﹣1=32 答案：D解析：根据去括号法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项解析判断后利用排除法求解．解答：A.﹣（﹣a +b ）=a ﹣b ，故本选项错误；﹣3a 2不能运算，故本选项错误；C.（x 6）2=x 12，故本选项错误；÷（32）﹣1=1÷23=32，故本选项正确．故选D ．10．下列运算正确的是（）A .4=2B .（﹣3）2=﹣9﹣3=﹣6 =0答案：A解析：根据算术平方根、乘方、负整数指数幂、零指数幂等知识点进行作答．解答：A.4=2，故选项正确；B.（﹣3）2=9，故选项错误；﹣3=81，故选项错误； =1，故选项错误．故选：A ．11．下列计算中，正确的是（）﹣2=91 B .2)3( =﹣3 ÷m 2=m 3 D .（a ﹣b ）2=a 2﹣b2 答案：A解析：分别根据负整数指数幂及同底数幂的除法法则、数的开方法则及完全平方公式对各选项进行逐一解析即可．解答：A.原式=231=91，故本选项正确； B.原式=3，故本选项错误；C .原式=m 6﹣2=m 4，故本选项错误； D.原式=a 2+b 2﹣2ab ，故本选项错误．故选A ．12．下列各式中计算正确的是（）﹣3=271 ﹣5=﹣a 5 C .（﹣3a ﹣3）2=9a 6 +a 3=a 8 答案：A解析：根据负指数幂、二次方、实数加法的运算法则进行逐一判断即可．解答：﹣3=271，故本选项正确， ﹣5=51a，故本选项错误， C .（﹣3a ﹣3）2=961a ，故本选项错误， +a 3已经是最简形式，故本选项错误，故选A ．13． 20150=（）C .﹣2015答案：B解析：根据非零的零次幂等于1，可得答案．解答：20150=1．故选：B ．14．如果（m ﹣3）m =1，那么m 应取（）≥3 =0 =3 =0，4或2答案：D解析：根据任何非零数的0次幂为1和±1的偶次幂为1进行解答即可．解答：∵（0﹣3）0=1，∴m =0，∵（2﹣3）2=1，∴m =2，∵（4﹣3）4=1，∴m =4，故选：D ．15．计算20140的结果是（）D .﹣1答案：A解析：根据零指数幂计算即可．解答：20140=1，故选A ．二、填空题16．=----01)2()21( ．答案：-3解析：利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可．解答：01)2()21(----=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．17． 20150= ．答案：1解析：根据非零的零次幂等于1，可得答案．解答：20150=1．故答案为：1．18．式子（x +）0=1成立，则字母x 不能取的值是．答案：解析：根据任何非0数的0次幂等于1进行解答即可．解答：由题意得，x +≠0，x ≠﹣，故答案为：﹣．19．若（x ﹣2）0=1，则x 应满足条件．答案：x ≠2解析：根据0指数幂的概念解答．解答：若（x ﹣2）0=1，则x 应满足x ﹣2≠0，即x ≠2，故本题答案为：x ≠2．20．计算：（21）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ．答案：﹣5解析：根据任何一个不为0的数的0次幂都为1和a ﹣n =n a 1和有理数的加减法进行计算即可．解答：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题21．已知：42)2(--x x =1，求x 的值．答案：x =﹣2或x =3解答：∵42)2(--x x =1，∴x 2﹣4=0，∴x =±2．又∵底数不能为0，∴x ≠2．∴x =﹣2，当x ﹣2=1，解得：x =3，∴x =﹣2或x =3解析：由零指数幂的定义可知指数为0，解出x 的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．22．计算：1)21(--+4)1(02++x ．答案：1解答：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1．解析：分别根据零指数幂、算术平方根、负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．23．计算：4)12010(0--．答案：﹣1解答：原式=1﹣2=﹣1．解析：分别根据零指数幂，算术平方根的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：原式=1﹣2=﹣1．24．计算：（﹣2）2﹣20070+|﹣6|答案：9解答：原式=4﹣1+6=9．解析：根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值等知识点进行解答，注意（﹣2）2=4，20070=1，|﹣6|=6，代入代数式即可得解．25．计算：3220610)23(-+-．答案：5解答：原式=1+3416⨯=1+4=5．解析：0)23( =1，3次方根的被开方数可用平方差公式计算得到，把所求得的数值代入即可求解．。

浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.6第2课时零指数幂与负整数指数幂练习(含答案)

3.6 同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂知识点1 零指数幂与负整数指数幂的概念零指数幂的意义：规定：a 0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1.负整数指数幂的意义：a －p＝1a p (a≠0，p 是正整数)．即任何不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．1．下列说法中，正确的是( ) A ．(m －1)0的值总等于1 B ．3－3表示－3个3相乘 C ．a －m ＝－a mD ．a －m (a≠0，m 是正整数)表示m 个a 乘积的倒数知识点2 科学记数法表示绝对值较小的数对于绝对值较小的数，我们可以用a×10－n来表示，其中n 的值为第一个非零数前的零的个数．例如0.00123＝1.23×10－3.2．某种生物细胞的直径约为0.00056 m ，将0.00056用科学记数法表示为( ) A ．0.56×10－3 B ．5.6×10－4 C ．5.6×10－5 D ．56×10－5探究一零指数幂与负整数指数幂的有关计算教材例5变式计算：(1)20＋2－1；(2)(－15)－2×(7)0；(3)(－3)4÷36.[归纳总结] 正确理解零指数幂与负整数指数幂的意义，依据规定进行计算，这样才不易出错．探究二科学记数法表示绝对值较小的数教材例4变式题2016•苏州肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007 mm ，0.0007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10－3B ．7×10－3C ．7×10－4D ．7×10－5[反思] 计算：－12x4y3z÷(－3x3y2)．解：原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2①＝－4xy.②(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．－12．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6 B ．3－2＝－6 C ．(x 3)2＝x 5 D ．40＝13．下列说法中正确的是( ) A ．(π－3.14)0没有意义 B ．任何数的零次幂都等于1C ．一个不等于0的数的倒数的－p 次幂(p 是正整数)等于它的p 次幂D ．计算(33－3×9)0的结果是14．2016·宜宾科学家在实验中检测出某微生物细胞的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )A ．3.5×10－6B ．3.5×106C ．3.5×10－5D ．35×10－55．2015·厦门2－3可以表示为( ) A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22·25D ．(－2)×(－2)×(－2)6．计算10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017的结果是( )A ．－2B ．－1C ．2D ．3二、填空题7．计算：30－2－1＝________．8．计算：(1)3－3＝________；(2)10－3＝________；(3)1－20＝________；(4)20160＝________．9．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10－6毫米．已知某种病毒的直径约为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是________．10．当m________时，(m －2)0＝1成立．11．(1)已知34000＝3.4×10x，则x ＝________；(2)已知0.0000283＝ 2.83×10x，则x ＝________________________________________________________________________；(3)已知100＝0.1x，则x ＝________．三、解答题12．用整数或分数表示下列各数．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2.13．计算：(1)5－2÷2－3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2.14.(1)2016·台州计算：4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1；(2)2016·嘉兴、舟山计算：|－4|×(3－1)0－2；(3)计算：(2－3)0－9－(－1)2017－|－2|＋(－13)－2.1．已知(x －2)＝1，则x ＝________．2．比较下列各数的大小，并用“＝”和“<”把各数连接起来．104，100，10－4，(10－2)2，(102)－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.详解详析教材的地位和作用本节内容是在学生系统地学习了幂的运算后而安排学习的，符合学生从易到难的认知规律．本节中零指数幂和负整数指数幂是同底数幂的除法的特殊情形．通过对本节内容的学习，同底数幂的除法运算的指数从正整数推广到了整数，完善幂的运算知识教学目标知识与技能1.了解零指数幂与负整数指数幂的概念；2.能用科学记数法表示绝对值较小的数；3.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂过程与方法经历探索零指数幂和负整数指数幂的法则的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力情感、态度与价值观在探索零指数幂和负整数指数幂的法则的过程中获取成功的体验，建立自信心，提高学习数学的兴趣教学重点难点重点零指数幂和负整数指数幂的概念难点认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程易错点在用科学记数法表示绝对值较小的数时，10的幂的次数较易出错【预习效果检测】1．[解析] D 因为按规定，在(m－1)0＝1中，m－1≠0，当m－1＝0时，(m－1)0无意义，所以选项A不正确．因为负整数指数幂有其特殊的意义，不能按照正整数指数幂的意义理解，所以选项B不正确．因为a－m＝1a m≠－a m，所以选项C不正确．故选D.2．B【重难互动探究】例1解：(1)原式＝1＋12＝32.(2)原式＝(－5)2×1＝25.(3)原式＝3－2＝19.例2[解析] C0.0007＝7×10－4.故选C.【课堂总结反思】[反思] (1)①(2)原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2z＝－4xyz. 【作业高效训练】[课堂达标]1．C2．[解析] D x 2·x 3＝x 5，故A 项错.3－2＝132＝19，故B 项错．(x 3)2＝x 6，故C 项错．D 项正确．3．C 4.A 5.A6．[解析] B 10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22016×2＝1－2＝－1.7．[答案] 128．[答案] (1)127 (2)0.001 (3)1 (4)19．[答案] 104[解析] 1÷(100×10－6)＝1÷10－4＝1÷1104＝104(个)．10．[答案] ≠211．[答案] (1)4 (2)－5 (3)－2 12．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16. 13．解：(1)5－2÷2－3＝152÷123＝2352＝825.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1－9＝－8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝125＋1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝ 125＋1＋25＝26125. (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2－3－2＝(－2)－7＝－127.14．解：(1)原式＝2－12＋12＝2.(2)原式＝4×1－2＝2.(3)原式＝1－3＋1－2＋9＝6. [数学活动]1．[答案] 5，3，1[解析] 当x －5＝0，即x ＝5时，得30＝1；当x －2＝1，即x ＝3时，得1－2＝1；当x －2＝－1，即x ＝1时，得(－1)－4＝1，所以x ＝5，3，1.2．[解析] 根据幂的运算性质，先把各数化为整数或小数．解：104＝10000， 100＝1，10－4＝1104＝110000＝0.0001，(10－2)2＝10－4＝0.0001， (102)－2＝10－4＝0.0001，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫1104＝104＝10000.因为0.0001<1<10000，所以10－4＝(10－2)2＝(102)－2<100<104＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.。

16.4 零指数幂与负整数指数幂及科学计数法

例如：0.000304= 3.0410（4 3前面有4个0，10的指数为-4）
上述记数方法叫做科学记数法.
2. 用科学记数法表示数的方法：
用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成 a×10n (1≤︱a︱<10，n是非零整数)的形式，其方法是： ①确定a，a是只有一位整数的数； ②确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减去1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．
2a1b3c4
一定要写成
2b3 ac4
例2 计算： (1)32;
(2)

1 3
0

101.
解：
(1)32

1 32

1. 9
(2)
1
0

3
101

1 1 101

1. 10
例3 用小数表示下列个数: (2)2.1×10-5.
解：(2)2.1 105
（2）当a-2=0时，a=2,此时 aa2 222 20 1 （3）当a=-1时，a 2 1 2 3, aa2 (1)3 1,不符合题意；
所以a=1或a=2
知识点 2 负整数指数幂
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数的幂的乘法： am an amn (m，n是正整数)；
第16章分式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂科学计数法
零指数幂
1 课堂讲解负整数指数幂
整数指数幂的性质
2 课时流程科学计数法及应用
逐点导讲练
课堂小结
作业提升

负整数指数幂-初中数学习题集含答案

负整数指数幂（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2019秋•西城区期末）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ． 2．（2016秋•西城区期末）下列各式正确的是A ．B ．C ．D ．二．填空题（共3小题）3．（2019秋•西城区校级期中）计算的结果是．4．（2019秋•西城区校级期中）若有意义，则满足的条件是．5．（2018春•门头沟区期末），．三．解答题（共5小题）6．（2018秋•门头沟区期末）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：（1）计算：；；（2）如果，那么；如果，那么；（3）如果，且、为整数，求满足条件的、的取值． 7．（2019春•顺义区期末）计算：； 8．（2018春•延庆区期末）计算： 9．（2018春•怀柔区期末）计算：． 10．（2016秋•西城区校级期中）化简：．()328-=-326-=-3128-=3126-=()6212121x x x x --==g 62331x x x x --÷==323322()x xy x y y--==32123()y x x y -=33-3(25)x -+x 0(3)π-=11()2-=1(0)p p a a a -=≠a P a p 22144-=25-=2(2)--=128p -=p =2116a -=a =19p a -=a p a p 20182022(1)()(4)33π---+---201601(1)(3)2π----+2018021(1)( 3.14)(2π----+32232()(2)m n m n ----g负整数指数幂（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019秋•西城区期末）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：，故选：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握定义是解题关键．2．（2016秋•西城区期末）下列各式正确的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂，可得答案．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故符合题意；故选：．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂是解题关键．二．填空题（共3小题）3．（2019秋•西城区校级期中）计算的结果是　　．【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握定义是解题关键．()328-=-326-=-3128-=3126-=3128-=C ()6212121x x x x --==g 62331x x x x --÷==323322()x xy x y y--==32123()y x x y -=A 624x x x -=g A B 628x x x -÷=B C 323366()x xy x y y--==C D D D 33-12733113327-==1274．（2019秋•西城区校级期中）若有意义，则满足的条件是．【分析】根据负整数指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．【解答】解：有意义，，满足的条件是．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数幂与零次幂成立的条件，需熟记． 5．（2018春•门头沟区期末）　1　，．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：，．故答案为：1，2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．三．解答题（共5小题） 6．（2018秋•门头沟区期末）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：（1）计算：　　；；（2）如果，那么；如果，那么；（3）如果，且、为整数，求满足条件的、的取值．【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．【解答】解：（1）；；（2）如果，那么；如果，那么；（3）由于、为整数，所以当时，；当时，；当时，．3(25)x -+x 52x ≠-3(25)x -+Q 250x ∴-≠x ∴52x ≠-52x ≠-0(3)π-=11()2-=0(3)1π-=11()22-=1(0)p p a a a -=≠a P a p 22144-=25-=1252(2)--=128p -=p =2116a -=a =19p a -=a p a p 21525-=21(2)4--=128p -=3p =2116a -=4a =±a p 9a =1p =3a =2p =3a =-2p =故答案为：（1）；；（2）3；．【点评】考查了负整数指数幂，负整数指数幂：，为正整数），注意：①；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．7．（2019春•顺义区期末）计算：；【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．（2018春•延庆区期末）计算：【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．9．（2018春•怀柔区期末）计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式，．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．10．（2016秋•西城区校级期中）化简：．【分析】利用负整数指数幂的法则求解即可．【解答】解：，，．【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂的法则．125144±1(0p p a a a -=≠p 0a ≠2(3)(3)(2)--=-⨯-20182022(1)()(4)33π---+---411199=+--13=201601(1)(3)2π----+1112=-+12=2018021(1)( 3.14)(2π----+114=-+4=32232()(2)m n m n ----g32232()(2)m n m n ----g624614m n m n --=⨯g 2414m n -=424n m =。

沪教版七年级整数指数幂及其运算,带答案

整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅5. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯6. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.0007897. 计算：22(2)2----=_______.8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+（3）51ax by - （4）2()()mn m n m n -+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-（7） 2224()()x y x xy y ----++巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂：(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.(3) 2m n a b c --=________.2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)33()b a a b =-________. (3)22()n a b a a b -+=________.3.科学记数法：(1)265000000=________.(2)63.50510-⨯=________.4. 计算：32m m --⋅=________.2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.5.下列计算结果中，正确的是（）A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=C. 5315()x x --=D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（）A. 15910-⨯B. 561.510-⨯C. 20.588910-⨯D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000；（2）100700000；（3）－1946000；（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.00000001688. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯；（2）69.20110-⨯（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯9.计算（1）06(0.7)(1);-+-（2）333(3)---+-（3）0221(4)(2)52-+-；（4）22[(5)]---（5）22()a b -+（6）11()()x y x y --+-（7）11(3)(4)a b a b --+-（8）2224()()x y x xy y ----++自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x 10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（） A.2 B.－2 C.6 D.10二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=____________.12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.13．计算22142a a a -=--____________. 14．方程3470x x=-的解是____________. 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 11____________. 16．如果ba =2，则2222b a b ab a ++-=____________. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式______________________.三、解答题18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ；（2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a ．19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--x x x（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=--20．有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”．小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:nn n mnnm n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x 2≠时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a ----化成不含负指数的形式3249a b3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是2311()()5x y+ 4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅解：原式=－4 解：原式=51x（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -解：原式=2222b a b a -+ 解：原式=36127x y（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6）52332()()y y y ---÷⋅解：原式=910161++- 解：原式17y = =45. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯ 解：（1）610-=0.000001（2）31.20810-⨯=0.001208 （3）59.0410--⨯=－0.00009046. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 解：（1）34200=43.4210⨯（2）0.0000543=55.4310-⨯ （3）－0.00078=47.8910--⨯7. 计算：22(2)2----= 08.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为85.210-⨯米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式1189194274=-⨯⨯++=-（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+解：原式231(3)(5)x y x y -=-+ 解：原式251(4)m x y -=+ （3）51ax by - （4）2()()mnm n m n -+ 解：原式51()ax by -=- 解：原式12()()mn m n m n --=-+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab 解：原式25(5)a b a b +=- 解：原式32()a e b d=+（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+ 解：原式26xy x y=+ 解：原式xyx y =+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-解：原式0= 解：原式（7） 2224()()x y x xy y ----++ 解：原式巩固练习2.化负整数指数幂为正整数指数幂： 22243611()()1x x x y y y x y =-++=-(2)4a-=41a ． (2)21()n m a b a b --+=2()m n b a a b + ． (4) 2m n a b c --=2nm b a c．3.如果下列各式中不出现分母，那么：(1)2x y =2xy -． (2)33()b a a b =-313()a a b b ---．(3)22()na ba ab -+=2()(2)n a a b a b --+-． 3.科学记数法：(1)265000000=82.6510⨯． (2)63.50510-⨯=0.000003505． 4. 计算：32m m --⋅=5m -．2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=0． 5.下列计算结果中，正确的是（ C ） A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷= C. 5315()x x --= D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15910-⨯ B. 561.510-⨯ C. 20.588910-⨯ D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=102.00510⨯ 解：原式=81.00710⨯（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=61.94610-⨯ 解：原式= 61.21910-⨯ （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=86.2310-⨯ 解：原式=81.6810--⨯ 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯ （2）69.20110-⨯ 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯ 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算（1） 60)1()7.0(-+- （2）333(3)---+- 解：原式=1+1 解：原式=2（3）0221(4)(2)52-+- （4）22[(5)]--- 解：原式解：原式（5）22()a b -+ （6）11()()x y x y --+- 解：原式=4222--++b ab a 解：原式22x y -=-（7）11(3)(4)a b a b --+- （8）2224()()x y x xy y ----++解：原式解：原式36x y -=-112727227=--=-2514294=+=21()25625-==413124311ab ab ab ab =-+-=-+-自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ B ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ B ） A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xy y x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ B ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ D ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ C ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ A ） A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=46a b ．12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=83.1410--⨯． 13．计算22142a a a -=--12a +． 14．方程3470x x=-的解是 30 ． 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 1135. 16．如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=53. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式22(2)(2)4n n ++-．四、解答题 18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a解：原式=234a c - 解：原式=23(2)a b --19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--xx x 解：1x = 解：2=x经检验1x =为增根，经检验2=x 为原方程的解. 所以原分式方程无解；（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=-- 解： 2=x 解：1x =经检验2=x 为增根，经检验1x =为增根，所以原分式方程无解；所以原分式方程无解；20．有一道题： “先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”．小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=)4(44)4(22222-⋅-+-⋅+-x x xx x x =24x +，所以不论x 的值是 +3还是－3结果都为13 .21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是4xkm /h .247197=-+xx 解得 x =5经检验5=x 为原方程的解. 4×5=20km /h答：步行的速度是5km /h ,骑自行车的速度是20km /h .22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是3xkm /h .2135.45.4=-x x 解得 x =6经检验6=x 为原方程的解. 3×6=18km /h答：步行的速度是6km /h ,骑自行车的速度是18km /h . 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需x 天,则甲需要x 天，乙需要（x +6）天.164)611(4=+-+++x x x x解得 x =12经检验12=x 为原方程的解.答：原来规定修好这条公路需12天.24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？解：甲单独完成任务后需x 天，乙单独完成任务后需y 天.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+16)11(46111y yx y x 解得：⎩⎨⎧==189y x经检验⎩⎨⎧==189y x 为原方程的解.答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.。

八年级数学上册负整数指数幂练习题

八年级数学上册负整数指数幂练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：__________一、单选题1．()02-的值为（）A ．2-B ．0C ．1D ．2 2．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<<3．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（）AB 2C ．2D ．04．计算x 2•x 3的结果是（）A ．x 6B ．x 5C ．x 4D ．x 35．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（） A ．b a b a -<<<-B ．b b a a <-<<-C ．a b b a <-<<-D ．a b b a <<-<- 6．下列运算中，正确的是（）A 3±B ．()020-=C ．122-=-D 2- 7．已知212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()32n =-，012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则m ，n ，p 的大小关系是（） A ．m p n << B ．n m p << C ．p n m << D ．n p m <<二、填空题8．计算：（1=__________；（2）=__________；（3）|2-=_________；（4）2|+=__________．9．计算：3|－11()3-＝_______．10．计算：10(4)(π--+＝_________．三、解答题11．计算：(1)(⎛⨯- ⎝；)12；(4))11112-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 12．计算：|1-．13．已知一元二次方程20ax bx c ++=有一根为1，且1a =，求2013abc 的值．14．观察并验证下列等式：332121()29+=+=，3332123123()36++=++=，333321234123)410(0+++=+++=，（1）续写等式：3333312345++++=________；（写出最后结果）（2）我们已经知道()112312n n n +++⋅⋅⋅+=+，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：333331231()n n +++⋅⋅⋅+-+=________；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：①333333695760+++⋅⋅⋅++；①333313521()n +++⋅⋅⋅+-；（4）试对（2）中得到的结论进行证明．参考答案：1．C【分析】根据零指数幂的运算法则求出()02-的值．【详解】解： ()021-=．故选：C ．【点睛】本题考查了零指数幂，零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．2．D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ①10011999-<-<<， ①a b d c <<<，故选D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3．C【分析】根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算．【详解】020122012201211)(0.125)81(8)1128+⨯=+⨯=+=．故选：C【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键．4．B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3＝x 2+3＝x 5．故选：B ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．5．C【分析】根据0a <，0b >，且a b >，可得0a ->，0b -<，a b ->，据此判断出b ，a -，b -的大小关系即可．【详解】解：①0a <，0b >，且a b >，①0a ->，0b -<，a b ->，①a b <-，①a b b a <-<<-．故选：C ．【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．6．D【分析】根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，立方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：3=，故本选项错误，不符合题意；B.()021-=，故本选项错误，不符合题意； C.1122-=，故本选项错误，不符合题意；2=-，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得,,m n p 的值，进而比较大小即可．【详解】解：①212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭4=，()32n =-8=-，012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1=-， ①n p m <<故选：D ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．8． 2； 2+【分析】根据同类根式的合并法则和去绝对值符号法则进行计算．【详解】解：（1=（2）=（3）|22=，（4）2|2++故答案为：2；2【点睛】本题考查同类根式的计算，掌握运算法则是关键．9．【分析】利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果．【详解】解：原式33=，=故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂，解题的关键是正确化简各数．10．34##0.75【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可【详解】解：原式114=-+34 =．故答案为：34．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，熟知二者的计算法则是解题的关键．11．(1)(2)(3)1(4)0【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）先根据二次根式性质进行化简，然后再按照二次根式乘除运算法则进行计算即可；（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式和二次根式性质和负整数指数幂进行运算即可．（1）解：==（2）(⎛⨯- ⎝⎛= ⎝⎭⎛= ⎝⎭= （3）)1232=1=（4）解：)11112-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 131412=--+22=-+0=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和实数混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．12．(1)-124(2)6【分析】（1）直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．（1）=2-3-54 =-124（2）|1-1=6【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．2.【分析】结合题意，根据二次根式的非负性得到2020b b -≥⎧⎨-≥⎩，解得2b =，代入1a =得到a ，又因为1x =是20ax bx c ++=的根，则可得1c =-，再将a ，b ，c 的值代入2013abc 计算，即可得到答案.【详解】①1a =，①2020b b -≥⎧⎨-≥⎩，即22b b ≥⎧⎨≤⎩，①2b =. 代入得1a =-.又①1x =是20ax bx c ++=的根，①211210c -⨯+⨯+=，①1c =-.①()20132013121abc =-⨯⨯-()1212=-⨯⨯-=.【点睛】本题考查二次根式的非负性、指数幂的运算，解题的关键是掌握二次根式的非负性、指数幂的运算.14．（1）225；（2）221(1)4n n +；（3）①1190700，①422n n -；（4）见解析【分析】（1）（2）直接根据题意给出的规律即可求解．（3）①先按积的乘方分出27，提公因式27，再按给出的规律即可求解，①需先添偶次项，][333333331232[2462()()]n n +++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，前面括号中直接][333333331232[()()2462]n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，后变括号利用积的乘方分出8，提公因式8，再按给出的规律计算，提公因式整理结果集（4）利用和立方公式展开，求出平方和公式，再利用和四次方公式展开，利用错位相减法求出立方和即可【详解】解：（1）22()1234552251=++++=，故答案为：225；（2）原式()2222111231(1)(1)24++n n n n n n ⎡⎤=++-+=+=+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦，故答案为：221(1)4n n +；（3）①原式33333132333()()()20()=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，33332712722732720=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，33332712320()=+++⋅⋅⋅+，227123(20)++++=，2212720214=⨯⨯⨯， 2744100=⨯，1190700=；①原式][333333331232[()()2462]n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，23333333322232[123212]n +++n =-++⨯+⋅⋅⋅⎤⎡+⨯⎣⨯⨯⎦， 22333312218(12(4))()3n n n =⋅⋅+⋅-+++， 2222()114218144()n n n n =⨯+-⨯⨯⨯+， 2222()()2121n n n n =+-+，，221(2)n n =-，422n n =-；（4）①33213(1)3n n n n +=+++，①33213(1)3n n n n +-=++，①332()(131)()311n n n n --=-+-+，…①3323232321-=⨯+⨯+，①3322131311-=⨯+⨯+，上述n 个等式相加，得，3322211312()()(312)n n n n +-=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++，①222331211()()(12)3n n n n ++⋅⋅⋅+=+--++⋅⋅⋅+-，3(1)(1)3(1)2n n n n +=+-⨯-+， 23(1)(1)12n n n ⎡⎤=++--⎢⎥⎣⎦， 21(1)2n n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ①222112(1)(21)6n n n n ++⋅⋅⋅+=++， ①44321464()1n n n n n +=++++，①44321464()1n n n n n +-=+++，①44321416()()(1411)()n n n n n --=-+-+-+，…4432324262421-=⨯+⨯+⨯+，4432214161411-=⨯+⨯+⨯+，上述n 个等式相加，得，44333222141261()2412()()()n n n n n n +-=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++，①33342224121161()()()()2412n n n n n ++⋅⋅⋅+=+--++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-，41(1)(1)6(1)(21)4(1)62n n n n n n n +=+-⨯++-⨯-+，3()[()()121]121n n n n n =++-+--，32()(1)n n n =++， ①33322112(1)4n n n ++⋅⋅⋅+=+．【点睛】本题考查自然数立方和公式推导及应用，掌握自然数列和公式，自然数平方和公式，自然数立方和推导过程，规律型：数字的变化类、因式分解的应用是解题关键．。

2.3.2 零次幂和负整数指数幂

( 1 )−2 = (0.01)−2 = 1 2 = 1 =10000 (0.01) 0.0001 100
3.若代数式( 3x +1) 有意义，求x的取值范围 ; 1 x≠− 3 1 1 x −1 4.若2 = ，则x = -2 ，若x = , 则x = 3 ; 4 3 5.若 x = 0.01 10 ，则x = -2 ;
2
）
【解析】选C.∵0<x<1,令 x= 1 . 解析】 C.∵0<x<1,令
2 由于 1 < 1 <2 4 2
则x-1= ( 1 )-1 =2,x2 = 1
4
所以x 所以x2<x<x-1.
1 a + 2 =______. a 解析】 =3,∴（【解析】∵a+a-1=3,∴（a+a-1）2=9.
(3.2× （1）(2×10－6)×(3.2×103) (2× （2）(2×10－6)2 ÷(10－4)3 (2× 答案:（1）6.4×10-3 答案: 6.4× （2）4
5.比较大小： 5.比较大小：比较大小 ________9.5× （1）3.01×10－4________9.5×10－3 3.01× < （2）3.01×10－4________3.10×10－4 ________3.10× 3.01× <
(0.2)-2 = 1 2 = 1 = 25
(0.2) 0.04
1 1.填空:3 );(1.填空:3-1=( 1 );(0.5)-2=( 4 );(-4)-3=( - 3); 填空 3 4
2.计算： 2.计算：计算 1 1 1 1 1 (−5)−2×2−2 = (−5)2 × 22 = 25× 4 =100

负整数指数幂的专题训练(附答案及解析)

2、下列运算结果为负数的是（）
A、（﹣2008）﹣1B、（﹣1）2008
C、（﹣1）×（﹣2008）D、﹣1﹣（﹣2008）
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：首先审清题意，对各选项计算后再进行判断．
解答：解：A、（﹣2008）﹣1=﹣ ，是负数，故本选项正确；
B、（﹣1）2008=1，是正数，故本选项错误；
解答：解：∵ ，，
∴0，1是整数，是分数，故是有理数；
，2.45678…，﹣π是无理数．
故选A．
点评：此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12、（2009•常德）设a=2°，b=（﹣3）2，c= ，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（）
12、（2009•常德）设a=2°，b=（﹣3）2，c= ，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（）
A、c＜a＜d＜bB、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜bD、b＜c＜a＜d
13、将，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）
A、 B、
C、 D、
14、设，b=（﹣3）2，，，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（）
A、c＜a＜d＜bB、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜bD、b＜c＜a＜d
15、若，则a，b，c，d的大小关系是（）
A、a＞b＞c＞dB、c＞d＞a＞b
C、c＞d＞b＞aD、d＞a＞b＞c
16、已知a=2﹣2，b=3°，c=（﹣1）3，则a、b、c的大小关系是（）

初三数学计算题练习试题集

初三数学计算题练习试题答案及解析1.计算：【答案】2-．【解析】分别进行零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．试题解析：原式=2+1-1+2--2=2-．【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．2.计算：．【答案】﹣7．【解析】分别用平方根定义，负指数幂法则，绝对值的代数意义，零指数幂法则进行计算即可得到结果．试题解析：原式=3﹣4×4+5+1=3﹣16+5+1=﹣7．【考点】1.实数的运算2.零指数幂3.负整数指数幂．3.解不等式：并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】x≥5，在数轴上表示解集见解析.【解析】按照解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.试题解析：解：去分母，得解得：x≥5.它的解集在数轴上表示为：【考点】1.解一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集.4.计算：．【答案】2014【解析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．试题解析：原式=5-3-1+2013=2014．【考点】实数的运算；零指数幂．5.计算：【答案】1.【解析】针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.原式=.【考点】1.实数的运算；2.特殊角的三角函数值；3.负整数指数幂；4.绝对值.6.计算：（1），（2）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）分别求出值，再化简；（2）化成最简二次根式，再进行计算．试题解析：（1）；（2）．【考点】1.负指数次幂2.特殊角的三角函数3.绝对值4.零次幂5.二次根式混合运算．7.计算：6tan30°＋＋(－1)2012＋.【答案】2【解析】解：原式＝6×－2＋1＋1＝2.8.计算：【答案】-1.【解析】分别进行立方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．试题解析：原式==-1.考点: 1.实数的运算；2.零指数幂；3.立方根；4.特殊角的三角函数值．9.计算：【答案】．【解析】根据零指数幂,负指数幂的意义,再由算术平方根的非负性得到,再进行化简即可．试题解析：．【考点】二次根式化简．10.解方程：=0【答案】，.【解析】将方程左边分解因式，化成两个一元一次方程，求解即可.试题解析：∵∴即：x+1=0，x-9=0解得：，.考点: 解一元二次方程----分解因式法.11.计算: .【答案】1.【解析】根据锐角三角函数、二次根式的意义进行计算即可求出答案.试题解析：考点: 实数的混合运算.12.计算：．【答案】.【解析】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，首先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后根据实数运算法则进行计算得出答案．试题解析：解：原式===．【考点】1、特殊角的三角函数值；2、实数的综合运算.13.计算：【答案】.【解析】牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键，然后根据实数运算法则计算出结果即可．试题解析：原式=．【考点】特殊角的三角函数值．14.计算：【答案】.【解析】此题考查了实数的运算、二次根式的运算、幂的运算及绝对值的化简.解答此类型题目要注意：一是要弄清运算顺序；二是要熟练每部分的运算法则；三是计算过程要认真.本题先同时计算幂、绝对值及二次根式的化简，最后合并同类项即可得出答案．试题解析：解：原式,．【考点】1、二次根式的化简；2、实数的运算.15.已知：，求的值．【答案】.【解析】设比值为k，用k表示出x、y、z，然后代入比例式进行计算即可得解．试题解析：设，则x=2k，y=4k，z=5k，∴.【考点】1.比例的性质；2. 待定系数法的应用．16.计算：【答案】解：原式=。

华师大版八年级数学下册第16章16.4.1零指数幂与负整指数幂(共15张PPT)

又1.32÷1.36=
1.32 1.36
=
1.32 1.32×1.34
=
1 1.34
∴1.3-4=
1 1.34
∵(
4 5
)2 ÷(
4 5
)3 = (
4Hale Waihona Puke 5)2-3=(4 5
)-1
又(
4 5
)2 ÷(
4 5
)3
=
(
4 5
)2
(
4 5
)3
=
1
4 5
5 =4
∴(
4 5
)-1 =
5 4
【知识归纳】任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，
an bn
(a、b≠0，n为正整数)
如果m=n或 m＜n运算还成立吗？
【探索新知】
例：计算52÷52=？ 106÷106=？ (-2)5÷(-2)5=？推导：∵52÷52=52-2=50，又52÷52=1，∴50=1.
∵106÷106=106-6=100，又106÷106=1，∴100=1. ∵(-2)5÷(-2)5=(-2)5-5=(-2)0，又(-2)5÷(-2)5=1，∴(-2)0=1.
等于这个数的n次幂的倒数。
即：a-n=
1 an
(a≠0, n为正整数)
强调：(1)负整指数幂成立的先决条件仍是底数不为零；
(2)以前学过的幂的运算性质对零指数幂和负整指数幂均成立;
(3)避免出现类似5-2=-25这样的错误；
(4)若底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数即可变成正指数。(简称：底倒指反)
(3)原式= (-3)11÷(-3)11 =1
(4)原式=
-2×3·a3-4b-3-1= -6a-1b-4 = -

七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版

*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想，在讨论时要考虑周全．解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数，所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0，所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

负整数指数幂的专题训练(附答案及解析)教程文件

19、（2008•乌兰察布）下列计算正确的是（）
A、（﹣2）0=0B、3﹣2=﹣9
C、 D、
20、计算|﹣5|+（）﹣1﹣20080的结果是（）
A、5B、6
C、7D、8
二、填空题（共5小题）
21、将按从小到大的顺序排列：_________．
22、求下列各数的平方根：
81：_________；289：_________；0：_________；：_________；2.56：_________；10﹣2：_________．
一、选择题（共20小题）
1、（2011•广西）下列各数中，负数是（）
A、﹣（1﹣2）B、（﹣1）﹣1
C、（﹣1）nD、1﹣2
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：将各选项化简得：﹣（1﹣2）=1；（﹣1）﹣1=﹣1；当n为偶数，（﹣1）n=1，当n为奇数，（﹣1）n=﹣1；1﹣2=1，再根据正数与负数的概念即可判断．
2、下列运算结果为负数的是（）
A、（﹣2008）﹣1B、（﹣1）2008
C、（﹣1）×（﹣2008）D、﹣1﹣（﹣2008）
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：首先审清题意，对各选项计算后再进行判断．
解答：解：A、（﹣2008）﹣1=﹣ ，是负数，故本选项正确；
B、（﹣1）2008=1，是正数，故本选项错误；
（3）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中x=﹣1．
27、已知与互为相反数，求xy，（xy）﹣1的值．
28、（2011•珠海）计算：|﹣2|+ ﹣（π﹣5）0﹣ ．
29、（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣ + ．

七年级数学8.1幂的运算讲解与例题

8.1 幂的运算1．了解幂的运算性质，会利用幂的运算性质进行计算．2．通过幂的运算性质的形成和应用，养成观察、归纳、猜想、论证的能力，提高计算和口算的能力．3．了解和体会“特殊—一般—特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法，培养思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯．1．同底数幂的乘法(1)同底数幂的意义“同底数幂”顾名思义，是指底数相同的幂．如32与35，(－5)2与(－5)6，(a＋b)4与(a＋b)3等表示的都是同底数的幂．(2)幂的运算性质1同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用字母可以表示为：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．(3)性质的推广运用当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质，如：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p是正整数)．(4)在应用同底数幂的乘法的运算性质时，应注意以下几点：①幂的底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式；底数是和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和或差看作一个“整体”．②底数必须相同才能使用同底数幂的乘法公式，若底数不同，则不能使用；注意：－a n 与(－a)n不是同底数的幂，不能直接用性质．③不要忽视指数是1的因数或因式．【例1－1】(1)计算x3·x2的结果是______；(2)a4·(－a3)·(－a)3＝__________.解析：(1)题中的底数都是x，是两个同底数幂相乘的运算式子，只需运用同底数幂相乘的性质进行运算，即x3·x2＝x3＋2＝x5；(2)应先把底数分别是a，－a的幂化成同底数的幂，才能应用同底数幂的乘法性质，原式＝a4·(－a3)·(－a3)＝a4·a3·a3＝a4＋3＋3＝a10.答案：(1)x5(2)a10正确运用幂的运算性质解题的前提是明确性质的条件和结论．例如同底数幂的乘法，条件是底数相同，且运算是乘法运算，结论是底数不变，指数相加．【例1－2】计算：(1)(x＋y)2·(x＋y)3；(2)(a－2b)2·(2b－a)3.分析：(1)把(x＋y)看作底数，可根据同底数幂的乘法性质来解；(2)题中(a－2b)2可转化为(2b－a)2，或者把(2b－a)3转化为－(a－2b)3，就是两个同底数的幂相乘了．解：(1)原式＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5；(2)方法一：原式＝(2b －a )2·(2b －a )3＝(2b －a )5；方法二：原式＝(a －2b )2·[－(a －2b )3]＝－(a －2b )5.本题应用了整体的数学思想，把(x ＋y )和(a －2b )看作一个整体，(2)题中的两种解法所得的结果实质是相等的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数． 2．幂的乘方(1)幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘．如(a 5)3是指三个a 5相乘，读作“a 的五次幂的三次方”，即有(a 5)3＝a 5·a 5·a 5＝a 5＋5＋5＝a 5×3；(a m )n 表示n 个a m 相乘，读作“a 的m 次幂的n 次方”，即有(a m )n ＝m m m n a a a ⋅⋅⋅L 1442443个＝m m m n a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L L 142431424314243144444424444443个个个个＝a mn(m ，n 都是正整数) (2)幂的运算性质2幂的乘方，底数不变，指数相乘．用字母可以表示为：(a m )n ＝a mn(m ，n 都是正整数)．这个性质的最大特点就是将原来的乘方运算降次为乘法运算，即底数不变，指数相乘． (3)性质的推广运用幂的乘方性质可推广为： [(a m )n ]p ＝a mnp(m ，n ，p 均为正整数)．(4)注意(a m )n 与am n的区别 (a m )n 表示n 个a m 相乘，而am n 表示m n 个a 相乘，例如：(52)3＝52×3＝56,523＝58.因此，(a m )n ≠am n .【例2】(1)计算(x 3)2的结果是( )．A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 9(2)计算3(a 3)3＋2(a 4)2·a ＝__________.解析：(1)根据性质，底数不变，指数相乘，结果应选B ；(2)先根据幂的乘方、同底数幂相乘进行计算，再合并同类项得到结果．3(a 3)3＋2(a 4)2·a ＝3a 3×3＋2a 4×2·a ＝3a 9＋2a 8·a ＝3a 9＋2a 9＝5a 9.答案：(1)B (2)5a 9防止“指数相乘”变为“指数相加”，同时防止“指数相乘”变为“指数乘方”．如(a 4)2＝a 4＋2＝a 6与(a 2)3＝a 23＝a 8都是错误的．3．积的乘方(1)积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如(2ab )3，(ab )n等．(2ab )3＝(2ab )·(2ab )·(2ab )(乘方意义)＝(2×2×2)(a ·a ·a )(b ·b ·b )(乘法交换律、结合律) ＝23a 3b 3.(ab )n ＝n ab ab ab ()()()L 1442443个＝n a a a (⋅⋅⋅)L 14243个n b b b (⋅⋅⋅⋅)L 14243个＝a n b n(n 为正整数)．(2)幂的运算性质3积的乘方等于各因式乘方的积．也就是说，先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的结果相乘．用字母可以表示为：(ab )n ＝a n b n(n 是正整数)． (3)性质的推广运用三个或三个以上的乘方也具有这一性质，如(abc )n ＝a n b n c n(n 是正整数)．【例3】计算：(1)(－2x )3；(2)(－xy )2；(3)(xy 2)3·(－x 2y )2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 2c 34.分析：(1)要注意－2x 含有－2，x 两个因数；(2)－xy 含有三个因数：－1，x ，y ；(3)把xy 2看作x 与y 2的积，把－x 2y 看作－1，x 2，y 的积；(4)－12ab 2c 3含有四个因数－12，a ，b 2，c 3，先运用积的乘方性质计算，再运用幂的乘方性质计算．解：(1)(－2x )3＝(－2)3·x 3＝－8x 3；(2)(－xy )2＝(－1)2·x 2·y 2＝x 2y 2；(3)(xy 2)3·(－x 2y )2＝x 3(y 2)3·(－1)2·(x 2)2y 2＝x 3y 6·x 4y 2＝x 7y 8；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 2c 34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－124a 4(b 2)4(c 3)4＝116a 4b 8c 12.(1)在计算时，把x 2与y 2分别看成一个数，便于运用积的乘方的运算性质进行计算，这种把某个式子看成一个数或字母的方法的实质是换元法，它可以把复杂问题简单化，它是数学的常用方法．(2)此类题考查积的乘方运算，计算时应特别注意底数含有的因式，每个因式都分别乘方，不要漏掉，尤其要注意系数及系数的符号，对系数是－1的不可忽略．负数的奇次方是一个负数，负数的偶次方是一个正数．4．同底数幂的除法 (1)幂的运算性质4同底数幂相除，底数不变，指数相减．用字母可以表示为：a m ÷a n ＝a m －n(a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n )．这个性质成立的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减．和同底数幂的乘法类似，被除式和除式都是幂的形式且底数一定要相同，商也是一个幂，其底数与被除式和除式的底数相同，商中幂的指数是被除式的指数与除式的指数之差．因为零不能作除数，所以底数a ≠0.(2)性质的推广运用三个或三个以上的同底数幂连续相除时，该性质仍然成立，例如a m ÷a n ÷a p ＝a m －n －p(a ≠0，m ，n ，p 为正整数，m ＞n ＋p )．【例4】计算：(1)(－a )6÷(－a )3；(2)(a ＋1)4÷(a ＋1)2；(3)(－x )7÷(－x 3)÷(－x )2. 分析：利用同底数幂的除法性质进行运算时关键要找准底数和指数．(1)中的底数是－a ，(2)中的底数是(a ＋1)，(3)中的底数可以是－x ，也可以是x .解：(1)(－a )6÷(－a )3＝(－a )6－3＝(－a )3＝－a 3；(2)(a ＋1)4÷(a ＋1)2＝(a ＋1)4－2＝(a ＋1)2； (3)方法1：(－x )7÷(－x 3)÷(－x )2＝(－x )7÷(－x )3÷(－x )2＝(－x )7－3－2＝(－x )2＝x 2. 方法2：(－x )7÷(－x 3)÷(－x )2＝(－x 7)÷(－x 3)÷x 2＝x 7－3－2＝x 2.运用同底数幂除法性质的关键是看底数是否相同，若不相同则不能运用该性质，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；幂的前三个运算性质中字母a ，b 可以表示任何实数，也可以表示单项式和多项式；第四个性质即同底数幂的除法性质中，字母a 只表示不为零的实数，或表示其值不为零的单项式和多项式．注意指数是“1”的情况，如a 5÷a ＝a 5－1，而不是a 5－0.5．零指数幂与负整数指数幂(1)零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.用字母可以表示为：a 0＝1(a ≠0)．a 0＝1的前提是a ≠0，如(x －2)0＝1成立的条件是x ≠2.(2)负整数指数幂：任何一个不等于零的数的－p (p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．用字母可以表示为：a －p＝1ap (a ≠0，p 是正整数)．a －p ＝1ap 的条件是a ≠0，p 为正整数，而0－2等是无意义的．当a ＞0时，a p 的值一定为正；当a ＜0时，a －p 的值视p 的奇偶性而定，如(－2)－3＝－18，(－3)－2＝19.规定了零指数幂和负整数指数幂的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数指数幂了，于是同底数幂除法的性质推广到整数指数幂，即a m ÷a n ＝a m －n(a ≠0，m ，n 都是整数)．如a ÷a 2＝a 1－2＝a －1＝1a；正整数指数幂的某些运算，在负整数指数幂中也能适用．如a －2·a －3＝a－2－3＝a －5等．【例5】计算：(1)1.6×10－4；(2)(－3)－3；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－53－2；(4)(π－3.14)0；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－1.分析：此题是负整数指数幂和零指数幂的计算，可根据a －p＝1ap (p 是正整数，a ≠0)和a 0＝1(a ≠0)计算．其中(1)题应先求出10－4的值，再运用乘法性质求出结果．解：(1)1.6×10－4＝1.6×1104＝1.6×0.000 1＝0.000 16.(2)(－3)－3＝1－33＝－127. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－53－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝925. (4)因为π＝3.141 592 6…，所以π－3.14≠0.故(π－3.14)0＝1.(5)原式＝1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－231＝1＋9－32＝812.只要底数不为零，而指数是零，不管底数多么复杂，其结果都是1.当一个负整数指数幂的底数是分数时，它等于底数倒数的正整数次幂，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a p .6．用科学记数法表示绝对值较小的数(1)绝对值小于1的数可记成±a ×10－n的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，n 等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)，这种记数方法也是科学记数法．(2)把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示分两步：①确定a,1≤a ＜10，它是将原数小数点向右移动后的结果；②确定n ，n 是正整数，它等于原数化为a 后小数点移动的位数．(3)利用科学记数法表示数，不仅简便，而且更便于比较数的大小，如：2.57×10－5显然大于2.57×10－8，前者是后者的103倍．【例6－1】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.000 001 56 m ，用科学记数法表示这个数是( )．A ．0.156×10－5B ．0.156×105C．1.56×10－6 D．1.56×106解析：本题考查科学记数法，将一个数用科学记数法表示为±a×10－n(1≤a＜10)的形式，其中a是正整数数位只有一位的数，所以A、B不正确，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)，所以n＝6，即0.000 001 56＝1.56×10－6.故选C．答案：Cn的值也等于将原数写成科学记数法±a×10－n时，小数点移动的位数．如本题中将0.000 001 56写成科学记数法表示时，a为1.56，即将原数的小数点向右移动了6位，所以n的值是6.【例6－2】已知空气的单位体积质量为 1.24×10－3 g/cm3,1.24×10－3用小数表示为( )．A．0.000 124 B．0.012 4C．－0.001 24 D．0.001 24解析：因为a＝1.24，n＝3，因此原数是1前面有3个零(包括小数点前面的一个零)，即1.24×10－3＝0.001 24.答案：D本题可把1.24的小数点向左移动3位得到原数，也可利用负整数指数幂算出10－3的值，再与1.24相乘得到原数．7．幂的混合运算幂的四个运算性质是整式乘(除)法的基础，也是整式乘(除)法的主要依据．进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的四个运算性质，深刻理解每个性质的意义，避免互相混淆．幂的混合运算顺序是先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里面的．因此，运算时，应先细心观察，合理制定运算顺序，先算什么，后算什么，做到心中有数．(1)同底数幂相乘与幂的乘方运算性质混淆，从而导致错误．如：①a3·a2＝a6；②(a3)2＝a5.解题时应首先分清是哪种运算：若是同底数幂相乘，应将指数相加；若是幂的乘方，应将指数相乘．正解：①a3·a2＝a5；②(a3)2＝a6.(2)同底数幂相乘与合并同类项混淆，从而导致错误．如：①a3·a3＝2a3；②a3＋a3＝a6.①是同底数幂相乘，应底数不变，指数相加；②是合并同类项，应系数相加作系数，字母和字母的指数不变．正解：①a3·a3＝a6；②a3＋a3＝2a3.【例7－1】下列运算正确的是( )．A．a4＋a5＝a9B．a3·a3·a3＝3a3C．2a4·3a5＝6a9D．(－a3)4＝a7解析：对于A，两者不是同类项，不能合并；对于B，结果应为a9；对于C，结果是正确的；对于D，(－a3)4＝a3×4＝a12.故选C．答案：C【例7－2】计算：(－2x2y)3＋8(x2)2·(－x)2·(－y)6÷y3.分析：按照运算顺序，先利用积的乘方化简，即(－2x2y)3＝－8(x2)3·y3,8(x2)2·(－x)2·(－y)6＝8x4·x2·y6，再利用幂的乘方及同底数幂的乘法化简乘方后的结果，最后合并同类项．解：(－2x2y)3＋8(x2)2·(－x)2·(－y)6÷y3＝－8(x2)3·y3＋8x4·x2·y6÷y3＝－8x6y3＋8x6y3＝0.8．幂的运算性质的逆用对于幂的运算性质的正向运用大家一般比较熟练，但有时有些问题需要逆用幂的运算性质，可以使问题化难为易、求解更加简单．(1)逆用同底数幂的乘法性质：a m ＋n ＝a m ·a n (m ，n 为正整数)．如25＝23×22＝2×24.当遇到幂的指数是和的形式时，为了计算的需要，往往逆用同底数幂的乘法性质，将幂转化成几个同底数幂的乘法．但是一定要注意，转化后指数的和应等于原指数．(2)逆用幂的乘方性质：a mn ＝(a m )n ＝(a n )m (m ，n 均为正整数)．逆用幂的乘方性质的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如x 6＝(x 2)3＝(x 3)2，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．(3)逆用积的乘方性质： a n b n ＝(ab )n (n 为正整数)．当遇到指数相差不大，且指数比较大时，可以考虑逆用积的乘方性质解题．注意，必须是同指数的幂才能逆用性质，逆用时一定要注意：底数相乘，指数不变．(4)逆用同底数幂的除法性质： a m －n ＝a m ÷a n (a ≠0，m ，n 为整数)．当遇到幂的指数是差的形式时，为了计算的需要，往往逆用同底数幂的除法性质，将幂转化成几个同底数幂的除法．但是一定要注意，转化后指数的差应等于原指数．【例8－1】(1)已知3a ＝2,3b ＝6，则33a －2b的值为__________；(2)若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，则m 3p ＋4q －2r的值为__________．解析：(1)因为3a ＝2,3b＝6，所以33a －2b ＝33a ÷32b ＝(3a )3÷(3b )2＝23÷62＝29.(2)m 3p ＋4q －2r ＝(m p )3·(m 2q )2÷(m r )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫153×72÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－752＝15.答案：(1)29 (2)15【例8－2】(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫18 2 011×22 012×24 024；(2)已知10x ＝2,10y ＝3，求103x ＋2y的值．分析：(1)本题的指数较大，按常规方法计算很难，观察式子特点发现：4 024是2 012的两倍，可逆用幂的乘方性质，把24 024化为(22)2 012，这样再与22 012逆用积的乘方性质，此时发现与⎝ ⎛⎭⎪⎫18 2 011底数互为倒数，但指数不相同，因此逆用同底数幂的乘法及逆用积的乘方性质，简化计算；(2)可逆用幂的乘方，把103x ＋2y化为条件中的形式．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18 2 011×22 012×(22)2 012(逆用幂的乘方)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18 2 011×(2×22)2 012(逆用积的乘方) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18 2 011×82 012 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18 2 011×82 011×8(逆用同底数幂的乘法) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18×8 2 011×8(逆用积的乘方) ＝8.(2)因为103x ＝(10x )3＝23＝8,102y ＝(10y )2＝32＝9，所以103x ＋2y ＝103x ·102y＝8×9＝72. 9．利用幂的运算性质比较大小在幂的运算中，经常会遇到比较正整数指数幂的大小问题．对于一些幂的指数较小的问题，可以直接计算出幂进行比较；但当幂的指数较大时，若通过先计算出幂再比较大小，就会很繁琐甚至不可能．这时可利用幂的运算性质比较幂的大小．比较幂的大小，一般有以下几种方法：(1)指数比较法：利用乘方，将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．(2)底数比较法：利用乘方，将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．(3)作商比较法：当a ＞0，b ＞0时，利用“若a b ＞1，则a ＞b ；若a b ＝1，则a ＝b ；若a b＜1，则a ＜b ”比较．有关幂的大小比较的技巧和方法除灵活运用幂的有关性质外，还应注意策略，如利用特殊值法、放缩法等．【例9】(1)已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是( )． A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a(2)350,440,530的大小关系是( )．A ．350＜440＜530B ．530＜350＜440C ．530＜440＜350D ．440＜530＜350(3)已知P ＝999999，Q ＝119990，那么P ，Q 的大小关系是( )．A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法比较解析：(1)因为a ＝8131＝(34)31＝3124，b ＝2741＝(33)41＝3123，c ＝961＝(32)61＝3122，又124＞123＞122，所以3124＞3123＞3122，即a ＞b ＞c .故选A ．(2)因为350＝(35)10＝24310,440＝(44)10＝25610,530＝(53)10＝12510，而125＜243＜256，所以12510＜24310＜25610，即530＜350＜440.故选B ．(3)因为P Q ＝999999×990119＝9×119999×990119＝99×119999×990119＝1，所以P ＝Q .故选B ．答案：(1)A (2)B (3)B10．幂的运算性质的实际应用利用幂的运算可以解决一些实际问题，所以要熟练掌握好幂的运算性质，能在实际问题中灵活地运用幂的运算性质求解问题．解决此类问题时，必须认真审题，根据题意列出相关的算式，进而利用幂的运算性质进行运算或化简，特别地，当计算的结果是比较大的数时，一般要写成科学记数法的形式．【例10】卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103m/s ，则卫星运行3×102s 所走的路程约是多少？分析：要计算卫星运行3×102s 所走的路程，根据路程等于时间乘以速度可解决问题．本题实际是一道同底数幂的乘法运算问题．解：因为7.9×103×3×102＝(7.9×3)×(103×102)＝23.7×105＝2.37×106，所以卫星运行3×102 s 所走的路程约为2.37×106m ． 11．幂的运算中的规律探究题探究发现型题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以总结．它不像传统的解答题或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果导因的工作，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律．规律探索题是指在一定条件下，需要探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目，要解答此类问题，首先要仔细阅读，弄清题意，并从阅读过程中找出其规律，然后进一步利用规律进行计算．【例11】(1)观察下列各式：由22×52＝4×25＝100，(2×5)2＝102＝100，可得22×52＝(2×5)2；由23×53＝8×125＝1 000，(2×5)3＝103＝1 000，可得23×53＝(2×5)3；….请你再写出两个类似的式子，你从中发现了什么规律？(2)x2表示两个x相乘，(x2)3表示3个__________相乘，因此(x2)3＝__________，由此类推得(x m)n＝__________.利用你发现的规律计算：①(x3)15；②(x3)6；③[(2a－b)3]8.解：(1)如：34×54＝(3×5)4,45×55＝(4×5)5，等等．规律：a n·b n＝(ab)n，即两数n次幂的积等于这两个数的积的n次幂．(2)x2x2×3＝x6x mn①(x3)15＝x45；②(x3)6＝x18；③[(2a－b)3]8＝(2a－b)24.。

新华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂与负整数指数幂》公开课课件

－1
1 等于________ ． 2
5 －2 9．(3 分)如果 a＝(－99) ，b＝(－0.1) ，c＝(－ ) ，那么 a，b，c 三个数的大小关系为 3
0
－1
( C ) A．a＞b＞c Байду номын сангаас．c＞a＞b C．a＞c＞b － 10．(3 分)若 aa 3＝1，则 a 等于( D ) A．1，0 B．1，3 C．1，－1 D．1，－1，3 11．(3 分)下列计算正确的是( C ) A．(x
－
－
－
64b2 C. 6 c
－
64b D．－ 6 c
（2x 2y 1）2· （3xy2）3 17．计算的正确结果是( A ) －1 3 －2 （3x y ） A. 972y10 x3 12y 10 B. 3 x D．以上答案均不对
－
972 C. 2 2 xy
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 4 －1 0 18．(2015· 河南)计算：(－3) ＋3 ＝________. 3 19．计算：|－2|＋(π－3)0－( 20．若 8
12．(12 分)计算： (1)(－3)2－ 1 －1 4＋( ) ； 2
9
1 －1 (2)( ) ＋|－3|＋(2－ 3)0＋(－1)； 2
5
(3)( 2－3)0－ 9－(－1)2 015－|－2|＋(－ 1 －2 ) . 3
6
一、选择题(每小题 3 分，共 15 分) 13．(2015· 上海)当 a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是( A ) 1 1 － A．a0＝1 B．a 1＝－a C．(－a)2＝－a2 D．a2＝ 2 a 14．计算－22＋(－2)2－(－ A ．2 B．－2 C．6 1 －1 ) 的正确结果是( A ) 2 D．10

(完整版)零指数幂与负整数指数幂练习题及答案

24．计算：
2
2
+
（
4﹣
7
）
÷
+（
）0
25．计算：
26．计算： |﹣2|+ ﹣（）﹣1+ （ 3﹣π）0
27．计算：
﹣1+ （﹣ 2） 3+| ﹣ 3|﹣
28．计算：（﹣ 1）2006+| ﹣ |﹣（ 2﹣ ）0﹣3 ．
6
29．计算：
．
30．计算：
7
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案参考答案与试题解析
故答案为 1．
17．（ 1）计算：（）﹣1﹣ +
+（﹣ 1）2009（ 2）解方程组：
解解：（ 1）原式 =3 ﹣ 2+1 ﹣ 1=1 答：（ 2）（ 1）×2，得 4x﹣ 2y=12 （ 3），（ 2） + （3），得 5x=10 ， x=2 ．
把 x=2 代入（ 1），得 y= ﹣2
∴原方程组的解为
故答案为 1、
．
18．计算：
|﹣
|+
（
3.14
﹣
π）
0
+
（﹣
）
2
×（
﹣2
）
解解：原式 = +1+2 ×4=9 ．
答： 19．计算﹣ 22+|4 ﹣ 7|+ （ ﹣π）0
解解：原式 = ﹣4+3+1=0 ．故答案为 0．
答： 20．（ 1）计算：（） 2﹣（﹣ 3）+2 0（ 2）因式分解： a3﹣ ab 2．
6．计算： 22﹣（ ﹣ 1） 0+
．
解解：原式 =4 ﹣ 1+2=5 ．

基础训练一：《幂的运算》(30题)

基础训练一：《幂的运算》（30题）一．解答题（共30小题）1．已知6428b a ==，且0a <，求||a b -的值．2．若11(25)(4)x x x x ++-=-，求x 的值．3．若1221253()()m n n n a b a b a b ++-=，则求m n +的值．4．计算：（1）220111()(1)7()23---+-⨯-；（2）2234(3)(2)a b ab ab -+-g． 5．计算：（1）102122()3--+--；（2）32235(2)()a a a a -+-g ．6．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1-的奇数次幂为1-；（3）1-的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x 为何值时，代数式2016(23)x x ++的值为1．7．若34213927m m +-⨯÷的值为729，求m 的值．8．计算：（1）23101()24( 3.14)2π---⨯+-；（2）2723()()a a a a -+÷-．9．已知以1m a =，3n a =．（1）m n a += ；（2）若323m n k a -+=，求k a 的值．10．已知23m a =，27n b =．求：（1）43m 的值；（2）33n 的值；（3）463m n -的值．11．计算：（1）0201711(2)(1)()2--+--；（2）203211()()(5)(5)336--++-÷-． 12．已知2330x y +-=，求48x y g 的值．13．用简便方法计算下列各题（1）201520164()( 1.25)5⨯-．（2）1211318(3)()(2)825⨯⨯-． 14．已知22343515x x x ++-=g ，求2(1)3(2)4x x x ----的值．15．（1）若2n x =，3n y =，求22()n x y 的值．（2）若36a =，92b =，求2413a b -+的值．16．已知2139273m m ⨯⨯=，求2332()()m m m -÷g 的值．17．已知2m a =，5n a =，求下列各式的值：（1）m n a +；（2）32m n a -的值．18．若3m a =，2n a =，求m n a +，32m n a -．19．请看下面的解题过程：“比较1002与753大小，解：1004252(2)=Q ，753253(3)=，又4216=Q ，3327=，1627<，1007523∴<”．请你根据上面的解题过程，比较1003与605的大小，并总结本题的解题方法．20．已知以2m a =，4n a =，32k a =．（1）m n a += ；（2）求32m n k a +-的值．21．（1）若28m =，232n =，则242m n +-= ；（2）若21m x =-，将114m y +=+用含x 的代数式表示．22．计算：（1）20112012(8)(0.125)--g ；（2）53()()a b b a --．23．（1）若3m a =，2n a =，求23m n a +；（2）若1239273m m ⨯⨯=，求m 的值．24．计算：223()a a a -÷g ．25．计算：211(2)3(2)()4--+⨯--． 26．计算：（1）22011(12)(5)()4--÷--+- （2）22231(4)()2ab a b ⨯- 27．计算：（1）23222(2)(5)()xy xy xy --g（2）120211()(2)5()43---+-⨯+．28．计算：21011|2|()5(2009)2π--++-⨯- 29．（1）已知22x a +=，用含a 的代数式表示2x ；（2）已知32m x =+，93m m y =+，试用含x 的代数式表示y ．30．计算：1301()(2)|3|9-+-+--基础训练一：《幂的运算》（30题）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．已知6428b a ==，且0a <，求||a b -的值．【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【解答】解：6412(4)282b ±===Q ，0a <，4a ∴=-，12b =，|||412|16a b ∴-=--=．2．若11(25)(4)x x x x ++-=-，求x 的值．【分析】此题分两种情况：①当10x +=，且250x -≠，40x -≠时，②当254x x -=-时，③当指数是偶数时，25x -和4x -互为相反数，然后分别解出x 的值即可．【解答】解：①10x +=，且250x -≠，40x -≠，解得：1x =-；②254x x -=-，解得：1x =，③当指数是偶数时，25x -和4x -互为相反数，2540x x -+-=，解得：3x =，指数14x +=，符合题意，综上所述：1x =或1-或3．3．若1221253()()m n n n a b a b a b ++-=，则求m n +的值．【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．【解答】解：1221212122()()m n n n m n n n a b a b a a b b ++-+-+=⨯⨯⨯12122m n n n a b ++-++=⨯23253m n n a b a b ++==．25m n ∴+=，323n +=，解得：13n =，133m =，143m n +=． 4．计算：（1）220111()(1)7()23---+-⨯-；（2）2234(3)(2)a b ab ab -+-g．【分析】（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，再算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）220111()(1)7()23---+-⨯-， 413=+-，2=；（2）2234(3)(2)a b ab ab -+-g， 3333128a b a b =--，3320a b =-．5．计算：（1）102122()3--+--；（2）32235(2)()a a a a -+-g ．【分析】（1）分别根据负指数幂、任何非0数的0次幂等于1化简计算即可；（2）分别根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简计算即可．【解答】解：（1）原式1119722=+-=-；（2）原式666644a a a a =+-=．6．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1-的奇数次幂为1-；（3）1-的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x 为何值时，代数式2016(23)x x ++的值为1．【分析】分为231x +=，231x +=-，20160x +=三种情况求解即可．【解答】解：①当231x +=时，解得：1x =-，此时20162015x +=，则20162015(23)11x x ++==，所以1x =-符合题意．②当231x +=-时，解得：2x =-，此时20162014x +=，则20162014(23)(1)1x x ++=-=，所以2x =-符合题意．③当20160x +=时，2016x =-，此时234029x +=-，则20160(23)(4029)1x x ++=-=，所以2016x =-符合题意．综上所述，当1x =-，或2x =-，或2016x =-时，代数式2016(23)x x ++的值为1．7．若34213927m m +-⨯÷的值为729，求m 的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：34213927m m +-⨯÷Q 的值为729，3286363333m m +-∴⨯÷=，328(63)6m m ∴++--=，解得：2m =．8．计算：（1）23101()24( 3.14)2π---⨯+-；（2）2723()()a a a a -+÷-．【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方、同底数幂的除法、幂的乘方，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式118144=-⨯+ 1214=-+ 34=-；（2）原式2662a a a a =+-=．9．已知以1m a =，3n a =．（1）m n a += 3 ；（2）若323m n k a -+=，求k a 的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）1m a =Q ，3n a =，133m n a +∴=⨯=；（2）323m n k a -+=Q ，32()()3m n k a a a ∴÷⨯=，则193k a ÷⨯=，27k a ∴=．故答案为：3 27．10．已知23m a =，27n b =．求：（1）43m 的值；（2）33n 的值；（3）463m n -的值．【分析】（1）4223(3)m m =，然后代入计算即可；（2）27n 变形为底数为3的幂的形式即可；（3）逆用同底数幂的除法公式进行计算即可．【解答】解：（1）42223(3)m m a ==．（2）27n b =Q ，33n b ∴=．（3）24646222333m n m n a a b b -=÷=÷=． 11．计算：（1）0201711(2)(1)()2--+--；（2）203211()()(5)(5)336--++-÷-．【分析】（1）根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据零指数幂以及有理数除法即可求出答案．【解答】解：（1）原式1(1)2=+--2=-（2）原式91(5)=++-5=12．已知2330x y +-=，求48x y g 的值．【分析】先把4x 和8y 都化为2为底数的形式，然后求解．【解答】解：2330x y +-=Q ，233x y ∴+=，则232334822328x y x y x y +====g g ．13．用简便方法计算下列各题（1）201520164()( 1.25)5⨯-．（2）1211318(3)()(2)825⨯⨯-．【分析】（1）将2016( 1.25)-写成201555()()44-⨯-，再利用积的乘方计算即可；（2）将121(3)8写成112525()88⨯，再运用乘法结合律与积的乘方计算即可．【解答】解：（1）201520164()( 1.25)5⨯- 20152015455()()()544=⨯-⨯- 2015455[()]()544=⨯-⨯- 51()4=-⨯- 54=；（2）原式111125258()()(8)8825=⨯⨯⨯- 1125825()825=-⨯⨯ 25=-．14．已知22343515x x x ++-=g，求2(1)3(2)4x x x ----的值．【分析】首先由22343515x x x ++-=g，可得2223435(15)15x x x x +++-==g ，即可得方程234x x +=-，解此方程即可求得x 的值，然后化简2(1)3(2)4x x x ----，再将3x =代入，即可求得答案．【解答】解：2223435(15)15x x x x +++-==Q g， 234x x ∴+=-，解得：3x =，2(1)3(2)4x x x ∴----2221364x x x x =-+-+-2243x x =-+-29433=-⨯+⨯-9=-．15．（1）若2n x =，3n y =，求22()n x y 的值．（2）若36a =，92b =，求2413a b -+的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）22()n x y42n n x y =42()()n n x y =4223=⨯169=⨯144=；（2）2413a b -+222(3)(3)3a b =÷⨯3643=÷⨯27=．16．已知2139273m m ⨯⨯=，求2332()()m m m -÷g 的值．【分析】转化为同底数幂的乘法，求出m 的值，即可解答．【解答】解：231521392733333m m m m m +⨯⨯=⨯⨯==，1521m ∴+=，4m ∴=，233265()()4m m m m m m ∴-÷=-÷=-=-g ．17．已知2m a =，5n a =，求下列各式的值：（1）m n a +；（2）32m n a -的值．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（1）10m n m n a a a +=⨯=；（2）32328()()25m n m n a a a -=÷=． 18．若3m a =，2n a =，求m n a +，32m n a -．【分析】根据同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则求解．【解答】解：326m n m n a a a +=⨯=⨯=，32323()()27464m n m n a a a -=÷=÷=． 19．请看下面的解题过程：“比较1002与753大小，解：1004252(2)=Q ，753253(3)=，又4216=Q ，3327=，1627<，1007523∴<”．请你根据上面的解题过程，比较1003与605的大小，并总结本题的解题方法．【分析】首先理解题意，然后可得1005203(3)=，603205(5)=，再比较53与35的大小，即可求得答案．【解答】解：1005203(3)=Q ，603205(5)=，又53243=Q ，35125=，243125>，即5335>，1006035∴>．20．已知以2m a =，4n a =，32k a =．（1）m n a += 8 ；（2）求32m n k a +-的值．【分析】（1）先化简，m n m n a a a +=g ，然后将2m a =，4n a =代入进行计算．（2）先化简，3232m n k m n k a a a a +-=÷g ，然后将2m a =，4n a =，32k a =代入进行计算．【解答】解：（1）2m a =Q ，4n a =，248m n m n a a a +∴==⨯=g ，故应填8；（2）2m a =Q ，4n a =，32k a =，3232m n k m n k a a a a +-∴=÷g ，322432=⨯÷，81632=⨯÷，4=；即32m n k a +-的值为4．21．（1）若28m =，232n =，则242m n +-= 128 ；（2）若21m x =-，将114m y +=+用含x 的代数式表示．【分析】（1）利用同底数幂乘法的逆运算进行计算即可；（2）先对14m +利用积的乘方的逆运算，再代入21m x =-进行计算．【解答】解：（1）242421222283212816m n m n +--===g g g g ．故答案是128；（2）21m x =-Q ，21m x ∴=+，14y ∴=+1222222121(2)41(1)41484485m m m x x x x x ++=+=+=++=+++=++g g ．22．计算：（1）20112012(8)(0.125)--g ；（2）53()()a b b a --．【分析】（1）利用()n n n a b ab =g计算即可；（2）由于33()()b a a b -=--，再利用同底数幂的法则计算即可．【解答】解：（1）原式2011201111(8)()()88=---g g ， 201111[8()]()88=-⨯-⨯-，11()8=⨯-， 18=-；（2）原式538()[()]()a b a b a b =---=--g． 23．（1）若3m a =，2n a =，求23m n a +；（2）若1239273m m ⨯⨯=，求m 的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可．（2）根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：（1）23239872m n m n a a a +==⨯=g ；（2）233339273333m m m m m +⨯⨯=⨯⨯=Q ，331233m +∴=，3312m ∴+=，解得3m =．24．计算：223()a a a -÷g ．【分析】首先化简2()a -，然后再根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；同底数幂的除法：底数不变，指数相减，进行计算即可．【解答】解：223()a a a -÷g223a a a =÷ga =223+-a =．25．计算：211(2)3(2)()4--+⨯--．【分析】分别根据二次方，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式4(6)46=+--=-．26．计算：（1）22011(12)(5)()4--÷--+- （2）22231(4)()2ab a b ⨯- 【分析】（1）运用非0有理数的负整数次幂和0次幂的法则先算乘方，再算加减．（2）先计算积的乘方，再运用单项式的乘法法则进行计算．【解答】解：（1）原式4141=--=-；（2）原式246387116()28a b a b a b =⨯-=-．故答案为1-、872a b -．27．计算：（1）23222(2)(5)()xy xy xy --g（2）120211()(2)5()43---+-⨯+．【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法，最后合并同类项．（2）根据负整数指数幂、乘方和零指数幂进行解答．【解答】解：（1）原式362248(5)()x y xy x y =-g363685x y x y =-363x y =；（2）原式244139=-+⨯+=．28．计算：21011|2|()5(2009)2π--++-⨯-【分析】按照实数的运算法则依次计算：211-=-，2|2=-，11()22-=，0(2009)1π-=，将其代入原式易得答案．【解答】解：原式210112|()5(2009)122522π-=-++-⨯-=-+-=-．故答案为2--29．（1）已知22x a +=，用含a 的代数式表示2x ；（2）已知32m x =+，93m m y =+，试用含x 的代数式表示y ．【分析】（1）因为22222x x a +==g ，由此即可求出答案；（2）因为32m x =+，所以23m x -=，293(3)3m m m m y =+=+，然后代换即可．【解答】解：（1）22222x x a +==Q g ，244x a a ∴=÷=．（2）32m x =+Q ，23m x ∴-=，93m m y ∴=+2(3)3m m =+2(2)(2)x x =-+-232x x =-+．30．计算：1301()(2)|3|9-+-+--【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：11()99-=，01=．【解答】解：原式98313=-+-=．。

(完整版)零指数幂与负整数指数幂练习题及答案

完整版)零指数幂与负整数指数幂练习题及答案1.计算：3^(-1) x 1 + 4 x 1 = 3^(-1) + 4 = 6.2.计算：2 + 1 + 4 - 2 = 5.3.(1) 计算：|-3| - (π - 3.14) = 3 - 4 + 1 = 0.2) 先化简，再求值：(3+m)(3-m) + m(m-4) - m = 2-4m，当m=0时，原式=2-4×0=2.4.计算：(-2)^2 + (3-5) x (-2) - 1 = 1.5.计算：2 + 3 + 1 - 1 = 5.6.计算：22 - (-1) = 23.7.计算：(3/4)^(-2) x (4/3)^(-3) = (4/3)^3 x (3/4)^2 = 64/27.8.计算：(-2)^3 + 3 x (-2)^2 - 4 x (-2) + 5 = -8 + 12 + 8 + 5 = 17.9.(1) 计算：|-2| + (-1) - (-1) - 2011 = 2013.2) 化简：3(x^2 - 2xy) - [3x^2 - 2y + 2(xy + y)]，其中x=-1，y=-3.化简得：-3.10.计算：(7/8)^(-2/3) = (8/7)^(2/3)。

11.(1) 计算：(1/2)^(-3) + (1/3)^(-3) = 8 + 27 = 35.2) 解方程组：2x + y = 5，x - y = 1，得x=3，y=-1.12.(1) 计算：2^3 + 3^2 = 17.2) 解方程组：x^2 + y^2 = 25，x - y = 3，得x=4，y=1.13.计算：(-1)^(-2) - (-1)^(-3) = 1/(-1)^2 - 1/(-1)^3 = 0.14.计算：|-2| + (1) x (π - 3.14) - (-1)^2 = 2 + π - 4 = π - 2.15.计算：(-1)^2 + |-2| + (1) - 5 x (2009 - π) = 6 - 5π。

零指数幂与负整数指数幂练习题及答案