八年级数学上册_14.1.3积的乘方课件_人教新课标版
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人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方 课件优秀课件PPT

• 积的乘方的运算法则: • 符号语言表示: (a b)n = an bn(n为正整数) • 文字语言叙述:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘
• 知识拓展
三个或三个以上的因式积的乘方也可以用上述
方法进行计算吗?请同学们以(abc)n为例进行验证。
• • •
例题3:计算 • (1)(2a)3 • (4)(-2x3)4 • • •
14.1.3 积的乘方
温故而知新
1、an表示的意义是什么?
2、我们已经学过的幂的运算有哪些?它们的运算法 则分别是什么?
学习目标:
1.使学生经历探索积的乘方的运算过程,掌握积的乘方 的运算法则.
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
3.掌握转化的数学思想,提高应用数学的意识和能力.
自学指导:填空,说出每一步的理由。并观察运算结果有
谢谢
用微笑告诉别人,今天的我,比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时,才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足,但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候,坚持了你最不想干的事情之后,会得到你最想要的东西。生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难,才能悟出人生的价值。没有比人更高的山,没有比脚更长的路学会坚强,做一只沙漠中永不哭泣的骆驼!一个人没有钱并不一定就穷,但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧,你强它就弱,你弱它就强。炫丽的彩虹,永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望,除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开,关键是你愿意表演,还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人,十有八九都会成功。再长的路,一步步也能走完,再短的路,不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计,无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功!再冷的石头,坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事,我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡,在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著,如果缺乏热情,则无异纸上画饼充饥,无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”:信心恒心决心;创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想,不放弃一点机会,不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头, 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路,何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理,而不是心里毫无恐惧。不举步, 越不过栅栏;不迈腿,登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的!智者的梦再美,也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路,而不能帮你走路,自己的人生路,还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足,但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪,后悔是 比损失更大的损失,比错误更大的错误,所以,不要后悔!复杂的事情要简单做,简单的事情要认真做,认真的事情要重复做,重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人,才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车,越快越刺激,相反,越慢越枯燥无味。人生的含义是什么,是奋 斗。奋斗的动力是什么,是成功。决不能放弃,世界上没有失败,只有放弃。未跌过未识做人,不会哭未算幸运。人生就像赛跑,不在乎你是否第一个到 达终点,而在乎你有没有跑完全程。累了,就要休息,休息好了之后,把所的都忘掉,重新开始!人生苦短,行走在人生路上,总会有许多得失和起落。 人生离不开选择,少不了抉择,但选是累人的,择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧,不管是好的还是坏的。现在很痛苦,等过阵子回头看看,会发 现其实那都不算事。要先把手放开,才抓得住精彩旳未来。可以爱,可以恨,不可以漫不经心。我比别人知道得多,不过是我知道自己的无知。你若不想 做,会找一个或无数个借口;你若想做,会想一个或无数个办法。见时间的离开,我在某年某月醒过来,飞过一片时间海,我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里,茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水,没有岛屿与暗礁,就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事,我一定也能做到。不 要浪费你的生命,在你一定会后悔的地方上。逆境中,力挽狂澜使强者更强,随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红,冷言让强者成熟。努力不不一定成 功,不努力一定不成功。永远不抱怨,一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始,才能找到成功的 路。社会上要想分出层次,只有一个办法,那就是竞争,你必须努力,否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失,比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量,只是很容易:被习惯所掩盖,被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼,不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。骐骥一跃,不 能十步;驽马十驾,功在不舍。锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多,但是 找不到赚钱的种子,便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉,它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车,而是自己。在你成
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘
• 知识拓展
三个或三个以上的因式积的乘方也可以用上述
方法进行计算吗?请同学们以(abc)n为例进行验证。
• • •
例题3:计算 • (1)(2a)3 • (4)(-2x3)4 • • •
14.1.3 积的乘方
温故而知新
1、an表示的意义是什么?
2、我们已经学过的幂的运算有哪些?它们的运算法 则分别是什么?
学习目标:
1.使学生经历探索积的乘方的运算过程,掌握积的乘方 的运算法则.
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
3.掌握转化的数学思想,提高应用数学的意识和能力.
自学指导:填空,说出每一步的理由。并观察运算结果有
谢谢
用微笑告诉别人,今天的我,比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时,才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足,但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候,坚持了你最不想干的事情之后,会得到你最想要的东西。生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难,才能悟出人生的价值。没有比人更高的山,没有比脚更长的路学会坚强,做一只沙漠中永不哭泣的骆驼!一个人没有钱并不一定就穷,但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧,你强它就弱,你弱它就强。炫丽的彩虹,永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望,除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开,关键是你愿意表演,还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人,十有八九都会成功。再长的路,一步步也能走完,再短的路,不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计,无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功!再冷的石头,坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事,我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡,在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著,如果缺乏热情,则无异纸上画饼充饥,无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”:信心恒心决心;创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想,不放弃一点机会,不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头, 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路,何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理,而不是心里毫无恐惧。不举步, 越不过栅栏;不迈腿,登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的!智者的梦再美,也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路,而不能帮你走路,自己的人生路,还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足,但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪,后悔是 比损失更大的损失,比错误更大的错误,所以,不要后悔!复杂的事情要简单做,简单的事情要认真做,认真的事情要重复做,重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人,才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车,越快越刺激,相反,越慢越枯燥无味。人生的含义是什么,是奋 斗。奋斗的动力是什么,是成功。决不能放弃,世界上没有失败,只有放弃。未跌过未识做人,不会哭未算幸运。人生就像赛跑,不在乎你是否第一个到 达终点,而在乎你有没有跑完全程。累了,就要休息,休息好了之后,把所的都忘掉,重新开始!人生苦短,行走在人生路上,总会有许多得失和起落。 人生离不开选择,少不了抉择,但选是累人的,择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧,不管是好的还是坏的。现在很痛苦,等过阵子回头看看,会发 现其实那都不算事。要先把手放开,才抓得住精彩旳未来。可以爱,可以恨,不可以漫不经心。我比别人知道得多,不过是我知道自己的无知。你若不想 做,会找一个或无数个借口;你若想做,会想一个或无数个办法。见时间的离开,我在某年某月醒过来,飞过一片时间海,我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里,茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水,没有岛屿与暗礁,就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事,我一定也能做到。不 要浪费你的生命,在你一定会后悔的地方上。逆境中,力挽狂澜使强者更强,随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红,冷言让强者成熟。努力不不一定成 功,不努力一定不成功。永远不抱怨,一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始,才能找到成功的 路。社会上要想分出层次,只有一个办法,那就是竞争,你必须努力,否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失,比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量,只是很容易:被习惯所掩盖,被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼,不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。骐骥一跃,不 能十步;驽马十驾,功在不舍。锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多,但是 找不到赚钱的种子,便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉,它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车,而是自己。在你成
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)
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(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘,积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算,运算过程用到了 哪些运算律,你能发现结果又什么规律?
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
(乘方的意义) (乘法交换律、结合律) (同底数幂相乘的法则)
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序: 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解:(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方, 要把积的每一个因 式分别乘方,不要 漏掉任何一项
幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)

(4) − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ; (4) − 2
+1 2
.
12.在比较216 和312 的大小时,我们可以这样来处理:
∵216 =(24 )4 =164 ,312 = 33 4 =274 ,16<27,
∴164 <274 ,即216 <312 .
解:原式=
4
=
5
5
4
2019
= .
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解:原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m,n都是
C.c>a>b
D.a<b<c
7.计算:( 2 )3 ⋅ 2 − ( 4 )2 + 2 ⋅ 6 =_____.
x8
8.已知2 = ,32 = ,则23+10 =______.
a3b2
9.已知,满足方程3 + 2 = 4,则8 ⋅ 4 =______.
16
10.比较大小:230 ______3
同理:
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证
14.1.3 积的乘方-2023-2024学年八年级数学上册同步课件 练习(人教版)

分别乘方,不要漏掉任何一项.
典例3 ; (2)(-5b)3 ;
(3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
解:(1)(2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2)(-5b)3 =(-注5)意3·:当b3=出-现12“5b-”3 ;号时,
要把“-”号一并考虑,把
(ab)n =anbn(n为正整数) 推广:三个或三个以上的积的乘方等于什么?
(abc)n = anbncn (n为正整数)
互动新授
人教版数学八年级上册
积的乘方的性质可以逆用,即anbn= (ab)n(n为正整数).
重点: (1)在积的乘方中,底数中的a,b可以是单项式,也可
以是多项式; (2)在进行积的乘方的运算时,要把底数中的每个因式
人教版数学八年级上册
互动新授
人教版数学八年级上册
探究
填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发 现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a(2 )b(2 )
(2)(ab)3= (ab)•(ab)
= (a•a•a)•(b•b•b)=a( 3 )b( 3 )
•(ab)
人教版数学八年级上册
小试牛刀
2.计算: (1)(-2xy3)3
(2)(-3a2b3c2)4
解:(1)原式=(-2)3 ·x3 ·(y3)3 =-8x3y9
(2)原式=(-3)4 ·(a2)4 ·(b3)4 ·(c2)4 = 81a8b12c8
人教版数学八年级上册
课堂检测
人教版数学八年级上册
1.计算: (1)(-3×102)3 ; (2)[(-2a3)2]2 ; (3)(-a3b4)3 .
人教版数学八年级上册
典例3 ; (2)(-5b)3 ;
(3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
解:(1)(2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2)(-5b)3 =(-注5)意3·:当b3=出-现12“5b-”3 ;号时,
要把“-”号一并考虑,把
(ab)n =anbn(n为正整数) 推广:三个或三个以上的积的乘方等于什么?
(abc)n = anbncn (n为正整数)
互动新授
人教版数学八年级上册
积的乘方的性质可以逆用,即anbn= (ab)n(n为正整数).
重点: (1)在积的乘方中,底数中的a,b可以是单项式,也可
以是多项式; (2)在进行积的乘方的运算时,要把底数中的每个因式
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探究
填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发 现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a(2 )b(2 )
(2)(ab)3= (ab)•(ab)
= (a•a•a)•(b•b•b)=a( 3 )b( 3 )
•(ab)
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小试牛刀
2.计算: (1)(-2xy3)3
(2)(-3a2b3c2)4
解:(1)原式=(-2)3 ·x3 ·(y3)3 =-8x3y9
(2)原式=(-3)4 ·(a2)4 ·(b3)4 ·(c2)4 = 81a8b12c8
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1.计算: (1)(-3×102)3 ; (2)[(-2a3)2]2 ; (3)(-a3b4)3 .
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14.1.3 积的乘方

D
2.一个正方体的棱长为4×105mm,则这个正方体的体积为 ________ mm3 .
6.4 ×1016
2. 已知n是正整数,且m2n=3,求(3mn)2+m6n的值.
=32·m2n+(m2n)3 = 9×3+(3)3 = 54.
解:原式
课堂小结
归纳总结
构建脉络
积的乘方
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
【例1】 1.计算:
(4) ) ( a4b3)3 .
= m3 ·n3 = m3n3 .
= (-3)2 ·a2 ·b2 = 9a2b2 .
= 52 ×(104)2 = 25 ×108 = 2.5 ×109 .
= ( )3 ·(a4)3 ·(b3)3 = a12 b9 .
解:原式
解:原式
棱长为2a
V正方体 = 2a·2a·2a = (2a)3 = 8a3
8a3是如何计算得出的呢?
同学们根据上面的知识,尝试进行计算
知识回顾:
计算:(1) (2×3)2 .
(2) (a×b)3 .
计算:(1) (2×3)2 .
= (2×3)×(2×3) = 2×2×3×3 = 22×32= 36
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 .
指数相同时,可
THANKS!
解:原式
解:原式
练一练
(1) (xy)3 ;
(2) (-2mn)3 ;
(3) (a3nb2)2 ;
1.计算:
(4) ) [a4b2(c3)2]3 .
= x3 ·y3 = x3y3 .
= (-2)3 ·m3 ·n3 = -8m3n3 .
2.一个正方体的棱长为4×105mm,则这个正方体的体积为 ________ mm3 .
6.4 ×1016
2. 已知n是正整数,且m2n=3,求(3mn)2+m6n的值.
=32·m2n+(m2n)3 = 9×3+(3)3 = 54.
解:原式
课堂小结
归纳总结
构建脉络
积的乘方
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
【例1】 1.计算:
(4) ) ( a4b3)3 .
= m3 ·n3 = m3n3 .
= (-3)2 ·a2 ·b2 = 9a2b2 .
= 52 ×(104)2 = 25 ×108 = 2.5 ×109 .
= ( )3 ·(a4)3 ·(b3)3 = a12 b9 .
解:原式
解:原式
棱长为2a
V正方体 = 2a·2a·2a = (2a)3 = 8a3
8a3是如何计算得出的呢?
同学们根据上面的知识,尝试进行计算
知识回顾:
计算:(1) (2×3)2 .
(2) (a×b)3 .
计算:(1) (2×3)2 .
= (2×3)×(2×3) = 2×2×3×3 = 22×32= 36
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 .
指数相同时,可
THANKS!
解:原式
解:原式
练一练
(1) (xy)3 ;
(2) (-2mn)3 ;
(3) (a3nb2)2 ;
1.计算:
(4) ) [a4b2(c3)2]3 .
= x3 ·y3 = x3y3 .
= (-2)3 ·m3 ·n3 = -8m3n3 .
人教版八年级上册 14.1.3 积的乘方 课件(共21张PPT)

一起探讨(选做题): (0.04)2004×[(-5)2004]2
一起探讨:(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一: (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008
= 14 =1.
下列选项中正确的是
(-3xy2)2 = 9x2 y4
(2ab3c2)4 =16a4b12c6
(-2×10 ) 3x2y3
33
=(-2)3×(103)3=-8×106
-27x6y9=(
)3
知识拓展
注意:运算顺序是先乘方,再乘除, 最后算加减。
(1) a3 .a4.a+(a2)4+(-2a4)2
=16x4y12z8的过程中,应把y3 , z2 看 作一个数,再利用积的乘方性质进行
堂清:一,判断
(1)(ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
2、计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
解: (1) x m+n=x m•x n=
12×3=
3
2;
(2) x2m•x2n=(x m )2•(x n)2=( 1)2×32=
2
1×
4
9
=
积的乘方八年级上册数学公开课人教版

(4)有括号的 先算括号里面
1.在括号里填写适当的计算依据: (1)[(3x)2]3 =(3x)6 =729x6 (幂的乘方的运算性质 ) ( 积的乘方的运算性质 )
(2)[(3x)2]3 =(9x2)3 =729x6
(积的乘方的运算性质 ) (幂的乘方的运算性质 )
练 (1)(-3x)2 习
(2)(–5ab) 2 (3)(xy2)2 (4)(5ab2)3
m n 2m n 2
2.若2 2,3 4, 求36
n n
n
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
2.计算:
(1)(-3x2y)3
(2) (-5ab)2
(3)(2xnym)2
(4) (-2xy2z3)4
注意:
(1)负数乘方的符号法则。偶次方和奇次方 (2)积的乘方等于积中“每一个”因式 乘方的积,防止有的因式漏乘方错误。
(3)注意括号里的-号和括号外的-号区别。
14.1.3 积的乘方
(ab) (ab) (ab) (ab)
3
(乘方的意义)
(aaa) (bbb) (乘法交换律、结合律)
a b
4
3 3
(同底数幂相乘的法则)
(ab) (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb)
a b
4 4
积的乘方有什 么规律呢?
(6)(-2x2y3)3 (7)(-xy)5 (8)(-3x3y2z)4 ( 9)(2×102)3
(5) (-2xy3z2)4
(10)(-3×103)2
1 4 4 1. (- ) (-4) 42.Leabharlann 0.25 445
1.在括号里填写适当的计算依据: (1)[(3x)2]3 =(3x)6 =729x6 (幂的乘方的运算性质 ) ( 积的乘方的运算性质 )
(2)[(3x)2]3 =(9x2)3 =729x6
(积的乘方的运算性质 ) (幂的乘方的运算性质 )
练 (1)(-3x)2 习
(2)(–5ab) 2 (3)(xy2)2 (4)(5ab2)3
m n 2m n 2
2.若2 2,3 4, 求36
n n
n
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
2.计算:
(1)(-3x2y)3
(2) (-5ab)2
(3)(2xnym)2
(4) (-2xy2z3)4
注意:
(1)负数乘方的符号法则。偶次方和奇次方 (2)积的乘方等于积中“每一个”因式 乘方的积,防止有的因式漏乘方错误。
(3)注意括号里的-号和括号外的-号区别。
14.1.3 积的乘方
(ab) (ab) (ab) (ab)
3
(乘方的意义)
(aaa) (bbb) (乘法交换律、结合律)
a b
4
3 3
(同底数幂相乘的法则)
(ab) (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb)
a b
4 4
积的乘方有什 么规律呢?
(6)(-2x2y3)3 (7)(-xy)5 (8)(-3x3y2z)4 ( 9)(2×102)3
(5) (-2xy3z2)4
(10)(-3×103)2
1 4 4 1. (- ) (-4) 42.Leabharlann 0.25 445
人教版八年级上册数学《积的乘方》说课教学复习课件

随堂测试
3.如果
3+
1
=27 ,则 =_____
。
【详解】
解:3+ = 27
3 × = 27
3
× = 27
又将 = 3代入,得:
27 ⋅ = 27
= 1
随堂测试
20
4.若 = 2, = 5,则(2 ) =__________.
【详解】
幂的乘方的逆运算:
(1)x13·x7=x(20)=(
x4
)5=(±x5 )4=(± x2 )10
(2)a2m =(±am )2 =(±a2 )m (m为正整数)
55
44
33
应用:若 a=3 ,b= 4 ,c=5 , 比较a、b、c 的大小.
11
解: ∵ 355 =(35)
= 24311 ,
11
444 =(44)
法则公式
法则中运
算
计算结果
底数
指数
a m a n a mn
乘法
不变
相加
幂的乘方
( a m)n a mn
乘方
不变
相乘
积的乘方
(ab)n =anbn
乘法、乘方
同底数幂的乘法
积的每一个因式分别乘方,
再把所得的幂相乘。
试一试
(1) (3x)3= 3x×3x×3x=3×3×3×x×x×x=
(2)(2x2)3= 2x2×2x2×2x2=2×2×2×x2×x2×x2=
(3)原式=a3m+3.
(4)原式=(a6)4=a24.
(5)原式=(a+2b)8.
(3)(am+1)3;
【归纳总结】幂的乘方计算“两注意”
人教版八年级上册14.1.3积的乘方课件(共20张PPT)

( ab ) 3 (a)b(a)b(a)b(乘方的意义)
(aa)a (bb)(b乘法交换律、结合律)
a b3 3(同底数幂相乘的法则)
同理: (ab ) 4 (ab)(ab)(ab)(ab)
(aaa)a(bbb)b
a4b4
思考:
积的乘方 (ab)n =?
猜想: (ab)n = an·bn (当m、n都是正整数)
所以数值最大的一个是___3_4_4_
深入探索----议一议2
(1)已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 (2)已知 2x =a, 2y =b,求 22x+3y 的值 (3)已知 22n+1 + 4n =48, 求 n 的值
(4)若(9n)2 = 38 ,则n为______
(5)、若52x+1=125,则(x-2)2013+x=______
6、若a2n=2,则(a3n)28(a2)2n=____
7、计算:(1)(-1/3)100•3100
(2)(99/100)2010•(100/99)2011
(3)(-0.125)15•(215)3
8、已知:a3b2=72, 求a6b4的值
(2) 2(x3)2.x3-(3x3)3+(5x)2.x7
知识变式及拓展
1. 已知53n=25,求:n的值. 2. 已知3×9n=37,求:n的值.
3、 [(x3)6]5
拓展训练
(1)若x3 8a6b9, 则x
2若645 82 2x, 则x
3 x 1 y 32 0, 则xy2
4已知16m
我 们 学 生 会 的每一 个成员 均以开 荒牛的 精神自 勉,努力 做好各 项工作 。 下 面 ,请 允 许 我代表 学生会 全体成 员向大 家作一 下工作 设想:
人教版八年级上册数学14.1.3 积的乘方课件

(3() -2)2 43 ___2_8___; (4)x2 (x2 )3 _x_8____.
探究
填空,运算过程用到哪些运算律?
(1)(ab)2 (ab) (ab) (a a) (b b) a( 2)b( 2) (2)(ab)3 _(a_b_)_(_a_b_)_(_a_b_) (_a__a_ a_)__(b__b_b_) a( 3)b( 3)
)
A
A.x2y6
B.-x2y6
C.x2y9
D.-x2y9
2.下列各式中,正确的个数有( )
B
①(2x2)3=6x6;
②(a3y3)2=(ay)6;
③( m2)3= m6;④(-3a2b2)4=81a8b8.
A.1个3 B.2个 27C.3个 D.4个
2
2
练习
3.计算:
(1() 2a)3; (2() 5b)3; (3() xy2)2; (4() 2x3)4.
B.m=5,n=3
C.m=12,n=3 D.m=9,n=3
(2)若x2n=2,(xy)3n=3,则x5ny3n=_____. 6
逆用公式
an·bn= (ab)n
体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.说一说积的乘方法则? 2.积的乘方法则可以逆用吗?
达标测评
1.下列计算正确的是(
)
C
A.m2·m4=m8 B.(3m2)2=3m4
1
(2)(-2)2 018×( 2 )2 017. 2
9. 计算:
(1)0.599×2100; 原式=(12 )99×2100=2.
(2)(-8)2
016×(
1 8
)2 017.
1
1
人教版初中数学八年级上册第十四章 积的乘方

2.下列运算正确的是( C )
A.(–a2)3=–a5
(–a2)3= –a6;
C.(–a2b3)2=a4b6
B.a3•a5=a15
a3•a5=a8;
D.3a2–2a2=1
3a2–2a2=a2
课堂检测
14.1 整式的乘法/
基础巩固题
1.计算 (–x2y)2的结果是( A )
A.x4y2
B.–x4y2
素养考点 2 含有积的乘方的混合运算
例2
计算:
(1) –4xy2·(xy2)2·(–2x2)3;
(2) (–a3b6)2+(–a2b4)3.
解:(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)
=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4
方法总结:涉及积的
乘方的混合运算,一
般先算积的乘方,再
算乘法,最后算加减,
证明:
n个ab
(ab) n= (ab)·(ab)··
·
··
(ab)
n个a
n个b
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
Байду номын сангаасb)
= anbn.
因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数).
探究新知
14.1 整式的乘法/
积的乘方法则
(ab)n = anbn
(n为正整数)
乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____,再
探究新知
14.1 整式的乘法/
问题1: 下列两题有什么特点?
(1)(ab)2 ;
3
(2)(ab)
.
底数为两个因式相乘,积的形式.
人教新课标初中数学课件14.1.3积的乘方

幂
anbn
(ab)n
计算下列式子:
①(2×3)2与22×33;
②(2×3)3与23×32;
③(-2×5)2与(-2)2×52.
探究:积的乘方的应用
1. 填空:
①(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a( )b(
②(ab)3=_____=
_____
);
=a (
)b ( );
③(ab)4=
=-8a6b9c3
②原式=(-1)3·(a2)3·(-a4b3)9
=(-1)·a6·(-1)9(a4)9(b3)9 =a42b27
2014 2015 5 99 7 99 ②( 4) ( 0 . 25 ) 例2:计算:①( ) ( ) 7 5
5 7 解析: 注意到底数的积 1, -4×(-0.25)=1, 7 5 可以考虑用积的乘方公式的逆应用即anbn=(ab)n. 5 7 99 解: ①原式 ( ) 7 5
=100
①学生回答:这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?
②教师归纳:积的乘方的性质及应用.
推荐课后完成《随堂1+1》P48“课后练案”内 容.
11.计算:0.252013×42014-8100×0.5300.
解:原式=(0.25×4)2013×4-(23)100×0.5300 =4-2300×0.5300 =4-(2×0.5)300 =4-1 =3
12.已知ax=2,bx=5,求(ab)2x的值.
解:原式=a2xb2x=(ax)2·(bx)2 =22 ×52 =4×25
_____
=
_____
)
=a (
)b ( ).
猜想:(ab)n=a( )b(
八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方教学课件新版新人教版2017112925

整 式 的 乘 法 与 因 式 分 解
回顾 & 思考
☞
n个 a 幂的意义: a· a·… · a = an
同底数幂的乘法运算法则: am · an = am+n (m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
知识回顾 填空: 2am 依据________________. 合并同类项法则 1. am+am=_____, 同底数幂乘法的 a8 依据_______________ 2. a3· a5=____, 运算性质 ________.
240 3. 若am=8,an=30,则am+n=____. 幂的乘方的运算性质 a12 依据___________________. 4. (a4)3=_____,
5. (m4)2+m5· m3=____,( (a2)2=____. 2m8 a3)5· a19
填空: 16 ⑴ (1×2)4=____; ⑶ ( 1 1 )2 = 2 3
说出以上推导过程中每一步变形的依据。
猜想: 结论: n=_____.(n a nb n ( n (ab) 为正整数 )) (ab)n =_____. 为正整数 你 能 (ab)n =(ab) · (ab) · … ·(ab) 说 n 个 ab 明 =(a· a·…a) · (b· b·…b) 理 n个 a n个 b 由 吗 =a n b n ? 乘方的意义
积的乘方的运算性质: (ab) =_____.(n ( ab)nn=_____. anbn (n为正整数)
请你推广: 1 (abc)n = anbncn (n为正整数)
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质: (ab) =_____.(n ( ab)nn=_____. anbn (n为正整数) 1 (abc)n =
回顾 & 思考
☞
n个 a 幂的意义: a· a·… · a = an
同底数幂的乘法运算法则: am · an = am+n (m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
知识回顾 填空: 2am 依据________________. 合并同类项法则 1. am+am=_____, 同底数幂乘法的 a8 依据_______________ 2. a3· a5=____, 运算性质 ________.
240 3. 若am=8,an=30,则am+n=____. 幂的乘方的运算性质 a12 依据___________________. 4. (a4)3=_____,
5. (m4)2+m5· m3=____,( (a2)2=____. 2m8 a3)5· a19
填空: 16 ⑴ (1×2)4=____; ⑶ ( 1 1 )2 = 2 3
说出以上推导过程中每一步变形的依据。
猜想: 结论: n=_____.(n a nb n ( n (ab) 为正整数 )) (ab)n =_____. 为正整数 你 能 (ab)n =(ab) · (ab) · … ·(ab) 说 n 个 ab 明 =(a· a·…a) · (b· b·…b) 理 n个 a n个 b 由 吗 =a n b n ? 乘方的意义
积的乘方的运算性质: (ab) =_____.(n ( ab)nn=_____. anbn (n为正整数)
请你推广: 1 (abc)n = anbncn (n为正整数)
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质: (ab) =_____.(n ( ab)nn=_____. anbn (n为正整数) 1 (abc)n =
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m+n=x m•x n=
9 = ; 4
1 9 = ×9= 8 8
课堂小结:
(1)本节课学习了积的乘方的运算性质 积的乘方等于把积的每一个因式 乘方后,再把所得的幂相乘。
(2)学习了一种常见的数学方法: 把某个式子看作一个数或字母。
(3)今后学习中要注意灵活运用积的乘方的 运算性质,注意符号的确定和逆向运用。
( × ) (× × ( ) )
(× )
2、计算:
(1) (3) (5) (6)
8 (ab) 5 (-xy) 2) 2 (2×10 3) 3 (-3×10
(2) (4)
3 (2m) 2 )3 (5ab
一起探讨(选做题):
2004×[(-5)2004]2 (0.04)
一起探讨:(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一: (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008
检测一: 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ;
(4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3; (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3; (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4; (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.Leabharlann ,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
3 1 解: (1) x ×3= ; 2 2 1 2m•x2n=(x m )2•(x n)2=( 1 )2×32= (2) x ×9 4 2 (3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=( 1 )3×32 2
=1
解法二: (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004
=12004 =1
说明:逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂的计算。
m= 1 已知,x 2
(2)积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积,防止有的因式漏乘方错误。 (3)在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8的过程中,应把y3 , z2 看
作一个数,再利用积的乘方性质进行
堂清:一,判断 2)3=ab6 (1)(ab 3=9x3y3 (2) (3xy) 2)2=-4a4 (3) (-2a 2)2=a2b4 (4) -(-ab
学习目标
1、理解掌握积的乘方法则
2、灵活运用积的乘方法则进行 计算
3、运用积的乘方法则的逆运算 解决问题
自学指导:
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运 算。然后归纳总结积的乘方法则
(1)
(ab)
3
(2)
(ab)
4
(ab) (ab) (ab) (ab)
3
(乘方的意义)
(aaa) (bbb) (乘法交换律、结合律)
n个
n个
a b
即:
n n
(ab) a b
n
n
n
积的乘方,等于把积的每一因
式分别乘方,再把所得的幂相乘.
积的乘方语言叙述: 积的乘方等于把积的每个因式分 别乘方,再把所得的幂相乘。
n= (ab) nbn a
(n为正整数)
推广:三个或三个以上的积的乘方等 于什么?
n= (abc) nbncn (n为正整数) a
a b
4
3 3
(同底数幂相乘的法则)
(ab) (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb)
a b
4 4
积的乘方 有什么规 律呢?
一般地:
归纳: n个
= ab · ab · · · · · · ab ······
(ab)
n
(aa a) (bb b)
检测二:
计算:
(1) (ab)4 ;
(2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
(1) a4b4 ;
(2) –8x3y3;
(3) –2.7×107;
(4) 8a3b6.
检测三:计算:
3 (1)(-3x)
(2) (3)
2 (-5ab)
2)2 (xy
注意: (1)负数乘方的符号法则。
9 = ; 4
1 9 = ×9= 8 8
课堂小结:
(1)本节课学习了积的乘方的运算性质 积的乘方等于把积的每一个因式 乘方后,再把所得的幂相乘。
(2)学习了一种常见的数学方法: 把某个式子看作一个数或字母。
(3)今后学习中要注意灵活运用积的乘方的 运算性质,注意符号的确定和逆向运用。
( × ) (× × ( ) )
(× )
2、计算:
(1) (3) (5) (6)
8 (ab) 5 (-xy) 2) 2 (2×10 3) 3 (-3×10
(2) (4)
3 (2m) 2 )3 (5ab
一起探讨(选做题):
2004×[(-5)2004]2 (0.04)
一起探讨:(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一: (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008
检测一: 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ;
(4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3; (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3; (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4; (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.Leabharlann ,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
3 1 解: (1) x ×3= ; 2 2 1 2m•x2n=(x m )2•(x n)2=( 1 )2×32= (2) x ×9 4 2 (3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=( 1 )3×32 2
=1
解法二: (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004
=12004 =1
说明:逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂的计算。
m= 1 已知,x 2
(2)积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积,防止有的因式漏乘方错误。 (3)在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8的过程中,应把y3 , z2 看
作一个数,再利用积的乘方性质进行
堂清:一,判断 2)3=ab6 (1)(ab 3=9x3y3 (2) (3xy) 2)2=-4a4 (3) (-2a 2)2=a2b4 (4) -(-ab
学习目标
1、理解掌握积的乘方法则
2、灵活运用积的乘方法则进行 计算
3、运用积的乘方法则的逆运算 解决问题
自学指导:
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运 算。然后归纳总结积的乘方法则
(1)
(ab)
3
(2)
(ab)
4
(ab) (ab) (ab) (ab)
3
(乘方的意义)
(aaa) (bbb) (乘法交换律、结合律)
n个
n个
a b
即:
n n
(ab) a b
n
n
n
积的乘方,等于把积的每一因
式分别乘方,再把所得的幂相乘.
积的乘方语言叙述: 积的乘方等于把积的每个因式分 别乘方,再把所得的幂相乘。
n= (ab) nbn a
(n为正整数)
推广:三个或三个以上的积的乘方等 于什么?
n= (abc) nbncn (n为正整数) a
a b
4
3 3
(同底数幂相乘的法则)
(ab) (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb)
a b
4 4
积的乘方 有什么规 律呢?
一般地:
归纳: n个
= ab · ab · · · · · · ab ······
(ab)
n
(aa a) (bb b)
检测二:
计算:
(1) (ab)4 ;
(2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
(1) a4b4 ;
(2) –8x3y3;
(3) –2.7×107;
(4) 8a3b6.
检测三:计算:
3 (1)(-3x)
(2) (3)
2 (-5ab)
2)2 (xy
注意: (1)负数乘方的符号法则。