初二数学变量与平面直角坐标系经典

变量之间的关系与平面直角坐标系

练习：1.求0(1)x --的x 的取值范围______________. 2.两点间距离公式：数轴上两点A ，B 对应的值分别是12,x x ，则AB=_______.坐标系内点A ，B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则AB=___________________________.

【例题经典】了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标

例1 （1）（2006年益阳市）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），C （1，-1）．若四边形ABCD 为平

行四边形，那么点D 的坐标是________．

（2）（2006年德州市）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是__________．

【解析】利用数形结合的方法，直观求解．

会根据图象获取信息，进行判断

例2 （2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”

(1) (2)

【解析】结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键．

了解函数的表示方法，理解函数图象的意义

例3 （2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，•那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）

【评析】本例主要考查识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口．另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助．

【考点精练】 基础训练

1．（2005年重庆市）点A （m-4，1-2m ）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）

A ．m>12

B ．m<4

C ．12

D ．m>4

2．（2006年十堰市）学校升旗仪式上，•徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）

5．（2006年益阳市）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下图是行驶路程S （米）与时间t （分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（ ）

6．（2006年南京市）在平面直角坐标系中，

ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）

A ．（3，7）

B ．（5，3）

C ．（7，3）

D ．（8，2）

(第6题) (第7题)

7．（2006年长春市）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，•若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）

A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b）

9．（2006年宿迁市）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，•所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，•那么他从学校回到家需要的时间是（）

A．8．6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟

(第9题) (第10题) (第11题)

10．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90•°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（-4，3） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（4，-3）

能力提升

11．（2006年绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，

点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______．

12．（2006年烟台市）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A•与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C•的坐标为_______．

13．（2006年茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：

（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．

（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．

14．（2006年宿迁市）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、•③是由三角形①依次旋转所得的图形．

（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；

（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

应用与探究

15．（2006年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．

（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？（2）在四边形ABCD所在平面内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD•都是等腰三角形，请写出P点的坐标．

答案: 例题经典

例1：（1）D（2，1），（2）B（1，-3）例2：160

7

例3：C

考点精练

1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C •10．•A • •

11．2006 12．B（4，0），（2），C（4，3），）13．解：（1）如图所示，

（2）点A旋转到A•′所经过的弧形路线长

2

2

4

π

=π

14．（1）旋转中心P位置如图所示，点P的坐标为（0，1），（2）•旋转后的三角形④如图所示．

15．解：画图正确，（1）等腰梯形；（2）P（1）