五年级奥数和差、和差倍问题
小学奥数：和倍、差倍问题
【总结公式】【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=另一数或 和-一较小数=另一数【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数 较小数×倍数=较大数或 较小数+差=较大数【例 1】 根据线段图列式：【巩固】 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【巩固】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？例题精讲知识概要 第一讲倍数问题【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【例 4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【例 5】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【巩固】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【例 6】有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？【巩固】(第五届小数报数学竞赛初赛)六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．【例 7】（2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有块巧克力．【巩固】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【巩固】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【巩固】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【例 8】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
小学数学奥数竞赛“和差倍分”问题专项练习试卷及答案解析(50道学生用)
小学数学奥数竞赛“和差倍分”问题专项练习试卷及答案解析（50道）1、五年级有学生人，选出男生的和名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？2、甲、乙两个书架共有本书，从甲书架借出，从乙书架借出以后，甲书架是乙书架的倍还多本，问乙书架原有多少本书？3、五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了人．这一学年六年级男、女生各有多少人?4、把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？5、光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?6、二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？7、甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？8、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?9、养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的倍．鸭比鸡少几分之几？10、某校男生比女生多，女生比男生少几分之几？11、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的．问后来又有几名女生来看书?12、把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少个人?13、新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，美术班人数相当于另外两个班人数的，体育班有人，音乐班和美术班各有多少人？14、王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?15、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？16、(迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了块，这时已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来？17、五(一)班原计划抽的人参加大扫除，临时又有个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？18、某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？19、小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？20、某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的，那么，这个班共有多少人？21、小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数，他今天比昨天多读了页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，问题是，这本书共有多少页？”22、某校有学生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?23、某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多，那么原一班有多少人？24、参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占，中心区占，朝阳区占，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?25、一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?26、水结成冰后体积增大它的. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？27、一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。
五年级奥数Microsoft Word 文档 (2)
五年级奥数M i c r o s o f t W o r d文档(2)work Information Technology Company.2020YEAR第一章和差、和倍、差倍问题一、长方形的周长是84厘米，长比宽多8厘米，长方形的面积是多少?二、兄弟俩共有人民币50元，哥哥给弟弟8元钱后，还比弟弟多2元，哥哥和弟弟原来各有多少钱？三、小明期中考试，语，数，外三门总分是270分，语文比数学少10分，外语比数学少5分，小明三门各考多少分？四、甲乙两个数的和是200.2，甲数的小数点向右移动一位就和乙一样大，甲乙两个数各是多少？五、一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍，这三段电线各长多少米？六、被除数除以除数，商17余8，已知被除数、除数、商、余数的和是501，被除数、除数各是多少？七、父亲比儿子大28岁，父亲的年龄比儿子年龄的4倍多1岁，儿子今年多少岁？八、有两匹同样长的布，第一匹用去10.5米，第二匹用去1.3米，剩下的布第二匹是第一匹的3倍。
两匹布原来各长多少米？九、小明做一道加法试题，由于粗心，把一个加数个位上的零漏掉了，结果比正确答案少720.这个加数是多少？十、今年小明和爸爸、妈妈的年龄分别是6岁、35岁和31岁。
多少年后，爸爸、妈妈的年龄的和是小名的5倍？第二章相遇、追及问题一、甲乙两车分别同时从A、B两地相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行65千米，相遇时，离中点还有30千米，A、B两地相距多少千米?二、甲乙两车分别同时从从A、B两地相向而行，在距B地45千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，途中又在距A地30千米处相遇。
求A、B两地间的距离。
三、甲乙两人骑自行车从同一地点向相反方向出发，甲每小时行14千米，乙每小时行12千米。
如果乙先行2.5小时，那么甲行几小时后，两人相距160千米？四、甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇时，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求A、B两地的距离。
五年级奥数十类问题的举一反三剖析
倍数问题专题简析：解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数例1，养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？分析养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。
可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。
因此，现在母鸡只数只有公鸡的4倍，少了2倍。
所以，现在公鸡的只数是300÷2=150只，原来有公鸡150－60=90只，一共养了90×（1＋6）=630只鸡。
练习一1，今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？2，原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3，饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？组合图形面积1专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
五年级暑假奥数作业 2
小学（数学）奥数知识总结1、和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数1．甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。
两箱原来各有茶呆多少千克？2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。
甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。
问：三人各储蓄多少元？4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？7．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。
张宁同学语文、数学、外语各得多少分？8．两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？9．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？10．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。
11．甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱，从甲库运走350箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。
甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？12．两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
五年级暑期奥数
暑期奥数秘籍五（下）开发大脑活跃思维姓名：小学五年级奥数常用公式1、和差问题:（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数2、和倍问题:和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）18、差倍问题:差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）3、植树问题植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，(或封闭路线）那就这样：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）4、盈亏问题（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数5、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间6、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间7、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷28、等差数列和=(首项+末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+(项数-1)×公差9、火车过桥问题(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;速度×过桥时间=桥、车长度之和。
五年级奥数教案-1 和差倍综合(第二课时) 全国通用
教案教材版本：实验版. 学校： .第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、衔接语师：上节课我们学习了和差倍的综合问题，相信大家都掌握的不错，下面就是检验大家的时刻了，同学们有信心挑战闯关吗？生：……师：一起进入闯关。
二、新授（一）大胆闯关11.学校买来三种球，一共90个，其中篮球的个数是足球的2倍，排球的个数是足球的3倍。
这三种球各买了多少个？（本题难度不大，要求学生画图独立完成后，集体汇报交流，教师适时播放课件）答案：足球：90÷（1＋2＋3）＝15（个）篮球：15×2＝30（个）排球：15×3＝45（个）答：足球15个，篮球30个，排球45个。
（二）大胆闯关22.格林叔叔的农场里原有水田、旱田共500公顷。
现在计划把24公顷旱田改成水田，使全场水田的公顷数和旱田相等。
农场原有水田、旱田各多少公顷？（1）本题难度不大，学生独立完成解答，预设大部分学生用的和差问题的现在比多利多2颗，贝贝现在就是20颗，贝贝原来就是20－8＝12（颗）糖，那么原来多利比贝贝还是多14颗。
师：如果再换一个数呢？（这里用了设数法求出原来多利和贝贝糖果相差多少颗，让学生多验证几次为了说明差是不变的，与设的数无关。
）生：差都是14。
师：非常棒，用设数法很快求出了差，还可以怎么求出多利和贝贝糖果相差多少颗呢？生：画线段图，根据题意，画线段图如下：从图中可以清楚的看出，原来多利和贝贝糖果相差：8－2＋8＝14（颗）。
师：同学们积极思考求出了原来多利和贝贝糖果相差多少颗，分析到这里，请同学们独立完成解答。
（3）学生独立完成解答。
答案：8－2＋8＝14（颗）贝贝：（64－14）÷2＝25（颗）多利：64－25＝39（颗）答：多利原来有39颗糖，贝贝原来有25颗糖。
（4）师生小结。
师：大家认为本题的难点在哪？生：求差。
师：如何求差呢？生：可以画线段图或用设数法。
（四）大胆闯关44.森林小学联欢会，多利和贝贝先去买回了相同数量的苹果和梨子。
五年级奥数第1次课和差和倍问题
要有扎实的基础，我们每天进步一点点，每天熟练一道题，相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科！差倍问题差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数例1．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。
哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？例2．参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？例3．两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。
两堆煤现在各有多少吨？例4．一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。
畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？例5．有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐桔子各有多少个？练习与思考1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。
两人各做多少数学题？2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。
甲、乙原来各有多少元？3．甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。
两粮仓原来各有大米多少袋？4．两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。
这两块布原来各有多少米？5．已知两个数的商是4，这两个数的差是39。
那么，这两个数中较小的一个数是多少？6．小英的故事书的本数是小娟的3倍。
如果小英借给小娟10本故事书，小娟的故事书的本数等于小英的3倍。
小英、小娟原来各有故事书多少本？7．水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出60千克，梨子又放入40千克，结果梨子的重量是苹果的3倍。
原来苹果、梨子各有多少千克？8．四（1）班和四（2）班原有图书的本数一样多。
4升5奥数拓展和差倍问题-数学五年级上册人教版
4升5奥数拓展：和差倍问题-数学五年级上册人教版一、选择题1．书架有上下两层，上层有m本书，下层有n本书。
如果从上层拿9本书放入下层，那么两层书架的书的本数就相等。
下面各式中（）不符合题意。
A．m－n＝9B．m－9＝n＋9C．m－n＝9×2D．n＋9×2＝m2．爸爸今年b岁，小红的年龄是（b－29）岁，再过5年，小红和爸爸的年龄差是（）岁。
A．29B．29＋5C．b D．b＋53．如图，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形，还知道梯形的面积比三角形大24平方厘米，那么，梯形的上底是（）厘米。
A．2B．3C．44．仓库里有两堆货物，甲堆比乙堆多9吨，如果把两堆货物分别运走0.5吨，这时，甲堆货物是乙堆货物重量的4倍。
原来甲堆货物有（）吨。
A．3.5B．9.5C．12.5D．24.55．弟弟有a本书，哥哥比弟弟多2本，哥哥给弟弟两本后，（）。
A．两人一样多B．哥哥有（a－2）本C．哥哥有（a＋2）本D．弟弟比哥哥多2本6．一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，就比原数多23.4，原数是（）。
A．2.34B．2.6C．3.4二、填空题7．把一个小数的小数点向右移了一位后，比原来的数多了2.79，原数是( )。
8．如图（单位：厘米），涂色部分是正方形，图中最大长方形的周长是( )厘米；如果最大长方形的面积是正方形的3倍，那么最大长方形的面积是( )平方厘米。
9．今年妈妈的年龄正好是笑笑的3倍，妈妈比笑笑大24岁，妈妈今年( )岁。
10．把下列的线段分成两段，使其中的一段是另一段的4倍，其中较短的一段长约( )厘米，较长的一段长约( )厘米。
（取整厘米数）11．一个小数，如果小数部分扩大到原来的4倍，再加上这个数的整数部分就是5.8；如果把它的小数部分扩大到原来的9倍，再加上这个数的整数部分就是9.3；原来的这个小数是( )。
12．两个数相除的商是2.5，被除数、除数与商的和是8.8，除数是( )。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第06讲：和差倍分问题
第6讲和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。
解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。
典型问题兴趣篇1.运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了59，其余都是手榴弹。
由于遇上敌军伏击，炮弹损失了25，而手榴弹只剩下38。
送到时还剩多少枚弹药？2.学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。
一个小时后，果汁已减少了15，但可乐的数量却没有改变。
如果此时饮料还剩下872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3.口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。
其中红球占总球数的13，黄球占总球数的14，绿球比黄球多50个。
口袋里一共有几个球？4.游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。
现在已完成计划的512，如果再生产340台，总产量就超过计划的18。
原计划生产多少台？5.一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的15，第二天完成了剩下部分的13，前两天一共完成了56个。
请问：这批零件共有几个？6.红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数的12，第二车间的人数是第一、三车间人数和的13，第三车间有105人。
求该厂工人的总数。
7.甲桶中的水比乙桶中的多15，丙桶中的水比甲桶中的少15。
请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8.下图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的34，竹林占圆形的57，正方形和圆形的公共部分是水池。
已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。
问：水池的面积是多少平方米？9.阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的38。
后来小悦送给阿奇11本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的47。
原来阿奇比小悦少多少本书？10.课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的29。
后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的37。
操场上现在有多少名同学？拓展篇1.等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中。
五年级奥数差倍问题(二)教师版
1.五年级奥数差倍问题（二）教师版2.熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后,小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个,它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍,后来公鸡、母鸡各增加60只,母鸡的只数变为公鸡只数的4倍,则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍,母鸡增加60,公鸡就要增加360,所以360－60＝300就是差的2倍,现在有150只母鸡,原来有90只母鸡,一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,哥哥带了________元钱,妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【关键词】2008年,第八届,春蕾杯,初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍,又由“哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,知：哥哥比妹妹多18030150-=（元）,则知妹妹带了150元,哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元,妹妹带150元【巩固】兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱,妹妹带了元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯,2年级,第11题【解析】哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260+=（元）钱．-=元）钱,那么哥哥带了260260520【答案】哥哥带了520元,妹妹带了260元【例4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”,说明运来的白菜比萝卜多180********-=(倍),这样就-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：-÷-=(千克),运来白菜：75032250(1800300)(31)750⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克,萝卜750千克。
小学奥数倍数问题
和差倍数问题知识要点已知两个数的和或差与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍/差倍问题。
和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）【例题1】某小学共有学生1812人，其他年级的学生人数是六年级学生人数的5倍，该校六年级有学生多少人？其他年级的学生共有多少人？练习：1、学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？2、一块长方形黑板的周长是110分米，长是宽的4倍，这块长方形的面积是多少？3、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，，甲乙两数各是多少？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
【例题3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练习：1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。
高、中、低年级各分得图书多少本？3.三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
5年级奥数和差倍问题问题
【内容概述】各种具有和差倍分关系的综合应用题，重点是包含分数的问题．基本的解题方法是将已知条件用恰当形式写出或变形，并结合起来进行比较而求出相关的量，其中要注意单位“1”的恰当选取．【例题】1．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的，那么甲数是乙数的多少倍?[分析与解]甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的，设这时的甲数为“1”，则乙数为1×8＝8，那么原来的甲数＝1×100＝100，则甲数是乙数的100÷8＝12.5倍．2．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的．如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几?[分析与解]将第一堆里的黑子和第二堆里的白子交换，则这时第一堆里白子，第二堆里全是黑子．设黑子为“1”，则第二堆＝1－＝，那么棋子总数＝×3＝，白子＝－1＝．则白子占棋子总数＝÷＝，即九分之四．3．甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台?[分析与解] 因为甲厂生产的是乙厂的，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那么甲厂比乙厂少1份＝8台．总共＝8×(12+13)＝200台．4．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元?[分析与解] 设原来有100人，则现在有100×(1+0.5)＝150人．原来收入：100×15＝1500元，现在收入：1500×(1+0.2)＝1800元，那么现在门票＝1800÷150＝12元，则降价＝15－12＝3元．5．李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来?6．有两条纸带，一条长2l厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米?[分析与解] 开始时，两条纸带得长度差为21－13＝8(厘米)．因为两条纸带都减去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，有它们的差为13－8＝5份，则每份为8÷5＝1.6(厘米)．所以，剪后短纸带长为1.6×8＝12.8(厘米)，于是减去13－12.8＝0.2(厘米)．方法二：设剪下x厘米，则，交叉相乘得：13×(13－x)＝8×(21－x)，解得x＝0.2，即剪下的一段长0.2厘米．7．为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天?[分析与解] 见下表：说明在第五天没有全天干活，那么第四天干完以后剩下：300－231.25＝68.75米，那么共用时间为4+68.75÷210.625＝天．8．有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷?[分析与解]9．春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这3种树各多少棵?[分析与解] 将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：杨树＝5份；柳树＝2份+30棵；槐树＝2份—15棵，则一份为(1500－30+15)÷(2+2+5)＝165棵，有：杨树＝5×165＝825棵；柳树＝165×2+30＝360棵；槐树＝165×2－15＝315棵．10．师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个．那么，徒弟一共加工了多少个零件?[分析与解]师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的多10个则师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的倍多30个(两边同时×3)．则：徒弟加工了：(170－30)÷(1+)＝80个，师傅＝80×+30＝90个＝170－80＝90个．11．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做l天．那么这批工人共有多少名?[分析与解]设这批工人为12份，以一分工人半天的工作量为工作总量的一个单位，那么甲地＝12×+12×＝16，所以乙地的工作量为：16÷1＝，而实际上已经完成的工作量＝12×+12×＝8，那么剩下的工作量为：－8＝，实际上剩下的是4人干1天相当与8人干半天，所以一份为：8÷＝3人，原来有3×12＝36人．12．有一个分数，如果分子加l，这个分数就等于；如果分母加l，这个分数就等于．问原来的分数是多少?[分析与解]如果分子加1，则分数为，设这时的分数为：，则原来的分数为，分母加1后为：，交叉相乘得：3(x－1)＝2x+1，解的：x＝4，则原分数为：．13．图2-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米?[分析与解]因为水池是正方形的，是圆的，则正方形是水池的4倍，圆是水池的7倍，相差7－4＝3倍，差450平方米，则水池＝450÷3＝150平方米．14．唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的，唐僧和沙僧共吃了总数的，唐僧和孙悟空共吃了总数的．那么唐僧吃了总数的几分之几?[分析与解]唐+猪＝、唐+沙＝、唐+孙＝．(两边同时加减)唐+猪+唐+沙+唐+孙＝2唐+(唐+猪+沙+孙)＝2唐+1＝++＝1．则：2唐＝，唐＝．唐僧吃了总数的．15．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟?[分析与解] 我们先估算出大致所需时间，然后再进行调整．因为小李、小张的工作效率大致相等，那么完成时小李完成300÷2＝150个零件左右：小李完成150个零件需要150÷3×4＝200分钟；在200分钟左右，198分钟是5.5的整数倍，此时乙生产198÷5.5×4＝144个零件，并且刚休息完，所以在2分钟后，即200分钟时完成144+2＝146个零件；那么在200分钟时，小李、小张共生产150+146＝296个零件，还剩下4个零件未完成，所以再需2分钟，小李生产2个零件，小张生产2个零件，正好完成．所以共需202分钟才能完成．方法二：把休息时间包括进去，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个．则在44分钟内小李做了：44÷4×3＝33个，小张做了：44÷5.5×4＝32个，他们一共做了：33+32＝65个．300÷65＝4……40，也就是他们共同做了4个44分钟即：44×4＝176分钟后，还剩下40个零件没有做完．而22＝4+4+4+4+4+2＝5.5×4，所以22分钟内小李做了：3+3+3+3+3+2＝17个，小张做了：4×2＝16个，那么还剩下：40－17－16＝7个，4分钟内小李做3个，小张做4个，共做4+3＝7个，即这40个零件还需要26分钟．所以共用时间：44×4+26＝202分钟。
小学数学奥数测试题和差倍分问题_人教版
2019年小学奥数应用题专题——和差倍分问题1．(小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?2．一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人？3．五年级有学生238人，选出男生的14和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？4．甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？5．五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加125，女生增加120，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人?6．把金放在水里称，其重量减轻119，把银放在水里称，其重量减轻110．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？7．光明小学有学生900人，其中女生的47与男生的23参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?8．二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的34，二班少先队员占全班人数的56，求两个班各有多少人？9．盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的25，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．10．甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？11．（2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。
小学五年级奥数差倍问题练习题
小学五年级奥数差倍问题练习题1.小学五年级奥数差倍问题练习题1、两个正整数相除，商是7，余数是5，如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于1039。
原来的被除数是，除数是。
答案解析：被除数、除数都扩大到原来的4倍，它们的商还是7、余数为54=20，所以被除数与除数的和为1039-20-7=1012，而此时被除数比除数的7倍大20，所以除数为（1020-20）（7+1）=124，所以原来的除数为1244=31，被除数原来为317+5。
2、一件皮衣的价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
皮衣与羽绒服各多少元？答案与解析：皮衣1200元，羽绒服240元羽绒服：960÷（5-1）=240（元）皮衣：240×5=1200（元）答：皮衣1200元，羽绒服240元。
3、白山小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把参加室内活动的50人改为室外活动，这样参加室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍。
参加室内、室外活动的一共有多少人？答案与解析：原来参加室外活动的人数比室内活动的人数多480人，现在把参加室内活动的50人改为室外活动，这样参加室外活动的人数比室内活动的人数多480+50×2=580（人）。
现在参加室外活动的人数是室内活动的人数的5倍，也就是现在参加室内活动的人数为1倍量，参加室外活动的人数为5倍量，室外活动人数与室内活动人数的差相当于5-1=4（倍），则1倍量是580÷4=154（人）。
那么参加室内、外活动人数一共有145×（5+1）=870（人）。
解：现参加室内、外活动的人数差：480+50×2=580（人）现参加室、内活动有：580÷4=154（人）参加室内、外活动一共有：145×（5+1）=870（人）答：参加室、内外活动一共有870人。
2.小学五年级奥数差倍问题练习题1、小明家有一个长方形篱笆，它的周长是84米，妈妈为了让它变得更美，决定在它的周围每隔1米放1盆花，妈妈一共需要准备多少盆花？答案与解析：在植树问题中，封闭型问题里面棵树=段数，因为周长有84米，所以一共有84÷1=84（段），所以有84盆花。
五年级奥数较复杂的和差倍问题
天一教育五年级暑期班奥数第二期专题二：和差倍问题例1：两箱茶叶共重96千克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲箱的3倍;两箱原来各有茶叶多少千克1、书架的上、下两层共有书180本,如果从上层取下15本放入下层,那么下层的本数正好是上层的2倍;两层原来各有书多少本2、甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出160元,乙又存入240元,这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元;甲、乙两人原来各储蓄多少元3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只,后来卖了60只绵羊,又买来山羊100只,现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只;原来绵羊和山羊各有多少只例2：甲、乙、丙三个同学做数学题,已知甲比乙多做5道,丙做的是甲的2倍,比乙多做20道;他们一共做了多少道数学题1、某厂一季度创产值比三季度多2万元,二季度的产值是一季度产值的2倍,比三季度产值多42万元;三个季度共创产值多少万元2、甲、乙、丙三个人合做一批零件,甲比乙多做12个,丙做的比甲的2倍少20个,比乙做的多38个;这批零件共有多少个3、果园里的苹果树是桃树的3倍,管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药;几天后,当桃树喷完农药时,苹果树还有140棵没有喷药;果园里共有多少棵树例3：两个数相除,商4余1,被除数、除数、商和余数的和是156;被除数、除数各是多少1、在一个除法算式中,被除数、除数、商的和是123;已知商是3,被除数和除数各是多少2、两个数相除,商是5,余数是7,被除数、除数、商、余数的和是187,求被除数;3、两个数相除,商是17,余数是8,被除数、除数、商和余数的和是501,求被除数和除数是多少;例4：小华到百货商店买了两件商品,在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了, 准备付28元取货;这时售货员说：“你看错了,应付55元才对;”请算一算小华两件商品的单价各是多少元1、小明把买玩具的钱交给售货员后,售货员告诉他还差108元;因为他把商品单价个位上的0丢了;那么这种玩具的实际价钱是多少元2、冬冬去书城买一本书,分上下两册,他给营业员64元;营业员说：“你应付118元才对;”因为他把单价个位上的0丢了;请算一算,上下两册各多少钱3、王红和妈妈去商店为爷爷、奶奶买羽绒服,妈妈选中两件,掏出588元准备付款;因为妈妈把其中一件羽绒服单价个位上的0丢了;王红说：“你应付1020元才对;”这两件羽绒服各多少钱例5：甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍;甲、乙原来各有存款多少元1、甲的存款是乙的5倍,如果甲取出60元,乙存入60元,那么乙的存款是甲的2倍;甲、乙原来各有存款多少元2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍,如果刘叔叔取出1100元,李叔叔存入1100元,那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍;刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元3、有大、中、小三筐菠萝,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍;大、中、小三筐各装菠萝多少千克。
五年级奥数举一反三第17讲 倍数问题(二)含答案
第17讲倍数问题（二）一、知识要点解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数二、精讲精练【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？练习1：1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？练习2：1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。
三堆货物各多少箱？2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。
问：上、中、下三层各放书多少本？【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本？练习3：1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
五年级奥数差倍问题(三)教师版
1.五年级奥数差倍问题(wèntí)（三）教师版2.熟练应用通过图示来表示(biǎoshì)数量关系． 差倍问题就是(jiùshì)已知大小两数的差,以及大小两数的倍数(bèishù)关系,求大小(dàxiǎo)两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－)=1倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
模块一、年龄与差倍问题【例 1】爸爸妈妈现在的年龄和是岁；五年后,爸爸比妈妈大岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁? 【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 五年后,爸爸比妈妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”的和差问题． 爸爸的年龄：(岁) 妈妈的年龄：(岁) 【答案】爸爸,妈妈岁【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后,爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答例题精讲知识精讲 教学目标6-1-6.差倍问题（三）【解析】六年后,爸比妈大4岁,即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然(réngrán)是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们(tā men)的年龄差是4岁,求二人各是几岁”的和差问题(wèntí)．爸爸年龄：（岁）,妈妈(mā mā)的年龄：（岁）所以(suǒyǐ),爸爸的年龄是38岁,妈妈的年龄是34岁.【答案】爸爸岁,妈妈岁【例 2】爸爸今年38岁,佳佳今年2岁,问：几年后,父亲的年龄是佳佳的5倍?【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】父女年龄差是：（岁）,这个数量是不会变化的,这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁,这36岁是父亲比女儿多的倍所对应的年龄.（岁）,（年）,即7年后,父亲的年龄是佳佳的5倍【答案】年后【例 1】姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,几年后姐弟俩岁数和是40岁?姐姐到时多少岁了? 【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由题意,姐弟俩今年的年龄和是（岁）,用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁,就得到姐弟俩经过的年数和,即为（年）,最后再除以2,就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：（年）．可以求出姐姐的年龄是13922+=用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是（岁）,不管经过多少年,姐弟年龄的差仍是4岁,由图可见,如果从40岁中减去姐弟年龄的差,再除以2就得到所求的弟弟的年龄,也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：（岁）,姐姐的年龄：（岁）．【答案】年后姐弟两个的岁数和是岁,姐姐到时岁。
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一、和差问题
例1：张明在期末考试时，语文、数
学两门功课的平均分是95分，数学 比语文多得8分，张明这两门功课 的成绩各是多少分？
（95×2+8）÷2 =198÷2 =99（分）99-8=91（分） 答：语文91分，数学99分。
例2：在一个减法算式里，被减
数、减数和差这三个数的和是 388，减数比差大16，求减数。
388÷2= 194 （194+16）÷2=105——减数 答：减数是105。
例3：用100元购买钢笔和圆珠笔，
各买5支还多余5元；如果买7支钢 笔、3支圆珠笔就缺5元。问：钢笔、 圆珠笔每支价格各是多少元？
（100－5）÷5=19（元）单价和 （100+5 － 19×3）÷（7－3） =12（元） ——钢笔单价 19—12=5（元）——圆珠笔单价 答：钢笔每支12元，圆珠笔每支5元。
(x+12)×3=7x+12 3x+36=7x+12 X=6 白笔：6×7=42 答：彩笔的6盒，白笔有42盒。
例3：有大、中、小三筐菠萝，小 筐装的是中筐的一半，中筐比大 筐少装16千克，大筐装的是小筐 的4倍。小筐装菠萝多少千克？
解：设小筐装菠萝x千克。 4x—2x=16 2x=16 X=8 答：小筐装菠萝8千克。
4 x+x= 45+5+5 5x=55 X=11 11—5=6（岁） 答：今年女儿6岁 。
练习3：今年父亲与儿子的年龄和是 66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3 倍少10岁，那么多少年前父亲的年 龄是儿子的5倍？解：设今年儿子x岁。
x+3x—10= 66 4x=76 X=19 66—19=47（岁的4倍少3岁，甲在3年后的年龄 等于乙9年后的年龄，问乙今年几 岁？ 解：设乙今年x岁。
4x—3+3 = x+9 3x=9 X=3 答：乙今年3岁。
练习2：今年母女年龄和是45岁，5 年后母亲的年龄正好是女儿的4倍， 今年女儿多少岁？
解：设5年后女儿x岁。
解：设买来公鸡x只。 (100—x)× 4—3x=120 400—4x—3x=120 7X=280 x=40 答：买来公鸡40只。
例5：父亲今年比儿子大36岁，5
年后父亲的年龄是儿子的4倍，今 年儿子几岁？
36÷( 4－1 ) ＝36÷3 ＝12 (岁) 12－5＝7 (岁) 答：今年儿子7岁。
例1：一个数的小数点向左移动一
位，比原来的数小了2.25。原数 是多少？
2.25÷（10－1） =2.25÷9 =0.25 0.25 × 10=2.5
例2：花园里月季花的盆数是牡丹
花的4倍，如果两种花各再增加50 盆，则月季花的盆数是牡丹花的2 倍。求月季花、牡丹花原各有多 少盆？
解：设牡丹原来有x盆，则月季原来有4x盆。
例4：小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡 每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完。 可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把 乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2 元。问：小明买了甲、乙卡各几张？ （21.4＋21.4 － 3.2）÷（1.5 ＋ 0.7） =39.6 ÷ 2.2 =18（张） （1.5×18－21.4） ÷ （1.5 － 0.7） =7（张） 18－7=11（张） 答：小明买甲卡11张，乙卡7张。
练习：有A、B、C三个数，
A+B=252，B+C=197， C+A=149，求这三个数。
（252＋197 + 149）÷2 =598 ÷ 2 =299 299－252 =47 299－197=102 299－149=150 答：A是102，B是150，C是47。
二、和倍问题
和倍问题的数量关系式是： 和÷（倍数+1）=一倍数 （即较小数） 和—较小数=较大数， 或较小数×倍数=较大数
例4：被除数除数商和余数的和是 147,商和余数都是9,求被除数？
解：设除数为x。 9x+9+X+9+9=147 10x+27=147 X=12 12× 9+9=117 答：被除数是117。
练习：养鸡场买来100只小鸡，其 中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的 3倍多120只，买来公鸡多少只？
练习：花园里的菊花、月季花、 杜鹃花共1800棵，其中月季花是 菊花的2倍，杜鹃花是月季花的3 倍，求菊花有多少棵？
1800 ÷ （1＋2 ＋ 6） =200（棵） 答：菊花有200棵。
三、差倍问题
含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间 的倍数关系，求出两数。 差÷（倍数－1）=小数 小数+差或小数×倍数=大数
(x+50)×2=4x+50 2x+100=4x+50 X=25 月季：25×4=100 答：月季花100盆，牡丹花有25盆。
练习：学校有彩色粉笔和白粉笔 若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。 如果彩色粉笔和白粉笔各买12盒， 则白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍， 两种粉笔各有多少盒？
解：设彩笔原来有x盒，则白笔原来有7x盒。
例3：甲乙两个粮库原来共存粮170
吨，后来从甲库运出30吨，乙库 运进10吨，这时甲库存粮是乙库 存粮的2倍，两个粮库原来各存粮 多少吨？
（170 －30 ＋ 10） ÷ （2＋1） =150 ÷ 3 =5 0（吨） 50 －10=40（吨）170 －40=130（吨） 答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
例1：甲、乙两人共有168张画片，
甲的张数比乙的2倍多30张，两人 各有几张画片？
（168 －30） ÷ （2＋1） =138 ÷ 3 =46 168 －46=122 答：甲有122张，乙有46张。
例2：水果店运来水果380千克，
其中苹果比梨的3倍还少40千克， 运来的苹果和梨各多少千克?
（380 ＋ 40） ÷ （3＋1） =420 ÷ 4 =105 （千克） 380 －105=275（千克） 答：运来苹果275千克，梨105千克。