电子测量原理重点习题答案

4 4 4 uC ( y) 4
第3章 测量误差及数据处理
均值为: x 7.52V 3-7 S ( x) u S ( x ) A类不确定度： A
n 1 n 1 n 2 ( x x ) 0.017V i n 1 i 1
A类不确定度的自由度: vA n 1 7 1 6
18
•
第5章 电压测量
T2 T2 = N2T0 N2 = =T2 f0 =15´10-3 ´100´103 =1500 T0
Ur -2 e= = =1´10-3 N1 2000
3 ½ DVM。
19
5-23
第5章 电压测量
(1) 甲9999是4位，乙19999为4位半。 (2) 乙200mV，可以测量的最大输入电压为 199.99mV，其分辨力为0.01mV/字。200mV/20000 (3) 对于乙表，2 V量程时， 1字=0.0001 V ，固有 误差： U ( %U x n字) （0.02%读数 2字）
(x
i 1
n
i
x )2
n1
0 . 0046 0 . 02 m H 11
（3）算术平均值标准偏差的估计值：
S (x ) S ( x) n 0.02 12 0.0058 mH
（4）由t分布，查表3-4，当自由度v=10，Pc=95% 时，有置信系数kt=2.23。则实验结果为： A x kt S(x) (20.49 2.230.0058)mH (20.49 0.01)mH
13
因为±1误差比标准频率误差低了两个量级，不能 满足低一个量级的要求。
4-6
第4章 时间与频率的测量
1 f c fx fx T f f c s x
7 1 10 要满足： 1107 , 即Ts fx Ts f x
(1)
10 闸门时间 Ts 1s 6 10 10
(1) 测频时， ±1误差引起的测量误差为：
1 1 -3 = = 1 10 1103 Ts f x
(2) 测周时， ±1误差引起的测量误差为：
1 = fxT0 = 103 0.0110-6 = 110-5 Tx f0
15
4-8
第4章 时间与频率的测量
1 f c fx fx T f f c s x
U三角波 KF 0.9 1.15 0.91 1.35V
17
5-19
第5章 电压测量
(1) 第一次积分结束时，积分器的输出电压：
T1 1 t2 20´10-3 1.5 =-3V Uom =- ò Uxdt =- Ux =-6 3 10´10 ´1´10 RC t1 RC
(2) 第一次积分时间内的计数值：
1 n xi 10 . 34 k （1）10次测量的平均值： x n i 1
（2）实验偏差(测量值标准偏差的估计值)：
S (x)
(x
i 1
n
i
x )2
n1
0 . 837 0 . 30 k 9
（3）计算各个测量值的残差vi （4）根据莱特检验法： 判断没有异常数据。
4 ) uC 合成不确定度的有效自由度： veff N 4 ( y Ci u4 ( xi ) vi i 1
ห้องสมุดไป่ตู้
9
第3章 测量误差及数据处理
3-6（续） 合成不确定度的有效自由度：
veff uc ( y ) 4 y uC ( y) y4 N 4 4 N 4 4 4 N Ci u ( xi ) Ci u ( xi ) ( ) C u x 1 i i 4 y v vi vi y i 1 i 1 i 1 i uc ( y ) y 4 4 4 bx2 x3 u ( x1 ) 1 bx1 x3 u ( x2 ) 1 bx1 x2 u ( x3 ) 1 bx x x v bx x x v bx x x 1 2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 v3 (1.03%)4 19 4 4 4 4 4 4 0 25 0 57 0 82 ( . %) ( . %) ( . %) u ( x1 ) 1 u ( x2 ) 1 u ( x3 ) 1 9 4 14 10 x1 v1 x2 v2 x3 v3 uc ( y ) y
7.52 0.5% 0.022 B类不确定度： uB K 3

B类不确定度的自由度: vB 合成不确定度： 合成不确定度的自由度： v
2 2 uC u A2 uB 2 (0.017) (0.022) 0.028V 4 4
eff (V )

假设t分布，由v和Pc=95%, 查表3-4，得k=2.02 扩展不确定度： U kuC 2.02 0.028 0.057V 0.06V 则该电压的测量结果: x x U (7.52 0.06)V
u C (V ) 0.028 44 4 4 4 u A (V ) u B (V ) 0.017 6 vA vB
4-4
第4章 时间与频率的测量
1 f x f c fx T f f c s x
N 1 1 N N Ts f x
N 1 1 1 3 Ts 1s, 1 10 N N Ts f x 1 103 N 1 1 1 2 Ts 0.1s, 1 10 N N Ts f x 0.1 103
1 n x( 20.49 S x) mH ( xi x) 2 0.02mH n 1 i1

3-2
第3章 测量误差及数据处理
1 n xi 20 .49 mH （1）12次测量的平均值：x n i 1
（2）实验偏差(测量值标准偏差的估计值)：
S ( x)
12
4-5
第4章 时间与频率的测量
1 fx f c fx T f f c s x
6 1 10 要满足： 1106 , 即Ts fx Ts f x
(1)
10 闸门时间 Ts 10s 3 100 10
(2)
6
1 1 4 = =1 10 若Ts =10s, f x =1kHz, 则 Ts f x 10 103
T1 = N1T0 T1 N1 = =T1 f0 = 20´10-3 ´100´103 = 2000 T0
(3) 第二次积分时间：
T2 1 t3 Ur )dt =Uom + Ur 0 =Uom - ò (RC t 2 RC UomRC -3´10´103 ´1´10-6 T2 = = =15ms -2 Ur
5
1 n x( 20.49 S x) mH ( xi x) 2 0.02mH n 1 i1

3-3
第3章 测量误差及数据处理
1 n x xi 110 .056 kHz n i 1
（1）12次测量的平均值： （3）由马利科夫判据得：
D
（2）计算各个测量值的残差vi
课程《现代测试技术及应用》
教材《电子测量原理》 课后习题
第1章 测量的基本原理
1-11 (1) 对于输出电压 已知输出电压的实际相对误差：
Uo(测量值) Uo(实际值) Uo(测量值) x 100% 1 3%, Uo(测量值) 6000mV A Uo(实际值) Uo(实际值)
2
第1章 测量的基本原理
1-11 (2) 对于放大倍数 放大倍数的绝对误差：
A A测量值 A实际值 U o ( 测量值) U i ( 测量值) U o ( 实际值) U i ( 实际值) U o ( 测量值) U o ( 实际值) Ui 175mV 145.8 1.2mV
i
8
第3章 测量误差及数据处理
3-6
N f 合成标准不确定度：uc ( y ) i 1 x i


2
2 u ( x i )
1/ 2
uc ( y ) 相对合成标准不确定度： y
N f 2 [ aX 2 X 3 u ( x1 )]2 [ aX 1 X 3 u ( x2 )]2 [ aX 1 X 2 u ( x3 )]2 uc ( y ) y x u ( xi ) 2 2 2 aX X X aX X X aX X X ( ) ( ) ( ) i 1 i 1 2 3 1 2 3 1 2 3 u ( x1 ) 2 u ( x2 ) 2 u ( x3 ) 2 =[ ] [ ] [ ] ( 0.25%) 2 (0.57%) 2 ( 0.82%) 2 (1.03%) 2 X1 X2 X3 2 2
v
i 1
n/2
i

i n / 2 1

n
vi 0 .0275
（4）因为 差。
D 0 .0275 0 ， 所以有累进性系统误
6
1 n x( 20.49 S x) mH ( xi x) 2 0.02mH n 1 i1

3-4
第3章 测量误差及数据处理
6000 5825mV Uo(实际值) (1 3%) 1.03
Uo(测量值)
输出电压的相对误差：x Uo(实际值) 3% 5825 3% 175mV，
或x Uo(测量值) Uo(实际值) 6000- 5825 175mV
dB =20lg(1 ) 20lg(1.03) 0.26dB 输出电压分贝误差：
9 10 若晶振校准到109，则Ts 100s 6 10 10 不能把晶振校准到10-9。
7
(2)
14
4-7
第4章 时间与频率的测量
1 f c fx fx T f f c s x
1 fc T Tx Tx f0 fc
i
3s
7
1 n x( 20.49 S x) mH ( xi x) 2 0.02mH n 1 i1

3-5
第3章 测量误差及数据处理
电压的加权平均值（最佳估计值）：
x
W x
i 1 m
m
i i
W
i 1

6 1 7 1.2 5 1.4 1.2V 675
= （0.02% 1.5 2 0.0001) 5 104 V 4 U 5 10 相对误差： r = 0.03% Ux 1.5
放大倍数的相对误差：
A A 145.8 3% A实际值 Uo(实际值) 5825mV 1.2mV Ui (实际值)
dB =20lg(1 ) 20lg(1.03) 0.26dB 放大倍数的分贝误差：
3
第2章 测量方法与测量系统
2-17 F ；T；Ｔ；Ｆ；Ｆ
4
1 fc T Tx Tx f0 fc
(1) 中界频率为：
1 1 3 10 fm f0 fs Hz 6 T0Ts 0.110 10
(2) 当fx<1kHz时， 宜采用测周。
16
5-15
第5章 电压测量
(1) 采用正弦有效值刻度的均值电压表测量波形 时，其读数即为正弦波的有效值，所以正弦波的 有效值： U正弦 a 1V (2) 方波的有效值： U方波 KF 0.9 1 0.91 0.9V (3) 三角波的有效值：