长方形与正方形的面积讲义整理.doc
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长方形与正方形的面积
知识点总结:
1、基本定义:物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。
2、基本公式:
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长
3、演变公式:
已知面积求长:长=长方形面积÷宽
已知面积求宽:宽=长方形面积÷长
已知面积求边长:边长=正方形面积÷边长
4、面积单位之间的进率:
1平方厘米=100平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
注意:除1公顷=10000平方米之外,其余面积单位进率为100
面积单位测量面的大小。
5、什么样的问题是求面积?或与面积有关?
(课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、
洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、
裁手帕的等等)
6、注意:
(1)面积相等的两个图形,周长不一定相等。
周长相等的两个图形,面积不一定相等。
(2)大单位换算小单位(乘它们之间的进率)
小单位换算大单位(除以它们之间的进率)
(3)长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。
(4)常用的土地面积单位有公顷和平方千米。
测量土地时常常用到较大的面积单位有:(公顷)、(平方千米)。
“公顷”→测量菜地面积、果园面积
“平方千米”→测量城市土地面积
典型例题讲解:
类型题一长和宽,边长扩大的问题
1,一个长方形的长是5厘米,宽是4厘米,周长是多少?面积是多少?如果长和宽都扩大2厘米,周长变为多少?面积变为多少?
2,一个长方形的宽是4厘米,长是宽的2倍,如果长和宽都扩大两倍,周长扩大了多少倍?面积扩大了多少倍?
3,一个正方形的边长是13厘米,如果边长扩大2倍,周长扩大了()倍,
面积扩大了()倍。
4,有一个边长为 8 厘米的小正方形,把它的边长分别增加 6 厘米,做成一个
大正方形,大正方形的面积比小正方形的面积多多少?
5,围成一个正方形苗圃的篱笆总长是20米,现在要扩大苗圃范围,每条边都增加2米,那还需要增加多少米的篱笆?扩大后的苗圃面积是多少?
方法小结:按照题目意思,长和宽或边长各自增加,再根据公式求出增加后的周长和面积,进行比较。规律:长方形的长和宽(正方形的边长)同时增加N倍,那这个长方形(或长方形)的周长就增加了N倍,面积增加了N×N 倍。
类型题二跑圈问题
1,学校的花圃是个正方形,小明沿着花圃边跑了一圈,一共400米,那这个花圃面积是多少?
2,小红每天坚持锻炼,她绕着小区里的正方形荷花池跑了一圈,正好是240米,那这个正方形荷花池面积是多少?
3,小强围着正方形花坛跑了四圈,正好是400米,这个花坛的面积是多少?
4,一个长方形操场长是100米,小芳沿着操场边跑了一圈是260米,那这个草场面积是多少?
5,一个正方形花坛的面积是400平方米,小明第一天跑了3圈,一共跑了多少米?第二天他跑了160米,共跑了多少圈?
方法小结:跑一圈正好是长方形或正方形的周长,只要知道他们的长宽,边长就可以求面积;如果知道了正方形面积,就用:面积=边长×边长,然后用公式:边长×4=周长,求出跑一圈的长度,就可以求出跑多少圈的长度了。(如5题)
类型题三铺地砖,种树,种庄稼问题
1,一间教室,长90分米,宽6分米,现在要用边长是1分米的地砖铺地板,需要这样的地砖多少块?(提示先分别求出教室面积和地砖的面积,再用铺地总面积÷一个地砖的面积=地砖个数)
2,小青家用9分米的地砖铺客厅地板,正好用了96块,那小青家客厅占地面积多大?
3,一个长方形苗圃,长1000分米,宽500分米,如果每平方分米种一棵小树苗,那这个苗圃可以种多少棵小树苗?(提示:总面积÷一棵小树苗的占地面积=棵树)
4,从一块长30厘米,宽7厘米的长方形卡纸上剪出边长是2厘米的小正方形纸块,最多能剪多少个?
5,一个长方形菜地,长98米,宽65米。如果每平方米产蔬菜2千克,一共可以长多少千克蔬菜?(提示:总面积×每平方米的产量=总产量)
方法小结:求数目——总面积÷单个的占地面积=所求数目;求产量或重量——总面积×每个小面积的产量=总产量
类型四靠墙围篱笆问题
1,如图,小红家后院需要靠墙围一个长方形篱笆,总共围了130米,已知长是70米,这个篱笆围成的面积是多少?(提示:靠墙的一边不用围篱笆,所以两条宽的长度+一条长的长度=130米)
2,如图,小红家的后院要靠墙围一个正方形篱笆,总共围了81米,这个篱笆围成的面积是多少?
类型五在长方形中剪出一个最大正方形
1,一个长方形,长是38分米,宽是25分米,要在这个长方形中剪掉一个最大的正方形,这个正方形面积是多少?余下的那部分面积是多少?(凡是在长方形中剪掉一个最大的正方形,这个正方形的边长肯定是这个长方形的宽)
2,在一个长 16 厘米,宽 9 厘米的长方形中剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少?剩下的面积是多少?
类型六挖空问题
1,教室南面的墙壁,长8米,宽3米。墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙壁:1)要粉刷的面积是多少平方米? (2)如果粉刷每平米的费用要 160 元,那粉刷这面墙壁共花费多少钱?(提示:粉刷的面积应该是除了窗户之外的面积)
2,学校要粉刷一个长20 米,宽3米的围墙,墙上有一块面积 12 平方米的宣传橱窗,请你算一算,粉刷的面积有多大?
3,如图,一个正方形水池的边长是4米,要水池周围铺2米宽的石子路,需要铺多少面积?
4,王师傅先在一面长8米、宽5米的墙壁的正方形, 上挖出2个边长1米的正方形,然后给墙面部分刷漆,需要刷漆的部分有多大?
方法小结:在长方形或正方形中挖去中间一部分图形,求剩下图形的面积,往往用大面积—小面积=所求面积。
类型七围铁丝变形问题
1,一根长 16 米的铁丝,假如围成长是 5 米的长方形,长方形的宽是多少?长方形的面积又是多少?如果把这根铁丝围成一个正方形,正方形的面积是多少?正方形的面积是多少?
2,用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形,有几种围法?围成的最大的长方形的面积是多少平方厘米?如果围成一个正方形,面积是多少?
3,一个长方形铁丝,周长是16米,把这根铁丝围成一个正方形,正方形的面积是多少?
4,一个正方形铁丝,总长16米,如果这根铁丝围成一个长是 5米的长方形,面积是多少?
5,一根铁丝能够围成一个长 16 厘米,宽 12 厘米的长方形,如果用这跟铁丝围成一个正方形,这个正方形的周长和面积各是多少?
方法小结:变形问题,记住周长不变,即长方形周长=正方形周长。
类型八拼接问题