用枚举法解应用题

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第十五讲用枚举法解应用题

【知识精要】

养鸡场的工人，小心翼翼的把鸡蛋从筐里一个一个往外拿，边拿边数，筐里的鸡蛋拿光了有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。一般地根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，并加以解决，最终达到解决问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。

晕用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序，有规律的进行枚举。

【典型例题】

例一、用数字1,2,3可以组成多少个不同的三位数分别是哪几个数

仿练一、用3,4,7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数其中最小的三位数是多少最大的三位数是多少

例二、小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（邮寄时，所需邮票的钱数）

仿练二、用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）

例三、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其它物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种

仿练三、把7支相同的铅笔分成3份，那么有多少种不同的分法

例四、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1

元，签字笔的售价为每支2元角，小明要在该店花5元5角购买其中的两种文具，他有多少重不同的选择

仿练四、有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场

例五、A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有多少种

仿练五、从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机，某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种走法

例六、用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形的面积是多少平方厘米

仿练六、A、B、C三个自然数的乘积是6，求A、B、C三个自然数分别可能是几（A、B、C可以是不同数，也可以是相同数）

【课后作业】

一、填空题

1、从甲地到乙地有2两条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有_________条路可走。

2、有4个足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛_______场；如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需比赛_______场。

3、甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站在两头，共有________种

不同排法。

4、从3,6,7,8这四张数字卡片中，任取3张，排成三位数，能排成

_______个不同的三位数，最大的三位数是________，最小的三位数是

________。

5、从两张5元币、五张2元币、十张1元币中，拿出10元钱买钢笔，一

共_______种不同的拿法。

6、用1,0,3,5这四个数可以组成_______个四位数。

二、选择题

7、有7张卡片上写着数字2,3,4,5,6,7,8，从中抽出两张，组成的所有

的两位数是奇数的个数是（）。

A. 21

B. 42

C. 24

D.18

8、两人见面要握一次手，照这样的规定，6人见面共握手（）。

A. 24次

B. 15次

C. 30次

D.12次

9、有红、黄、蓝色的小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗

杆，组合出各种不同信号，一共可以组合不同信号（）。

A. 5种

B. 6种

C. 10种

D.15种

10、已知三位数的各位数字之和等于8，那么这样的三位数共有

（）。

A. 28个

B. 30个

C. 32个

D.36个

三、简答题

11、有四张8角邮票与三张1元邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得到多少种不同的邮资

12、已知三个自然数的积等于12，这三个自然数分别是多少

13、用两个1，一个2，一个3可以组成种种不同的四位数，这些四位数一共有多少个

14、某食堂的菜单如下：

汤类：A、鸡蛋汤；B、三鲜汤。

菜类：C、炒肉丝；D、红烧猪肉；E、炒青菜。

饮料类：（1）高橙；（2）健力宝；（3）葡萄酒。

每顿饭若只能各选一种，试问：

（1）可以有多少种不同的选购方法

（2）请写出这些选购菜单。

15、有25本书，分成6份，如果每份至少1本，而且每份的本数都不相同，那么有多少种分法

（第六届“小机灵杯”决赛第9题）