勾股定理第二节_一定是直角三角形吗
八年级数学上册1勾股定理2一定是直角三角形吗课件(新版)北师大版
组成直角三角形的是 ( B )
A.3,4,6
B.9,12,15
C.5,12,14
D.10,16,25
解析(jiě xī):A.32+42≠62,故不是直角三角形,故不 正确;B.92+122=152,故是直角三角形,故正 确;C.52+122≠142,故不是直角三角形,故不正 确;D.102+162≠252,故不是直角三角形,故不正确. 故选B.
第六页，共13页。
[知识(zhī shi)拓展]
1.勾股定理与其(yǔqí)逆定理的关系:勾 股定理是已知直角三角形,得到三边长的关 系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾 股定理的逆定理是由三角形三边长的关系 判断一个三角形是不是直角三角形,这是直 角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直 的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.
第二页，共13页。
一定(yīdìng)是直角三角形吗？ Nhomakorabea(1)分别以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25为三 边(sān biān)长作三角形,用量角器量一量,它们 都是直角三角形吗?
(2)如果每组数中三边的长度分别(fēnbié)是a,b,c, 那么它们满足a2+b2=c2吗?
第四页，共13页。
例 一个零件的形状如下图(左)所示,按规 定这个(zhè ge)零件中∠A和∠DBC都应 为直角.工人师傅量得这个(zhè ge)零件 各边尺寸如下图(右)所示,这个(zhè ge) 零件符合要求吗?
第五页，共13页。
〔解析(jiě xī)〕如果三角形三边之间的关系 存在着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三 角形.
八年级数学(shùxué)·上 师]
第17课第一章勾股定理2一定是直角三角形吗
※7.赖老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
„
a„
b
4
6
8
10
„
c
22+1
32+1
42+1
52+1
„
（1）请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n（n＞1）的代数式表示：
三角形．
① 2 ， 3 ， 5 ； ②1，1，2；③5，12，13；④6，7，8；⑤3，4，5
其中能作为直角三角形三边长的是：
（填序号）．
6.如图，哪些是直角三角形，说说你的理由？
解：直角三角形有④，__________。
① ②
③
（1）由勾股定理可得三角形④的三边长的平方分
别为 10，10，20，得到 10+10＝20，即三角形的两 ④
△勾股定理的逆定理： 如果三角形的两边的平方和等于第三边的______，那么这个三角形是直角三角形。
几何表达：∵������������������ + ������������������＝������������������ ∴△ABC 是直角三角形（或∠C＝90°）
△满足������������ + ������������ = ������������的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：①3，4，5；②6，8，10；③9，12，15；④5，12，13；⑤10，24，
66
三、巩固练习
8. 因为0.32 + 0.42＝0.52，所以以 0.3、0.4、0.5 为边长的三角形是直角三角形。
一定是直角三角形吗【教学设计】
北师大版初中数学八年级上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗？（教学设计）《一定是直角三角形吗》教学设计一、教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》第2节。
教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。
二、学情分析本课的教学对象是八年级学生。
学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的定义，掌握了直角三角形的性质，在此基础上学习本课时内容能够加深对三角形的认识，提高学生数形结合的应用与理解。
另外，八年级学生具有好胜、好强、思维活跃的特点，对学习有强烈的求知欲望，他们乐于探索和表现自我，为学生学习本节内容奠定了良好的心理基础。
三、教学目标(一) 知识与能力：1.掌握直角三角形的判定条件。
2.熟记一些勾股数。
3.能对直角三角形的判定条件进行一些综合应用。
（二）过程与方法：1.在观察、猜想、归纳、验证等过程中，培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。
2.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法。
3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型。
（三）情感态度价值观：1.通过介绍有关历史资料，激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望。
2.通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验。
3.通过对定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气，并体验定理在生活实际中的应用性。
四、重点难点重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析勾股定理及其逆定理运用的情境。
难点：灵活运用勾股定理及其逆定理。
五、教学过程（一）课堂导入：[师]：同学们好，今天我们继续学习勾股定理，首先请同学们观看一段视频。
[师]：播放视频《一定是直角三角形吗》[师]：为什么通过这样的方式得到的一定是直角三角形呢？今天我们就一起来探究其中的奥秘。
《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT精品课件
90
120
60
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12 13
30
180
0
5
25 24
7
15 17 8
探究新知
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25;
③8,15,17.
问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132,
② 7,24,25满足72+242=252,
三角形是直角三角形.
A 符号语言：
c
在△ABC中，
b
若a2 + b2 = c2
B a C 则△ABC是直角三角形.
提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角
形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即
可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
探究新知
素养考点 1利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 例 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是, 那么哪一个角是直角？
探究新知 知识点 1
勾股定理的逆定理
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
这种方法对吗？
探究新知
三边分别为3，4，5， 满足关系：32+42=52， 则该三角形是直角三角形．
5 3
4
探究新知 做一做 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分 别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT说课教学
D
C
A
B
1- 16
D
1 3
C
45 1
A3 B 2
1- 17
解： ∵在R
AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角
因此这个零件符合要求。
随堂练习
1.如果三角形的三边长a＜b ＜ c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2.写出三组勾股数： _______________________________; 3.一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船 先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40 千米，这时它离开出发点_________千米。
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面
积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_直___角__三角形。
6. 四边形ABCD中已知AB=3, BC=4,
CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个
D
四边形的面积。
A
B
C
7.请你写出三组勾股数。
8.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?
4.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？ 说说你的理由。
√ √ （1）9，12，15； （2）15，36，39；
（3）12，35，36； （4）12，18，22。
5.判断下列哪组数是勾股数： （1）6，7，8； （2）8，15，6；
√（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） √（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
八年级数学上册第1章《一定是直角三角形吗》优质教案(北师大版)
第一章勾股定理2. 一定是直角三角形吗一、学情与教材分析1.学情分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导．2.教材分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节．教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验；经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．二、教学目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．三、教学重难点教学重点：探索并掌握直角三角形的判别条件．教学难点：运用直角三角形判别条件解题四、教法建议1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具．五、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1：小明说：我们以前学过直角三角形的两个锐角互余，那么反过来，就是说“如果一个三角形的两个角度互余，那么这个三角形就是直角三角形？”这句话对么？请尝试着证明？任务2：通过上个预习任务的证明，我们知道了，通过角度的互余能够判定一个三角形是直角三角形，小红想：勾股定理不是说“在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”反过来说是不是也能够判定一个三角形是直角三角形呢？1）：小红提出的勾股定理反过来说应该怎样表述？2）：请根据下面三组数据，做出对应长度的纸条，拼成三角形，用量角器验证你的结论①3,4,5 ②5,12,13 ③7,15,172.预习自测一、选择题1. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．1，4，8C．5，12，13 D．5，11，12答案：C解析：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B、因为12+42≠82，所以不能组成直角三角形；C、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．故选：C．点拨：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．2. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25答案：D解析：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．点拨：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．二、填空题3. 若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是________．答案：直角三角形解析：∵c2﹣a2=b2，∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．点拨：对原式变形，利用勾股定理的逆定理，从而确定三角形的形状．4. 若8，a，17是一组勾股数，则a=________．答案：15解析：①a为最长边，a=，不是正整数，不符合题意；②17为最长边，a==15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．故答案为：15．点拨：分a为最长边，17为最长边两种情况讨论，根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．（二）课堂设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究发现；第三环节：知识运用；第四环节：随堂检测；第五环节：课堂小结．第一环节：情境引入情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情．效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础．第二环节：探究发现活动1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律．效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222c b a =+，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222c b a =+，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222c b a =+，可以构成直角三角形．从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形．活动2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形．满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数．注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识．活动3：反思总结提问：1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系第三环节：知识运用做一做：1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由．①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 解答：①②2．一个三角形的三边长分别是15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形的面积是（ ）A250 B 1502cm C 200 2cm D 不能确定 解答：B*3．如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则ABC ∆是（ ） A 等腰三角形 B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形解答：C *4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定解答：A意图：通过练习（3/4题根据学生程度适当添加课件中讲解），加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用．效果：每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识． 例题：1．一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A ，∠DBC 都应是直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？解答：符合要求 222543=+，︒=∠∴90DAB又22213125=+ ， ∴︒=∠90DBC2．（补充）一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解答：由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC 中，2222240250-=-AB AC =(250+240)(250-240)=4900=270=2BC即222AC BC AB =+∴△ABC 是Rt △答:船转弯后,是沿正西方向航行的．意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理．效果：学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三C C 1312534D A B B AD B边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222c b a =+作适当变形（222a b c =-），以便于计算．第四环节：随堂检测一、选择题1. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（ ）组．A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B解析：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B ．点拨：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．2. △ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A=∠B ﹣∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③a 2=（b+c ）（b ﹣c ）；④a ：b ：c=5：12：13，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：①∠A=∠B ﹣∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a 2=（b+c ）（b ﹣c ），∴a 2+c 2=b 2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形； ④∵a ：b ：c=5：12：13，∴a 2+b 2=c 2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC 是直角三角形的个数有3个；故选：C ．点拨：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．二、填空题3. 一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是________．答案：4.8解析：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．点拨：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．4. 已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．答案：5或解析：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5或．点拨：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．5. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．请你写出三组勾股数：________________________．答案：3，4，5；6，8，10；5，12，13．（答案不唯一）解析：答案不唯一，三组勾股数可以是：3，4，5；6，8，10；5，12，13．点拨：根据勾股数的定义即可求解，如3，4，5；6，8，10；5，12，13等，本题答案不唯一．三、解答题6. 我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？答案：ak ，bk ，ck 是一组勾股数解析：∵k 是正整数，∴3k ，4k ，5k 都是正整数，∵（3k ）2+（4k ）2=（5k ）2，∴3k ，4k ，5k （k 是正整数）是一组勾股数；因为a ，b ，c 是一组勾股数，且k 是正整数，所以ak ，bk ，ck 是三个正整数，且a 2+b 2=c 2，因为（ak ）2+（bk ）2=a 2k 2+b 2k 2=（a 2+b 2）k 2=c 2k 2=（ck ）2，所以ak ，bk ，ck 是一组勾股数．点拨：根据勾股数的定义：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数，即可判断3k ，4k ，5k （k 是正整数）与ak ，bk ，ck （k 是正整数）是不是一组勾股数． 第五环节：课堂小结教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.1．今天所学内容：①会利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形；②满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数；2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222c b a =+作适当变形，222a b c =-便于计算．意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系22c2+判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用．ba=布置作业：课本习题1.3 T1，2，4分层作业基础型：一、选择题1. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5答案：D解析：A、当BC=1，AC=2，AB=时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC为直角三角形；B、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以△ABC为直角三角形；C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形；故选D．点拨：根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．2. 在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠B B．∠B与∠CC．∠A与∠C D．以上都不正确答案：C解析：∵△ABC的三边长满足b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，∴∠A+∠C=90°．故选C．点拨：先根据勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再利用直角三角形两锐角互余得出∠A+∠C=90°．二、填空题3. 在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________．答案：108解析：∵在△ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92+122=152，∴△ABC是直角三角形，∴用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2××9×12=108．故答案为：108．点拨：根据三条边的长度分别为9、12、15，得出△ABC是直角三角形，再根据长方形的面积是两个直角三角形的面积之和，列式计算即可．三、解答题4. 如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．答案：（1）AB=10；（2）∠C=90°．=DE•AB=60，∴AB=10；解析：（1）∵DE=12，S△ABE（2）∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，由勾股定理逆定理得∠C=90°．点拨：（1）由S=60，求得AB=10；△ABE（2）根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C的度数．能力型：一、选择题1. 已知△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=4，b=7；c=8；②a2：b2：C2=1：3：2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B=2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：①∵a2+b2==（）2，c2=（8）2=（）2∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵a2：b2：c2=1：3：2，∴设a2=x，则b2=3x，c2=2x，∵x+2x=3x，∴a2+c2=b2，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；④∵∠A=2∠B=2∠C，∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确．故选C．点拨：分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．二、填空题2. 如图，已知四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系是________．答案：互补解析：∠A与∠C关系为：互补．理由如下：连结AC，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==25cm，∵AD2+DC2=625=252=AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°，即∠A+∠C=180°，故答案为：互补．点拨：连接AC，然后根据勾股定理求出AC的值，然后根据勾股定理的逆定理判断△ADC为Rt△，然后根据四边形的内角和定理即可得到∠A与∠C关系．3. 已知|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，则以x，y，z为三边边长的三角形的形状是________三角形．答案：直角解析：∵|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，∴x﹣12=0，y﹣13=0，z﹣5=0，∴x=12，y=13，z=5，∴x2+z2=y2，∴以x、y、z为三边的三角形是直角三角形，故答案为：直角．点拨：根据非负数的性质求出x、y、z的值，求出x2+z2=y2，根据勾股定理的逆定理判断即可．三、解答题4. 如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．答案：见解析解析：（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．点拨：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．探究型：一、解答题1. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为________三角形．（2）猜想，当a2+b2________c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2________c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．答案：（1）锐角；钝角；（2）＞；＜；（3）2＜c＜6.解析：（1）两直角边分别为6、8时，斜边==10，∴当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；（2）当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形；（3）∵c为最长边，2+4=6，∴4＜c＜6，a2+b2=22+42=20，①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，∴当4＜c＜2时，这个三角形是锐角三角形；②a2+b2=c2，即c2=20，c=2，∴当c=2时，这个三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2，∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．点拨：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可；（2）根据（1）中的计算作出判断即可；（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解．2. 王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=________，b=________，c=________．（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．答案：见解析解析：（1）由图表可以得出：∵n=2时，a=22﹣1，b=4，c=22+1，n=3时，a=32﹣1，b=2×3，c=32+1，n=4时，a=42﹣1，b=2×4，c=42+1，…∴a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1．（2）a、b、c为边的三角形时：∵a2+b2=（n2﹣1）2+4n2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）由分析得出：第7组的式子为：112+602=612．点拨：（1）利用图表可以发现a，b，c与n的关系，a与c正好是n2，加减1，即可得出答案；（2）利用完全平方公式计算出a2+b2的值，以及c2的值，再利用勾股定理逆定理即可求出．（3）①这些式子每个都呈a2+b2=c2（a，b，c为正整数）的形式．②每个等式中a是奇数，b为偶数（实际上还是4的倍数），c奇数．③c=b+1．④各个式子中，a的取值依次为3，5，7，9，11，是连续增大的奇数．⑤各个式子中，b的取值依次为4，12，24，40，所以第5个式子为112+602=612．。
《一定是直角三角形吗》微课教学设计
《一定是直角三角形吗》教学设计一、教学内容及内容解析1.教学内容探索勾股定理逆定理，了解勾股数。
2.内容解析本课是北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第二节《一定是直角三角形吗》一节的内容。
本节课主要是在上一节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理，是前面知识的继续和深化。
我们知道如果有一个直角三角形，那么有两直角边的平方和等于斜边的平方。
将条件和结论反过来是否仍然成立呢？在探究勾股定理逆定理的过程中，主要能理解勾股定理逆定理实际上是直角三角形的一个判定方法，学生在探究过程中经历一般规律的发现过程，发展抽象思维能力。
能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形，弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。
二、教学目标1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。
2.能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形，弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。
3.经历一般规律的探索发现，发展学生的抽象思维能力。
三、教学重难点1.教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形2.教学难点弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。
学科数学学期/学段：八年级上学期序号画面呈现讲解词大致流程1大家好，今天我们一起来学习北师大版，八年级上册第一章《一定是直角三角形吗》一节的内容！课题介绍2 准备一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，然后按以下要求多人同时操作或者借助工具进行操作．甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结．丙：握住第八个结．拉紧绳子，用量角器，测出这三角形中的最大角．发现这个角是多少度？按下暂停键，试一试。
古埃及人结绳得直角进行引入最大角的度数为90度。
古埃及人就是用这个方法来得到直角。
三角形三边长为3，4，5，其中较小两边的平方和等于第三边的平方，则这是一个直角三角形。
3那如果三角形的三边长是以下几组数据，1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？请按下赞同建算一算。
【课件】一定是直角三角形吗++课件北师大版数学八年级上册
第一章 勾股定理
今天你学到了什么？
1. 如果三角形的三边长, , 满足2+2=2,
那么这个三角形是直角三角形.
2. 满足 + = 的三个正整数，称为勾股
数.
教学过程——课后巩固
第一章 勾股定理
完成相关作业
教学过程——结束新课
第一章 勾股定理
感谢观看
教学过程——典例解析
第一章 勾股定理
解：连接AC，
∵AB=8，∠B=90°，BC=6，
∴ = ，
在△ACD中，CD=24, AD=26
∴ = =
= =
∵ + =
∴ + =
∴△ACD是直角三角形.
∴S=S△ACD-S△ABC= × × −
× × =
∴这块土地的面积是96.
教学过程——课后反思
第一章 勾股定理
如果三角形的三边长为, , ，满足
2+2=2,则该三角形是直角三角形.
如果2+2＞2是什么三角形？
如果2+2＜2是什么三角形？
教学过程——课堂小结
AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（
）
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．无法确定
教学过程——典例解析
认真阅读课本第9页例题，体会勾股
定理逆定理在解决实际问题中的应用.
第一章 勾股定理
教学过程——典例解析
例
第一章 勾股定理
有一块土地，如图所示，已知∠B=90°,
AB=8,BC=6,CD=24, AD=26,求这块土地的面积.．
90°
八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗学习指导素材北师大版
《一定是直角三角形吗》学习指导一、学习要点相关知识链接1.勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2。
如果用a，b，c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a，b，c满足222=.+a b c目标导航重点：掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理逆定理），并能与勾股定理相区别.难点：会用勾股定理逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形，并能解决一些问题。
考点：会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.二、学习引导想一想在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
（已论证,即勾股定理)如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗?试着画出几个满足此条件的三角形并观察.做一做下面四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，且满足222+a b c=.分别以每组数为三边长画出三角形.（1）3,4,5 （2)5,12,13 （3）8，15，17 （4）7，24,25图（1） 图（2） 图（3) 图（4）◆ 观察发现它们都是直角三角形.【最直观的验证】得出结论:（勾股定理的逆定理） 如果 ,那么 。
其中满足222=.a b c +的三个正整数，称为 。
◆ 根据上节课中【议一议】中得出的结论:锐角三角形中，222a b c +<；钝角三角形中,222a b c +>,结合三角形的分类，亦可得出勾股定理的逆定理。
◆ 以3，4为邻边长，构造三角形，观察随着夹角的增加第三边的变化趋势。
通过观察容易发现，随着夹角的增加第三边的长度越来越大；根据勾股定理,夹角是直角的时候，第三边长度等于5；夹角不是直角的时候,第三边的长度肯定不等于5。
因此边长为3，4，5的三角形是直角三角形.以上三种方法都可验证勾股定理的逆定理.练一练例 一个零件的形状如图,按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示,这个零件符合要求吗？测一测1。
满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是（）A。
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT课件
1 2
AC·BC，
∴
1 2
×1
000·CD=
1 2
×600×800，
∴CD=480 m，
即新建的路的长为480 m.
随堂练习
6. 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ 1CB，试判断AF
4
与EF的位置关系，并说明理由．
课堂小结
内容
勾股定理 的逆定理
作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，
90
120
60
150
12 13
30
180
0
5
25 24
7
15 17 8
合作探究
在△ABC中，三边长分别为a，b，c， Nhomakorabeaa2+b2=c2.你能否判断 △ABC
是直角三角形？并说明理由.
作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.
N
A
A1
条路，使工厂C到公路的路最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并
求出新建的路的长.
解：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路.
∵AC2+BC2=6002+8002=1 0002，AB2=1 0002， ∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形.
由三角形的面积公式知1
2
AB·CD=
B.2组
C.3组
D.4组
4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直 角三角形，其中正确的是 ( C )
随堂练习
5.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工
《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为 96 .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
4.( 教材母题变式 )如图,AD⊥BC,垂足为D.已知CD=1,AD=2,BD=4,
当a=3,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
解:( 2 )因为c为最长边,3+4=7,
所以4<c<7,a2+b2=32+42=25.
①若a2+b2>c2,即c2<25,0<c<5,
所以当4<c<5时,这个三角形是锐角三角形;
②若a2+b2=c2,即c2=25,c=5,
证:△ABC 是直角三角形.
证明:因为 BC=m-n( m>n>0 ),AC=2 ,AB=m+n,
所以 AC2+BC2=( m-n )2+4mn=m2+n22mn+4mn=m2+n2+2mn=( m+n )2=AB2,
所以∠C=90°,所以△ABC 是直角三角形.
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
第一章 勾股定理
一定是直角三角形吗
- .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 直角三角形的判定
1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个
2018_2019学年八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗课件新版北师大版
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
2 一定是直角三角形吗
Hale Waihona Puke .如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是
直角三角形.
2.满足a2+b2=c2的三个 正整数 ,称为勾股数.
3.在下列四组数中,可以作为直角三角形三边长的是( B )
A.4,5,6
B.10,24,26
C.2,3,4
D.1,2,3
1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( A )
A.30,40,50 B.7,12,13
C.5,9,12
D.3,4,6
2.能与8,15组成一组勾股数的数是( C )
A.6 B.10
C.17 D.20
3.若三角形的三边长分别为6,8,10,则它的最短边上的高为
4.若三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,则当n= 2 三角形是一个直角三角形.
8. 时,该
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
勾股定理一定是直角三角形吗课件五四制ppt
如何通过已知三角形两条边的长度和其中一个角的度数，求解第三条边的长度？
如何通过已知一个三角形的三条边的长度，判断这个三角形是否是直角三角形？
如何应用勾股定理解决实际问题？
对勾股定理深化理解的引导
01
02
03
04
05
谢谢您的观看
THANKS
还有多种证明勾股定理的方法，如利用三角函数、利用微积分等。
其他证明法
03
勾股定理的深化理解
03
无理数证明
通过构造一个无理数三角形，利用三角形的面积公式证明勾股定理。
勾股定理的多种证明方法
01
代数证明
通过代数运算，利用平方差公式证明两直角边的平方和等于斜边的平方。
02
几何证明
利用三角形全等、相似或三角函数等几何性质证明勾股定理。
发展方向
勾股定理的局限性
04
案例分析
勾股定理是数学中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的特殊关系。这个定理在现实生活中有许多应用，例如建筑、测量和物理学等领域。
在测量中，勾股定理可以用来确定物体的位置和距离。例如，可以利用勾股定理来计算两点之间的距离、角度和高度等。
在物理学中，勾股定理可以用来描述物体的运动状态。例如，可以利用勾股定理来计算物体的速度、加速度和力等。
在建筑中，勾股定理可以用来确定建筑物的形状和大小。例如，可以利用勾股定理来计算建筑物的高度、宽度和深度等。
勾股定理在生活中的应用
勾股定理的应用不仅仅局限于数学领域，它还可以用来解决许多实际问题。
在金融领域，勾股定理可以用来计算投资组合的预期回报率。例如，可以利用勾股定理来计算股票、债券和其他投资工具的预期回报率。
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请快速计算下列直角三角形的另一边
直角边
直角边
6
8
9
10
14
48
斜边
15 26
1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这 个三角形是直角三角形吗？为什么？
2、如果三角形的三条线段a，b，c满足以下条件之一， 这个三角形是直角三角形吗？为什么？ （1）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） （2）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
常见的基本勾股数有
3，4，5； 5，12，13；
（以及它们的倍数
8，15，17；
7，24，25；
9，40，41；
0.3，0.4，0.5是勾股数吗？
拓展演练
如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数， 得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第 一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍 呢？
2倍
3倍
4倍
10倍
3，4，5
6，8，10
9，12，15 12，16，20 30，40，50
5，12，13 8，15，17 7，24，25
10，24，26 16，30，34 14，48，50
15，36，39 24，45，51 21，72，75
20，48，52 50，120，130 32，60，68 80，150，170 28，96，100 70，240，250
3、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A， B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单 位、8个单位和10个单位的三条线段，自己 握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同 伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会 得到一个什么形状的三角形？为什么？
10 6
直角三角形
8
因为三边满足勾股定理.
2、判断下列哪组数是勾股数： （1）6，7，8； （2）8，15，6；
√（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） √（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
例、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知 AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四 边形ABCD 的面积。
下列的五组数做分一别做是一个三角形的三边 长a，b，c：
①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13； ④7，24，25； ⑤ 8，15，17
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
知识点1:勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形。
D
C
D
13
C
4 5 12
A 1- 11 B
A3 B
1- 12
例2、一个零件的形状如图1- 11所示，
∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC必须为直
角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-
12所示，这个零件符合要求吗？
D
13
C
4
12
A3 B
1- 12
知识点2:勾股数
满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。
1、满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )
A、b2=c2-a2
B、 ∠C= ∠A- ∠B
C、 a:b:c=3:4:5 D、∠A： ∠B：∠C=5：12：13
随堂练习
1、下列几组数能否作为直角三角形的三 边长？说说你的理由。
√（1）9，12，15； （2）12，18，22； √ （3）12，35，36； （4）15，36，39。
例、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知 AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四 边形ABCD 的面积。
D
A B
C
古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距离的结把一根绳子分 成等长的12段，一个工匠同时握住第 一个结和第13个结，两个助手分别握 住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就 会得到一个直角三角形，其直角在第 4个结处。
A
∴ △ABC是直角三角形，∠C=90°
在△ABC中，两直角边a=6，c=8，C
b=10，试判断△ABC的形状
6
10
B8
A
逆定理的格式与勾股定理的格式有何区别？
例1、一个零件的形状如图1- 11所示，按规
定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工
人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所
示，这个零件符合要求吗？
1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？
2、如果c2+b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？
3、如果c2-b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？
在△ABC中，两直角边a=3，b=4，c=5，试判断△ABC的
形状
B
解：在△ABC中，
3
5
∵a2+b2=32+42=9+16=25=c2 C 4
勾股定理 c弦
勾a
股b
a2 b2 c2
c a
b
c a
b
c a
b
D
c a
b
a
b
b cc
a
c
a
c
b
b
a
bc Aa
C
c a
bB
④
bc
⑤
③
a
①
②
1、勾股定理的前提条件是什么？
直角三角形
两直角边平方
和等于斜边的平方
2、反过来，如果一个三角形满足了 “两直角边的平方和等于斜边的平 方”，那么它一定是直角三角形吗？
知识点3:角的比例与边的比例
满足下列条件的△ABC中,哪些是直角三角形？ (1)、 a:b:c=3:4:5 (2)、 ∠A： ∠B： ∠C=3：4：5 (3 )、 a:b:c=1:1:2 (4)、∠A： ∠B：∠C=1：1：2 (5 )、 a:b:c=2:3:5 (6)、∠A： ∠B：∠C=2：3：5