合肥市八年级数学下册期末模拟测试卷附答案

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2022-2023学年安徽省合肥市新站区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年合肥市新站区八年级（下）期末数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列式子中，一定是二次根式的是( )A. ―2023B. 8C. 32D. a2. 若关于x 的方程(m ―2)x m 2―2+x +1=0是一元二次方程，则m 的值是( )A. m =3B. m =2C. m =―2D. m =±23. 如图，在四边形ABCD 中，AB =1，BC =4，CD =6，∠A =90°，∠B =∠C =120°，则AD 的长度为( )A. 5 3B. 6 3C. 7 3D. 2 3+34.如图，正方形ABCD 的边长为2，延长CB 至点E ，BE =1，连接DE 交AB 于点G ，连接AE ，并取AE 的中点F ，连接FG 并延长交BC 于点H ，则FH =( )A. 23 B. 132 C. 133 D. 1345. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x (单位：次)，按劳动次数分为4组：0≤x <3，3≤x <6，6≤x <9，9≤x <12，绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是( )A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.326.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是( )A. 4B. 3C. 3.5D. 27. 某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，销售大增，很快就清理了库存.设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是( )A. 300+10%=x B. (1―30%) (1―10%)=(1―2x)2C. (1―30%)(1―10%)=2(1―x)D. (1―30%)(1―10%)=(1―x)28. 在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线CD于点F，若CF =1，FD=2，则BC的长为( )A. 26B. 3C. 26或22D. 22成39. 如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，连结DF，那么∠EDF的正切值是( )A. 2B. 12C. 3D. 1310. 已知x1，x2是一元二次方程x2―8x+3=0的两个根，则x1x2+x2+x2的值是( )A. ―1B. 11C. 1D. ―11第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 若代数式x+1有意义，则任写一个符合条件的x值______ ．x12. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．13. 杨辉在《田亩比类乘除捷法》记载以下问题：题：直填积八百六十四步，只云阔不及长十二步，同长阔共几何？答：六十岁．术：四因积步，以差步自乘，并而开平方除之，得长调共步．“题”、“答”、“术”的意思大致如下：问题：已知长方形的面积为864，长宽之差为12，则长宽之和为多少？答案：60．解法：如图，4×864+122=60．设一个矩形的边长分别是a，b(a>b)，请用一个等式解释上述解法的数学原理：______ (用含a，b的式子表示)14. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC=2，BE=8，则CF的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分。

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．（3分）下列不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0时，配方后得到的方程是（）A．（x﹣6）2＝35B．（x﹣6）2＝37C．（x﹣3）2＝10D．（x﹣3）2＝83．（3分）方程根的情况是（）A．两根一正一负B．两根都是负数C．两根都是正数D．没有实数根4．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分5．（3分）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cmC．170cm，165cm D．170cm，170cm6．（3分）在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且b+c＝2a，，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果添加一个条件使得▱ABCD是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（）A．∠DAC＝∠ACD B．∠DAC＝∠ADB C．∠DAC＝∠BAC D．∠DAC+∠ADB＝90°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，点D在BC边上，DA＝DB＝DC，点E是△ABC内部一点，EA＝EB＝5，延长BE交AC于点F，连接DE，且DE＝2，则△ABC的面积是（）A．32B．36C．40D．449．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法错误的是（）A．若a﹣b+c＝0，则b2﹣4ac≥0B．若c是方程ax2+bx+c＝0的一个实数根，则一定有ac+b+1＝0成立C．若方程ax2＝c没有实数根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根D．若m是方程ax2+bx+c＝0的一个实数根，则b2﹣4ac＝（2am+b）210．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC＝2BD＝10，则AB+CD的最小值为（）A．B．10C．15D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）数据1，3，3，6，7的方差是．14．（3分）一艘轮船以24海里/小时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时同地以18海里/小时的速度向西北方向航行，它们离开港口2.5小时后相距海里．15．（3分）为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积都为225平方米，则图中区域①矩形的长a为米．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，，M为AC的中点，N为AB边上一动点，连接MN，将△AMN沿MN折叠得到△A'MN，A′M与AB交于点P，连接A′B，若△A′BP是直角三角形，则AN＝．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：x2﹣6x﹣5＝0．19．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）请在图中作出▱ABCD；（2）请你使用无刻度直尺作出BC的中点，记为点M（保留作图痕迹）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，AE＝CF，连接BE，DF，点G，H分别是BE，DF的中点，连接EH，FG．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若▱ABCD的面积为20，DE＝2AE，则四边形EGFH的面积是．21．（8分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏乘神舟赴太空．某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩，将调查成绩按下表进行整理（成绩用x分表示）．调查成绩60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100级别合格中等良好优秀并绘制了如下不完整的统计图：请根据以上信息，完成下列问题：（1）参加此次调查的学生人数为人，并补全频数分布直方图；（2）根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：80＜x≤90的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取学生的平均成绩；（3）若该校有1800名学生，请估计调查成绩在良好以上（x＞80）的学生约有多少名？22．（8分）交警部门提醒广大市民，为保障自身安全，骑车出行必须佩戴安全头盔．某品牌头盔在销售单价不变的情况下，5月份的月销量比3月份增加了44%．（1）求该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率（月销售总额＝月销量×单价）；（2）若该品牌头盔5月销售总额为7000元，按此增长率，请你预测7月份该品牌头盔月销售总额是否超过10000元？23．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E是CD延长线上一点，连接AE，AC，过点C作CF⊥AE于点F，交AD于点G．（1）求证：DE＝DG；（2）如图2，连接BD，DF，若CF平分∠ACE，求∠BDF的度数；（3）如图3，连接DF，若AF＝3，DF＝2，请直接写出CF的长．2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

安徽省合肥市瑶海区等4地2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式为最简二次根式的是（）.A. B. C. D.2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）.A.4，5，6B.5，6，7C.5，-11，12D.5，12，133.下列方程中，一定为一元二次方程的是（）.A. B. C. D.4.将一元二次方程配方后得到的结果是（）.A. B.C. D.5.勾股定理是中国几何的根，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探，都与勾股定理有着密切关系.如图，中，，若，，则正方形的面积为（）.A.4B.C.13D.166.已知一组数据：2，1，3，2，2，这组数据的方差是（）.A.0.4B.0.6C.2D.37.下列说法错误的是（）.A.平行四边形对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（）.A. B.C. D.9.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度恰为方程的两个实数根，则菱形ABCD的周长为（）.A.12B.16C.20D.2410.如图，矩形ABCD中，E为BC边的中点，沿DE对折矩形，使点C落在处，折痕为DE，延长交AB于点F，连接并延长交AD于点G，连接.给出以下结论：①四边形BEDG为平行四边形；②；③；④为BG的中点.其中正确结论的个数是（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为__________13.如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点A，则的大小为__________度.14.如图，A、B、C分别为数轴上的三点，且，若点B对应的实数为1，点对应的实数为，则点A对应的实数为__________.15.如图，AD为的外角平分线，于点D，M为BC边的中点，若，则的周长为__________.三、解答题（共7小题，满分55分）16.（5分）计算：17.（5分）解方程：.18.（8分）如图，在中，，点D为形外一点，且，，M为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，不需要证明）（1）在图1中，画出的AC边上的中线BE；（2）在图2中，先画出AC边的中点O，再画出的BC边上的高AH.19.（8分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米（1）求与墙平行的一边长为多少米?（用含的代数式表示）（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米?20.（9分）如图，在中，，CD为AB边上的中线，过C点作，连接AE，且.（1）求证：四边形ADCE为菱形（2）若，，求四边形ABCE的面积21.（10分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展全国学生“学宪法讲宪法”系列活动.某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识普及测评，现分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生的成绩（满分10分）进行整理与分析，信息如下：收集信息：七年级：8，10，7，6，6，7，10，6；八年级：9，10，6，10，10，6，9，8.整理信息：平均数中位数众数七年级7.56八年级9（1）填空：_________，_________，_________.（2）若该校八年级共有1000名学生参加此次测评，请估计该校八年级学生中优秀（大于等于9分）的人数.22.（10分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，交AE的延长线于点F，交AE于点G.（1）求证：；（2）若E为CD的中点，，求正方形ABCD的面积，四、附加题（做对加5分，但总分不超过100分）23.若实数a，b满足，则a的最大值与最小值之和为___________.2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学评分标准及参考答案一、选择题题号12345678910答案C D B A C A D A C B第10题解析：∵E为BC的中点∴∴，即∴四边形BEDG为平行四边形，即①正确，∴，即②正确∵，∴当时∴，∴为等边三角形即③不正确当为BG的中点时，即在AB边的垂直平分线上∴，∴为等边三角形即④不正确故选B.二、填空题11. 12. 13.18 14. 15.18第15题提示：延长CD交BA的延长线于点E，∴为等腰三角形，D为CE的中点∴，即的周长为18.三、解答题16.解：17.解：，，∴，18.（1）如图所示；（2）如图所示.19.（1）解：由题意得即车棚与墙平行的一面长米；（2）解：当时，设小路的宽为x米，根据题意得：，整理得，解得：（舍去），，答：小路的宽为1米.20.解：（1）∵，CD为AB边上的中线∴，∴又，∴∵，∴∴∴∴四边形ADCE为平行四边形又∴四边形ADCE为菱形.（2）∵，∴在中，，，∴，∴，∴即.21.（1），，.（2）人答：该校八年级学生中优秀的人数大约为625人.22.解：（1）正方形ABCD中，，∵，∴∵，∴∵，，∴在和中，，，，∴（2）过D点作于点H∴∵E为DC的中点∴由（1）知，∴，∴，∴即在中，，由勾股定理得即正方形ABCD的面积为20.附加题23.若实数a，b满足，则的最大值与最小值之和为_________.解：关于b的一元二次方程中即∴或解得,即最大值与最小值之和为-8.。

2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤12．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣3＝0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝7D．（x+2）2＝7 3．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则△ABC的面积为（）A．30B．32.5C．60D．654．（3分）如图，某校园内小池塘的岸边有A、B两点，难以直接测量A、B两点间的距离．数学实践活动小组的同学们在A、B外选择了一点C，取线段AC，BC的中点D，E，测得DE＝25m，则A、B两点的距离是（）A．12.5m B．25m C．40m D．50m5．（3分）方程2x2﹣3x+1＝0根的符号是（）A．两根一正一负B．两根都是负数C．两根都是正数D．无法确定6．（3分）为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中八年级某班有一些学生参加，最终成绩如下表，关于这组数据不正确的是（）成绩/分88899299人数/人2341A．平均数是91B．众数是92C．中位数是90.5D．方差是98 7．（3分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点都在正方形网格的格点上，则AB的长度可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝6，BC＝8，MN经过AC中点O分别交AB、CD于点M、N，连接AN、CM，则下列结论错误的是（）A．四边形AMCN为平行四边形B．当AM＝4.8时，四边形AMCN为矩形C．当AM＝5时，四边形AMCN为菱形D．四边形AMCN不可能为正方形9．（3分）已知三个实数a、b、c满足a﹣6b+9c＜0，a+6b+9c＝0，则（）A．b＜0，b2﹣ac≥0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＞0，b2﹣ac≤010．（3分）如图，点E、F分别为矩形ABCD边AB、BC上的两点，连接AF、CE相交于点G，且AF＝CE，连接DG，则下列结论一定正确的是（）A．∠BEG＝∠BFG B．DG⊥AF C．AE＝CF D．GD平分∠AGC 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）的整数部分为．12．（3分）某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是．13．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣5x+k＝0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．14．（3分）如图，立在地上的旗杆AB，有一根绳子从杆顶A垂下，绳碰到地面后还余4米，把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部B点10米处的一点C，恰好把绳子拉直，则旗杆AB的高度为米．15．（3分）某公司2018年的年产值为200万元，2022年的年产值为338万元，若这几年的年平均增长率相同，则该公司2020年的年产值是万元．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠使A落在A′处，当△A'DC为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：x2+3x＝2x+2．19．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）．（1）若以AC为对角线，请在网格中画出一个菱形ABCD（点B，D都在正方形网格的格点上）；（2）你所画出的菱形ABCD的面积是．20．（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，F是CD的中点，过点C作CE∥AB交AF的延长线于点E，连接BE．求证：四边形CDBE是菱形．21．（8分）星空浩瀚无垠，探索永无止尽，某校在第八个中国航天日期间，举办了名为“星空遐想”的太空绘画展，并根据分数x给画展上的作品评定等级，评定结果有A（95≤x ＜100），B（90≤x＜95），C（85≤x＜90），D（85分以下）四种，现从中随机抽取部分作品，对其结果进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次共抽取了幅作品，扇形统计图中结果D所对应的扇形的圆心角为__°；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该校共有2400名学生参加了本次画展，请估计评定结果为A的绘画作品大约有多少幅．22．（8分）一种服装的进价为100元/件，经销商经过市场调查发现该种服装如果销售单价为x元/件，则年销售量为（1000﹣2x）件．销售这种服装的员工每年工资等其它费用总计40000元．（1）用含x的代数式表示每年销售这种服装的获利金额；注：每年获利金额＝（销售单价﹣进价）×年销售量—其它费用．（2）若经销商希望该种服装一年的获利金额达32800元，且要使产品年销售量较大，你认为销售单价应定为多少元/件？23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，点F在CB延长线上，且BF ＝CE．（1）求证：四边形AFED为平行四边形；（2）如图2，在AF上取一点P，使AP＝AD，连接DP交AB于点Q，令∠APD＝α．①求∠CDE的度数（请用含α的代数式表示）；②若AQ+BF＝DE，求证：四边形ABCD为正方形．2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．2．【分析】先移项，再配方，变形后得出选项即可．【解答】解：x2+4x﹣3＝0，x2+4x＝3，x2+4x+4＝3+4，（x+2）2＝7，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．3．【分析】利用勾股定理求出另一条直角边，根据直角三角形面积的计算公式可得．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴BC＝＝＝12．∴S△ABC＝•AC•BC＝×5×12＝30．故选：A．【点评】本题考查直角三角形面积的计算，直角三角形的面积等于两条直角边长积的一半．4．【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．【解答】解：∵点D，E是线段AC，BC的中点，∴CD＝AD，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝25m，∴AB＝50m，故选：D．【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．5．【分析】利用因式分解法求出方程的两根，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵2x2﹣3x+1＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1，∴方程2x2﹣3x+1＝0的两根都是正数．故选：C．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程方法及步骤是解题的关键．6．【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的概念即可求解．【解答】解：一共有2+3+4+1＝10（人）．A、平均数为×（88×2+89×3+92×4+99）＝91，故A选项正确，不符合题意；B、92出现了4次，众数是92，故B选项正确，不符合题意；C、10个数据按大小顺序排列后第5、第6个数分别为89、92，所以中位数是＝90.5，故C选项正确，不符合题意；D、方差为×[2×（88﹣91）2+3×（89﹣91）2+4×（92﹣91）2+（99﹣91）2]＝9.8，故D选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查平均数，众数，中位数，方差的知识，掌握其概念和计算方法是解题的关键．7．【分析】根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：当AB在正方形的边上时，AB的长为：1，2，3；当AB在格点的对角线上时，如图，AB＝＝或AB＝＝或AB＝＝或AB＝＝2或AB＝＝或AB＝＝3．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．8．【分析】利用ASA证明△AOM≌△CON，得出AM＝CN，进而证明四边形AMCN为平行四边形，即可判断选项A结论正确；利用反证法证明选项B结论错误；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CM＝AM，从而得到▱AMCN为菱形，即可判断选项C结论正确；当MN⊥BC时，▱AMCN为菱形，此时M为斜边AB的中点，证明OM≠OA，得出四边形AMCN不可能为正方形，即可判断选项D结论正确．【解答】解：∵AC⊥BC，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CAM＝∠ACN，在△AOM与△CON中，，∴△AOM≌△CON（ASA），∴AM＝CN，又AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，故选项A 结论正确，不符合题意；假设当AM ＝4.8时，四边形AMCN 为矩形，那么∠AMC ＝90°，∴S △ABC ＝AB •CM ＝AC ，∴CM ＝＝＝4.8，∴AC ＝＝≠6，∴假设不成立，即当AM ＝4.8时，四边形AMCN 不是矩形，故选项B 结论错误，符合题意；∵AM ＝5，AB ＝10，∴M 为斜边AB 的中点，∴CM ＝AM ＝AB ，∴▱AMCN 为菱形，故选项C 结论正确，不符合题意；当MN ⊥BC 时，▱AMCN 为菱形，此时M 为斜边AB 的中点，∵O 为AC 中点，∴OM ＝BC ＝4≠3＝OA ，∴菱形AMCN 的对角线不相等，∴四边形AMCN 不可能为正方形，故选项D 结论正确，不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各定理与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．9．【分析】依据题意，由a +6b +9c ＝0得，a +9c ＝﹣6b ，结合a ﹣6b +9c ＜0，可得b ＞0，再将b ＝代入b 2﹣ac 可以得解．【解答】解：∵a +6b +9c ＝0，∴a +9c ＝﹣6b ，b ＝．∵a ﹣6b +9c ＜0，∴﹣12b ＜0．∴b＞0．∵b＝，∴b2﹣ac＝﹣ac＝﹣ac＝＝≥0．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式，解题时要熟练掌握并理解．10．【分析】连接DF，DE，过点D作DM⊥AF于M，DN⊥CE于点N，由题意得出S△ADF＝CE•DN，AF＝CE，得出DM＝DN，则可得出答案．＝AF•DM，S△CDE【解答】解：连接DF，DE，过点D作DM⊥AF于M，DN⊥CE于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CD∥AB，＝AD•CD，S△CDE＝CD•AD，∵S△ADF＝S△CDE，∴S△ADF＝AF•DM，S△CDE＝CE•DN，AF＝CE，∵S△ADF∴DM＝DN，∵DM⊥AF，DN⊥CE，∴GD平分∠AGC．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，角平分线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【分析】由于3＜＜4，由此可用“夹逼法”估计的近似值，从而得到的整数部分．【解答】解：由3＜＜4，得出的整数部分是3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的2个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．【分析】先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．【解答】解：∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°，设多边形的边数是n，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．13．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且Δ＞0，即（﹣5）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：根据题意知Δ＝（﹣5）2﹣4×k×2＞0，解得：k＜，∴k的取值范围是k＜，故答案为：k＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．【分析】根据题意列出已知条件，再根据勾股定理求得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆高x米，在Rt△ABC中，由勾股定理，（x+4）2＝x2+102，解得：x＝10.5．答：旗杆高10.5米．故答案为：10.5．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，从实际问题中整理出直角三角形模型是解题的关键．15．【分析】设这几年的年平均增长率为x，该公司2020年的年产值是y万元，根据这几年的年平均增长率相同，列方程组，即可得到结论．【解答】解：设这几年的年平均增长率为x，该公司2020年的年产值是y万元，根据题意得，，解得y1＝260，y2＝﹣260（不合题意舍去），答：该公司2020年的年产值是260万元，故答案为：260．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．16．【分析】分两种情况，一是A′D＝A′C，过点A′作FE⊥AD于点E，交BC于点F，作A′G⊥CD于点G，由矩形的性质得CD＝AB＝3，则DG＝CG＝CD＝，再证明四边形A′EDG是矩形，则A′E＝DG＝，再证明四边形ABFE是矩形，则EF＝AB＝3，所以A′F＝EF﹣A′E＝，由折叠得A′B＝AB＝3，A′P＝AP，所以AE＝BF＝＝，由勾股定理得（﹣AP）2+（）2＝AP2，求得AP＝；二是当点A′在BC边上，可证明四边形ABA′P是正方形，此时A′C＝BC﹣A′B＝3＝CD，即△A'DC为等腰三角形，AP＝AB＝3．【解答】解：如图1，A′D＝A′C，过点A′作FE⊥AD于点E，交BC于点F，作A′G⊥CD于点G，∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，∴CD＝AB＝3，∴DG＝CG＝CD＝×3＝，∵∠A′ED＝∠EDG＝∠A′GD＝90°，∴四边形A′EDG是矩形，∴A′E＝DG＝，∵∠A＝∠ABF＝∠AEF＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝3，∴A′F＝EF﹣A′E＝3﹣＝，由折叠得A′B＝AB＝3，A′P＝AP，∵∠A′FB＝90°，∴AE＝BF＝＝＝，∵PE2+A′E2＝A′P2，PE＝﹣AP，∴（﹣AP）2+（）2＝AP2，解得AP＝；如图2，点A′在BC边上，由折叠得∠BA′P＝∠A＝90°，∵∠ABA′＝90°，∴四边形ABA′P是矩形，∵A′B＝AB＝3，∴A′C＝BC﹣A′B＝3＝CD，∴△A'DC为等腰三角形，∵四边形ABA′P是正方形，∴AP＝AB＝3，故答案为：或3．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．【分析】先化简二次根式，再计算除法，然后再合并即可．【解答】解：原式＝（4+3）÷﹣2＝7÷﹣2＝7﹣2＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】先把原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．【解答】解：x2+3x＝2x+2，整理得：x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣2，x2＝1；【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解题的关键．19．【分析】（1）根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”作图；（2）根据菱形的面积等于对角线积的一半求解．【解答】解：如图：（1）菱形ABCD即为所求；（2）×2×2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点、菱形的判定和性质是截图的关键．20．【分析】根据直角三角形的性质得出AD＝CD＝DB，进而利用ASA证明△CEF与△ADF 全等，利用全等三角形的性质和菱形的判定解答即可．【解答】证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AD＝CD＝DB，∵CE∥AB，∴∠ECF＝∠ADF，∵F是CD的中点，∴CF＝DF，在△CEF与△ADF中，，∴△CEF≌△ADF（ASA），∴CE＝AD，∴CE＝DB，∴四边形CDBE是平行四边形，∵CD＝DB，∴▱CDBE是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．21．【分析】（1）由D等级数量及其所占百分比可得答案，再用360°乘以D等级数量所占比例即可；（2）根据四个等级的数量和等于总数量求出C等级数量，从而补全图形；（3）用总数量乘以样本中A等级数量所占比例即可．【解答】解：（1）本次抽取作品的总数量为16÷40%＝40（幅），扇形统计图中结果D所对应的扇形的圆心角为360°×＝36°，故答案为：40、36；（2）C等级数量为40﹣（12+16+4）＝8（幅），补全图形如下：（3）2400×＝720（幅），答：估计评定结果为A的绘画作品大约有720幅．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）根据每年获利金额＝（销售单价﹣进价）×年销售量一其它费用列式；（2）由题意得﹣2x2+1200x﹣140000＝32800，解一元二次方程即可得出答案．【解答】解：（1）设每年销售这种服装的获利金额为w，根据题意得：w＝（x﹣100）（1000﹣2x）﹣40000＝﹣2x2+1200x﹣140000；（2）根据题意得：﹣2x2+1200x﹣140000＝32800，解得：x1＝360，x2＝240，∵要使产品销售量较大，∴x＝240．答：销售单价应定为240元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出w 关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）证明EF＝AD，EF∥AD即可；（2）①先求出∠PAD＝∠DEF＝180°﹣2α，即可得到∠DEC＝2α，再由直角三角形得到∠CDE＝90°﹣2α；②延长BC至G，使AQ＝CG，连接AG，即可得到ED＝EG，∠G＝90°﹣α，∠CDG＝∠PAD﹣α，即可证明△ADQ≌△CDG，得到AD＝CD，即可证明四边形ABCD为正方形．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴EF∥AD，BC＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°∵BF＝CE，∴BF+BE＝CE+BE，即BC＝EF，∴EF＝AD，EF∥AD∴四边形AFED为平行四边形．（2）①解：∵AP＝AD，∠APD＝α，∴∠PAD＝180°﹣2α，∵四边形AFED为平行四边形，∴∠DEF＝∠PAD＝180°﹣2α，∴∠DEC＝2α，∴∠CDE＝90°﹣2α．②证明：延长BC至G，使AQ＝CG，∵AQ+BF＝DE，∴CG+CE＝DE，即ED＝EG，∴，∴∠G＝90°﹣2α，又∵∠DQA＝90°﹣α，∴∠G＝∠DQA，∵∠DAB＝∠BCD＝90°，∴△ADQ≌△CDG（ASA），∴AD＝CD，∴矩形ABCD为正方形．【点评】本题考查了四边形的综合应用，主要考查矩形的性质，平行四边形的性质与判定，正方形的判定，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是熟悉四边形的性质与判定并选择合适的方法去证明。

2022——2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题卷一卷二(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，对称图形有()A. B.C.D.2.若m ＞n ，下列没有等式没有一定成立的是（）A.m +2＞n +2B.2m ＞2nC.2m ＞2n D.m 2＞n 23.下列分式中，最简分式是()A.234x xyB.224x x -- C.22x y x y++ D.2244x x x --+4.如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中没有一定正确的是()A.90DEF ∠=︒B.BE CF=C.CE CF= D.ABEH DHCFS S =四边形四边形5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（）A.30°B.40°C.70°D.80°6.如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是()A.AB CD =B.AB CD ⊥C.AB AD ⊥D.AC BD=7.如图，ABC 中，AB AC 16==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE 的周长为26，则BC 的长为()A.20B.16C.10D.88.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，4AB =，3BC =，则EF 的长是（）A.1B.2C.3D.49.若关于x 的分式方程3144x mx x++=--有增根，则m 的值是（）A.0或3B.3C.D.﹣110.如图，直线y =x +32与y =kx -1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的没有等式x +32>kx -1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.11.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为()A.5B.125C.245D.18512.如图，▱ABCD 中，AD 2AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：2BAF C ∠∠=①；EF AF =②；ABF AEF S S = ③；BFE 3CEF ∠∠=④中，一定成立的是()A.只有①②B.只有②③C.只有①②④D.①②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.分解因式：2x y 4y -=____．14.如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是____________．15.正多边形的每个内角等于150︒，则这个正多边形的边数为______________条．16.为有效开展“阳光体育”，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金没有超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球至多可购买_____个．17.如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为________cm ．18.如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC =，将△ABC 绕点A 逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为_____．19.关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______．20.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点1B 在y 轴上，顶点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、⋯在x 轴上，已知正方形1111A B C D 的边长为1，11B C O 60∠= ，112233B C //B C //B C //⋯，则正方形2018201820182018A B C D 的边长是______．三、解答题21.解没有等式组2x 1125x 23x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．22.先化简，再求值：22x 4x 2x 2x 4⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 5=．23.如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =.求证：四边形AECF 是平行四边形.24.北京到济南的距离约为500km ，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍.求高铁和特快列车的速度各是多少？(列方程解答)25.如图，平面直角坐标系中，已知点(A ，ABO 60.∠=若对于平面内一点C ，当ABC 是以AB 为腰的等腰三角形时，称点C 时线段AB 的“等长点”．()1请判断点(1C 1,，点(2C 0,是否是线段AB 的“等长点”，并说明理由；()2若点()D m,n 是线段AB 的“等长点”，且DAB 60∠= ，求m 和n的值．26.为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．()1若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？()2若要使这批树苗的总成活率没有低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？()3在()2的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用？并求出费用．27.如图，在矩形ABCD 中，AB 2cm =，BC 4cm.=点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm /s ，连接PQ 、AQ 、CP.设点P 、Q 运动的时间为ts ．()1当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；()2当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形．28.问题的提出：如果点P 是锐角ABC 内一动点，如何确定一个位置，使点P 到ABC 的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小？()1问题的转化：把APC 绕点A 逆时针旋转60 得到AP'C' ，连接PP'，这样就把确定PA PB PC ++的最小值的问题转化成确定BP PP'P'C ++的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA PB PC BP PP'P'C ++=++；()2问题的解决：当点P 到锐角ABC 的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小时，求APB ∠和APC ∠的度数；()3问题的延伸：如图2是有一个锐角为30 的直角三角形，如果斜边为2，点P 是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．29.如图，已知菱形ABCD 边长为4，BD 4=，点E 从点A 出发沿着AD 、DC 方向运动，同时点F 从点D 出发以相同的速度沿着DC 、CB 的方向运动．()1如图1，当点E 在AD 上时，连接BE 、BF ，试探究BE 与BF 的数量关系，并证明你的结论；()2在()1的前提下，求EF 的最小值和此时BEF 的面积；()3当点E 运动到DC 边上时，如图2，连接BE 、DF ，交点为点M ，连接AM ，则AMD ∠大小是否变化？请说明理由．30.如图，APB 中，AB 2=，APB 90∠= ，在AB 的同侧作正ABD 、正APE 和正BPC ，求四边形PCDE 面积的值．2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，对称图形有()A. B.C.D.【正确答案】B【分析】根据对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、没有是对称图形，故本选项错误；B 、是对称图形，故本选项正确；C 、没有是对称图形，故本选项错误；D 、没有是对称图形，故本选项错误．故选：B ．本题考查了对称图形的概念.对称图形是要寻找到对称，使其旋转180度后能够与自身重合．2.若m ＞n ，下列没有等式没有一定成立的是（）A.m +2＞n +2 B.2m ＞2nC.2m ＞2n D.m 2＞n 2【正确答案】D【详解】A 、没有等式的两边都加2，没有等号的方向没有变，故A 正确；B 、没有等式的两边都乘以2，没有等号的方向没有变，故B 正确；C 、没有等式的两条边都除以2，没有等号的方向没有变，故C 正确；D 、当0＞m ＞n 时，没有等式的两边都乘以负数，没有等号的方向改变，故D 错误；故选：D ．3.下列分式中，最简分式是()A.234x xy B.224x x -- C.22x y x y++ D.2244x x x --+【正确答案】C【分析】最简分式的标准是分子，分母中没有含有公因式，没有能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A 、23344x xxy y=，没有符合题意；B 、()()22214222x x x x x x --==-+-+，没有符合题意；C 、22x y x y++是最简分式，符合题意；D 、2222144(2)2x x x x x x--==-+--，没有符合题意；故选C ．本题考查了最简分式的定义及求法.一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意．4.如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中没有一定正确的是()A.90DEF ∠=︒B.BE CF=C.CE CF = D.ABEH DHCFS S =四边形四边形【正确答案】C【分析】由平移的性质，图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】Rt ABC Q V 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，90DEF ABC ︒∴∠=∠=，BC EF =，ABC DEF S S = ，BC EC EF EC ∴-=-，ABC HEC DEF HEC S S S S -=- ，BE CF ∴=，ABEH DHCF S S =四边形四边形，但没有能得出CE CF =，故选C ．本题考查了平移的基本性质：①平移没有改变图形的形状和大小；②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（）A.30°B.40°C.70°D.80°【正确答案】A【分析】由等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，即可求得∠ABC 的度数，又由线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，可得AE =BE ，继而求得∠ABE 的度数，则可求得答案．【详解】∵AB =AC ，∠A =40°，∴∠ABC =∠C =（180°−∠A ）÷2=70°，∵线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，∴AE =BE ，∴∠ABE =∠A =40°，∴∠CBE =∠ABC -∠ABE =30°，故选：A ．本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质，运用数形思想是解题的关键．6.如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是()A.AB CD= B.AB CD ⊥ C.AB AD ⊥ D.AC BD=【正确答案】B 【分析】根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断.由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH 是平行四边形，若FE EH ⊥或者EG FH =就可以判定四边形EFGH 是矩形．【详解】∵E 、F 分别是AD ，BD 的中点，G 、H 分别中BC ，AC 的中点，∴EF ∥AB ，EF =12AB ；GH ∥AB ，GH =12AB ．∴EF ∥GH ，EF=GH ．∴四边形EFGH 是平行四边形．当AB CD ⊥时，四边形EFGH 是矩形，AB CD ⊥ ，GH //AB ，EH //CD ，EH GH ∴⊥，即EHG 90∠= ，∴四边形EFGH 是矩形；故选B ．此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质.此题难度适中，注意掌握数形思想的应用．7.如图，ABC 中，AB AC 16==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE 的周长为26，则BC 的长为()A.20B.16C.10D.8【正确答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质可得AD BC ⊥，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】AB AC = ，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，ADC 90∠∴= ，点E 为AC 的中点，1DE CE AC 82∴===．CDE 的周长为26，CD 10∴=，BC 2CD 20∴==．故选A ．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，4AB =，3BC =，则EF 的长是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，易得ADF 与BCE 是等腰三角形，继而求得3DF CE BC ===，则可求得答案．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，4CD AB ==，3AD BC ==，AFD BAF ∴∠=∠，ABE BEC ∠=∠，AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，DAF BAF ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，DAF AFD ∴∠=∠，CBE BEC ∠=∠，3AD DF ∴==，3CE BC ==，2EF DF CE CD ∴=+-=．故选B ．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得ADF 与BCE 是等腰三角形是关键．9.若关于x 的分式方程3144x m x x ++=--有增根，则m 的值是（）A.0或3 B.3 C.0 D.﹣1【正确答案】D【分析】增根是化为整式方程后产生的没有适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】解：3144x m x x++=--方程两边同乘（x-4）得3()4x m x -+=-∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入3()4x m x -+=-，得3(4)44m -+=-，解得m=-1故选：D本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10.如图，直线y =x +32与y =kx -1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的没有等式x +32>kx -1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】A 【分析】先把1y 2=代入3y x 2=+，得出x 1=-，再观察函数图象得到当x 1>-时，直线3y x 2=+都在直线y kx 1=-的上方，即没有等式3x kx 12+>-的解集为x 1>-，然后用数轴表示解集．【详解】把1y 2=代入3y x 2=+，得13x 22=+，解得x 1=-．当x 1>-时，3x kx 12+>-，所以关于x 的没有等式3x kx 12+>-的解集为x 1>-，用数轴表示为：．故选A ．本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为()A.5B.125C.245D.185【正确答案】C【分析】在Rt OBC 中，根据OC =求出OC ，再利用面积法可得11AE BC BO AC 22⨯⨯=⨯⨯，由此求出AE 即可．【详解】四边形ABCD 是菱形，BD 8=，BO DO 4∴==，BOC 90∠= ，在Rt OBC 中，OC 3===，AC 2OC 6∴==，ABC 11S AE BC BO AC 22∴=⨯⨯=⨯⨯ 故5AE 24=，解得：24AE 5=．故选C ．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE 的长是解题关键．12.如图，▱ABCD 中，AD 2AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：2BAF C ∠∠=①；EF AF =②；ABF AEF S S = ③；BFE 3CEF ∠∠=④中，一定成立的是()A.只有①②B.只有②③C.只有①②④D.①②③④【正确答案】C【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出MBF ≌ECF ，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】F ①是BC 的中点，BF FC ∴=，在▱ABCD 中，AD 2AB =，BC 2AB 2CD ∴==，BF FC AB ∴==，AFB BAF ∠∠∴=，AD //BC ，AFB DAF ∠∠∴=，BAF FAB ∠∠∴=，2BAF BAD ∠∠∴=，BAD C ∠∠= ，BAF 2C ∠∠∴=故①正确；②延长EF ，交AB 延长线于M ，四边形ABCD 是平行四边形，AB //CD ∴，MBF C ∠∠∴=，F 为BC 中点，BF CF ∴=，在MBF 和ECF 中，MBF C BF CF BFM CFE ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，MBF ∴ ≌()ECF ASA ，FE MF ∴=，CEF M ∠∠=，CE AE ⊥ ，AEC 90∠∴= ，AEC BAE 90∠∠∴== ，FM EF = ，EF AF ∴=，故②正确；EF FM = ③，AEF AFM S S ∴= ，ABF AEF S S ∴< ，故③错误；④设FEA x ∠=，则FAE x ∠=，BAF AFB 90x ∠∠∴==- ，EFA 1802x ∠∴=- ，EFB 90x 1802x 2703x ∠∴=-+-=- ，CEF 90x ∠=- ，BFE 3CEF ∠∠∴=，故④正确，故选C ．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出AEF ≌DME ．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.分解因式：2x y 4y -=____．【正确答案】()()y x 2x 2+-．【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．14.如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是____________．【正确答案】3x ≠-【详解】试题分析：分式有意义的条件是分母没有为零，故30x +≠，解得3x ≠-．考点：分式有意义的条件．15.正多边形的每个内角等于150︒，则这个正多边形的边数为______________条．【正确答案】12【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n ＝150︒,n=12,所以应填12.16.为有效开展“阳光体育”，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金没有超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球至多可购买_____个．【正确答案】16【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量购买资金没有超过3000元，即可得出关于x 的一元没有等式，解之取其中的整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()8050503000x x +-≤，解得：503x ≤．x 为整数，x ∴值为16．故16．本题考查了一元没有等式的应用，根据各数量间的关系，解题的关键是正确列出一元没有等式．17.如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为________cm ．【正确答案】4【分析】根据角平分线的定义可得1AOP AOB 302∠== ，再根据直角三角形的性质求得1PD OP 42==，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．【详解】P 是AOB ∠角平分线上的一点，AOB 60 ∠=，1AOP AOB 302∠∠∴== ，PD OA ⊥ ，M 是OP 的中点，DM 4cm =，OP 2DM 8∴==，1PD OP 42∴==，点C 是OB 上一个动点，PC ∴的最小值为P 到OB 距离，PC ∴的最小值PD 4==，故答案为4．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．18.如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC =，将△ABC 绕点A 逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为_____．【正确答案】1+【分析】连接BB ′，设BC ′与AB ′交点为D ，根据∠C ＝90°，AC ＝BC =，得到AB =AC ==2，根据旋转，得到∠AC ′B ′＝∠ACB ＝90°，AC ′＝AC ＝B ′C ′＝BC ，AB＝AB ′＝2，∠BAB ′＝60°，推出BC ′垂直平分AB ′，△ABB ′为等边三角形，得到C ′D 12=AB ′＝1，'60ABB ∠=︒，推出1''302ABD B BD ABB ∠=∠=∠=︒，得到BD 32=AB ′=得到C ′B＝C ′D ＋BD ＝1．【详解】解：连接BB ′，设BC ′与AB ′交点为D ，如图，△ABC ＝BC =∴AB ===2，∵△ABC 绕点A 逆时针反向旋转60°到△AB ′C ′的位置，∴∠AC ′B ′＝∠ACB ＝90°，AC ′＝AC ＝B ′C ′＝BC ，AB ＝AB ′＝2，∠BAB ′＝60°，∴BC ′垂直平分AB ′，△ABB ′为等边三角形，∴C ′D 12=AB ′＝1，'60ABB ∠=︒，∴1''302ABD B BD ABB ∠=∠=∠=︒，∴BD ==∴C ′B ＝C ′D ＋BD ＝1故答案为1．本题考查了旋转图形全等的性质，线段垂直平分线判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形边的性质，作辅助线构造出等边三角形，求出'C D ，BD 的长是解题的关键．19.关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______．【正确答案】1或6或4-【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：223242mx x x x +=--+ ，()()232222mx x x x x ∴+=-+-+，()()2232x mx x ∴++=-，()110m x ∴-=-，当1m =时，显然方程无解，又原方程的增根为：2x =±，当2x =时，15m -=-，4m ∴=-，当2x =-时，15m -=，6m ∴=，综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．故1或6或4-．本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．20.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点1B 在y 轴上，顶点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、⋯在x 轴上，已知正方形1111A B C D 的边长为1，11B C O 60∠= ，112233B C //B C //B C //⋯，则正方形2018201820182018A B C D 的边长是______．【正确答案】201733【分析】利用正方形的性质锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】正方形1111A B C D 的边长为1，11B C O 60∠= ，112233B C //B C //B C ，1122D E B E ∴=，2334D E B E =，111222334D C E C B E C B E 30∠∠∠=== ，11111D E C D sin302∴==，则12222B E B C cos303== ，同理可得：23313B C )33==，故正方形n n n n A B C D 的边长是：n 133-，则正方形2018201820182018A B C D 的边长为：20173(3，故答案为201733．此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．三、解答题21.解没有等式组2x 1125x 23x-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】没有等式组的解集为31x 2-≤<．【分析】首先解每个没有等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集．【详解】解没有等式2x 112-<，得：3x 2<，解没有等式5x 23x +≥，得：x 1≥-，将没有等式的解集表示在数轴上如下：所以没有等式组的解集为31x 2-≤<．本题考查了没有等式组的解法，把每个没有等式的解集在数轴上表示出来(,>≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．22.先化简，再求值：22x 4x 2x 2x 4⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 5=．【正确答案】x 2-，3．【分析】首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．【详解】原式()()()()2x 2x 2x 2x 2x x 2x 24⎡⎤-++-=-⨯⎢⎥++⎣⎦()()x 2x 24x 24+-=⨯+,x 2=-，当x 5=时，原式523=-=．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．23.如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =.求证：四边形AECF 是平行四边形.【正确答案】见解析.【分析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出即可．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∕∕，且AD BC =，∴AF EC ∕∕，∵BE DF =，∴AF EC =，∴四边形AECF 是平行四边形此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则24.北京到济南的距离约为500km ，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍.求高铁和特快列车的速度各是多少？(列方程解答)【正确答案】特快列车的速度为100千米/时，高铁的速度为250千米/时．【分析】设特快列车的速度为x 千米/时，则高铁的速度为2.5x 千米/时，根据时间=路程÷速度高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设特快列车的速度为x 千米/时，则高铁的速度为2.5x 千米/时，根据题意得：5005003x 2.5x-=，解得：x 100=，经检验，x 100=是原分式方程的解，2.5x 2.5100250∴=⨯=．答：特快列车的速度为100千米/时，高铁的速度为250千米/时．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.如图，平面直角坐标系中，已知点(A ，ABO 60.∠= 若对于平面内一点C ，当ABC 是以AB 为腰的等腰三角形时，称点C 时线段AB 的“等长点”．()1请判断点(1C 1,，点(2C 0,是否是线段AB 的“等长点”，并说明理由；()2若点()D m,n 是线段AB 的“等长点”，且DAB 60∠= ，求m 和n 的值．【正确答案】()11C 是线段AB 的“等长点”，2C 没有是线段AB 的“等长点”，理由见解析；()2m 1=-，n 0=或m 2=，n =．【分析】()1先求出AB 的长与B 点坐标，再根据线段AB 的“等长点”的定义判断即可；()2分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m ，n ．【详解】()1 点(A ，ABO 60∠= ，OA ∴=，OA AB 2sin ABO 32∠===，OB 1==，()B 1,0∴．点(1C 1,，1AC 2∴==，1AC AB ∴=，1C ∴是线段AB 的“等长点”，点(2C 0,，2AC ∴=，2BC ==，2AC AB ∴≠，2BC AB ≠，2C ∴没有是线段AB 的“等长点”；()2如图，在Rt AOB 中，AB 2=，OB 1=，OB 1sin OAB AB 2∠∴==，OAB 30∠∴= ．分两种情况：①当点D 在y 轴左侧时，DAB 60∠= ，DAO DAB BAO 30∠∠∠∴=-= ，点()D m,n 是线段AB 的“等长点”，AD AB ∴=，()D 1,0∴-，m 1∴=-，n 0=；②当点D 在y 轴右侧时，DAB 60∠= ，DAO BAO DAB 90∠∠∠∴=+= ，n ∴=点()D m,n 是线段AB 的“等长点”，AD AB 2∴==，m 2∴=．综上所述，m 1=-，n 0=或m 2=，n =．本题考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形性质.解()1的关键是理解新定义，解()2的关键是画出图形，是一道中等难度的中考常考题．26.为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．()1若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？()2若要使这批树苗的总成活率没有低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？()3在()2的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用？并求出费用．【正确答案】()1甲、乙两种树苗各购买5000、2000株；()2甲种树苗至多购买2800株；()3至少费用为193200元.【分析】()1列方程求解即可；()2根据题意，甲乙两种树苗的存货量大于等于树苗总量的88%列出没有等式；()3用x 表示购买树苗的总费用，根据函数增减性讨论最小值．【详解】()1设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗()7000x -株，由题意得：()24x 307000x 180000+-=解得x 5000=，则7000x 2000-=答：甲、乙两种树苗各购买5000、2000株；()2根据题意得：()85%x 95%7000x 700088%+-≥⨯解得x 2800≤则甲种树苗至多购买2800株()3设购买树苗的费用为W ，根据题意得：()W 24x 307000x 6x 210000=+-=-+k 60=-< W ∴随x 的增大而减小∴当x 28=时，W 62800210000193200=-⨯+=最小本题为函数实际应用问题，综合考察一元方程、一元没有等式及函数的增减性．27.如图，在矩形ABCD 中，AB 2cm =，BC 4cm.=点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm /s ，连接PQ 、AQ 、CP.设点P 、Q 运动的时间为ts ．()1当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；()2当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形．【正确答案】()1当t 2s =时，四边形ABQP 为矩形；()2当t 1.5s =时，四边形AQCP 为菱形．【分析】()1当四边形ABQP 是矩形时，BQ AP =，据此求得t 的值；()2当四边形AQCP 是菱形时，AQ AC =，列方程求得运动的时间t ；【详解】()1由已知可得，BQ DP t ==，AP CQ 4t==-在矩形ABCD 中，B 90∠= ，AD //BC ，当BQ AP =时，四边形ABQP 为矩形，t 4t ∴=-，得t 2=故当t 2s =时，四边形ABQP 为矩形．()2由()1可知，四边形AQCP 为平行四边形∴当AQ CQ =时，四边形AQCP 为菱形4t =-时，四边形AQCP 为菱形，解得t 1.5=，故当t 1.5s =时，四边形AQCP 为菱形．本题考查了菱形、矩形的判定与性质.解决此题注意方程的思想解题．28.问题的提出：如果点P 是锐角ABC 内一动点，如何确定一个位置，使点P 到ABC 的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小？()1问题的转化：把APC 绕点A 逆时针旋转60 得到AP'C' ，连接PP'，这样就把确定PA PB PC ++的最小值的问题转化成确定BP PP'P'C ++的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA PB PC BP PP'P'C ++=++；()2问题的解决：当点P 到锐角ABC 的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小时，求APB ∠和APC ∠的度数；()3问题的延伸：如图2是有一个锐角为30 的直角三角形，如果斜边为2，点P 是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）满足：APB APC 120∠∠== 时，PA PB PC ++的值为最小；（3）点P ．【分析】()1问题的转化：根据旋转的性质证明△APP´是等边三角形，则PP´=PA ，可得结论；()2问题的解决：运用类比的思想，把APC 绕点A 逆时针旋转60度得到AP'C' ，连接PP'，由“问题的转化”可知：当B 、P 、P´、C´在同一直线上时，PA PB PC ++的值为最小，确定当：APB APC 120∠∠== 时，满足三点共线；()3问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC´，利用勾股定理求AC´的长，即是点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【详解】问题的转化：如图1，由旋转得：∠PAP´=60°，PA=P´A ，△APP´是等边三角形，∴PP´=PA ，∵PC=P´C ，PA PB PC BP PP'P'C'∴++=++．问题的解决：满足：APB APC 120∠∠== 时，PA PB PC ++的值为最小；理由是：如图2，把APC 绕点A 逆时针旋转60度得到AP'C' ，连接PP'，由“问题的转化”可知：当B 、P 、P´、C´在同一直线上时，PA PB PC ++的值为最小，APB 120∠= ，∠APP´=60°，∴∠APB+∠APP´=180°，B ∴、P 、P´在同一直线上，由旋转得：∠AP´C´=∠APC=120°，∵∠AP´P=60°，∴∠AP´C´+∠A P´P=180°，P ∴、P´、C´在同一直线上，B ∴、P 、P´、C´在同一直线上，∴此时PA PB PC ++的值为最小，故答案为APB APC 120∠∠== ；问题的延伸：如图3，Rt ACB 中，AB 2= ，ABC 30∠= ，AC 1∴=，BC =把BPC 绕点B 逆时针旋转60度得到BP'C' ，连接PP'，++的值为最小，当A、P、P´、C´在同一直线上时，PA PB PC由旋转得：BP=BP´，∠PBP´=60°，PC=P´C´，BC=B´C´，∴ 是等边三角形，BPP'∴PP´=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C´BP´=30°，∴∠ABC´=90°，由勾股定理得：==，∴，则点P．本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造三角形解决问题，属于中考压轴题．29.如图，已知菱形ABCD边长为4，BD4=，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．()1如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；()2在()1的前提下，求EF的最小值和此时BEF的面积；()3当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则AMD∠大小是否变化？请说明理由．。

2024届安徽省合肥市数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届安徽省合肥市数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，2,32．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE，设AP x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）（提示：过点E、C、D作AB的垂线）A．线段PD B．线段PC C．线段DE D．线段PE3．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m4．直线y=x－1的图像经过的象限是A．第二、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限5．对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x -1 0 1 2 3y 2 5 8 12 14A．5 B．8 C．12 D．146．下列命题是假命题的是（）A．四边都相等的四边形为菱形B．对角线互相平分的四边形为平行四边形C．对角线相等的平行四边形为矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是( )A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )A．5 B．7 C．125D．2459．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分10．如图，△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．13．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____．14．两条对角线______的四边形是平行四边形.15．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．选手甲乙丙丁方差（S2）0.020 0.019 0.021 0.02216．在平面直角坐标系中，点(2,3)-关于x轴对称的点的坐标是__________．17．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23-+--x yx y＝_____．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，//CE BD ，//DE AC ．()1证明：四边形OCED 为菱形；()2若4AC =，求四边形CODE 的周长．20．（6分）先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣2+3． 21．（6分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2． 22．（8分）已知一次函数y =(m +2)x +3- m ，（1）m 为何值时，函数的图象经过坐标原点？（2）若函数图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．23．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．（1）求A ，B 两型桌椅的单价；（2）若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套时，总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．24．（8分）学校要对如图所示的一块地ABCD 进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD ⊥DC ，AB=13米，BC=12米.(1)若连接AC ，试证明:OABC 是直角三角形；(2)求这块地的面积.25．（10分）如图，△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，则：（1）求证：BF ＝DC ．（2）若BD ＝AC ，则求∠BFD 的度数．26．（10分）在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【题目详解】选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D，12+2）232，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.2、D先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的取值，再结合函数图像得到结论.【题目详解】设等边三角形的边长为1，则0≤x≤1，如图1，分别过点E,C,D作垂线，垂足分别为F,G,H，∵点E、D分别是AC，BC边的中点，根据等边三角形的性质可得，当x=14时，线段PE有最小值；当x=12时，线段PC有最小值；当x=34时，线段PD有最小值；又DE是△ABC的中位线为定值12，由图2可知，当x=14时,函数有最小值，故这条线段为PE，故选D.【题目点拨】此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质.3、B【解题分析】根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【题目详解】如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m.故选B.【题目点拨】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.4、C【解题分析】直线y=x-1与y轴交于（0，-1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x-1的图象经过第一、三、四象限．故选C．5、C【解题分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【题目详解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．6、D【解题分析】根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理判断即可.A、根据菱形的判定定理可知是真命题；B、根据平行四边形的判定定理可知是真命题；C、根据矩形的的判定定理可知是真命题；D、根据正方形的判定定理可知是假命题.故选D【题目点拨】本题考查假命题的定义，涉及了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理.7、D【解题分析】根据平行四边形的性质分析即可．【题目详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意. 故选：D．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．8、C【解题分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【题目详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=125．故选C．本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．9、D【解题分析】利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：8040%9060%40%60%⨯+⨯+＝86（分），答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D ．【题目点拨】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.10、B【解题分析】利用三角形中位线定理即可作答.【题目详解】∵点P 、Q 、D 分别是AF 、BE 、AB 的中点 ∴113,422PD BF DQ AE ==== ∴DQ ∥AE,PD ∥BF∵∠C=90°∴AE ⊥BF∴DQ ⊥PD∴∠PDQ=90°∴5PQ ===．故选 B.【题目点拨】本题考查的知识点是勾股定理的运用，解题关键是证得∠PDQ=90°.二、填空题(每小题3分,共24分)【解题分析】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n =5.12、1【解题分析】分析：连接AC ，由矩形性质可得∠E=∠DAE 、BD=AC=CE ，知∠E=∠CAE ，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E 度数．详解：连接AC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BE ，AC=BD ，且∠ADB=∠CAD=30°， ∴∠E=∠DAE ，又∵BD=CE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE ，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE ，∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，故答案为1．点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．13、1【解题分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【题目详解】解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×15550 =1人，故答案为1．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．14、互相平分【解题分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【题目详解】两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．15、乙【解题分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【题目详解】解：∵2222S S S S >>>丁丙甲乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ∴乙最稳定．故答案为：乙．【题目点拨】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．16、(2,3)【解题分析】根据关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【题目详解】点(2,3)-关于x 轴对称的点的坐标是(2,3).故答案为：(2,3).【题目点拨】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.17、23-+x y x y【解题分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【题目详解】原式＝(2)(3)x yx y---+＝23-+x yx y，故答案为：23-+x y x y【题目点拨】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．18、90.【解题分析】（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.【题目详解】（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；故答案为90【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）8【解题分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）求出OC=OD=2，由菱形的性质即可得出答案．【题目详解】()1证明：∵//CE BD ，//DE AC ，∴四边形CODE 为平行四边形又∵四边形 ABCD 是矩形∴OD OC =∴四边形CODE 为菱形；()2解：∵四边形 ABCD 是矩形 ∴12OC OD AC ==又∵4AC =∴2OC =由()1知，四边形CODE 为菱形∴四边形CODE 的周长为4248OC ==⨯=．【题目点拨】考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20、12x -+，【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【题目详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式=﹣12(23)+-+=﹣13=﹣33． 21、，4-2.【解题分析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x 的值代入进行计算即可得.【题目详解】原式=（）÷ ===，当x=2时，原式===2（2-）=4-2．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.22、（1）m=3；（2）23m -<<【解题分析】（1）由题意将原点（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3- m ，并求解即可；（2）根据题意函数图象经过第一、二、三象限，可知20m +>以及30m ->，解出不等式组即可.【题目详解】解：（1）∵由函数的图象经过坐标原点，可得将（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3- m 满足条件；∴03m =-，解得3m =.（2）∵函数图象经过第一、二、三象限，∴2030m m +>⎧⎨->⎩，解得：23m -<<. 【题目点拨】本题考查一次函数图象的性质以及解不等式组，熟练掌握一次函数图象的性质以及解不等式组的方法是解题的关键.23、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解题分析】（1）根据“2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；（2）根据题意建立函数关系式，由A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，确定出x 的范围；（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．【题目详解】（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，2200033000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得，600800ab=⎧⎨=⎩，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴当x=130时，总费用最少，即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．24、（1）见解析；（2）这块地的面积是24平方米.【解题分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可.【题目详解】（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC，由勾股定理可得：AC=2222435AD CD+=+=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2 ，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC的面积-△ACD的面积=115123422⨯⨯-⨯⨯=24（m2），所以这块地的面积是24平方米.【题目点拨】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.反之也成立.25、（1）见解析；（2）67.5°．【解题分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，则有∠BAF ＝∠CAD ，即可利用SAS 证明△ABF ≌△ACD ，则结论可证；（2）先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出,BDA BDF ∠∠的度数，然后由△ABF ≌△ACD 得出∠ABF ＝∠ACD ＝45°，最后利用∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF 即可求解．【题目详解】（1）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAF ＝∠CAD ，且AB ＝AC ，AF ＝AD∴△ABF ≌△ACD （SAS ）∴BF ＝DC（2）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADF ＝45°∵AB ＝AC ＝BD∴∠BDA ＝∠BAD ＝1(180)2ABC ︒-∠=67.5° ∴∠BDF ＝67.545BDA ADF ∠-∠=︒-︒=22.5°∵△ABF ≌△ACD ，∴∠ABF ＝∠ACD ＝45°∴∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF ＝67.5°【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．26、（1）16；（2）15；（3）14. 【解题分析】（1）由白球3只、红球2只、黑球1只根据概率公式求解即可；（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球，根据概率公式求解即可；（3）先列举出所有等可能的情况数，再根据概率公式求解即可. 【题目详解】解：（1）由题意得取出的球是黑球的概率为16；（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球所以这时取出的球还是红球的概率是15；（3）根据题意列表如下：共有36种组合，其中两次取出的球都是白球的有9中组合，则取出的球都是白球概率是1 4 .【题目点拨】本题考查用列表法或树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.。

2024届安徽省合肥市肥东县数学八年级第二学期期末监测试题含解析

甘肃省兰州市永登县2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．62．将点(4,2)A 向左平移2个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标是（）A ．(6,2)B ．(4,0)C ．(2,2)D ．(4,4)3．如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60°，再前进8m 后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了（）A ．24mB ．32mC ．40mD ．48m4．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝7，EF ＝3，则BC 的长为( )A ．9B ．10C ．11D ．1252(4)-的结果是（）A ．4-B ．4±C ．4D ．166．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4 cm ，点M 、N 分别在边AB 、CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点D 落在边BC 上，落点为E ，MN 与DE 相交于点Q ．随着点M 的移动，点Q 移动路线长度的最大值是（） \A ．2 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm 7．数据1，3，5，7，9的方差是（）.A ．2B ．4C ．8D ．168．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对9．如图，点A 在反比例函数2y x =-的图象上，点B 在反比例函数k y x =的图象上，AB x 轴，连接OB ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若3AC DC =，则k 的值为( )A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣910．要说明命题“若 a > b ，则 a >b ”是假命题，能举的一个反例是（）A ．3,2a b ==B ．4,1a b ==-C ．1,0a b ==D ．1,2a b ==-二、填空题(每小题3分,共24分)11．将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．12．如图，点的坐标为，则线段的长度为_________.13．已知0a >，11S a =，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =……（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S =____________．14．若0234a b c ==≠，则a b 的值为__________，a b c a b c+--+的值为________. 15．甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是20.015S =甲，20.025S =乙，则____选手发挥更稳定．16．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若BC=16，CD=6，则AC=_____．17．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．18．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．．小聪的解答：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()()22228160m mn nn n -++-+=， ∴22()(4)0m n n +--=，而22()0,(4)0m n n --， ∴22()0,(4)0m n n -=-=，∴4,4n m ==．（1）22440a b a +-+=，求a 和b 的值．（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有_____．（填序号）20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，求证：AE=CF21．（6分）一次函数CD ：y kx b =-+与一次函数AB ：22y kx b =+，都经过点B （-1,4）.（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO 的面积.22．（8分）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．23．（8分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？24．（8分）计算（1）()()3262+- （2）2450x x --=；25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,6，点B 在x 轴的正半轴上.若点P ，Q 在线段AB 上，且PQ 为某个一边与x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P 、Q 的“涵矩形”.下图为点P ，Q 的“涵矩形”的示意图.（1）点B 的坐标为()3,0.①若点P 的横坐标为32，点Q 与点B 重合，则点P 、Q 的“涵矩形”的周长为__________. ②若点P ，Q 的“涵矩形”的周长为6，点P 的坐标为()1,4，则点()2,1E ，()1,2F ，()4,0G 中，能够成为点P 、Q 的“涵矩形”的顶点的是_________.（2）四边形PMQN 是点P 、Q 的“涵矩形”，点M 在AOB ∆的内部，且它是正方形.①当正方形PMQN 的周长为8，点P 的横坐标为3时，求点的坐标.②当正方形PMQN 时，连结OM .直接写出线段OM 的取值范围.26．（10分）铜仁市积极推动某公园建设，通过旅游带动一方经济，计划经过若干年使公园绿化总面积新增450万平方米.自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可以提前3年完成任务.(1)求实际每年绿化面积是多少万平方米(2)为加大公园绿化力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF ，∵∠C 平分线为CF ，∴∠FCB=∠DCF ，∴∠F=∠FCB ，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=42、C【解题分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【题目详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），故选：C．【题目点拨】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．3、D【解题分析】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【题目详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．故选：D．【题目点拨】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．4、C【解题分析】分析：先证明AB=AF=7，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故选C．点睛：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．【解题分析】根据算术平方根和平方根进行计算即可【题目详解】2(4)=4故选：C【题目点拨】此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键6、A【解题分析】如图，取AB，CD的中点K，G，连接KG，BD交于点O，由题意知，点Q运动的路线是线段OG，因为DO=OB，所以DG=GC，所以OG=12BC=12×4=2，所以点Q移动路线的最大值是2，故选A.7、C【解题分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【题目详解】∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5=5，∴方差=15×[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8；故选：C．【题目点拨】考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8、A【解题分析】∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故选A ．9、B【解题分析】过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，得出四边形AFOC 是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S 矩形AFOC =2，S 矩形OEBF =k ，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC ，即OE=3OC ，即可求得矩形OEBF 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【题目详解】解：如图，过点B 作BE x ⊥轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，∵AB x 轴，∴AF y ⊥轴，∴四边形AFOC 是矩形，四边形OEBF 是矩形，∴AF OC =，BF OE =，∴AB CE =，∵点A 在函数2y x =-的图象上， ∴2AFOC S =矩形，同理可得OEBF S k =矩形，∵//AB OC ， ∴12OC CD BA AD ==， ∴2AB OC =，∴2CE OC =，∴36OEBF AFOC S S ==矩形矩形，即6k =-.故选：B.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．10、D【解题分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【题目详解】解：A 、a=3，b=2，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；B 、a=4，b=-1，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；C 、a=1，b=0；满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；D 、a=-1，b=-2，满足a ＞b ，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，故选：D ．【题目点拨】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．二、填空题(每小题3分,共24分)11、三【解题分析】根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．【题目详解】由正比例函数y 2x =-的图象向上平移3个单位，得y 2x 3=-+，一次函数y 2x 3=-+经过一二四象限，不经过三象限，故答案为：三．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．12、【解题分析】根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：∵点A 坐标为（2，2），∴AO ＝，故答案为：. 【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．13、-1a a+ 【解题分析】根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解．【题目详解】解：S 1=1a ，S 2=-S 1-1=-1a -1=-1a a+，S 3=21S =-1a a +，S 4=-S 3-1=1111a a a -=-++ ，541S S ==-（a+1），S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=611S a = ，…， ∴S n 的值每6个一循环．∵2018=336×6+2， ∴S 2018=S 2=-1a a+．故答案为：-1a a +．【题目点拨】此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值，每6个一循环是解题的关键．14、23 ，13【解题分析】令=234a b c k ==，用含k 的式子分别表示出,,a b c ,代入求值即可. 【题目详解】解：令=234a b c k ==，则2,3,4a k b k c k ===，所以2233a k b k ==，234123433a b c k k k k a b c k k k k +-+-===-+-+.故答案为：(1). 23，(2).13【题目点拨】本题考查了分式的比值问题，将,,a b c用含同一字母的式子表示是解题的关键.15、甲【解题分析】根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【题目详解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，∴S乙2＞S甲2，∴成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、1【解题分析】作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE==8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2+162=（x+8）2，由此即可解决问题．【题目详解】解：作DE⊥AB于E．设AC=x．∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE=6，∵BC=16，∴BD=10，在Rt△EDB中，BE==8，易知△ADC≌△ADE，∴AE=AC=x，在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，∴x2+162=（x+8）2，∴x=1，∴AC=1．故答案为1；【题目点拨】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。

安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷(含解析)

安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷〈解析版〉一、选择题．〈本大题共10小题，每小题4分，满分40分〉每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.(4分〉下列式子中，是二次根式的是（A. '1/7 B飞/2 C.'\j-3 D. "Ix2.(4分〉若关于x的方程。

n+2):x2 -3x+ l =O是一元二次方程，则m的取值范剧是〈c.m丐丘·立 D.m>OA.m寻i:QB.111> -23.(4分）如图，在Rt6ABC中，L'.ACB=90。

，CD是AB J2l上的高，若AC=3,AB=5,则CD=(A. 2B.2.4 c.3 D.�4.(4分）如图，在口AMCN中，对角线AC、MN交子点。

，点B和点D分别在E OM、ON的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（�A.AB=ADB.ADI/BCC.BM=DND.LMAB=LNCD5.(4分）如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布茧，方图，（每组含前一个边界倍，不含后一个边界值〉如图所示，若该校有学生2338入，估计阅读时民；不低于6小时的人数约有（）人．4事j数斗17105 。

A.351982 4 6 8 10时'f1可（小时）8.818 C.1052 D. 15206.(4分）如图，在0ABCD中，对角线AC、BD交子点o.若AB=2,AC=8, BD＝川，AD=n. 则化简：�＋占�的结果为（B DA.n+m -118.n-m-9 C.m-n+9 D.11-m-n7.(4分）菜商店对一利1商品进行库存消理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，销售大增，很快就清理了库存设两次降价的平均降价率为λ’，下面所列方程正确的是（A. 300+10% － -x28.(l -30%) (1 -10%) = (I -2x)C.(1-30%) (1-10%) =2 (1-x)D.(! -30%) (J -10%) = (! -x) 28.(4分）在矩形ABCD中，E是AD的中点，将l:::.ABE沿BE折叠后待J1JL:::.GB£，延长BG 交直线CD于点F，若CF=I,FD=2，则BC的长为〈〉A.纣飞8.3 c.'N6或纠言 D. '2:1/2成39.(4分〉如图，在l:::.ABC中，D是AC边上的中点，E在BC上，且£C=2町，y!I]且＝〈FEA.2B.3 c.4 D.5JO. (4分）若关于x的一元二次方程x2-2.x牛。

安徽省合肥市2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试题

安徽省合肥市2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试题一、单选题1x 的取值范围是（）A ．x ＜4B ．x ≥4C ．x ＞4D ．x ≥02．下列各式中是最简二次根式的是（）A B C D 3．下列线段a ，b ，c 组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）A ．a ＝1，b ＝2，c ＝2B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4C ．a ＝3，b ＝4，c ＝6D ．a ＝1，b ＝1，c 4．下列运算正确的是（）A =B 123C D 2=5．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为3cm ，则菱形ABCD 周长为（）A ．10cmB ．12cmC ．16 cmD ．24 cm6．已知1x ，2x 是一元二次方程231x x -=的两个根，则1122x x x x ++的值是（） A ．4 B ．4- C ．2- D ．27．下列命题中，正确的是（）A ．有一组对边相等的四边形是平行四边形B ．有两个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（） A ．中位数，众数B ．平均数，方差C ．平均数，众数D ．众数，方差9．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x ，则x 满足的方程是（）A ．28.5%9.6%x =+B ．()()()2118.5%19.6%x +=++C ．()22(1)18.5%9.6%x +=++D ．()()2(1)18.5%19.6%x +=++10．如图，矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，E 为CD 边的中点，F 为线段AE 上一点，若CFE DAE ∠=∠，则EF 的长为（）A ．65B ．75C ．85D ．2二、填空题11．一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形的边数是．12．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝70°，DB ＝DC ， CE ⊥BD 于E ，则∠BCE ＝．13．《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意，那么可列方程．14．如图，在ABC V 中，7AB =，11BC =，点D 是AC 的中点，DE BC ∥，若90AEB ∠=︒，则DE 的为．15．如图，菱形ABCD 的边长为4，60ABC ∠=︒，点E 是CD 的中点，点M 是AC 上一动点，则MD ME +的最小值是．16．已知：ABCD Y 中，3AB =，BD =E 为BC 中点，2AD AE =，则ABCD Y 的面积为．三、解答题17 18．解方程：3x 2+5x ﹣2=0．19．已知点M ，N 是ABCD Y 的对边BC AD ，上的点，且BM DN =，连接AM CN ，与BD 相交于点E ，F ．(1)如图1，求证：AM CN=；，，求证：四边形AECF是菱形．(2)如图2，若AB AD=，连接AF CE20．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动．其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月—4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．桶前职守时长的频数分布表b．桶前职守时长的频数分布直方图c．其中，时长在20≤ x< 30这一组的数据是：20 20 21 21 22 24 24 26 26 27 27 28 28 28 29 29．请根据所给信息，解答下列问题：（1）a =，b =；（2）请补全频数分布直方图；（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是；（4）估计3月—4月期间A 社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有人． 21．【过程学习】对于代数式243x x ++，我们可作如下变形：()22243444321x x x x x ++=++-+=+-，()220x +≥Q ，∴当2x =-时，代数式243x x ++的最小值为为1-．这种方法叫做配方法求最值．【初步应用】对于代数式2243x x -+可变形为()22__1x ++，∴对于代数式2243x x -+，当x =________时，最小值为1．【问题解决】某工业设备专卖店销售一种机床，四月份的售价2万元，共销售60台，根据市场销售经验知：当这种机床售价每增加0.1万元时，就会少售出1台．①五月份该专卖店想将销售额提高25%，求这种机床每件的售价；②求五月份销售额最大值是多少？22．已知：如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上一动点，且CE C B <，连接DE ．点F 与点E 关于直线DC 对称，过点F 作FH DE ⊥于点H ，直线FH 与直线DB 交于点M ．(1)依题意补全图1；(2)若EDC a ∠=，请直接写出DMF ∠=____________（用含a 的式子表示）；(3)用等式表示BM 与CF 的数量关系，并证明．四、填空题23．已知M 是边长为1的正方形ABCD 内一点，若2212MA MB -=，90CMD ∠=︒，则MD =．。

精选合肥市八年级数学下册期末模拟测试卷附答案

...安徽省合肥市第二学期期末模拟测试卷八年级数学试题完成时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列式子属于最简二次根式的是（） A ．31B ．12+mC ．3a (a ＞0)D ．8 2．为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米） 40 40.5 41 41.5 42 购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（） A ．40.5；41 B ．41；41C ．40.5；40.5D ．41；40.53．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（）A ．x ≥23B ．x ≤3C ．x ≤23D ．x ≥3第3题图第4题图第6题图4．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=7，EF=3，则BC 长为（）A ．9B ．10C ．11D ．125．已知 4＜a ＜7，()24-a +()27-a 化简后为（）A ．3B . -3C ．2a -11D . 11-2a6．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（） A ．29B ．34C ．52D ．417．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（） A ．23B ．3C ．1D ．34第7题图第9题图第10题图8．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数x （件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A ．a=20B ．b=4C ．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D ．若工人乙一天生产m （件），则他获得薪金4m 元9．如图，正方形ABCD 的对角线上的两个动点M 、N ，满足AB=2MN ，点P 是BC 的中点，连接AN 、PM ，若AB=6，则当AN+PM 的最小值时，线段AN 的长度为（）A ．4B ．25C ．6D ．3510．如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间得分评卷人...形成的函数关系图象大致是（）得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．若2+x +( x -y+3)2=0，则(x+y)2018= .12．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径长为 . 13．在函数y=21--x x 中，自变量x 的取值范围是． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值是 . 得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）计算：(5+2)(5+2)-24-|6-3|16．（8分）在如图所示的平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象，根据图象写出：（1）方程－x ＋4＝2x －5的解；（2）当x 取何值时，y 1>y 2？当x 取何值时，y 1>0且y 2<0?17．（8分）在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点．求证：DE=HF ．18．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD ，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？19．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情... 况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？20．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.（1）求证：AE=BF；（2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG的值. 21．（12分）如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2).（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标.22．（12分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．...23．（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．八年级数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题(卷一卷二)含解析

2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）一、选一选:1.在实数范围内有意义，则的取值范围是 x()A. x<1B. x≤1C. x>1D. x≥12. 在下列各式中，B.3. 计算的结果估计在（）+A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间4. 关于变量x，y有如下关系：①x　y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3x-1．其中y是x函数的是（）A.①②③B. ①②③④C. ①③D. ①③④5. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A. 2，3，4B. 7，24，25C. 8，12，20D. 5，13，156. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB长为（）A. 4B. 3C. 2.5D. 27. 下列命题中的假命题是（）A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8. 如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°9. 函数的图象（）23y x =-+A. 、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 、三、四象限D. 、二、四象限10. 在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）A. B. C. D.11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，若BC=4，AC=8，则BD=（）A. 3B. 4C. 5D. 612. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3．若h 1=2，h 2=1，则正方形ABCD 的面积为( )A. 9B. 10C. 13D. 25二、填空题:13.的取值范围是________．x 14. 3x　y=7中，变量是_______，常量是_____．把它写成用x 的式子表示y 的形式是_________．15. 如图，已知，数轴上点对应的数是______OA OB =A 16. 如果函数y=（m﹣2）x+m 的函数值y 随x 的值增大而增大，那么m 的取值范围是__．17. 如图，在四边形ABCD 中，，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC的中点，AB CD ≠要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是_________．18. 如图,点E 是矩形ABCD 内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为__________．三、作图题:19. 在如图的直角坐标系中，画出函数y ＝﹣2x +3的图象，并图象回答下列问题：（1）y 的值随x 值的增大而（填“增大”或“减小”）；（2）图象与x 轴的交点坐标是；图象与y 轴的交点坐标是；（3）当x 时，y ＜0；（4）直线y ＝﹣2x +3与两坐标轴所围成的三角形的面积是：　　．四、解答题:20. 计算:.+21.3-22. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =4，∠A =60°，BC CD =8．（1）求∠ADC 的度数；（2）求四边形ABCD 的面积．23. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD 是矩形．24. 为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量没有超过300m 3,价格为2.5元/m 3,若年用气量超过300m 3,超出部分的价格为3元/m 3，（1）根据题意,填写下表:（2）设一户居民的年用气量为xm 3,付款金额为y 元,求y 关于x 的解析式;（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.25. 如图：已知直线点，．y kx b =+()5,0A ()1,4B（1）求直线的解析式；AB （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；24y x =-AB C C （3）根据图象，直接写出关于的没有等式的解集．x 240x kx b ->+>2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）一、选一选:1.在实数范围内有意义，则的取值范围是 x ()A. x <1B. x ≤1C. x >1D. x ≥1【正确答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的没有等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：由题意得，x －1≥0，解得x ≥1．故选：D ．本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．2. 在下列各式中，【正确答案】A 【详解】试题解析：A是同类二次根式；B 、被开方数没有同，故没有是同类二次根式；C 与被开方数没有同，故没有是同类二次根式；D 与被开方数没有同，故没有是同类二次根式．故选A．3. 计算的结果估计在（）+A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间【正确答案】C【详解】试题解析：原式∵4＜5，∴8＜9．故选C．4. 关于变量x，y有如下关系：①x　y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3x-1．其中y是x函数的是（）A. ①②③B. ①②③④C. ①③D. ①③④【正确答案】D【详解】试题解析：y是x函数的是①x-y=5；③：y=|x|；④y=3x-1．当x=1时，在y2=2x中，则没有是函数；故选D．5. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A. 2，3，4B. 7，24，25C. 8，12，20D. 5，13，15【正确答案】B【详解】A、∵22+32≠42，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，符合题意；C、∵82+122≠202，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意；D、∵52+132≠152，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意．故选B．6. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB长为（）A. 4B. 3C. 2.5D. 2【正确答案】B【分析】根据平行四边形可得AD=BC=7，根据角平分可得CD=DE=AD－AE=3，根据平行四边形可得AB=CD=3．【详解】∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠BCE=∠DEC，∴∠DCE=∠DEC，∴CD=DE=AD－AE=3，故选B．7. 下列命题中的假命题是（）A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【正确答案】D【分析】直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选一选中的应用．【详解】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项正确；C、一组邻边相等的矩形是正方形，该选项正确；D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，该选项错误．故选D．此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此题难度没有大，注意熟记定理是解此题的关键．8. 如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【正确答案】B 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE ＝150°，AB ＝AE ，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE ＝∠AEB ＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∠BAF ＝45°，∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ，∴∠BAE ＝90°＋60°＝150°，AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝（180°−150°）＝15°，12∴∠BFC ＝∠BAF ＋∠ABE ＝45°＋15°＝60°；故选：B ．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9. 函数的图象（）23y x =-+A . 、二、三象限 B. 第二、三、四象限C. 、三、四象限D. 、二、四象限【正确答案】D【分析】根据函数的性质k ＜0，则可判断出函数图象y 随x 的增大而减小，再根据b ＞0，则函数图象一定与y 轴正半轴相交，即可得到答案．【详解】解：∵函数y=-2x+3中，k=-2＜0，则函数图象y随x的增大而减小，b=3＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，∴函数y=-2x+3的图象、二、四象限．故选：D．本题考查了函数的图象，函数y=kx+b的图象的象限由k、b的值共同决定，分如下四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象第二、三、四象．10. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】先求出函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为函数y=-2x+4，由k=-2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选D．本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为函数y=-2x+4，然后根据函数的图象的性质求解．11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若BC=4，AC=8，则BD=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【正确答案】C 【详解】试题解析：∵∠C=90°，BC=4，AC=8，∴，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，DE ⊥AB ，∴△AED ∽△ACB ，∴AE AD AC AB ==解得，AD=5，∴BD=5，故选C ．12. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3．若h 1=2，h 2=1，则正方形ABCD 的面积为( )A. 9B. 10C. 13D. 25【正确答案】C 【详解】如图：过点D 作平行线的垂线垂足为E,F.由△CED ≌△DFA 得到DF=CE=3.DE=2，由勾股定理的CD²=4+9=13.所以正方形的面积为13.故选C.点睛：此题考查正方形的性质和面积计算,过D 点作直线EF 与平行线垂直，与交于点E ，1l 与交于点F ．易证△CDE ≌△DAF ，得AF=h ，DF=2h ．根据勾股定理可求CD²得正方形的面4l积．此题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．难度中等．二、填空题:13.的取值范围是________．x 【正确答案】且1≥x 2x ≠【分析】根据分母没有等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.【详解】由题意得x -1≥0且x -2≠0，解得且1≥x 2x ≠故且1≥x 2x ≠本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．14. 3x　y=7中，变量是_______，常量是_____．把它写成用x 的式子表示y 的形式是_________．【正确答案】 ①. x 和y ； ②. 3和7； ③. y=3x﹣7【详解】试题解析：3x-y=7中，变量是x 和y ，常量是3和7．把它写成用x 的式子表示y 的形式是y=3x-7．故答案是：x 和y ；3和7；y=3x-7．点睛：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．15. 如图，已知，数轴上点对应的数是______OA OB =A【正确答案】【分析】先利用勾股定理求出OB 的长度，再根据OA =OB 即可得到OA 的长度，从而得到A 对应的数．【详解】由勾股定理得， OB ==∵，OA OB =∴OA =∴数轴上点对应的数是， A故本题主要考查勾股定理及数轴上的点所对应的实数，解题的关键是掌握勾股定理．16. 如果函数y=（m﹣2）x+m 的函数值y 随x 的值增大而增大，那么m 的取值范围是__．【正确答案】m＞2．【详解】直接根据函数的增减性与系数的关系作答．解：∵y 随x 的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m ＞2，故答案为m ＞2．17. 如图，在四边形ABCD 中，，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，AB CD ≠要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是_________．【正确答案】##．=AD BC =BC AD【分析】若四边形EFGH 是菱形，则，利用三角形中位线定理可知：GF EF HE HG ===，，，，所以四边形ABCD 还应满足12GF BC =12HE BC =12GH AD =12EF AD =时，四边形EFGH 是菱形．AD BC =【详解】解：若四边形EFGH 是菱形，则，GF EF HE HG ===∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，∴，，，，12GF BC =12HE BC =12GH AD =12EF AD =∴当时，利用可判定四边形EFGH 是菱形，AD BC =GF EF HE HG ===故．AD BC =本题考查菱形的判定及性质，三角形中位线定理．解题的关键是依据三角形中位线定理得到，，，，利用菱形四边形各边相等的性质得12GF BC =12HE BC =12GH AD =12EF AD =到．AD BC =18. 如图,点E 是矩形ABCD 内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为__________．【正确答案】6【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=4，设两个阴影部分三角形的底为AD ，BC ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2=AB ，∴S △EAB +S △ECD =AD•h 1+BC•h 2=AD （h 1+h 2）=AD•AB=矩形ABCD 的面积=×3×4=6；121212121212故答案为6．三、作图题:19. 在如图的直角坐标系中，画出函数y ＝﹣2x +3的图象，并图象回答下列问题：（1）y 的值随x 值的增大而（填“增大”或“减小”）；（2）图象与x 轴的交点坐标是；图象与y 轴的交点坐标是；（3）当x 时，y ＜0；（4）直线y＝﹣2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是：．【正确答案】（1）减小;（2）（1.5,0）（0,3）;（3）>1.5;（4）2.25.【详解】试题分析：根据题意，分析可得在y=-2x+3中，当x=1时，y=1，x=0时，y=3，据次可以作出图象；（1）y的值随x值的增大而减小；（2）图象与x轴的交点坐标是（1.5，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）当x＞1.5时，y＜0．（4）根据三角形的面积公式求得即可．试题解析：根据题意，易得当x=1时，y=1，x=0时，y=3；据此可以作出图象，根据图象，观察可得：（1）y 的值随x 值的增大而减小；（2）图象与x 轴的交点坐标是（1.5，0），图象与y 轴的交点坐标是（0，3）；（3）当x ＞1.5时，y ＜0；（4）直线y=-2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积=.133=2.2522⨯⨯四、解答题:20. 计算:.【正确答案】原式=3-【详解】试题分析：先进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式即可.试题解析：=-=3-21.3-【正确答案】1【详解】试题分析：先去值符号，再合并同类二次根式即可得解.3-2--=1.22. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =4，∠A =60°，BC CD =8．（1）求∠ADC 的度数；（2）求四边形ABCD 的面积．【正确答案】(1) 150°；(2)【分析】（1）连接BD ，首先证明△ABD 是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC 是直角三角形，进而可得答案；（2）过B 作BE ⊥AD ，利用三角形函数计算出BE 长，再利用△ABD 的面积加上△BDC 的面积可得四边形ABCD 的面积．【详解】（1）连接BD ，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（2，∴DB 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B 作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴四边形ABCD 的面积为：AD•EB+DB•CD=．1212121223. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD 是矩形．【正确答案】见解析【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．等腰△ABC “三线合一”的性质证得BD ⊥AC ，即∠BDC =90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【详解】证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD =CD ．∵四边形ABED 是平行四边形，∴，BE =AD ，//BE AC ∴BE =CD ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90°，∴▱BECD 是矩形．本题考查矩形的判定，等腰三角形三线合一的性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．24. 为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量没有超过300m 3,价格为2.5元/m 3,若年用气量超过300m 3,超出部分的价格为3元/m 3，（1）根据题意,填写下表:（2）设一户居民的年用气量为xm 3,付款金额为y 元,求y 关于x 的解析式;（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.【正确答案】(1) 375，900；(2)y =；(3) 340 2.5(300)3150(300)x x x x ⎧⎨->⎩…3m 【详解】试题分析：（1）根据天然气收费标准：若一户居民的年用气量没有超过300m 3，价格为2.5元/m 3，若年用气量超过300m 3，超出部分的价格为3 元/m 3，分别列式计算即可；（2）分两种情况：①x ≤300；②x ＞300，根据天然气收费标准即可求出y 关于x 的解析式；（3）由于x=300时，y =750＜870，所以若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，该户居民的年用气量超过300m 3，将y =870代入（2）中对应的函数解析式，即可求出x 的值．试题解析：(1)当一户居民的年用气量为150 m 3时,付款金额为：2.5×150=375(元)；当一户居民的年用气量为350 m 3时,付款金额为：2.5×300+3×50=900(元)；故表格中答案为375，900；(2)分两种情况：①当x ⩽300时，y =2.5x ；②当x >300时,y =2.5×300+3×(x −300)=3x −150.综上所述,y 关于x 的解析式为y =；()2.53003150(300)x x x x ⎧⎨->⎩…(3)由题意，将y =870代入y =3x −150，得870=3x −150，解得x =340.即该户居民的年用气量为340m 3.25. 如图：已知直线点，．y kx b =+()5,0A ()1,4B （1）求直线的解析式；AB（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；24y x =-AB C C （3）根据图象，直接写出关于的没有等式的解集．x 240x kx b ->+>【正确答案】（1）；（2）点C 的坐标为；（3）5y x =-+()32，35x <<【分析】（1）将A 、B 坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线高于24y x =-直线部分的x 值即可.y kx b =+【详解】解：（1）因为直线点，y kx b =+()5,0A ()1,4B 所以将其代入解析式中有，解得，504x b x b +=⎧⎨+=⎩15k b =-⎧⎨=⎩所以直线的解析式为；AB 5y x =-+（2）因为直线与直线相交于点24y x =-AB C所以有，解得524y x y x =-+⎧⎨=-⎩32x y =⎧⎨=⎩所以点C 的坐标为；()32，（3）根据图像可知两直线交点C 的右侧直线高于直线且大于0，此时x 24y x =-y kx b =+的取值范围是大于3并且小于5，所以没有等式的解集是.240x kx b ->+>35x <<本题考查的是函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分。