非线性回归分析(常见曲线及方程)

[Y，DELTA]=nlpredci（’model’, x，beta，r，J）
求 nlinfit 或 lintool 所得的回归函数在 x 处的预测值 Y 及预测值
的显著性水平为 1-alpha 的置信区间 Y，DELTA.
例 2 观测物体降落的距离 s 与时间 t 的关系，得到数据如下表，求
s
关于 t 的回归方程 sˆ a bt ct 2 .
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10.60 10.80 10.60 10.90 10.76];
beta0=[8 2]';
3．求回归系数：
[beta,r ,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；
beta
即得回归模型为：
y
1.0641
11.6036e x
4．预测及作图：
[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r ,J)；
9. 指数曲线 y=a ebx 其中参数 a>0
1．回归：
（1）确定回归系数的命令
[beta，r，J]=nlinfit（x,y,’model’,beta0）
（ 2 ） 非 线 性 回 归 命 令 ： nlintool （ x ， y ， ’model’, beta0 ，
alpha）
2．预测和预测误差估计：
非线性回归分析
回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量 时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两 个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据 描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线 性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法 是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为 线性回归问题处理
常见非线性规划曲线
1. 双曲线 1 a b
y
x
2. 二次曲线
3. 三次曲线
4. 幂函数曲线
5. 指数函数曲线(Gompertz)
6. 倒指数曲线 y=a eb/ x 其中 a>0，
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7. S 型曲线(Logistic)
y
a
1 bex
ห้องสมุดไป่ตู้
8. 对数曲线 y=a+blog x,x>0
v＝ln x u＝ y
u＝a bv
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（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分 收获，努力就一定可以获得应有的回报）
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plot(x,y,'k+',x,YY,'r')
2．非线性函数的线性化
曲线方 程
曲线图形
变换公 变换后的线
式
性函数
y＝axb
c＝ln a v＝ln x u＝ln y
u＝c bv
y＝aebx
y＝ a
b ex
c＝ln a u＝ln y
u＝c bv
c＝ln a v1 u＝lxn y
u＝c bv
y＝a b ln x
s (cm) 61.49
72.90
85.44
99.08
function yhat=volum(beta,x)
113.77
129.54
146.48
yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);
2．输入数据：
x=2:16;
y=[6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59
两个现象变量之间的相关关系并非线性关系，而呈现某种非线性的
曲线关系，如：双曲线、二次曲线、三次曲线、幂函数曲线、指数
函数曲线(Gompertz)、S 型曲线(Logistic) 对数曲线、指数曲线
等，以这些变量之间的曲线相关关系，拟合相应的 回归曲线，建立
非线性回归方程，进行回归分析称为非线性回归分析
t (s)
1/30
2/30
3/30
4/30
5/30
6/30
7/30
解s：(cm) 11.86
15.67
20.60
26.69
33.71
41.93
51.13
1.t 对(s将) 要拟8/合30 的非线9/3性0 模型10/y3=0a eb/ x ，11/建30 立 M1文2/3件0 vol1u3/m3.0m 如下14/：30