温度和气体分子动理论
分子运动与温度之间的关系
分子运动与温度之间的关系引言：温度是一个我们日常生活中常常提及的物理量，而分子运动则是构成物质的基本粒子的运动方式。
在自然界的各种现象中，分子运动与温度之间存在着密切的关系。
本文将探讨分子运动与温度之间的关系，并分析其原理与应用。
一、分子运动理论背景在分子动力学理论中，分子被认为是以高速运动的微小粒子。
根据运动方式的不同，它们可以在固体、液体和气体等不同的物态中存在。
分子之间的相互作用及其运动状态决定了物质的状态和性质。
二、分子运动与温度的关系1. 热运动分子在温度作用下表现出的运动被称为热运动。
热运动是分子由于温度引起的无序运动，分子在各个方向上碰撞、振动和扩散。
2. 温度的定义温度是描述分子内热运动程度的物理量，与分子的平均动能有直接关系。
温度的高低取决于分子的平均动能，即分子运动的速度和能量。
3. 分子运动速度与温度的关系根据理想气体分子速度分布的麦克斯韦分布定律，分子的速度分布方式与温度有关。
提高温度将增大分子的平均速度，即分子的运动速度与温度成正比。
4. 分子运动能量与温度的关系根据能量守恒定律，分子的平均动能与温度成正比。
温度升高意味着分子运动的能量增加，反之亦然。
5. 温度的测量温度的测量可以通过测量分子运动的速度、能量和状态实现。
例如，使用热测电阻、热电偶和红外线温度计等技术可以测量物体的温度。
三、分子运动与温度的应用1. 热传导分子运动与温度的关系在热传导中具有重要意义。
在物体之间存在温度差异时，分子会从高温区域向低温区域移动。
这个过程称为热传导，是热量在物质中传递的主要方式之一。
2. 相变当物体的温度发生变化时，分子运动的方式也会发生变化。
例如，在物质的相变过程中，温度的升高或降低会导致分子的排列或结构发生变化。
这是液体变为气体或固体变为液体的过程。
3. 热扩散热扩散是指物体内部温度不均匀导致的热量传递过程。
温度高的区域的分子运动更激烈，能量更充分，因而热量会从高温区域向低温区域传递，使得整个物体温度逐渐趋于平衡。
分子运动与温度气体压力实验
分子运动与温度气体压力实验温度是物质分子运动的表现形式之一，从宏观到微观层面，我们可以通过实验来观察和了解分子的运动与温度之间的关系。
其中一项经典实验是关于气体压力与温度之间的关系。
实验中我们可以使用一个封闭的气缸，气缸内装有一定量的气体。
在气缸的一个侧面安装一个活塞，通过对活塞的施加压力，使气体压缩在气缸中。
当我们改变气缸中的温度时，我们可以观察到压力的变化。
实验中，我们可以利用压力计测量气体的压力。
压力计通常由一个长而细的玻璃管组成，其中加入一定量的水银，接口封闭，呈一定的倾斜。
当连接至气缸时，气体会对管道产生一定的压力，使得水银面上升。
通过测量水银的升高，我们可以计算出气体的压力。
当温度发生变化时，气体分子的平均动能会发生变化，导致压力的变化。
在实验中，我们可以观察到气体压力与温度之间的直观关系。
当我们增加气缸中的温度时，我们可以看到水银面上升，压力增大。
这是因为分子的平均动能增加，分子的撞击力增强，从而使得气体压力增加。
相反，当我们降低温度时，气体压力降低，水银面下降。
这是由于分子的平均动能减小，分子间的撞击力减弱导致的。
在实验中，可以通过改变气体的性质来进一步观察压力与温度之间的关系。
我们可以使用不同种类的气体，并且进行相同的实验。
我们会发现，不同气体的压力与温度之间的关系是一样的。
这也表明了分子运动与温度之间的普适性。
通过这样的实验，我们可以进一步理解分子之间的运动规律与温度之间的关系。
我们可以看到，温度是分子运动的表现形式之一，是分子动能的一种体现。
分子运动的剧烈与缓慢取决于温度的高低。
通过观察压力与温度之间的关系，我们可以看到分子运动的变化，并了解到温度与分子运动之间的紧密联系。
此外，通过这样的实验，我们还可以应用分子动理论进一步理解气体的性质。
例如，分子运动理论可以帮助我们解释为什么气体可以均匀扩散，为什么气体的压力会均匀作用于容器壁等现象。
总之，分子运动与温度之间的关系可以通过实验来深入研究。
温度、气体动理论
N
N N
20 0.2
50 0.5
30 0.3
单位速率区间内分子数占总分子数的百分率：N v ～
N v
v
速率分布函数： f (v) （几率密度） v 0
lim
N v 1 dN v Nv N dv
f (v) 物理意义：
速率在 v附近，单位速率区间 内分子数占总分子数的百分率。
dN v f (v)dv N
3
3
1
M 28 10 26 m 4.65 10 kg 23 N A 6.022 10
P0 1.013 10 25 3 n 2.7 10 m 23 kT0 1.38 10 273.15
5
n N v f (v)dv n N m e 2 kT
结论： 温度标志着物体内部分子热运动的剧 烈程度，它是大量分子热运动的平均平动 动能的 t 的量度。
1 2 3 t mv kT 2 2
3kT 方均根速率： v m kN A k R m mN A M
2
方均根速率：
3kT 3RT v m M
2
例题、两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能 相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相 同？压强是否相同？ 解：
归一化条件：
0
f (v)dv 1
麦克斯韦速率分布函数：
m 32 f (v ) 4 ( ) v e 2 kT
dN v f (v)dv N
在平衡态下， 气体分子速率在v到 v+dv区间内的分子 数占总分子数的百 分比。 dv
mv2 2 2 kT
f(v)
v
气体的温度与分子运动
气体的温度与分子运动气体是物质存在的状态之一，其特点是分子之间的间隔较大，分子运动自由而混乱。
气体的温度与分子运动之间存在着密切的关系，温度的升高会使气体分子的运动速度增加，而温度的降低则会导致气体分子的运动速度减慢。
本文将探讨气体的温度与分子运动之间的关系，并从微观角度解释这一现象。
一、气体的分子运动气体分子是以高速无规则运动的方式存在的。
根据动理论，气体分子不断地做无规则的热运动，具有三种基本运动状态：平动、转动和振动。
其中平动是最主要的运动形式，指的是分子在容器内的直线运动。
分子的平动速度与运动趋势是完全随机的，没有特定的方向。
二、气体温度的概念气体温度是指气体中分子热运动状态的一种表征，它反映了气体分子的平均动能。
温度的高低决定了分子热运动的剧烈程度。
通常，我们使用摄氏度（℃）或开尔文（K）来表示气体的温度。
三、温度与分子平均动能的关系根据气体动理论，气体分子的平均动能与温度成正比。
具体来说，当温度升高时，气体分子的平均动能也会增加；反之，温度降低时，气体分子的平均动能减少。
这是因为温度的增加意味着气体分子获得更多的热能，分子的平均速度也会增加。
在恒定体积下，气体分子的速度增加意味着分子碰撞的频率增加，分子间碰撞的力量也会增强。
同时，分子速度的增加也增加了分子与容器壁之间的碰撞频率和力量，从而增加了气体的压力。
四、温度与分子速度的关系温度与气体分子速度之间存在一定的关系。
根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律，分子速度与温度之间的关系可以用以下公式表示：v = √(2kT/m)其中，v代表气体分子的速度，k为玻尔兹曼常数，T为温度，m为气体分子的质量。
由于速度与温度成正比，所以当温度升高时，分子速度也会增加。
这与我们前面提到的气体分子的平均动能与温度成正比的结论相一致。
五、温度对气体性质的影响温度的变化对气体性质有着明显的影响。
温度的升高会使气体分子的运动更加剧烈，气体分子之间碰撞的频率和力量增加，导致气体的压力增大。
大学物理学第7章气体动理论(Temperature)
4
研究对象：大量无规则热运动气体分子构成的系统 研究内容：物质与冷热有关的性质及这些性质的变化
对象特点：单个分子 无序性、偶然性、遵循力学规律 整体（大量分子）：服从统计规律
mvx
l2
立直角坐标系。
a
O
-mvx
X
（2）选任意一个分子a作为研
究对象，求其对A1面的压力 Z
l1
分子“a” 的速度：
分子“ a”碰撞器壁A1面一次所受的冲量：
由牛顿第三定律可知，器壁A1面受分子碰撞一次所受的冲量：
23
分子“ a”相继碰撞器壁A1面两次所用的时间为： 单位时间内，分子“ a”与器壁A1面碰撞的次数为： 单位时间内，分子“ a”对器壁A1面的冲量即冲力为：
如压强 p、体积 V、温度 T等 .
平衡态：一定量的气体，在不受外界的影响下, 经过一 定的时间, 系统达到一个稳定的, 宏观性质不随时间变 化的状态称为平衡态 .（理想状态）
平衡态的特点
( p,V ,T )
p
*( p,V ,T )
o
V
1）单一性（
处处相等）;
2）物态的稳定性---与时间无关；
3）自发过程的终点；
（2）在平衡态下，分子按位置的分布是均匀的 n dN N
则各处分子数密度是相同的。
dV V
(3) 分子速度指向任何方向的机会是一样， 或分子速度按方向的分布是均匀的。
vx2 vy2 vz2
各个方向的速度分量的平均值相等。
vx 2
v1 x 2
分子运动与温度的关系
分子运动与温度的关系在物理学中，分子运动与温度之间存在着密切的关系。
温度是描述物体热度的一种物理量，而分子运动则是指物质中分子的移动和碰撞过程。
理解分子运动与温度之间的关系，对于我们理解物质的性质以及热力学的基本原理具有重要意义。
首先，我们来探讨分子运动与温度之间的关系。
分子运动可以通过分子动能来表征，动能与温度成正比。
根据动能定理，分子的平均动能与温度之间存在一定的关系。
具体来说，根据理想气体状态方程，温度与气体分子平均动能之间的关系可以由下式给出：E = (3/2) kT其中，E代表气体分子的平均动能，k代表玻尔兹曼常数，T代表温度。
从上式可以看出，当温度升高时，气体分子的平均动能也会增加。
这意味着分子的运动速度将变得更快，分子之间的碰撞频率也会增加。
其次，分子运动与温度之间的关系还可以用来解释物体的热膨胀现象。
根据分子动理论，物体温度的升高会引起物质内部分子的能量增加，从而导致分子之间的相互作用力减弱。
当物体吸收热量时，分子运动变得更加激烈，分子之间的距离也会增加，物体的体积因此扩大。
这就是物体热膨胀的原因。
除了温度对于分子运动的影响外，分子运动也可以影响温度。
在热传导中，热量是通过分子运动传递的。
当一个物体与另一个温度更高的物体接触时，两者之间的分子会发生碰撞。
由于碰撞的能量传递，能量从温度更高的物体传递给了温度较低的物体，直到两者的温度达到平衡。
这种过程被称为热平衡，由分子运动引起的热传导也遵循热告诉中的首要定律。
此外，分子运动还与物质的相变有关。
相变是物质从一个态转变为另一个态的过程。
融化、沸腾以及凝固都是常见的相变过程。
在这些过程中，分子的平均动能会发生变化，从而导致温度的变化。
例如，当物质从固态转变为液态时，分子的平均动能会增加，温度也会上升。
相反，当物质从气态转变为液态或固态时，分子的平均动能会减小，温度也会下降。
总结起来，分子运动与温度之间存在着密切的关系。
温度可以影响分子的运动速度和动能，而分子的运动也可以传递热量，导致温度的变化。
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
(2)M m 一 N A 32 10”6.02 1023-5.31 10 kg 四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系 （可以用一个公式加以概括）1 ~ 3；k = mv kT 2 2 1 -2 3所以：-mv 2 = 3 kT2 2 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
气体的温度越高，分子的平均平动动能越 大；分子的平均平动动能越大， 分子热运动的程度越剧烈。
因此，温度是表征大量分子热运 动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。
对个别分子，说它有多少温度， 是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出2.温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值（分子的平均平动动能）联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
关于温度的几点说明 ,1 — 3^ _ 1 — 一一 亠1•由一mv kT 得T =0, ； = — mv 0 ,气体分子的热运动将停止。
然而事实上是绝2 2 2对零度是不可到达的（热力学第三定律），因而分子的运动是用不停息的。
2.气体分子的平均平动动能是非常小的。
T =300K, .；. =10 ② JT =108K,I =10 45J 5例1. 一容器内贮有氧气，压强为 P=1.013 X 10 Pa ,温度t=27 C ，求（1 ）单位体积内的分 子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。
解：（1 ）有 P=nkT2.45 10 m kT 1.38 10寰 27 273 1.简单推导：理想气体的物态方程: PV RT NmN A E RT而 p ，n ^m/丄 mV 2 3 12 丿 3V 12 丿 n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度,k =RN A =1.38 X 10-23J K-1称为玻尔斯曼常量。
关键：1） 把m 与M 用单个分子的 质量表示； 2） 引入分子数密度； 3） 引入Boltzmann 常量1.013 1053 3 23 21(3)「尹 r 1.38 10一(27 273) =6.21 1°一J例2.利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律。
分子动理论分子速度与温度的关系
分子动理论分子速度与温度的关系分子动理论是描述物质微观粒子运动规律的理论。
它认为物质的热力学性质是由微观粒子——分子或原子的运动状态所决定的。
其中，分子速度与温度之间存在着密切的关系。
根据分子动理论，分子在热运动中以不同的速度进行无规则的碰撞。
这些运动的速度决定了物质的宏观性质。
在理想气体模型中，分子简化为质点，具有完全弹性碰撞并且分子间没有作用力。
根据理想气体状态方程，PV=nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R为气体常数，T表示气体的绝对温度。
从这个方程可以看出，温度和压强是成正比的关系。
实际上，分子速度与温度的关系更为复杂。
根据分子动理论，分子的平均动能与温度成正比，即：E_avg = 3/2 kT其中E_avg表示分子的平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为温度。
由此可见，分子速度与温度之间也存在着正相关的关系。
在理想气体中，分子的速度服从麦克斯韦速度分布。
该分布表明分子速度的概率密度与速度的平方成正比，即P(v)∝v²。
根据麦克斯韦速度分布，我们可以得到不同温度下分子速度的分布情况。
在低温下，分子的速度较低，呈现出一个较为集中的分布，而在高温下，分子的速度较高，呈现出一个较宽的分布。
此外，根据麦克斯韦速度分布，我们可以计算出分子速度的平均值（v_avg）和均方根速度（v_rms）。
分子速度的平均值和温度呈正比关系，即v_avg∝√T；而分子速度的均方根速度与温度的关系也是正相关的，即v_rms∝√T。
总的来说，根据分子动理论，分子速度与温度之间存在着一定的关系。
温度升高，分子速度也会增加；温度降低，则分子速度会减小。
这种关系体现了分子动理论对物质热力学性质的解释。
需要注意的是，分子速度与温度的关系是在理想气体模型下讨论的，对于实际气体、液体或固体，由于存在各种相互作用力，分子速度与温度的关系会更为复杂。
然而，分子动理论为我们提供了一种解释物质热力学性质的基本框架，对于理解物质在微观层面上的运动提供了重要的参考。
第7章 气体分子动理论
a
z
x
b
Δt 时间内与 A1 发生碰撞的次数：
t 2a vix
t 2a
vix
Δt 时间内分子 i 对 A1 的冲量：
t 2a
vix
2vix
t
a
vi2x
Δt 时间内所有分子对A1 的冲量：
I
N i 1
t
a
vi2x
t
a
N
vi2x
i 1
z
y
vix A1 c
x
O
b
a
F
p S A1
I t bc
k
玻耳兹曼常数
速率在 v ~ v + dv 间的分子数占总分子数的比率：
dNv f (v)dv 4 ( )3/ 2 v2ev2 / 2kT dv
N
2kT
速率在 v1 ~ v2 间的分子 数占总分子数的比率：
Nv v2 f (v)dv
N
v1
归一化条件：
0 f (v)dv 1
dv
v1 v2
abc
N i 1
vi2x
V
N
vi2x
i 1
p
V
N
vi2x
i 1
vx2
1 N
N
vi2x
i 1
其中 n N V
p
N
V
vx2
n vx2
1 3
n v 2
为气体分子数密度
1 v2
2
理想气体压强公式： p 2 n
3
§7.3 温度的微观本质
一、温度与理想气体分子平均平动动能的关系
p nkT p 2 n
第7章 气体分子动理论
第16章 气体分子动理论
（1）.一个分子对dS 的一次碰撞
设该分子速度为 v, 碰i 撞后
子动 量vix的改变量为
v不iy变及，viz 变为
v
，则分
ix
( mv ix ) mv ix 2mv ix vixdt
ds
x
ds 所受冲量为 2mv ix
（2）. dt 内所有分子对 ds 的
作用
① v组i 分子对ds 的作用
体积为 vixdtds 的斜柱体内所有分子都与ds 相碰撞.
------称为热力学。
优点：可靠、普遍。
缺点：未揭示热现象的微观本质。
2.微观法： 物质的微观结构 + 力学规律+统计方
法 ------称为统计物理学
其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)
优点：揭示了热现象的微观本质。
缺点：可靠性、普遍性差。
第十六章 气体分子动理论
16-1 气体的状态参量 平衡态
二 状态参量
对一定量的给定气体的状态，常用气体的体积V， 压强P，温度T三个物理量描述。把这三个标志气 体状态的物理量叫状态参量。
1 体积V：气体分子所能达到的空间，也就是容 纳气体的容器的容积
2 压强P：气体分子施予器壁单位面积上的垂直压力
1atm＝76cmHg＝1.013×105Pam
3 温1t度orTr：=1宏3观3.3上2表Pa征物体冷热程度，微观上反映大量 分子热运动激烈程度。 只有在平衡态时，状态参量才具有一定的量值， 否则不确定。
第十六章 气体分子动理论
dt 时间内，能与面元ds相碰的速度为 v的i 分子数
为 ni vixdtds
ds所受冲量为 nivixdtds 2mvix 2mnivix2dtds
大学物理复习7-9 温度 气体动理论 热力学第一定律
平衡态——
在不受外界影响条件下， 在不受外界影响条件下，系统的宏观性质不随时间 宏观性质：体积、压强、温度、 变化的状态 称为 平衡态 。（宏观性质：体积、压强、温度、内能）
不受外界影响： 外界对系统既不做功，又不传热。 不受外界影响： 外界对系统既不做功，又不传热。 平衡态： 平衡态： 理想概念 ，动态平衡 （ 宏观性质不变 ，但微观粒子不断运动 ）。
理想气体的热力学能
１．定义 气体的热力学能是指它所包含的所有分子的 气体的热力学能是指它所包含的所有分子的 热力学能 动能和分子间因相互作用而具有的势能的总和． 动能和分子间因相互作用而具有的势能的总和． ２．理想气体的热力学能 对于理想气体， 对于理想气体，由于分子间的相互作用力可 以忽略不计，所以，其热力学能就是它的所有分 以忽略不计，所以，其热力学能就是它的所有分 子的动能之和． 子的动能之和． 设某种气体分子的自由度为 i ，则一个分子 i 的平均动能为 kT 2
理想气体温标： 理想气体温标：
玻意耳定律：一定质量的气体，在一定温度下，其压强 P 和 玻意耳定律：一定质量的气体，在一定温度下， 的乘积是一个常数。 体积 V 的乘积是一个常数。
pV = C (常数)
（温度不变） 温度不变）
对不同的温度， 这一常量数值不同。各种气体都近似遵守这一定律， 对不同的温度， 这一常量数值不同。各种气体都近似遵守这一定律， 并且压强越小，符合得越好。 并且压强越小，符合得越好。
已知 p1=8.5×104Pa , p2=4.2×106Pa, T1=273K+47K=320K × ×
pV p2V 1 1 2 = T T 1 2
V 1 2 , = V 17 1`
pV T ∴ 2 = 2 2 T = 930K pV 1 1 1
气体的分子速度与温度关系
气体的分子速度与温度关系气体是物态之一，由无规则运动的分子或原子组成。
在气体分子的运动中，分子速度与温度之间存在着一定的关系。
本文将探讨气体的分子速度与温度之间的关系，并从分子速度分布和麦克斯韦速度分布来解释这一关系。
一、分子速度分布根据动理论，气体分子的速度服从高斯分布，也被称为麦克斯韦-玻尔兹曼分布。
这个分布显示了不同速度下分子的相对数目。
当温度升高时，分子的平均速度也会增加。
这是因为温度的上升使分子具有更多的动能，导致它们的速度增加。
同样，当温度下降时，分子的平均速度会减小。
二、麦克斯韦速度分布麦克斯韦速度分布描述了不同速度下气体分子的分布情况。
根据这个分布，气体分子的速度呈连续分布，有一定的速度范围。
当温度升高时，麦克斯韦速度分布的曲线会向右移动，并且变得更加扁平。
这表示气体分子的速度范围增加，即分子的速度分布更加广泛。
相对应地，当温度下降时，麦克斯韦速度分布的曲线向左移动，变得更加陡峭。
三、温度与分子速度的定量关系根据麦克斯韦速度分布的理论，可以得到温度与分子速度间的定量关系。
以一维气体为例，根据麦克斯韦速度分布的表达式，可得到气体分子速度的平均值和温度之间的关系：<v> = √(8kT/πm)其中，<v>表示气体分子速度的平均值，k是玻尔兹曼常数，T是温度，m是分子的质量。
从这个公式可以看出，温度越高，气体分子的平均速度也越高。
当温度接近绝对零度时，分子的速度趋近于零，因为分子几乎没有动态能量。
四、气体分子速度与温度关系的实际应用气体分子速度与温度关系在物理化学等领域具有广泛的应用。
以下是几个具体的应用示例：1. 公式1中的关系可用于计算气体分子速度的平均值。
通过测量温度，可以间接推断气体分子的速度，从而在工程和实验中更好地了解气体的行为。
2. 根据分子速度与温度的关系，可以预测气体分子的运动状态。
这对于设计和改进化学反应器、燃烧室等系统具有重要意义。
3. 气体分子速度与温度的关系还可以应用于气体分离技术，如温和条件下的气体分馏、气体吸附等。
大学物理第08章温度与气体动理论
理想气体状态方程的另一形式
1 mol 的任何气体都有：
N A 6.023 10 / mol
23
——阿伏伽德罗常量
M Nm M mol N Am
N R M T P RT V NA V M mol
P nkT
n ——分子数密度(m-3) k=R/NA=1.3810-23J/K ——玻尔兹曼(Boltzmann)常量
4
§8.1-4 平衡态 温度 理想气体状态方程 一. 平衡态
热力学系统（热力学研究的对象）：
大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。 外界：热力学系统以外的物体。
1.热力学系统分类（按系统与外界交换特点） (1) 孤立系统：与外界无能量和物质交换 (2) 封闭系统：与外界有能量但无物质交换 (3) 开放系统：与外界有能量和物质交换 2.热力学系统分类 平衡态系统
25
(2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度
取向各方向等概率。
z
i ixi iy j izk
i ix i
i Ni
i Ni
x
2 x
x
y
N x y z 0 N
i i
2 i 2 ix 2 iy
的、确定的规律——统计规律。 统计规律： 大量偶然事件整体满足的规律。
2
三、热学的研究方法 （1）热力学（宏观法）： 实验规律→严密的推理（应用数学） 优点：可靠、普遍。缺点：未及微观本质 （2）统计物理学（微观法）：
物质的微观结构+统计的方法。 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。
温度的数值表示法
三要素：
（1）测温物质和测温属性； （2）选定点；
大学物理温度与气体动理论
2
第一章 气体动理论
Kinetic Theory of Gases
主要内容 理想气体状态方程 压强的微观公式 温度的微观公式 理想气体的内能 麦克斯韦速率分布律
3
§1.1 平衡态 Equilibrium State
——在不受外界影响的条件下，系统的宏 观性质不随时间改变的状态
n —— 分子数密度(m3)
k =R/NA=1.381023J/K ——玻尔兹曼(Boltzmann)常量
[来历]
1
p
M
RT
V Mmol
1M
= V
M mol
N AkT
= nkT
9
§1.3 压强公式
Microscopic Expression for Pressure 推导：理想气体分子模型＋统计方法
① 平衡态下，分子的空间分布均匀 ② 平衡态下，分子的速度分布各向同性
或说：分子各方向运动概率均等
vx vy vz 0 vx2 vy2 vz2 v2 3
11
⒊压强公式的推导 Y
L3
A L2
Oi
Z
L1
设总分子数：N
器壁侧面积：A
第i分子的速度的
x 分量：vix 0
X vix 0 的含义
p
2 3
nt
Note 压强是统计量
15
§1.4 温度的微观公式 Microscopic Expression of Temperature
状态方程： p = n k T
压强公式：
p
2 3
nt
t
3 2
kT
——温度是分子平均平动动能的标志 （温度的统计解释）
气体的分子速度决定其温度
气体的分子速度决定其温度气体是由大量微小分子组成的物质，具有高度扩散性和可压缩性。
而气体的温度则是描述其分子平均运动状况的物理量。
分子速度是决定气体温度的重要因素之一，分子速度越高，温度越高。
首先，为了理解分子速度对温度的影响，我们需要了解分子动理论。
根据分子动理论，气体中的分子以高速无规则运动，不断碰撞和相互作用。
这种运动使得分子具有动能，其大小与分子速度相关。
气体的温度是分子平均运动的一种衡量指标。
更具体地说，温度与气体分子的平均动能成正比。
而分子的动能取决于其速度的平方。
因此，气体温度增加意味着分子速度的增加，反之亦然。
那么，为什么分子速度决定着气体的温度呢？这涉及到分子碰撞的动能转移过程。
当气体分子之间发生碰撞时，它们的动能会互相转移。
碰撞速度越高，动能转移越大。
因此，如果气体中的分子速度越高，它们之间的碰撞能量也将更大。
通过大量分子间的碰撞，快速运动的分子将动能转移给其他分子，使整个气体系统的分子能量分布趋于均衡。
当分子的平均速度增加时，它们之间碰撞所带来的平均动能转移也增加。
而分子速度的增加，又与气体的温度正相关。
因此，气体的分子速度决定着其温度。
此外，根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律，分子速度的分布在给定温度下具有特定的概率分布。
即使在相同温度下，不同分子的速度也存在一定的差异，呈现高斯分布。
这意味着气体的分子速度是多样的，其中包括一小部分高速分子和许多较慢的分子。
另外，气体的温度还受到其他因素的影响，如分子间相互作用力、气体的种类和压力等。
分子间的相互作用力可以改变气体分子之间碰撞时的动能转移过程，从而影响气体的温度。
不同种类的气体分子相对质量的差异也会导致它们具有不同的速度分布和温度。
此外，气体的压力增加会导致分子间的碰撞频率增加，进而提高气体的温度。
总之，气体的分子速度对其温度具有重要影响。
分子速度越高，气体的温度越高。
分子速度决定着分子间碰撞的动能转移过程，进而在大量分子间形成能量均衡的系统。
3-2-理想气体分子动理论
分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动 能，其大小等于 1 kT。 2 上述结论可推广到振动和转动，得到：
c、气体分子之间和气体分子与器壁分子 之间的碰撞都是完全弹性的。
第二节 理想气体分子动理论
理想气体微观模型统计性假设：
1.同种气体分子的大小和质量完全相同; 2.气体分子所受的重力可忽略； 3.平衡态时，分子的位置分布是均匀的； 分子速度按方向的分布是均匀的； 4.遵循力学规律。
第二节 理想气体分子动理论
v
2 x
v
i 1
N
2 ix
P mn v
2 x
N
第二节 理想气体分子动理论
P
2 nmv x
应用统计规律
2 v2 v2 vx y z 2 vx
1 2 P nmv 3
2 vy
2 vz
1 3
v2
2 P n 3
气体分子的平均平动动能
1 2 mv 2
第二节 理想气体分子动理论
He ( x, y, z)
O
x
y
x、y、z ：平动自由度 t =3
单原子分子自由度为： i= t =3
第二节 理想气体分子动理论
b、双原子分子
H2、O2、N2、Cl2、HCl、CO
双原子分子中的两个原子是由化学键 连接起来的。
刚性双原子分子
两个原子之间的距离固定不变的分子。 非刚性双原子分子(不讨论)
P
T1 T2 T3
P1
0
T1 T2
T3
等温线
V1
V
第二节 理想气体分子动理论
二、理想气体微观模型
理想气体是气体的一种理想化的模型，这是 为了突出气体的主要因素，忽略次要因素。 共性： 在通常的压强和温度下，一般气体都遵从 气体的三条实验定律，亦即它们在P、V、 T的变化关系上都具有共性。 个性： 不同的气体遵从三条实验定律的准确程度不同。 目的： 揭示气体所遵循的共同规律性，为研究真实气 体的规律奠定基础。
分子动理论温度和温标
物质构成与微观粒子
物质是由分子组成的，分子又是由原子组成的，原子由原 子核和核外电子组成，原子核位于原子中心，包括质子和 中子两部分。质子是原子核的主要成分。中子不带电，电 子带负电，质子带正电，物体相互摩擦时会带上电荷。
构成物质的微观粒子之间有一定的空隙，在固体、液体中 微粒间的距离比较小，在气体物质中，微粒间的距离比较 大，所以气体物质比较容易被压缩，固体和液体物质不易 被压缩。
热电偶法
利用两种不同金属或半导体的接触处在温度变化时产生热电势的性质 来测量温度。例如，热电偶温度计。
测量误差来源及减小措施
仪器误差
由于仪器本身设计、制造或使用 不当引起的误差。减小措施包括 使用高精度仪器、进行仪器校准
和定期维护等。
环境误差
由于环境温度、湿度、气压等因 素变化引起的误差。减小措施包 括控制实验环境条件、记录并修 正环境因素对测量结果的影响等。
文温标。
06 实验测量方法及误差分析
常见实验测量方法介绍
膨胀法
利用气体、液体或固体在温度变化时体积发生变化来测量温度。例如， 气体温度计、液体温度计（如水银温度计、酒精温度计）等。
压强法
利用气体在温度变化时压强发生变化的性质来测量温度。例如，气体 压力温度计。
电阻法
利用导体或半导体的电阻随温度变化的性质来测量温度。例如，铂电 阻温度计、热敏电阻温度计等。
分子间的相互作用力与分子间的距离 有关。当分子间的距离等于某一距离 r0时，引力等于斥力，分子间作用力 为零；当分子间的距离小于r0时，斥 力和引力都增大，但斥力增大得更快， 因此分子间作用力表现为斥力；当分 子间的距离大于r0时，斥力和引力都 减小，但斥力减小得更快，因此分子 间作用力表现为引力；当分子间的距 离大于10r0时，分子间的作用力变得 十分微弱，可以忽略不计。
温度和气体分子运动论
第1讲 温度和气体分子运动论§1。
1 温度1．1．1、平衡态、状态参量温度是表示物体冷热程度的物理量。
凡是跟温度有关的现象均称为热现象。
热现象是自然界中的一种普遍现象。
热学是研究热现象规律的科学。
热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。
在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。
可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。
系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。
P 、V 、T 就是气体的状态参量。
气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m 3。
1m 3=103L=106cm 3气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a 。
1atm=76cmHg=1.013⨯105p a1mmHg=133.3p a1．1．2、 温标温度的数值表示法称为温标。
建立温标的三要素是：1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度，制作温度计。
例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。
这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。
2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。
1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。
1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为273.16K 。
这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。
3、规定测温属性随温度变化的函数关系。
如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同，因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。
1．1．3、理想气体温标定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。
第三十七讲气体分子动理论之一——理想气体的压强和温度公式
mv 2 3/ 2 ) e 2 kT
v
2
1920年斯特恩从实验上证实了速率分布定律
分子速率的实验测定
Stern 做了分子射线束实验
A
S S B C P B l C
t=l/v=/
v = l /
只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。 通过改变ωφ可获得不同速率区间的分子。
麦克斯韦速率分布律
0
可将h 推广为任意物理量。
分子速率分布函数
处于平衡态的气体分子的热运动速度在每一个时刻都 在随机变化着，但是大多数分子之间存在一种统计相关 性，它表现为平均来说气体分子的速率介于v – v + d v 的概率是不会改变的。
可将上面的h 推广为任意物理量,如理想气体系统中分 子的速度v . 讨论分子数按速率的分布函数。 速度为v→v + dv 间隔内的分子数为dN dN f (v )dv 归一化条件 N
等于圆柱体体积中的分子数。
设圆柱体的截面积为πd 2 。在 实际上其它分子也在运动 B D u t Δt内，分子所走过的路程 相应圆柱体的体积为 d 2u t 设气体分子数密度为n，在Δt时间 A 2 C d n u t 内与A相碰的分子数为
d d d
2 2 z d n u t / t d nu 平均碰撞频率为
这就是玻尔兹曼分布律.
在温度为T的平衡态下，任何系统的微观粒子按 状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状 态区间的一个粒子能量有关，与 E / kT 概率因子: e 成正比。 它说明分子优先占据能量较低的状态. 由于:
(
m 3 / 2 Ek / kT ) e dv x dv y dv z 1 2kT
初中物理温度和分子动理论
温度和分子动理论一、温度、温标、温度计1．温度：表示物体冷热程度的物理量．温度表示冷热程度，温度只有高低之分，而不存在大小或多少之分，因此，在语言表述时只能说温度高或温度低，温度上升或下降等．2．温标：温度的测量标准．常用有摄氏温标、华氏温标和热力学温标（也叫绝对温标或开尔文温标）．3．温度计：是用来测量物体冷热程度（温度）的工具．⑴温度计有气体温度计、液体温度计、等．实验室中常用温度计是液体温度计，它是利用水银、酒精或煤油等液体热胀冷缩的性质制成的．⑵温度计的使用方法：① 使用前观察它的量程（即最高温度和最低温度）与分度值（每一小格代表的温度值）．② 使用温度计测量时要将玻璃泡全部浸入待测物中，不能碰到非测量物（如杯底、杯壁和空气等），待测温度计的液面稳定后迅速读出温度值．③ 读数时玻璃泡不能离开被测物，视线要跟温度计液面相平．④ 温度计在使用前观察量程是为了选择合适量程的温度计，观察分度值是为了在测量时能迅速读出温度值．温度计测量时不能碰到非测量物是由于非测量物的温度跟被测量物的温度不一致．⑶气体温度计，是伽利略制造的世界上第一个温度计，它是利用气体热胀冷缩的性质制成的．由于气体的热胀显著，所以气体温度计读数可见度大，但要受大气压影响．⑷医用体温计，是内注水银的液体温度计，它的刻度范围为35C ︒～42C ︒，准确程度是0.1C ︒．体温计装水银的玻璃泡与玻璃管的连接处管孔特别细且略有弯曲，如图所示．测体温时，水银受热膨胀从细管升入直管，体温计离开人体后，水银冷却收缩，在弯管处断开，直管中的水银不会缩回玻璃泡，所以体温计能在离开人体后读数．再次使用时，要甩动温度计，使直管中的水银回到玻璃泡中．知识运用1、关于0C︒的冰和0C︒的水，下列说法中正确的是（）A．水比冰冷B．冰比水冷C．冷热程度相同D．无法比较2、以下温度中，最接近25C︒的是（）A．健康成年人的体温B．上海市冬季最低气温C．冰水混合物的温度D．让人感觉温暖而舒适的房间的温度3、有位同学从寒暑表读得室温是3C-︒，正确的读法是（）A．负摄氏3度B．摄氏零下3度C．零下3度D．零下3摄氏度4、北京一月份的平均气温是“ 4.7C-︒”，读作或．5、下面对温度的认识中，正确的是（）A．0C︒是最冷的温度B．0C︒的冰比0C︒的水的温度低C．100C︒的沸水与100C︒的水蒸气的冷热程度是相同的D．温度的单位只有“摄氏度”6、一个物体的温度为500K，那么它的温度用摄氏度来表示是C︒．昨天的最高气温是310K，今天是39C︒，今天的最高温度比昨天高了多少摄氏度？7、关于温度计的使用下列说法中正确的是（）A．可以用体温计测量沸水的温度B．测量液体温度时把温度计放入液体中不能马上读数C．使用体温计测量体温时不能将温度计取出后读数D．测量沸水的温度前应把温度计内的液体甩进液泡内8、使用温度计测量温度时，下列说法中错误的是（）A．温度计的玻璃泡全部浸入液体中B．温度计的示数稳定后再读数C．从液体中提出温度计后再读数D．读数时温度计的玻璃泡留在液体中9、下图中，测量液体温度方法正确的是（）10、下面是几位同学在使用温度计时的实验操作，分别如图所示，其中正确的是（）11、小丽测量烧杯中热水温度时，将热水倒入另一烧杯中少许．然后如图所示的那样去测量和读数，她这样做被小宇找出了一些错误，但有一条找得有点问题，请你把它挑出来（ ）A ．不应该倒入另一烧杯中，这会使温度降低B ． 水倒得太少，温度计的玻璃泡不能完全浸没C. 读数时，视线应该与刻度线相平，而不应俯视D. 应该将温度计取出读数，而不应该放在水中读数12、实验室温度计和体温计相比， 的量程更大， 的精确度更高．13、1标准大气压下，用温度计测量沸水的温度，当示数是30C ︒时指示的温度是（ ）A ．当时的室温B ．水的温度C ． 温度计玻璃泡内液体的温度D ．不确定14、如图所示，甲是体温计，乙是实验室用温度计，它们都是利用液体＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的性质制成的．可用来测沸水温度的是＿＿＿＿＿＿；体温计可以离开被测物体来读数，是因为体温计上有个＿＿＿＿＿＿．15、今年全球流行甲型H1N1流感，患上这一流感后第一症状就是发热，依次要用到体温计测量体温．如图所示，是体温计和实验室常用温度计，请简要说出它们在构造或使用上的三个不同点：（1） ；（2） ；（3） ．16、有一只用毕没有甩过的体温计，读数保留在38.2C ︒，被误用来测量病人的体温．若病人实际体温是37.8C ︒，体温计的读数是______C ︒；如果病人实际体温是38.5C ︒，体温计读数是_____C ︒．17、某同学取出一支示数为39.6C ︒的体温计，没有将水银甩回玻璃泡而直接测量自己的体温．若他的实际体温是36.6C ︒C ︒，则测出来的体温是（ ）A ．36.6C ︒B ．39.6C ︒ C ．38.6C ︒D ．76.2C ︒18、量程都是0～100C ︒的甲、乙、丙三只酒精温度计，最小刻度都是1C ︒；玻璃泡的容积，甲大些，乙、丙相同；玻璃管的内径，甲、乙相同，丙粗些．由此可判断此三只温度计的相邻的两条刻度线间的距离（ ）A ．甲最长，丙最短B ．甲最短，丙最长C ．乙最长，但不能比较甲与丙的长短D ．乙最短，但不能比较甲与丙的长短19、两只内径不同、下面玻璃泡内水银量相等的合格的温度计，同时插入一杯热水中，过一会儿则会看到（ ）A ．两只温度计水银柱上升的高度相同，示数相同B ．内径细的温度计水银柱升得较高，示数大C ．内径粗的温度计水银柱升得较高，示数大D ．内径粗的温度计水银柱升得较低，两只温度计示数相同20、在摄氏温度下，酒精的熔点是117C-︒，沸点是78C︒，如果我们规定酒精的冰点为0C︒，沸点为100C︒，在0C︒到100C︒之间分成100等份，每一等份作1C︒．那么用这种温度计来测量时，水的冰点是C︒，沸点是C︒．21、用一支刻度均匀、但读数不准的温度计来测量某物体的温度时，测量值偏低1℃，当该物体的温度升高10℃后，再用温度计来测量物体的温度时，测量值却偏高了0.5℃，将该物体的温度继续升高10℃，此时用温度计来测量时，测量值将___________℃（填偏高或偏低多少℃），用这个温度计分别来测量标准大气压下的沸水温度和冰水混合物的温度时，两者的示数差为____________℃。
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2、理想气体温标： 指示的温度值与该温度下一定质量的理想气体的 pV乘积成正比，称为理想气体温标。
pV T
注 这一定义只能给出两个温度数值的比。为 意 了确定某一温度的数值，必须规定一个特
定温度的数值。
1954年国际上规定的标准温度定点为水的三相点， 称为水的三相点温度，用T3表示，它的数值规定为：
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。
非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。
2、平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为 碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观 量不随时间 改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
§7.2 温度的概念
一、热平衡
温度表征物体的冷热程度
初
A
绝热板 A、B 两体系互不影响
各自达到平衡态
态
B
A、B发生热接触后，各自原
先所处的热平衡被破坏。
A、B 两体系达到新的平
末
A
导热板 衡态，称这两个系统彼此
态
处于热平衡态。
B
热平衡：仅由于交换能量而导致两个
(或多个)系统共同达到的一种平衡态
叫热平衡。
平衡态系统 按系统所处状态： 非平衡态系统
外界：热力学系统以外的物体。
例：篮球，球内气体 是一个系统，球壳及 球外气体为外界。
二、宏观量与微观量 要研究一个系统的性质及其变化规律，首先要对系统 的状态进行描述。描述方法有两类：宏观描述和微观 描述，对应的参数即为宏观量和微观量。
1. 宏观量： 对一个系统的状态从整体上加以描述的物理量
⑤热力学三大定律的特殊表达方式（否定式）
玻耳兹曼
麦克斯韦
§7.1 微观与宏观
一、热力学系统与外界
热力学系统（热力学研究的对象）：
大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。
系统分类（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换
封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换
开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
——用微观量描述
大量微观粒子运动的集体表现就体现为宏观物理量！
宏观量是相应微观量的统计平均值。
热力学研究⑴各宏观量之间的关系，即宏观热力学规 律。 ⑵通过求微观量的统计平均值的方法了解宏观规律的本质。
三、平衡态
按系统所处状态：
平衡态系统 非平衡态系统
1、平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状 态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质 不随时间改变的稳定状态。
可直接用仪器测量，而且一般能为人的感官所察觉。如气体 的成分、体积、压强、温度、内能等。
2. 微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。
不能为人的感官所察觉，一般不能直接用仪器测量。如分子质量、 速度、直径、位置、能量等。
3、宏观量与微观量的内在联系： 任何宏观物体都由大量的分子或原子组成。 分子或原子以不同的形式不停运动，每个都具有一 定的位置、能量、质量和运动速度。
T3 273.16K
二、温度的测量方法
以p3，V3 表示一定质量的理想气体在水的三相点温 度下的压强和体积，以p，V 表示该气体在任意温度
T 时的压强和体积。则T 的数值由下式决定：
T pV T3 p3V3
或
T
T3
pV p3V3
273.16
pV p3V3
只要测定了某状态的压强和体积的值，就可以确定
以“热动平衡”为特点的热力学平衡态体现的统计思想； 压强和温度的微观解释和分子运动随机量的统计“集中度” 思想； 麦克斯韦速度分布和分子运动随机量的统计“分散度”的 思想 ；
……
④ 热力学第一定律与能量守恒和运动转化的思想；
热力学第二定律以及熵和时间箭头方向的思想； 热力学第三定律与绝对零度不可能达到的分子 运动论思想；
第二篇 热 学
绪言
① 热现象的实质是大量微观分子的热运动的结果，因
此本篇内容包括两个方面：
气体分子动理论 热力学基础
研究分子微观运动与宏 观物理量之间的关系
研究宏观的热现象
②大学物理的力学部分只涉及一个宏观层次的机械运 动规律，而大学物理的热学则从宏观规律和微观理论 两个层次上，并由此构成了从宏观现象寻找微观解释， 用微观量的统计结果揭示宏观量本质的思想认识途径。 这就是热学物理思想与力学物理思想的主要区别所在。 热学正是沿着这样的思想认识途径建立起关于热运动 的一般理论。 ③热学从对状态的描述开始，以对热学量的统计性描述 开始取代了对力学量的确定性描述，这个思想一直贯穿 在热学理论的展开过程中。
温度不同的两个物体，通过热接触可达到热平衡，具有相同 的温度。——测量物体温度的理论依据
§7.3 理想气体温标
温标：温度的数值表示法叫温标
一、理想气体温标 玻意耳定律：一定质量的气体，在一定温度下，其
压强 p 和体积 V 的乘积是个常量
pV=常量
为表示气体的这种共性，引入理想气体的概念
1、理想气体：在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的 气体，是各种实际气体在压强趋于零时 的极限情况，是一种理想 模型。
3、平衡态是一种理想状态
四、状态方程
1、状态参量 ： 平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。
常用的状态参量为压强 p、体积 V、温度 T
2、状态方程： 实验表明，对一定的系统，在平衡态下，它的状态参 量满足一程： pV m RT M
（m气体质量、M摩尔质量、R普适常数）
二、热力学第零定律
系统A、B同时与系统C接触，而系统A、
A C B相互隔绝。
如果系统 A 和 系统B同时与第三个
B
系统C处于热平衡，则A、B 之间也 必定处于热平衡。
——热力学第零定律
三、温度的宏观意义 处在相互热平衡状态的系统拥有某
一共同的宏观物理性质 ——温度
彼此处于热平衡的所有系统，必定具有相同的温度； 温度是决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的 宏观性质。
该状态相应的温度数值了。
由于实际仪器中的气体并不是理想气体-----修正量 低温下气体液化，温标无意义
实际测定温度时，总是保持一定质量的气体的体积 （或压强）不变而测它的压强（或体积），这样的 温度计叫定体（或定压）气体温度计。