高一数学立体几何练习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
高一数学立体几何练习题
一、选择题(下列各题中只有一个选项正确,每题4分,共40分)
1、下列说法正确是[ D ]。
A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成
B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成
C.圆柱的母线和它的底面不垂直。
D.圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的。
2、下列说法错误的是[ B ]。
A、用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画得的空间图形
B、几何体直观图中的长、宽、高与几何体的长、宽高的比例相同。
C、水平放置的矩形的直观图一定是平行四边形。
D、水平放置的圆的直观图一定是椭圆。
3、底面放置在同一平面的一个圆柱和一个圆锥,底面积相同且体积相等, 用通过圆柱中截面的平面截圆锥和圆柱所得两个截面的面积之比是[ A ] 。
A. 25∶36
B. 9∶16
C. 4∶9
D. 5∶6
4、下列命题中,真命题的是 [ B ] 。
A.两两相交的三条直线共面
B.对角线交于一点的四边形一定是平面图形
C.不共面的四点中可以有三点共线
D.边长相等的四边形一定是菱形
5、下列条件能得到直线l1,l2互相平行的是 [ D ] 。
A.l1,l2都平行于同一个平面
B.l1,l2与同一个平面所成的角相等
C.l1平行于l2所在的平面
D.l1,l2都垂直于同一个平面
6、下列四个命题中正确的是 [ B ] 。
①两个平面没有公共点,则这两个平面平行
②一个平面内有三个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等,则这两个平面平行
③一个平面内任一点到另一个平面的距离(距离不为零)都相等,则这两个平面平行
④一个平面内有无数个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等,则这两个平面平行.
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
7、如果直线a平行于平面β,那么 [ D ] 。
A.平面β内不存在与a垂直的直线
B.平面β内有且只有一条直线与a垂直
C.平面β内有且只有一条直线与a平行
D.平面β内有无数多条直线与a不平行
8、已知直线l⊥平面α,直线m
β,有如下四个命题:①α∥β
l⊥m,②α⊥β
l∥m,③l∥m
α⊥β,l⊥m
α∥β,其中正确命题是 [ C ]
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
9、平面α内有三条相交于一点的直线, 另有一条直线与它们所成的角都相等, 则此直线与平面α的关系是 [ B ]。
A.平行
B.垂直
C.斜交
D.以上答案都不对
10、已知a、b是异面直线,下面结论中不正确的是[ C ]。
A.存在着无数个平面与a、b都平行
B.存在着一个平面与a、b等距离
C.存在着一个平面与a、b都垂直
D.存在着无数条直线与a、b都垂直
二、填空题(每小题4分,共20分)
1、如图,四面体ABCD中,CD=4,AB=2,E、F分别为AC、BD的中点,EF=
,则AB与CD所成角的大小是_________.2、平面α∥平面β,直线a与平面α所成的角和直线b与平面β所成的
角相等,则直线a与直线b的位置关系是_________.
3、如图所示,∠BAD=
的等腰Rt△ABD与正三角形CBD所在面互相垂直,E是BC中点,则AE与平面BCD所成角的大小为________.
4、把半径为R的球削成长方体,这样得到的长方体体积最大值是
_________.
5、一个正四棱锥底面一边的长为1,侧棱长也都是1, 求它的表面积是__________,体积是_________。
三、解答题(每小题8分,共40分)
1、如图,
的交线并说明理由.
2、 求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么这条直线和这两个
平面的交线平行.
3、已知a、b为异面直线,平面α过a与b平行,平面β过b与a平行.
求证α∥β.
4、如图,平面AOB,平面BOC,平面AOC两两垂直,且OA=OB=OC,求平面ABC与平面BOC的夹角的余弦.
5、解答题
如图,已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,EF为AB、CD的公垂线.
①求证平面ABF⊥平面BCD.②在△ABF中作AO⊥BF,求直线AO与BC所成的角。
高一数学立体几何练习题答案
一、选择题(下列各题中只有一个选项正确,每题4分,共40分)
1—5 DBABD 6—10 BDCBC
二、填空题(每小题4分,共20分)
1、
2、平行、相交或异面都有可能
3、
4、
5、
三、解答题(每小题8分,共40分)
1.作图提示:作直线AB交直线a于点E。
2、如图,已知:a∥α,α∥β,α∩β=b
证明:设A∈α,且A
b,过a及A作平面γ交平面α于c.
∵a∥α ∴a∥c
同理,过a及B作平面δ交平面β于d,则a∥d ∴c∥d 又d
β,c
β ∴c∥β
又c
α,α∩β=b ∴c∥b 又a∥c ∴a∥b
3.
4.提示;取BC中点E,连结AE,OE。
5、 连结AD、AF.