高中物理竞赛-波动光学

频率为 的光，射到一平面镜上，设单位时间内到达镜面单位面积上的入射光光 子数目为n，平面镜的反射率为r，光对平面镜的入射角为θ．试求：⑴光对平面镜 的压力；⑵光作用在平面镜上的切向力．
单位时间单位面积上入射光能量为 nh 则入射光法向动量 pn cos c rnh cos 反射光法向动量 pn c 由动量定理，压力F有
C
明环 2e 2k 1
暗环 2e k
2

⑶考虑半波损 失,在接触处是
⑵、由图所示几何关系得：
k 0,1, 2,
2
k 1, 2, 3,
R
暗斑
e R R r
2
明环半径
暗环半径
r
2k 1 R

2
e r
A
r kR
B
等倾干涉
将消失： 束，一部分被反射，另一部分折射入膜内，在下界面B处被反射 d 2 2 并从上界面C点射出，光线DC也在C处反射，两光叠加减弱而致.
L x d
E
P1第1亮纹
Q1第1暗纹 S1 S S2 Q1 第1暗纹
P 中央亮纹
P1第1亮纹

Q P θ S1 d S2 θ r1 x r2
O
l
D
l r2 r1 d sin
能观察到干涉条纹的情况下θ总是很小，则
x d sin d tan d D
d d
x D k x k , k 0,1, 2, D d
2
2d tan r sin i 2k 1 cos r / n 1 648.9nm K=1时 sin i 2 432.6nm 而 n K=2时 sin r
sin i k 1 2dn 1 n
三束反射光相位关系满足
2 2 n1 t1 3 2
n0
n1
n2 n3
入射光
t1
2

6n1
2
4 2n1 t1 2n2 t 2 3
反射光2
反射 光3
5 t2 12n2
反射光1
波的特征现象之二——衍射 观察到明显衍射现象的条件——孔、缝、障碍物 尺寸与波长差不多 现象——振动传递到“直线传播”到达区域之 外 ♠ 获得光衍射图样的条件 由于可见光波长数量级为10-7m，故孔、缝、障 碍物尺寸应足够小
相邻两明纹间距
L x 2D
4.295 x mm 29
7
；
L
L 28.880 5893 10 D mm 4.295 2x 2 29 57.5m
．
如图所示，在一块平玻璃片B上，放一曲率半径为R的平凸透镜A，在A、B之 间形成空气薄层，当平行光垂直射向平凸透镜时，可以观察到透镜表面出现以 接触点O为中心的许多同心环，称为牛顿环． ⑴确定形成牛顿环的明、暗环处空气层厚度e适合的条件，入射光波长为λ； ⑵确定明、暗环的半径r． ⑶在接触处是明纹还是暗纹？ ⑴、形成牛顿环的明、暗环处，空气层厚度e应满 足的条件为：
Ek hv W
E h

pc
h p c
康普顿效应
X射线通过物质散射后，有些散射波的波长变大 的现象，叫做康普顿效应。
波动说解释 光子说解释
理论
散射光的频率、波长应不变 h 1 cos me c 与实验事实相符
光压
返回
h 入射光子的动量 p c 散射光子的动量 p h c 被碰电子的动量 p mv
♠
光衍射现象实例
恰能分辨两物点，至少应使两物点之衍射图样中 心间的距离等于中央亮斑的半径，这个条件被称为
1.22

d
一天文望远镜的物镜直径为2.5 m，试求能够被它分辨的双星对它张开的最小夹角， 设入射光的波长为550 nm．若人眼瞳孔的直径为2.5 mm，求该望远镜与人眼相比， 其分辨率是人眼的多少倍？
2
b sin 0
2 2 2 2 2
中央明纹中心
零级最大与1级最小间满足
b sin k 2
（介于明暗之间）
b sin
♠
研究光衍射现象的意义
光衍射现象是光的波动说成立的实验基础之一 由于光是一种波，衍射是基本属性，只是明显与 否，直进是光衍射的极限现象，
2
2
膜的颜色呈黄绿色 D
i i C d
sin 31 2 1.35 520 1 nm 1297.8nm A 1.35 r
1297.8 380nm nm 780nm k 1
如图所示，薄膜的两个界面OM和ON构成尖劈，尖劈的夹角θ较小，光源S离劈较 近．证明光源S发出的光经界面OM和ON反射后产生的干涉条纹是以O为圆心、 以r为半径的圆． S
干涉条纹满足 2r sin 2k 1
如图所示，在玻璃基底上涂两层薄膜，它们的厚度分别用t1和t2表示．空气，两层 膜以及玻璃的折射率依次为n0，n1，n2，n3，且满足n0＜n1＜n2＞n3．波长为λ的 单色光垂直入射，已知在三个界面处反射后所得三束光振幅相等．为了使反射光 的总强度为零，必须适当选择所涂薄膜的厚度t1和t2．试求t1的最小值，以及t1取上 述最小值时t2的最小值．
d 当汽车离人L距离时对人眼瞳孔的张角 D L 3
8942 m
1.22

S
M 当反射光与折射光互相垂 直时，在反射光中只有垂 直于入射面的振动，而平 行于入射面的振动变为零， 即反射光成为完全偏振光， 这时的入射角叫全偏振角， 以i0表示。
i0 i O r
n1 n2
M
n2 tan i0 n1
x D 2k 1 x 2k 1 , k 1, 2, D 2 2d
A
A
min
S1 S S2
S
E
min
A
min
D i A n 1 A
b
A
E
d 2b n 1 A
D x 2b n 1 A
E
S r
f
f
O S
O
如图所示，一个会聚透镜的直径D＝5 cm，焦距f＝50 cm．沿其直 径分成两半，再分开相距d＝5 mm，点光源S到 透镜距离u＝1 m．作图并计算离透镜多远处可以观察到干涉条纹？ （透镜两半之间空隙被遮盖）
1 1 1 由 f u v
D/2 S
vu
S1
d D/2 u S2 x
pt
i
入射光线
n1＜n2
i＞r
sin i v1 sin r v2
p
pnN
O
p i
i
pnⅠ
pt ptⅡ
v1＞v2
N
r
r
折射光线
p pn
♠
杨氏双缝干涉
光程差等于波长整数倍时，两列光波叠加加强——明条纹
光程差等于半波长奇数倍时，两列光波叠加减弱——暗条纹
分波前干涉 把来自单一频率光源的同一波前设法分开 （子波）并造成光程差从而引起干涉.
在白光下观察厚度为5.2×10-5 cm的透明薄膜，白光的入射角（即与平面法线的夹 角）为31°，薄膜的折射率为1.35．试求在可见光谱（380 nm—780 nm）中，哪 些波长的光将在反射中消失？并预测薄膜在反射光下颜色． 膜厚度d=520nm，造成两相干光的相差若满足下式，反射光 如图，在反射中消失的光，是因为入射到薄膜上表面A点的光
S1
S2
M1
r
2
C
D
M2
E
d 2 r
D x 2r
E
S
S1 M
E
若S与平面镜距离为d,与屏距离为D,则
D x 2d
将焦距为f凸透镜切分成上下两半，沿主轴拉开距离f，如图所 示，点光源S置于透镜主轴上离左半个透镜f处，该装置可演示两束光的干涉现 象．画出点光源S经上、下两半透镜后的光束，并用斜线画出两束光发生干涉 的区域．
ABC
S1 S S2 O
D
来自百度文库
♠
薄膜干涉
的先后反射加以分解且形成光程差而引起的干涉.
分振幅干涉 利用同一入射光波的振幅（光强）通过两个表面

4
x
3 4
x

2
cot
等厚干涉
如图所示，用干涉法检查工件表面的质量，产生的 干涉条纹是一组平行的直线．若劈尖的上表面向上平移一小段距 离，如图所示，则干涉条纹 A. 间距变大，略向左移 B. 间距变小，略向右移 C. 间距不变，略向左移 D. 间距不变，略向右移
e

e

由动量守恒： h 2 h 2 2 h2 c c 2 c 2 cos mv 由能量守恒： m c 2 h h mc 2 e me m 由电子质量与速度的相对论关系： 1 v2 / c2 h 1 cos mc
由几何关系得
x v S1 S2 x Dd
11 x 9
如图所示双缝干涉实验中 A. 若把单缝S从双缝S1、S2中心轴位置稍微上移，屏上中央亮纹位置略下移 B. 若只减小双缝S1、S2间的距离，条纹间距将增大 C. 若只在两条狭缝与屏之间插入一块两面平行的玻璃砖，条纹间距将减小 D. 若只把红光照射改用绿光照射，条纹间距将增大
C

x

2
4
x
3 4
cot
如图所示，为了测量金属丝的直径，把金属丝夹在两块平玻 璃板之间，使空气层形成劈尖．如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹．测 出干涉条纹间的距离，就可以算出金属丝的直径．某次的测量结果为：单色光波 长λ＝5893，金属丝与劈尖顶点间的距离L＝28.880 mm，30条明条纹间的距离 为4.295 mm，求金属丝的直径D．
预期的光衍射现象——光到达的范围变大了
♠
♠
光的衍射现象
光离开直线路径绕到障碍物背后去的现象叫光的衍射
◎ 单缝衍射
◎ 圆孔衍射
◎ 圆盘衍射
♠
光衍射成因与规律


R
A G G A G1 A1 A G1 G2 A2 3
B
b sin 2k
k 干涉相消（暗纹） 2 k 1, 2, 3, 干涉加强（明纹） b sin (2k 1)
望远镜的最小分辨角
1.22 550 109 1.22 rad=2.68 10-7 rad d 2.5
人眼的最小分辨角则为

1.22 550 109 1.22 rad=2.68 10-4rad d 2.5 103
望远镜与人眼相比，其分辨率与人眼分辨率的倍数为
n h
nh rn t h n t h 1 r cos F t cos cos F c c c 同理，切向力T为 n t h rn t h T t sin sin c c nh T 1 r sin
⑴用于观察水面下物体的是________
⑵用于观察电脑显示屏防止左右两侧
灯光干扰的是_______
⑶用于看立体电影的是______
光电效应
• 对各种金属都存在着极限频率和极限波 长，低于极限频率的任何入射光,强度再 大、照射时间再长都不会发生光电效 应． • 光电子的最大初动能与入射光的强度无 关，只随入射光频率的增大而增大． • 只要入射光频率高于金属的极限频率， 照到金属表面时光电子的发射几乎是瞬 时的，不超过10-9 s． • 发生光电效应时，光电流的强度与入射 光的强度成正比． 一份光子能量 • 光电效应方程 hc
P
等倾干涉

r
A B
M N
O
2
P2 P1
l PB AB PA P2 B AB P1 A P1 P2 2 r sin

2 k 0,1, 2,
k 0,1, 2, 的同心圆； 明条纹是以O为圆心、半径为 r明 2k 1 4sin 干涉条纹满足 2r sin k k 1, 2, 3, k k 1, 2, 3, 的同心圆； 暗条纹是以O为圆心、半径为 r暗 2sin

N 1000
在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm，试问汽车离人多远的地方，眼睛 才可以分辨这两盏前灯？假设夜间人眼瞳孔直径为5.0 mm，入射光波长λ=550 nm，并假设这个距离只取决于眼睛的圆形瞳孔处的衍射效应．
根据瑞利准则，人眼圆形瞳孔的分辨角
Dd 1.20 5 10 则L m 9 1.22 1.22 550 10