2016年专升本考试真题及答案(数学)

2016年河南专升本高数真题+答案解析

2016年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试高等数学试卷一、单项选择题(每小题2分，共60分)1．函数()f x 的定义域是（）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞-C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞【答案】D【解析】要使函数有意义，则需10x ->，即1x <2．函数3()2f x x x =-是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断【答案】A【解析】33()2()2()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以是奇函数．3．已知1()1f x x=-，则[]()f f x =（） A ．1x - B ．11x - C ．1x - D ．11x- 【答案】D【解析】[]111()11111f f x f x x x ⎛⎫=-=-=⎪-⎝⎭-．4．下列极限不存在的是（）A ．20lim1x xx →+ B ．2lim1x xx →∞+C ．lim 2x x →-∞D ．lim 2x x →+∞【答案】D 【解析】20lim 01x x x →=+，2lim 01x x x →∞=+，lim 20x x →-∞=，lim 2xx →+∞=+∞．5．极限2212lim x x x x →∞--的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．2-【答案】C【解析】2212lim1x x x x →∞--=-，故选C ．6．已知极限0lim 2sin x xax→=，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．12【答案】D 【解析】0001lim lim lim 2sin x x x x x ax ax a →→→===，故12a =．7．已知当0x →时，222cos ~x ax -，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．12D ．1-【答案】A【解析】()222200001221cos 22cos 12lim lim lim lim 1x x x x xx x ax ax ax a →→→→⋅--====，故1a =．8．已知函数21,1()12,1x ax x f x x x ⎧-+≠⎪=-⎨⎪=⎩则在点1x =处，下列结论正确的是（）A ．2a =时，()f x 必连续B ．2a =时，()f x 不连续C ．1a =-时，()f x 连续D ．1a =时，()f x 必连续【答案】B【解析】要使函数()f x 在1x =处连续，则有1lim ()(1)x f x f →=，即211lim21x x ax x →-+=-，而当2a =时，2211121(1)limlim lim(1)0211x x x x x x x x x →→→-+-==-=≠--，故当2a =时，()f x 不连续．9．已知函数()x ϕ在点0x =处可导，函数()(1)(1)f x x x ϕ=--，则(1)f '=（）A ．(0)ϕ'B ．(1)ϕ'C ．(0)ϕD ．(1)ϕ【答案】C【解析】由()x ϕ在点0x =处可导，可知()x ϕ在点0x =处连续，111()(1)(1)(1)0(1)limlim lim (1)(0)11x x x f x f x x f x x x ϕϕϕ→→→----'===-=--．10．函数()11f x x =--在点1x =处（）A ．不连续B ．连续且可导C ．既不连续也不可导D ．连续但不可导【答案】D【解析】2,1()11,1x x f x x x x ->⎧=--=⎨≤⎩，显然()f x 在1x =处连续，而11()(1)21(1)lim lim 111x x f x f x f x x +++→→---'===---，11()(1)1(1)lim lim 111x x f x f x f x x -+-→→--'===--，由于(1)(1)f f -+''≠，故在1x =处不可导．11．若曲线3()1f x x =-与曲线()ln g x x =在自变量0x x =时的切线相互垂直，则0x 应为（）AB．C ．13D ．13-【答案】C【解析】200()3f x x '=-，001()g x x '=，由于切线相互垂直，则2003x x -=-，即013x =．12．已知4()1f x x =-在闭区间[]1,1-上满足罗尔中值定理，则在开区间(1,1)-内使()0f ξ'=成立的ξ=（）A ．0B ．1C ．1-D ．2【答案】A【解析】3()4f x x '=-，3()40f ξξ'=-=，则0ξ=．13．设函数()f x 在区间(1,1)-内连续，若(1,0)x ∈-时，()0f x '<，(0,1)x ∈时，()0f x '>，则在区间(1,1)-内（） A ．(0)f 是函数()f x 的极小值 B ．(0)f 是函数()f x 的极大值C ．(0)f 不是函数()f x 的极值D ．(0)f 不一定是函数()f x 的极值【答案】A【解析】由极值第一判定定理，可知(0)f 应为函数()f x 的极小值．14．设函数()y f x =在区间(0,2)内具有二阶导数，若(0,1)x ∈时，()0f x ''<，(1,2)x ∈时，()0f x ''>，则（）A ．(1)f 是函数()f x 的极大值B ．点()1,(1)f 是曲线()y f x =的拐点C ．(1)f 是函数()f x 的极小值D ．点()1,(1)f 不是曲线()y f x =的拐点【答案】B【解析】函数()f x 在(0,1)上为凸，在(1,2)上为凹，故()1,(1)f 是曲线()y f x =的拐点．15．已知曲线4()f x x =，则（） A ．在(,0)-∞内4y x =单调递减且形状为凸 B ．在(,0)-∞内4y x =单调递增且形状为凹 C ．在(0,)+∞内4y x =单调递减且形状为凸D ．在(0,)+∞内4y x =单调递增且形状为凹【答案】D【解析】34y x '=，当0x >时，0y '>；当0x <时，0y '<；212y x ''=，在(,)-∞+∞上有0y ''≥．16．已知()F x 是()f x 的一个原函数，则不定积分(1)f x dx -=⎰（）A ．(1)F x C -+B ．()F xC +C ．(1)F x C --+D ．()F x C -+【答案】A【解析】由题可知()()f x dx F x C =+⎰，(1)(1)(1)(1)f x dx f x d x F x C -=--=-+⎰⎰．17．设函数20()()xt f x e t dt -=+⎰，则()f x '=（）A ．313x e x --+B ．2x e x --+C ．2x e x -+D ．2x e x -+【答案】C【解析】()()220()x tx f x et dt e x --''=+=+⎰．18．定积分2ax axe dx --=⎰（）A ．22a ae -B ．2a ae -C ．0D ．2a【答案】C【解析】令2()x f x xe -=，2()()x f x xe f x --=-=-，可知()f x 为奇函数，故20ax axe dx --=⎰．19．由曲线x y e -=与直线0x =，1x =，0y =所围成的平面图形的面积是（）A ．1e -B ．1C ．11e --D ．11e -+【答案】C【解析】由题可知所求面积1101x A e dx e --==-⎰．20．设定积分2211I x dx =⎰，221I xdx =⎰，则（）A ．12I I =B ．12I I >C ．12I I <D ．不能确定【答案】B【解析】当(1,2)x ∈时，2x x >，由定积分保序性可知22211x dx xdx >⎰⎰，即12I I >．21．向量=+a j k 的方向角是（）A ．4π，4π，2π B ．4π，2π，2πC ．4π，2π，4πD ．2π，4π，4π 【答案】D【解析】向量a 的坐标表示应为(0,1,1)，故方向余弦为cos 0α=，cosβ=，cos γ则应为α，β，γ应为2π，4π，4π．22．已知x e -是微分方程320y ay y '''++=的一个解，则常数a =（）A ．1B ．1-C ．3D ．13-【答案】A【解析】令x y e -=，x y e -'=-，x y e -''=，代入有320x x x e ae e ----+=，由0x e -≠，则有1320a -+=，1a =．23．下列微分方程中可进行分离变量的是（）A ．()x y y x y e +'=+B ．x y y xye +'=C ．xy y xye '=D ．()xy y x y e '=+【答案】B【解析】对于B 项，x y y xye e '=⋅，分离变量得x y dyxe dx ye=．24．设二元函数323z x xy y =++，则2zx y∂=∂∂（） A ．23y B ．23x C ．2y D ．2x【答案】C【解析】223z x y x∂=+∂，22z y x y ∂=∂∂．25．用钢板做成一个表面积为254m 的有盖长方体水箱，欲使水箱的容积最大，则水箱的最大容积为（）A ．318mB ．327mC ．36mD ．39m【答案】B【解析】设水箱的长、宽、高分别为x ，y ，z ，则有22254xy yz xz ++=，即27xy yz xz ++=，体积V xyz =，令()(,,)27F x y z xyz xy yz xz λ=+++-，令()()()000270xyz F yz y z F xz x z F xy x y F xy yz xz λλλλ⎧=++=⎪=++=⎪⎨=++=⎪⎪=++-=⎩，解得333x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，由于驻点(3,3,3)唯一，实际中确有最大值，故当3x =，3y =，3z =时长方体体积最大，最大值27V =．26．设{}22(,)14,0,0D x y x y x y =≤+≤≥≥，则二重积分4Ddxdy =⎰⎰（）A ．16πB ．8πC ．4πD ．3π【答案】D【解析】由二重积分的性质可知444D DDdxdy dxdy S ==⎰⎰⎰⎰，D S 为D 的面积，()2132144D S πππ=⋅-⋅=，故34434Ddxdy ππ=⋅=⎰⎰．27．已知100(,)(,)xD f x y d dx f x y dy σ=⎰⎰⎰⎰，则变换积分次序后(,)Df x y d σ=⎰⎰（）A ．110(,)y dy f x y dx ⎰⎰ B ．10(,)ydy f x y dx ⎰⎰C ．1(,)xdy f x y dx ⎰⎰D ．10(,)xdy f x y dx ⎰⎰【答案】A【解析】积分区域为D ：01x ≤≤，0y x ≤≤，也可表示为：01y ≤≤，1y x ≤≤，故交换积分次序后11(,)(,)yDf x y d dy f x y dx σ=⎰⎰⎰⎰．28．设L 为连接点(0,0)与点的直线段，则曲线积分2L y ds =⎰（）A ．1B ．2C ．3 D【答案】B【解析】L可表示为y =，01x ≤≤，则)21122322Ly ds xdx ==⋅=⎰⎰⎰．29．下列级数发散的是（）A ．11n n∞=∑B ．21(1)n n ∞=-∑C ．211n n∞=∑D ．221(1)n n∞=-∑【答案】A【解析】选项A 为调和级数，可知其发散．30．已知级数1n n u ∞=∑，则下列结论正确的是（）A ．若lim 0n n u →∞=，则1n n u ∞=∑收敛 B ．若部分和数列{}n S 有界，则1n n u ∞=∑收敛C ．若1n n u ∞=∑收敛，则lim 0n n u →∞= D ．若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛【答案】C【解析】lim 0n n u →∞=是1n n u ∞=∑收敛的必要条件，故应选C ，选项B 中，需要求1n n u ∞=∑为正项级数；选项D 应改为若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛．二、填空题(每小题2分，共20分)31．函数3()f x x =的反函数是y =________．【解析】令3()y f x x ==，x =，故()f x 的反函数y ．32．极限1lim 21n n n →∞-=+________．【答案】12【解析】11lim 212n n n →∞-=+．33．已知函数2,0()1,0x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，则点0x =是()f x 的________的间断点．【答案】可去【解析】00lim ()lim(2)2x x f x x →→=-=，(0)1f =，故0x =是()f x 的可去间断点．34．函数1()x f x e -=在点0.99x =处的近似值为________．【答案】1.01【解析】取01x =，0.01x ∆=-，有000()(0.99)()()11(0.01) 1.01f x x f f x f x x '+∆=≈+∆=-⋅-=．35．不定积分sin(1)x dx +=⎰________．【答案】cos(1)x C -++【解析】sin(1)sin(1)(1)cos(1)x dx x d x x C +==++=-++⎰⎰．36．定积分1011dx x =+⎰________．【答案】ln2 【解析】原式1110011(1)ln 1ln 211dx d x x x x =+=+=++⎰⎰．37．函数23z xy x y =--在点(0,1)处的全微分(0,1)dz =________．【答案】2dx dy - 【解析】2zy x x∂=-∂，2z x y y ∂=-∂，故(0,1)(0,1)(0,1)2zz dz dx dy dx dy xy∂∂=+=-∂∂．38．与向量(2,1,2)同向平行的单位向量是________．【答案】212,,333⎛⎫⎪⎝⎭3，故与(2,1,2)同向平行的单位向量为212,,333⎛⎫⎪⎝⎭．39．微分方程20y xy '+=的通解是________．【答案】22y x C=+或0y = 【解析】方程分离变量的2dy xdx y =-，两边积分得2112x C y =+，整理得22y x C=+，其中C 为任意常数，当0y =时，可知也为方程的解．40．幂级数13nn n x ∞=∑的收敛半径为________．【答案】3【解析】11131lim lim 313n n n n n na a ρ++→∞→∞==⋅=，故13R ρ==．三、计算题(每小题5分，共50分) 41．计算极限20lim(1)xx x →-．【答案】2e -【解析】21(2)200lim(1)lim(1)xxx x x x e ⋅---→→-=-=．42．求函数y =的导数．【解析】令2cos u x =-，y ''=．43．计算不定积分2ln 1x dx x -⎰．【答案】()22ln 14x C -+【解析】()()()()22ln 12ln 112ln 1ln 2ln 12ln 124x x dx x d x x d x C x --=-=--=+⎰⎰⎰．44．计算定积分2sin x xdx π⎰．【答案】1【解析】22220sin cos cos cos 1x xdx xd x x x xdx ππππ=-=-+=⎰⎰⎰．45．设直线230:3571x y z l x y z ++=⎧⎨++=⎩，求过点(0,1,2)A 且平行于直线l 的直线方程．【答案】12121x y z --==- 【解析】设已知直线l 的方向向量为s ，则123(1,2,1)357==--i j ks ．由于所求直线与l 平行，故其方向向量可取(1,2,1)-，又直线过点(0,1,2)A ，故所求直线方程为12121x y z --==-．46．已知函数(,)z f x y =由方程0xz yz x y --+=所确定，求全微分dz ．【答案】11z z dx dy x y x y--+-- 【解析】令(,,)F x y z xz yz x y =--+，则1x F z =-，1y F z =-+，z F x y =-，故1x z F z zx F x y∂-=-=∂-，1y z F z z y F x y∂-=-=∂-，因此11z z dz dx dy x y x y --=+--．47．已知{}22(,)04D x y x y =≤+≤，计算二重积分D．【答案】163π【解析】20163Dd rdr ππθ==⎰⎰．48．求全微分方程0xy y x '+-=的通解．【答案】2x C y x=+ 【解析】方程化简为11y y x'+=，为一阶线性微分方程，由通解公式得 ()11112dx dxx x x C y e e dx C xdx C xx-⎛⎫⎰⎰=⋅+=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰．49．求幂级数1(1)(1)1nnn x n ∞=--+∑的收敛区间．【答案】(0,2)【解析】令1t x =-，则级数1(1)1n nn t n ∞=-+∑为不缺项的幂级数，11lim lim 12n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+，故收敛半径1R =，则11t -<<，即111x -<-<，02x <<，故收敛区间为(0,2)．50．求级数11n n x n+∞=∑的和函数．【答案】()ln(1)S x x x =--【解析】1lim 11n n n ρ→∞=⋅=+，收敛半径1R =，令1111()()n nn n x x S x x xS x n n+∞∞=====∑∑，111101()1n n n n n n x S x x x n x ∞∞∞-==='⎛⎫'====⎪-⎝⎭∑∑∑，(1,1)x ∈-，所以()11()()()x S x xS x x S t dt '==⎰01ln(1)1x x dt x x t ⎛⎫==-- ⎪-⎝⎭⎰．四、应用题(每小题7分，共14分)51．求由直线1x =，x e =，0y =及曲线1y x=所围成平面图形的面积．【答案】1 【解析】111e S dx x==⎰．52．某工厂生产计算器，若日产量为x 台的成本函数为2()7500500.02C x x x =+-，收入函数为2()800.03R x x x =-，且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时，工厂的利润最大？【答案】1500【解析】利润=收入-成本，故利润2()()()300.017500L x R x C x x x =-=--，令()0L x '=，1500x =，且(1500)0.020L ''=-<，故1500x =为()L x 的极大值，又由实际问题知，极值唯一，故1500x =为()L x 的最大值，即日生产1500台计算器时，工厂的利润最大．五、证明题(6分)53．已知方程35430x x x +-=有一负根2x =-，证明方程244950x x +-=必有一个大于2-的负根．【证明】令35()43f x x x x =+-，由题可知(2)0f -=，又有(0)0f =，()f x 在[]2,0-上连续，在()2,0-上可导，故由罗尔定理可知至少存在一点()2,0ξ∈-，使得24()4950f ξξξ'=+-=，即方程244950x x +-=必有一个大于2-的负根．。

2016年陕西省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2016年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．点x=0是函数f(x)=的A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点正确答案：B2．设在闭区间[a，b]上，f(x)＞0，f’(x)＞0，f’’(x)＜0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(a)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)]，则必有A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S2＜S3＜S1正确答案：D3．曲面z=2x2+y2一3在点(1，1，0)处的切平面方程为A．4z+4y—z一8=0B．4x+4y+z一8=0C．4x+4y—z+8=0D．4x+4y+z+8=0正确答案：A4．微分方程的通解为A．xy=CB．C．x—y=CD．x2+y2=C正确答案：B5．设幂级数an(x一1)n在n=2处发散，则该幂级数在x=一1处A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性不确定正确答案：C填空题6．极限=______．正确答案：27．已知当x→0时，∫0sinx与xα是同阶无穷小，则常数α=______．正确答案：38．定积分∫-33(xcosx+)dx=______．正确答案：9π9．二元函数z=xy(x＞0，x≠1)的全微分dz=______．正确答案：10．设曲线L为圆周x2+y2=1，则对弧长的曲线积分=______．正确答案：2π解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11．已知函数，在x=0处可导，试确定常数a和b.正确答案：因为f(x)在x=0处可导所以f(x)在x=0处连续，从而有由f(x)在x=0处可导，且f-’(0)=f+’(0)=得a=1．12．设函数y=y(x)由参数方程所确定，求正确答案：13．求函数f(x)=x3一3x+1的极值点及其图形的拐点．正确答案：由f’(x)=3x2一3=0 得驻点x1=一1，x2=1，f’’(x)=6x，因为f’’(-1)=一6＜0，f’’(1)=6＞0，所以x1=—1为极大值点，x2=1为极小值点，又因为f’’(0)=0，且当x＜0时，f’‘(x)＜0；当x＞0时，f’’(x)＞0，又f(0)=1，所以函数图形的拐点为(0，1)．14．求不定积分∫arctanxdx．正确答案：15．设函数z=f(x+y，exy)，其中f具有二阶连续偏导数，求正确答案：=f1’+yexyf2’=f11’’+yexyf12’’+y2exyf2’+yexyf21’’+y2e2xyf22’’=f11’’+2y exyf12’’+y2e2xyf22’’+y2exyf2’’．16．求函数u=xy2z2在点P(1，1，1)处的梯度和沿该梯度方向的方向导数．正确答案：易见函数u在整个R3中可微，因为gradu=(y2z2，2xyz2，2xy2z)，所以gradu｜(1，1，1)=(1，2，2)，函数在点(1，1，1)沿梯度方向的方向导数为该点处梯度的模：gradu｜(1，1，1)｜=17．将二次积分∫01dx xy2dy化为极坐标形式的二次积分，并计算积．正确答案：18．计算曲线积分I=∫L(x2+y)dx+(x+)dy，其中L为从点O(0，0)经过点A(1，0)到点B(1，1)的一段折线．正确答案：19．将函数f(x)=展开成麦克劳林级数．正确答案：20．求微分方程y’’一4y’+4y=(x+1)ex的通解．正确答案：对应齐次方程的特征方程为r2—4r+4=0，特征根为r1=2，r2=2，对应齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e2x，设原方程特解形式为y*=(ax+b)ex，代入原方程得a=1，b=3，得原方程的一个特解为y*=(x+3)ex，故原方程的通解为y=(C1+C2x)e2x+(x+3)ex．证明题21．设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn-1(a一b)＜an一bn＜nan-1(a一b)．正确答案：设f(x)=xn，显然f(x)在闭区间[b，a]上连续，在开区间(b，a)内可导，由拉格朗日中值定理得，在(b，a)内至少存在一点ξ，使得f(a)一f(b)=f’(ξ)(a一b)，即an一bn=nξn-1(a一b)，因为bn-1＜ξn-1＜an-1，所以nbn-1(a-b)＜an一bn＜nan(a-b)．22．求由曲线y=x2和所围成平面图形的面积S，并求此图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V．正确答案：V=∫01[π-π(x2)2]dx。

2016年成人高校专升本招生全国统一考试_高等数学（二）

17.过坐标原点且与直线x-13=y+12=z-3-2垂直的平面方程为.18.设函数z=3x+y2，则d z=.19.微分方程y'=3x2的通解为y=.20.设区域D=（x，y）0≤x≤1，0≤y≤1{}，则D∬2d x d y=.三、解答题：21～28题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本题满分8分）设函数f（x）=sin xx，x≠0，a，x=0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐在x=0处连续，求a.22.（本题满分8分）计算limx→01-e x sin x.23.（本题满分8分）求曲线y=x3-3x+5的拐点．24.（本题满分8分）求∫（x-e x）d x．25．（本题满分8分）设函数z=x2sin y+y e x，求zx．26.（本题满分10分）设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.27.（本题满分10分）求D∬（x3+y）d x d y，其中D是由曲线y=x2与直线y=1所围成的有界平面区域.28.（本题满分10分）求微分方程y''-y'-2y=e x的通解.一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数y=2+sin x，则y'=A.2+cos xB.-cos xC.cos xD.2-cos x2.设函数f（x）=e x，x≥0，x+a，x＜0 {在x=0处连续，则a=A.1B.0C.-1D.23.limx→1x3-5x+2x2-2=A.2B.1C.0D.34.设函数y=e x-1+1，则d y=A.e x d xB.e x-1d xC.（e x+1）d xD.（e x-1+1）d x5.1∫（5x4+2）d x=2016年成人高校专升本招生全国统一考试2017/10、112017/10、11A.1B.3C.5D.76.π20∫（1+cos x ）d x =A.π2-1B.π2C.π2+1D.17.设函数y =x 4+2x 2+3，则d 2y d x 2=A.4x 3+4x B.4x 3+4C.12x 2+4x D.12x 2+48.+∞1∫1x 2d x =A.-1B.0C.1D.29.设函数z=x 2+y ，则d z =A.x 2d x +y d y B.x 2d x +d y C.2x d x +d y D.2x d x +y d y10.若lim x →0sin ax x =2，则a =A.12B.1C.32D.2二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。

2016年成人高考专升本考试《高等数学》真题及标准答案

2016年成人高考专升本考试《高等数学》真题(总分150, 考试时间150分钟)一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A 0B 1C 2D 3该问题分值: 4答案:C2.A -1B 0C 1D 2该问题分值: 4答案:C3. 设函数y=2+sinx，则y/=A cosxB -cosxC 2+cosxD 2-cosx该问题分值: 4答案:A4. 设函数y=ex-1+1，则dy=A exdxB ex-1dxC (ex+1)dxD (ex-1+1)dx该问题分值: 4答案:B5.A 1B 3C 5D 7该问题分值: 4答案:B6.A π/2+1B π/2C π/2-1D 1该问题分值: 4答案:A7.A 4x3+4xB 4x3+4C 12x2+4xD 12x2+4该问题分值: 4答案:D8.A -1B 0C 1D 2该问题分值: 4答案:C9. 设函数z=x2+y，则dz=A 2xdx+dyB x2dx+dyC x2dx+ydyD 2xdx+ydy该问题分值: 4答案:A10.A 1/2B 1C 3/2D 2该问题分值: 4答案:D填空题填空11-20小题。

每小题4分，共40分。

11.该问题分值: 4答案:-1/312. 设函数y=x2-ex，则y/=该问题分值: 4答案:2x-ex13. 设事件A发生的概率为0.7，则A的对立事件非A发生的概率为该问题分值: 4答案:0.314. 曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程为该问题分值: 4答案:y=x-115.该问题分值: 4答案:ln|x|+arctanx+C16.该问题分值: 4答案:cosx17.该问题分值: 4答案:cosx18. 设函数z=sin(x+2y),则αz/αx=该问题分值: 4答案:cos(x+2y)19. 已知点（1,1）是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=该问题分值: 4答案:220. 设y=y(x)是由方程y=x-ey所确定的隐函数，则dy/dx=该问题分值: 4答案:1/（1+ey）解答题21-28题，共70分。

江苏省2016年专转本高等数学试卷及解答

可见 f (x) 的一个原函数是 −sin x （取 C=1 C=2 0 ），答案：B． 4．二阶常系数非齐次线性微分方程 y′′ − y′ − 2 y =2xe−x 的特解 y* 的正确假设形式为 ( D )．
A ． Axe−x
B ． Ax2e−x
C ． ( Ax + B)e−x
D ． x( Ax + B)e−x
20．计算二重积分 ∫∫ xdxdy ，其中 D 是由直线 y= x + 2 ，x 轴及曲线=y D
域．
∫∫ ∫ ∫ ∫ = 解 xdxdy D
2
4− y2
= dy xdx
1
2 x2
4− y2
dy
0
y−2
20
y−2
4 − x2 所围成的平面闭区
y y= x + 2
2 =y 4 − x2
∫ ∫ =
1
A ． tan x
B ． 1− x −1
C ． x2 sin 1 x
D ．e x −1
解
lim = tan x
l= im x 1 ， lim
1− x −1 =
lim
1 (−x) 2=
−
1
，
x2 sin 1 lim=x
l= im x sin 1
0，
x→0+ sin x x x→0+
x→0+ sin x
∑∞ 1 + (−1)n
12．无穷级数 n=1 2n
▲
．（请填写收敛或发散）发．散．
∑ ∑ ∑ ∞ 1
∞ (−1)n
∞ 1 + (−1)n
解因为级数
发散，
收敛，所以无穷级数

2016年山东省专升本考试高等数学真题试卷(含答案)

I 二 I~I : I : 口一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
___
5 A
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1. 12兀
2. e
3. 3
4. 15
5. 发散
三、解答题（本大题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分，解答应写出文字说明、证明过程
=
ln
X
1
...
+ ,J;_万平了
…...
2
分
= -ln(x +.fx2+i) = -fCx) ......... 2 分
所以y = ln(x +.j;.了了1) 为奇函数......... 1 分
2. 证... ; .. ,1 分 2
使得f.!1 f (x)dx = /(c)(l - -1) ......... 2 分
·150·
i 』二c-,二．二-::c一c~c---:=::-~:::::::cc::c, —－三三亏- -- - - ----
山东省专升本考试公共课历年真题及解析·高等数学
4. 解：由伈f(x)dx = arcsinx + c,
通过求导可得xf(x) = 1 ...... …2 分 �
即上-= X�, ••••••••• z 分 f(x)
·:y垂直于&, ... r. a= o…...... 2分一
恤
:即.：;t(=P髻-..应.）....a.=..p1.分芘－应. a= o, ... ·-:1分
应a
厮 =P..:. 彗 a.......... z分
2. 解：根据公式： A=;f02巴 lsinx - cosxl dx.... ·令.... z分

2016年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2016年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)在x=x0处有定义是极限f(x)存在的( )A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．无关条件正确答案：D解析：f(x)在x=x0处是否有定义不影响f(x)存在．2．设f(x)=sinx，当x→++时，下列函数中是f(x)的高阶无穷小的是( ) A．tanxB．C．x2 sinD．正确答案：C解析：考查条件无穷小(常见形式)当x→0+时，slnx t～x，tgx～x，∴A同阶；∴B低阶．只有(有界五数和无穷小乘积)．3．设函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是( )A．sinxB．一sinxC．cosxD．一cosx正确答案：B解析：f’(x) =sinx，则f(x)=∫sinxdx=一cosx+C．令F(x)=∫f(x)dx=一sinx+C1x+C2．∴答案为B．4．二阶常系数非齐次线性微分方程y”一y’一2y=2xe一x的特解y*的正确假设形式为( )A．Axe一xB．Ax2e一xC．(Ax+B)x一xD．x(Ax+B)e一x正确答案：D解析：特征方程为r2一r一2=0．∴r1=一1，r2=2．∴yx=x(Ax+B)e一x，即D．5．函数z=(x—y)2，则dz|x=1，y=0=( )A．2dx+2dyB．2dx一2dyC．一2dx+2dyD．一2dx一2dy正确答案：B解析：∴选B．6．幂级数日的收敛域为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：当x=时，原级数=∴收敛，当x=时，原级数=，p的数中p=2＞1，∴收敛．∴选A．填空题7．极限=_______．正确答案：e一2．解析：=e一2．8．已知向量a=(1，0，2)，b=(4，一3，一2)，则(2a一b)．(a+2b)=________．正确答案：一48．解析：a=(1，0，2)，b=(4，一3，一2)，2a一b=(一2，3，6)，a+2b=(9，一6，一2)，∴(2a一b)．(a+2b)=(一2)×9+3×(一6)+6×(一2)=一48．9．函数f(x) =xex的n阶导数f(n)(x)=________．正确答案：(x+n)ex ．解析：f(x)xex ，∴f’(x)=exxex=(x+1)ex ．f”(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex ，f”‘(x)=(x+3)ex ，∴f”(x)=(x+n)ex ．10．函数f(x)=，则f(x)的图像的水平渐近线方程为________．正确答案：解析：11．函数f(x)=∫x2x inldt，则f’(x)=________．正确答案：lin4x．解析：F(x)=∫x2xlintdt．∴f’(x) = 2limx一limx= 2(lin2+linx) 一linx=lin4+linx = lin4x．12．无穷级数=________．(请填写收敛或发散)正确答案：发散．解析：=发散．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2016浙江专升本高等数学试题答案及评分标准

1 a . 2
…… 7 分
17. 解：当 x 0 时， f ( x)
1 ； (2 x 1) 2
…… 2 分
当 x 0 时， f ( x)
1 1 x
…… 3 分
f ( x) x 0 x f ( x) f (0) lim x 0 x f (0) lim
x 1 [ x] x ，所以 1 [ x] x 0 ，有界，选项 A 正确。
2. C ，选项 C 正确。答案解析：据题意可知， f ( x0 ) 0 ，即 f ( x ) 在 x x0 可微（与可导等价） 3. A 答案解析：

1 0
xf ( x)dx xdf ( x) xf ( x) |1 0 f ( x)dx
3
…… 8 分
…… 2 分
Hale Waihona Puke 所以由逐项可导可知，…… 6 分
n 1

(1) n nx n1 (1) n 1 nx n 1 ， x (1,1) .
n 1
…… 8 分
四、综合题（本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分.）
24. 解：（Ⅰ）当 | x | 1 时， lim x
2
答案解析：由对数函数的真数要大于零可知 x 1 0 ，解得 x ( ,1) (1,) 8. 4 答案解析： lim
h 0
f (1 2h) f (1) f (1 2h) f (1) 2 lim 2 f (1) 4 . h 0 h 2h
f ( ) 0 .
…… 10 分
综上知：所以原方程的通解为 20. 解：
C1 C2 ln x x

2016年河南省专升本高等数学真题及答案高清版

河南省!"#$年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
一选择题每小题 ! 分共 $" 分
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑!
#!函数"#$ # 的定义域是
槡#%#
!%&% '%# !)&% '# !!函数"#$#%!#+ 是 !%&奇函数
##!若曲线"#$#%#+ 与曲线*#$-2# 在自变量# $#" 时的切线相互垂直则#"
应为
! !
!%&+#
槡+
(&%
#
+
槡+
!)&#+
*&%
# +
#!!已知"#$#%#, 在闭区间%##上满足罗尔中值定理则在开区间%##内使
"(#$ " 成立的# $ !%&"
! ! ! !
"
!%&%9%#
&
##+ +
!)&9%# &#!
* #6!定积分 ' #9%#!8# $ %'
!%&!'9%'!
(&%9%# &!# *&9%# &!#
(&'9%'!
! !
!)&"
*&!'
#7!由曲线+ $9%# 与直线# $"# $#+ $"所围成的平面图形的面积是

2016年成人高考高数二真题及答案

2
|
2 (0,0)
=2
2 − = −3 < 0，且A > 0
故(0,0)点为函数(, )的极小值点，极小值为(0,0) = 3
28.（1）由概率的性质可知0.2 + + 0.2 + 0.3 = 1,
故有 = 0.3
（2） = 0 ∗ 0.2 + 10 ∗ 0.3 + 20 ∗ 0.2 + 30 ∗ 0.3 = 16
1
2
3
2
26.面积S = ∫0 √ = 3 2 |10 = 3
1
2
1
旋转体的体积V = ∫0 (√) = ∫0 =
2 1
|
2 0
=

2
2 √
|
2 1
1
=2
27.设函数(, ) = 2 + 2 + + 3 ,求(, )的极值点与极值.
而DX = (0 − 16)2 ∗ 0.2 + (10 − 16)2 ∗ 0.3 + (20 − 16)2 ∗ 0.2 + (30 − 16)2 ∗ 0.3
= 124
1—ABB
ADCAD
二、填空题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1
12.2 −
11.− 3
14. = − 1
13.0.3
15.ln|| + tan +
17. cos
18.cos( + 2)
16.0
19.2
1
20.
+1
三、解答题（21-28 题，共 70 分）

河南省专升本考试高等数学真题2016年

河南省专升本考试高等数学真题2016年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.______（分数：2.00）A.(-∞，-1]B.(-∞，-1)C.(-∞，1]D.(-∞，1) √解析：[解析] 要使函数有意义，则需1-x＞0，即x＜1，故应选D．2.函数f(x)=x-2x 3是______（分数：2.00）A.奇函数√B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性解析：[解析] f(-x)=-x-2(-x) 3 =-x+2x 3 =-(x-2x 3 )=-f(x)，故f(x)为奇函数，故应选A．3.已知则f[f(x)]=______A．x-1B．C．1-xD．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析D．4.下列极限不存在的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] D．5.______（分数：2.00）A.0B.1C.-1 √D.-2解析：[解析C．也可直接对分子分母的最高次项进行比较．6.已知极限则a的值是______A．1B．-1C．2D．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析7.已知当x→0时，2-2cosx～ax 2，则a的值是______A．1B．2C．D．-1（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析8.x=1处，下列结论正确的是______（分数：2.00）A.a=2时，f(x)必连续B.a=2时，f(x)不连续√C.a=-1时，f(x)连续D.a=1时，f(x)必连续解析：[解析] 要使函数f(x)在x=1处连续，则有当a=2a=2时，f(x)不连续．故应选B．9.已知函数φ(x)在点x=0处可导，函数f(x)=(x-1)φ(x-1)，则f"(1)=______（分数：2.00）A.φ"(0)B.φ"(1)C.φ(0) √D.φ(1)解析：[解析] 由φ(x)在x=0处可导，可知φ(x)在x=0处连续，故应选C．10.函数f(x)=1-|x-1|在点x=1处______（分数：2.00）A.不连续B.连续且可导C.既不连续也不可导D.连续但不可导√解析：[解析f(x)在x=1处连续．而f"(1 +)=-1，f"(1 -)=1，故在x=1处不可导，故应选D．11.若曲线f(x)=1-x 3与曲线g(x)=lnx在自变量x=x 0时的切线相互垂直，则x 0应为______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] f"(x 0 )=(1-x 3 )| x=x0 =- ，由于切线相互垂直，则C．12.已知f(x)=1-x 4在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理，则在开区间(-1，1)内使f"(ξ)=0成立的ξ=______（分数：2.00）A.0 √B.1C.-1D.2解析：[解析] f"(x)=-4x 3，f"(ξ)=-4ξ=0，则ξ=0，故应选A．13.设函数f(x)在区间(-1，1)内连续，若x∈(-1，0)时，f"(x)＜0；x∈(0，1)时，f"(x)＞0，则在区间(-1，1)内______（分数：2.00）A.f(0)是函数f(x)的极小值√B.f(0)是函数f(x)的极大值C.f(0)不是函数f(x)的极值D.f(0)不一定是函数f(x)的极值解析：[解析] 由极值第一判定定理，可知f(0)应为函数f(x)的极小值，故应选A．14.设函数y=f(x)在区间(0，2)内具有二阶导数，若x∈(0，1)时，f"(x)＜0；x∈(1，2)时，f"(x)＞0，则______（分数：2.00）A.f(1)是函数f(x)的极大值B.点(1，f(1))是曲线y=f(x)的拐点√C.f(1)是函数f(x)的极小值D.点(1，f(1))不是曲线y=f(x)的拐点解析：[解析] 函数f(x)在(0，1)上为凸，在(1，2)上为凹，故(1，f(1))应为函数f(x)的拐点，故应选B．15.已知曲线y=x 4，则______∙ A.在(-∞，0)内y=x4单调递减且形状为凸∙ B.在(-∞，0)内y=x4单调递增且形状为凹∙ C.在(0，+∞)内y=x4单调递减且形状为凸∙ D.在(0，+∞)内y=x4单调递增且形状为凹（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] y"=4x 3，当x＞0时，y"＞0；当x＜0时，y"＜0；y"=12x 2，在(-∞，+∞)上有y"≥0，根据选项，可知应选D．16.已知F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f(x-1)dx=______（分数：2.00）A.F(x-1)+C √B.F(x)+CC.-F(x-1)+CD.-F(x)+C解析：[解析] 由题可知∫f(x)dx=F(x)+C，∫f(x-1)dx=∫f(x-1)d(x-1)=F(x-1)+C，故应选A．17.设函数则f"(x)=______A．B．-e -x +2xC．e -x +x 2D．e -x +2x（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析C．18.定积分∙ A.2ae-a2∙ B.ae-a2∙ C.0∙ D.2a（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 令f(x)=xe -x2，f(-x)=-xe -x2 =-f(x)，可知f(x)为奇函数，故19.由曲线y=e -x与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面图形的面积是______∙ A.e-1∙ B.1∙ C.1-e-1∙ D.1+e-1（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] C．20.______（分数：2.00）A.I1=I2B.I1＞I2 √C.I1＜I2D.不能确定，I1与I2的大小解析：[解析] 当x∈(1，2)时，x 2＞x．由定积分保序性可知I 1＞I 2故应选B．21.向量a=j+k的方向角是______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 向量a的坐标表示应为{0，1，1}，故方向余弦为则α，β，γD．22.已知e -x是微分方程y"+3ay"+2y=0的一个解，则常数a=______A．1B．-1C．3D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 令y=e -x，y"=-e -x，y"=e -x，代入有e -x -3ae -x +2e -x =0，由e -x≠0，则有1-3a+2=0，a=1．故应选A．23.下列微分方程中可进行分离变量的是______∙ A.y"=(x+y)e x+y∙ B.y"=xye x+y∙ C.y"=aye xy∙ D.y"=(x+y)e xy（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 对于B项，y"=xye x·e y，分离变量得B．24.设二元函数z=x 3 +xy 2 +y 3，则∙ A.3y2∙ B.3x2∙ C.2y∙ D.2x（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析C．25.用钢板做成一个表面积为54m 2的有盖长方体水箱，欲使水箱的容积最大，则水箱的最大容积为______∙ A.18m3∙ B.27m3∙ C.6m3∙ D.9m3（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 设水箱的长、宽、高分别为x，y，z，则有2xy+2yz+2xz=54，即xy+yz+xz=27，体积V=xyz，令F(x，y，z)=xyz+λ(xy+yz+xz-27)，解得x=3，y=3，z=3，由于驻点(3，3，3)唯一，实际中确有最大值，故当x=3，y=3，z=3时长方体体积最大，最大值V=27．故应选B．26.设D={(x，y)|1≤x 2 +y 2≤4，x≥0，y≥0}，则二重积分（分数：2.00）A.16πB.8πC.4πD.3π√解析：[解析] 由二重积分的性质可知S D为D的面积．27.已知则变换积分次序后A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 积分区域为D：0≤x≤1，0≤y≤x，也可表示为：0≤y≤1，y≤x≤1，28.设L为连接点(0，0)与点(1，)的直线段，则曲线积分∫ L y 2 ds=______ A．1B．2C．3D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] L可表示为29.下列级数发散的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 选项A为调和级数，可知其发散．30.已知级数则下列结论正确的是______A．B．若部分和数列{S n }有界，则收敛C．D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 的必要条件，故应选C．选项B中，需要求为正项级数；选项D应改为若收敛．二、填空题(总题数：10，分数：20.00)31.函数f(x)=x 3的反函数是y= 1．（分数：2.00）解析： [解析] 令y=f(x)=x 3，，故f(x)的反函数32.极限（分数：2.00）解析：[解析33.已知函数x=0是f(x)的 1间断点．（分数：2.00）解析：可去[解析f(0)=1，故x=0是f(x)的可去间断点.34.函数f(x)=e 1-x在点x=0.99处的近似值为 1．（分数：2.00）解析：1.01 [解析] 取x 0=1，Δx=-0.01，有f(x 0+Δx)=f(0.99)≈f(x 0)+f"(x 0)Δx=1-1·(-0.01)=1.01．35.不定积分∫sin(x+1)dx= 1．（分数：2.00）解析：-cos(x+1)+C[解析] ∫sin(x+1)dx=∫sin(x+1)d(x+1)=-cos(x+1)+C.36.定积分（分数：2.00）解析：ln2[解析37.函数z=xy-x 2 -y 2在点(0，1)处的全微分dz| (0，1) = 1.（分数：2.00）解析：dx-2dy[解析38.与向量{2，1，2}同向平行的单位向量是 1．（分数：2.00）解析：[解析] 故与{2，1，2}39.微分方程y+xy 2 =0的通解是 1．（分数：2.00）解析：[解析] 方程分离变量得两边积分得C为任意常数.当y=0时，可知也为方程的解.40.幂级数 1．（分数：2.00）解析：3[解析三、计算题(总题数：10，分数：50.00)41.计算极限（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析42.求函数（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析] 令u=2-cosx43.计算不定积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析44.计算定积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析45.设直线A(0，1，2)且平行于直线l的直线方程．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析] 设已知直线l的方向向量为n，则由于所求直线与l平行，故其方向向量可取{1，-2，1}，又直线过点A(0，1，2)，故所求直线方程为46.已知函数z=f(x，y)由方程xz-yz-x+y=0所确定，求全微分dz．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析] 令F(x，y，z)=xz-yz-z+y，则F x =z-1，F y =-z+1，F z =x-y，因此47.已知D={(x，y)|0≤x 2 +y 2≤4}，计算二重积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析] 积分区域D可用极坐标表示为0≤r≤2，0≤θ≤2π,故48.求微分方程xy"+y-x=0的通解．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解析] 方程化简为为一阶线性微分方程，由通解公式得其中C为任意常数．49.求幂级数（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：[解析] 令t=x-1．则级数为不缺项的幂级数．R=1，则-1＜t＜1．即-1＜x-1＜1，0＜x＜2，故收敛区间为(0，2)．50.求级数（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：[解析] 收敛半径R=1，令四、应用题(总题数：2，分数：14.00)51.求由直线x=1，x=e，y=0及曲线（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：[解析] 如图所示，即所求图形．则面积52.某工厂生产计算器，若日产量为x台的成本函数为C(x)=7500+50x-0.02x 2，收入函数为R(x)=80x-0.03x 2，且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时，工厂的利润最大?（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：[解析] 利润=收入-成本，故利润L(x)=R(x)-C(x)=80x-0.03x 2-7500-50x+0.02x 2=30x-0.01x 2-7500．令L"(x)=30-0.02x=0，x得x=1500，且L"(1500)=-0.02＜0．故x=1500为L(x)的极大值，又由实际问题，极值唯一，故x=1500为L(x)的最大值，即日生产1500台计算器时，工厂的利润最大．五、证明题(总题数：1，分数：6.00)53.已知方程4x+3x 3 -x 5 =0有一负根x=-2，证明方程4+9x 2 -5x 4 =0必有一个大于-2的负根．（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：[证明] 令f(x)=4x+3x 3 -x 5，由题可知f(-2)=0，又有f(0)=0，f(x)在[-2，0]上连续，存(-2，0)上可导，故由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(-2，0)，使得f"(ξ)=4+9ξ2 -5ξ1 =0，即方程4+9x 2 -5x 4 =0必有一个大于-2的负根．。

2016年浙江省专升本高等数学真题参考答案

2016年浙江全日制专升本《高等数学》真题
考试说明：
1.考试时间为150分钟；
2.满分为150分；
3.答案请写在答题纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
4.密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。
24.解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
25.证明：令
26.证：有积分中值定理可知，至少存在一点
解析：
三、计算题：本题共有8小题，其中16‐19小题每小题7分，20‐23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。
16.解：
17.解
所以
18.解.定义域为
x
0
(0,1)
(,2)
_
0
+
_
+
y
凸
拐点
凹
凸
凹
19.解：
解法二，欧拉方程
20.解：
21.解：
22.解：
23.解：因为
5.C解析：根据给出的可知属于类型，
不是特征方程的根，故k=0,且s=1,故方程的特解形式可设为
非选择题部分
二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
6.
7. 解析：由对数函数的真数要大于零可知
8.
9.
10. 解析：分部积分
11.
12. 2解析：
13.
14. 解析：
= i- i k
15.
题号
1
2
3
4
5
答案

2016年河北省专接本考试《高等数学》真题及详解

2016年河北省专接本考试《高等数学》真题
(总分100, 考试时间90分钟)
1. 选择题
1. 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 己知矩阵，则矩阵的秩为( )
A 1
B 2
C 3
D 4
答案:B
解析：考查矩阵的秩．，故秩为2.
2. 若D=，则二重积分=( )
答案:D
解析：考查极坐标系下计算二重积分．
3. 函数y=ln(x—1)+ 的定义域为( )
A (1，4]
B [1，4]
C (1，4)
D [1，4)
答案:C
解析：考查函数定义域．解不等式组即得．
4. 设函数在点x=x 0 处可导，且 =1,则 = ( )
A 一2
B 2
C 一3
D 3
答案:C
解析：考查导数的定义．
5. 广义积分=( )
答案:B
解析：考查上限无穷的广义积分．
6. 设，则下列关于曲线图形的说法正确的是( )
A 既有水平渐近线又有竖直渐近线
B 既无水平渐近线又无竖直渐近线
C 只有竖直渐近线
D 只有水平渐近线
答案:A
解析：考查曲线的渐近线．由得水平渐近线为y=1；由得垂直渐近线为
x=1．
7. 己知，，且AX=B则X=( )
答案:D
解析：考查矩阵方程(A，B)=
8. 已知的一个原函数为，则= ( )
答案:D
解析：考查不定积分的及原函数的概念．
9. 经过点P 0 (1,2,1)，且与直线L：垂直的平面方程为( )
A 3x－y－z=0
B 3x+y－z=0
C 3x－y－z+4=0
D 3x－y－z+6=0。

2016年浙江3+2专升本高数真题--答案解析(知乎内部资料)

1 (1 x)2
，
1 (1 x)2
11
x
(1)n n0
xn
n0
(1)n nxn1
，所以
f
(x)
1 (1 x)2
(1)nnxn1 (1)n1nxn1 (1)n1nxn1 ，收敛域为： x
n0
n0
n1
1,1
四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。
lim ln(1 x)
x0
x
1 ，因为
f ' (0)
f ' (0) ，所以
f '(0) 1
所以
f
'(x)
1 (2x 1)2
,
x
0
1
1
x
,
x
0
18.
解:
f (x)
7x 6 x2 3x 2
7x 6 (x 1)(x 2)
8 x2
1 ，定义域为： x 1
x x 1且x 2
，
(1,2)
f (x)
0
f (x)
凸
拐点
凹
凸
凹区间： (0,1) ， (2,) ；凸区间： (,0) ， (1,2) ，拐点： (0,3)
(2,)
凹
19.
解:
该方程为欧拉方程：令
x
et
，则
dy dx
dy dt
dx dt
et
dy dt
，
d2y dx2
d (dy) dt dx
dx
dt
et dy dt
1
6. 1
解析: 方法一： lim
x
1

2016年河南专升本高数真题+答案解析

2016年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试高等数学试卷一、单项选择题(每小题2分，共60分)1．函数()f x 的定义域是（）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞-C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞【答案】D【解析】要使函数有意义，则需10x ->，即1x <2．函数3()2f x x x =-是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断【答案】A【解析】33()2()2()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以是奇函数．3．已知1()1f x x=-，则[]()f f x =（） A ．1x - B ．11x - C ．1x - D ．11x- 【答案】D【解析】[]111()11111f f x f x x x ⎛⎫=-=-=⎪-⎝⎭-．4．下列极限不存在的是（）A ．20lim1x xx →+ B ．2lim1x xx →∞+C ．lim 2x x →-∞D ．lim 2x x →+∞【答案】D 【解析】20lim 01x x x →=+，2lim 01x x x →∞=+，lim 20x x →-∞=，lim 2xx →+∞=+∞．5．极限2212lim x x x x →∞--的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．2-【答案】C【解析】2212lim1x x x x →∞--=-，故选C ．6．已知极限0lim 2sin x xax→=，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．12【答案】D 【解析】0001lim lim lim 2sin x x x x x ax ax a →→→===，故12a =．7．已知当0x →时，222cos ~x ax -，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．12D ．1-【答案】A【解析】()222200001221cos 22cos 12lim lim lim lim 1x x x x xx x ax ax ax a →→→→⋅--====，故1a =．8．已知函数21,1()12,1x ax x f x x x ⎧-+≠⎪=-⎨⎪=⎩则在点1x =处，下列结论正确的是（）A ．2a =时，()f x 必连续B ．2a =时，()f x 不连续C ．1a =-时，()f x 连续D ．1a =时，()f x 必连续【答案】B【解析】要使函数()f x 在1x =处连续，则有1lim ()(1)x f x f →=，即211lim21x x ax x →-+=-，而当2a =时，2211121(1)limlim lim(1)0211x x x x x x x x x →→→-+-==-=≠--，故当2a =时，()f x 不连续．9．已知函数()x ϕ在点0x =处可导，函数()(1)(1)f x x x ϕ=--，则(1)f '=（）A ．(0)ϕ'B ．(1)ϕ'C ．(0)ϕD ．(1)ϕ【答案】C【解析】由()x ϕ在点0x =处可导，可知()x ϕ在点0x =处连续，111()(1)(1)(1)0(1)limlim lim (1)(0)11x x x f x f x x f x x x ϕϕϕ→→→----'===-=--．10．函数()11f x x =--在点1x =处（）A ．不连续B ．连续且可导C ．既不连续也不可导D ．连续但不可导【答案】D【解析】2,1()11,1x x f x x x x ->⎧=--=⎨≤⎩，显然()f x 在1x =处连续，而11()(1)21(1)lim lim 111x x f x f x f x x +++→→---'===---，11()(1)1(1)lim lim 111x x f x f x f x x -+-→→--'===--，由于(1)(1)f f -+''≠，故在1x =处不可导．11．若曲线3()1f x x =-与曲线()ln g x x =在自变量0x x =时的切线相互垂直，则0x 应为（）AB．C ．13D ．13-【答案】C【解析】200()3f x x '=-，001()g x x '=，由于切线相互垂直，则2003x x -=-，即013x =．12．已知4()1f x x =-在闭区间[]1,1-上满足罗尔中值定理，则在开区间(1,1)-内使()0f ξ'=成立的ξ=（）A ．0B ．1C ．1-D ．2【答案】A【解析】3()4f x x '=-，3()40f ξξ'=-=，则0ξ=．13．设函数()f x 在区间(1,1)-内连续，若(1,0)x ∈-时，()0f x '<，(0,1)x ∈时，()0f x '>，则在区间(1,1)-内（） A ．(0)f 是函数()f x 的极小值 B ．(0)f 是函数()f x 的极大值C ．(0)f 不是函数()f x 的极值D ．(0)f 不一定是函数()f x 的极值【答案】A【解析】由极值第一判定定理，可知(0)f 应为函数()f x 的极小值．14．设函数()y f x =在区间(0,2)内具有二阶导数，若(0,1)x ∈时，()0f x ''<，(1,2)x ∈时，()0f x ''>，则（）A ．(1)f 是函数()f x 的极大值B ．点()1,(1)f 是曲线()y f x =的拐点C ．(1)f 是函数()f x 的极小值D ．点()1,(1)f 不是曲线()y f x =的拐点【答案】B【解析】函数()f x 在(0,1)上为凸，在(1,2)上为凹，故()1,(1)f 是曲线()y f x =的拐点．15．已知曲线4()f x x =，则（） A ．在(,0)-∞内4y x =单调递减且形状为凸 B ．在(,0)-∞内4y x =单调递增且形状为凹 C ．在(0,)+∞内4y x =单调递减且形状为凸D ．在(0,)+∞内4y x =单调递增且形状为凹【答案】D【解析】34y x '=，当0x >时，0y '>；当0x <时，0y '<；212y x ''=，在(,)-∞+∞上有0y ''≥．16．已知()F x 是()f x 的一个原函数，则不定积分(1)f x dx -=⎰（）A ．(1)F x C -+B ．()F xC +C ．(1)F x C --+D ．()F x C -+【答案】A【解析】由题可知()()f x dx F x C =+⎰，(1)(1)(1)(1)f x dx f x d x F x C -=--=-+⎰⎰．17．设函数20()()xt f x e t dt -=+⎰，则()f x '=（）A ．313x e x --+B ．2x e x --+C ．2x e x -+D ．2x e x -+【答案】C【解析】()()220()x tx f x et dt e x --''=+=+⎰．18．定积分2ax axe dx --=⎰（）A ．22a ae -B ．2a ae -C ．0D ．2a【答案】C【解析】令2()x f x xe -=，2()()x f x xe f x --=-=-，可知()f x 为奇函数，故20ax axe dx --=⎰．19．由曲线x y e -=与直线0x =，1x =，0y =所围成的平面图形的面积是（）A ．1e -B ．1C ．11e --D ．11e -+【答案】C【解析】由题可知所求面积1101x A e dx e --==-⎰．20．设定积分2211I x dx =⎰，221I xdx =⎰，则（）A ．12I I =B ．12I I >C ．12I I <D ．不能确定【答案】B【解析】当(1,2)x ∈时，2x x >，由定积分保序性可知22211x dx xdx >⎰⎰，即12I I >．21．向量=+a j k 的方向角是（）A ．4π，4π，2π B ．4π，2π，2πC ．4π，2π，4πD ．2π，4π，4π 【答案】D【解析】向量a 的坐标表示应为(0,1,1)，故方向余弦为cos 0α=，cosβ=，cos γ则应为α，β，γ应为2π，4π，4π．22．已知x e -是微分方程320y ay y '''++=的一个解，则常数a =（）A ．1B ．1-C ．3D ．13-【答案】A【解析】令x y e -=，x y e -'=-，x y e -''=，代入有320x x x e ae e ----+=，由0x e -≠，则有1320a -+=，1a =．23．下列微分方程中可进行分离变量的是（）A ．()x y y x y e +'=+B ．x y y xye +'=C ．xy y xye '=D ．()xy y x y e '=+【答案】B【解析】对于B 项，x y y xye e '=⋅，分离变量得x y dyxe dx ye=．24．设二元函数323z x xy y =++，则2zx y∂=∂∂（） A ．23y B ．23x C ．2y D ．2x【答案】C【解析】223z x y x∂=+∂，22z y x y ∂=∂∂．25．用钢板做成一个表面积为254m 的有盖长方体水箱，欲使水箱的容积最大，则水箱的最大容积为（）A ．318mB ．327mC ．36mD ．39m【答案】B【解析】设水箱的长、宽、高分别为x ，y ，z ，则有22254xy yz xz ++=，即27xy yz xz ++=，体积V xyz =，令()(,,)27F x y z xyz xy yz xz λ=+++-，令()()()000270xyz F yz y z F xz x z F xy x y F xy yz xz λλλλ⎧=++=⎪=++=⎪⎨=++=⎪⎪=++-=⎩，解得333x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，由于驻点(3,3,3)唯一，实际中确有最大值，故当3x =，3y =，3z =时长方体体积最大，最大值27V =．26．设{}22(,)14,0,0D x y x y x y =≤+≤≥≥，则二重积分4Ddxdy =⎰⎰（）A ．16πB ．8πC ．4πD ．3π【答案】D【解析】由二重积分的性质可知444D DDdxdy dxdy S ==⎰⎰⎰⎰，D S 为D 的面积，()2132144D S πππ=⋅-⋅=，故34434Ddxdy ππ=⋅=⎰⎰．27．已知100(,)(,)xD f x y d dx f x y dy σ=⎰⎰⎰⎰，则变换积分次序后(,)Df x y d σ=⎰⎰（）A ．110(,)y dy f x y dx ⎰⎰ B ．10(,)ydy f x y dx ⎰⎰C ．1(,)xdy f x y dx ⎰⎰D ．10(,)xdy f x y dx ⎰⎰【答案】A【解析】积分区域为D ：01x ≤≤，0y x ≤≤，也可表示为：01y ≤≤，1y x ≤≤，故交换积分次序后11(,)(,)yDf x y d dy f x y dx σ=⎰⎰⎰⎰．28．设L 为连接点(0,0)与点的直线段，则曲线积分2L y ds =⎰（）A ．1B ．2C ．3 D【答案】B【解析】L可表示为y =，01x ≤≤，则)21122322Ly ds xdx ==⋅=⎰⎰⎰．29．下列级数发散的是（）A ．11n n∞=∑B ．21(1)n n ∞=-∑C ．211n n∞=∑D ．221(1)n n∞=-∑【答案】A【解析】选项A 为调和级数，可知其发散．30．已知级数1n n u ∞=∑，则下列结论正确的是（）A ．若lim 0n n u →∞=，则1n n u ∞=∑收敛 B ．若部分和数列{}n S 有界，则1n n u ∞=∑收敛C ．若1n n u ∞=∑收敛，则lim 0n n u →∞= D ．若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛【答案】C【解析】lim 0n n u →∞=是1n n u ∞=∑收敛的必要条件，故应选C ，选项B 中，需要求1n n u ∞=∑为正项级数；选项D 应改为若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛．二、填空题(每小题2分，共20分)31．函数3()f x x =的反函数是y =________．【解析】令3()y f x x ==，x =，故()f x 的反函数y ．32．极限1lim 21n n n →∞-=+________．【答案】12【解析】11lim 212n n n →∞-=+．33．已知函数2,0()1,0x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，则点0x =是()f x 的________的间断点．【答案】可去【解析】00lim ()lim(2)2x x f x x →→=-=，(0)1f =，故0x =是()f x 的可去间断点．34．函数1()x f x e -=在点0.99x =处的近似值为________．【答案】1.01【解析】取01x =，0.01x ∆=-，有000()(0.99)()()11(0.01) 1.01f x x f f x f x x '+∆=≈+∆=-⋅-=．35．不定积分sin(1)x dx +=⎰________．【答案】cos(1)x C -++【解析】sin(1)sin(1)(1)cos(1)x dx x d x x C +==++=-++⎰⎰．36．定积分1011dx x =+⎰________．【答案】ln2 【解析】原式1110011(1)ln 1ln 211dx d x x x x =+=+=++⎰⎰．37．函数23z xy x y =--在点(0,1)处的全微分(0,1)dz =________．【答案】2dx dy - 【解析】2zy x x∂=-∂，2z x y y ∂=-∂，故(0,1)(0,1)(0,1)2zz dz dx dy dx dy xy∂∂=+=-∂∂．38．与向量(2,1,2)同向平行的单位向量是________．【答案】212,,333⎛⎫⎪⎝⎭3，故与(2,1,2)同向平行的单位向量为212,,333⎛⎫⎪⎝⎭．39．微分方程20y xy '+=的通解是________．【答案】22y x C=+或0y = 【解析】方程分离变量的2dy xdx y =-，两边积分得2112x C y =+，整理得22y x C=+，其中C 为任意常数，当0y =时，可知也为方程的解．40．幂级数13nn n x ∞=∑的收敛半径为________．【答案】3【解析】11131lim lim 313n n n n n na a ρ++→∞→∞==⋅=，故13R ρ==．三、计算题(每小题5分，共50分) 41．计算极限20lim(1)xx x →-．【答案】2e -【解析】21(2)200lim(1)lim(1)xxx x x x e ⋅---→→-=-=．42．求函数y =的导数．【解析】令2cos u x =-，y ''=．43．计算不定积分2ln 1x dx x -⎰．【答案】()22ln 14x C -+【解析】()()()()22ln 12ln 112ln 1ln 2ln 12ln 124x x dx x d x x d x C x --=-=--=+⎰⎰⎰．44．计算定积分2sin x xdx π⎰．【答案】1【解析】22220sin cos cos cos 1x xdx xd x x x xdx ππππ=-=-+=⎰⎰⎰．45．设直线230:3571x y z l x y z ++=⎧⎨++=⎩，求过点(0,1,2)A 且平行于直线l 的直线方程．【答案】12121x y z --==- 【解析】设已知直线l 的方向向量为s ，则123(1,2,1)357==--i j ks ．由于所求直线与l 平行，故其方向向量可取(1,2,1)-，又直线过点(0,1,2)A ，故所求直线方程为12121x y z --==-．46．已知函数(,)z f x y =由方程0xz yz x y --+=所确定，求全微分dz ．【答案】11z z dx dy x y x y--+-- 【解析】令(,,)F x y z xz yz x y =--+，则1x F z =-，1y F z =-+，z F x y =-，故1x z F z zx F x y∂-=-=∂-，1y z F z z y F x y∂-=-=∂-，因此11z z dz dx dy x y x y --=+--．47．已知{}22(,)04D x y x y =≤+≤，计算二重积分D．【答案】163π【解析】20163Dd rdr ππθ==⎰⎰．48．求全微分方程0xy y x '+-=的通解．【答案】2x C y x=+ 【解析】方程化简为11y y x'+=，为一阶线性微分方程，由通解公式得 ()11112dx dxx x x C y e e dx C xdx C xx-⎛⎫⎰⎰=⋅+=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰．49．求幂级数1(1)(1)1nnn x n ∞=--+∑的收敛区间．【答案】(0,2)【解析】令1t x =-，则级数1(1)1n nn t n ∞=-+∑为不缺项的幂级数，11lim lim 12n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+，故收敛半径1R =，则11t -<<，即111x -<-<，02x <<，故收敛区间为(0,2)．50．求级数11n n x n+∞=∑的和函数．【答案】()ln(1)S x x x =--【解析】1lim 11n n n ρ→∞=⋅=+，收敛半径1R =，令1111()()n nn n x x S x x xS x n n+∞∞=====∑∑，111101()1n n n n n n x S x x x n x ∞∞∞-==='⎛⎫'====⎪-⎝⎭∑∑∑，(1,1)x ∈-，所以()11()()()x S x xS x x S t dt '==⎰01ln(1)1x x dt x x t ⎛⎫==-- ⎪-⎝⎭⎰．四、应用题(每小题7分，共14分)51．求由直线1x =，x e =，0y =及曲线1y x=所围成平面图形的面积．【答案】1 【解析】111e S dx x==⎰．52．某工厂生产计算器，若日产量为x 台的成本函数为2()7500500.02C x x x =+-，收入函数为2()800.03R x x x =-，且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时，工厂的利润最大？【答案】1500【解析】利润=收入-成本，故利润2()()()300.017500L x R x C x x x =-=--，令()0L x '=，1500x =，且(1500)0.020L ''=-<，故1500x =为()L x 的极大值，又由实际问题知，极值唯一，故1500x =为()L x 的最大值，即日生产1500台计算器时，工厂的利润最大．五、证明题(6分)53．已知方程35430x x x +-=有一负根2x =-，证明方程244950x x +-=必有一个大于2-的负根．【证明】令35()43f x x x x =+-，由题可知(2)0f -=，又有(0)0f =，()f x 在[]2,0-上连续，在()2,0-上可导，故由罗尔定理可知至少存在一点()2,0ξ∈-，使得24()4950f ξξξ'=+-=，即方程244950x x +-=必有一个大于2-的负根．。