江苏省常州市溧阳市周城初级中学八年级数学下册 平行四边形的性质课件(1) 苏科版

求证：OA=OC OB=OD
A
D
证明： ABCD中
B
∵ AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AD＝BC，
∴ △BOC≌△DOA（ASA）
∴ OA=OC OB=OD
43
o
1
2
C
探讨平行四边形的性质
A
D
A
D
O
Biblioteka Baidu
B
C
B
C
研究对象 研究结果 几何表示法
边
对边 邻边
角
对角 邻角
对角线
平行且相等 AB＝∥CD，AD＝∥BC 邻边之和相等 AB+BC＝AD+DC
平行四边形的性质
A
D
A
D
O
B
C
研究对象
研究结B果
几C何表示法
边
对边 平行且相等 邻边 邻边之和相等
AB＝∥CD，AD＝∥BC AB+BC=AD+DC
对角 角
相等
邻角 互补
∠BAD＝∠BCD, ∠ABC＝∠ADC ∠A＋∠B＝180°(略）
对角线 互相平分 AO＝CO ， BO＝DO
D O
已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证:AB=CD,AD=BC,
A
证明：连接AC， ABCD中 ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4． B 又 AC＝CA， ∴ △ABC≌△CDA （ASA）
14 2
D
3
C
∴ AB＝CD，CB＝AD，
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线， 通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的 关于三角形的问题．）
角
3.三角形的分类 边
4.三角形全等
知识回顾
2.四边形的性质
（1）.四边形具有不稳定性
( 2 ).四边形的边、角关系：
四边形的三边之和大于第四边。
连结AC
∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA =(∠D+∠1+∠2)+(∠B+∠4+∠3) =180°×2 =360°
∠5+∠6+∠7+∠8=180°×4－360°=360°
一、四边形的概念
知识回顾
1.定义：
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接
组成的图形，叫做四边形.
这些常见的四边形共有的性质是什么呢？
知识回顾
三角形
1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形
一
、
基 本
2.性质
概
念
三角形具有稳定性 三角形边、角关系； 三角形的有关线段：高、中线、角平分线
D O
2.探讨平行四边形的性质
如图，在方
格纸上有A、B、C
三点，请画出以这
三点为顶点的平行
四边形。 通过画图，
O
试写出平行四边形
的关于边、角、对
角线的结论。
D
2.探讨平行四边形的性质
如图，在方 格纸上有A、B、C 三点，请画出以这 三点为顶点的平行 四边形。
通过画图，
试写出平行四边形 的关于边、角、对 角线的结论。
相等 互补 互相平分
∠A＝∠C,∠B＝∠D ∠A＋∠B＝180°(略）
AO＝CO ， BO＝DO
基础训练
1.在 ABCD中，∠A= 50，则∠B= 130 °，∠D= 130 °
2.如果 ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠A= 120 °， ∠B= 60 °．
3.如果 ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么 AB= 4 cm，BC=10 cm，CD= 4 cm，CD= 10 cm．
注意： 图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
定义的双重性
具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”， 反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
2.探讨平行四边形的性质
如图，在方 格纸上有A、B、C 三点，请画出以这 三点为顶点的平行 四边形。
通过画图，
试写出平行四边形 的关于边、角、对 角线的结论。
已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证:∠A=∠C, ∠B=∠D
证明：连接AC， ABCD中 ∵ AB∥CD，AD∥BC，
A
14
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
2
又 AC＝CA，
B
∴ △ABC≌△CDA （ASA）
∴ ∠B＝∠D． 又∵ ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴ ∠BAD＝∠BCD．
D
3
C
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线， 通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的 关于三角形的问题．）
4.已知O是 ABCD的对角线交点，
AC=10cm，BD=18cm，AD=•12cm，
A
D
则△BOC•的周长是___2_6___．
O
B
C
3. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且
AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周
C 长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
已知：如图，在平行四边形 ABCD中， 求证:∠A=∠C, ∠B=∠D
A
证明： ABCD中
∵ ∴
AB∥CD，AD∥BC， ∠A+ ∠D ＝180°,
B
∠A+∠B＝180°
∴∠ D=∠ B,
同理：
∠A+ ∠D ＝180°,
∠C+∠D＝180°,
∴∠A= ∠C
D C
如图：在 ABCD中,AC与BD相交与点O。
A. b B. 1.5b C. 2b
D. 3b
A
D
O
B
E
C
相信自己，
你是最棒
的！！
小结：
（1）什么样的四边形是平行四边形？ 四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是360°）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． ③边：平行四边形的对边平行且相等． ④对角线：对角线互相平分。
D 5
D 6
小结：四边形的内角和与外角和均为360°.
A 14 B
3 2
C A
8 B
7 C
二、平行四边形
1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
即： ∵AB//CD,AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形。
A
D
平行四边形记法：
“ 平行四边形 ” 可用符号“ ”表示。B
C
平行四边形ABCD 记作： ABCD