福建省高考数学备考复习(理科)专题十五：计数原理

福建省高考数学备考复习（理科）专题十五：计数原理

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共15题；共30分)

1. （2分）在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为（）

A . 150

B . 200

C . 600

D . 1200

2. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 3个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（）

A . 56种

B . 72种

C . 84种

D . 120种

3. （2分） (2019高二下·九台期中) 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）

A . 20

B . 30

C . 60

D . 120

4. （2分） (2017高二下·寿光期中) 把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）

A . 36

B . 48

C . 60

D . 84

5. （2分） (2016高二下·通榆期中) 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

6. （2分） (2020高二下·邢台期中) 包括甲、乙、丙3人的7名同学站成一排拍纪念照，其中丙站中间，甲不站在乙的左边，且不与乙相邻，则不同的站法有（）

A . 240种

B . 252种

C . 264种

D . 288种

7. （2分）七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）

A . 240种

B . 192种

C . 120种

D . 96种

8. （2分）要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率

为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个．若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）

A . 168

B . 84

C . 56

D . 42

10. （2分） (2018高二下·西安期末) 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）

A . 288种

B . 144种

C . 720种

D . 360种

11. （2分） (2017高二下·深圳月考) 的展开式中的系数是（）

A .

B .

C . 3

D . 4

12. （2分）已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（）

A .

B .

C .

D .

13. （2分）(2018·荆州模拟) 已知，若，则

（）

A . -5

B . -20

C . 15

D . 35

14. （2分）二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2π]内的值为（）

A . 或

B . 或

C . 或

D . 或

15. （2分）某餐厅有A,B,C,D 四个桌子，每个桌子最多坐8人，现有11人进入餐厅，随意的坐下吃饭，已知A桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能没人坐，则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种（）

A . 286

B . 276

C . 264

D . 246

二、填空题 (共5题；共5分)

16. （1分） (2017高二下·台州期末) C =________；A =________．

17. （1分）某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为________．

18. （1分） (2015高二下·福州期中) 某班准备了5个节目将参加厦门一中音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有________种．

19. （1分） (2016高三上·吉安期中) 已知a= dx，则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为________．

20. （1分） (2017·万载模拟) 若m= （6x2+tanx）dx，且（2x+ ）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm ，则（a0+a2+…+am）2﹣（a1+..+am﹣1）2的值为________．

三、综合题 (共5题；共70分)

21. （20分） (2016高三上·黑龙江期中) 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；