专题讲练：三角形边角关系及命题与证明重难点问题(含同步练习)

专题讲练：三角形边角关系及命题与证
明重难点问题
※题型讲练
【例1】设△ABC 的三边a , b ,c 的长度均为自然数，a + b + c =13 , 求以a , b , c 为三边的三角形共有多少个?
【例2】如图,已知P 是△ABC 内一点,连结AP ，PB,PC,
）
求证:(1)PA+PB+PC < AB+AC+BC
(2) PA+PB+PC > 2
1
(AB+AC+BC)
:
【例3】在△ABC 中，∠A≤∠B≤∠C ，2∠C=5∠A ，求∠B 的取值范围.
【例4】△ABC 中，AD 、BE 、CF 是角平分线，交点是点G ，GH ⊥BC 。

~
求证：∠BGD=∠CGH.
—
【例5】已在△ABC 中，AB=AC ，AC 上中线BD 把△ABC 周长分别24和18两部分，求△ABC 的三边长.
【例6】如图，已知：AB//CD ，求证∠B+∠D+∠BED=360︒
（至少用三种方法）
~
【例7】如图所示，∠1=∠2，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，
|
求证：FG ∥BC ．。

【例8】如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= .
【例9】如图（1）直线GC ∥HD ，EF 交CG 、HD 于A 、B ，三条直线把EF 右侧的平面分成①、②、③三个区域，（规定：
直线上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30°角（即∠P ）的两边分别经过点A 、B ，当点P 落在某个区域时，连接PA 、PB ，得到∠PBD 、∠PAC 两个角． （1）如图(1)，当点P 落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD 度数；
$
（2）如图（2），当点P 落在第③区域时，∠PAC ﹣∠PBD= 度
（3）如图（3），当点P 落在第①区域时，直接写出∠PAC 、∠PBD 之间的等量关系．
E
A B
C D
G
A
B
C
E
F
*
※课后练习
1．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是 ．
2．若?ABC 的三个内角满足3?A>5?B ，3?C<2?B ，则三角形是（ ）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．都有可能
3．]
4．如图5，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 。

4．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C′，D′上，EC′交AD 于点G ，已知∠EFG=58°，那么∠BEG= .
}
5．一条线段的长为a ，若要使3a —l ，4a +1，12－a 这三条线段组成一个三角形，求a 的取值范围.
6．如图，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC =________。

^
7．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？
:
8．如图△ABC 中, ∠BAD=∠CBE=∠ACF, ∠ABC=50°，∠ACB=62°,求∠DFE 的大小。

{
9．如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC =8，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E.若△ABC 的面积为14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.
,
10．如图，已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且
∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.。

2
1
P C
B
A
E
D
C
B A F
11．已知AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，点P 是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），点M在EF上，且∠FMP=∠FPM，
（1）如图1，当点P在射线PC上移动时，若∠AEF=60°，则∠FPM= ；假设∠AEF=a，则∠FPM= ；（2）如图2，当点P在射线FD上移动时，猜想∠FPM与∠AEF 有怎样的数量关系？请你说明理由．。