43角(第1课时)
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学习重点： 角的概念及其表示方法.
这是“只前进不后退”数线段的方法。
我们知道，线段是一种基本的几何图 形，角也是一种基本的几何图形。在 小学我们已经对角有些粗浅的认识， 本节课在已有的知识基础上，我们将 对角作进一步的研究。
房顶的角
圆规的角
剪刀的角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
角:有通公过共以端上点生的活两中条的射实线例组以成及的小图 形学叫对做角角的.认公识共，端根点据叫你角的的理顶解点，，如两 条何射定线义叫一角个的角边？.——角的静态定义。
AC D
10 ＝１+2+3+4
∠AOC ∠COD
E
∠AOD ∠COE
∠AOE ∠COB
O
B ∠AOB ∠DOE
∠EOB ∠DOB
（5）以点O为端点引n条射线，共有
多少个角？
A
角的个数 n(n 1)
2
··· (n为射线的条数 )
O
B
１+2+3+4+···+（n-1）
看下面的演示 通过刚才的演示，你能否再
2. 课本第134页练习1.
3.（选做题） 分钟
(1)过25 min，钟表的分针转过了多少
度的角？时针呢？
解：(1)分针
1分针转过
360 60
度的角，
25分针转过 36600× 25度的角，即150°
时针
1分针转过
30 60
度的角，
25分针转过
30 60
×
25度的角，即12.5°
3.（选做题） （2）5时30分，钟表的时针和分针构成 多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?
（×）
∠CAB
∠ABC
∠B
√ （ × ） （√ ） （ ）
∠A
（× ）
2. 下面表示∠DEF的图是(（3）)
D
E
D
D
E E （1） F
D
（2）
F
E （3） F
F （4） E
3. 完成已下各题
（1）写出图中能用一个字母表示的角；
∠A ∠C A （2）写出图中以B为顶点的角；
E
∠ABC ∠ABE ∠EBC
3.（选做题） （2）5时30分，钟表的时针和分针构成 多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?
本节课学习角的定义，角的表示方法，用运动 的方式描述角，周角、平角等概念．
本节课的许多知识学生在前一学段有初步的了 解，但比较分散，现在要比较系统地学习，进一步 加深认识．学生对进一步学习图形与几何知识的方 法还不能很快适应，特别是对于对象的文字和符号 描述，必须紧密联系图形，这一认识需要一个逐渐 熟悉的过程，这对今后的学习很重要．
A C
O
B
能把∠ BOC 记作∠O吗？
为什么？
不能。因为以点ｏ为
顶点的角不只是一个 角。
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
∠1
1
（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：
α
∠α
注意：这两种方法必须在图上标注后才能
使用,并且只能表示单独的一个角.
角的表示
A
C
1
O
B
能把∠ AOB 记作∠ 1吗？
为什么？
O
B
或∠O
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
3 ＝１+2
∠AOC ∠AOB ∠COB
（3）以点O为端点引4条射线时，
共有多少个角？怎样表示？
A
6 ＝１+2+3
C
∠AOC ∠COD
D ∠AOD ∠COB
O
∠AOB ∠DOB B
（4）以点O为端点引Biblioteka Baidu条射线时，
共有多少个角？怎样表示？
钟表的时针和分 针以图1时为角的 始边，按顺时针 转一定的角度。
钟表的时针转 的角度为：小时 数×30°+分钟 数×0.5°
钟表的分针转
的角度为：分
图2
图1
钟数× 6°
想一想，议一议 3时整，钟表的时针和分针构成多
少度的角？4时呢？3时30分呢？
90°
120°
75°
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射 线组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字母表示.
角
角的表示
方法
用一个数字表示
用一个希腊 字母表示
课后作业
1.完成以下各题
(1)写出图中能用一个字母表示的角;
E
∠B ∠D
(2)写出图中以A为顶点的角;
A
D ∠BAC ∠BAD ∠BAE
∠CAD ∠CAE ∠DAE
B
C (3)图中共有几个角？11
给角一个定义呢？
角也可以看成是一条射线绕 着它的端点旋转而成的图形—— 角的动态定义.
1、钟表表面被分成 12大格，60小格，表 的一周360°。
2、时针每小时走1个 大格，分针每小时走 12个大格；
3、时针每小时转 30°，分针每小时转 360°（即一周）；
4、时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°。
不能。因为它不是单 独的一个角。
归纳角的表示方法： （1）用三个大写英文字母表示：
如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写英文字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1、 ∠2；
（3）用小写希腊字母表示：如∠α，∠β.
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
射边线
顶点
射边线
角的表示 如图，如何表示这个角？
角用符号“∠”来表示.
（1）用三个大写英文字母：
A
∠AOB 或∠BOA ；
O
B
中间的字母
是顶点字母
角的表示 如图，如何表示这个角？
A O
或用一个大写英文字母： ∠O．
B
用一个大写英文字母 表示时，顶点处只能 有一个角.
角的表示 如图，如何表示这个角？
（3）写出图中以E 为顶点的角；
BC
∠BEA ∠BEC ∠AEC
（4）图中共有几个角. 8
4. 请你把图中用数字表示的角改为
用字母表示的角.
D
∠1 ＝∠BAC
A4 1
B2
3C
∠2 ＝∠B ∠3 ＝∠C
∠4 ＝∠DAC
5.（1）以点O为端点引2条射线，此
时图中共有多少个角？怎样表示？
A
1
∠AOB
或∠BOA
学习目标： 1. 理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、 平角、周角等概念，掌握角的表示方法． 2. 通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习 知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤． 3. 通过角的动态定义的学习，初步会用运动、变化 的观点看待几何图形． 4. 通过从较为复杂的几何图形中辨别角，培养识别 图形的能力.
4.3 角（第1课时） 4.3.1 角（1）
王现平
复习回顾 1.填表：
线段
图形
表示方法
端点 个数
线段AB或 线段a
2个
延伸方 向
不向任何 一方延伸
射线 直线
射线AB 或射线a
1个
向一方无 限延伸
直线AB 或直线a
0个
向两方无 限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB C 共有10条线段
DE
AB C
DE
这是“只前进不后退”数线段的方法。
我们知道，线段是一种基本的几何图 形，角也是一种基本的几何图形。在 小学我们已经对角有些粗浅的认识， 本节课在已有的知识基础上，我们将 对角作进一步的研究。
房顶的角
圆规的角
剪刀的角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
角:有通公过共以端上点生的活两中条的射实线例组以成及的小图 形学叫对做角角的.认公识共，端根点据叫你角的的理顶解点，，如两 条何射定线义叫一角个的角边？.——角的静态定义。
AC D
10 ＝１+2+3+4
∠AOC ∠COD
E
∠AOD ∠COE
∠AOE ∠COB
O
B ∠AOB ∠DOE
∠EOB ∠DOB
（5）以点O为端点引n条射线，共有
多少个角？
A
角的个数 n(n 1)
2
··· (n为射线的条数 )
O
B
１+2+3+4+···+（n-1）
看下面的演示 通过刚才的演示，你能否再
2. 课本第134页练习1.
3.（选做题） 分钟
(1)过25 min，钟表的分针转过了多少
度的角？时针呢？
解：(1)分针
1分针转过
360 60
度的角，
25分针转过 36600× 25度的角，即150°
时针
1分针转过
30 60
度的角，
25分针转过
30 60
×
25度的角，即12.5°
3.（选做题） （2）5时30分，钟表的时针和分针构成 多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?
（×）
∠CAB
∠ABC
∠B
√ （ × ） （√ ） （ ）
∠A
（× ）
2. 下面表示∠DEF的图是(（3）)
D
E
D
D
E E （1） F
D
（2）
F
E （3） F
F （4） E
3. 完成已下各题
（1）写出图中能用一个字母表示的角；
∠A ∠C A （2）写出图中以B为顶点的角；
E
∠ABC ∠ABE ∠EBC
3.（选做题） （2）5时30分，钟表的时针和分针构成 多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?
本节课学习角的定义，角的表示方法，用运动 的方式描述角，周角、平角等概念．
本节课的许多知识学生在前一学段有初步的了 解，但比较分散，现在要比较系统地学习，进一步 加深认识．学生对进一步学习图形与几何知识的方 法还不能很快适应，特别是对于对象的文字和符号 描述，必须紧密联系图形，这一认识需要一个逐渐 熟悉的过程，这对今后的学习很重要．
A C
O
B
能把∠ BOC 记作∠O吗？
为什么？
不能。因为以点ｏ为
顶点的角不只是一个 角。
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
∠1
1
（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：
α
∠α
注意：这两种方法必须在图上标注后才能
使用,并且只能表示单独的一个角.
角的表示
A
C
1
O
B
能把∠ AOB 记作∠ 1吗？
为什么？
O
B
或∠O
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
3 ＝１+2
∠AOC ∠AOB ∠COB
（3）以点O为端点引4条射线时，
共有多少个角？怎样表示？
A
6 ＝１+2+3
C
∠AOC ∠COD
D ∠AOD ∠COB
O
∠AOB ∠DOB B
（4）以点O为端点引Biblioteka Baidu条射线时，
共有多少个角？怎样表示？
钟表的时针和分 针以图1时为角的 始边，按顺时针 转一定的角度。
钟表的时针转 的角度为：小时 数×30°+分钟 数×0.5°
钟表的分针转
的角度为：分
图2
图1
钟数× 6°
想一想，议一议 3时整，钟表的时针和分针构成多
少度的角？4时呢？3时30分呢？
90°
120°
75°
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射 线组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字母表示.
角
角的表示
方法
用一个数字表示
用一个希腊 字母表示
课后作业
1.完成以下各题
(1)写出图中能用一个字母表示的角;
E
∠B ∠D
(2)写出图中以A为顶点的角;
A
D ∠BAC ∠BAD ∠BAE
∠CAD ∠CAE ∠DAE
B
C (3)图中共有几个角？11
给角一个定义呢？
角也可以看成是一条射线绕 着它的端点旋转而成的图形—— 角的动态定义.
1、钟表表面被分成 12大格，60小格，表 的一周360°。
2、时针每小时走1个 大格，分针每小时走 12个大格；
3、时针每小时转 30°，分针每小时转 360°（即一周）；
4、时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°。
不能。因为它不是单 独的一个角。
归纳角的表示方法： （1）用三个大写英文字母表示：
如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写英文字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1、 ∠2；
（3）用小写希腊字母表示：如∠α，∠β.
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
射边线
顶点
射边线
角的表示 如图，如何表示这个角？
角用符号“∠”来表示.
（1）用三个大写英文字母：
A
∠AOB 或∠BOA ；
O
B
中间的字母
是顶点字母
角的表示 如图，如何表示这个角？
A O
或用一个大写英文字母： ∠O．
B
用一个大写英文字母 表示时，顶点处只能 有一个角.
角的表示 如图，如何表示这个角？
（3）写出图中以E 为顶点的角；
BC
∠BEA ∠BEC ∠AEC
（4）图中共有几个角. 8
4. 请你把图中用数字表示的角改为
用字母表示的角.
D
∠1 ＝∠BAC
A4 1
B2
3C
∠2 ＝∠B ∠3 ＝∠C
∠4 ＝∠DAC
5.（1）以点O为端点引2条射线，此
时图中共有多少个角？怎样表示？
A
1
∠AOB
或∠BOA
学习目标： 1. 理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、 平角、周角等概念，掌握角的表示方法． 2. 通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习 知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤． 3. 通过角的动态定义的学习，初步会用运动、变化 的观点看待几何图形． 4. 通过从较为复杂的几何图形中辨别角，培养识别 图形的能力.
4.3 角（第1课时） 4.3.1 角（1）
王现平
复习回顾 1.填表：
线段
图形
表示方法
端点 个数
线段AB或 线段a
2个
延伸方 向
不向任何 一方延伸
射线 直线
射线AB 或射线a
1个
向一方无 限延伸
直线AB 或直线a
0个
向两方无 限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB C 共有10条线段
DE
AB C
DE