有关圆柱圆锥各种公式[精选.]
圆柱表面积.圆柱体积公式.圆锥体积
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单位:（厘米）
(1)侧面积： 2×3.14×2×4=50.24 (cm2)
(2)底面积： 3.14×22=12.56 (cm2)
(3)表面积： 50.24+12.56×2 =75.36(cm2)
提示：帽子只有帽顶,说明它只有一个底面
解：帽子的侧面积：
3.14×20×28＝1758.4 (cm2) 帽顶的面积：
3.14×（20÷2）2＝314 (cm2) 需要用的面料：
1758.4+314=2072.4≈2080 (cm2)
答：做这样一顶帽子需要用2080平方厘米的面料。
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实际问题
现在有一个罐头厂计划 用铁皮制作一批底面半 径5厘米，高10厘米的 圆柱形罐头盒。你能不 能帮厂长算一算制作一 个至少需要多少平方厘 米铁皮？
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圆柱的侧面
圆柱的侧面
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问题：圆柱的侧面展开 图中的长与圆柱底面的 周长有什么关系，宽与 圆柱的高有什么关系？
复习： 1、口算：
3.14×2= 6.28 3.14×4= 12.56 3.14×6= 18.84 3.14×8= 25.12 3.14×10= 31.4 3.14×0.5= 1.57
3.14×3= 9.42 3.14×5=15.7 3.14×7= 21.98
3.14×9= 28.26 3.14×20=62.8 3.14×0.1=0.314
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关于圆、圆柱、圆锥的计算公式
关于圆、圆柱、圆锥的计算公式一、圆1、已知圆半径r，求直径d.用公式d =2r2、已知圆直径d，求半径r.用公式r = d÷23、已知圆半径r，求周长c.用公式c =2πr4、已知圆周长c，求半径r.用公式r =c÷π÷25、已知圆直径d，求周长c.用公式c =πd6、已知圆周长c，求直径d.用公式d = c÷π7、已知圆半径r，求面积S.用公式S =πr 28、已知圆直径d，求面积S.用公式S =π（d÷2）29、已知圆周长c，求面积S.用公式S =π（c÷π÷2）210、半圆的周长=整圆周长的一半+直径。
11、半圆的面积=整圆面积的一半。
二、圆柱1、已知圆柱底面周长c和高h，求侧面积。
用公式S侧 = ch。
2、已知圆柱侧面积s和高h,求底面周长。
用公式c=S侧÷h。
3、已知圆柱侧面积s和底面周长c,求高。
用公式h=S侧÷c。
4、圆柱的表面积=底面积×2+侧面积5、已知圆柱底面半径r和高h，求表面积。
用公式S表 =2πr²+ 2πrh=2πr(r+h)6、已知圆柱底面直径d和高h，求表面积。
用公式S表 =2π(d÷2)²+πdh7、已知圆柱底面周长c和高h，求表面积。
s用公式S表 =2π(c÷π÷2)²+ ch8、已知圆柱底面积s和高h，求体积v柱。
用公式v柱=sh.9、已知圆柱体积v和高h，求底面积s.用公式s=v柱÷h。
10、已知圆柱体积v和底面积s，求高h.用公式h=v柱÷s。
三、圆锥1sh 1、已知圆锥底面积s和高h，求体积v锥。
用公式v锥=32、已知圆锥体积v和高h，求底面积s.用公式s=3v锥÷h。
3、已知圆锥体积v和底面积s，求高h.用公式h=3v锥÷s。
四、应该记住的几个值2π=6.28； 3π=9.42； 4π=12.56；5π=15.7； 6π=18.84； 7π=21.98；8π=25.12； 9π=28.26；2²π=12.56； 3²π=28.26； 4²π=50.24；5²π=78.5； 6²π=113.04； 7²π=153.86；8²π=200.96； 9²π=254.34；。
六年级下学期 圆柱与圆锥 详细知识点总结+重难点题型训练+详细答案 很全面
圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。
【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。
2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。
长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。
3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。
3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。
考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。
圆柱和圆锥的各种计算公式
圆柱和圆锥的各种计算公式
已知条件
圆柱体（简称圆柱）
圆锥
底面半径（r）
底面直径（d）
底面周长（C）
高(h)
侧面积（S侧）
底面积（S底）
表面积（S表）
体积（V柱）
体积（V锥）
已知r
d=2r
C=2兀r
已知h
S侧=2兀rh
S底二nr2
S表=2兀rh+2nr
2 V柱二nr2h
V锥二nr2h—3
r=
已知d
C= xd
已知h
S侧=兀dh
S底
=兀（
S表
=兀dh+2兀（
V柱
=兀（
V锥
=兀（
)2
)2
)2h
)2h—3
r=
d=
已知C
已知h
S侧二Ch
S底
=兀（
S表
=Ch+2兀(
V柱
=兀（
V锥
=兀（
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)2
)2
)2h
)2h-3
圆柱和圆锥各部分的关系
圆柱
圆锥
底面积
高
体积
底面积
高
体积
相等
相等
3倍
相等
相等
1/3
相等
1/3
相等
相等
3倍
相等
1/3
相等
相等
3倍
相等
相等
圆锥体积公式的换算
知底知高求体积（已知：s、h，求：v）
知底知体积求高（已知：s、v,求：h）
知高知体积求底（已知：h、v,求：s）
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V锥二nr2h—3
h=V锥X3— S
S=V锥X3— h
六年级数学圆柱圆锥等有关公式
一、圆柱的相关公式：1.圆柱的体积公式：圆柱的体积等于底面积乘以高，即V=πr^2h，其中V表示圆柱的体积，π是圆周率，r是底面半径，h是圆柱的高。
2.圆柱的表面积公式：圆柱的表面积等于底面积加上侧面积，其中底面积等于πr^2，侧面积等于周长乘以高，即 A = 2πrh + 2πr^2，其中 A 表示圆柱的表面积。
3.圆柱的改变体积公式：当圆柱的底面半径扩大或缩小一定倍数时，其体积也扩大或缩小该倍数的立方倍。
即当底面半径变为原来的k倍时，圆柱的体积变为原来的k^3倍。
4.圆柱截面公式：当两个平行于圆柱的截面相交时，所截得的面积是相等的。
二、圆锥的相关公式：1.圆锥的体积公式：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，即V=(1/3)πr^2h，其中V表示圆锥的体积，π是圆周率，r是底面半径，h是圆锥的高。
2.圆锥的表面积公式：圆锥的表面积等于底面积加上侧面积，其中底面积等于πr^2，侧面积等于底面周长乘以母线的长度，即A = πr^2 + πrl，其中 A 表示圆锥的表面积，l 表示母线的长度。
3.圆锥的改变体积公式：当圆锥的底面半径扩大或缩小一定倍数时，其体积也扩大或缩小该倍数的立方倍。
即当底面半径变为原来的k倍时，圆锥的体积变为原来的k^3倍。
4.圆锥截面公式：当圆锥的两个截面相似时，所截得的面积也相似。
三、其它相关公式：1.圆周率（π）的取值：2.圆的周长公式：圆的周长等于直径乘以π，即C=πd，其中C表示圆的周长，d表示圆的直径。
3.圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A=πr^2，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。
4.球体的体积公式：球体的体积等于半径的立方乘以π再除以3，即V=(4/3)πr^3，其中V表示球体的体积，r表示球体的半径。
5.球体的表面积公式：球体的表面积等于半径的平方乘以4乘以π，即A=4πr^2，其中A表示球体的表面积，r表示球体的半径。
同底同高圆柱和圆锥的表面积
同底同高圆柱和圆锥的表面积摘要：一、圆柱与圆锥的定义和性质1.圆柱的定义和性质2.圆锥的定义和性质二、同底同高圆柱与圆锥的表面积公式1.圆柱的表面积公式2.圆锥的表面积公式3.同底同高圆柱与圆锥的表面积关系三、实际应用与例题解析1.实际生活中的应用2.例题解析正文：一、圆柱与圆锥的定义和性质1.圆柱的定义和性质圆柱是一个由两个平行且相等的圆以及连接这两个圆的曲面组成的几何体。
它有以下性质：（1）圆柱的底面是两个全等的圆形平面。
（2）圆柱的顶部和底部圆形平面之间的距离称为高。
（3）圆柱的两个圆形底面互相平行。
2.圆锥的定义和性质圆锥是一个由一个圆和一个顶点（称为尖顶）组成的几何体。
它有以下性质：（1）圆锥的底面是一个圆形平面。
（2）圆锥的顶点位于底面的中心。
（3）圆锥的侧面是由底面边缘和顶点构成的曲面。
二、同底同高圆柱与圆锥的表面积公式1.圆柱的表面积公式圆柱的表面积由底面积、侧面积和顶面积组成，公式为：S 柱= 2πr + 2πrh其中，r 为底面半径，h 为高。
2.圆锥的表面积公式圆锥的表面积由底面积、侧面积和顶面积组成，公式为：S 锥= πr + πrl其中，r 为底面半径，l 为斜高（即侧面直线与底面的距离）。
3.同底同高圆柱与圆锥的表面积关系当圆柱与圆锥具有相同的底面半径和高时，它们的表面积相等，即：S 柱= S 锥三、实际应用与例题解析1.实际生活中的应用同底同高圆柱与圆锥的表面积关系在实际生活中有很多应用，如制作容器、建筑结构等。
在设计这些物体时，了解它们之间的表面积关系有助于优化材料使用和提高制作效率。
2.例题解析假设有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径均为r，高均为h。
求它们的表面积。
根据上述公式，圆柱的表面积为：S 柱= 2πr + 2πrh圆锥的表面积为：S 锥= πr + πrl由于同底同高圆柱与圆锥的表面积关系，我们知道S 柱= S 锥。
圆柱和圆锥的各种计算公式
圆柱和圆锥的各种计算公式
一、圆柱的计算公式：
1.周长(即底面周长)：
周长=2πr（其中，r为底面半径）
2.底面积：
底面积=πr²
3.侧面积：
侧面积=周长×高
4.全面积：
全面积=底面积+侧面积
5.体积：
体积=底面积×高
二、圆锥的计算公式：
1. 斜高（slant height）：
斜高=√(高²+底面半径²)
2.侧面积：
侧面积=πr×斜高
3.底面积：
底面积=πr²
4.全面积：
全面积=底面积+侧面积
5.体积：
体积=(1/3)×底面积×高
请注意，上述公式中的符号说明如下：
-r代表圆柱（或圆锥）底面的半径。
-高表示圆柱（或圆锥）的高度。
下面，我们将详细探讨这些公式的应用。
一、圆柱的应用：
圆柱常见的应用场景包括圆柱体的容积计算，如油桶的容量、筒形容器的装载容量等；圆柱体的表面积计算，如圆筒包装纸的表面积等。
二、圆锥的应用：
圆锥常见的应用场景包括圆锥形礼帽、圆锥形座椅等。
除了以上介绍的常见计算公式，圆柱和圆锥还有许多其他的性质和公式，如圆锥的母线长度、圆柱的截面积等。
这些公式可以在需要时进行查阅。
在几何学中，运用这些公式计算圆柱和圆锥的参数可以帮助我们解决很多实际问题。
无论是在建筑设计、机械制造还是科学研究领域，这些公式都有着广泛的应用。
希望通过上述介绍，能够帮助读者更好地理解和应用圆柱和圆锥的计算公式。
圆的有关计算(例题+练习+详解)
知识框架知识点一：扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl π=； （2）扇形面积公式： 213602n R S lR π== n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2S S S =+侧表底=222rh r ππ+（2）圆柱的体积：2V r h π= 3 .圆锥侧面展开图（1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+ （2）圆锥的体积：213V r h π=知识点二：圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ∆中进行：::1:3:2OD BD OB =；（2）正四边形S lBAO母线长底面圆周长C 1D 1DCBAB1RrCBAODCBAOECBADOD(B ')A(A ')D 'C 'CBCBDOA 同理，四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行，::1:1:2OE AE OA =：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行，::1:3:2AB OB OA =.【例题经典】考点1：圆的周长、弧长中考中对圆的周长及弧长公式的考查内容难度较小，常以填空选择题出现。
[例1]如图,一块边长为8cm 的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A 按逆时针方向旋转至A ′B ′C ′D ′的位置,则顶点C•从开始到结束所经过的路径长为( ) A.16cm B.162cm C.8πcm D.42πcm[例2] 如图，Rt △ABC 的斜边AB=35，AC=21，点O 在AB 边上，OB=20，一个以O 为圆心的圆，分别切两直角边边BC 、AC 于D 、E 两点，求DE 的长度．【分析】求弧长时，只要分别求出圆心角和半径，特别是求半径时，要综合应用所学知识解题，如此题求半径时，就用到了相似．考点2：扇形及不规则图形的面积求不规则图形的面积一直是历年来中考考查的主要内容，一般方法是运用割补法和整体减局部的方法把不规则图形转化为规则图形，从而利用扇形公式等计算，从而达到考查目的。
扇形圆柱圆锥面积公式及计算
扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图［学习目标］1. 掌握基本概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距以及平面镶嵌等。
2. 扇形面积公式：n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。
3. 圆柱是由矩形绕一边旋转360°形成的几何体，侧面展开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高r底面半径h圆柱高4. 圆锥侧面积圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。
侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。
5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等。
6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。
7. 圆柱圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。
圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。
如图所示，若圆柱的底面半径为r，高为h，则：，。
8. 圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。
因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。
如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则。
［重点、难点］扇形面积公式及圆柱、圆锥侧面积公式的理解和灵活应用。
【典型例题】例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE 被矩形所截剩余部分的面积。
图1解：∵AB＝1，BC＝2，F点在以B为圆心，BC为半径的圆上，∴BF＝2，∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，∠ABF＝60°∴例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________。
解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R，由弧长公式，得：∴由扇形面积公式，，故填。
(完整word版)六年级数学圆柱、圆锥等有关公式
圆、圆柱、圆锥的有关公式
圆的面积s ＝π×半径2 S=πr 2
环形的面积s ＝π（R 2－r 2）
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd 或c =2πr 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
求圆柱的表面积三步：
（1）圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S
侧＝ch
（2）圆柱的底面积S 底=πr ² （3）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 或V=πr 2 h
圆锥的体积=底面积×高÷3 V=31Sh 或V=3
1πr 2 h 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的3
1 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h ÷3
（3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h
（4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底。
扇形圆柱圆锥面积公式及计算
扇形面积公式.圆柱.圆锥正面睁开图［进修目的］1. 控制根本概念：正多边形,正多边形的中间角.半径.边心距以及平面镶嵌等.2. 扇形面积公式：n是圆心角度数,R是扇形半径,l是扇形中弧长.3. 圆柱是由矩形绕一边扭转360°形成的几何体,正面睁开是矩形,长为底面圆周长,宽为圆柱的高r底面半径 h圆柱高4. 圆锥正面积圆锥是由直角三角形绕一向角边扭转360°形成的几何体.正面睁开是扇形,扇形半径是圆锥的母线,弧长是底面圆周长.5. 懂得圆柱由两平行圆面和一曲面围成,明白圆柱的高和母线,它们相等.6. 懂得圆锥由一个曲面和一个底面圆围成,明白圆锥的高和母线,知道可以经由过程解高.母线.底面半径所围直角三角形,解决圆锥的有关问题.7. 圆柱圆柱的正面睁开图是两邻边分离为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形.圆柱的正面积等于底面周长乘以圆柱的高.如图所示,若圆柱的底面半径为r,高为h,则：,.8. 圆锥圆锥是由一个底面和一个正面构成的.圆锥的底面是一个圆,正面是一个曲面,这个曲面在一个平面上睁开后是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是圆锥底面的周长.是以,圆锥的正面积是圆锥的母线与底面周长积的一半.如图所示,若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则.［重点.难点］扇形面积公式及圆柱.圆锥正面积公式的懂得和灵巧应用.【典范例题】例1. 已知如图1,矩形ABCD中,AB＝1cm,BC＝2cm,以B为圆心,BC为半径作圆弧交AD于F,交BA延伸线于E,求扇形BCE被矩形所截残剩部分的面积.图1解：∵AB＝1,BC＝2,F点在以B为圆心,BC为半径的圆上,∴BF＝2,∴在Rt△ABF中,∠AFB＝30°,∠ABF＝60°∴例2. 已知扇形的圆心角150°,弧长为,则扇形的面积为____________.解：设扇形的面积为S,弧长为l,地点圆的半径为R,由弧长公式,得：∴由扇形面积公式,,故填.点拨：本题重要考核弧长公式和扇形面积公式.例 3. 已知弓形的弦长等于半径R,则此弓形的面积为__________.（弓形的弧为劣弧）.解：∵弓形弦长等于半径R∴弓形的弧所对的圆心角为60°∴扇形的面积为.三角形的面积为.∴弓形的面积为.即.故应填.点拨：留意弓形面积的盘算办法,即弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和或差.本题若没有括号里的前提,则有两种情形.例4. 若圆锥的母线与底面直径都等于a,这个圆锥的正面积为_____________.解：∵圆锥的底面直径等于a.∴底面半径为,∴底面圆的周长为.又∵圆锥的母线长为a,∴圆锥的正面积为.故应填点拨：圆锥的正面积即睁开图的扇形面积,可应用扇形的面积公式求得.例5. 如图2所示,OA和OO1是⊙O中互相垂直的半径,B在上,弧的圆心是O1,半径是OO1,⊙O2与⊙O.⊙O1.OA都相切,OO1＝6,求图中暗影部分的面积.图2解：设⊙O2与⊙O.⊙O1.OA分离切于点D.C.E,设⊙O2的半径为r,贯穿连接O1O2,O2E,过点O2作O2F⊥O1O于F,贯穿连接O1B.OB.OO2.∵O1O＝6,l ∴∴又∵,∴,,,∴（舍去）又∵是等边三角形,∴扇形和扇形的面积相等且都等于.∴所构成的图形面积为扇形O1BO和扇形OO1B的面积之和减去三角形O1OB的面积,即：又∵扇形OAO1的面积为：∴暗影部分的面积为：点拨：本题比较庞杂,考核的常识面比较多,要准确作帮助线,找出解题的思绪.例6. 在半径为2的圆内,引两条平行弦,它们所对的弧分离为120°和60°,求两弦间所夹图形的面积及周长.解：分两条弦在圆心的同侧或两侧这两种情形：①如图3所示,由题意,图3则∠AOB＝120°,∠COD＝60°又∵AB∥CD,∴,∴∠AOC＝∠BOD又∵∠AOC＋∠BOD＝180°∴∠AOC＝∠BOD＝90°∴又∵故所求面积为又∵∠AOC＝90°,∴,同理又∵△OCD是等边三角形,∴CD＝OC＝OD＝2又∵∴所求的周长②如图4所示,由第一种情形,得所求面积：图4所求周长点拨：要留意本题的两种情形,别的,弧长公式和扇形以及弓形的面积求法请求准确控制,闇练应用.例7. 如图5所示,已知正方形的边长是4cm,求它的内切圆与外接圆构成的圆环的面积.（答案保存）（1999年广州）图5解：设正方形外接圆.内切圆的半径为R.r,面积为.∵∴.罕有错误：此题最轻易产生的问题是找不出正方形边长的一半与两圆的半径之间的勾股关系.即不会应用圆内接正方形与圆外切正方形的性质来解题.这一点读者应卖力领会.例8. 如图6所示,已知△ABC内接于⊙O,且AB＝BC＝CA＝6cm 图6（1）求证：∠OBC＝30°;（2）求OB的长（成果保存根号）;（3）求图中暗影部分的面积（成果保存）.解：（1）AB＝BC＝CA,∴∠A＝60°∴∠BOC＝120°,又∵OB＝OC,∴∠OBC（2）过O作OD⊥BC于D,∵OB＝OC,BC＝6cm,∴∵,∴（3）∵∴即暗影部分面积是.罕有错误：此题罕有的问题是不会应用正三角形这一前提,从而无法证实∠OBC＝30°;当然,解直角三角形掉误,求扇形面积时公式记错产生的错误,也是测验中的罕有错误,应引起小心.例9. 一个圆锥的高是10cm,正面睁开图是半圆,求圆锥的正面积.点悟：如图7所示,欲求圆锥的正面积,即求母线长l,底面半径r.由圆锥的形成进程可知,圆锥的高.母线和底面半径构成直角三角形即Rt△SOA,且SO＝10,SA＝l,OA＝r,症结找出l与r 的关系,又其正面睁开图是半圆,可得关系,即.图7解：设圆锥底面半径为r,扇形弧长为C,母线长为l,由题意得∴①在Rt△SOA中,②由①.②得：.∴所求圆锥的正面积为.例10. 圆锥的轴截面是等腰△PAB,且PA＝PB＝3,AB＝2,M是AB上一点,且PM＝2,那么在锥面上 A.M两点间的最短距离是若干？点悟：设圆锥的正面睁开图是扇形PBB',A点落在A'点,则所求A'.M之间的最短距离就是正面展形图中线段A'M的长度.解：如图8所示,扇形的圆心角＝360°图8∴∠A'PB＝60°,在△A'PM中,过A'作A'N⊥PM于N,则∴,【模仿试题】（答题时光：40分钟）一.填表（1）已知：正n边形边长为a正n边形中间角半径边心距周长面积n＝3n＝4n＝6（2）已知：正n边形半径R正n边形中间角半径边心距周长面积n＝3n＝4n＝6二.填空题：1. 假如扇形半径长3cm,圆心角120°,则它的面积是_____________cm2.2. 若圆锥母线长5cm,高3cm,则其正面睁开图的圆心角是_____________度.3. 若圆锥底面半径为3cm,母线长5cm,则它的正面睁开图面积是_____________cm2.4. 有一圆柱状玻璃杯,底面半径3cm,高为8cm,今有一长12cm 的吸管斜放入杯中,若不斟酌吸管粗细,则吸管起码露出杯口处的长度是_____________cm.5. 用一个半径为30cm,圆心角为120°的扇形纸片做成一圆锥正面,那么圆锥底面半径是_____________cm.6. 如图1,正方形ABCD边长为2,分离以AB.BC为直径在正方形内作半圆,则图中暗影部分面积为_____________平地契位.图1图27. 如图2,AB＝2cm,∠AOB＝90°,AO＝BO,以O为圆心,OA为半径作弧AB,以AB为直径做半圆AmB,则半圆和弧AB所围暗影部分面积是_____________cm2.8. 若圆锥正面积为,母线长5cm,则圆锥的高为_____________cm.9. 圆柱概况积为,它的高为2cm,则底面半径为_____________cm.10. 矩形ABCD中,AC＝4cm,∠ACB＝30°,以直线AB为轴扭转一周,得到圆柱概况积为_____________cm2.三.解答题：11. 已知扇形的半径为,它的面积正好等于一个半径为的圆面积,那么这个扇形的圆心角为若干度？12. 如图3,已知半圆O,以AD为直径,AD＝2cm,B.C是半圆弧的三等分点,求图中暗影部分面积.图313. 已知如图,割线PCD过圆心O,且PD＝3PC,PA.PB切⊙O于点A.B,∠PAB＝60°,PA＝,AB与PD订交于E,求弓形ACB的面积.【试题答案】一.填表：（1）正n边形中间角半径边心距周长面积n＝3 120°3an＝4 90°4an＝6 60° a 6a（2）正n边形中间角半径边心距周长面积n＝3 120°n＝4 90°n＝6 60°R 6R二.填空题：1.2.288 3.4.2 5.106.7.1 8. 4cm 9. 3cm10.三.解答题：11. 解：由题意,设所求圆心角为°,则答：所求扇形圆心角为60°12. 解：贯穿连接OB.OC∵∴13. 解：贯穿连接OA.OB,在Rt△AEP中,∠PAB＝60°∴∠APD＝30°在Rt△OAP中,∴∠AOP＝60°,OA＝4,PO＝8∴∠AOB＝120°∴由题意,PD＝3PC∴PC＝4,PD＝12∴CD＝8由题意：∴∴OE＝3∴∴。
扇形、圆柱、圆锥面积公式
扇形、圆柱、圆锥面积公式之杨若古兰创作扇形面积公式、圆柱、圆锥正面睁开图［进修目标］1. 把握基本概念：正多边形，正多边形的中间角、半径、边心距和平面镶嵌等.2. 扇形面积公式：n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长.3. 圆柱是由矩形绕一边扭转360°构成的几何体，正面睁开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高r底面半径h圆柱高4. 圆锥正面积圆锥是由直角三角形绕不断角边扭转360°构成的几何体.正面睁开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长.5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等.6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，晓得可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关成绩.7. 圆柱圆柱的正面睁开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形.圆柱的正面积等于底面周长乘以圆柱的高.如图所示，若圆柱的底面半径为r，高为h，则：，.8. 圆锥圆锥是由一个底面和一个正面构成的.圆锥的底面是一个圆，正面是一个曲面，这个曲面在一个平面上睁开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长.是以，圆锥的正面积是圆锥的母线与底面周长积的一半.如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则.［重点、难点］扇形面积公式及圆柱、圆锥正面积公式的理解和灵活利用.【典型例题】例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA耽误线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积.图1解：∵AB＝1，BC＝2，F点在以B为圆心，BC为半径的圆上，∴B F＝2，∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，∠ABF＝60°∴例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________.解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R，由弧长公式，得：∴由扇形面积公式，，故填.点拨：本题次要考查弧长公式和扇形面积公式.例3. 已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为__________.（弓形的弧为劣弧）.解：∵弓形弦长等于半径R∴弓形的弧所对的圆心角为60°∴扇形的面积为.三角形的面积为.∴弓形的面积为.即.故应填.点拨：留意弓形面积的计算方法，即弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和或差.本题若没有括号里的条件，则有两种情况.例4. 若圆锥的母线与底面直径都等于a，这个圆锥的正面积为_____________.解：∵圆锥的底面直径等于a.∴底面半径为，∴底面圆的周长为.沥青保温泵又∵圆锥的母线长为a，∴圆锥的正面积为.故应填点拨：圆锥的正面积即睁开图的扇形面积，可利用扇形的面积公式求得.例5. 如图2所示，OA和OO1是⊙O中互相垂直的半径，B在上，弧的圆心是O1，半径是OO1，⊙O2与⊙O、⊙O1、OA都相切，OO1＝6，求图中暗影部分的面积.图2解：设⊙O2与⊙O、⊙O1、OA分别切于点D、C、E，设⊙O2的半径为r，连结O1O2，O2E，过点O2作O2F⊥O1O 于F，连结O1B、OB、OO2.∵O1O＝6，∴∴又∵，∴，，，∴（舍去）3GR螺杆泵又∵是等边三角形，∴扇形和扇形的面积相等且都等于.沥青齿轮泵∴所构成的图形面积为扇形O1BO和扇形OO1B的面积之和减去三角形O1OB的面积，即：又∵扇形OAO1的面积为：沥青泵∴暗影部分的面积为：点拨：本题比较复杂，考查的常识面比较多，要准确作辅助线，找出解题的思路.例6. 在半径为2的圆内，引两条平行弦，它们所对的弧分别为120°和60°，求两弦间所夹图形的面积及周长.解：分两条弦在圆心的同侧或两侧这两种情况：①如图3所示，由题意，图3则∠AOB＝120°，∠COD＝60°又∵AB∥CD，∴，∴∠AOC＝∠BOD又∵∠AOC＋∠BOD＝180°∴∠AOC＝∠BOD＝90°∴又∵故所求面积为又∵∠AOC＝90°，∴，同理又∵△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝2又∵∴所求的周长②如图4所示，由第一种情况，得所求面积：图4所求周长点拨：要留意本题的两种情况，另外，弧长公式和扇形和弓形的面积求法请求准确把握，熟练应用.沥青保温泵例7. 如图5所示，已知正方形的边长是4cm，求它的内切圆与外接圆构成的圆环的面积.（答案保存）（1999年广州）图5解：设正方形外接圆、内切圆的半径为R、r，面积为.∵∴.罕见错误：此题最容易发生的成绩是找不出正方形边长的一半与两圆的半径之间的勾股关系.即不会应用圆内接正方形与圆外切正方形的性质来解题.这一点读者应认真体会.例8. 如图6所示，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝BC＝CA＝6cm图6（1）求证：∠OBC＝30°；（2）求OB的长（结果保存根号）；（3）求图中暗影部分的面积（结果保存）.解：（1）AB＝BC＝CA，∴∠A＝60°∴∠BOC＝120°，又∵OB＝OC，∴∠OBC（2）过O作OD⊥BC于D，∵OB＝OC，BC＝6cm，∴∵，∴（3）∵∴即暗影部分面积是.3GR螺杆泵罕见错误：此题罕见的成绩是不会应用正三角形这一条件，从而没法证实∠OBC＝30°；当然，解直角三角形失误，求扇形面积时公式记错发生的错误，也是考试中的罕见错误，应惹起警惕.沥青齿轮泵例9. 一个圆锥的高是10cm，正面睁开图是半圆，求圆锥的正面积.点悟：如图7所示，欲求圆锥的正面积，即求母线长l，底面半径r.由圆锥的构成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即Rt△SOA，且SO＝10，SA＝l，OA＝r，关键找出l与r的关系，又其正面睁开图是半圆，可得关系，即.图7解：设圆锥底面半径为r，扇形弧长为C，母线长为l，由题意得∴①在Rt△SOA中，②由①、②得：.∴所求圆锥的正面积为.例10. 圆锥的轴截面是等腰△PAB，且PA＝PB＝3，AB＝2，M是AB上一点，且PM＝2，那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少？点悟：设圆锥的正面睁开图是扇形PBB'，A点落在A'点，则所求A'、M之间的最短距离就是正面展形图中线段A'M的长度.解：如图8所示，扇形的圆心角＝360°图8∴∠A'PB＝60°，在△A'PM中，过A'作A'N⊥PM于N，则∴，【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、填表（1）已知：正n边形边长为a正n边形中间角半径边心距周长面积n＝3n＝4n＝6（2）已知：正n边形半径R正n边形中间角半径边心距周长面积n＝3n＝4n＝6二、填空题：1. 如果扇形半径长3cm，圆心角120°，则它的面积是_____________cm2.2. 若圆锥母线长5cm，高3cm，则其正面睁开图的圆心角是_____________度.3. 若圆锥底面半径为3cm，母线长5cm，则它的正面睁开图面积是_____________cm2.4. 有一圆柱状玻璃杯，底面半径3cm，高为8cm，今有一长12cm的吸管斜放入杯中，若不考虑吸管粗细，则吸管起码露出杯口处的长度是_____________cm.5. 用一个半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片做成一圆锥正面，那么圆锥底面半径是_____________cm.6. 如图1，正方形ABCD边长为2，分别以AB、BC为直径在正方形内作半圆，则图中暗影部分面积为_____________平方单位.图17. 如图2，AB＝2cm，∠AOB＝90°，AO＝BO，以O为圆心，OA为半径作弧AB，以AB为直径做半圆AmB，则半圆和弧AB所围暗影部分面积是_____________cm2.图28. 若圆锥正面积为，母线长5cm，则圆锥的高为_____________cm.9. 圆柱概况积为，它的高为2cm，则底面半径为_____________cm.10. 矩形ABCD中，AC＝4cm，∠ACB＝30°，以直线AB 为轴扭转一周，得到圆柱概况积为_____________cm2.三、解答题：11. 已知扇形的半径为，它的面积恰好等于一个半径为的圆面积，那么这个扇形的圆心角为多少度？沥青保温泵12. 如图3，已知半圆O，以AD为直径，AD＝2cm，B、C是半圆弧的三等分点，求图中暗影部分面积.图313. 已知如图，割线PCD过圆心O，且PD＝3PC，PA、PB切⊙O于点A、B，∠PAB＝60°，PA ＝，AB与PD 订交于E，求弓形ACB的面积.【试题答案】一、填表：（1）正n边形中间角半径边心距周长面积n＝3120°3an＝490°4an＝660°a6a（2）正n边形中间角半径边心距周长面积n＝3120°n＝490°n＝660°R6R二、填空题：1. 2. 288 3.4. 25. 106.7. 18. 4cm9. 3cm10.三、解答题：11. 解：由题意，设所求圆心角为°，则3GR螺杆泵答：所求扇形圆心角为60°12. 解：连结OB、OC沥青齿轮泵∵∴沥青齿轮泵沥青泵13. 解：连结OA、OB，在Rt△AEP中，∠PAB＝60°∴∠APD＝30°在Rt△OAP中，∴∠AOP＝60°，OA＝4，PO＝8∴∠AOB＝120°∴由题意，PD＝3PC∴PC＝4，PD＝12∴CD＝8由题意：∴∴OE＝3∴∴。
2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积同步课件
为长方体的外接球,设球的半径为r,则(2r)2=32+42+52,解得r= 5 2 ， 故球的表面
2
积为S=4π·r2=50π.
答案: 5 2 50π
2
2.如图所示的几何体是一棱长为4的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖
一个直径为2,深为1的圆柱形的洞,则挖洞后几何体的表面积是
.
【补偿训练】
V=Sh
V= 1 (S′+
3
+SSS)h
V= Sh. 1
3
3.球的表面积和体积 (1)表面积:S=_4_π__R_2 . (2)体积:V=___43 _ _R _3_.
【思考】
怎样解释V= 1
3
S表面积R?
提示:把球O的表面分成n个小网格,连接O与每个小网格的顶点,整个球体就分割
成了n个“小锥体”.当n越大,每个小网格越小,每个“小锥体”的底面就越平,
D.4π
【解析】选A.根据题意知,圆锥的高为2,圆锥的底面半径为1,所以圆锥的底面
周长为2π,圆锥的母线长为
1 ×2π×
2
5=
5π.
1222 5，所以圆锥的侧面展开图的面积为S=
类型二 圆柱、圆锥、圆台、球的体积(数学运算)
【典例】1.若圆锥侧面展开图是圆心角为120°,半径为9的扇形,则这个圆锥的
5 r,其侧面积为4
5 π,所以
1 2
×
2πr× 5 r=4
5 π,解得r=2,圆锥的高为4,则该圆锥的体积为
14416.
3
3
答案: 1 6
3
类型三 表面积、体积公式的应用(直观想象、数学运算)
角度1 与球有关的切、接问题
圆锥体积公式的推导(ppt)
参考刚才我们算出的结果，我们得出：
圆锥体积=兀r² ×h×1/n ×[(n/n)² + (n-1/n )²+(n-2/n )² +…… +(1/n )² ] = 兀r ² ×h×1/n³×[ 1²+ 2²+…… (n-2)² +(n-1)² ² +n ]
圆柱体积=兀r² ×h
因为兀r² ×h=兀r² ×h 所以只要证明1/n³×[ 1² + 2²+……(n-2)² +(n-1)² ] =1/3即可。 +n²
右图为一个倒圆锥 的横截面。 想一想：把右图三 角形无限平均细分 会出现什么？
示意图
无限平均细分 后，每一个部 分就会是一个 圆柱体。横截 面如左图一样， 是一个长方体。
设圆锥高为h，底面圆的半径是r，共平均分 成n份。 每份高：h÷n=h/n 第1份半径：r 第1份底面积：S=兀r² 第一份体积：兀r² h/n 也就是 兀r ² ×h×1/n 第二份体积：兀×h/n× (n-1/n ×r)² 也就是 兀r ² ×h/n ×(n-1/n )² 等同于 兀r² ×h×1/n ×(n-1/n )²
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
假设左图为 一个长方体。
假设左图为 一个长方体。 底面是一个 正方形。
Hale Waihona Puke 假设左图为 一个长方体。 底面是一个 正方形。 高的长度是 底边的2倍 取它的中心。 做一个四棱 锥 以此类推， 共能做出六 个
答案是没有。n是无穷大的，n+1也就=n。 1/n³ ×1/6×n×(n+1) ×(2n+1)
扇形、圆柱、圆锥面积公式
扇形、圆柱、圆锥面积公式之樊仲川亿创作扇形面积公式、圆柱、圆锥正面展开图［学习目标］1. 掌握基本概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距以及平面镶嵌等。
2. 扇形面积公式：n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。
3. 圆柱是由矩形绕一边旋转360°形成的几何体，正面展开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高r底面半径 h圆柱高4. 圆锥正面积圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。
正面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。
5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等。
6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。
7. 圆柱圆柱的正面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。
圆柱的正面积等于底面周长乘以圆柱的高。
如图所示，若圆柱的底面半径为r，高为h，则：，。
8. 圆锥圆锥是由一个底面和一个正面组成的。
圆锥的底面是一个圆，正面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。
因此，圆锥的正面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。
如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则。
［重点、难点］扇形面积公式及圆柱、圆锥正面积公式的理解和灵活应用。
【典型例题】例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE 被矩形所截剩余部分的面积。
图1解：∵AB＝1，BC＝2，F点在以B为圆心，BC为半径的圆上，∴BF＝2，∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，∠ABF＝60°∴例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________。
解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R，由弧长公式，得：∴由扇形面积公式，，故填。
圆柱圆锥公式大全
圆柱圆锥公式大全
一、圆柱的公式：
1.底面积公式：
圆柱的底面积公式为：A底=π*r²
2.侧面积公式：
圆柱的侧面积公式为：A侧=2*π*r*h
其中，h代表圆柱的高度。
3.总面积公式：
圆柱的总面积公式为：A总=A底+A侧
即总面积等于底面积和侧面积的和。
4.体积公式：
圆柱的体积公式为：V=A底*h
即体积等于底面积乘以高度。
二、圆锥的公式：
1.底面积公式：
圆锥的底面积公式与圆柱相同：A底=π*r²
2.侧面积公式：
圆锥的侧面积公式为：A侧=π*r*l
其中，l代表圆锥的斜高，即从顶点到底面圆心的直线距离。
3.总面积公式：
圆锥的总面积公式为：A总=A底+A侧
即总面积等于底面积和侧面积的和。
4.体积公式：
圆锥的体积公式为：V=(1/3)*A底*h
即体积等于底面积乘以高度再除以3
以上是圆柱和圆锥的基本公式，这些公式在解题和实际计算中都有广泛应用。
通过这些公式，我们可以计算出圆柱和圆锥的各种属性，如底面积、侧面积、总面积和体积等。
这些公式的掌握对于几何学的学习和问题求解非常重要。
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有关圆柱圆锥各种公式：
圆：周长：C=πd C=2πr 面积：S= πr2
长方体：表面积：S=2(ab+ah+bh) 体积：V=abh
V=sh
正方体：表面积：S=6a 体积：V=a3
圆柱：侧面积：S=Ch=2πrh=πdh 表面积=S侧+2S底
=2πrh+2πr2
体积：V=sh=πr2h
圆锥：体积：V=1/3sh=1/3πr2h （注意：1/3不能忘记）圆柱的上下两个面叫底面，是完全相同的圆。
围成圆柱的曲面叫圆柱的侧面，侧面展开是一个长方形。
长方形的长=圆柱的底面周长，宽=圆柱的高。
圆柱两个底面的距离叫圆柱的高，有无数条。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。
π=3.14
3.14X2=6.28 3.14X3=9.42 3.14X4=12.56
3.14X5=15.70 3.14X6=18.84 3.14X7=21.98
3.14X8=25.12 3.14X9=28.26 3.14X10=31.4
3.14X11=
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