小学六年级下学期奥数培训第十一讲行程问题一答案

第十一讲 行程问题一答案
一、 某人从甲地到乙地先按预定的时间和速度行驶了甲、乙两地路的32，余下的路程，他行驶的速度增加了91，而每天行走的时间减少了4
1，结果从甲地到乙地共行了16天。

问原定从甲地到乙地要行多少天？
解：设原定从甲地到乙地的天数为“1”，从甲地到乙地的路程为“1”，则原来的速度，即每天行驶的路程为1，由于速度增加了91，且每天行驶的时间减少了4
1，所以现在的速度，即每天行驶的路程为⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+411911，因此，从甲地到乙地实际用时⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+41191132132，即16天对应的分率，所以，原定时间为
15}41191132132{1=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷（天）。

答：原定从甲地到乙地用时15天。

二、 一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8小时。

现快车出发后2小时慢车才出发，两车相遇点距甲、乙两站中点84千米，求甲、乙两站之间的距离。

解：设甲、乙两站之间的距离为“1”，则快车的速度为51，慢车的速度为8
1，借助于相遇问题的关系式可得两车的相遇
时间（慢车的行驶的时间）
13
2481512511=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-（小时） 于是，慢车行驶的路程为133132481=⨯，由此可得84千米对应的分率26713321=-（显然相遇点在中点偏乙站84千米）。

因此，甲、乙两地相距：31226784=÷
（千米）。

综合算式：31281512511812184=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯-÷（千米）。

答：甲、乙两地相距312千米。

三、 甲、乙、丙三辆车先后从A 地开往B 地。

乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙乙晚出发15分，出发后1小时追上丙。

问甲出发后几小时追上乙？
解：设丙的速度为“1”，则乙追丙的追及路程为1×5=5，甲追丙的追及路程为1×（5+15）=20。

从而乙与丙的速度差为 5÷45=9
1， 甲与丙的速度差为 20÷60=3
1。

于是，甲的速度为1+31，乙的速度为1+9
1，甲追乙扣追及路程为3
5015911=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+，于是，甲出发后追上乙需 ()()小时分4
1175911311350==⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷。

答：甲出发后经4
11小时追上乙。

注：本题还可用比的方法来求解。

行驶相同的路程，乙与丙所用的时间比为：
乙：丙=45：（45+5）=9：10，
甲与丙所用的时间比为：
甲：丙=60：（60+5+15）=3：4
于是，甲、乙、丙所用的时间比为
甲：乙：丙=15：18：20，从而
甲：乙=15：18，已知甲比乙少用15分，甲与乙的比的前项与后项就同时扩大
15÷（18-15）=5（倍）
即：甲：乙=15：18=75：90。

因此，甲出发后75分即4
11小时追上乙。

四、 船从甲地顺流而下，5天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天。

问一木筏从甲地顺流而下到乙地用几天时间？
解：设甲、乙两地相距为“1”，则该船的顺水速度为5
1，逆水速度为71，从而水的速度为35127151=÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-。

于是，木筏从甲地到乙地需()天3535
11=÷。

综合算式：()天35271511=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷。

答：木筏从甲地到乙地用35天。

五、 一列火车长200米，用15秒开过每小时行4千米的同方向行走的步行人甲，而用12秒开过骑自行车的人乙，那么乙每小时骑行多少千米？[开过指火车头从甲（或）乙的身旁开过到火车尾离开甲（或乙）]
解：甲的速度每小时4千米，即()秒米/9
1036004000=÷。

火车尾追甲的追及路程为200米，从而火车与甲的速度差为：()秒米/3
4015200=÷。

于是，火车的速度为()秒米/9
130910340=+。

又，火车尾与乙的相遇路程为200米，从而火车与乙的速度和为 ()秒米/3
5012200=÷。

于是，乙的速度为()秒米/9
209130350=-。

而小时千米小时千米秒米/8/1000
3600920/920=⨯=。

答：骑车人乙的速度为每小时8千米。