2020届全国大联考高三4月联考数学(文)试题(解析版)

2020届全国大联考高三4月联考数学（文）试题

一、单选题 1．不等式1

10x

->成立的充分不必要条件是（ ） A ．1x > B ．1x >-

C ．1x <-或01x <<

D ．10

x -≤≤或1x > 【答案】A

【解析】求解不等式1

10x

->的解集，其充分不必要条件即该解集的真子集即可. 【详解】 解110x

-

>，()1

0,10x x x x ->->， 得()(),01,x ∈-∞+∞U ，其充分不必要条件即该解集的真子集， 结合四个选项A 符合题意. 故选：A 【点睛】

此题考查充分不必要条件的辨析，关键在于准确求解分式不等式，根据充分条件和必要条件的集合关系判定.

2．复数 12z i =+的共轭复数是z ，则z z ⋅=（ ）

A B ．3

C ．5

D 【答案】C

【解析】根据 12z i =+，写出其共轭复数 12z i =-，即可求解. 【详解】

由题 12z i =+，其共轭复数 12z i =-，

()()21212145z z i i i ⋅=+-=-=.

故选：C 【点睛】

此题考查共轭复数的概念和复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的乘法运算. 3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙标准差分别为σ甲、σ乙，则( )

A ．x x <甲乙，σσ<甲乙

B ．x x <甲乙，σσ>甲乙

C ．x x >甲乙，σσ<甲乙

D ．x x >甲乙，σσ>甲乙

【答案】C

【解析】通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙. 【详解】

由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙.故选. 【点睛】

本题考查平均数及标准差的实际意义，是基础题.

4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是（ ）

A ．若,m m n α⊥⊥，则//n α

B ．若//,//m n αα，则//m n

C ．若//,m αβα⊂，则//m β.

D ．若//m β，m α⊂，则//αβ.

【答案】C

【解析】A 选项可能n ⊂α，B 选项两条直线位置关系不能确定，C 选项正确，D 选项两个平面相交也能满足//m β，m α⊂. 【详解】

A 选项，当,m m n α⊥⊥可能n ⊂α，所以该选项不正确；

B 选项，平行于同一平面的两条直线可能平行，可能相交，可能异面，所以该选项不正确；

C 选项，根据面面平行的性质，说法正确；

D 选项，当两个平面相交，m α⊂且平行于交线，也满足//m β，m α⊂，所以不能

推出面面平行. 故选：C 【点睛】

此题考查空间点线面位置关系的辨析，根据已知条件判断线面平行，线线平行和面面平行，关键在于熟练掌握相关定理公理.

5．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一， 所得开立方除之，即立圆颈”.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求球的直径d 的公式：

13

169d V ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

.若球的半径为1r =，根据“开立圆术”的方法计算该球的体积为( )

A ．

43

π B ．

916

C ．

94

π D ．

92

【答案】D

【解析】根据半径为1可得直径为2，代入公式，解方程即可得解. 【详解】

球的半径为1r =，则直径为2，

根据公式1

3

169

d V ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，13

16162,89

9

V V ⎛⎫== ⎪

⎝⎭

，

所以V =92

. 故选：D 【点睛】

此题以中国优秀传统文化为背景，实际考查球的体积公式辨析，根据题目所给条件，建立等量关系解方程.

6．如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是( )

A ．3k >？

B ．4k >？

C ．5k >？

D ．6k >？

【答案】C 【解析】【详解】 执行循环得

2,2;3,437;4,14418;5,36541;k S k S k S k S ====+===+===+=

结束循环，输出41S =，所以判断框内应填入的条件是4?k >，选B.

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 7．已知2

3

13a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13

14b ⎛⎫= ⎪

⎝⎭

，3log c π=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

【答案】D

【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解. 【详解】

解：因为2

210

3

3

3

1111013244a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=<==<= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，

33log log 31c π=>=，

所以a ，b ，c 的大小关系为c b a >>. 故选：D. 【点睛】