同步发电机的励磁建模

2．1同步电机模型同步电机是电力系统的主要元件，电磁暂态和机电互动现象十分丰富，模型的建立和求解往往决定着仿真的精度和能够反映实际系统动态过程的程度，因此，很多专家在同步发电机建模方面展开研究并取得多项成果。

同步电机是励磁控制系统的控制对象，又和励磁控制系统密切相关系。

研究励磁系统的动态特性，离不开对同步电机动态特性的分析。

同步电机的过渡过程比较复杂，通过以d,q 坐标系统推导出来的派克(Park)方程作为同步电机的基本方程，求出完整的动态模型；在某些特定的条件下，可由完整的动态模型得到简化模型。

在小干扰情况下，可以将非线性的完整模型在工作点附近线性化，得出线性化模型：同样，在某些特定的条件下，还可以求得简化的线性模型。

同步电机dqO 坐标下的暂态方程称为派克方程，它是一组非线性的微分方 程组。

由于dqO 三轴之间的解耦以及aqO 坐标下的电感参数是常数，因此派克变换及同步电机的派克方程在实用分析中得到广泛的使用。

同步电机具有三个定子绕组、一个转子绕组、两个阻尼绕组。

六个绕组间 都有磁的耦合，加上转子位置不断变化，绕组间的耦合又必然是转子的位置函 数。

要正确反映上述情况就需要七个非线性微分方程。

2．1．1同步电机基本方程由同步电机在d,q 轴的park 微分方程组出发，电压和磁链方程(以标幺值形式)如(2．1)-(2．10)所示：电压方程： 定子绕组：d q d d ri p U --=ωψψ （2.1）q d q q ri p U --=ωψψ （2.2） 励磁绕组： f f f f p r i U ψ-= （2.3） 阻尼绕组： d d d p i r 1110ψ-= （2.4） q q q p i r 1110ψ-= （2.5）磁链方程： 定子绕组：d ad f ad d d d i X i X i X 1++-=ψ （2.6）q aq q q q i X i X 1+-=ψ （2.7） 励磁绕组：d ad f f d ad f i X i X i X 1++-=ψ （2.8）阻尼绕组：d d f ad d ad d i X i X i X 111++-=ψ （2.9）q q q aq q i X i X 111+-=ψ （2.10） 其中，dtd p θθω==。

式中各物理量的定义为：d i -负载电流d 轴分量；q i -负载电流q 轴分量；f i -励磁电流；d U -机端电压d 轴分量；q U —机端电压q 轴分量；f U -励磁绕组电压；f r -励磁绕组电阻；d i 1-直轴阻尼绕组电流；q i 1-交轴阻尼绕组电流；d X -直轴电抗；ad X -直轴反应电抗；q X -交轴电抗：aq X -交轴反应电抗；d X 1-直轴阻尼绕组电抗；ad r -直轴阻尼绕组电阻；aq X -交轴阻尼绕组电抗；aq r -交轴阻尼绕组电阻：d ψ-直轴磁链；q ψ-交轴磁链；f ψ-励磁绕组磁链；d 1ψ-直轴阻尼绕组磁链；q 1ψ-交轴阻尼绕组磁链。

若采用功率不变的坐标变换，并取定子额定相电压有效值和额定电流有效 值作为定子电压和电流的基值，它等于以单相额定功率为基准的电磁转矩标么 值的l ／3，则以三相额定功率为基准的电磁转矩标么值方程为：q q d d e i i T ψψ-= （2-12） 转子运动方程是同步发电机的又一个基本方程，它是按牛顿运动定律对转 子系统的动态描述。

全部用标么值表示的转子运动方程为： d e m f T T T dtd T --==ω （2-13） 式中m T 为机械转矩，ωD T d =为阻尼转矩，D 为阻尼系数，f T 为同步电机转子惯性时间常数。

此外，还有一个运动方程是功角δ和转子电角速度ω之间的关系应满足下 式： 1-=ωδdtd （2-14） 式(2.1）-（2.14)组成了同步电机的标准数学模型。

一单机对无穷大电力系统示意图及系统各元件参数如下：| 400KM |P=200MV Sn=infUn=13.8kV Un=220kV系统各元件参数：发电机：Pn=200MVA Un=13.8kV主变压器：k=13.8/230 Pn=210MVA线路：L=400km无穷大系统：Sn=inf Un=220kV4.1 仿真模型的建立各主要元件的选择和参数设置如下：同步发电机参数设置：发电机额定功率，Pn=200MVA ；发电机额定电压，Un=13.8kV ；发电机直轴同步电抗，（标幺值）Xd=1.81；~ ~发电机直轴暂态电抗，（标幺值）Xd,=0.3；发电机直轴超暂态电抗，（标幺值）Xd,,=0.23。

汽轮机及其调速系统参数设置：汽轮机调节增益，Kp=3；汽轮机初始机械功率（标幺值），），Pm=0.5；励磁系统参数设置：低通滤波器时间常数，Tt=0.02S；励磁调节器增益，Ka=300；励磁调节器时间常数，Ta=0.02S；励磁机增益，Ke=1.0；励磁机时间常数，Te=0.5S；三相主变压器参数设置：变压器额定功率，Pn=210MVA；变压器额定电压，U1=13.8kV，U2=230kV。

输电线路参数设置：正序电阻：R1=0.1273Ω/km；零序电阻：R0=0.3864Ω/km；正序电抗：X1=0.99733-e（Ω/km）；零序电抗：X0=4.12643-e（Ω/km）；线路长度：L=400km。

电力系统分析元件设置：电力系统分析元件是Matlab 中分析电路和电力系统的工具，利用它可以完成系统稳态工作点的计算，仿真初始值的设置以及其他方面的系统时域分析。

其设置过程如下：选择Load Flow and Machine Initialization 子菜单；将发电机设置为PV 节点发电机；设置发电机的初始功率和端电压。

参数设置完毕后，程序自动算出系统的稳定运行工作点，同时计算出调速系统和励磁系统的初始值。

此时可以验证所建立的模型是否和实际系统运行情况相符合，如果计算的结果和实际情况有很大的误差，则需要考虑重新选择模型和设置参数。

图5.2转子角偏移量图5.3 转子角速度投入电力系统稳定器PSS，其它参数设置不变。

运行仿真，仿真结果见图。

（2）设置线路出口处发生三相接地短路，1.3s时切除故障，此时三相故障模块“切换时间”时间设置为[1 1.3]。

同时投入电力系统稳定器PSS。

选择ode23tb算法，运行仿真。

仿真结果见图；6 MATLAB建模和仿真分析由于大扰动后发电机机械功率和电磁功率的差额（即加速功率Pm-Pe）是导致系统稳定破坏的主要原因，因此减少大扰动后发电机的加速功率差是首先考虑的措施。

在仿真图的基础上对提高电力系统暂态稳定性的一些有效措施，包括电力系统稳定器、快速切除故障、自适应单相自动重合闸等，进行仿真分析。

设置线路出口处发生短路故障作为对系统的大扰动，故障发生时间均为1s。

分别设置如下情况进行仿真：(1)通过三相可变故障模块设置线路出口处发生三相接地短路，1.06s时切除故障，三相故障模块“切换时间”设置为【1,1.06】，并投入PSS。

转速：图6.1 转速图功角：图6.2功角图(2)通过三相可变故障模块设置线路出口处发生三相接地短路，1.06s时切除故障，三相故障模块“切换时间”设置为【1,1.06】，不投入PSS，励磁模块直接接地。

转速：图6.3转速图功角：图6.4功角图（3）通过三相可变故障模块设置线路出口处发生三相接地短路，2.5s时切除故障，此时三相故障模块“切换时间”设置为【1,2】，同时投入PSS，选择ode23tb算法，运行仿真。

转速：图6.5转速图功角：图6.6功角图（4）通过三相可变故障模块设置线路出口处发生三相接地短路，2.5s时切除故障，此时三相故障模块“切换时间”设置为【1,2.5】，同时投入PSS，选择ode23tb算法，运行仿真。

转速：图6.7转速图功角：图6.8功角图（5）通过三相可变故障模块设置线路出口处发生单相接地短路，1.06s时切除故障，三相故障模块“切换时间”设置为【1,1.06】，不投入PSS。

将两个断路器“切换时间”设置为【1,2.06】。

观察单相自动重合闸对电力系统暂态稳定性的影响。

转速：图6.9转速图功角：图6.10功角图6仿真结果下面通过几种情况的对比分析PSS, 快速切除故障，单相自动重合闸分别对电力系统暂态稳定起到的作用。

（1）.验证PSS对提高电力系统暂态稳定的影响：在发生短路故障后，发电机失去同步，转子角度差出现较大偏离，转子角速度发生波动。

有PSS的系统7s后转子角度差趋于恒定，发电机保持同步运行，此系统在此扰动下是暂态稳定的。

而没有PSS的系统，虽然系统最终也能稳定，但所用时间要比带PSS励磁调节的系统长，大概在11s后趋于稳定，当发生短路故障时，转子角度差发生大幅度摇摆，至少在10s内还未完成同步；而转子角度呈下降趋势，并失去同步。

不带PSS励磁调节的系统，暂态稳定性不佳。

由此可见，带PSS励磁控制系统的电力系统，具有更好的暂态稳定性。

对于三相接地短路这样非常严重的故障形式, 采用PSS 可有效地增加系统的阻尼振荡效果, 使系统迅速地趋向稳定。

（2）.验证快速切除故障提高电力系统暂态稳定性：在系统附加PSS 的大前提下, 对比慢切除故障和快速切除故障的发电机运行指标的仿真运行结果, 发现在（1）的【1,1.06】区间快速切除时，在经历一定振荡后，转速大概6s后稳定，功角大概6.2s后稳定，系统可以暂态稳定；在（3）把切除时间改为：【1,2】后，转速大概8.5s后稳定，功角大概9.5s 后稳定。

虽然推迟了稳定时间，但系统仍然能暂态稳定；而在（4）中，当慢慢增加切除时间至【1,2.5】后，发现系统已经不能暂态稳定了。

可见系统的故障切除时间越长，系统越不容易稳定。

快速切除故障对于提高电力系统暂态稳定性有着决定性的作用。

（3）.（4）是对单项自动重合闸对电力系统暂态稳定的作用进行仿真。

和传统的单相重合闸不同, 自适应重合闸不是盲目进行的, 可在重合前判别单相接地短路故障的性质, 若为永久性故障, 则重合闭锁;若为瞬时性故障, 则重合进行。

若单相接地短路为瞬时性故障, 重合成功可有效提高系统的暂态稳定性。

由于高压架空线路以发生瞬时性单相接地短路故障居多( 占线路故障的70%~80%) ,而一般重合闸的成功率可达90%以上, 因此单相重合闸的使用可提高供电的可靠性和暂态稳定性。

本设计是瞬时性故障，重合可以进行。

本设计为了验证单相重合闸的作用，故设置为瞬时故障。

发现在不介入PSS的情况下，只调节断路器重合时间，转速大概11.5s后稳定，功角大概13s后稳定。

系统可以达到暂态稳定。

7．仿真结果分析（1）.PSS的加入极大的提高了电力系统暂态稳定性。