飞行器三维航迹规划算法

度向量。
4 仿真实验
进行飞行器三维航迹规划仿真实验时, 需要 大量不同的真实地形数据, 但实际仿真中一般很 难获得形态各异的地形数据, 同时现成的地形数
第 24 卷第 4 期
飞行器三维航迹规划算法 冯 琦等
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据一般是以固定间隔离散的高程表形式给出的,
全部加载不仅费时还消耗大量内存, 这就造成验
(3) 场景内任意一点 P 3 (x 3 , y 3 ) 的高程数
据 h3 计算如下:
l
∑ h3 =
hj,
j= 1
hj =
r2j - (x 3 0
x j)2 +
(y 3 -
y j) 2P 3 ∈O j P3 | Oj
(7)
O j 为第 j 个二次抛物曲面在平面场景上的 投影圆。
( 4) 重复 (1)～ (3)L 次, 即可生成模拟地形 如图 1 所示。
(1) 随机选定场景平面内某点 P l (x l, y l) , 并 随机产生一个二次抛物曲面半径 rl。rl 控制着地 形的陡峭程度, 需事先根据需要给出其取值范
围, 即: 0< rm in < rl< rm ax。 (2) 构造以 (x 1, y 1) 为中心、rl 为半径的二次
抛物曲面如下:
z = r2l - (x - x l) 2 + (y - y l) 2 (6)
证一个航迹规划算法时费时费力, 文中选用抛物
曲面函数和二维正态分布密度函数来快速形成
模拟的数字地形。
选用二次旋转抛物曲面函数来模拟地形时,
需要数量不多的随机参数即可通过迭代过程产
生多种多样的地形场景, 具有实现简单、节约内
存等优点。 具体步骤如下:
(0) 根据实际需要给出一个平面场景范围,
使得其内每点的高程为零。 迭代步数高为 L , 迭 代步数的初值 l= 1。
(4)
其中 Kno t 称为节点函数, 由下式确定:
Kno t ( i) = 0
i < k
Kno t ( i) = i - k + 1 k ≤ i ≤ n (5)
Kno t ( i) = n - k + 2 n < i 飞行器航迹规划时, 常常希望所设计的 B 样条曲线在给的出发点 S 上开始和目标点 T 上 终止, 而且带有确定的切向量, 即飞行器初始速
两个附加的操作可以提高进化的收敛速度。
2. 3 适应度函数的计算 实际规划出的飞行器最优航迹应该满足飞
行路线最短、规避地形障碍, 并且满足飞行器的 动力约束 (过载要求)。为了使染色体所代表的空
间 B 样条曲线接近飞行器航迹, 文中采用以下 算式计算染色个体的适应度函数。该适应度函数
的计算以最小作为优化目标。
目 前, 已 有 许 多 飞 行 器 航 迹 规 划 算 法[1][2][3], 但研究工作主要是分别进行水平面与 竖直面内的二维优化, 这些方法在进行规划时并 没有充分利用地形的迹蔽作用。 文献[ 4 ]提出了 直升机的地形跟踪三维路线直接生成的方法。以
速度方向与地形的切平面坐标轴间的夹角作为 控制量, 飞机的位置坐标作为状态变量, 将航迹 规划问题化为一起点固定、终端自由、时间自由 的最优控制问题。 通过不断地改变初始航向的方 法, 使路线的终点接近目标点, 但该方法需要计算 地形的二阶偏导数, 因此对地形的要求较严, 计算 量较大, 并且直接产生的三维航迹很容易发散。
)
2
]
在研究空面导弹的 T F TA 问题时, 利用
式 (7) 生成分布稠密的山包地形区域, 假设最大
整, 从而使算法缺乏微调 (fine2tu rn ing) 的功能。 若在算法一开始就选取较高的精度, 那么串长就 很大, 这样也将降低算法的效率。 为了克服二进 制编码的缺点, 文中以空间 B 样条曲线的控制 顶点坐标值 (X i, Y i, Z i) ( i= 1, …, M , M 为控制 顶点的个数) 作为基因位, 直接采用浮点数进行 编码。 同时为了减小搜索范围, 限制每个基因位 的编码取值范围, X i, Y i 的取值范围限定在规划 的平 面 区 域 内, Z i 限 定 在 ( hm in + ～ h clear hm ax + h ) clear 范围内, 其中 hm ax、hm in分别为规划范围内的 最大和最小地形高程数据, hclear为飞行器最小飞 行高度。采用浮点编码也便于以后引入与该问题
( t) , 其中 V i ( I = 0, 1, …, n ) 是控制多边形的顶
点, N i, k ( t) ( i= 0, 1, …, n ) 称为 k 阶 (k - 1 次)B
样条基函数, 它是一种称为节点矢量, 即非递减
的参数 t 序列 T : t0 ≤t1 ≤…≤tn+ k 所决定的 k 阶 分段多项式, 也即为 k 阶 (k - 1 次) 多项式样条。
1 引 言
现代防空火力已构成完整的体系, 高炮与防 空导弹相结合, 从几十米的超低空到 30km 的高 空都在防空火力的作用范围之内, 即由点防空进 入面防空的时代。而在低空、超低空区域, 目标探 测雷达与目标照射雷达由于地形的作用而存在 工作盲区, 并且地形对高炮、导弹也存在遮蔽、干 扰作用, 因此作战飞行器 (巡航导弹、攻击机、无 人机等) 可以依靠地形遮蔽作用绕过威胁大的区 域, 从而完成攻击任务。但在低空、超低空进行飞 行, 由于地形障碍、飞行器机动能力的限制, 飞行 航迹不可能像在中高空那样不必考虑撞地的可 能, 因此, 只有进行精确的航迹规划才能实现低 空突防。
文中应用改进遗传算法求解三维最优飞行 航迹, 以代表航迹的三维 B 样条曲线的控制顶 点坐标值作为染色体的基因位, 其物理含义直观 明了; 同时该方法对地形光滑性要求不高, 无须 进行复杂的求导运算, 因此实现起来比较方便。
2 改进遗传算法
应用遗传算法解决实际问题的关键是确定 编码方式, 适应度函数设计、遗传算子确定等, 文 中在以下几个环节对传统的遗传算子进行改进 使其更适合最优航迹的求解。 2. 1 编码方式
在三维空间中, 如果 n + 1 个控制顶点的坐 标分别为 (x 0, y 0, z 0) , … (x n, y n, z n) , 则三维 B 样 条曲线的坐标可以由以下公式决定:
n
∑ X (t) =
x i N i, k ( t)
i= 0
n
∑ Y (t) =
y i N i, k ( t)
(2)
i= 0
n
∑ Z (t) =
z i N i, k ( t)
i= 0
B 样条基函数 N i, k ( t) 由以下所给的 ( 3)、
(4) 式递归算式得到:
1
Knot (i) ≤ t < Kno t (i + 1)
N i, 1 (t) = 1 Kno t (i) ≤ t < Kno t (i + 1)AND t = n - k + 2
3
3
∑ ∑ f =
w if i, w i = 1
(1)
i= 1
i= 1
其中 w i 系权值系数, 分别决定着航迹规划时对
飞行路线长度、规避地形障碍能力、飞行器动力
约束这三个因素的重视程度。
f 1 表示三维 B 样条曲线长度。 f 2 表示在 B 样条曲线上固定步长采样所取 得的点列中落在地形障碍中的个数, 在判断某点 是否处在地形障碍时, 需要考虑飞行器最小飞行 高度 。 h clear
利用遗传算法解决飞行器三维航迹规划问
Ξ 收稿日期: 2004205225 作者简介: 冯琦 (1964—) , 男, 陕西西安市人, 讲师, 博士, 研究方向: 飞行器及机器人的任务 路径规划。
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弹箭与制导学报
2004 年
题时, 如果仍旧采用二进制编码方式映射规划问 题, 一般要先给出求解的精度以确定串长, 而一 旦精度确定后, 就很难在算法执行过程中进行调
相关的交叉、变异算子以增加遗传算法的搜索
能力。
2. 2 交叉和变异操作 鉴于较大的三维规划空间范围, 除了以概率
P CC 和 P CM 进行标准的交叉和变异操作外, 还以 概率 P GC 和 P GM 进行改进的交叉和变异操作。改 进交叉操作: 参加交叉操作的父母代个体设为 g 1、g 2, 其后代为 g 3, 假如 g 2 的适应度函数值 f (g 2) ≥f (g 1) , 则 g 3 以概率 P GC 取值为 g 3 = r (g 2 - g 1) + g 2; 改进变异操作: 以概率 P GM 对基因位 进行值进行突变操作, 其值取上一代最佳染色个 体在该基因位的取值。通过大量仿真实验可知这
[ 关键词 ] 三维航迹; 遗传算法; B - 样条曲线 [ 中图分类号 ] V 249. 12 [ 文献标识码 ] A
Three-D im en s iona l Pa th P lann ing for A ircraf t
FEN G Q i, ZHOU D e2yun (Co llege of E lectron ic Comm un ica tion, N o rth2w estern Po lytechn ic U n iversity, X i’an 710072, Ch ina) Abstract: T h is p ap er p resen ts m ethod fo r a ircraft fligh t p a th p lann ing in a th ree2d im en siona l (32D ) rough terra in by u sing im p roved genetic a lgo rithm. T he fligh t p a th is ob ta ined by a B 2sp line cu rve w ho se con tro l vertexes a re con sidered a s the genes of ch rom o som e via floa ting po in t cod ing. Bo th the dynam ic con stra in t and the ab ility elud ing ob stacles of a ircraft a re con sidered enough in the com p u ta tion of fitness function. R esu lts of sim u la tion show the m ethod is effective. Key words: 32D fligh t p a th; genetic a lgo rithm ; b2sp line cu rve
第 24 卷第 4 期
弹箭与制导学报
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飞行器三维航迹规划算法3
冯 琦, 周德云
(西北工业大学电子信息学院, 陕西 西安 710072) [ 摘要 ] 提出了一种应用改进遗传算法进行飞行器三维航迹规划的方法。 航迹由 B 样条曲线得到, 以代表航 迹的B 样条曲线的控制顶点坐标值作为染色体的基因位进行浮点数编码。 在计算染色个体的适应值函数时 充分考虑了飞行器的动力约束以及规避障碍能力。 仿真结果表明了该方法的有效性。
采用式 (8) 二维正态分布密函数的随机组合
(图 2) 函数模拟的地形也十分接近真实环境。
N
∑ h (x , y ) =
a
×
i= 1 2ΠΡ1iΡ2i 1 - Θ2
e (8) -
2
1 (1-
Θ2)
[
x (
- Ξ1i Ρ1i
)
2-
(x 2Θ
Ξ1i) (y Ρ1iΡ2i
Ξ2i) +
(
yБайду номын сангаас
- Ξ2i Ρ2i
f 3 惩罚不满足飞行器动力约束, 在 B 样条 曲线上每三个相邻采样点 P i- 1、P i、P i+ 1之间, 必 须考虑∠P i- 1、P i、P i+ 1是否满足飞行器可用过载 动力约束的要求[3]。 f 3 则是 B 样条曲线上不满 足该要求的采样点组个数。
3 B 2样条曲线
n
∑ B 样条曲线议程定义为: P ( t) = V iN i, k i= 1
0
其它
(3)
N i, k ( t) =
( t - Kno t ( i) ) Kno t ( i + k - 1)
N -
i, k- 1 ( t) Kno t ( i)
+
(Kno t ( i + k ) - t) N i+ 1, k- 1 ( t) Kno t ( i + k ) - Kno t ( i + 1)